数据流聚类算法CluStream介绍共28页
clustertree的用法
深度和广度兼具的文章撰写要求详细而全面，需要对主题进行全面评估。
以下是对clustertree用法的文章撰写任务的一些可行方案：1. 文章结构安排：- 引言：介绍clustertree的概念和作用- 深入探讨clustertree的用法- 个人观点和理解- 总结回顾2. 深入探讨clustertree用法的部分可以按照以下结构展开：- 什么是clustertree？（提及主题文字）- clustertree的基本原理- clustertree的具体用法和应用场景- 如何利用clustertree对数据进行分析和可视化- 深入了解clustertree的参数调整和优化方法- 相关案例分析和实际操作演示3. 个人观点和理解部分可以包括：- 对clustertree在数据分析和可视化中的重要性和价值的看法- 对clustertree未来发展方向和潜力的展望- 个人在实际应用中对clustertree的体会和感受根据以上任务要求，撰写一篇全面探讨clustertree用法的文章，可以在详细介绍clustertree的基本原理和具体用法的基础上，结合实例进行举例和分析，以此展现出对主题广度和深度的全面评估。
文章最后总结回顾，结合个人观点和理解，使读者全面、深刻地理解clustertree的用法和价值。
Clustertree是一种用于数据分析和可视化的强大工具，它可以帮助用户理解和探索复杂数据集中的模式和结构。
在本文中，我们将深入探讨clustertree的基本原理、具体用法和应用场景，并结合实际案例分析，展现出其在数据分析和可视化中的重要性和价值。
我们来看一看clustertree的基本原理。
Clustertree是一种树形图，用于可视化聚类和子聚类层次结构。
它通常用于大型数据集的可视化，可以帮助用户发现数据中的多种模式和关联。
Clustertree通过叶子节点上的不同颜色和形状来表示不同的聚类，而树枝的长度和厚度则代表了聚类的相似性和差异性。
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3
聚类图示
聚类中没有任何指导信息，完全按照数据的分布进行类别划分
4
什么是分类?
• 数据集合D a ta ，类别标记集合 C
x D a ta , C la ss(x ) C
• 数据集合： 训练数据 TrainData 待分类数据 ClassData
• 已知 x T r a i n D a t a ; k o n w C l a s s ( x ) & & C l a s s ( x ) C • 问题： t C la s s D a ta ;C la s s (t) ？ • 方法：根据训练数据获得类别划分标准 f ( x )
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Rand
• Set any two data in testing corpus as a pair-point; • If testing corpus has n data, there is n*(n-1)/2 pair-points • a) One pair-point is in same cluster in testing corpus, and in
属于不同维度的特征的关系以 Semantic(Aim,Ajn)表示
• Unbalance Similarity
r
U nbalance(A i,A j) w m (A imA jm )2 m 1
不同特征在数据相似度计算中的作用不同
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聚类有效性函数（一）
• 最小误差（J e ）:
c个 类 别 ， 待 聚 类 数 据 x， m i为 类 别 Ci的 中 心 ，
• Precision and Recall • Purity • Rand Value • Intra-cluster similarity
数据挖掘中的聚类算法综述
数据挖掘中的聚类算法综述
聚类是数据挖掘领域中重要的一个分支，可以将具有相似性特征的数据分组成几个集合，并为每个集合给出一个代表性标签。
聚类算法是按照特定的目标划分数据的一种有效手段，其主要目标是找到可能的规律和模式，用来发现数据中的隐藏信息，从而发现和识别潜在的有用结构。
聚类算法主要分为划分和非划分类型，具体的算法有K-均值聚类、层次聚类、凝聚层次聚类、期望最大化模型聚类、模糊聚类、异常点检测等。
K-均值聚类是最常用的聚类算法，其具体算法是从可用样本中随机地选取K个簇，然后计算每一个样本与K个簇的距离，如果样本距离最近的簇不是它原来属于的簇，则将它重新分配到这个簇中。
然后重新计算K个簇的中心，将每个簇内的样本都属于新的中心，更新K-均值聚类算法的步骤，直至聚类结果不再发生变化，以达到最优聚类结果。
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层次聚类方法
一般来说，有两种类型的层次聚类方法：
• 凝聚层次聚类：采用自底向上策略，首先将每个对象作为单独 的一个原子簇，然后合并这些原子簇形成越来越大的簇，直到 所有的对象都在一个簇中（层次的最上层），或者达到一个终 止条件。绝大多数层次聚类方法属于这一类。
• 分裂层次聚类：采用自顶向下策略，首先将所有对象置于一个 簇中，然后逐渐细分为越来越小的簇，直到每个对象自成一个 簇，或者达到某个终止条件，例如达到了某个希望的簇的数目， 或者两个最近的簇之间的距离超过了某个阈值。
不具有很好的可伸缩性，因为合并或分裂的决定需要检查 和估算大量的对象或簇。
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经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
层次聚类的改进
一个有希望的方向是集成层次聚类和其他的聚类技术，形 成多阶段聚类。在下面的内容中会介绍四种这类的方法：
主要内容
凝聚和分裂层次聚类 BIRCH：利用层次方法的平衡迭代归约和聚类
ROCK:分类属性的层次聚类算法 CURE：基于质心和基于代表对象方法之间的中间策略
Chameleon：利用动态建模的层次聚类算法
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经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
某个任意的阈值时聚类过程就会终止，则称其为单连接算
法。
当一个算法使用最大距离
度量簇间距离时，有时
称为最远邻聚类算法。如果当最近簇之间的最大距离超过
某个任意阈值时聚类过程便终止，则称其为全连接算法。
聚类CLIQUE算法 的基本思路
采用基于密度的算法 聚类（ cluster）就是一个区域，满足该区域中 的点的密度大于与之相邻的区域。 把数据空间分割成网格单元(unit)，将落到某个 单元中的点的个数当成这个单元的密度 （density）。可以指定一个数值，当某个单元 中的点的个数大于该数值时，我们就说这个单 元格是稠密（ dense）的。聚类也就定义为连 通的所有的稠密单元格的集合。
Start with some unit u in D, assign it the first cluster number,and find all the units it is connected to If there still are units in D that have not yet been visited,find one and repeat the procedure.
