2021年湖北省武汉市新观察四月调考数学基础小试卷三(word版)
湖北省2021届高三下学期4月调研模拟数学答案
湖北省2021届高三下学期4月调研模拟数学试题参考答案1．B 【思路点拨】分别求出集合A ，B 的解集，根据交集的定义求得两集合交集.【解析】∵2430(3)(1)013x x x x x -+<⇔--<⇒<< ∴{}13A x x =<< 又{}3482x B x x x ⎧⎫=>=>⎨⎬⎩⎭∴3(,3)2A B ⋂=故选：B2．A 【思路点拨】用二项式定理得到6(1)x -展开式中的2x 项和4x 项即可.【解析】由二项式定理6(1)x -展开式中有246C x 和426C x ， 所以62(1)x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中含3x 项的系数为4266245C C +⨯=. 故选: A 3．B 【思路点拨】由等差数列{}n a 的前n 项和的性质可得：10S ，1200S S -，3020S S -也成等差数列，即可得出．【解析】：由等差数列{}n a 的前n 项和的性质可得：10S ，1200S S -，3020S S -也成等差数列，20101030202()()S S S S S ∴-=+-，302(3020)2030S ∴⨯-=+-，解得3030S =． 故选：B ．4．D 【思路点拨】设1F 为椭圆的另外一个焦点，由椭圆的定义可得118AF BF AB AB BF AF ++=+--，然后可得当1,,A B F 三点共线时，ABF 的周长取得最大值.【解析】设1F 为椭圆的另外一个焦点则由椭圆的定义可得1111112248AF BF AB a AF a BF AB a AB BF AF AB BF AF ++=-+-+=+--=+--当1,,A B F 三点共线时，110AB BF AF --=当1,,A B F 三点不共线时，110AB BF AF --<所以当1,,A B F 三点共线时，ABF 的周长取得最大值8故选：D5．C 【思路点拨】根据不等式的性质，对数函数、指数函数、正切函数的性质判断，错误的可举反例．【解析】A ．1,1a b =-=满足11a b<，但33a b <，A 错； B ．1a =，2b =-，满足22||||a b a b >，但22a b >，B 错； C ．2222ln ln 22a b a b a b a b >⇒>⇒>⇒>，C 正确；D ．2tan tan 33ππ>，但233ππ<，D 错． 故选：C ．【名师指导】本题考查不等式的性质，考查函数的单调性．解题关键是掌握不等式的性质，掌握指数函数、对数函数、正切函数的性质．特别是函数的单调性问题，一般只有两个在同一单调区间的自变量的值，才能比较它们函数的大小，否则需要转化为同一单调上来，否则会出错，因此可举反例说明不等式是错误的．6．C 【思路点拨】由函数奇偶性的性质和定义依次判断各选项即可.【解析】由题知()f x ，()g x 分别为定义在R 上的奇函数和偶函数，故满足()(),()()f x f x g x g x =--=-，对于A,(())(())f g x f g x -=,则(())f g x 为偶函数；对于B, (())(())(())g f x g f x g f x -=-=，则(())g f x 为偶函数；对于C,(())(())(())f f x f f x f f x -=-=-，则(())f f x 为奇函数；对于D,(())(())g g x g g x -=，则(())g g x 为偶函数.故选：C.7．D 【思路点拨】设08000a =，从4月份起每月底用于下月进借货的资金依次记为1212,,,a a a ，由题意得出{}n a 的递推关系，变形构造出等比数列，由得其通项公式后可得结论．【解析】设08000a =，从4月份起每月底用于下月进借货的资金依次记为1212,,,a a a ，1006(120%)8008005a a a =⨯+-=-，、 同理可得168005n n a a +=-，所以14000 1.2(4000)n n a a +-=-，而040004000a -=， 所以数列{4000}n a -是等比数列，公比为1.2，所以40004000 1.2n n a -=⨯，12124000 1.24000a =⨯+40009400040000=⨯+=，总利润为40000800032000-=．故选：D ．【名师指导】思路点睛：本题考查数列的实际应用．解题方法是用数列表示月初进货款，得出递推关系，然后构造等比数列求解．8．C 【思路点拨】求出2716+2AB AO λμ→→=，再求出8AB AO →→=，得到2716+=82λμ,（1），同理得到2736182λμ+=，（2），解之即得解. 【解析】由题得()161624cos AB AO AB AB AC AB AC u A λμλμλ→→→→→→→=+=+=+, 由余弦定理得1636259cos 22416A +-==⨯， 所以9271624=16+162AB AO u λλμ→→=+⨯， 因为点O 为ABC 的外心， 所以44cos 482AB AO AO BAO AO AO →→→→→=∠==,所以2716+=82λμ,（1） 同理22736182AO AC AB AC AC λμλμ→→→→→=+=+=,（2） 解（1）（2）得4164==+=35357λμλμ∴，，. 故选：C 【名师指导】关键点睛：解答本题的关键是找到关于λμ，的方程，其中一个是根据平面向量的数量积定义得到方程，另外一个是平面向量的线性运算和数量积的运算得到方程.9．ABC 【思路点拨】利用独立事件的概率乘法公式和互斥事件、条件概率公式可判断各选项的正误即可.【解析】对于A,根据题意，每个人中奖的概率都为14，与抽奖的顺序无关，故A 正确； 对于B,记“甲未中奖”为事件A ，“乙或丙中奖”为事件B ， 则3111(),()()4442P A P AB P B ===+=, ∴在甲未中奖的条件下，乙或丙中奖的概率, 1()22(|)3()34P AB P B A P A ===,故B 正确； 对于C,事件甲或乙中奖与事件丙或丁中奖不可能同时发生，故它们互斥，故C 正确； 对于D,设“甲中奖”为事件M ，“乙中奖”为事件N ，则1()()4P M P N ==， 由于只有一张奖券可以中奖，事件M,N 不可能同时发生，故()0P MN =，()()()P MN P M P N ≠,,M N ∴不相互独立，故D 不正确.故选：ABC.10．CD 【思路点拨】利用题中所给的角所属的象限，结合题中所给的三角函数值，利用平方关系求得角对应的正余弦值，将角进行配凑，利用余弦和角公式求得其结果.【解析】因为α为第一象限角， 所以(2,2),2k k k Z παππ∈+∈，5(2,2),336k k k Z πππαππ+∈++∈， 因为3sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以3sin 53π<=， 所以3πα+是第二象限角，所以4cos 35πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， β为第三象限角， 所以3(2,2),2k k k Z βππππ∈++∈，27(2,2),336k k k Z πβππππ-∈++∈， 因为12cos 313πβ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以3πβ-是第二象限角或第三象限角，当3πβ-是第二象限角时，5sin 313πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 此时cos()cos[()()]33ππαβαβ+=++- cos()cos()sin()sin()3333ππππαβαβ=+--+- 4123533()()51351365=-⨯--⨯=， 当3πβ-是第三象限角时，5sin 313πβ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 此时cos()cos[()()]33ππαβαβ+=++- cos()cos()sin()sin()3333ππππαβαβ=+--+- 4123563()()()51351365=-⨯--⨯-=， 故选：CD.【名师指导】关键点点睛：该题考查的是有关三角恒等变换的问题，正确解题的关键是在利用平方关系求角的正余弦值时，注意分析角终边的位置，注意符号的选取.11．ABD 【思路点拨】在长方体中构造四棱锥P ABCD -，其四个侧面都是直角三角形，即可判断A ，由线面平行的判定和线面平行的性质可判断B ，只有正四棱锥才有内切球，即可判断C ，该四棱锥一定存在外接球，可判断D. 【解析】如上图，在长方体中构造四棱锥P ABCD -，其四个侧面都是直角三角形，故A 正确 因为底面ABCD 是矩形，所以//AB CD ，因为AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ， 所以//AB 平面PCD ，设平面PAB 与平面PCD 的交线为l ，所以//l AB同理可得//l CD ，故B 正确只有正四棱锥才有内切球，故C 错误该四棱锥一定存在外接球，其球心在过矩形的对角线交点作与矩形所在平面垂直的直线上，故D 正确故选：ABD12．AC 【思路点拨】由()(2)f x f x π=-，可判定A 正确；由2sin 0,1cos 1x x ≥-≤≤，可判定B 不正确；当0x =时，求得(0)1f =-，得到函数()f x 在0x =处取得最小值，也是极小值，可判定C 正确；由2sin y x =和cos y x =的最小正周期，可判定D 不正确.【解析】由题意，函数()2sin cos f x x x =-，又由(2)2|sin(2)|cos(2)()2|sin |cos f x x x f x x x πππ-=---==-所以()(2)f x f x π=-，所以函数()f x 关于,x k k Z π=∈对称，所以A 正确； 由2sin 0,1cos 1x x ≥-≤≤，所以()2sin cos 1f x x x =-≥-，所以B 不正确； 当0x =时，(0)2sin0cos01f =-=-，因为()1f x ≥-，即函数()f x 在0x =处取得最小值，也是极小值，所以C 正确； 由函数2sin y x =的最小值周期为π，函数cos y x =的最小正周期为2π， 可得函数()2sin cos f x x x =-的最小正周期为2π，所以D 不正确.