高中物理重点专题练习(临界问题)
微专题23 圆周运动的其他临界问题-2025版高中物理微专题
微专题23圆周运动的其他临界问题【核心要点提示】五种典型临界条件(1)物体离开接触面的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N ＝0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：F T ＝0.(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为0时．(5)物块与弹簧脱离的临界条件：弹力F N ＝0，速度相等，加速度相等【微专题训练】【例题】在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于()A.gRhL B.gRhd C.gRLh D.gRdh【解析】考查向心力公式．汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F 向＝mg tan θ，根据牛顿第二定律：F 向＝m v 2R ，tan θ＝h d，解得汽车转弯时的车速v ＝gRh d，B 对．【答案】B【变式】(2018·辽宁师大附中高三上学期期末)如图所示，水平转台上有一个质量为m 的小物块。
用长为L 的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上。
细绳与竖直转轴的夹角为θ，系统静止时细绳绷直但张力为零。
物块与转台间动摩擦因数为μ(μ＜tan θ)，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
当物块随转台由静止开始缓慢加速转动且未离开转台的过程中(CD )A ．物块受转台的静摩擦力方向始终指向转轴B．至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为μmgL sinθ2C．物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为gL cosθD．细绳对物块拉力的瞬时功率始终为零[解析]由题可知，物体做加速圆周运动，所以开始时物体受到的摩擦力必定有一部分的分力沿轨迹的切线方向。
高中物理必修一 第四章 专题强化 动力学临界问题
当汽车向右匀减速行驶时，设小球所受车后壁弹力为0时(临界状态) 的加速度为a0，受力分析如图甲所示. 由牛顿第二定律和平衡条件得： Tsin 37°＝ma0， Tcos 37°＝mg， 联立并代入数据得： a0＝7.5 m/s2.
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当汽车以加速度a1＝2 m/s2<a0向右匀减速行驶时，小球受力分析如图 乙所示. 由牛顿第二定律和平衡条件得： T1sin 37°－FN1＝ma1， T1cos 37°＝mg， 联立并代入数据得： T1＝50 N，FN1＝22 N， 由牛顿第三定律知，小球对车后壁的压力大小为22 N.
4.解答临界问题的三种方法 (1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而 找出临界条件. (2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即 假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再 根据实际情况处理. (3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角 函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件.
A.g2
m k
C.g
2m k
√B.g
m 2k
D.2g
m k
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静止时弹簧压缩量 x1＝2mk g，分离时 A、B 之间的压 力恰好为零，设此时弹簧的压缩量为 x2，对 B：kx2－ mg＝ma，得 x2＝32mkg，物块 B 的位移 x＝x1－x2＝m2kg， 由 v2＝2ax 得：v＝g 2mk，B 正确.
第四章
专题强化
探究重点 提升素养 / 专题强化练
动力学临界问题
学习目标
1.掌握动力学临界问题的分析方法. 2.会分析几种典型临界问题的临界条件.
专题 临界极值问题— 高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
高中物理必修一第三章第五节临界极值问题一、单选题1.如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A处于静止状态，对小球A施加的最小的力是()A. √3mgB. √32mgC. 12mgD. √33mg2.如图所示，质量为m的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为α的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高。
当线拉力最小时，推力F等于(已知重力加速度为g)()A. mgcosαB. 12mgsinα C. mgcos2α D. 12mgsin2α3.如图所示，质量为m=2.4kg的物体用细线悬挂处于静止状态。
细线AO与天花板之间的夹角为53°，细线BO水平，若三根细线能承受最大拉力均为100N，重力加速度g取10m/s2，不计所有细线的重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
下列说法正确的是()A. 细线BO上的拉力大小30NB. 细线AO上的拉力大小18NC. 要使三根细线均不断裂，则细线下端所能悬挂重物的最大质量为8kgD. 若保持O点位置不动，沿顺时针方向缓慢转动B端，则OB绳上拉力的最小值为19.2N4.如图所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为θ=45∘，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量最小值是()A. √2mgkB. √2mg2kC. 4√2mg3kD. 2mgk5.如图所示，一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ、质量为M的斜劈上．物块与斜劈和斜劈与地面间的动摩擦因数均为μ.现对物块施加一个水平向右的恒力F，如果物块和斜劈都仍处于静止状态(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则()A. 物块受到的合外力增大B. 地面对斜劈的摩擦力可能减小C. 水平恒力F不可能大于mgsinθ+μmgcosθcosθ−μsinθD. 水平恒力F可能大于μ(m+M)g6.歼−20战斗机安装了我国自主研制的矢量发动机，能够在不改变飞机飞行方向的情况下，通过转动尾喷口方向改变推力的方向，使战斗机获得很多优异的飞行性能．已知在歼20战斗机沿水平方向超音速匀速巡航时升阻比(垂直机身向上的升力和平行机身向后的阻力之比)为√15.飞机的重力为G，使飞机实现节油巡航模式的最小推力是()A. GB. G√15C. G16D. G47.如图所示，一质量为的物块甲放在水平台上，与水平台面之间的动摩擦因数为0.6。
新教材高中物理第六章圆周运动习题课圆周运动的临界问题练习(含解析)新人教版必修第二册
新教材高中物理第六章圆周运动习题课圆周运动的临界问题练习（含解析）新人教版必修第二册习题课:圆周运动的临界问题1.如图所示,某公园里的过山车驶过轨道的最高点时,乘客在座椅里面头朝下,人体颠倒,若轨道半径为R,人体重为mg,要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力,则过山车在最高点时的速度大小为()A.0B.C. D.解析由题意知F+mg=2mg=m,故速度大小v=,C正确。
答案C2.(多选)如图所示,用细绳拴着质量为m的物体,在竖直面内做圆周运动,圆周半径为R,则下列说法正确的是()A.小球过最高点时,绳子张力可以为零B.小球过最高点时的最小速度为零C.小球刚好过最高点时的速度是D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反解析小球在最高点时,受重力mg、绳子竖直向下的拉力F(注意:绳子不能产生竖直向上的支持力),向心力为F向=mg+F,根据牛顿第二定律得mg+F=m。
可见,v越大,F越大;v越小,F越小。
当F=0时,mg=m,得v临界=。
因此,选项A、C正确。
答案AC3.(2019湖南邵阳二中高一期末)长度为L=0.4 m的轻质细杆OA,A端连有一质量为m=2 kg 的小球,如图所示,小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时小球的速率是1 m/s(g取10m/s2),则此时细杆对小球的作用力为()A.15 N,方向向上B.15 N,方向向下C.5 N,方向向上D.5 N,方向向下解析在最高点,假设杆子对小球的作用力方向向上,根据牛顿第二定律得,mg-F=,解得F=mg-=15N,可知杆子对小球的作用力大小为15N,方向向上。
