统计学第六版贾俊平无水印
统计学第六版贾俊平第13章
人均GDP等时间序列
时间序列的分类
时间序列
平稳序列
非平稳序列
有趋势序列 复合型序列
时间序列的分类
1.平稳序列(stationary series) 基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的 水平上波动或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可 以看成是随机的. 2.非平稳序列 (non-stationary series) 包含趋势、季节性或周期性的序列，分为有趋势的序列， 或有趋势、季节性和周期性的复合型序列.
Y0
1634
2005年和2006年的人均GDP的预测为
Yˆ2005 2004年数值 (1 年平均增长率) 10561 (114.26%) 12067.0(元)
Yˆ2006 2004年数值 (1 年平均增长率)2
10561 (114.26%)2 13787.8(元)
图13-8 啤酒销售量的年度折叠时间序列图
13.3.2 选择预测方法
确定时间序列的成分,即确定时间序列的类型后,则可选择 适当的预测方法.时间序列预测是按过去一段时间的变动规律 来估计今后的变动,也就是根据过去一段时间的变动规律对今 后作预测.
由于不含趋势和季节成分的时间序列, 即平稳时间序列只 包随机成分, 则通过平滑就可以消除随机波动. 因而, 这类预测 方法称为平滑预测法. 对于只含趋势成分的时间序列,可以采用 趋势预测法. 而对于既有趋势又有季节成分的时间序列,则采用 季节性预测法.
第13章 时间序列分析和预测
13.1 时间序列及其分解 13.2 时间序列的描述性分析 13.3 时间序列预测的程序 13.4 平稳序列的预测 13.5 趋势型序列的预测 13.6 复合型序列的分解预测
统计学完整(贾俊平)人大课件ppt课件
agriculture (农业) anthropology (人类学) auditing (审计学)
crystallography (晶体学)
demography (人口统计学)
dentistry (牙医学)
ecology (生态学)
econometrics (经济计量学)
education (教育学)
geology (地质学)
historical research (历史研究) human genetics (人类遗传学)
1 - 11
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统计学
应用统计的领域(续)
hydrology (水文学)
Industry (工业)
linguistics (语言学)
literature (文学)
2. 数据整理：例如，分组
3. 数据展示：例如， 图和表
4. 数据分析：例如，回归分析
1 -7
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统计学
Statistics的定义 (不列颠百科全书)
Statistics: the science of collecting, analyzing, presenting, and interpreting data.
经济、管理类 基础课程
统计学
统计学
1 -1
作者：中国人民大学统计系
贾俊平
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统计学
第一章 绪 论
1 -2
经济、管理类 基础课程
统计学
第一章 绪论
第一节 统计与统计学 第二节 统计学的分科 第三节 统计学与其他学科的关系 第四节 统计学的产生与发展
1 -3
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统计学第六版贾俊平第12章
2. 求解各回归参数的标准方程如下
12 - 13
Q
b
0
b0 bˆ0
0
Q
b
i
bi bˆi
0
(i 1,2,, p)
统计学
第六版
参数的最小二乘法
(例题分析)
【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行，
为弄清楚不良贷款形成的原因，抽取了该银行 所属的25家分行2002年的有关业务数据。试建 立不良贷款(y)与贷款余额(x1)、累计应收贷款 (x2)、贷款项目个数(x3)和固定资产投资额(x4)的 线性回归方程，并解释各回归系数的含义
4. 作出决策：若F>F ，拒绝H0
统计学
第六版
多元回归模型
(基本假定)
1. 误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即
E()=0
2. 对于自变量x1，x2，…，xp的所有值，的
方差2都相同
3. 误差项ε是一个服从正态分布的随机变量， 即ε~N(0,2)，且相互独立
12 - 7
统计学
多元回归方程
第六版 (multiple regression equation)
第六版
学习目标