1.Covering with maximal regions
Input:
a set C of connected dense units in the same k-dimensional space S
Output:
a set W of maximal region such that W is a cover of C
A bottom-up algorithm to find dense units
Determines 1-dimensional dense units by making a pass over the data Having determined (k-1)-dimensional dense units, the candidate k-dimensional units are determined using candidate generation procedure. To decide which subspaces(and the corresponding dense units) are interesting. MDL------Minimal Description Length
一种基于可变滑动窗口的数据流分段聚类算法
一种基于可变滑动窗口的数据流分段聚类算法栗磊;周云霞;张国强【摘要】数据流的应用越来越广泛,数据流挖掘成为数据挖掘的重点研究方向之一.在分析各种数据流聚类算法的基础上,提出了一种基于可变滑动窗口的数据流分段聚类算法.算法以时间序列数据流模式表示技术为参考,以去除噪音和压缩数据为目的,实现了数据流的特征提取和概要存储.实验表明,算法具有低时空复杂度、自适应等特点.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2014(014)009【总页数】5页(P211-214,226)【关键词】数据流;数据流聚类;滑动窗口【作者】栗磊;周云霞;张国强【作者单位】东北石油大学;东北石油大学;大庆普华科创信息工程有限公司,大庆163318;大庆普华科创信息工程有限公司,大庆163318【正文语种】中文【中图分类】TP311.11近年来，随着各种信息技术的不断发展和融合，数据采集手段多样且方便快捷，各种各样的数据监控系统每时每刻都在产生一系列的数据流［1］(data stream，DS)。
当前，随着数据挖掘技术的不断发展，作为数据挖掘一个分支:数据流挖掘已成为数据挖掘领域的一个新的研究热点［2］。
数据流的概念最初是由Henzinger等人在1998年提出的［3］，可描述为:若令 t 表示任一时间戳(time stamp)，st表示在t时刻到达的数据元素，则数据流可以表示为无限集合:{…，st-1，st，st+1，…}。
然而，目前仍没有对数据流进行统一的定义。
数据流与其他数据相比有很多特性，其无限、即时等特性决定了要对其进行部分处理才能使得挖掘算法得到近似结果。
根据算法处理选择的时序范围，可将数据流模型分为:快照模型、界标模型和滑动窗口模型等，而滑动窗口模型是应用最广泛的模型。
根据实际应用环境的不同，还有一些改进的模型，如可变滑动窗口模型、动态滑动窗口模型、衰减滑动窗口模型和最大频率时间窗口模型［4］等，目的都是将无限的数据流表示为有限的数据流形式便于数据挖掘处理。
基于动态滑动窗口的改进数据流聚类算法
基于动态滑动窗口的改进数据流聚类算法许颖梅【摘要】An optimization algorithm DCluStream was proposed which processed data over sliding window. The method adopted online-offline clustering framework of CluStream.The real time of the data object coming and out of sliding window was introduced into the characteristics of the cluster,adjusting the win-dow size reasonably in the limited memory resources ing the time decay mechanism on his-torical data could reduce the impact of new data object,which could get better clustering results.The exper-imental results showed that compared with the algorthm CluStream,data processing efficiency of the algo-rithm was relatively higher with saving memory.%提出一种采用滑动窗口处理数据的优化算法DCluStream．该方法基于CluStream算法双层框架思想，在聚类特征中引入数据流入和流出滑动窗口的实际时间，动态调整窗口大小以适应有限内存；对历史数据通过时间衰减机制来降低它对新数据对象的影响，使聚类效果更好．实验结果表明，与CluStream相比，本算法处理数据的效率更高且相对节约内存．【期刊名称】《郑州轻工业学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(000)001【总页数】5页(P98-102)【关键词】滑动窗口;数据流聚类算法;时间衰减机制【作者】许颖梅【作者单位】商丘师范学院计算机与信息技术学院，河南商丘 476000【正文语种】中文【中图分类】TP311数据流就是连续到达的一个序列，具有无限大且不可预知性.