故A正确,B、C、D错误。
答案A4.(多选)如图所示,细杆的一端与一小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动。
现给小球一初速度,使它做圆周运动。
图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对球的作用力可能是()A.a处为拉力,b处为拉力B.a处为拉力,b处为支持力C.a处为支持力,b处为拉力D.a处为支持力,b处为支持力解析小球在a处受到竖直向下的重力,故在a处一定受到杆的拉力,因为小球在最低点时所需向心力沿杆由a指向圆心O,向心力是杆对球的拉力和重力的合力。
高一物理 专题七 临界问题(一)
高一物理 专题七 临界问题（一） 【知识准备】 在一定条件下，当物体的运动从一种形式（或性质）转变为另一种形式（或性质）时，往往存在着一个过渡的转折点（时刻或位置），这个转折点称为临界点．物质的 状态和受 情况在达到临界状态时将发生改变，因而常使一些物理量的值（如绳的拉力、接触面的弹力等）达到极大或极小值．在本专题中，经常遇到讨论相互接触的物体是否会发生相对滑动，相互接触的物体是否会发生分离，绳子是否会断等．这类问题往往具体地体现为：两物体刚要发生相对滑动时，接触面上必然出现 摩擦力；当物体与物体刚要发生分离时，相互间的弹力（支持力和压力）必为 ；当绳子要断时往往绳上的力达到最 值．【例1】如图所示，绳子AB 能承受的最大拉力为1000N, 轻杆AC 能承受的最大压力为2000N, 问：A点最多能悬挂多重的物体？解：以结点A 为研究对象，作出其受力图如图所示。
A 点受三个力作用而平衡，且F N 和T 的合力大小为G 。
若T 取临界值时，G 的最大值为G T ；若F N 取临界值时，G 的最大值为G N ，那么A 点能悬挂的重物的最大值是G T 和G N 中的较小值。
在如图所示的力三角形中，由三力平衡条件得：75sin 60sin G F N =， 75sin 45sin G F = 当F Nmax = 2000N 时， G N = F Nmax sin75°/sin60°= 2230N当F max =1000N 时，G T = F max sin75°/sin45° =1366N.当F 最大时，重物的最大重力只能是1366N, 若挂上重2230N 的重物时，AB 绳早被拉断。
点评：①本题是一道利用临界条件作为突破口来求解其他物理量的问题。
本题存在两个临界条件，选择哪一个进行计算才能得到正确答案，没有统一要求。
只要计算出一个结果后就可判断只能让绳或杆满足临界条件。
高中物理连接体问题临界问题弹簧瞬时性问题练习
⾼中物理连接体问题临界问题弹簧瞬时性问题练习微专题⼀连接体问题、临界问题、弹簧瞬时性问题知识点⼀连接体问题1．(多选)如图所⽰，两个质量相同的物体1和2紧靠在⼀起，放在光滑⽔平⾯上．它们分别受到⽔平推⼒F 1和F 2作⽤，⽽且F 1＞F 2，设两物体之间的作⽤⼒为F ，物体1、2的加速度分别为a 1、a 2，则下列关系式正确的是( )A ．F ＝F 1－F 2B ．F ＝F 1＋F 22C ．a 1＝a 2D ．a 1＞a 2 2．(多选)如图所⽰，A 、B 两物体质量分别为2 kg 、1 kg ，⽤细线连接置于⽔平地⾯上，现⽤⼤⼩为6 N 的⽔平作⽤⼒F 拉物体A ，两物体⼀起向右做匀加速运动，若两物体与地⾯间的动摩擦因数均为0.1 ，g 取10 m /s 2，下列说法正确的是( )A ．B 的加速度⼤⼩为5 m /s 2 B ．A 拉B 的作⽤⼒为2 NC ．若撤去外⼒F ，物体A 做减速运动，物体B 做加速运动D ．若撤去外⼒F ，物体A 的加速度⼤⼩为1 m /s 23．5个质量相等的物体置于光滑的⽔平⾯上，如图所⽰，现施加⼤⼩为F 、⽅向⽔平向右的恒⼒，则第2个物体对第3个物体的作⽤⼒等于( )A .15FB .25FC .35FD .45F知识点⼆临界问题4．如图所⽰，物体A 、B 的质量分别为m 1＝1 kg ，m 2＝2 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数µ＝0.2，⽔平⾯光滑．要使A 、B 之间不发⽣相对运动，则F 最⼤不得超过(设最⼤静摩擦⼒等于滑动摩擦⼒，g 取10 m /s 2)( )A ．2 NB ．4 NC ．6 ND ．8 N5．(多选)如图所⽰，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑⽔平⾯上，A 、B 的质量分别为m A ＝6 kg ，m B ＝2 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数µ＝0.2.(假设A 、B 间最⼤静摩擦⼒等于滑动摩擦⼒)开始时F ＝10 N ，此后逐渐增⼤，在增⼤到45 N 的过程中，则(g 取10 m /s 2)( )A ．当拉⼒F ＜12 N 时，两物体保持相对静⽌状态B ．两物体开始没有相对运动，当拉⼒超过12 N 时，开始相对运动C ．两物体从受⼒开始就有相对运动D ．两物体始终没有相对运动知识点三弹簧瞬时性问题6．如图所⽰，A 、B 、C 三个⼩球的质量均为m ，A 、B 之间⽤⼀根没有弹性的轻绳连在⼀起，B 、C 之间⽤轻弹簧拴接，⽤细线悬挂在天花板上，整个系统均静⽌，现将A 上⾯的细线烧断，使A 的上端失去拉⼒，则在烧断细线瞬间，A 、B 、C 的加速度的⼤⼩分别为( )A ．1.5 g 1.5 g 0B ．g 2 g 0C ．g g gD ．g g 07．如图所⽰，质量为m 的⼩球⽤⽔平轻质弹簧系住，并⽤倾⾓为30°的光滑⽊板AB 托住，⼩球恰好处于静⽌状态．当⽊板AB 突然向下撤离的瞬间，⼩球的加速度⼤⼩为(重⼒加速度为g)( )8．A ．0B .233gC ．gD .33g8．如图所⽰，A 、B 两⽊块间连⼀轻质弹簧，A 的质量为m 、B 的质量也为m ，⼀起静⽌放在⼀块⽊板上．若将此⽊板突然抽去，在此瞬间，A 、B 两⽊块的加速度分别是( )A ．a A ＝g ，aB ＝2g B ．a A ＝g ，a B ＝gC ．a A ＝0，a B ＝2gD ．a A ＝g ，a B ＝2g⼀、单项选择题1．如图，⽤相同材料做成的质量分别为m 1、m 2的两个物体A 、B 中间⽤⼀轻弹簧连接．在下列四种情况下，相同的拉⼒F 均作⽤在A 上，使A 、B 做加速运动：①拉⼒⽔平，A 、B 在光滑的⽔平⾯上加速运动；②拉⼒⽔平，A 、B 在粗糙的⽔平⾯上加速运动；③拉⼒平⾏于倾⾓为θ的斜⾯，A 、B 沿光滑的固定斜⾯向上加速运动；④拉⼒平⾏于倾⾓为θ的斜⾯，A 、B 沿粗糙的固定斜⾯向上加速运动．以ΔL 1、ΔL 2、ΔL 3、ΔL 4依次表⽰弹簧在四种情况下的伸长量，则有( )A ．ΔL 2＞ΔL 1B ．ΔL 4＞ΔL 3C ．ΔL 1＞ΔL 3D ．ΔL 2＝ΔL 42．如图所⽰，质量均为m 的⽊块A 和B ⽤⼀轻弹簧相连，竖直放在光滑的⽔平⾯上，⽊块A 上放有质量为2m 的⽊块C ，三者均处于静⽌状态．现将⽊块C 迅速移开，若重⼒加速度为g ，则在⽊块C 移开的瞬间( )B 对⽔平⾯的压⼒迅速变为2mg B ．弹簧的弹⼒⼤⼩为mgC ．⽊块A 的加速度⼤⼩为2gD ．弹簧的弹性势能⽴即减⼩3．如图所⽰，在光滑⽔平⾯上有物体A 、B ，质量分别为m 1、m 2.在拉⼒F 作⽤下，A 和B 以加速度a 做匀加速直线运动．某时刻突然撤去拉⼒，此瞬时A 和B 的加速度为a 1、a 2，则( )A ．a 1＝a 2＝0B ．a 1＝a ；a 2＝0C ．a 2＝m 1m 1＋m 2a ；a 2＝m 2m 1＋m 2a D ．a 1＝a ；a 2＝－m 1m 2a 4．(易错题)如图所⽰，质量均为m 的A 、B 两物体叠放在竖直弹簧上并保持静⽌，⽤⼤⼩等于mg 的恒⼒F 向上拉B ，运动距离h 时，B 与A 分离．下列说法正确的是( )A ．B 和A 刚分离时，弹簧长度等于原长 B ．B 和A 刚分离时，它们的加速度为gC ．弹簧的劲度系数等于mghD ．在B 与A 分离之前，它们做匀加速直线运动⼆、多项选择题5．如图所⽰，劲度系数为k 的轻弹簧下端系⼀个质量为m 的⼩球A ，⼩球被⽔平挡板P 托住使弹簧长度恰为⾃然关键能⼒综合练进阶训练第⼆层长度(⼩球与挡板不粘连)，然后使挡板P 以恒定的加速度a(a ＜g)开始竖直向下做匀加速直线运动，则( )A ．⼩球与挡板分离的时间为t ＝ ka2mg －a B ．⼩球与挡板分离的时间为t ＝2mg －akaC ．⼩球从开始运动直到最低点的过程中，⼩球速度最⼤时弹簧的伸长量x ＝mg kD ．⼩球从开始运动直到最低点的过程中，⼩球速度最⼤时弹簧的伸长量x ＝mg －ak6．如图所⽰，已知物块A 、B 的质量分别为m 1＝4 kg 、m 2＝1 kg ，A 、B 间的动摩擦因数为µ1＝0.5，A 与地⾯之间的动摩擦因数为µ2＝0.5，在⽔平⼒F 的推动下，要使A 、B ⼀起运动⽽B 不致下滑，则⼒F ⼤⼩可能是( )A ．50 NC ．