模拟高通、带通滤波器设计

p
c s
Ha(s)
q s C
低通归一化的系统函数G(p)
p 1 q

1

高通归一化的系统函数H(q)
模拟高通滤波器的设计步骤：
(1)确定高通滤波器的技术指标：通带下限频率 p ，阻 带上限频率 ，通带最大衰减 s
s
p ，阻带最小衰减
。
(2)确定相应低通滤波器的设计指标：将高通滤波器的 边界频率转换成低通滤波器的边界频率 ①低通滤波器通带截止频率
H ( s) G( p)
p
sB 2 s2 0
6.5 数字高通、带通和带阻滤波器的设计
数字滤波器的指标
2 1 tan T 2
H(Z) 双线性变换法 Ha(s) 转换 关系
模拟滤波器指标
ALF的指标
转换关系
低通归一化的系统函数G(p)
例6.5.1 设计一个数字高通滤波器，要求通带截止频 率ωp=0.8πrad，通带衰减不大于3dB，阻带截止频率 ωs=0.44πrad, 阻带衰减不小于15dB。希望采用巴特 沃斯型滤波器。 (1)数字高通的技术指标为 ωp=0.8πrad, αp=3dB;
0 l u，阻带宽度 B u l
2
lHale Waihona Puke ,上通带截止频率 u s1，阻带上限频率 s 2
它们相应的归一化边界频率为
s1 s 2 l s1 ,s 2 ,l B B B u 2 u ,0 l u B
以及通带最大衰减
p
和阻带最小衰减
将以上边界频率对带宽B归一化，得到
ηu=3.348, ηl=2.348; ηs2=4.608, ηs1=1.498; η0=2.804 (3) 模拟归一化低通滤波器技术指标：
归一化阻带截止频率
s22 02 s 2.902 s 2
归一化通带截止频率 λp=1 αp=3dB,αs=18dB
ωs=0.44πrad, αs=15dB (2) 模拟高通的技术指标
令T=1，则有
1 p 2 tan p 6.155rad / s, p 3dB 2 1 s 2 tan s 1.655rad / s, s 3dB 2
(3)转化为模拟低通滤波器的技术指标：
αp=3dB,αs=25dB。试设计巴特沃斯带阻滤波器。
Ω20=ΩlΩu=4π2×1000025,
B=Ωu Ωl=2π×200;
ηl=Ωl/B=4.525,
ηs1=Ωs1/B=4.9, η20=ηlηu=25
ηu=Ωu/B=5.525;
ηs2=5.1;
(2) 归一化低通的技术要求：
s 2 p 1, s 2 4.95, s 4.95 2 s1 0 p 3dB, s 25dB
N 3
④ 求模拟高通H(s)：
3
G( p)
p 2p 2p 1
2
H ( s) G( p) 2 f
p
c s
s 3 2 2 3 s 2 c s 2 c s c
模拟带通filter的设计方法 带通滤波器的指标要求
s1 s1 / B,s 2 s 2 / B l l / B,u u / B 02 l u
2 s2
2 0
模拟带通filter的设计方法
模拟带通滤波器指标 转换关系
ALF的指标
Ha(s)
低通归一化的系统函数G（p）
2 q 2 0 p q

2 2 0
q=s/B

高通归一化的系统函数H(q)
s 2 l u p s ( u l ) H ( s) G( p)
H ( z ) H a ( s)
1 z 1 s 2 1 z 1
实际上(5)、(6)两步可合并成一步，即
H ( z ) G( s)
11 z 1 s 2 1 z 1
0.106(1 z 1 ) 2 0.0653(1 z 1 ) 2 H ( z) 1 2 1.624 1.947 z 0.566 z 1 1.199 z 1 0.349 z 2
p
c s
例 6.2.3 设计高通滤波器 ,fp=200Hz,fs=100Hz ，幅度特 性 单 调 下 降 ， fp 处 最 大 衰 减 为 3dB ， 阻 带 最 小 衰 减 αs=15dB。 ①高通技术要求： fp=200Hz, αp=3dB; fs=100Hz, αs=15dB
fs p 1, s 0.5, fc fc ②低通技术要求：
通带最大衰减仍为αp，阻带最小衰减亦为αs。
(3) 设计归一化低通G(p)。
(4) 直接将G(p)转换成带通H(s)。
模拟带通filter的设计方法
低通与带阻滤波器的频率变换
3) 低通到带阻的频率变换
通带中心频率
0 l u ，通带宽度 B u l
2
为低通到带阻的频率变换公式：
与以上边界频率对应的归一化边界频率如下：
s1 s 2 l s1 ,s 2 ,l B B B u 2 u ,0 l u B
(2) 确定归一化低通技术要求：
2 2 s22 0 s21 0 p 1, s , s s 2 s1
4.模拟滤波器的频率变换——模拟高通、带通、带阻滤波器的 设计
1) 低通到高通的频率变换
λ和η之间的关系为