1. 回归模型、回归方程、估计的回归方程 2. 回归方程的拟合优度 3. 回归方程的显著性检验 4. 多重共线性问题及其处理 5. 利用回归方程进行估计和预测 6. 虚拟自变量的回归问题 7. 用 Excel 进行回归分析
12 - 3
统计学
第六版
12.1 多元线性回归模型
一. 多元回归模型与回归方程 二. 估计的多元回归方程 三. 参数的最小二乘估计
如果不显著，因变量与自变量之间不存在线性 关系
统计学第六版贾俊平
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统计学
拟合优度检验
(例题分析)
H0: 1= 2= 3= 4 H1: 1234 不全相等 = 0.1 df = (2-1)(4-1)= 3 临界值(s):
=0.1
0 3.0319 6.215 c2
9 - 27
统计量:
r
c2
c (fij eij)2 3.0319
i1 j1
eij
结论:
可以认为广告后各公司产品
0
5.99 8.18 c
市场占有率发生显著变化
9 - 29
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统计学
拟合优度检验
(例题分析—用P值检验)
第1步：将观察值输入一列，将期望值输入一列 第2步：选择“函数”选项 第3步：在函数分类中选“统计”，在函数名中选
“CHITEST”，点击“确定” 第4步：在对话框“Actual_range”输入观察数据区域
的百分比，称为百分比分布
行百分比：行的每一个观察频数除以相应的行 合计数(fij / ri)
列百分比：列的每一个观察频数除以相应的列 合计数( fij / cj )
总百分比：每一个观察值除以观察值的总个数( fij / n )
9 - 15
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统计学
百分比分布
(图示)
行百分比
列百分比
总百分比
0.3000
e
36 0.9730 3.0319
合计：3.0319
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统计学
拟合优度检验
9 - 24
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统计学
品质数据的假设检验
品质数据
比例检验
一个总体 两个以上总体
Z 检验 Z 检验 c 检验
统计学(第六版)贾俊平课后习题答案
第一章导论1.1．1（1）数值型变量。
（2）分类变量。
（3）离散型变量。
（4）顺序变量。
（5）分类变量。
1.2（1）总体是该市所有职工家庭的集合；样本是抽中的2000个职工家庭的集合。
（2）参数是该市所有职工家庭的年人均收入；统计量是抽中的2000个职工家庭的年人均收入。
1.3（1）总体是所有IT从业者的集合。
（2）数值型变量。
（3）分类变量。
（4）截面数据。
1.4（1）总体是所有在网上购物的消费者的集合。
（2）分类变量。
（3）参数是所有在网上购物者的月平均花费。
（4）参数（5）推断统计方法。
第二章数据的搜集1.什么是二手资料？使用二手资料需要注意些什么？与研究内容有关的原始信息已经存在，是由别人调查和实验得来的，并会被我们利用的资料称为“二手资料”。
使用二手资料时需要注意：资料的原始搜集人、搜集资料的目的、搜集资料的途径、搜集资料的时间，要注意数据的定义、含义、计算口径和计算方法，避免错用、误用、滥用。
在引用二手资料时，要注明数据来源。
2.比较概率抽样和非概率抽样的特点，举例说明什么情况下适合采用概率抽样，什么情况下适合采用非概率抽样。
概率抽样是指抽样时按一定概率以随机原则抽取样本。
每个单位被抽中的概率已知或可以计算，当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个单位样本被抽中的概率，概率抽样的技术含量和成本都比较高。
如果调查的目的在于掌握和研究总体的数量特征，得到总体参数的置信区间，就使用概率抽样。
非概率抽样是指抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研究目的对数据的要求，采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。
非概率抽样操作简单、实效快、成本低，而且对于抽样中的专业技术要求不是很高。
它适合探索性的研究，调查结果用于发现问题，为更深入的数量分析提供准备。
非概率抽样也适合市场调查中的概念测试。
3.调查中搜集数据的方法主要有自填式、面方式、电话式，除此之外，还有那些搜集数据的方法？实验式、观察式等。
统计学第六版贾俊平第5章ppt课件
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统计学
概率的性质和运算法则
5 - 13
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互斥事件及其概率
统计学 (mutually exclusive events)
在试验中，两个事件有一个发生时，另一个 就不能发生，则称事件A与事件B是互斥事件 ,(没有公共样本点)