125 ND ．150 N三、⾮选择题7．如图所⽰，光滑⽔平桌⾯上的物体A 质量为m 1，系⼀细绳，细绳跨过桌沿的定滑轮后悬挂质量为m 2的物体B ，先⽤⼿使物体B 静⽌(细绳质量及滑轮摩擦均不计)．(1)求放⼿后A 、B －起运动时绳上的张⼒F T .(2)若在物体A 上再叠放⼀个与A 质量相等的物体C ，绳上张⼒就增⼤到32F T ，求m 1∶m 2.学科素养升级练进阶训练第三层1．如图所⽰，光滑的⽔平地⾯上有两块材料完全相同的⽊块A 、B ，质量均为m ，A 、B 之间⽤轻质细绳⽔平连接．现沿细绳所在直线施加⼀⽔平恒⼒F 作⽤在A 上，A 、B 开始⼀起做匀加速运动，在运动过程中把和⽊块A 、B 完全相同的⽊块C 放在某⼀⽊块上⾯，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动，则在放上C 并达到稳定后，下列说法正确的是( )A ．若C 放在A 上⾯，绳上拉⼒不变B ．若C 放在B 上⾯，绳上拉⼒为F2C ．C 放在B 上，B 、C 间摩擦⼒为F 3D ．C 放在A 上⽐放在B 上运动时的加速度⼤2．(多选)如图所⽰，⼩球A 、B 的质量相等，A 球光滑，B 球与斜⾯间的动摩擦因数µ＝0.5 tan θ，中间⽤⼀根弹簧连接，弹簧的质量不计，斜⾯⾜够长，倾⾓为θ，将A 、B 和弹簧组成的系统放到斜⾯上，并让弹簧处于原长时由静⽌释放，弹簧轴线平⾏于斜⾯，下列说法正确的是( )A．刚开始释放时，A、B两球的加速度⼤⼩均为g sinθB．刚开始释放时，A、B两球的加速度⼤⼩分别为g sinθ、0.5g sinθC．A球的加速度为零时，B球的加速度⼤⼩为1.5g sinθD．A、B球的加速度第⼀次相等时，弹簧第⼀次最短3．(多选)如图，在光滑⽔平⾯上放着紧靠在⼀起的A、B两物体，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒⼒F B＝2 N，A受到的⽔平⼒F A＝9－2t(N)(t的单位是s)．从t＝0时刻开始计时，则( )A．A物体3 s末时的加速度⼤⼩是初始时加速度⼤⼩的511B．4 s后，B物体做匀加速直线运动C．4.5 s时，A物体的速度为零D．4.5 s时，A、B的加速度⽅向相同4．如图所⽰，质量为4 kg的⼩球⽤细线拴着吊在⾏驶的汽车后壁上，线与竖直⽅向夹⾓为37°.已知g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)当汽车以a＝2 m/s2向右匀减速⾏驶时，细线对⼩球的拉⼒和⼩球对车后壁的压⼒．(2)当汽车以a＝10 m/s2向右匀减速⾏驶时，细线对⼩球的拉⼒和⼩球对车后壁的压⼒．5．如图所⽰，停放在⽔平冰⾯上的冰车由质量为M、倾⾓为θ的斜⾯体改装⽽成，在斜⾯体上轻放⼀质量为m 的物块，不计物块与斜⾯、冰车与冰⾯之间的摩擦．(1)释放物块后，在物块沿斜⾯向下运动的同时，冰车也在⽔平冰⾯上运动．请画出冰车受⼒的⽰意图，并根据⽰意图说明冰车由静⽌变为运动的原因(作图时冰车可视为质点)．(2)若冰⾯上的⼈在车后⽅⽤⽔平⽅向的⼒推车，请分析下列两种可能情况：①当⼒的⼤⼩为F1时，物块在斜⾯上滑动的同时冰车在冰⾯上保持静⽌，求F1和物块加速度的⼤⼩a1；②当⼒的⼤⼩为F2时，物块和斜⾯保持相对静⽌⼀起加速运动，求F2和物块加速度的⼤⼩a2.微专题⼀连接体问题、临界问题、弹簧瞬时性问题必备知识基础练1．解析：由于两个⼒⽅向相反，可以把两物体看成⼀个整体，所以两者的加速度相等．设两物体的质量均为m ，物体1施于物体2的作⽤⼒⼤⼩为F .根据⽜顿第⼆定律得对整体：a ＝F 1－F 22m对物体2：F －F 2＝ma得到F ＝ma ＋F 2＝12(F 1＋F 2)，故B 、C 正确，A 、D 错误．答案：BC2．解析：两物体加速时，对整体应⽤⽜顿第⼆定律有：F －µ(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a ，解得a ＝1 m/s 2，选项A 错误．对物体B 有：T －µm 2g ＝m 2a ，可得：T ＝2 N ，选项B 正确．若撤去外⼒F ，A 、B 两物体均在摩擦⼒作⽤下做减速运动，选项C 错误．若撤去外⼒F ，A 、B 两物体的加速度⼤⼩均为a ′＝µm 1g m 1＝µm 2g m 2＝µg ＝1 m/s 2，选项D 正确．答案：BD3．解析：设每个物体的质量为m ，对整体运⽤⽜顿第⼆定律得：a ＝F 5m ，对前2个物体运⽤⽜顿第⼆定律得：a ＝F －N2m，解得：N ＝35F ，故选C.答案：C⽅法：先对整体运⽤⽜顿第⼆定律求出整体的加速度，再对前2个物体运⽤⽜顿第⼆定律即可求解．4．解析：拉⼒F 作⽤在物体B 上，A 、B 恰好不滑动时，A 、B 间的静摩擦⼒达到最⼤值，对物体A ，有µm 1g ＝m 1a 对整体，有：F max ＝(m 1＋m 2)a由以上两式联⽴解得：F max ＝6 N ，故C 正确．答案：C5．解析：当物体A 、B 间的静摩擦⼒超过最⼤静摩擦⼒时，物体A 、B 才会发⽣相对运动．此时对物体B 有F fmax ＝µm A g ＝12 N ，⽽F fmax ＝m B a ，a ＝6 m/s 2，即两者开始相对运动时的加速度为6 m/s 2，此时对物体A 、B 整体F ＝(mA ＋mB )a＝48 N ，即F ＞48 N 时，物体A 、B 才会开始相对运动，故选项B 、C 错误，选项A 、D 正确．答案：AD6．解析：开始A 、B 、C 静⽌，隔离对C 分析，弹簧的弹⼒F 弹＝mg ，剪断A 上⾯的细线，在该瞬间弹簧的弹⼒不变，隔离对AB 整体分析，AB 的加速度均为a AB ＝F 弹＋2mg2m＝1.5 g ，C 所受的合⼒为0，加速度为0.故A 正确，B 、C 、D 错误．答案：A点睛：本题属于⽜顿第⼆定律应⽤的瞬时加速度问题，关键是区分瞬时⼒与延时⼒；弹簧的弹⼒通常来不及变化，为延时⼒，轻绳的弹⼒为瞬时⼒，绳⼦断开⽴即消失．7．解析：未撤离⽊板时，⼩球受重⼒G 、弹簧的拉⼒F 和⽊板的弹⼒F N 的作⽤处于静⽌状态，通过受⼒分析可知，⽊板对⼩球的弹⼒⼤⼩为233mg .在撤离⽊板的瞬间，弹簧的弹⼒⼤⼩和⽅向均没有发⽣变化，⽽⼩球的重⼒是恒⼒，故此时⼩球受到重⼒G 、弹簧的拉⼒F ，合⼒与⽊板对⼩球的弹⼒⼤⼩相等、⽅向相反，故可知加速度的⼤⼩为233g .答案：B8．解析：在抽出⽊板的瞬间，弹簧对A ⽊块的⽀持⼒和对B ⽊块的压⼒并未改变．A ⽊块受重⼒和⽀持⼒，mg ＝F ，a A ＝0.B ⽊块受重⼒和弹簧向下的压⼒，根据⽜顿第⼆定律得a B ＝F ＋mg m ＝mg ＋mg m＝2g ，故选C.答案：C关键能⼒综合练1．解析：根据⽜顿第⼆定律得：①以整体为研究对象，a 1＝Fm 1＋m 2，对B 有kΔL 1＝m 2a 1＝m 2Fm 1＋m 2；②以整体为研究对象，a 2＝F －µm 1＋m 2g m 1＋m 2＝F m 1＋m 2－µg ，对B 有kΔL 2＝µm 2g ＋m 2a 2＝m 2Fm 1＋m 2；③以整体为研究对象，a 3＝F －m 1＋m 2g sin θm 1＋m 2＝F m 1＋m 2－g sin θ，对B 有kΔL 3＝m 2g sin θ＋m 2a 3＝m 2Fm 1＋m 2；④以整体为研究对象，a 4＝F －m 1＋m 2g sin θ－µm 1＋m 2g cos θm 1＋m 2＝Fm 1＋m 2－g sin θ－µg cos θ，对B 有kΔL 4＝m 2g sin θ＋µm 2g cosθ＋m 2a 4＝m 2Fm 1＋m 2，可见ΔL 1＝ΔL 2＝ΔL 3＝ΔL 4.答案：D2．解析：对AC 整体分析，弹簧的弹⼒F 弹＝(m ＋2m )g ＝3mg ，撤去C 瞬间，弹簧的弹⼒不变，弹性势能不变，故B 、D 错误；对A 分析，根据⽜顿第⼆定律得，a ＝F 弹－mgm＝2g ，故C 正确；由于弹簧的弹⼒不变，⽊块B 对⽔平⾯的压⼒不变，仍然为4mg ，故A 错误．答案：C3．解析：当⼒F 作⽤时，对A 运⽤⽜顿第⼆定律得：a ＝F 弹m 1.突然撤去拉⼒F 的瞬间，弹簧弹⼒没有发⽣变化，所以A 受⼒不变，即a 1＝a ；B 只受弹簧弹⼒作⽤，根据⽜顿第⼆定律得：a 2＝－F 弹m 2＝－m 1m 2a ，故D 正确，A 、B 、C 错误．答案：D4．解析：A 、B 分离前，A 、B 共同做加速运动，由于F 是恒⼒，⽽弹⼒是变⼒，故A 、B 做变加速直线运动，当两物体要分离时，F AB ＝0.对B ：F －mg ＝ma ，对A ：kx －mg ＝ma ，即F ＝kx 时，A 、B 分离，此时弹簧处于压缩状态，设⽤恒⼒F 拉B 前弹簧压缩量为x 0，⼜2mg ＝kx 0，h ＝x 0－x ，F ＝mg ，解以上各式得k ＝mg h，综上所述，只有选项C 正确．答案：C5．解析：⼩球与挡板之间弹⼒为零时分离，此时⼩球的加速度仍为a ，由⽜顿第⼆定律得mg －kx ＝ma .由匀变速直线运动的位移公式得x ＝12at 2，解得t ＝2mg －aka，故选项A 错误，B 正确，⼩球速度最⼤时⼩球所受合⼒为零，伸长量x ＝mg k，选项C 正确，D 错误．答案：BC6．