故选：AC.13．根据复数的乘法运算求出2z ，再根据复数的加法运算求出12z z +，再根据复数的模长公式可求出结果.【解析】1z i =+，21z z i =⋅)1i i ==-+，1211)z z i +=-，所以12z z +=|11)|i -+==故答案为：14．11π【思路点拨】由圆台的表面积公式计算．【解析】由题意该圆台的表面积为2221(21)211S ππππ=⨯+⨯+⨯+⨯=．故答案为：11π．15．3【思路点拨】设11(,)A x y ，根据||1||3AB BF =12x p =，求出16p x =，再根据抛物线的定义得1||22p AF x =+=，将16p x =代入可求出结果. 【解析】依题意可得(,0)2p F ，设11(,)A x y ，则1||22p AF x =+=， 因为||2AF =，||3BF =，所以||||||321AB BF AF =-=-=， 所以||1||3AB BF =，又112||||2x x AB p BF p ==， 所以1213x p =，所以16p x =，所以11622x x +=，解得112x =，所以116632p x ==⨯=. 故答案为：316．(,2)-∞-.【思路点拨】构造新函数()2,0xx e f x m x +=>，由x y ≠时，()()f x f y =，可得函数()f x 不单调，转化为0x >时，22x m e =-有解，结合指数函数的性质，即可求解.【解析】由存在两个不相等的正实数x ，y ，使得22()e e 0y x m y x -+-=成立， 可得22y x m e e m y x =++成立，构造新函数()2,0x x e f x m x +=>，由x y ≠时，()()f x f y =，可得函数()f x 不单调，又由()22x e f x m +'=，可得当0x >时，()220x e f x m +'==有解，即0x >时，22x m e =-有解，因为当0x >时，222x e -<-，所以2m <-，即实数m 的取值范围是(,2)-∞-.故答案为：(,2)-∞-.17．21n n +【思路点拨】根据题意求出21n b n =-，再根据所选择的条件求出3n n a =，然后利用裂项求和法可求出结果.【解析】设{}n a 公比为q (1)q >，{}n b 公差为d ，则：24111521121223112134332n b b b d b d b b n b b b d b d d ⎧=-⎧+=+-=⎧⎪⇒⇒⇒=-⎨⎨⎨=+=+=⎩⎪⎩⎩， ∴259a b ==，若选①322234227202733993n n n n a a b q a a a q --====+=⇒===⨯⇒， 若选②2121333n n a a b q a a ==⇒==⇒=， 若选③3211391399(1)39574S a q q q q ⎛⎫=⇒++=⇒++⎭+⎪⨯==⎝， 所以231330q q -+=，解得3q =或13q =（舍）， ∴222933n n n n a a q--==⨯=， 所以32111111log (21)(21)22121n n b a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， 111111121335212121n n T n n n ⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-= ⎪-++⎝⎭. 【名师指导】关键点点睛：熟练掌握等差、等比数列的通项公式以及裂项求和法是解题关键. 18．【思路点拨】（1）化简()f x ，利用正弦函数的增区间可求出结果；（2）由()4f A =-求出A ，再根据余弦定理求出bc ，再根据三角形面积公式可求出结果. 【解析】（1）2cos sin cos ()sin 2222x x x x x f x x ⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭sin 2sin 2344424x x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭=+-=-， 令222232k x k πππππ-≤+≤+，51212k Z k x k ππππ∈⇒-≤≤+，k Z ∈，()f x 的单调增区间是5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈； （2）sin 23sin(2)0224433A A A k ππππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-=-⇒+=⇒+=，k Z ∈， ∵A 为锐角，∴3A π=， 由余弦定理得：2222222cos 5()35a b c bc A b c bc b c bc =+-⇒+-=⇒+-= 又433b c bc +=⇒=面积114sin 223S bc A ==⨯=. 19．【思路点拨】（1）由面面平行推证线面平行；（2）结合垂直关系建立空间直角坐标系，先分别求两平面法向量，再用公式求两向量夹角的余弦值，最后由锐二面角确定所求余弦值为正.【解析】（1）连接1B N ，由1B P//BC //AD ，1B P ⊄平面AMD ，∴1//B P 平面AMD 1AN B M ，1AN //B M四边形1ANB M 为平行四边形，∴1NB //AM ，∵1B N ⊄平面AMD ，∴1B N //平面AMD∵111NB B P B ⋂=，∴平面1NB P//平面AMD .∵PN ⊂平面1NB P∴//PN 平面AMD（2）连接AC 交BD 于O ，由四棱柱1111ABCD A B C D -的底面为菱形，有AC BD ⊥. 以O 为原点，OA 、OB 为x 轴、y 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz -.A ，(0,1,0)D -，(0,1,2)M，1,422P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，N ，1(0,1,4)D -，(3,1,0)DA =，(0,2,2)DM =，31,222PN ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，133,02PD ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭， 设平面AMD 的法向量(,,)x y z α=0300220DA x y DM z y αα⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=+=⎪⎪⎩⎩，取(1,3,3)α=- 设平面1PND 的法向量(),,x y z β'''=13312002033022x y z PN PD x y ββ''''⎧⎧--=⎪⎪⋅=⎪⇒⎨⎨⋅=⎪⎪-=⎩'⎪⎪⎩，取(3,1,2)β= 平面AMD 与平面1PND 所成锐二面角余弦值为||2342cos ,||||722αβαβαβ⋅<>===⋅⨯.【名师指导】(1)线面平行的证明一般两种方法：一是利用线线平行证明线面平行，这种方法的关键在于找线，找到与已知直线平行的直线，通常可以借助平行四边形性质或线段成比例的性质(特别是中位线性质)；二是利用面面平行证明线面平行，关键则在于找面，寻找平行平面的这种方法通常更为直观；(2)对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法.通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解，但要注意二面角平面角锐钝的判断，以及与向量夹角的关系. 20．【思路点拨】（1）根据题意知X 的可能取值，计算对应的概率，写出分布列，求出数学期望；（2）根据频率分布直方图求出x μ=，2s σ=，利用正态分布3σ原则，求得(77.289.4)P Y <<，利用二项分布求得()E Z .【解析】（1）得分80以上的人数为10010(0.0080.002)10⨯⨯+=，X 可能取值为0，1，22902100C 89(0)C 110P X ===，1110902100C C 2(1)C 11P X ===，2102100C 1(2)C 110P X ===， X 分布列为：()012110111105E X =⨯+⨯+⨯=. （2）10(350.002450.009550.022650.033750.024850.008950.002)x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯65=22222(3565)100.002(4565)100.009(5565)100.022(7565)100.024s =-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯22(8565)100.008(9565)100.002150+-⨯⨯+-⨯⨯=取65x μ==，12.2σ==①1(77.289.4)[(22)()]0.13592P Y P Y P Y μσμσμσμσ<<=-<<+--<<+= ②~(2000,0.1359)Z B ，()20000.1359271.8E Z =⨯= 21．【思路点拨】（1）根据双曲线的定义求得a ，c ，再计算出b 可得双曲线方程；（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，设l 的方程为x myc =-，代入双曲线方程，由韦达定理得1212,y y y y +，然后由220F A F B ⋅=，得,,a c m 的关系，由不等式性质得,a c的不等式，从而可求得离心率的范围．