四年级奥数详解答案-第23讲-页码问题

四年级奥数详解答案第23讲
第二十三讲页码问题
一、知识概要
页码是指书本每一页（面）上所标注的数目。

（这里的“页”不是指书中的一张纸，而是指一张纸的一面）。

页码问题主要是研究编一本书的页码，一共需要多少个数码，以及知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书页数。

典型的页码问题有如下三类（最基本的）：（1）算页码中所用数字个数的和，或是根据已知的页码中所用数字个数的和来求页码。

（2）计算页码中某个数字出现的项数。

（3）计算页码中所有数字的和。

解决页码问题的基本方法是：分段（或分类或分组）计算。

页码个数与组成页码的数码个数之间的关系，如下表所示。

二、典型题目精讲
1、一本故事书共180页，需多少个数码编页码？
解：数码是指0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字，页码就是由每页上由数码组成的数目。

所以，1～9页有9个数码；10—99页有180个数码；100～180页有81×3=243 （个）数码。

一共有9＋180＋243=432（个）
2、有一本辞典，所编页码共用了3401个数码，这本辞典一共有________页。

解：①1～9页用9个数码；10—99页用了180个数码；100～999用了2700个数码；则1～999页共用数码9＋180＋2700=2889（个）。

②1000～？页共用数码（3401－2889）=512 （个）；则512÷4=128（页）。

故这本辞典共有999＋128=1127（页）
3、一本漫画共121页，在这本书的页码中数字一共出现了_______次。

解：（分类计算）①在个位上，1出现13次（即1，11，21……101，111，121）；②在十位上，1出现20次（即10，11，12……19；110，111，112……119）；③在百位上，1出现22次（即100，101，102，……121）。

综合①②③可知，1在书的页码中共出现（13 ＋20＋22）=55（次）。

4、一本书共200页，求页码中全部数字的和。

（）
解：（分组计算）将0～199分为100组，即0和199，1和198，2和197，……98和101，99和100.这样，每组的4个数字之和都是19，100组数字之和是19×100=1900，再加上“200”这三数之和为2，故200页中全部数字之和为1900＋2=1902。

5、一本书的页码从1～120页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了，
结果所得的和是7200，这个被漏加的页码是几？
解：因为1～120累加起来是（1＋120）×120÷2=7260，而因漏加页码结果是7200，所以7260＋7200=60（页），这60页即为漏加页码。

6、一本书共有139页，求页码中全部数字的和。

（）
解：（分段/分组计算），0～99为一段；100～139为一段。

第一段（0～99），可分为（0，99），（1，98）……（49，50）共50组；∵每组数字之和为18，∴18×50=900（50组之和）。

第二段（100～139），可分为（100，139），（101，138），……（119，120），共20组，∵每组数字之和为14，∴20组之和为14×20=280。

综合上述情况，可得页码中全部数字的和为900＋280=1180。

7、一本字典共有1235页，求页码中全部数字的和。

（）
解：（分段、分组计算），把1～1236分为2段后再分组计算。

第一段（0～999）分为500 组，即（0，999），（1，998），（2，997），……（499，500）；∵每组数字和为27，∴500组数字之和为27×500=13500
第二段（1000～1239）分为120组，即（1000，1239），（1001，1238）， (1119)
1120）；∵每组数字之和是16，∴120组数字之和为16×120=1920。

因为1236～1239页码中的数字之和为（1＋2＋3）×4＋6＋7＋8＋9=54，在这二段中多计算了，所以，综合上述情况，这本字典页码中全部数字之和为13500＋1920－54=15366。

三、练习巩固与拓展
1、一本书共有340页，在这本书的页码中共用了_________个数字。

2、一本科普读物，在排牌时共用了972个数码，这本书共有_________页。

3、一本书有256页，在这本书页码中，数字2和0各出现了多少次？
4、一本数学书共有268页，这本书排牌共需多少个数码？
5、有一本书，数字“6在页码中出现了23次，这本书最少有_________页。

6、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13……
在这个大数的左起500位上的数字是_________。

7、一本书的页码从1至200，共有200页。

在把这本书的各每页页码累加起来时，有一个
页码被错误地多加了一次，结果所得的和为20195。

求这个被多加了一次的页码是_____。

8、有一本80页的书，中间缺了一张。

如果将残书的所有页码相加，结果能得到偶数吗？
为什么？
9、有一本96页的书，中间缺了一张，小丽将残书的页码相加，得到4741。

小丽的计算正
确吗？为什么？
10、一本书的页码中，一共用了60个0，这本书有_________页。

11、在一本书中，数码1一共出现了145次，这本书有_________页。

12、一本书有197页，求这本书页码中所有数字的和。

13、一本书有169页，这本书页码中所有数字的和是_________。

14、一本辞典有1255页，这本书页码中所有数字的和是_________。

15、把一本书的页码，从10开始，按照从小到大的顺序依次排列，写成一个1000位数，即
10 11 12 13 14 15……，这个数的个位上的数字是_________。