1

如 果 已 知 低 通 G(jλ) ， 高 通 H(jη)则用下式转换：
H ( j ) G ( j )

1
模拟高通filter的设计方法
H ( s) G( p)
转换关系 模拟高通滤波器指标 转换关系 ALF的指标
s 2 l u p s ( u l )
总结模拟带通的设计步骤： (1)确定模拟带通滤波器的技术指标，即： 带通上限频率
u ，带通下限频率 l
s1
2
下阻带上限频率
,上阻带下限频率
s 2
通带中心频率 0 通带最大衰减为
p
l u ，通带宽度 B u l
，阻带最小衰减为 s ：
4.模拟滤波器的频率变换——模拟高通、带通、带阻滤波器
的设计
H ( s ) 需要设计的“实际 AF ”频响函数 s j 拉式复变量 实际AF 的归一化频率 q j 实际AF 的归一化拉式复变量 H ( j ) 实际AF 的归一化频响函数
G ( s) 低通AF 传输函数； s j 低通AF 拉式复变量 低通AF 归一化频率 p j 低通AF 归一化拉式复变量 G ( j ) 低通AF 归一化频响函数
s
。
(2) 确定归一化模拟低通技术要求，即：
s1 s 2 p 1, s 2 , s 2 2 2 s1 0 s 2 0
为
。 ，阻带最小衰减为 s p
取 λs 和 λs 的绝对值较小的 λs ；通带最大衰减
(3) 设计归一化模拟低通G(p)。 (4) 直接将G(p)转换成带阻滤波器H(s)。


2 2 0
p=jλ，并去归一化 s/B，可得
sB s ( u l ) p 2 2 2 s 0 s u l
上式是直接由归一化低通转换成带阻的频率变换公式。
H ( s) G( p)
p
sB 2 s 2 0
下面总结设计带阻滤波器的步骤： (1)确定模拟带阻滤波器的技术要求，即： 下通带截止频率 阻带下限频率 阻带中心频率
去归一化，将p=s/Ωc代入上式得到：
2 c G( s) 2 s 2 c s 2 c
(5) 将模拟低通转换成模拟高通。将G(s) 的变量换成1/s，得到模拟高通Ha(s)：
2 1 2 s H a ( s ) G( ) 2 2 c s c s 2c s 1
(6)用双线性变换法将模拟高通H (s)转换成数字高 通H(z)：
1 0.163rad / s, p 3dB 6.155 1 s 0.604 rad / s, s 15dB 1.655 p
将Ωp和Ωs对3dB截止频率Ωc归一化，这里Ωc=Ωp
s p 1, s 3.71 p
(4) 设计归一化模拟低通滤波器 G(p) 。模拟低通滤
(3)设计归一化低通滤波器G(p):
10 1 k sp 0.0562 0.1 s 10 1
0.1 p
s sp 4.95 p
N lg k sp lg sp 1.8, N 2
1 G( p) 2 p 2p 1
(4) 带阻滤波器的H(s)为
2 2 4 s 4 20 s 0 4 2 2 4 s 2 Bs2 ( B 2 20 ) s 2 2 B0 s 0
(4) 设计模拟低通滤波器：
10 p 1 k sp 0.127 0.1 s 10 1
0.1
s sp 2.902 p
B u l
带通滤波器频率特性是正负对称的，故 这个变换必须是一对二的映射，它应该 是Ω的二次函数
2 2 0

指标转换公式：边界频率转换成低通的边界频率。

2 2 0

λp对应ηu λs对应ηs2
2 2 u 0 1 p u l u
s s 2
通带内最大衰减αp=3dB，阻带内最小衰减αs=18dB。
(2) 模拟带通滤波器技术指标如下：
设T=1，则有
1 u 2 tan u 1.453rad / s 2 1 l 2 tan l 1.019 rad / s 2 1 s 2 2 tan s 2 2 rad / s 2 1 s1 2 tan s1 0.650rad / s 2 0 u l 1.217 rad / s (通带中心频率) B u l 0.434rad / s (带宽)