【解析】（1）依题意得：12AF =，24AF =，12F F =∴2122a AF AF =-=，1a =122==c F F c =2222b c a =-=此时Γ的方程为2212y x -=； （2）设l 的方程为x my c =-，与22221x y a b-=联立，得()22222420b m a y b cmy b --+= 设()11,A x y ，()22,B x y ，则2122222b cm y y b m a+=-，412222b y y b m a =-，由22AF BF ⊥ 220F A F B ⋅=，()()12120x c x c y y --+=，()()()()24222222212122201440my c my c y y m b m c b c b m a --+=⇒+-+-=()()()2222422222224414114a c m b a c m a c c a b ⇒+=⇒+=≥⇒≥- ∴44224260e 6e 10c a a c +-≤⇒-+≤，又∵e 1>，∴21e 3<≤+∴1e 1<≤+又A 、B 在左支且l 过1F ，∴120y y <，42222222222424011b a a c a m m b m a b b b<⇒<⇒+=<+- ∴222224e 5a b c a <=-⇒>e 1<≤+【名师指导】方法点睛：本题考查求双曲线的标准方程，考查直线与双曲线相交问题．解题方法是设()11,A x y ，()22,B x y ，设l 的方程为x my c =-，直线方程代入双曲线方程应用韦达定理得1212,y y y y +，条件22AF BF ⊥转化为220F A F B ⋅=，化简后代入韦达定理的结论可得,,a c m 关系式，然后结合不等式的性质得出离心率的不等式，求得其范围． 22．【思路点拨】（1）求出函数的导数，讨论0a ≤和0a >根据导数正负可得； （2）由02f π⎛⎫≥ ⎪⎝⎭可得0a >，先讨论12a ≥，易得满足题意，再讨论102a <<，由导数结合零点存在性定理可得不满足题意.【解析】（1）()()()211x x f x ae e '=-+， 当0a ≤时，()0f x '<，()f x 在R 上单调递减；当0a >时，由()0f x '>得，1ln 2x a>；由()0f x '<得，1ln 2x a <. 故()f x 在1,ln 2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭递减，在1ln ,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增. （2）由02f π⎛⎫≥ ⎪⎝⎭得，2(21)02ae a e πππ+--≥，2222e a e e ππππ⎛⎫+≥+ ⎪⎝⎭，∴0a >. ①当12a ≥时，由（1）知，()f x 在[)0,+∞上单调递增，∴()()()03131cos f x f a a x ≥=-≥-，②当102a <<时，令()()(31)cos g x f x a x =--， 则2()2(21)1(31)sin ()31x x g x ae a e a x f x a ''=+--+-≥--，()0420g a '=-<，()00g =， 当1132a <<时，2()()312(21)3x x g x f x a ae a e a ''≥--=+--，由22(21)30x x ae a e a +--=得，12ln 04a x a ⎛-+=> ⎪⎝⎭，∴12ln 4a x a -+≥时，()ln 0g x g ⎛''≥≥ ⎝⎭，从而，由零点存在定理知，存在00,ln x ⎛∈ ⎥⎝⎦，使得()00g x '=. 当()00,x x ∈时，()0g x '<，此时，()()00g x g ≤=，不合题意. 当103a <≤时，()2()()3122132x x g x f x a ae a e a ''≥--=+-+-，由22(21)320x x ae a e a +-+-=得，ln 0x =>⎝⎭，∴ln x ≥()0g x g ⎛''≥≥ ⎝⎭，从而，由零点存在定理知，存在1120,ln 4a x a ⎛-∈ ⎥⎝⎦，使得()10g x '=， 当()10,x x ∈时，()0g x '<，此时，()()00g x g ≤=，不合题意. 综上，12a ≥. 【名师指导】本题考查了利用导数讨论函数的单调性，考查了不等式的恒成立问题，解题的关键是正确分段讨论参数的范围，构造恰当的函数讨论单调性，考查学生的计算能力和转化能力.。
【数学】湖北省武汉市高三4月调研测试试题)(解析版)
湖北省武汉市高三4月调研测试数学试题一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由，得1+2z＝i﹣i z，∴z．故选：C．2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】：A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣3＜x＜0}；∴A∩B＝（﹣1，0）．故选：B．3.等比数列中，，，则数列前3项和（）A. B. C. D.【答案】B【解析】等比数列{a n}中，a1＝﹣1，a4＝64，∴64，解得q＝﹣4，∴数列{a n}前3项和S313．故选：B．4.某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，求本次抽查的学生中A类人数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据选择D 方式的有18人，所占比例为15%，得总人数为120人，故选择A 方式的人数为120﹣42﹣30﹣18＝30人． 故选：A ． 5.为了得到函数的图像，可以将的图像（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度【答案】A 【解析】将sin （2x） 的图象向右平移个单位长度，可得函数y ＝sin2x的图象， 故选：A ．6.已知两个平面相互垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内任意一条直线 ②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 ③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确命题个数是（ ） A. B.C. 1D.【答案】B【解析】 (1)当两个平面垂直时，一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面的任意直线，（1）错；（2）当一个平面内的已知直线垂直于交线时，它必垂直于另一个平面内的任意一条直线；当一个平面内的已知直线不垂直于交线时，它必然垂直于另一个平面内的和交线垂直的无数条直线，（2）正确；（3）一个平面内的垂直于交线的直线必垂直于另一个平面，（3）错；（4）过一个平面内任意一点在已知平面内作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面，（4）错.7.已知且，函数在上单调递增，那么实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】：a＞0且a≠1，函数在R上单调递增，可得：，解得a∈（1，2]．故选：D．8.大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，每个村小学至少分配1名大学生，基本事件总数n36，小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m12，∴小明恰好分配到甲村小学的概率为p．故选：C．9.过点作一直线与双曲线相交于，两点，若为中点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】易知直线AB不与y轴平行，设其方程为y﹣2＝k（x﹣4）代入双曲线C：，整理得（1﹣2k2）x2+8k（2k﹣1）x﹣32k2+32k﹣10＝0设此方程两实根为，，则又P（4，2）为AB的中点，所以8，解得k＝1当k＝1时，直线与双曲线相交，即上述二次方程的△＞0，所求直线AB的方程为y﹣2＝x﹣4化成一般式为x﹣y﹣2＝0．＝8，＝10|AB|||•4．故选：D．10.已知，是两个相互垂直的单位向量，且，，则（）A. ．B.C.D.【答案】B【解析】是两个相互垂直的单位向量，可得•0，||＝||＝1，因为是相互垂直的，所以得与，的夹角α，β的和或差为90°，由，，可得||cosα，||cosβ＝1，由cos2α+cos2β＝1，可得||2＝4，则2＝||2+||2+2•1+4+2＝7，即．故选：B．11.为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员投篮练习，若他第1球投进则后一球投进的概率为，若他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为，若他前一球投不进则后一球投进的概率为．若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为：p．故选：B．12.已知函数定义域为，记的最大值为，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数定义域为，记最大值为，所以|f（）|，|f（2）|，|f（1）|都不大于M，的即,,,所以.所以，即M的最小值为：2；故选：C．二、填空题。
2021年湖北省武汉市部分学校九年级四月调考数学试卷【附答案】