对数据流的查询结果往往不是一次性而是持续的，即随着底层数据的到达而不断返回最新的结果.数据流聚类算法作为数据流挖掘的工具，具有很好的研究和应用前景，也是目前应用研究的热点.聚类就是按一定特征将一个对象的集合分成若干个类，每个类内的对象是相似的，但与其他类的对象是不相似的［1］.数据流聚类已经有很多算法.S.Guha等［2］提出了Localsearch算法，在有限的空间内对数据流进行聚类，使用一个不断迭代的过程进行k-means聚类.L.O′Callaghan等［3］在Localsearch的基础上又提出了Stream算法，但这种算法是基于静态数据流的，不能反映数据流的变化情况.C.C.Aggarwal等［4］提出了一个解决数据流聚类问题的框架CluStream，将数据流的聚类分成在线微聚类和离线宏聚类2个阶段.周晓云等［5］提出基于Hoeffding界的高维数据流的子空间聚类发现及维护算法SHStream，在数据分段上进行子空间聚类，通过迭代逐步得到满足聚类精度要求的聚类结果.杨春宇等［6］基于数据流的连续属性和标称属性提出一种适用于处理混合属性数据流的聚类算法HCluStream，可为混合属性构建新的信息汇总方式及距离度量.吴枫等［7］在数据流聚类形状问题上提出了一种滑动窗口内进化数据流任意形状聚类算法SWASCStream.周傲英等［8］提出了基于滑动窗口的数据流聚类算法CluWin，通过拒伪和纳真解决了滑动窗口中的误差问题.在以后的研究中又出现了新的研究方向，比如基于网格和密度的不确定数据研究，还有支持泛在应用的数据流聚类［9］，在滑动窗口中实现对数据流的裁剪和增量更新，提高了数据挖掘的效率.但是，上述算法也都有一定的局限性，如内存占用率高、效率低下等，鉴于此，本文拟提出一种基于动态滑动窗口的改进数据流聚类算法.1.1 问题定义定义1数据流是由数据项组成的无限集合，其中，i表示数据流中的元组表示此元组流入滑动窗口的时刻表示此元组流出滑动窗口的时刻．定义2对数据流中的数据取样本集D＝｛x1，x2，…，xi，…，xn｝，从中挖掘出具有相似程度的k个数据簇（｛C1，C2，…，Ck｝），其中Cj＝φ，i≠j．同一簇中的对象之间是相似的，不同簇中的对象是相异的．定义3给定最小支持度阈值δ和误差因子ε，假设｜W｜表示滑动窗口W的宽度，即W中包含的事务数，fw（A）表示模式A在滑动窗口中的支持度计数．对于模式A，如果有fw（A）≥δ｜W｜，则称A为滑动窗口W中的微簇；如果有fw （A）≥ε｜W｜，则称A为滑动窗口W中的临界微簇；如果有fw（A）＜ε｜W｜，则称A为滑动窗口W中的过期微簇．定义4数据流聚类特征是定义在线聚类阶段的数据集．对于数据项…组成的无限集合，该数据项上的微聚类特征表示为CF＝｛W′，n，F，Q，t1，t2｝．其中，W′为此时窗口的实际大小，n为簇中数据的个数，表示元组中的数据在第j维的一阶距，表示元组中的数据在第j维的二阶距，t1表示数据流进滑动窗口的时刻，t2表示数据流出滑动窗口的时刻．1.2 时间衰减机制随着数据源源不断地流入，在数据流聚类过程中，也应该有些过期的数据被淘汰，这就要采用一定的衰减机制对过期元组进行衰减．本文采用时间衰减模型，在这种模型中，数据流中每个项集都有一个权重．权重随时间改变，新到来的项集对该项集的频度影响大于原来的项集．在时刻t，每个元组的衰减因子的大小满足2－λt＜ε（λ＞0），其中ε表示时间界定阈值，衰减系数λ值越大，过去数据的重要性就越低．数据流总的权重其中，tc表示当前时间，v表示数据流的流速．2.1 算法思想本算法基于CluStream的2层聚类框架思想，在动态调整滑动窗口的基础上将挖掘过程分为在线和离线2个过程.在线过程不断接收数据流摘要信息，利用k-means算法从初始样本集中挖掘出一定数量的微簇更新到内存结构中，其产生的结果作为挖掘的中间结果维护起来，一定时间后将这些中间结果保存到外存中作为离线过程的初始数据.离线过程由用户调用，针对用户的查询，以在线聚类阶段形成的微聚类为基础进行离线聚类，利用衰减因子对微聚类进行动态维护，及时更新和衰减，得到相应时间段内的宏聚类.通过在线和离线2个过程的不同算法，实现动态数据的快速处理.在线聚类过程可以分为微簇初始化、更新及删减3个步骤.假设数据流的流速是均匀的，初始化时滑动窗口大小设定为W，数据流入窗口的时间点为T1，流出窗口的时间点为T2，那么数据匀速流入时在滑动窗口内的驻留时间ΔT＝T2－T1．但现实中，数据流的流速是不断变化的，假设t1为数据流入窗口的时刻，t2为数据流出窗口的时刻，数据项在窗口中的实际停留时间为Δt＝t2－t1．假设时间界定阈值为ε，Δt－ΔT＞ε时，意味着数据传输较慢，此时滑动窗口较大，浪费了内存开销；－ε≤Δt－ΔT≤ε，说明数据流速度接近匀速，此时滑动窗口的大小是适中的；Δt－ΔT＜－ε，此时数据流的传输速度很快，而滑动窗口的大小相对较小，需适当增大．因此，适当调整滑动窗口的大小，可以降低算法的复杂度．设ΔW为窗口调整变量的阈值，实际窗口大小W′．在第1种情况下，W′＝W－ΔW；第2种情况下，W′＝W，不需调整；第3种情况下W′＝W＋ΔW．经过以上调整，数据流在滑动窗口内基本保持匀速，这样既可以使得算法适应数据流的流速，也使内存得到充分利用.2.2 算法公式在对数据点进行聚类的过程中用到以下几个距离公式.元组之间的距离为式中分别为元组Xa和Xb的第j维．元组到聚类中心点的距离为式中为聚类中心Fbn的第j维．聚类中心之间的距离为2.3 在线层算法该算法在第1个元组进入滑动窗口后，形成1个微聚类特征，随着数据的流入，当判断新到达的元组可以加入已有微聚类时，对该微聚类特征进行更新；若新到达元组是一个新的微聚类时，看此时微聚类是否已饱和，若是，则通过计算合并最近的2个微聚类，否则产生新的微聚类，同时对新建的微簇的概要信息进行更新.