A B
5 - 14
互斥事件的文氏图(Venn diagram)
掷一颗骰子，观察其出现的点数
从一副52张扑克牌中抽取一张，并观察其结果 (纸牌的数字或花色)
2. 试验的特点
可以在相同的条件下重复进行
每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的 所有可能结果在试验之前是确切知道的
在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结 果
5 -6
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统计学
事件
(event)
1. 事件：试验的每一个可能结果(任何样本 点集合)
掷一颗骰子出现的点数为3 用大写字母A，B，C，…表示
2. 随机事件(random event)：每次试验可能 出现也可能不出现的事件
掷一颗骰子可能出现的点数
5 -7
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统计学
事件
(event)
1. 简单事件(simple event) ：不能被分解成其他 事件组合的基本事件
此，抛掷两枚硬币，恰好有一枚出现正面的概率 等于H1T2或T1H2发生的概率，也就是两种事件 中每个事件发生的概率之和
5 - 18
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统计学
互斥事件的加法规则
(addition law)
加法规则
1. 若两个事件A与B互斥，则事件A发生或事 件B发生的概率等于这两个事件各自的概 率之和，即
P(A∪B) =P(A)+P(B)
2024版统计学完整(贾俊平)人大课件ppt课件
统计学完整(贾俊平)人大课件ppt课件•引言•数据收集与整理•描述性统计分析目录•概率论基础•推断性统计分析•方差分析与回归分析•时间序列分析与预测•统计决策与风险管理目录•总结与展望01引言统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的科学。
统计学的定义统计学的历史统计学的分支统计学的发展经历了古典统计学、近代统计学和现代统计学三个阶段。
统计学可以分为描述统计学和推断统计学两大分支。
030201统计学概述社会科学医学与健康工程与技术商业与经济统计学应用领域01020304在社会科学领域，统计学被广泛应用于调查研究、民意测验、市场分析等方面。
在医学和健康领域，统计学被用于临床试验、流行病学研究、健康风险评估等方面。
在工程和技术领域，统计学被用于质量控制、可靠性分析、信号处理等方面。
在商业和经济领域，统计学被用于市场分析、财务分析、经济预测等方面。
通过学习，学生应掌握统计学的基本概念和方法，包括数据收集、整理、描述和分析等方面的内容。
掌握统计学基本概念和方法具备数据处理和分析能力了解统计学的应用领域培养批判性思维学生应具备独立处理和分析数据的能力，能够运用适当的统计方法进行数据分析和解释。
学生应了解统计学的应用领域，能够运用所学知识解决实际问题。
学生应培养批判性思维，能够对统计结果进行合理的解释和评估。
学习目标与要求02数据收集与整理数据来源及类型数据来源包括原始数据和二手数据，原始数据是通过直接调查、实验或观察获得的数据；二手数据则是已经经过他人收集、整理和处理过的数据。
数据类型包括定性数据和定量数据，定性数据是描述性的、非数值的，如文字、图像等；定量数据则是可以用数值表示的，如年龄、收入等。
此外，还可以根据数据的测量尺度将其分为名义型数据、顺序型数据、间隔型数据和比率型数据。
调查法实验法观察法大数据收集数据收集方法通过问卷、访谈、电话调查等方式收集数据，可以获取大量的、详细的信息。
直接观察研究对象的行为、状态等，记录相关数据，适用于无法控制或干预的情况。
统计学第六版贾俊平第6章
统计学
第六版
2)分布
(图示)
选择容量为n 的 不同容量样本的抽样分布
n=1 n=4 n=10
总体
简单随机样本
计算样本方差S2
计算卡方值
n=20
2 = (n-1)S2/σ2
计算出所有的
2
2值
6 - 31
统计学
第六版
6.3 样本统计量的抽样分布
(两个总体参数推断时)
一. 两个样本均值之差的抽样分布 二. 两个样本比例之差的抽样分布 三. 两个样本方差比的抽样分布
一个任意分 布的总体
x
n
当样本容量足够 大时(n 30) ， 样本均值的抽样 分布逐渐趋于正 态分布
6 - 17
x
X
统计学
第六版
中心极限定理
(central limit theorem)
X
的分 布趋 于正 态分 布的 过程
6 - 18
统计学
第六版
抽样分布与总体分布的关系
总体分布
(一个总体参数推断时)
一. 样本均值的抽样分布 二. 样本比例的抽样分布 三. 抽样方差的抽样分布
6-9
统计学
第六版
样本均值的抽样分布
6 - 10
统计学
第六版
样本均值的抽样分布
1. 容量相同的所有可能样本的样本均值的概 率分布
2. 一种理论概率分布 3. 进行推断总体总体均值的理论基础
6 - 11