绝密★启用前2021年湖北省武汉市部分学校九年级四月调考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）不透明的袋子中只有3个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是必然事件的是（）A．2个球都是白球B．2个球都是黑球C．2个球中有白球D．2个球中有黑球3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a65．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）一双红色袜子和一双白色袜子，除颜色外无其他差别，随机从这四只袜子中一次抽取两只袜子，颜色相同的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣（k是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1 8．（3分）杆秤是我国传统的计重工具．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量．称重时，若秤砣到秤纽的水平距离为x（单位：cm）时，秤钩所挂物重为y（单位：kg），则y是x的一次函数．下表记录了四次称重的数据，其中只有一组数据记录错误，它是（）组数1234x/cm1247y/kg0.80 1.05 1.65 2.30A．第1组B．第2组C．第3组D．第4组9．（3分）如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OC长为半径的半圆交AB于C，D两点，弦AF切小半圆于点E．已知OA＝2，OC＝1，则图中阴影部分的面积是（）A．+B．+C．+D．+10．（3分）在平面直角坐标系中，函数y＝（x＜0）与y＝x+1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值是（）A．﹣B．C．D．﹣二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简的结果是．12．（3分）某校组织党史知识大赛，25名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的众数是．13．（3分）方程＝﹣2的解是．14．（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120m，这栋楼的高度BC是m．（≈1.732，结果取整数）15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的对称轴为直线x＝1，经过A（0，2），B（﹣1，m）两点，其中m＜0．下列四个结论：①ab＜0；②一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根在1和2之间；③点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＞y2；④a＜﹣．其中正确的结论是（填写序号）．16．（3分）先将如图（1）的等腰三角形的纸片沿着虚线剪成四块，再用这四块小纸片进行拼接，恰好拼成一个如图（2）无缝隙、不重叠的正方形，则该等腰三角形底角的正切值是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．18．（8分）如图，B，E分别是AC，DF上的点，AE∥BF，∠A＝∠F．求证：∠C＝∠D．19．（8分）在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：h）．整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表，平均每周的课外阅读时间频数分布表人数组别平均每周的课外阅读时间t/hA t＜616B6≤t＜8aC8≤t＜10bD t≥108根据以上图表信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人，a＝；（2）B组所在扇形的圆心角的大小是；（3）该校共1200名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数．20．（8分）在如图的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（3，5），B （0，1），C（5，1），D是AB与网格线的交点，AE是△ABC的高，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：（1）直接写出△ABC的形状；（2）画出点D关于AE的对称点F；（3）在AC上画点G，使EG＝EC；（4）线段AB和线段BC存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD，垂足为E，＝．（1）求证：∠BAC＝2∠CAD；（2）若⊙O的半径为5，sin∠CAD＝，求BE﹣DE的值．22．（10分）某商场用12000元购进大、小书包各200个，每个小书包比大书包的进价少20元．在销售过程中发现，小书包每天的销量y1（单位：个）与其销售单价x（单位：元）有如下关系：y1＝﹣x+76，大书包每天的销量y2（单位：个）与其销售单价z（单位：元）有如下关系：y2＝﹣z+80，其中x，z均为整数．商场按照每个小书包和每个大书包的利润率相同的标准确定销售单价，并且销售单价均高于进价（利润率＝）．（1）求两种书包的进价；（2）当小书包的销售单价为多少元时，两种书包每天销售的总利润相同；（3）当这两种书包每天销售的总利润的和最大时，直接写出此时小书包的销售单价．23．（10分）如图，P是正方形ABCD边BC上一个动点，线段AE与AD关于直线AP对称，连接EB并延长交直线AP于点F，连接CF．（1）如图1，∠BAP＝20°，直接写出∠AFE的大小；（2）如图2，求证：BE＝CF；（3）如图3，连接CE，G是CE的中点，AB＝1，若点P从点B运动到点C，直接写出点G的运动路径长．24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c分别交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴正半轴于点C，过点A作CB的平行线AE交抛物线于另一点E，交y轴于点D．（1）如图（1），c＝3．①直接写出点A的坐标和直线CB的解析式；②直线AE上有两点F，G，横坐标分别为t，t+1，分别过F，G两点作y轴的平行线交抛物线于M，N两点．若以F，G，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．（2）如图（2），若DE＝3AD，求c的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣答案解：﹣3的相反数是3．故选：A．2．（3分）不透明的袋子中只有3个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是必然事件的是（）A．2个球都是白球B．2个球都是黑球C．2个球中有白球D．2个球中有黑球答案解：袋子中有3个黑球和1个白球，从中随机摸出两个球，根据抽屉原理可知，这两个球中至少有一个黑球，因此摸出的两个球中有黑球是必然事件，故选：D．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．答案解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、不是中心对称图形，不合题意；故选：A．4．（3分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a6答案解：（﹣a3）2＝a6，故选：D．5．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．答案解：从几何体的上面看，底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形．故选：C．6．（3分）一双红色袜子和一双白色袜子，除颜色外无其他差别，随机从这四只袜子中一次抽取两只袜子，颜色相同的概率是（）A．B．C．D．答案解：列表如下：白白红红白﹣﹣﹣（白，白）（红，白）（红，白）白（白，白）﹣﹣﹣（红，白）（红，白）红（白，红）（白，红）﹣﹣﹣（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中任意穿上两只袜子刚好是一对的情况有4种，所以从这四只袜子中一次抽取两只袜子，颜色相同的概率是＝，故选：C．7．（3分）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣（k是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1答案解：∵﹣（k2+1）＜0，∴反比例函数y＝﹣（k是常数）的图象位于二四象限，且在每个象限内，y随x 的增大而增大，因此点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）在第二象限，而C（2，y3）在第四象限，∴0＜y2＜y2，y3＜0，∴y2＞1＞y3，故选：B．8．（3分）杆秤是我国传统的计重工具．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量．称重时，若秤砣到秤纽的水平距离为x（单位：cm）时，秤钩所挂物重为y（单位：kg），则y是x的一次函数．下表记录了四次称重的数据，其中只有一组数据记录错误，它是（）组数1234x/cm1247y/kg0.80 1.05 1.65 2.30A．第1组B．第2组C．第3组D．第4组答案解：设y＝kx+b，把x＝1，y＝0.80，x＝2，y＝1.05代入可得：，解得，∴y＝0.25x+0.55，当x＝4时，y＝0.25×4+0.55＝1.55，∴第3组数据不在这条直线上，当x＝7时，y＝0.25×7+0.55＝2.30，∴第4组数据在这条直线上，故选：C．9．（3分）如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OC长为半径的半圆交AB于C，D两点，弦AF切小半圆于点E．已知OA＝2，OC＝1，则图中阴影部分的面积是（）A．+B．+C．+D．+答案解：连接OE、OF，如图，∵弦AF切小半圆于点E，∴OE⊥AF，在Rt△OEF中，EF＝＝，∵sin∠OFE＝＝，∴∠OFE＝30°，∴∠FOE＝60°，∠OAF＝30°，∴∠BOF＝60°，∴∠DOE＝120°，图中阴影部分的面积＝S扇形BOF+S△OEF﹣S扇形DOE＝+×1×﹣＝+．故选：A．10．（3分）在平面直角坐标系中，函数y＝（x＜0）与y＝x+1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值是（）A．﹣B．C．D．﹣答案解：把点P（a，b）分别代入y＝与y＝x+1中，得b＝，b＝a+1，即ab＝，b﹣a＝1，∵﹣＝＝，把ab＝，b﹣a＝1代入上式，原式＝，∴代数式﹣的值为．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简的结果是2．答案解：＝＝2．故应填2．12．（3分）某校组织党史知识大赛，25名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的众数是96．