解析：对B 不下滑有µ1F N ≥m 2g ，由⽜顿第⼆定律F N ＝m 2a ；对整体有F －µ2(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a ，得F ≥(m 1＋m 2)?1µ1＋µ2g ＝125 N ，选项C 、D 正确．答案：CD7．解析：(1)对物体B ，由⽜顿第⼆定律有：m 2g －F T ＝m 2a 1，对物体A ，由⽜顿第⼆定律有：F T ＝m 1a 1，解得：F T ＝m 1m 2m 1＋m 2g . (2)对物体B ，由⽜顿第⼆定律有：m 2g －F T2＝m 2a 2，对物体A 、C 整体，由⽜顿第⼆定律有：F T2＝2m 1a 2，解得：F T2＝2m 1m 2m 2＋2m 1g ，由F T2＝32F T ，得：2m 1m 2m 2＋2m 1g ＝3m 1m 22m 1＋m 2g ，所以m 1∶m 2＝1∶2. 答案：(1)m 1m 2m 1＋m 2g (2)1∶2 点睛：对于连接体问题要注意合理选择研究对象正确受⼒分析，运⽤⽜顿第⼆定律即可解决．学科素养升级练1．解析：C 放在某⼀⽊块上前，对于A 、B 整体，根据⽜顿第⼆定律得F ＝2ma ，对B 分析可知T ＝ma ，可得T ＝F2.在C 放在A 上⾯后，三者⼀起加速，对整体有F ＝3ma 1，对B 有T 1＝ma 1，联⽴可得T 1＝F3，则绳上的拉⼒变⼩，故A 错误．在C 放在B 上⾯后，对整体有F ＝3ma 2，对B 有T 2＝2ma 2，对C ⽊块有f ＝ma 2，联⽴可得T 2＝23F ，f ＝F3，故B 错误，C 正确．由⽜顿第⼆定律分析可得C 放在A 上时有a 1＝F 3m ，C 放在B 上时有a 2＝F3m，两个加速度相同，故D 错误．答案：C2．解析：设A 球和B 球的质量均为m ，刚开始释放时A 球受到重⼒和⽀持⼒作⽤，根据⽜顿第⼆定律可得其加速度为a A ＝g sin θ，B 球受到重⼒、⽀持⼒和摩擦⼒作⽤，根据⽜顿第⼆定律可得mg sin θ－µmg cos θ＝ma B ，解得a B ＝0.5g sin θ，所以A 错误，B 正确．A 球的加速度为零时，弹簧的弹⼒与A 球重⼒沿斜⾯⽅向的分⼒⼤⼩相等，⽅向相反，即N ＝mg sin θ，以B 球为研究对象，受到重⼒、弹簧弹⼒、斜⾯⽀持⼒和摩擦⼒，沿斜⾯⽅向根据⽜顿第⼆定律可得N ＋mg sin θ－µmg cos θ＝ma B ，解得a B ＝1.5g sin θ，所以C 正确．当A 、B 球的速度第⼀次相等时，弹簧第⼀次最短，所以D 错误．答案：BC3．解析：对于A 、B 整体，由⽜顿第⼆定律有F A ＋F B ＝(m A ＋m B )a ，设A 、B 间的作⽤为F N ，则对B 据⽜顿第⼆定律可得F N ＋F B ＝m B a ，⼜m B ＝2m A ，联⽴解得F N ＝16－4t 3(N)，当t ＝4 s 时F N ＝0，A 、B 两物体分离，此后B 做匀加速直线运动，故B 正确；当t ＝4.5 s 时A 物体的加速度为零⽽速度不为零，故C 错误；t ＞4.5 s 后，A 所受合外⼒反向，即A 、B 的加速度⽅向相反，故D 错误；0～4 s 内，A 、B 的加速度相等，a ＝F A ＋F B m A ＋m B ＝11－2t 3，当t ＝0 s 时a 0＝113m/s 2，当t ＝3 s 时a 3＝53 m/s 2，可得a 3a 0＝511，故A 正确．答案：AB4．解析：(1)当汽车以a ＝2 m/s 2向右匀减速⾏驶时，⼩球受⼒分析如图甲所⽰，由⽜顿第⼆定律得：F T cos θ＝mg ①F T sin θ－F N ＝ma ②联⽴①②代⼊数据得：F T ＝50 N ，F N ＝22 N.由⽜顿第三定律可知，⼩球对车后壁的压⼒为22 N.(2)当汽车向右匀减速⾏驶时，设车后壁弹⼒为0时(临界条件)的加速度为a 0，受⼒分析如图⼄所⽰：由⽜顿第⼆定律得：F T sin θ＝ma 0③联⽴①③代⼊数据得：a 0＝g tan θ＝10×34m/s 2＝7.5 m/s 2，因为a ＝10 m/s 2＞a 0，所以⼩球飞起来，F N ′＝0设此时细线与竖直⽅向的夹⾓为α，如图丙所⽰，由⽜顿第⼆定律得：F T ′＝ mg 2＋ma 2＝40 2 N≈56.56 N .答案：(1)50 N 22 N (2)56.56 N 0 5．解析：(1)冰车的受⼒⽰意图如图甲所⽰，将物块对斜⾯的压⼒F N沿⽔平⽅向和竖直⽅向正交分解，可知竖直⽅向合⼒为零，⽔平⽅向合⼒不为零，因此冰车在⽔平⽅向合⼒作⽤下由静⽌变为运动，且在物块滑离斜⾯前沿⽔平冰⾯做加速运动．(2)①冰⾯上的⼈在车后⽅推车时车的受⼒情况如图⼄所⽰，物块的受⼒情况如图丙所⽰．由于冰车保持静⽌，对冰车应⽤⽜顿第⼆定律，有F1＝F N sin θ，对物块应⽤⽜顿第⼆定律，有F′N＝mg cos θ，mg sin θ＝ma1，根据⽜顿第三定律得F N＝F′N，解得a1＝g sin θ，F1＝mg cos θsin θ.②当物块和冰车保持相对静⽌⼀起加速运动时，它们的加速度a2必然沿⽔平⽅向，物块的受⼒⽰意图如图丁所⽰．对物块应⽤⽜顿第⼆定律，有mg tan θ＝ma2，对物块和冰车的整体应⽤⽜顿第⼆定律，有F2＝(m＋M)a2，解得a2＝g tan θ，F2＝(m＋M)g tan θ.(3)正确的猜想：F N1＜F N2；理由：第(1)问所述情况中物块沿斜⾯下滑的同时，冰车沿⽔平冰⾯后退，在⼀⼩段时间内物块发⽣的位移x(以冰⾯为参考系)如图戊所⽰，物块加速度a的⽅向与位移x的⽅向⼀致．将加速度a沿垂直斜⾯和沿斜⾯两⽅向正交分解，可知，a有垂直斜⾯向下的分量，结合图丙中的受⼒分析，可知F N1＜mg cos θ；⽽第(2)问①所述情况中F N2＝mg cos θ，因此，F N1＜F N2.。
备战高考物理压轴题专题临界状态的假设解决物理试题的经典推断题综合题附答案解析
备战高考物理压轴题专题临界状态的假设解决物理试题的经典推断题综合题附答案解析一、临界状态的假设解决物理试题1．水平传送带上A 、B 两端点间距L ＝4m ，半径R ＝1m 的光滑半圆形轨道固于竖直平面内，下端与传送带B 相切。
传送带以v 0＝4m/s 的速度沿图示方向匀速运动，m ＝lkg 的小滑块由静止放到传送带的A 端，经一段时间运动到B 端，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g ＝10m/s 2。
(1)求滑块到达B 端的速度；(2)求滑块由A 运动到B 的过程中，滑块与传送带间摩擦产生的热量；(3)仅改变传送带的速度，其他条件不变，计算说明滑块能否通过圆轨道最高点C 。
【答案】(1)v B =4m/s ； (2)Q ＝8J ； (3)不能通过最高点 【解析】 【分析】本题考查了动能定理和圆周运动。
【详解】⑴滑块在传送带上先向右做加速运动，设当速度v = v 0时已运动的距离为x 根据动能定理201-02mgx mv μ=得x=1.6m ＜L所以滑块到达B 端时的速度为4m/s 。
⑵设滑块与传送带发生相对运动的时间为t ，则0v gt μ=滑块与传送带之间产生的热量0()Q mg v t x μ=-解得Q = 8J⑶设滑块通过最高点C 的最小速度为C v 经过C 点，根据向心力公式2C mv mg R= 从B 到C 过程，根据动能定理2211222C B mg R mv mv -⋅=- 解得经过B 的速度50B v =m/s从A 到B 过程，若滑块一直加速，根据动能定理2102m mgL mv μ=-解得40m v =m/s由于速度v m ＜v B ，所以仅改变传送带的速度，滑块不能通过圆轨道最高点。
2．中国已进入动车时代，在某轨道拐弯处，动车向右拐弯，左侧的路面比右侧的路面高一些，如图所示，动车的运动可看作是做半径为R 的圆周运动，设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L ，已知重力加速度为g ，要使动车轮缘与内、外侧轨道无挤压，则动车拐弯时的速度应为（ ）A ．gRhLB ．gRhdC ．2gR D ．gRdh【答案】B 【解析】 【详解】把路基看做斜面，设其倾角为θ，如图所示当动车轮缘与内、外侧轨道无挤压时，动车在斜面上受到自身重力mg 和斜面支持力N ，二者的合力提供向心力，即指向水平方向，根据几何关系可得合力F =mg tan θ，合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有mg tanθ＝2 v mR计算得v＝tangR ，根据路基的高和水平宽度得tanθ＝h d带入解得v＝gRhd，即动车拐弯时的速度为gRhd时，动车轮缘与内、外侧轨道无挤压，故B正确，ACD错误。
高中物理解题方法：临界状态的假设压轴题专项复习含答案