3. 两个样本方差比的抽样分布，服从分子自由度 为(n1-1)，分母自由度为(n2-1) F分布，即
S12 ~ F ( n1 1, n 2 1) 2 S1
统计学(第六版)贾俊平-课后习题答案
第一章导论1.1．1（1）数值型变量。
（2）分类变量。
（3）离散型变量。
（4）顺序变量。
（5）分类变量。
1.2（1）总体是该市所有职工家庭的集合；样本是抽中的2000个职工家庭的集合。
（2）参数是该市所有职工家庭的年人均收入；统计量是抽中的2000个职工家庭的年人均收入。
1.3（1）总体是所有IT从业者的集合。
（2）数值型变量。
（3）分类变量。
（4）截面数据。
1.4（1）总体是所有在网上购物的消费者的集合。
（2）分类变量。
（3）参数是所有在网上购物者的月平均花费。
（4）参数（5）推断统计方法。
第二章数据的搜集1.什么是二手资料？使用二手资料需要注意些什么？与研究内容有关的原始信息已经存在，是由别人调查和实验得来的，并会被我们利用的资料称为“二手资料”。
使用二手资料时需要注意：资料的原始搜集人、搜集资料的目的、搜集资料的途径、搜集资料的时间，要注意数据的定义、含义、计算口径和计算方法，避免错用、误用、滥用。
在引用二手资料时，要注明数据来源。
2.比较概率抽样和非概率抽样的特点，举例说明什么情况下适合采用概率抽样，什么情况下适合采用非概率抽样。
概率抽样是指抽样时按一定概率以随机原则抽取样本。
每个单位被抽中的概率已知或可以计算，当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个单位样本被抽中的概率，概率抽样的技术含量和成本都比较高。
如果调查的目的在于掌握和研究总体的数量特征，得到总体参数的置信区间，就使用概率抽样。
非概率抽样是指抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研究目的对数据的要求，采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。
非概率抽样操作简单、实效快、成本低，而且对于抽样中的专业技术要求不是很高。
它适合探索性的研究，调查结果用于发现问题，为更深入的数量分析提供准备。
非概率抽样也适合市场调查中的概念测试。
3.调查中搜集数据的方法主要有自填式、面方式、电话式，除此之外，还有那些搜集数据的方法？实验式、观察式等。
《统计学》完整袁卫-贾俊平PPT课件
例如，对企业按经营管理的水平和取得 的效益划分为一级企业、二级企业等。
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10
定距数据
也称间距数据，是比定序数据的描述功能 更好一些的定量数据。
如10℃、20℃等。它不仅有明确的高低 之分，而且可以计算差距，如20℃比 10℃高10℃，比5℃高15℃等。
计数
产业分类
2. 定序测定 分类；排序 计数；排序 企业等级
3. 定距测定 分类；排序； 计数；排序；温度
有基本测量单位 加减
4. 定比测定 分类；排序； 计数；排序；商品销售
有基本测量单位；加减
额
有绝对零点 乘除
最新课件
12
4. 截面数据和时间序列数据
截面数据：所搜集的不同单位在同一时间的数据。例 如，所有上市公司公布的2004年年度的净利润。
如人口按性别分组、企业按所有制分组等 定量变量编制：分为单项数列和组距数列两种形式。
单项数列：即变量的一个取值为一组，适用于离散
型变量，并且变量的取值较少。
组距数列：即每一组有一个上限值和一个下限值所
形成的区间，适用于连续性变量，或离散型变量且
变量的取值较多的情况最。新课件
34
注意以下三个方面的问题 1.确定组数 2.确定组距：组距为上限与下限之差。
2. 统计数据：统计工作所产生的成果，用以描述我们所 研究现象的属性和特征 。如统计图表，统计分析报告 等。
3. 统计学：一门研究总体数量特征的方法论科学。
统计工作 统计资料 统 计学
工作与工作成果关系
最新课件
实践与理 论关系
3
（二）四个重要的术语
总体 所研究的具有某些相同性质的全部单位或 事件的整体。
统计学第六版贾俊平第7章无水印
1. 估计量：用于估计总体参数的随机变量
2. 如样本均值，样本比例、样本方差等
3. 例如: 样本均值就是总体均值 的一个估
计量
ˆ
4. 参数用 表示，估计量用 表示
5. 估计值：估计参数时计算出来的统计量的 详细值
6. 假如样本均值 计值
x =80，则80就是二点战估中计的的估
点估计与区间估计
参数估计的方法
P(1 P)
n 3. 总体比例 在1- 置信程度下的置信区间为
P z 2
(1 )
n
或
P
z
2
P(1- P) ( 未知时)
n
总体比例的区间估计
(例题分析)
【例】某城市想 要估计下岗职工 中女性所占的比 例，随机抽取了 100个下岗职工 ，其中65人为女 性职工。试以 95%的置信程度 估计该城市下岗 职工中女性比例 的置信区间
S1=5.8
x2 78
S2=57.2
两个总体均值之差的估计
(例题分析)
解: 两个总体均值之差在1-
为 (x1 x2 ) z 2
s12
s
2 2
3.