答案解：25名参赛同学的得分出现次数最多的是96分，共出现9次，因此众数是96，故答案为：96．13．（3分）方程＝﹣2的解是x＝．答案解：去分母得：2x＝3﹣2（2x﹣2），去括号得：2x＝3﹣4x+4，移项合并得：6x＝7，解得：x＝，检验：把x＝代入得：2x﹣2＝﹣2＝≠0，则x＝是分式方程的解．故答案为：x＝．14．（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120m，这栋楼的高度BC是277 m．（≈1.732，结果取整数）答案解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：则∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，AD＝120m，在Rt△ABD中，BD＝AD•tan30°＝120×＝40（m），在Rt△ACD中，CD＝AD•tan60°＝120×＝120（m），∴BC＝BD+CD＝160≈277（m）．故答案为：277．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的对称轴为直线x＝1，经过A（0，2），B（﹣1，m）两点，其中m＜0．下列四个结论：①ab＜0；②一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根在1和2之间；③点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＞y2；④a＜﹣．其中正确的结论是①③④（填写序号）．答案解：由题意可知抛物线开口向下，∴a＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴ab＜0，故①正确；由题意可知，抛物线与x轴的交点横坐标在﹣1和0之间，∵对称轴为直线x＝1，∴另一个交点的横坐标在2和3之间，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根在2和3之间，故②错误；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，当两点在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，∴当t≥1时，y1＞y2，当两点在对称轴两侧时，即t＜1＜t+1，∵t＞，∵1﹣t＜t+1﹣1，∴y1＞y2，故③正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的对称轴为直线x＝1，经过A（0，2），B（﹣1，m）两点，其中m＜0．∴b＝﹣2a，c＝2，a﹣b+c＝m＜0，∴a+2a+2＜0，∴a＜﹣，故④正确；故答案为①③④．16．（3分）先将如图（1）的等腰三角形的纸片沿着虚线剪成四块，再用这四块小纸片进行拼接，恰好拼成一个如图（2）无缝隙、不重叠的正方形，则该等腰三角形底角的正切值是．答案解：如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形，根据题意，得（a+b）2＝b（b+a+b），∴b2﹣ab﹣a2＝0，解得b＝a（负值舍去），∴b＝a，∴该等腰三角形底角的正切值＝＝2+＝．故答案为：．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≤2；（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1＜x≤2．答案解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤2；（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故答案为：x≤2，x＞﹣1，﹣1＜x≤2．18．（8分）如图，B，E分别是AC，DF上的点，AE∥BF，∠A＝∠F．求证：∠C＝∠D．答案证明：∵AE∥BF，∴∠AED＝∠F．∵∠A＝∠F，∴∠AED＝∠A．∴AC∥DF．∴∠C＝∠D．19．（8分）在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：h）．整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表，平均每周的课外阅读时间频数分布表人数组别平均每周的课外阅读时间t/hA t＜616B6≤t＜8aC8≤t＜10bD t≥108根据以上图表信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有80人，a＝32；（2）B组所在扇形的圆心角的大小是144°；（3）该校共1200名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数．答案解：（1）样本容量为：16÷20%＝80（人）；8÷80＝10%，∴B组的占比为：1﹣20%﹣10%﹣30%＝40%，∴a＝80×40%＝32（人），故答案为：80；32；（2）由（1）知B组所占百分数为40%，∴B组所在扇形的圆心角为：360°×40%＝144°，故答案为：144°；（3）根据题意，得C，D两组所占的百分数之和为10%+30%＝40%，∴学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数为：1200×40%＝480（人）．20．（8分）在如图的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（3，5），B （0，1），C（5，1），D是AB与网格线的交点，AE是△ABC的高，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：（1）直接写出△ABC的形状；（2）画出点D关于AE的对称点F；（3）在AC上画点G，使EG＝EC；（4）线段AB和线段BC存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．答案解：（1）∵BC＝5，AB＝＝5，∴BA＝BC，∴△ABC是等腰三角形．（2）如图，点F即为所求作．（3）如图，点G即为所求作．（4）旋转中心是点B，另一种就是A和B对应B和C对应此时旋转中心为（2.5，2.25）21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD，垂足为E，＝．（1）求证：∠BAC＝2∠CAD；（2）若⊙O的半径为5，sin∠CAD＝，求BE﹣DE的值．答案（1）证明：如图1，连接AO并延长交BC于点F，∵，∴AF⊥BC，AB＝AC，∴∠AFC＝∠F AC+∠ACB＝90°，∠BAC＝2∠F AC，∵AC⊥BD，∴∠AED＝∠CAD+∠ADB＝90°，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠F AC＝∠CAD，∴∠BAC＝2∠CAD；（2）解：如图2，连接AO并延长交BC于点F，连接OC，过点O作OH⊥AC于H，∵OA＝OC，OH⊥AC，∴AH＝CH＝AC，由（1）知：∠CAO＝∠CAD，∴sin∠CAO＝sin∠CAD，∵sin∠CAD＝，∴＝，∵OA＝5，∴OH＝2，∴AH＝＝，∴AC＝2，设OF＝x，则AF＝x+5，由勾股定理是：CF2＝AC2﹣AF2＝OC2﹣OF2，即（2）2﹣（x+5）2＝52﹣x2，解得：x＝3.4，∴OF＝3.4，∴FC＝，∵∠CAD＝∠CBD，∴sin∠CAD＝sin∠CBD，∴＝，设FG＝2a，BG＝5a，则BF2＝25a2﹣4a2＝21a2，∴21a2＝，∴a＝（负值舍），∴BG＝5×＝4，∵∠CAD＝∠CAF，∠AED＝∠AEG＝90°，∴∠AGD＝∠ADG，∴AD＝AG，∵AE⊥DG，∴DE＝EG，∴BE﹣DE＝BE﹣EG＝BG＝4．22．（10分）某商场用12000元购进大、小书包各200个，每个小书包比大书包的进价少20元．在销售过程中发现，小书包每天的销量y1（单位：个）与其销售单价x（单位：元）有如下关系：y1＝﹣x+76，大书包每天的销量y2（单位：个）与其销售单价z（单位：元）有如下关系：y2＝﹣z+80，其中x，z均为整数．商场按照每个小书包和每个大书包的利润率相同的标准确定销售单价，并且销售单价均高于进价（利润率＝）．（1）求两种书包的进价；（2）当小书包的销售单价为多少元时，两种书包每天销售的总利润相同；（3）当这两种书包每天销售的总利润的和最大时，直接写出此时小书包的销售单价．答案解：（1）设大书包的进价为a元/个，则小书包的进价为（a﹣20）元/个，200a+200（a﹣20）＝12000，解得a＝40，∴a﹣20＝20，答：大书包的进价为40元/个，小书包的进价为20元/个；（2）∵商场按照每个小书包和每个大书包的利润率相同的标准确定销售单价，∴，∴z＝2x，∵两种书包每天销售的总利润相同，∴（x﹣20）（﹣x+76）＝（z﹣40）（﹣z+80），∴（x﹣20）（﹣x+76）＝（2x﹣40）（﹣2x+80），解得x1＝20，x2＝28，∵销售单价均高于进价，∴x＝20不合题意，∴x＝28，答：当小书包的销售单价为28元时，两种书包每天销售的总利润相同；（3）设这两种书包每天销售的总利润的和为w元，w＝（x﹣20）（﹣x+76）+（z﹣40）（﹣z+80），由（2）知，z＝2x，∴w＝（x﹣20）（﹣x+76）+（2x﹣40）（﹣2x+80）＝﹣5x2+336x﹣4720，∴该函数的对称轴是直线x＝﹣＝33.6，开口向下，有最大值，又∵x为整数，∴当x＝34时，w取得最大值，此时w＝924，答：当这两种书包每天销售的总利润的和最大时，此时小书包的销售单价是34元．23．（10分）如图，P是正方形ABCD边BC上一个动点，线段AE与AD关于直线AP对称，连接EB并延长交直线AP于点F，连接CF．（1）如图1，∠BAP＝20°，直接写出∠AFE的大小；（2）如图2，求证：BE＝CF；（3）如图3，连接CE，G是CE的中点，AB＝1，若点P从点B运动到点C，直接写出点G的运动路径长．