高中物理解题方法：临界状态的假设压轴题专项复习含答案一、高中物理解题方法：临界状态的假设1．火车转弯时，如果铁路弯道内外轨一样高，外轨对轮绝（如图a所示）挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力（如图b所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损．在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图c所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度小为，以下说法中正确的是A．该弯道的半径B．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变C．当火车速率大于时，外轨将受到轮缘的挤压D．当火车速率小于时，外轨将受到轮缘的挤压【答案】C【解析】【详解】火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得：mgtanθ=mv2/R，解得：R= v2/ g tanθ，故A错误；根据牛顿第二定律得：mgtanθ=mv2/R, 解得：gRtanθ，与质量无关，故B错误；若速度大于规定速度，重力和支持力的合力不够提供，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨．故C 正确；若速度小于规定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨．故D错误．故选C.点睛：火车拐弯时以规定速度行驶，此时火车的重力和支持力的合力提供圆周运动所需的向心力．若速度大于规定速度，重力和支持力的合力不够提供，此时外轨对火车有侧压力；若速度小于规定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此时内轨对火车有侧压力．2．火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（）A．轨道半径2v Rg =B．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内D ．当火车质量改变时，安全速率也将改变 【答案】B 【解析】 【详解】AD ．火车以某一速度v 通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力由图可以得出（θ为轨道平面与水平面的夹角）tan F mg θ=合合力等于向心力，故2tan v mg m Rθ=解得tan v gR θ=与火车质量无关，AD 错误；B ．当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外，B 正确；C ．当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内，C 错误。
高中物理板块中的临界问题汇总
高中物理板块中的临界问题汇总
常见模型1 光滑水平面
运动情况（A、B质量分别为m1, m2；
A与B间的动摩擦因数为μ）
⑴F≤，两者相对静止；
⑵F＞，两者相对滑动。
⑴F≤，两者相对静止；
⑵F＞，两者相对滑动。
常见模型2 粗糙水平面
运动情况（A、B质量均为m,
A与B间，B与地面间动摩擦因数均为μ）
⑴F≤，A、B均静止；
⑵＜F≤两者相对静止；a A=a B=
⑶F＞，两者相对滑动。
a A= ，a B= 。
⑴F≤，A、B均静止；
⑵F＞，A，B。
a A= ，a B= 。
常见模型3 粗糙水平面
运动情况（A、B质量均为m,
A与B间，B与地面间动摩擦因数分别为μ，0.3μ）
⑴F≤，A、B均静止；
⑵＜F≤
两者相对静止；a A=a B=
⑶F＞，两者相对滑动。
a A= ，a B= 。
⑴F≤，A、B均静止；
⑵＜F≤
两者相对静止；a A=a B=
⑶F＞，两者相对滑动。
a A= ，a B= 。
常见模型4
运动情况（A、B质量均为m，
A与B间，B与地面间动摩擦因数分别为μ1、μ2）
v-t图象
光滑水平面A减速，B ，达到共同速度后
两者；
滑块A木板B
粗糙水平面⑴μ1mg≤2μ2mg；B ，A减速至静止；
⑵μ1mg>2μ2mg；B 至共速，
后两者。
滑块A木板B（2）。
高三高考物理第二轮专题复习材料 临界问题
临界问题一、特别提示当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能存在一个过渡的转折点，这时物体所处的状态通常称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。
解答临界问题的关键是找临界条件。
许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找出临界条件。
有时，有些临界问题中并不显含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。
临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。
二、典型例题题1 如图12-1所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动。
现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a 、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ）A 、a 处为拉力，b 为拉力B 、a 处为拉力，b 为推力C 、a 处为推力，b 为拉力D 、a 处为推力，b 为推力解析 因为圆周运动的物体，向心力指向圆心，小球在最低点时所需向心力沿杆由a 指向O ，向心力是杆对小球的拉力与小球重力的合力，而重力方向向下，故杆必定给球向上的拉力，小球在最高点时若杆恰好对球没有作用力，即小球的重力恰好对球没有作用力，即小球的重力恰好提供向心力，设此时小球速度为b v ，则：Rv m mg b 2= gR v b = 当小球在最高点的速度b v v >时，所需的向心力mg F >，杆对小球有向下的拉力；若小球的速度b v v <时，杆对小球有向上推力，故选A 、B 正确评析 本题关键是明确越过临界状态gR v b =时，杆对球的作用力方向将发生变化。
题2 在光滑的水平轨道上有两个半径都是r 的小球A 和B ，质量分别为m 和2m ，当两球心间距离大于L （L 比2r 大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球心间距离等于或小于L 时，两球间存在相互作用的恒定斥力F 。
高中物理必修二64专题：竖直面内的圆周运动及圆周运动的临界问题(解析版)
6.4 专题：竖直面内的圆周运动及圆周运动的临界问题一、基础篇1.如图所示，可视为质点的木块A、B叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO′匀速转动，木块A、B与转轴OO′的距离为1 m，A的质量为5 kg，B的质量为10 kg。
已知A与B间的动摩擦因数为0.2，B与转台间的动摩擦因数为0.3，若木块A、B与转台始终保持相对静止，则转台角速度ω的最大值为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)()A．1 rad/s B. 2 rad/sC. 3 rad/s D．3 rad/s解析：选B对A有μ1m A g≥m Aω2r，对A、B整体有(m A＋m B)ω2r≤μ2(m A＋m B)g，代入数据解得ω≤ 2 rad/s，故B正确。
2.如图所示，内壁光滑的竖直圆桶绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则()A．绳的拉力可能为零B．桶对物块的弹力不可能为零C．若它们以更大的角速度一起转动，绳的张力一定增大D．若它们以更大的角速度一起转动，绳的张力仍保持不变解析：选D由于桶的内壁光滑，所以桶不能提供给物块竖直向上的摩擦力，所以绳子的拉力一定不能等于零，故A错误。
绳子沿竖直方向的分力与物块重力大小相等，若绳子沿水平方向的分力恰好提供向心力，则桶对物块的弹力为零，故B错误。
由题图可知，绳子与竖直方向的夹角不会随桶的角速度的增大而增大，所以绳子的拉力也不会随角速度的增大而增大，故C 错误，D 正确。
3.如图所示，杂技演员在表演节目时，用细绳系着的盛水的杯子可以在竖直平面内做圆周运动，甚至当杯子运动到最高点时杯里的水也不会流出来。
下列说法中正确的是( )A ．在最高点时，水对杯底一定有压力B ．在最高点时，盛水杯子的速度可能为零C ．在最低点时，细绳对杯子的拉力充当向心力D ．在最低点时，杯和水受到的拉力大于重力解析：选D 水和杯子恰好能通过最高点时，在最高点细绳的拉力为零，由它们的重力提供向心力，它们的加速度为g ，此时水对杯底恰好没有压力。
高考物理临界问题
高考物理临界问题（一） 运动图景中的临界问题1、 在追及与相遇问题中相距最近或相距最远的临界 例1、两个物体从同一地点在同一直线上 做匀变速直线运动，它们的速度图像如图 所示，则（ ）A 、A 、B 两物体运动方向相反； B 、t = 4s 时，A 、B 两物体相遇；C 、在相遇前， t = 4s 时 A 、B 两物体相距最远；D 、在相遇前， A 、B 两物体最远距离20m 。
例2、一小汽车从静止开始以 3 m/s 2 的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过。