而在数据流入时需检测是否要调整滑动窗口的大小，计算后决定对数据在窗口内停留的时间做怎样的调整.图1是在线层算法的执行流程.整个过程包括微聚类初始化、计算元组之间的距离、聚类合并或生成新的微聚类、调整窗口大小、输出微聚类，算法描述如下：Input：数据流DS，窗口大小W，窗口可调整的阈值ΔW，数据项在窗口内停留的时间界定阈值ε，微簇半径阈值R，预定义所容纳的微聚类个数M．Output：微聚类数n.DClu-Online（DS，W，ΔW，ε，R，M）Beginn＝0；／*对聚类数目初始化*／对数据流DS中的每个到达的元组Xi；通过上一节公式①计算数据元组Xi与每一聚类特征CF之间的距离D（Xi，CF），从中找出相距最近的那个微聚类；2.4 离线层算法离线层通常分析某时间段的聚类结果，针对用户的查询以在线聚类阶段形成的微聚类为基础进行离线聚类，利用衰减因子对微聚类进行动态维护，及时更新和衰减，得到相应时间段内的宏聚类.算法中t1，t2为2个较近的时间点，时间表阈值为ε.算法实现如下：Begin判断t1，t2为2个合法的时间点；将t1时刻的概要信息作为该时刻的中心微簇；for在内存中存储的每一个微聚类特征CF每一微聚类特征按权重进行衰减；endfor采用k-means算法对内存中的微聚类特征进行聚类，生成k个聚类；End本实验是在配置为Intel Pentium IV 3.0 GHz，内存1 GB的PC机上实现的，操作系统是Windows XP.所有程序采用Visual C＋＋开发环境实现，并与基于界标窗口模型的CluStream算法进行性能比较.实验中所使用的数据是将网络入侵检测数据集KDDCUP99与IBM合成数据发生器产生的数据集T1516D1000K融在一起.KDDCUP99数据集共包含283 490条数据记录，每条数据记录有41维固定特征属性，对其中22个连续型、9个离散型共31个与本实验相关属性进行分析.数据集T1516D1000K共包含305 732条数据记录，每条记录包含50维属性，其中，数值属性44维，分类属性6维.首先比较了在相同最小支持度阈值下2个算法对1 000 K事务的平均处理时间，取最小支持度阈值δ＝0.5%，图2给出了DCluStream算法与Clu-Stream算法随事务到达的平均处理时间对比.实验结果表明，DCluStream算法时间效率明显高于CluStream算法.接下来对内存使用情况进行比较.依然选取2个数据集产生的1 000 K个事务，图3是处理KDDCUP99和T1516D1000K数据集的试验比对结果.图3显示，随着数据流量的增多，DCluStream的内存节省率高于CluStream，说明有效的衰减机制能够明显地节约内存开销.本文提出了一种基于动态滑动窗口的数据流聚类算法，它是在CluStream算法双层框架（在线和离线）基础上，在线阶段在聚类特征中引入数据流入和流出滑动窗口的实际时间，并可以动态调整窗口大小，解决了有限内存存储无限数据的可能.离线阶段借助在线层保存的数据流概要信息，根据用户需要，对概要数据通过k-means算法进行宏聚类，并采用时间衰减机制对历史数据进行衰减，使聚类结果更合理.实验结果表明，改进的动态滑动窗口的数据流处理算法在准确度和运行效率上都有所提高，且更节约内存开销.【相关文献】［1］金澈清，钱卫宁，周傲英.流数据分析与管理综述［J］.软件学报，2004，15（8）：1172. ［2］ Guha S，Mishra N，Motwani R，et al.Clustering data streams［C］／／Proceedings of41st Annual Symposium on Foundations of Computer Science，Los Alamitos，CA：IEEE Computer Society Press，2000：359.［3］O’Callaghan L，Mishra N，Meyerson A，et al.Streaming data algorithms for high-quality clustering［C］／／Proceeding of18th Internationl Conference on Data Engineering. Los Alamitos，CA：IEEE Computer Society Press，2002：685.［4］ Aggarwal CC，Han J，Wang J，etal.A framework for clustering evolving datastreams［C］／／Proceeding of 29th Internationl Conference on Very Large Data Bases，Berlin：Morgan Kaufmann，2003：81.［5］周晓云，孙志挥，张柏礼，等.高维数据流子空间聚类发现及维护算法［J］.计算机研究与发展，2006，43（5）：834.［6］杨春宇，周杰.一种混合属性数据流聚类算法［J］.计算机学报，2007，30（8）：1364. ［7］吴枫，仲妍，金鑫，等.滑动窗口内进化数据流任意形状聚类算法［J］.小型微型计算机系统，2009，30（5）：887.［8］常建龙，曹锋，周傲英.基于滑动窗口的进化数据流聚类［J］.软件学报，2007，18（4）：905.［9］宋宝燕，张衡，于洋，等.基于滑动窗口的支持泛在应用的流聚类挖掘算法［J］.小型微型计算机系统，2008，29（12）：2262.。
聚类算法介绍
编辑本段Clara算法