答案解：（1）∵∠BAP＝20°，∴∠DAP＝70°，∵线段AE与AD关于直线AP对称，∴∠DAP＝∠EAP＝70°，AD＝AE，∴∠BAE＝50°，AB＝AE，∴∠E＝∠ABE＝65°，∴∠AFE＝180°﹣70°﹣65°＝45°；（2）设∠BAP＝x，∴∠DAP＝90°﹣x，∵线段AE与AD关于直线AP对称，∴∠DAP＝∠EAP＝90°﹣x，AD＝AE，∴∠BAE＝90°﹣2x，AB＝AE，∴∠E＝∠ABE＝45°+x，∴∠AFE＝180°﹣（90°﹣x）﹣（45°+x）＝45°；如图2，连接DF，DE，BD，∵四边形ABCD是正方形，∴BD＝CD，∠CDB＝45°，∵线段AE与AD关于直线AP对称，∴DF＝EF，∠DF A＝∠AFE＝45°，∴∠DFE＝90°，∴∠FDE＝45°＝∠CDB，DE＝DF，∴∠CDF＝∠BDE，＝，∴△CDF∽△BDE，∴＝，∴BE＝CF；（3）如图3，连接AC，BD交于点O，连接OG，∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝CO，又∵G是CE中点，∴OG＝AE＝AD＝，∴点G在以O为圆心，为半径的圆上运动，∴点P从点B运动到点C，点G的运动路径长＝＝．24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c分别交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴正半轴于点C，过点A作CB的平行线AE交抛物线于另一点E，交y轴于点D．（1）如图（1），c＝3．①直接写出点A的坐标和直线CB的解析式；②直线AE上有两点F，G，横坐标分别为t，t+1，分别过F，G两点作y轴的平行线交抛物线于M，N两点．若以F，G，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．（2）如图（2），若DE＝3AD，求c的值．答案解：（1）①对于y＝﹣x2+2x+c①，当c＝3时，y＝﹣x2+2x+3，令y＝﹣x2+2x+3＝0，解得x＝3或﹣1，令x＝0，则t＝3，故点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）、（0，3）；设直线BC的表达式为y＝mx+n，则，解得，故直线BC的表达式为y＝﹣x+3；②∵BC∥AE，故设直线AE的表达式为y＝﹣x+s，将点A的坐标代入上式并解得s＝﹣1，故直线AE的表达式为y＝﹣x﹣1，设点F、G的坐标分别为（t，﹣t﹣1）、（t+1，﹣t﹣2），则点M、N的坐标分别为（t，﹣t2+2t+3）、（t+1，﹣t2+4），则MF＝|（﹣t2+2t+3）﹣（﹣t﹣1）|＝|﹣t2+3t+4|，同理可得：GN＝|﹣t2+t+6|，∵以F，G，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形，∴MF＝GN，即|﹣t2+3t+4|＝|﹣t2+t+6|，解得t＝1或1；（2）对于y＝﹣x2+2x+c，令y＝﹣x2+2x+c＝0，解得x＝1±，令x＝0，则y＝c，故点A、B的坐标分别为（1﹣，0）、（1+，0），点C（0，c），设直线BC的表达式为y＝kx+b，则，解得，故直线BC的表达式为y＝﹣x+c，故设直线AE的表达式为y＝﹣x+t，将点A的坐标代入上式得：y＝﹣（x﹣1+）②，联立①②并整理得：x2+（﹣2）x+＝0，∴x E+x A＝x E+1﹣＝﹣（﹣2），解得x E＝2，∵DE＝3AD，A、D、E共线，∴1﹣＝﹣2，解得c＝8．备注：x A和x E的关系也可以用面积法：S△ADH＝S△EHD，即×AO•DH＝×EH•DE，则﹣3x A＝x E．。
2021年新观察四月调考数学基础小试卷三(word版)
2021年新观察四月调考数学基础小试卷（三）1．有理数－2的倒数为（ ）A ．－2B ．2C ．12D ．－12答案：D ．2x 为（ ）A ．x ≤－1B ．x ＞－1C ．x ≥－1D ．x ≠－1 答案：C ．3有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（ ）A ．两张卡片的数字之和等于2B ．两张卡片的数字之和小于8C ．两张卡片的数字之和等于7D ．两张卡片的数字之和大于7 答案：C ．4．下列字母中是中心对称图形的是（ ）N E A YA ．B ．C ．D ． 答案：A ．5．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：C ．6．在反比例函数y ＝21k x-图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，则K 的取值范围是（ ） A ．k ＜21 B ．k ＞21 C ．k ＜0 D ．k ≠21 答案：B ．7．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ） A ．81B ．61 C ．83D ．21 答案：B ．11．计算：2)5(-的结果为 ．答案：5． 12．学校举行图书义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生，在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表：则在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是 ． 答案：5. 13.计算：2244422+--+-x xx x x ＝ . 答案：－1.14. 如图，在□ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB ＝AE ，若AE 平分∠DAB ，∠EAC ＝25°，则∠AED 的度数是 度.答案：8517.（本小题8分）计算：[（2x 4）2＋2x 3·x 5]÷3x 4.答案：2x 4.18.（本小题8分）如图，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，且∠α＋∠β＝90°，求证：AB ∥C D .答案：略.19.（本小题8分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图. （1）根据给出的信息，a ＝ ，b ＝ ； （2）补全条形统计图；（3）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？答案：（1）a ＝25，b ＝30；（3）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%＋5%＝30%，所以600名九年级男生中有600×30%＝180（名）.E DCB AEβαDCBA1000米跑成绩条形图1000米跑成绩扇形图良好40%合格a %优秀b %20.（本小题8分）如图，已知A （2，0），B （1，3），用无刻度的直尺在网格上按要求画图。
武汉市2021―2021年九年级数学四月调考模拟试题及部分答案
武汉市2021―2021年九年级数学四月调考模拟试题及部分答案2021年―2021年武汉市九年级数学四月调考模拟试题及答案一、选择题（下列各题A、B、C、D四个选项中，有且仅有一个十正确的，每小题3分，共30分）21．��（��3）=（） A．��3 B． 3 C．��9 D． 9 2．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（） 44163249 A． x?x=x B．（a）?a=a C．（ab）÷（��ab）D．（a）÷（a）=1 24=��ab 2362434．对20名男生60秒跳绳的成绩进行统计，结果如下表所示：跳绳的成绩（个）人数（人） 130 1 135 3 140 11 145 3 150 2 则这20个数据的极差和众数分别是：A．10，3． B．20，140． C．5，140． D．1，3． 5．下列计算正确的是A．2x＋x＝3x2． B．2x2・3x2＝6x4．C．x6÷x2＝x3． D．2x－x＝2．6．如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(2，2)，B（4，2），以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到线段DE．若DE＝1，则端点D的坐标为yADOExBA．（2，1）． B．（2，2）． C．（1，1）． D．（1，2）． 7．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是A．． B．．C．． D．8．七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，整理出下列不完整的表格，和扇形统计图．成绩x（分）频数（人）10 50≤x＜60 60≤x＜7050≤x＜6010%5% 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜10050 90≤x＜100 若90分以上（含90分）的学生可获得一等奖；70≤x＜8070分以上（含70分），90以下的学生可获得二等奖；80≤x＜90其余学生可获得鼓励奖．根据统计图表中的数据，估计本次活动中， 30%七年级学生获得二等奖的人数大约有A．1200人． B．120人． C．60人． D．600人．9．下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中，第1个图形中一共有1个正方形，第2个图形中共有5个正方形，第3个图形中共有14个正方形，…，按照此规律第5个图形中正方形的个数为…第1个图第2个图第3个图A．30． B．46． C．55． D．60．10．如图，P为的⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O 交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP＝3 ，则弦BC的最大值为A．23 ． B．3． C．6 ． D．32 ．BPCOA二、填空题（每小题3分，满分18分）211．分解因式：ab��4a=12．载有239名乘客的MH370飞机失联后，其行踪一度成为世人关注的焦点．小明在百度中搜索“马航最新消息”，找到相关结果约32 800 000个．其中数32 800 000用科学计数法表示为____________．13．口袋中装有10个小球，其中红球3个，黄球7个，从中随机摸出一球，是红球的概率为__________．14．