尺寸链讲义教程

轴向尺寸加工， 采用的工序如 10±0.15 图，现需控制 幅板厚度10土 40 0.15，如何控 制L1、L2、 零件图 L3
L1
L2
l3
工序一
工序二
工序三
工序1；车外圆，车两端面后得L1=40 工序2；车一端幅板，至深度L2. 工序3：车另一端帽板，至深度L3。并保证10士0.15。 由上述工序安排可知，幅板厚度10士0.15是按尺寸L1、
三、尺寸链的分类
1.按不同生产过程来分 (1) 工艺尺寸链：在零件加工工序中，由有关工序尺寸、设 计尺寸或加工余量等所组成的尺寸链。
(2) 装配尺寸链：在机器设计成装配中，由机器或部件内若
干个相关零件构成互相有联系的封闭尺寸链。包含零件尺寸、 间隙、形位公差等。 (3) 工艺系统尺寸链：在零件生产过程中某工序的工艺系统 内，由工件、刀具、夹具、机床及加工误差等有关尺寸所形
m

n

A min Ai min Ai max
i 1 i 1
m

n

2.各环上、下偏差的计算
根据上述的几个式子可得出封闭环上、下偏差计算的一般公式：
s A A max A ( Ai max Ai min ) ( Ai Ai )
i 1 i 1 i 1 i 1
m

n

m

n

s Ai x Ai
i 1 i 1
m

n

x A A min A ( Ai min Ai max ) ( Ai Ai )
i 1 i 1 i 1 i 1
m

n

m

n

x Ai s Ai
i 1 i 1
m

n

因为零件图和工艺卡片中的尺寸和公差，一般均以上、下偏
差的形式标注，所以该式较为简便迅速
3.各环公差的计算
T A max A min ( Ai max Ai min ) ( Ai min Ai max )
N 1
概率解法的数学依据： 在大批大量生产中，一个尺寸链中的各组成环尺寸的获得， 彼此并无关系，因此可将它们看成是相互独立的随机变量。相
互独立的随机变量。经大量实测数据后，从概率的概念来看，
有两个特征数： （1）算术平均值 A ——这数值表示尺寸分布的集中位置。 （2）均方根偏差 δ ——这数值说明实际尺寸分布相对算术平 均值的离散程度。
(2) 封闭环的尺寸自己不能保证，是靠其它相关尺寸来保证 的。
2.2 封闭环的重要性: (1) 体现在尺寸链计算中，若封闭环判断错误，则全部分析 计算之结论，也必然是错误的。 (2) 封闭尺寸通常是精度较高，而且往往是产品技术规范或 零件工艺要求决定的尺寸。
在装配尺寸链中，封闭环往往代表装配中精度要求的尺寸；
2. 封闭环 在零件加工或机器装配过程 中，最后自然形成（即间接获 得或间接保证）的尺寸。表示
增环 A1 减环 A2
L2 L1 L2
L3 L∑ L4
L3 L∑ L4 L1
方法：下标加∑，如A∑、L∑。
2.1 封闭环的特点： (1) 由于封闭环是最后形成的，因此在加工或装配完成前,它
是不存在的。
2. 尺寸链的含义
尺寸链的含义包含两个意思： (1)封闭性：尺寸链的各尺寸应构成封闭形式（并且是按照 一定顺序首尾相接的。 (2)关联性：尺寸链中的任何一个尺寸变化都将直接影响其
它尺寸的变化。
二、尺寸链的有关术语 1. 尺寸键的环 构成尺寸链的每一个尺寸都称为“环”。
组成环 Ai 可分为 封闭环 A∑
由于尺寸链计算时，不是均方根偏差间的关系，而是以误 差量（或公差）间的关系来计算的，所以上述公式需改写成其 它形式。当零件尺寸为正态分布曲线时，其偶然误差ε与均方 根误差ζ间的关系，可表达为： ε=6ζ 即：
6 若尺寸链中各组成环的误差分布，都遵循正态分布规律时，