上面提到K-medoids算法不适合于大数据量的计算。现在介绍Clara算法，这是一种基于采用的方法，它能够处理大量的数据。
Clara算法的思想就是用实际数据的抽样来代替整个数据，然后再在这些抽样的数据上利用K-medoids算法得到最佳的medoids。Clara算法从实际数据中抽取多个采样，在每个采样上都用K-medoids算法得到相应的（O1,O2…Oi…Ok），然后在这当中选取E最小的一个作为最终的结果。
基于约束的聚类：现实世界的应用可能需要在各种约束条件下进行聚类。假设你的工作是在一个城市中为给定数目的自动提款机选择安放位置，为了作出决定，你可以对住宅区进行聚类，同时考虑如城市的河流和公路网，每个地区的客户要求等情况。要找到既满足特定的约束，又具有良好聚类特性的数据分组是一项具有挑战性的任务。
编辑本段聚类的用途
聚类的用途是很广泛的。在商业上，聚类可以帮助市场分析人员从消费者数据库中区分出不同的消费群体来，并且概括出每一类消费者的消费模式或者说习惯。它作为数据挖掘中的一个模块，可以作为一个单独的工具以发现数据库中分布的一些深层的信息，并且概括出每一类的特点，或者把注意力放在某一个特定的类上以作进一步的分析；并且，聚类分析也可以作为数据挖掘算法中其他分析算法的一个预处理步骤。聚类分析的算法可以分为划分法（Partitioning Methods）、层次法（Hierarchical Methods）、基于密度的方法（density-based methods）、基于网格的方法（grid-based methods）、基于模型的方法（Model-Based Methods）。
聚类分析法 PPT课件
（二）聚类方法和类相似系数
成组技术 GT
单一样品对之间可以根据原始数据构造一定的相似系数统 计量来描述它们之间的相似性。同样，当样品合并成类时， 也可以按一定的法则构造相似系数统计量，以描述样品与 类之间或类与类之间的相似程度。
这种构造样品与类与类之间的相似系数统计量的法则称为 聚类方法，该统计量称为类相似系数。
比如学生成绩数据就可以对学生按照理科或文科成绩（或 者综合考虑各科成绩）分类。
当然，并不一定事先假定有多少类，完全可以按照数据本 身的规律来分类。
如何度量远近？
成组技术 GT
如果想要对100个学生进行分类，如果仅仅知道他们的数 学成绩，则只好按照数学成绩来分类；这些成绩在直线上 形成100个点。这样就可以把接近的点放到一类。
如果还知道他们的物理成绩，这样数学和物理成绩就形成 二维平面上的100个点，也可以按照距离远近来分类。
三维或者更高维的情况也是类似；只不过三维以上的图形 无法直观地画出来而已。在饮料数据中，每种饮料都有四 个变量值。这就是四维空间点的问题了。
成组技术 GT
如果以n个数值型变量(n维空间)来描述某一类事物，则 一个事物就是n维空间中是一个点。
令加工零件Xi与Xj使用的机床总数目分别为CI与CJ，则 有：
Ci CI Cij C j CJ Cij 将以上两式代入式1得：
Sij
CI
Cij
（式2）
CJ —Cij
相似系数Sij可以用来判定一对零件的相似程度。若一对零 件加工机床的类型与数目完全相同，则Sij=1，若没有相同 的机床，则Sij=0 。
聚类分析作分类时各类群乃至类群数事先未知，而是根据数 据的特征确定的，又称为无师可循的分类。
聚类算法简介
聚类算法简介最小生成树聚类K-means聚类密度峰聚类最小生成树聚类•什么是最小生成树？最小生成树定义Minimum Spanning Tree （MST）在一给定的无向图G = (V, E) 中，(u, v) 代表连接顶点u 与顶点v 的边（即(u, v)∈E），而w(u, v) 代表此边的权重，若存在T 为E 的子集（即T⊂E）且为无循环图，使得w(T) = (u,v)∈w(u,v)T的w(T) 最小，则此T 为G 的最小生成树。
最小生成树其实是最小权重生成树的简称。
构造最小生成树的算法•Prim算法（普里姆算法）•Kruskal算法（克鲁斯克尔算法）两者皆为贪婪算法Prim算法•此为原始的加权连通图。
每条边一侧的数字代表其权值。
•顶点D被任意选为起始点。
顶点A、B、E和F通过单条边与D相连。
A是距离D最近的顶点，因此将A及对应边AD以高亮表示。
•下一个顶点为距离D或A最近的顶点。
B距D为9，距A为7，E为15，F为6。
因此，F距D或A最近，因此将顶点F与相应边DF以高亮表示。
•算法继续重复上面的步骤。
距离A为7的顶点B被高亮表示。
•在当前情况下，可以在C、E与G间进行选择。
C距B为8，E距B为7，G距F为11。
E最近，因此将顶点E与相应边BE高亮表示。
•这里，可供选择的顶点只有C和G。
C距E为5，G距E为9，故选取C，并与边EC一同高亮表示。
•顶点G是唯一剩下的顶点，它距F为11，距E为9，E最近，故高亮表示G及相应边EG。
•现在，所有顶点均已被选取，图中绿色部分即为连通图的最小生成树。
在此例中，最小生成树的权值之和为39。
Kruskal算法•首先第一步，我们有一张图Graph，有若干点和边•将所有的边的长度排序，用排序的结果作为我们选择边的依据。
这里再次体现了贪心算法的思想，资源排序，对局部最优的资源进行选择，排序完成后，我们率先选择了边AD。
这样我们的图就变成了下图•在剩下的边中寻找。
数据挖掘聚类算法总结
聚类算法总结划分方法每个数据被归入相互不同重叠的k个cluster之一目标：cluster内距离最小一、K-Means 算法：（1）算法思想：指定cluster数目为k;随机划分数据到k个子集；计算每个子集的“中心”数据；*计算所有数据到k个“中心”距离；*将每个数据所属类别调整到里数据最近“中心”所代表的cluster/子集；重复上述两个步骤，直至收敛。