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．则a＝_________．y/升30y20AABCO412a24x/分O123xCDB15．如图所示，某双曲线上三点A、B、C的横坐标分别为1、2、3．若AB＝2BC，则该双曲线的解析式的为y＝____________．16．如图，在等边三角形△ABC中，射线AD四等分∠BAC交BC于点D，其中∠BAD＞∠CDCAD，则＝___________ ．BD三、解答题（共9小题，共72分）17．（本小题满分6分）计算：18．（本小题满分6分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．19．（本小题满分6分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，求点A经过的路线长．20．（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中,△ABC的顶点的坐标分别为A(��1，5)、B(��1，1)、C(��3，1)．将△ABC向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到△A1B1C1；将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2．（1）请直接写出点C1和C2的坐标；（2）请直接写出线段A1A2的长． yACBOx 21．（本小题满分7分）菲尔兹奖（Fields Medal）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家．获奖者当年不能超过四十岁．对获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格和统计图．27≤x＜年龄段(岁) 29≤x＜29 1 0.025 2 31≤x＜31 7 33≤x＜33 5 35≤x＜35 a 0.175 37≤x＜37 b 39≤x＜39 c 0.15 41 频数（人）频率（1）直接写出a、b、c的值，并补全条形统计图；（2）请问这组数据的中位数在哪一个年龄段中？（3）在五位36岁的获奖者中有两位美国人，一位法国人和两位俄罗斯人．请用画树形图或列表的方法求出“从五位36岁的获奖者中随机抽出两人，刚好是不同国籍的人”（记作事件A）的概率．22．（本小题满分8分）已知：P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C为⊙O上一点．（1）如图1，若AC为直径，求证：OP∥BC；12（2）如图2，若sin∠P＝，求tan∠C的值．13APOAPOCBCB图1 图223．（本小题满分10分）某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3∶2．每张材料板的成本c（单位：元）与它的面积（单位：cm）成正比例，每张材料板的销售价格y（单位：元）与其宽x之间满足我们学习过的三种函数(即一次函数、反比例函数和二次函数)关系中的一种．下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据．材料板的宽x （单位：cm）成本c （单位：元）销售价格y (单位：元) 24 96 780 30 150 900 42 294 1140 54 486 1380 2感谢您的阅读，祝您生活愉快。
武汉市四月调考数学基础训练题(3)
武汉市四月调考数学基础训练题（3）一、选择题9=27⨯（3）1．在0，3，－1，－3这四个数中，最大的数是（ ） A ．0． B ．3． C ．－1． D ．－3． 2．式子3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3．B ．x ≥3．C ．x ＜3．D ．x ≤3．3．2月28日15时，据统计大约有1.97亿海内外网民纷纷登陆新华网发展论坛，就他们关心的热点问题向总理提问.将1.97亿用科学记数法表示为（ ） A. 81.9710⨯ B. 91.9710⨯ C . 80.19710⨯ D. 819710⨯4．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（ ）．A.19和20．B.20和19．C. 20和20．D.20和21． 5．下列计算正确的是 ( ) A ．a 3÷a 2＝a ．B ．a 3＋a 2＝a 5 ．C ．(a 3)2＝a 5 ．D ．a 2·a 3＝a 6．6．如图，△ ABO 的顶点坐标分别是A （－3，3）、B （3，3）、 O （0，0），试将△ABO 放大，使放大后的△EFO 与△ABO 对 应边的比为1︰2，则点E 和点F 的坐标分别为（ ） A ．（－6，6），（6，6）． B ．（6，－6），（6，6）．C ．（－6，6），（6，－6）．D ．（6，6），（－6，－6）．7．如下图，甲、乙两图是分别由五个棱长为“1”的立方块组成的两个 几何体，它们的三视图中完全一致的是( ) A.主视图． B ．左视图． C ．俯视图． D ．三视图都一致． 8．今年的“六·一”儿童节是个星期五，某校学生会在初一年级进行了学生对学校作息安排的三种期望（全天休息、半天休息、全天上课）的抽样调查，并把调查结果绘成了如图1、2的统计图，已知此次被调查的男、女学生人数相同．根据图中信息，下列判断： ①在被调查的学生中，期望全天休息的人数占53%； ②本次调查了200名学生；③在被调查的学生中，有 30%的女生期望休息半天；④若该校现有初一学生900 人，根据调查结果估计期望至少休息半天的学生超过 了720人．其中正确的判断有（ ）A ．4个．B ．3个．C ．2个．D ．1个．9. 用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第2015个图形需要围棋子的枚数是（）A ． 6038B ． 6041C ． 6044D ． 6047二、填空题35=15⨯（）11．计算：(1)(2)+3-⨯-= ＝ ．甲图乙图 yxF E B AOx/hy/kml1l2PO 2.81.64.812. 分解因式：3ax2－3ay4＝．13．一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球（这些球除颜色外没有其它区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是．14．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段12l l、分别表示小敏、小聪离B地的距离(km)y与已用时间hx（）之间的关系，则x＝ h时，小敏、小聪两人相距7 km．15.如图将直线3y x=向左平移m个单位，与双曲线6yx=-交于点A，与x轴交于点B，则OB2﹣OA2+AB2=．三、解答题+=⨯(851050)17．直线y＝kx＋4经过点A（2，-2），求关于x的不等式kx＋4≤3的解集．18．如图，在△ABC中，AB＝CA，CA⊥AB，F为AB延长线上一点，点E在线段BC上．（1）请添加一个条件，使△ABE≌△ACF，并请证明；（2）在（1）的条件下，连接EF，求∠AFE的度数.19．为了解学生的艺术特长发展情况，校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了_______名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为___________ ，喜欢“戏曲”活动项目的人数是_________人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．F A BCEC B A20．如上图，网格中每个小正方形的边长都是1个单位．折线段ABC 的位置如图所示． (1)现把折线段ABC 向右平移4个单位，画出相应的图形A B C '''； (2)把折线段A B C '''绕线段AA '的中点D 顺时针旋转90°，画 出相应的图形A B C ''''''； (3)在上述两次变换中，点C C C '''→→的路径的长度比点A A A '''→→的路径的长度大 个单位．21.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F ．⑴求证：DE 是⊙O 的切线；⑵若35AC AB =，求AFDF的值．23.为了落实国务院总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出 台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系：ｗ=－2ｘ＋80．设这种产品每天的销售利润为ｙ(元) ． (1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式；(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元?F E DCBA O。
2021届湖北省高三下学期数学4月调研模拟试卷及答案