则其封闭环也将遵循正态分布规律。若取公差带T=6ζ，则封闭
成的封闭尺寸链。
2．按照各构成尺寸所处的空间位置，可分为:
(1) 直线尺寸链：尺寸链全部尺寸位于两 根或几根平行直线上，称为线性尺寸链。 (2) 平面尺寸链: 尺寸键全部尺 寸位于一个或几个平行平面内。
A6 AΣ A4 A1 A2 A3 A5
A4 A3 A2 A1 A5
L2 L3 L∑ L4 L1
N 1
结论：
封闭环公差等于所有组成环公差之和，它比任何组成环公
差都大。所以应用中应注意： (1) 在零件设计中，应选择最不重要的环作为封闭环。 (2) 封闭环公差确定后，组成环数愈多，则分到每一环的公 差应愈小。所以在装配尺寸链中，应尽量减小尺寸链的环数。
即“最短尺寸链原则”。
三、概率解法
极值解法特点： 优点：简便、可靠、可保证不出现不合格品。 缺点：根据 T Ti 关系式所分配给各组成环公差过于严格。 i 1 甚至无法加工。不够科学、不够合理。 概率解法就可以克服极值解法的缺点，使其应用更为 科学、合理。
环的公差与各组成环的公差关系可表示为：
正态分布各环公差计算公式
T
N 1 i 1
Ti
2
非正态分布时各环公差计算：
当零件尺寸分布下为非正态分布时，封闭环公差计算时须 引入“相对分布系数K”。K表示所研究的尺寸分布曲线的不同 分布性质，即曲线的不同分布形状。
按其尺寸联系形态，又可分为并联、串联、混联三种。
L1 L4 A∑ A1 L5 A2 L2 L3 L∑
L1 L3
L2 L∑
A∑ A1
A2
并联
串联
B1 B3
B2 B∑ C2 C1 C∑
混联
A∑ A1
共同基面
A2
共同基面
公共环同属于不同尺寸链中，公共环尺寸及公差改变将
同时影响各个尺寸链，所以，在解尺寸链时，一般不轻易改
A(算术平均）
独立随机变量之和的均方差为:
i2
i 1
N 1
其中： ( A A)
i i
-3 δ
+3 δ
这是用概率法解尺寸链的数学基础，它反映了封闭环误差与组成环误差间的基本关系。
1. 各环公差计算
i2
i 1 N 1
反映了封闭环误差与组成环误差间的基本关系。
例如齿轮减速箱装配 后，要求轴承左端面 与左端轴套之间的间 隙为L∑ 。此尺寸可通
L5
过事先检验零件的实
际尺寸L1、L2、L3、 L4、L5 ，就可预先知 L∑的实际尺寸是否合 格?
L∑ L2 L1 L3 L4
2．已知封闭环，求组成环 根据设计要求的封闭环基本尺寸及公差（或偏差），反 过来计算各组成环基本尺寸及公差（或偏差），称为“尺寸 链的反计算”。 如齿轮零件
求解尺寸链的情形：