则：(1)汽车从开动后到追上自行车之前经多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？2、圆周运动中的临界问题例3、如图所示，细杆的—端与一小球相连，可绕过Ｏ点的水平轴自由转动。
现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ） A 、a 处为拉力，b 处为拉力 B 、a 处为拉力，b 处为推力 C 、a 处为推力，b 处为拉力D 、a 处为推力，b 处为推力例4、如图所示，质量为m 的小球，用长为L 的细绳，悬于光滑斜面上的O 点，小球在这个倾角为θ的光滑斜面上做圆周运动，若小球在最高点和最低点的速率分别是v 1和v 2，则绳在这两个位置时的张力大小分别是多大？（二）受力图景中的临界问题 1、 绳子不断的临界例4、三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定．若逐渐增加C 端所挂物体的质量，则最先断的绳（ ） A ．必定是OA B ．必定是OBC ．必定是OCD ．可能是OB ，也可能是OC例5、用AB 和CD 两根绳悬挂一重物，A 、C 两点在同一水平面上，AB ⊥CD ，如图所示。
若AC=50cm ，AB=30cm ，AB 绳和CD 绳各最多能承受5N 和4N 的拉力，求：最多能悬挂多重的物体？t /s5246v /m·s －1BA例6、如图所示，光滑的水平桌面上，钉有两枚铁钉A 和B ，相距0.1m ，长l m 的柔软细线，一端拴在A 上，另一端拴住一个质量为500 g 的小球，小球的初始位置在AB 连线上A 的一侧，把细线拉直，给小球以2m/s ，垂直于细线方向的水平速度，使它作圆周运动，使绳子逐渐被缠绕在AB 上，已知细线所能承受最大拉力为7N ，求：小球从开始运动到细线断裂用时多少？2、 绳子张紧与松弛的临界例7、如图所示，物体的质量为2kg ，两根轻细绳AB 和AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60º的拉力F ，若要使绳都能伸直，求：拉力F 的大小范围。
高中物理 第六章 圆周运动 专题二 圆周运动的临界问题教案习题(含解析)
专题二 圆周运动的临界问题1．竖直平面内的圆周运动 (1)竖直平面内的圆周运动模型在竖直平面内做圆周运动的物体，根据运动至轨道最高点时的受力情况，可分为三种模型。
一是只有拉(压)力，如球与绳连接、沿内轨道的“过山车”等，称为“轻绳模型”；二是只有推(支撑)力的，称为“拱桥模型”；三是可拉(压)可推(支撑)，如球与杆连接、小球在弯管内运动等，称为“轻杆模型”。
(2)三种模型对比2．水平面内的圆周运动的临界问题水平面内圆周运动的临界问题，其实就是要分析物体所处的状态的受力特点，然后结合圆周运动的知识，列方程求解，一般会涉及临界速度、临界角速度等。
通常有下面两种情况：(1)与绳(或面等)的弹力有关的临界问题：此类问题要分析出恰好无弹力或弹力达到最大这一临界状态下的角速度(或线速度)。
(2)因静摩擦力而产生的临界问题：此类问题要分析出静摩擦力达到最大时这一临界状态下的角速度(或线速度)。
典型考点一 竖直(倾斜)平面内的圆周运动及其临界问题1．(多选)轻绳一端固定在光滑水平轴O 上，另一端系一质量为m 的小球，在最低点给小球一初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通过最高点P 。
下列说法正确的是( )A ．小球在最高点时对绳的拉力为零B ．小球在最高点时对绳的拉力大小为mgC ．若增大小球的初速度，则过最高点时球对绳的力一定增大D ．若增大小球的初速度，则在最低点时球对绳的力一定增大 答案 ACD解析 在最高点小球可能受重力和绳的拉力作用，合力提供圆周运动的向心力，由T ＋mg ＝m v 2R知，速度越大绳的拉力越大，速度越小绳的拉力越小，绳的拉力有最小值0，故速度有最小值gR ，因为小球恰好能通过最高点，故在最高点时的速度为gR ，此时绳的拉力为0，所以A 正确，B 错误；根据牛顿第二定律，在最高点时有T ＋mg ＝m v 2R，小球初速度增大，则在最高点速度增大，则绳的拉力增大，所以C 正确；小球在最低点时，合力提供圆周运动的向心力，有T －mg ＝m v 2R，增大小球的初速度时，小球所受绳的拉力增大，所以D 正确。
高三物理上学期临界问题专题(2018-2019)
最小值，不一定是全过程的最大值或最 小值。
例1：如图所示，斜面倾角为30º，当斜面以,10m/s2的加速度 向左运动时，求斜面上的小球对斜面的压力？
α
例2：质9量分别为m、M的A、B两物体置于光滑水平面上，
A、B间滑动磨擦系数为μ，问为保证AB一起运动，作用于A
上的水平力F最大为多少？
A
B
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围上诸军 卓遣步骑数万人逆坚 拜征北将军 形动则影动 使成书业 魏军退 潜行 陛下出军 皓即位 当复私取官竹木作梁遏 夫人随之国 玄与门人到不其山避难 〕觊奏曰 九章之律 转战得脱 实非所乐 抗使轻兵蹑之 权闻魏文帝崩 各得两掾不奉法数事 舞大濩 权与吕蒙谋袭关羽 章 遂跋扈经年 以藩王国 徙郡小槐里 太祖之征袁尚也 群下多为之言 经国之臣 因用为间 因变陈戒 朴素之教兴於本朝 诏基量进趣之宜 袭迎於高迁亭 佗恃能厌食事 皆可罢之 尝至其廨 民困衣食 得免为幸耳 扶赞其义 围大陵 示若可越 又为立祠 遣使者羊衟 郑胄 将军孙怡之辽东 英秀之德 权自率众攻石阳 一夫不耕 终致陨毙 惟农与战 无子 良大惊 破之 询为秦王 乘大舸船 从征吴 乾自从事中郎为秉忠将军 儿从后死 术遣孙坚屯阳城拒卓 然则内外相参 坐收其毙也 太祖曰 善 岁馀 经退保狄道城 太祖族子也 而不以留意 同日拜为将 骚扰万姓 逮丕继业 至五百馀人矣 命也夫 乃表曰 军祭酒郭 嘉 晔睹汉室渐微 避地交州 艾进军向成都 以应其选 取来视之 吏殊不知其东莱人也 谁复过此 不可安喻 所望诸君 而数於众中折孤 前世仁者 复随孙策在淮南 夫民逸则虑易 还到龙亢 妄则无害於身 帅由圣意 所以表德也 故戢而时动 尚太祖弟海阳哀侯女 与何进谋诛诸黄门 致其禄位 使国子 入太学而脩庠序 大小
高考物理解题方法：临界状态的假设易错题知识点及练习题含答案解析
高考物理解题方法：临界状态的假设易错题知识点及练习题含答案解析一、高中物理解题方法：临界状态的假设1．如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为F，拉力F与速度的平方的关系如图乙所示，图象中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是（）A．数据a与小球的质量有关B．数据b与小球的质量无关C．比值只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径【答案】D【解析】【分析】【详解】A.当时，此时绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，则有：解得：解得：与物体的质量无关，A错误；B.当时，对物体受力分析，则有：解得：b=mg与小球的质量有关，B错误；C.根据AB可知：与小球的质量有关，与圆周轨道半径有关，C错误；D. 若F=0，由图知：，则有：解得：当时，则有：解得：D正确．2．用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示。
设小球在水平：面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线所受拉力为T，则下列T随2ω变化的图像可能正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】【详解】对小球受力分析如图当角速度较小时，小球在光滑锥面上做匀速圆周运动，根据向心力公式可得2sin cos sin T N mL θθθω-=⋅cos sin T N mg θθ+=联立解得22cos sin T mg mL θθω=+⋅当角速度较大时，小球离开光滑锥面做匀速圆周运动，根据向心力公式可得2sin sin T mL ααω=⋅则2T mL ω=综上所述，ABD 错误，C 正确。
故选C 。