高三下学期数学4月调研模拟试卷一、单项选择题1.集合，，那么〔〕A. B. C. D.2.的展开式中，含项的系数为〔〕A. 45B. -45C. 15D. -153.设等差数列的前项和为，假设，，那么〔〕A. 20B. 30C. 40D. 504.设椭圆的一个焦点为，那么对于椭圆上两动点，，周长的最大值为〔〕A. B. 6 C. D. 85.以下对不等关系的判断，正确的选项是〔〕A. 假设，那么B. 假设，那么C. 假设，那么D. 假设，那么6. ，分别为定义在上的奇函数和偶函数，那么以下为奇函数的是〔〕A. B. C. D.7.为了更好地解决就业问题，国家在2021年提出了“地摊经济〞为响应国家号召，有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济〞.某摊主2021年4月初向银行借了免息贷款8000元，用于进货，因质优价廉，供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底扣除生活费800元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2021年3月底该摊主的年所得收入为〔〕〔取，〕A. 24000元B. 26000元C. 30000元D. 32000元8.在中，，，，点为的外心，假设，那么〔〕A. B. C. D.二、多项选择题9.四张外观相同的奖券让甲，乙，丙，丁四人各随机抽取一，其中只有一张奖券可以中奖，那么〔〕A. 四人中奖概率与抽取顺序无关B. 在甲未中奖的条件下，乙或丙中奖的概率为C. 事件甲或乙中奖与事件丙或丁中奖互斥D. 事件甲中奖与事件乙中奖互相独立10. 为第一象限角，为第三象限角，且，，那么可以为〔〕A. B. C. D.11.假设四棱锥的底面为矩形，那么〔〕A. 四个侧面可能都是直角三角形B. 平面与平面的交线与直线，都平行C. 该四棱锥一定存在内切球D. 该四棱锥一定存在外接球12.设，那么以下关于的判断正确的有〔〕A. 对称轴为，B. 最小值为C. 一个极小值为1D. 最小正周期为三、填空题13.设复数，假设，那么________.14.某圆台下底半径为2，上底半径为1，母线长为2，那么该圆台的外表积为________.15.以抛物线焦点为端点的一条射线交抛物线于点，交轴于点，假设，，那么________.16.假设存在两个不相等的正实数，，使得成立，那么实数的取值范围是________.四、解答题17.在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.数列为正项递增等比数列，其前项和为，为等差数列，且，，，▲，求数列的前项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.函数.〔1〕求的单调增区间；〔2〕中，角，，所对的边分别为，，，且锐角，假设，，，求的面积.19.如图，四棱柱的底面为菱形，为中点，为中点，为中点.〔1〕证明：直线平面；〔2〕假设平面，，，，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京举行实践“绿色奥运、科技奥运、人文奥运〞理念，举办一届“有特色、高水平〞的奥运会，是中国和北京的庄严承诺，也是全世界的共同期待.为宣传北京冬奥会，激发人们参与冬奥会的热情，某市开展了关于冬奥知识的有奖问答.从参与的人中随机抽取100人，得分情况如下：〔1〕得分在80分以上称为“优秀成绩〞，从抽取的100人中任取2人，记“优秀成绩〞的人数为，求的分布列及数学期望；〔2〕由直方图可以认为，问卷成绩值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.①求；②用所抽取100人样本的成绩去估计城市总体，从城市总人口中随机抽出2000人，记表示这2000人中分数值位于区间的人数，利用①的结果求.参考数据：，，，，.21.过双曲线左焦点的动直线与的左支交于，两点，设的右焦点为.〔1〕假设三角形可以是边长为4的正三角形，求此时的标准方程；〔2〕假设存在直线，使得，求离心率的取值范围.22. ，为常数.〔1〕讨论的单调性；〔2〕假设时，恒成立，求实数的取值范围.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】∵∴又∴故答案为：B【分析】可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可.2.【解析】【解答】由二项式定理展开式中有和，所以的展开式中含项的系数为.故答案为：: A【分析】先求出的展开式的通项公式，进而可以求出含的项，由此即可求解.3.【解析】【解答】解：由等差数列的前项和的性质可得：，，也成等差数列，，，解得．故答案为：B．【分析】由等差数列的性质得，，也成等差数列，由此能求出。
人教版_2021年武汉市初三四月调考数学试卷及答案
武汉市2021年初三四月调考数学试卷(word 版)一、选择题。
(每小题3分，共30分)1、下列数中，最大的是( )A 、-2B 、0C 、-3D 、12、式子3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A 、3≥xB 、x>-3C 、3-≥xD 、x>33、下列各数中，为不等式组⎩⎨⎧≤->+0202x x 的解集是( ) A 、x>-2 B 、2≤x C 、22≤<-x D 、2≥x4、“六次抛一枚均匀的骰子，有一次朝上一面的点数为6”，这一事件是( )A 、必然事件B 、随机事件C 、确定事件D 、不可能事件5、若21,x x 是一元二次方程0342=+-x x 的两个根，则21x x +的值是( )A 、4B 、-4C 、-3D 、36、如图，两条平行线AB 、CD 被直线BC 所截，一组同旁内角的平分线相交于点E ，则∠BEC 的度数是( )A 、60°B 、72°C 、90°D 、100°7、如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是( )8、下列图殂都是由同样大小的平行四边形按一定规律组成的，其中，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中共有5个平行四边形，第3个图形中共有11个平行四边形，...，按照此规律第6个图形中平行四边形的个数为( )A 、29B 、41C 、42D 、56第1个图 第2个图 第3个图9、某校学生会对学生上网的情况作了调查，随机抽取了若干名学生，按“天天上网、只在周末上网、从不上网、其它”四项标准统计，绘制了如下两幅统计图，根据图中所给信息，下列判断:①本次调查一共抽取了200名学生；②在被抽查的学生中，“从不上网”的学生有10人；③在本次调查中”天天上网”的扇形的圆心角为30°；其中，正确的判断有( )A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个10、如图、∠BAC=60°，半径长为1的圆O 与∠BAC 的两边相切，P 为圆O 上一动点，以P 为圆心，PA 长为半径的圆P 交射线AB 、AC 于D 、E 两点，连接DE ，则线段DE 长度的最大值为( )A 、3B 、6C 、233D 、33 二、填空题。
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2021年新观察四月调考数学基础小试卷（三）
1．有理数－2的倒数为（ ）
A ．－2
B ．2
C ．
12
D ．－
12
2
x 为（ ）
A ．x ≤－1
B ．x ＞－1
C ．x ≥－1
D ．x ≠－1
3有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的
是（ ）
A ．两张卡片的数字之和等于2
B ．两张卡片的数字之和小于8
C ．两张卡片的数字之和等于7
D ．两张卡片的数字之和大于7 4．下列字母中是中心对称图形的是（ ）
N E A Y
A ．
B ．
C ．
D ． 5．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．在反比例函数y ＝
21
k x
-图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，则K 的取值范围是（ ） A ．k ＜
2
1 B ．k ＞
2
1 C ．k ＜0 D ．k ≠
2
1
7．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ）
A ．8
1
B ．
61 C ．8
3
D ．
2
1 8．计算：2)5(-的结果为 ．
9．学校举行图书义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生，在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表：
则在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是 ． 10.计算：
2
24
4
422+-
-+-x x
x x x ＝ . 11. 如图，在□ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB ＝AE ，若AE 平分∠DAB ，∠EAC ＝25°，则∠AED
的度数是 度.
12.（本小题8分）计算：[（2x 4
）2
＋2x 3
·x 5
]÷3x
4
.
13.（本小题8分）如图，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，且∠α＋∠β＝90°，求证：AB ∥C D .
14.（本小题8分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图. （1）根据给出的信息，a ＝ ，b ＝ ； （2）补全条形统计图；
（3）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？
15.（本小题8分）如图，已知A （2，0），B （1，3），用无刻度的直尺在网格上按要求画图。
（1）将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°至AM ，则M 点的坐标为，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°至BN ，则N 点的坐标为；
（2）在AM 上找点E ，BN 上找点F ，使S 矩形MNFE ＝3； （3）在AM 上找点C ，使
4
3
AC ME . E D
C
B A E
βαD
C
B A
等级
人数/名1000米跑成绩条形图
不合格
合格良好优秀2
1612
48121620O
1000米跑成绩扇形图
良好40%
合格a %
优秀b %
16.（本小题8分）如图，AB为⊙O的直径，AD、BC为⊙O的两条切线，DC与⊙O切于点E.
（1）若AD＝1，BC＝4，求CD的长.
17.（本小题10分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
①该产品90
②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：
（1）求m关于x的一次函数表达式；
（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润＝日销售量×（每件销售价格一每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果。