16、一本书有500页，在这本书的500个页码中，不含数字0和1的页码有多少个？
1、解：1×9＋2×（99－9）＋3×（340－99）
=1×9＋2×90＋3×242
=9＋180＋723
=912（个）
答：共用了912个数字。

2、解：1×9＋2×90=189（个）
99＋（972－189）÷3
=99＋783÷3
=360（页）
答：这本书有360页。

3、解：256÷10=25 (6)
（1）（25＋1）＋10×3＋57=113（次）
（2）25＋10×2=45（次）
答：数字2出现了113次，数字0出现了45次。

4、解：1×9＋2×90＋3×（268－100＋1）
=9＋180＋507
=696（个）
答：这本书排版共需696个数码。

5、解：提示：如果是100页，那么数字“6”在个位出现100÷10=10（次），在十位上出现
100÷100×10=10（次）。

而题中已知数字“6”出现了23次。

所以再往下数106，
116，126，数字“6”又出现了3次，共为23次，又因为题中要求这本书最少有多
少页，由此可得最少页数为126页。

6、解：提示:这道题类似于将500个数码排成多少页的页码。

因为（500－189）÷3=103……
2，所以500个数码排列到99＋103=202（页）还余两个码，按顺序排下去应是第
203页，余数是2，即为203页的第2个数码0。

所以这道题左起第500位上的数字是0。

7、解：（1＋200）×200÷2
=201×200÷2
=20100
20195－20100=95
所以，被多加了一次的页码是95。

8、解：不得到偶数。

因为这本书中间缺了一张，一张上写有两个页码，而这两个页码又是相邻的自然数，所以缺的这两个页码的和为奇数，又因为一本80页的书将有页码加起来的所得的
和是偶数，那么偶数－奇数=奇数。

所以残书的页码相加所得的和不能是偶数。

9、解：小丽的计算是错误的。

因为96页的书所有页码数之和为：
1＋2＋……＋95＋96
=（1＋96）×96÷2=4656
按照小丽的计算，中间缺的一张上两个码的和应该是4656－4571=85。

这两个页码
应该是42页和43页，而我们知道按照印刷的规定，书的正文从第1页起，都是第
1页在正面，第2页在反面……由此可得任何一张上的两个数码都是奇数在前，偶
数在后。

而小丽计算出的缺42页和43页都是偶数在前，奇数在后，所以我们可小
丽的计算是错误的。

10、解：先算出300页书的页码中出现的0个数。

个位上：300÷10=30（个）
十位上：10×2＋1=21（个）
30＋21=51（个）
60－51=9（个）
从301页至309页0正好用了9个，而310页又用了1个0。

所以，这本书有209页。

11、解：先算出200页书的页码中出现1的次数。

个位上：200÷10=20（次）
十位上：10×2=20（次）
百位上：100次
200＋20＋100=140（次）
145-140=5（次）
从201页至212页,1正好出现5次,而213页又出现了1次，所以这本书有212页。

12、解：可将0至199分组,即(0，199)，（1，198）（2，197）……（99，100），共100组。

（1＋9＋9）×100－[（1＋9）×2＋8＋9]
=1900－37
=1863
13、解：应按0～99和100～169分组。

（9＋9）×50＋（1＋1＋6＋9）×35
=900＋595
=1495
14、解：应按0～999和1000～1259分组。

（9＋9＋9）×500＋（1＋1＋2＋5＋9）×130－[（1＋2＋5）×4＋6＋7＋8＋9]
=13500＋2340－62
=15778
15、解：（1000－180）÷3=273 (1)
99＋273=372
因为余数是1，所以这个数的个位上的数字是3。

16、解：采用分段计算的方法算出500个页码中，不含数字0和1的个数。

（1）1～9：有8个。

（2）10～99：应去掉10～19的10个，20～99的2×8=16（个）
这样就有90－10－16=64（个）
（3）100～500：应去掉100～199的100个，200～299的10×2＋2×8=36（个），300～399的39（个）。

这样就有401－100－36×3－1=192（个）。

所以500个页码中，不含数字0和1的个数是：8＋64＋192=264（个）。