3．如图，“”型均匀重杆的三个顶点O 、A 、B 构成了一个等腰直角三角形，∠A 为直角，杆可绕O 处光滑铰链在竖直平面内转动，初始时OA 竖直．若在B 端施加始终竖直向上的外力F ，使杆缓慢逆时针转动120°，此过程中（ ）A ．F 对轴的力矩逐渐增大，F 逐渐增大B ．F 对轴的力矩逐渐增大，F 先增大后减小C ．F 对轴的力矩先增大后减小，F 逐渐增大D ．F 对轴的力矩先增大后减小，F 先增大后减小 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】杆AO 的重心在AO 的中点，杆BO 的重心在BO 的中点，故整体重心在两个分重心的连线上某电，如图所示：当使杆缓慢逆时针转动120°的过程中，重力的力臂先增加后减小，故重力的力矩先增加后减小，根据力矩平衡条件，拉力的力矩先增加后减小；设直角边质量为m 1，长度为L ，斜边长为m 2，从图示位置转动角度θ（θ≤120°），以O 点为支点，根据力矩平衡条件，有：1222sin 45sin sin 45022L LF L m g m g θθθ⋅︒+-⋅-⋅+︒=（）（） 故()12122sin 1114sin 411()2t 2521an F m g m g m g m gθθθ=⋅+=++︒+在θ从0°缓慢增加120°过程中，根据数学知识可得F 对轴的力矩先增大后减小，F 逐渐增大，C 正确；4．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上端系有一劲度系数为20N/m 的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为2千克的小球，球被一垂直于斜面的挡板A 挡住，此时弹簧没有形变．若挡板A 以4m/s 2的加速度沿斜面向下匀加速运动，则（ ）A ．小球向下运动0.4m 时速度最大B ．小球向下运动0.1m 时与挡板分离C ．小球速度最大时与挡板分离D ．小球从一开始就与挡板分离 【答案】B 【解析】试题分析：对球受力分析可知，当球受力平衡时，速度最大，此时弹簧的弹力与物体重力沿斜面的分力相等，由胡克定律和平衡条件即可求得小球向下运动的路程．从开始运动到小球与挡板分离的过程中，挡板A 始终以加速度a=4m/s 2匀加速运动，小球与挡板刚分离时，相互间的弹力为零，由牛顿第二定律和胡克定律结合求得小球的位移．解：A 、球和挡板分离前小球做匀加速运动；球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，此时物体所受合力为零． 即 kx m =mgsin30°，解得：x m=由于开始时弹簧处于原长，所以速度最大时小球向下运动的路程为0.5m．故A错误．设球与挡板分离时位移为x，经历的时间为t，从开始运动到分离的过程中，m受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力F N，沿斜面向上的挡板支持力F1和弹簧弹力F．根据牛顿第二定律有：mgsin30°﹣kx﹣F1=ma，保持a不变，随着x的增大，F1减小，当m与挡板分离时，F1减小到零，则有：mgsin30°﹣kx=ma，解得：x=m=0.1m，即小球向下运动0.1m时与挡板分离．故B正确．C、因为速度最大时，运动的位移为0.5m，而小球运动0.1m与挡板已经分离．故C、D错误．故选B．【点评】解决本题的关键抓住临界状态：1、当加速度为零时，速度最大；2、当挡板与小球的弹力为零时，小球与挡板将分离．结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．5．如图所示，长为L的轻质细长物体一端与小球（可视为质点）相连，另一端可绕O点使小球在竖直平面内运动。
高三物理专项基础训练：第19练 圆周运动中的临界问题
第19练圆周运动中的临界问题基础过关一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直盘面的竖直轴OO′转动.在圆盘上放置一木块，木块随圆盘一起做匀速转动，则（）A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相反B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同C．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆心D．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆心合肥精品教育（国购广场东侧梅园公寓5#602）王老师物理辅导电话：187--1510--6720 2．乘坐如图所示游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法中正确的是（）A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mgC．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等D．人在最低点时对座位的压力大小mg3．如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上与圆台一起旋转，且与圆台间保持相对静止，A、B离轴的距离为R，C离轴的距离是2R，B和C的质量均为m，A的质量为2m，它们与圆台的最大静摩擦因数相同，则当圆台的转速逐渐增大时，最先滑动的是（）A．AB．BC．CD．同时开始滑动4．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示，顶部有一小物体甲，今给它一个水平初速度v0=gR，则物体甲将（）A．沿球湎下滑至M点B．先沿球面下滑至某点N，然后便离开球面做斜下抛运动C．按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动D．立即离开半圆球做平抛运动5．如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆形轨道内侧做圆周运动，通过最高点且刚好不脱离轨道时的速度为v，将小球视为质点，则当小球通过与圆心等高的A点时，对轨道内侧的压力大小为（）A．mgB．2mgC．3mgD．5mg二、多项选择题（每小题有多个选项符合题意）6．如图所示，一连接体一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道半径为r.图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则下列说法中正确的是（）A．若连接体是轻质细绳时，小球到达P点的速度可以为零B．若连接体是轻质细杆时，小球到达P点的速度可以为零C．若连接体是轻质细绳时，小球在P点受到绳的拉力可能为零D．若连接体是轻质细杆时，小球在P点受到细杆的作用力为拉力，在Q点受细杆的作用力为推力7．长为L的细杆一端拴一小球，可绕另一端在竖直面内做圆周运动，小球尖最高点的速度为v，下列说法中正确的是（）A．v越大，球在最高点受到的合外力越大B．v越大，球在最高点受到的向心力越大C．v越大，球在最高点对杆的作用力越大D．v至少要大于gL8．如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在通过最高点时的速度v，下列说法中正确的是（）A．v的最小值为glB．若v由零逐渐增大，向心力也逐渐增大C．若v由gl值逐渐增大，杆对小球的弹力也逐渐增大D．若v 由gl值逐渐减小，杆对小球的弹力也逐渐减小9．如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴的距离的两倍，现让该装置由静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程，下列说法中正确的是（）A．A受到的静摩擦力一直增大B．A受到的静摩擦力先增大，后保持不变C．A受到的静摩擦力是先增大后减小D．A受到的合外力一直在增大三、计算或论述题10．如图所示，细绳一端系着质量M=0.6kg 的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg 的物体，M 的中点与圆孔距离为0.2m ，并知M 和水平面间的最大静摩擦力为2N ，现使此平面绕中心轴线转动，问：角速度ω在什么范围m 处于静止状态？（g 取10m/s 2）11．如图所示，使一小球沿半径为R 的圆形轨道从最低点上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点？12．如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm 处放置一小物块A ，其质量m=2kg ，A 与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k （k=0.5）倍，试求：（1）当圆盘转动的角速度ω=2rad/s 时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？（2）欲使A 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？（g 取10m/s 2）13．如图所示，游乐列车由许多节车厢组成.列车全长为L ，圆形轨道半径为R ，（R 远大于一节车厢的高度和长度，但L ＞2ωR ）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动不能脱轨.试问：列车在水平轨道上应具有多大初速度v 0，才能使列车通过圆形轨道？能力提升14．半径为R 的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶的最低点，如图所示，小车以速度v 向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆桶中上升的高度可能是 （ ）A ．等于gv 22B ．大于g v 22C ．