为是总体参数未在区间内的比例
4. 常用的置信程度值有 99%, 95%, 90%
5. 相应的 为，，
置信区间
(confidence interval)
1. 由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称 为置信区间
2. 统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真 正的总体参数，所以给它取名为置信区间
3. 用一个详细的样本所构造的区间是一个特定的 区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是 否包含总体参数的真值
(例题分析)
【例】一家保险公司搜集到由36投保个人组成的随 机样本，得到每个投保人的年龄(周岁)数据如下表。 试建立投保人年龄90%的置信区间
统计学第六版贾俊平第2章无水印ppt课件
3. 需要包含所有低阶段抽样单位的抽样框；同时由于 实行了再抽样，使调查单位在更广泛的范围内展开
4. 在大规模的抽样调查中，经常被采用的方法
非概率抽样
(non-probability sampling)
1. 相对于概率抽样而言 2. 抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研
如交通流量的调查
各调查方法的比较
调查时间 调查费用 问卷难度 有形辅助物的使用 调查过程控制 调查员作用的发挥 回答率
自填式
慢 低 要求容易 中等利用 简单 无法发挥 最低
面访式
中等 高 可以复杂 充分利用 复杂 充分发挥 较高
电话式
快捷 低 要求容易 无法利用 容易 一般发挥 一般
2.3 实验数据
均性差异 3. 影响抽样误差的大小的因素
样本量的大小 总体的变异性
误差的控制
1. 抽样误差可计算和控制 2. 非抽样误差的控制
调查员的挑选 调查员的培训 督导员的调查专业水平 调查过程控制
调查结果进行检验、评估 现场调查人员进行奖惩的制度
统计数据的质量要求
1. 精 度：最低的抽样误差或随机误差 2. 准 确 性：最小的非抽样误差或偏差 3. 关 联 性：满足用户决策、管理和研究的需要 4. 及 时 性：在最短的时间里取得并公布数据 5. 一 致 性：保持时间序列的可比性 6. 最低成本：以最经济的方式取得数据
面访式问卷调查
1. 调查员与被调查者面对面提问、被调查 者回答的一种调查方式
2. 优点
可提高调查的回答率 可提高调查数据的质量 能调节数据搜集所花费的时间
3. 弱点
调查的成本较高 调查过程的质量控制有一定难度
统计学课件(贾俊平)人大课件
概率的古典定义
（实例）
统计学
【例】某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下表。从
该公司中随机抽取1人，问： （1）该职工为男性的概率 （2）该职工为炼钢厂职工的概率
某钢铁公司所属企业职工人数
工厂 炼钢厂 炼铁厂 轧钢厂 合计 5 - 20 男职工 4000 3200 900 8500 女职工 1800 1600 600 4000 合计 6200 4800 1500 12500
可以在相同的条件下重复进行 每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所 有可能结果在试验之前是确切知道的 在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果
5-6
经济、管理类 基础课程
统计学
1. 2. 3.