（2）算法优点：简单，实现简单；运行时间复杂度较低:0（元组数n * cluster数k *迭代次数t）。
目标明确：最小化类内距离。
（3）算法不足：易陷入局部最优解（和初始值密切相关）；“中心”计算时，如何处理标称数据？；需要预置k值；对噪声数据/孤立点敏感；非凸cluster的识别能力弱。
（4）算法改进：K-Means算法的“中心”点是虚拟数据，不一定在数据集合中存在，改成某实际靠近中心点且存在的数据，得到“k-中心点”算法；降低了噪声、离群点的影响，增加了时间代价；标称属性的“中心”用众数代替均值，及改进的距离计算方法；改进初始时刻数据划分方法或中心点选择方法，如PAM算法。
二、PAM算法（围绕中心点划分方法）（1）算法思想：随机选择k个种子为中心点，即cluster的代表，将数据点划归到最近中心点/种子代表的cluster；对所有（种子，非种子）对，尝试交换它们，检查是否能提高聚类质量：所有元组到各自中心”的距离和。
选择最好的能提升结果质量所对应的交换，实施交换，直至算法收敛。
（2）算法评述：K-medoids算法的改进；可以用一些启发式方法选择交换的种子和非种子；易陷入局部最优。
三、针对大规模数据集改进算法（1）主要解决问题：数据集无法一次载入内存；重复多次计算一个点/数据到其它数据的距离;（2）CLARA 算法：对数据集中的数据进行采样，在采样得到的子集上寻找中心点，执行PAM算法；（3）CLARANS 算法：执行PAM算法，其中没有搜索所有可能的实施交换的对，仅仅执行L次（种子，非种子）对的交换;层次方法层次聚类：在不同概念层次上各自形成clusters，构成一•棵树状图①endrogram）重点考虑优化目标：cluster之间的距离最大化核心问题：两个cluster之间的距离如何计算的问题（最小、最大、平均距离、虚拟中心、Medoid距离）一、主要层次算法：（1）AGNES算法（凝聚思想）：自底向上，找两个簇，它们中最相似两个数据的距离最小，则合并这两个簇；迭代该过程，直至所有对象最终合并形成一个簇。
聚类算法之KMeans（Java实现）
聚类算法之KMeans（Java实现）KMeans算法的基本思想是初始随机给定K个簇中⼼，按照最邻近原则把待分类样本点分到各个簇。
然后按平均法重新计算各个簇的质⼼，从⽽确定新的簇⼼。
⼀直迭代，直到簇⼼的移动距离⼩于某个给定的值。
当初始簇⼼选⾏不好时，KMeans的结果会很差，所以⼀般是多运⾏⼏次，按照⼀定标准（⽐如簇内的⽅差最⼩化）选择⼀个⽐较好的结果。
下图给出对坐标点的聚类结果：下⾯给出核⼼算法的代码：/*** Author: Orisun* Date: Sep 10, 2011* FileName: KMeans.java* Function:*/package orisun;import java.io.File;import java.util.ArrayList;import java.util.Iterator;import java.util.Random;public class KMeans {int k; // 指定划分的簇数double mu; // 迭代终⽌条件，当各个新质⼼相对于⽼质⼼偏移量⼩于mu时终⽌迭代double[][] center; // 上⼀次各簇质⼼的位置int repeat; // 重复运⾏次数double[] crita; // 存放每次运⾏的满意度public KMeans(int k, double mu, int repeat, int len) {this.k = k;this.mu = mu;this.repeat = repeat;center = new double[k][];for (int i = 0; i < k; i++)center[i] = new double[len];crita = new double[repeat];}// 初始化k个质⼼，每个质⼼是len维的向量，每维均在left--right之间public void initCenter(int len, ArrayList<DataObject> objects) {Random random = new Random(System.currentTimeMillis());int[] count = new int[k]; // 记录每个簇有多少个元素Iterator<DataObject> iter = objects.iterator();while (iter.hasNext()) {DataObject object = iter.next();int id = random.nextInt(10000)%k;count[id]++;for (int i = 0; i < len; i++)center[id][i] += object.getVector()[i];}for (int i = 0; i < k; i++) {for (int j = 0; j < len; j++) {center[i][j] /= count[i];}}}// 把数据集中的每个点归到离它最近的那个质⼼public void classify(ArrayList<DataObject> objects) {Iterator<DataObject> iter = objects.iterator();while (iter.hasNext()) {DataObject object = iter.next();double[] vector = object.getVector();int len = vector.length;int index = 0;double neardist = Double.MAX_VALUE;for (int i = 0; i < k; i++) {// double dist = Global.calEuraDist(vector, center[i], len);// //使⽤欧⽒距离double dist = Global.calEditDist(vector, center[i], len); // 使⽤编辑距离if (dist < neardist) {neardist = dist;index = i;}}object.setCid(index);}}// 重新计算每个簇的质⼼，并判断终⽌条件是否满⾜，如果不满⾜更新各簇的质⼼,如果满⾜就返回true.len是数据的维数 public boolean calNewCenter(ArrayList<DataObject> objects, int len) {boolean end = true;int[] count = new int[k]; // 记录每个簇有多少个元素double[][] sum = new double[k][];for (int i = 0; i < k; i++)sum[i] = new double[len];Iterator<DataObject> iter = objects.iterator();while (iter.hasNext()) {DataObject object = iter.next();int id = object.getCid();count[id]++;for (int i = 0; i < len; i++)sum[id][i] += object.getVector()[i];}for (int i = 0; i < k; i++) {if (count[i] != 0) {for (int j = 0; j < len; j++) {sum[i][j] /= count[i];}}// 簇中不包含任何点,及时调整质⼼else {int a=(i+1)%k;int b=(i+3)%k;int c=(i+5)%k;for (int j = 0; j < len; j++) {center[i][j] = (center[a][j]+center[b][j]+center[c][j])/3;}}}for (int i = 0; i < k; i++) {// 只要有⼀个质⼼需要移动的距离超过了mu，就返回false// if (Global.calEuraDist(sum[i], center[i], len) >= mu) { //使⽤欧⽒距离if (Global.calEditDist(sum[i], center[i], len) >= mu) { // 使⽤编辑距离end = false;break;}}if (!end) {for (int i = 0; i < k; i++) {for (int j = 0; j < len; j++)center[i][j] = sum[i][j];}}return end;}// 计算各簇内数据和⽅差的加权平均，得出本次聚类的满意度.len是数据的维数public double getSati(ArrayList<DataObject> objects, int len) {double satisfy = 0.0;int[] count = new int[k];double[] ss = new double[k];Iterator<DataObject> iter = objects.iterator();while (iter.hasNext()) {DataObject object = iter.next();int id = object.getCid();count[id]++;for (int i = 0; i < len; i++)ss[id] += Math.pow(object.getVector()[i] - center[id][i], 2.0);}for (int i = 0; i < k; i++) {satisfy += count[i] * ss[i];}return satisfy;}public double run(int round, DataSource datasource, int len) {System.out.println("第" + round + "次运⾏");initCenter(len,datasource.objects);classify(datasource.objects);while (!calNewCenter(datasource.objects, len)) {classify(datasource.objects);}datasource.printResult(datasource.objects, k);double ss = getSati(datasource.objects, len);System.out.println("加权⽅差：" + ss);return ss;}public static void main(String[] args) {DataSource datasource = new DataSource();datasource.readMatrix(new File("/home/orisun/test/dot.mat"));datasource.readRLabel(new File("/home/orisun/test/dot.rlabel"));// datasource.readMatrix(new