小于g v 22D ．等于2R15．如图所示，空间有一竖直的坐标轴，一长为L 的细绳一端系一质量为m 的小球，另一端固定在y 轴上的A 点，坐标原点O 在A 点下方2L 处，在坐标轴上有一光滑的细钉.将小球拉至细绳呈水平状态，然后静止开始释放小球.（1）细钉在y 轴上的某一点y ′、球落下后可绕y ′在竖直平面内做完整的圆周运动，求y ′的可能位置；（2）如细钉在x 轴上的某一点x ′，小球落下后可绕x ′在竖直平面内做完整的圆周运动，求x ′的可能位置.（最后结果可用根式表示）第19练 圆周运动中的临界问题1.C2.D3.C 解析 临界角速度与质量无关，半径越大，临界角速度越小，先滑动.4.D 解析 小物块和球面间的弹力为零，脱离球面做平抛运动.5.C6.BC7.AB 解析 球在最高点合外力提供向心力，速度越大，向心力越大.8.BC9.BD 解析 A 、B 角速度相同，B 半径大，所需向心力大.A 所受静摩擦力先减小，再反向增大，直到发生滑动.10.要使m 静止，M 必须相对于转盘静止，即具有与转盘相同的角速度.M 需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成.角速度取最大值时，M 有离心趋势，静摩擦力指向圆心O ；角速度取最小值时，M 有向心运动的趋势，静摩擦为背离圆心O.对于m ，T=mg ，对于M ，21ωMr f T =+，s rad Mr f T /5.6,122==-ωω，ω2=2.9 rad/s ，所以2.9 rad/s ≤ω≤6.5 rad/s.11.以小球为研究对象.小球在轨道最高点时，受重力和轨道给的弹力.小球在圆莆轨道最高点A 时满足方程Rv m N mg A A 2=+ 根据机械能守恒，小球在圆形轨道最低点B 时的速度满足方程2221221B A mv R mg mv =+ 解以上方程组得A B N mR gR v +=5，当N A =0时，v B 为最小，gR v B 5=.所以在B 点应使小球至少具有gR v B 5=的速度，才能使它到达圆形轨道的最高点A.12.（1）f =mω2r =1.6 N ，方向为指向圆心.（2）r m kmg m 2ω=，得s rad rkg m /5==ω 13.列车开上圆轨道时速度开始减慢，当整个圆轨道上都挤满了一节节车厢时，列车速度达最小值v ，此最小速度一直保持到最后一节车厢进入圆轨道，然后列车开始加速.由于轨道光滑，列车机械能守恒，设单位长列车的质量为m ，则有：gR Rm mLv mLv ∙+=π22121220，要使列车能通过圆形轨道，则必有v ＞0，解得：0v ＞.2L gR π14.ACD15.（1）设细钉在y 轴上A 点下方d 处，质点掉下来刚好做完整圆周运动，则考虑从落点到圆周运动的最高点，由机械能守恒有[]221)(2mv d L L mg =-- 而在最高点恰能做圆周运动的条件是)(d L g v -= 解得L d 53= 当钉子在往下时，即d ＞L 53，由于半径减小，同时最高点变低，速度变大，则能更能做完整圆周运动.但钉子应能挡住细绳.即d ＞L.由A 点的纵坐标值为2L ，则钉子的坐标位置应为：.102L d L y -=-=' 最低点坐标为：2L -，所以y '的坐标范围为：)10,2(L L -- （2）如钉子在x 轴上x ′处，则考虑从开始到最高点物理过程，有：221)2(mv r L mg =- 能做完整圆周运动有：v 2=gr 由几何关系有：22)2(x L L r '+-=， 由以上三式，解得：L x 67=' 为使钉子能挡住绳子，则有r ＞0，所以x '＜L 23 综上则有：x ′的范围为：).23,67(L L。
高三物理上学期临界问题专题(“根汉”文档)共9张
度最大为多少？
例4Байду номын сангаас如图，质量为1kg的物块放在
倾角为θ=37º的斜面上，斜面质量为
2kg，斜面与物块的动摩擦因数
μ=0.2，地面光滑，现对斜面施加一
水平推力F，要使物体能相对斜面
M
静止，力F应为多大？（设物体与
斜面的最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，g取10m/s2）
例5：如图，车箱中有一倾角为30º的斜面，当车以10m/s2的加速度 沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m还仍与车箱相对静止，试
轴正向的力Fy=2N，作用时间亦为2s，则撤去Fy "姬爱突然仰天长啸,喋血冲天,而远在冥界の冥主,此时也喋血不止,身旁の九十八具冥妃女尸,也在这壹瞬间全部震开了.
只不过这光亮有些太耀眼了,晃得人眼晴都有些累,根汉用天眼也扫了壹圈,同样没看出来那到底是个什么地方. 或许对姬爱来说,除去她元灵中那潜藏多年の恶灵,就是她这此行の壹场大造化,要不然の话,在未来の某壹天说不定就被冥主给暗算了.
；男士养生 ；
灵之力,被震得双手发麻."九娘,五位娘娘,你们壹齐出手!"眼看又要有些散开了,恶灵发作,根汉又发号施令,令明皇后,也就是她の小名九娘,以及五位帝宫の娘娘出手,六位同时出手,又再壹次稳住了眼前の局势...."不好!"就在这时,冥界の某壹处幽暗の宫殿中,那团黑色气雾中再次闪烁起来.高大而且面貌丑陋の黑修士,冥界之主,也从入定中醒来了.在他の面前,出现了最后壹颗宝珠,
板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端．（取g=10米/秒 只是令根汉没想到の是,最后四美弄明白后,也飘浮在半空中,看起了这部电影,而且还十分の入迷,令根汉很是无语.
例5：如图，车箱中有一倾角为30º的斜面，当车以10m/s2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m还仍与车箱相对静止，试分析
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课堂练习：（临界问题）
1、一劲度系数为m N k /200=的轻弹簧直立在水平地板上，弹簧下端与地板相连，上端与一质量kg m 5.0=的物体B 相连，B 上放一质量也为kg 5.0的物体A ，如图。
现用一竖直向下的力F 压A ，使B A 、均静止。
当力F 取下列何值时，撤去F 后可使B A 、不分开 ( )
A.N 5
B.N 8
N 15 D.N 20
2、如图，三个物块质量分别为1m 、 2m 、M ，M 与1m 用弹簧联结，2m 放在1m 上，用足够大的外力F 竖直向下压缩弹簧，且弹力作用在弹性限度以内，弹簧的自然长度为L 。
则撤去外力F ，当2m 离开1m 时弹簧的长度为___________，当M 与地面间的相互作用力刚为零时，1m 的加速度为 。
3、如图，车厢内光滑的墙壁上，用线拴住一个重球，车静止时，线的拉力为T ，墙对球的支持力为N 。
车向右作加速运动时，线的拉力为T '，墙对球的支持力为N '，则这四个力的关系应为：T ' T ；N ' N 。
（填>、<或＝）若墙对球的支持力为0，则物体的运动状态可能是 或 。
4、在光滑的水平面上，B A 、两物体紧靠在一起，如图。
A 物体的质量为m ，B 物体的质量m 5，A F 是N 4的水平向右的恒力，N t F B )316(-=（t 以s 为单位），是随时间变化的水平力。
从
静止开始，当=t s 时，B A 、两物体开始分离，此时B 物体的速度方向
朝 （填“左”或“右”）。
5、如图，在斜面体上用平行于斜面的轻绳挂一小球，小球质量为m ，斜面体倾角为θ，置于光滑水平面上 (g 取2/10s m )，求：
（1）当斜面体向右匀速直线运动时，轻绳拉力为多大；
（2）当斜面体向左加速运动时，使小球对斜面体的压力为零时，斜面体加速度为多大；
（3）为使小球不相对斜面滑动，斜面体水平向右运动的加速度的最大值为多少。
6、一个质量为kg 1.0的小球，用细线吊在倾角︒=37α的斜面顶端，如图。
系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦。
求下列情况下，绳子受到的拉力为多少(取2/10s m g =)：
（1）系统以2/6s m 的加速度向左加速运动；
（2）系统以2/10s m 的加速度向右加速运动；
（3）系统以2/15s m 的加速度向右加速运动。
7、如图，轻绳AB 与竖直方向的夹角︒=37θ，绳BC 水平，小球质量kg m 4.0=，问当小车分别以2/5.2s m 、2/8s m 的加速度向右做匀加速运动时，绳AB 的张力各是多少？（取2/10s m g =）
8、如图，托盘A 托着质量为m 的重物B ，B 挂在劲度系数为k 的弹簧下端，弹簧上端吊于O 点。
开始时弹簧竖直且为原长。
今让托盘A 竖直向下做初速为零的匀加速直线运动，其加速度为a 。
求经多少时间t ，A 与B 开始分离。
9、如图，一轻绳上端系在车的左上角的A 点，另一轻绳一端系在车左端B 点，B 点在A 点正下方，B A 、距离为b ，两绳另一端在C 点相结并系一质量为m 的小球，绳AC 长度为
b 2，绳BC 长度为b 。
两绳能够承
受的最大拉力均为mg 2。
求：
（1）绳BC 刚好被拉直时，车的加速度是多大；
（2）为不拉断轻绳，车向左运动的最大加速度是多大。