事件的概念
事件：随机试验的每一个可能结果(任何样本点集合)
例如：掷一枚骰子出现的点数为3 例如：掷一枚骰子可能出现的点数 例如：掷一枚骰子出现的点数小于7 例如：掷一枚骰子出现的点数大于6
经济、管理类 基础课程
统计学
事件的概率
例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率， 随着投掷次数 n 的增大，出现正面和反面的频率 稳定在1/2左右
正面 /试验次数
1.00
0.75 0.50
0.25
0.00 0 5 - 18 25 50 75 试验的次数 100 125
经济、管理类 基础课程
统计学
解：设 A1，A2，A3为甲、乙、丙三台机床不需要看管的事 件， A3 为丙机床需要看管的事件，依题意有 (1) P(A1A2A3)= P(A1) P(A2) P(A3)=0.90.80.85=0.612 (2) P(A1A2A3)= P(A1) P(A2) P(A3)
统计学(第六版)贾俊平-课后习题及答案
目录第一章P10 (1)第二章P34 (2)第三章P66 (3)第四章P94 (8)第七章P176 (11)第八章Ｐ212 (15)第10 章Ｐ258 (17)第11 章Ｐ291 (21)第13 章P348 (26)第14 章P376 (30)第一章P10一、思考题1.1什么是统计学？1.2解释描述统计和推断统计。
1.3统计数据可分为哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？1.4解释分类数据、顺序数据和数值型数据的含义。
1.5举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。
1.6变量可分为哪几类？1.7举例说明离散型变量和连续型变量。
1.8请举出统计应用的几个例子。
1.9请举出应用统计的几个领域。
1.1 指出下面变量的类型：（1）年龄（2）性别（3）汽车产量（4）员工对企业某项改革措施的态度（赞成、中立、反对）（5）购买商品时的支付方式（现金、信用卡、支票）（1）数值型变量。
（2）分类变量。
（3）离散型变量。
（4）顺序变量。
（5）分类变量。
1.2 某研究部门准备抽取 2000 个职工家庭推断该城市所有职工家庭的年人均收入。
要求：（1）描述总体和样本。
（2）指出参数和统计量。
（1）总体是该市所有职工家庭的集合；样本是抽中的 2000 个职工家庭的集合。
（2）参数是该市所有职工家庭的年人均收入；统计量是抽中的 2000 个职工家庭的年人均收入。
1.3 一家研究机构从 IT 从业者中随机抽取 1000 人作为样本进行调查，其中 60%的人回答他们的月收入在5000 元以上，50%的人回答他们的消费支付方式是用信用卡。
回答下列问题：（1）这一研究的总体是什么？（2）月收入是分类变量、顺序变量还是数值型变量？（3）消费支付方式是分类变量、顺序变量还是数值型变量？（4）这一研究涉及截面数据还是时间序列数据？（1）总体是所有 IT 从业者的集合。
（2）数值型变量。
（3）分类变量。
（4）截面数据。
1.4 一项调查表明，消费者每月在网上购物的平均花费是 200 元，他们选择在网上购物的主要原因是“价格便宜”。
统计学第六版贾俊平第3章高等教学
数据分组
3 - 32
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统计学
分组方法
分组方法
单变量值分组
3 - 33
组距分组 等距分组 异距分组
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统计学
单变量值分组
(要点)
1. 将一个变量值作为一组
2. 适合于离散变量
☺
☺ 3. 适合于变量值较少的情况
☺
☺
3 - 34
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统计学
组距分组
(要点)
1. 将变量值的一个区间作为一组 2. 适合于连续变量
甲城市
回答类别
户数 百分比 (户) (%)
向上累积
户数 百分比 (户) (%)
向下累积
户数 百分比 (户) (%)
非常不满意 24
8
24
8.0 300 100.0
不满意
108 36 132 44.0 276 92
一般
93 31 225 75.0 168 56
满意
45
15 270 90.0 75
25
非常满意 30
3 - 43
精品教材
统计学
数值型数据的图示
分组数据—直方图和折线图
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精品教材
统计学
分组数据—直方图
(histogram)
1. 用矩形的宽度和高度来表示频数分布的图
形，实际上是用矩形的面积来表示各组的
频数分布
2. 在直角坐标中，用横轴表示数据分组，纵 轴表示频数或频率，各组与相应的频数就 形成了一个矩形，即直方图
(使用开口组)
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精品教材
统计学
组距分组与不等距分组
(在表现频数分布上的差异)