File("/home/orisun/text.normalized.mat")); // datasource.readRLabel(new File("/home/orisun/text.rlabel"));int len = datasource.col;// 划分为6个簇，质⼼移动⼩于1E-8时终⽌迭代，重复运⾏7次KMeans km = new KMeans(4, 1E-10, 7, len);int index = 0;double minsa = Double.MAX_VALUE;for (int i = 0; i < km.repeat; i++) {double ss = km.run(i, datasource, len);if (ss < minsa) {minsa = ss;index = i;}}System.out.println("最好的结果是第" + index + "次。
大数据技术之聚类算法
n
2
令
i G1 i G2
Rcut(G1 , G2 )
iG1 , jG2
T w q q q Lq ij i j 2
n2 n1 n2 1 q q qi qi qi n1 n1n n2 n iG1 iG2 i 1
i G1 i G2
聚类分析的应用
生物信息学中的序列分析和遗传聚类
自然语言处理中语音识别和字符识别
图像处理中的图像分割
计算机视觉中的对象识别
文本挖掘中的文本聚类
聚类的基本要素
数据之间的相似性度量 聚类有效性函数（停止判别条件）
1. 在聚类算法的不同阶段会得到不同的类别划分结果，可以通过聚类有效性函数来判断多个划分结果中
基于划分的方法：K-means
K-means算法的主要思想
对n个数据点
使得每个数据点与它最近的聚类中心的距离的平方和最小
k-means算法的步骤
• 设置初始类别数K，人为设置K个类别中心; • 根据样本和类别中心的距离进行类别划分，样本划分到距离最近的 类别; • 重新计算当前类别划分下每类的中心（类别样本平均值）; • 在得到类别中心下继续进行类别划分; • 如果连续两次的类别划分结果不变则停止算法;否则循环2-5 ;
n
2
ij
i
2qi q j q j )
n n 2 2
2
2wij qi q j wij (qi q j )
i 1 j 1 n n i 1 j 1 n
n
2wij qi q j 2qi
i 1 j 1 i 1
Cluster(聚类)
属于不同维度的特征的关系以 Semantic( Aim, Ajn) 表示
• Unbalance Similarity
Unbalance( Ai , Aj ) wm( Aim Ajm)2
m 1 r
不同特征在数据相似度计算中的作用不同
聚类有效性函数（一）
• 最小误差（Je）:
K-means步骤
• • • • • 1 设置初始类别中心和类别数; 2 根据类别中心对数据进行类别划分; 3 重新计算当前类别划分下每类的中心; 4 在得到类别中心下继续进行类别划分; 5 如果连续两次的类别划分结果不变则停止算法;否则 循环2～5 ;
初始值敏感
初始化4个类别中心; 左侧的全体数据仅与第一个类别中心相似;
聚类结果：类内相似度越大越好，类间相似度越小越好;
数据集
• UCI beyond 100 data sets; each case in each data set is represents by some attributes; • attribute: continuous, numerical, Boolean, missing attribute, • often use: iris, zoo, glass, wine;
基于密度的网格聚类（一）
• 1 将数据空间划分为有限个网格单元; • 2 计算每个网格单元的密度; • 3 如果网格单元的密度大于一定阈值则此网 格单元为密集网格; • 4 将临近的密集网格单元合并为一个类别;
基于密度的网格聚类（二）
SOM
• SOM（自组织映射）的由来： 1991，Kohonen提出，模拟人脑中的神经元层; • 人脑中不同的神经元区域负责不同的功能;
大数据分析方法与应用课件：聚类算法
4.2 K-Means聚类
聚类
4.2.2 K-Means聚类算法在MATLAB中的实现
K-Means算法代码示例2
4.2 K-Means聚类
聚类
4.2.2 K-Means聚类算法在MATLAB中的实现
由右图可知，K-Means根据距离的远近将 数据集中的样本点划分成了三个类簇，并分别 用不同的颜色和标记（+，o，*）表示，质心 点由“✖”表示。
总体平均方差是：E=E1+E2=25+27.25=52.25
4.2 K-Means聚类
聚类
4.2.1 K-Means聚类算法的原理
3）计算新簇的中心
M1= ((0+5)/2,(2+2)/2)=(2.5,2)；M2= ((0+1.5+5)/3,(0+0+0+0)/3)= (2.17,0) 重复2和3，得到O1分配给C1，O2分配给C2，O3分配给C2，O4分配给C2，O5分配给C1。 综上，得到新簇C1={O1, O5}，中心为M1= (2.5,2)和C2={O2, O3, O4}，中心为M2= (2.17,0)。 单个方差为：E1= [(0-2.5)2+(2-2)2] + [(2.5-5)2+(2-2)2] =12.5； E2= [(2.17-0)2+(0-0)2] + [(2.17-1.5)2+(0-0)2] + [(2.17-5)2+(0-0)2] =13.1667。 总体平均方差是：E=E1+E2=12.5+13.1667=25.667。 由上可以看出，第一次迭代后，总体平均方差值由52.25至25.667，显著减小。由于在两次迭 代中，簇中心不变，所以停止迭代过程，算法停止。