1．已知组成环，求封闭环 2．已知封闭环，求组成环
尺寸链的正计算 尺寸链的反计算
3.已知封闭环及部分组成环，求其余组成环 尺寸链的中间计算
1．已知组成环，求封闭环 根据各组成环基本尺寸及公差（或偏差），来计算封 闭环的基本尺寸及公差（或偏差），称为“尺寸链的正计 算”。这种计算主要用在审核图纸，验证设计的正确性。 如下例：
上式说明：尺寸链封闭环的基本尺寸，等于各增环基本
尺寸之和，减去各减环基本尺寸立和。
二、极值解法
1.各环极限尺寸计算 当增环为最大极限尺 寸，而减环为最小极 限尺寸时，封闭环为
A 2min Δ sA2 T2 Δ sA2 A∑ A ∑min T1 Δ sA1 Δ sA1 A ∑max
A2
最大极限尺寸。
L2 L2 L3 L∑ L4 L1 L3 L4 L5 L1 L∑
L1为增环
L1、L4为增环
减环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某 一组成环增大，封闭环却随之减小，该组成环即称为 “减环”。
L2 L2 L3 L∑ L4 L1 L3 L4 L5 L1 L∑
L2、L3 、 L4为减环
L2、L3 、 L5为减环
§3.2 尺寸链计算的基本公式
尺寸、偏差及公差之间的关系：
A max
ΔsA
T/2 A min A ΔxA Am
T/2
ΔmA
尺寸链计算所用符号
尺寸链各环的基本尺寸计算 下图为多环尺寸链
A1 A4
A2 A5
A∑
A3 A6
各环的基本尺寸可写成等式为：
A1 A2 A A3 A4 A5 A6
而在零件中往往是精度要求最低的尺寸，通常在零件图中不予
标注。
A1
A∑ A2 A3
L2 L1
L3 L∑ L4
L2 L1
L3 L∑ L4
A1
A∑
A2
A3
3. 组成环
一个尺寸链中，除封闭环以外的其他各环，都是“组成 环”。按其对封闭环的影响可分为增环和减环。
表示为：Ai 、Li i=1,2,3……
增环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某一组 成环增大，封闭环也随之增大，该组成环即称为“增环”。
其实质属于反计算的一种，也可称作“尺寸链的中间计 算”。这种计算在工艺设计上应用较多，如基准的换算，工 序尺寸的确定等。
总之，尺寸链的基本理论，无论对机器的设计，或零件
的制造、检验，以及机器的部件（组件）装配，整机装配等，
都是一种很有实用价值的。如能正确地运用尺寸链计算方法， 可有利于保证产品质量、简化工艺、减少不合理的加工步骤 等。尤其在成批、大量生产中，通过尺寸链计算，能更合理 地确定工序尺寸、公差和余量，从而能减少加工时间，节约 原料，降低废品率，确保机器装配精度。
A6 AΣ A7
(3) 空间尺寸链: 尺寸链全部尺 寸位干几个不平行的平面内。
3．按照构成尺寸链各环的几何特征，可分为： (1) 长度尺寸链：所有构成尺寸的环，均为直线长度量。 (2) 角度尺寸链：构成尺寸链的各环为角度量，或平行度、 垂直度等。
AΣ A1 A2 A3
4．按照尺寸键的相互联系的形态，又可分为： （1）独立尺寸链：所有构成尺寸链的环，在同一尺寸链中。 （2）相关尺寸链：具有公共环的两个以上尺寸链组。即构 成尺寸链中的一个或几个环，分布在两个或两个以上的尺寸 链中。
变公共环尺寸。
§3.2 尺寸链的计算方法 尺寸链的计算方法，有如下两种： (1) 极值解法：这种方法又叫极大极小值解法。它是按误差综 合后的两个最不利情况，即各增环皆为最大极限尺寸而各减
环皆为最小极限尺寸的情况；以及各增环皆为最小极限尺寸
而备减环皆为最大极限尺寸的情况，来计算封闭环极限尺寸 的方法。 (2) 概率解法：又叫统计法。应用概率论原理来进行尺寸键 计算的一种方法。如算术平均、均方根偏差等。
i 1 i 1 i 1 i 1
n
m

n

m

n

( Ai max Ai min ) ( Ai max Ai min ) T i T i
i 1 i 1 i 1 i 1
m

m

n

n

m

i 1
i 1
即： T T i
i 1
A 2max A 1min
A max A1max A2 min
同理：



A1 A 1max
A min A1min A2 max
三环尺寸链极限尺寸计算关系图
当多环尺寸键计算时，则封闭环的极限尺寸可写成一般 公式为：
A max Ai max Ai min
i 1 i 1
也即：






A A4 A5 A6 A1 A2 A3






由此可以推得多环尺寸链的基本尺寸的一般公式： 对于任何一个总数为N的独立尺寸链，若其中增环数为m， 由于其封闭环只有有一个，则减环数n为n=N－1－m。故：
m n
A Ai Ai
i 1 i 1
工艺尺寸链
§3.1 尺寸链的定义和组成 一、尺寸链 尺寸链指的是在零件加工或机器装配过程中，由相互联系 的尺寸形成的封闭尺寸组。
A1
A∑ A2 A3
L2 L1
L3 L∑ L4
L2 L1
L3 L∑ L4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A1
A∑
A2
A3
1.尺寸链的分类
(1)出现在零件中，称之为零件尺寸链 (2)由工艺尺寸组成，称之为工艺尺寸链 (3)出现在装配中，称之为装配尺寸链
L2、l3加工后间接得到的。因此,为了保证10士15，势必对L1，
L2，L3的尺寸偏差限制在一定范围内。即已知封闭环L∑ =10 士0.15，求出各组成环L1，L2，L3尺寸的上下偏差。
3.已知封闭环及部分组成环，求其余组成环 根据封闭环和其他组成环的基本尺寸及公差（或偏差）
来计算尺寸链中某一组成环的基本尺寸及公差（或偏差）。