最优潮流编程 节点导纳矩阵编程

+
⎛ ⎜
⎝
∂g
T
⎞
∂u
⎟ ⎠
λ
=
0
，则有
∂L ∂u
=
∂f ∂u
−
⎛ ⎜⎝
∂g ∂u
T
⎞ ⎟⎠
⎡⎛ ⎢⎢⎣⎜⎝
∂g ∂x
T
⎞ ⎟⎠
−1
⎤ ⎥ ⎥⎦
∂f ∂x
6） 若 ∂L = 0 ，说明这组解是最优解，计算结束。否则，转第 7）步。 ∂u
7） 若 ∂L ≠ 0 ，必须按照能使目标函数下降的方向对 u 进行修正， ∂u
统一表示为 h(u,x)<=0
则电力系统最优潮流的数学模型可表示为
min f (u, x) ⎫
u
s .t .
g(u, x) = 0⎪⎪⎬
h(u, x ) ≤ 0⎪⎪⎭
五、实验数据及处理结果
简化梯度法的迭代计算步骤： 1）令迭代计数 k＝0；
2）假定一组控制变量 u(0) ；
3）由式 ∂L = g(u, x) = 0 ，通过潮流计算由已知的 u 求得相应的 x(k) ； ∂λ
f＝f（u,x）
(四)最优潮流的约束条件及其数学模型
（1）等式约束条件： 最优潮流分布必须满足基本潮流方程，即
∑ PGi − PDi −Vi
n
Vj
(Gij
cos θ ij
+
Bij
sin θij )
=
0
⎫ ⎪
j =1
⎪
n
⎬
∑ QGi
− QDi
− Vi
V j (Gij
j =1
sin θij
−
Bij
cosθij )
六、思考讨论题或体会或对改进实验的建议：
1．最优潮流计算和普通潮流计算有什么区别？简述各种算法的优缺点。 答：（1）区别：最优潮流就是当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过控制变 量的优选，所找到的能满足所有指定的约束条件，并使系统的某一个性能指标或 目标函数达到最优时的潮流分布。基本潮流：对一定的扰动变量 p（负荷情况）， 根据给定的控制变量 u（发电机有功、无功、节点电压模值等），求出相应的状 态变量 x。
判断是否是变压器支路，并判断变压器在哪边？ 如果 k 在节点 i 侧，i 为负，需取绝对值； 如果 k 在节点 j 侧，i、j 互换，再取 i 绝对值
计算变压器支路的 i、j 节点 自导纳和 i、j 间互导纳
输出矩阵 y
程序数据输入如下：
运行自行设计的程序，把结果与例题的计算结果相比较，验证所采用的计算 方法及程序运行计算的节点导纳矩阵是正确的。
大的方向，因此若沿着函数在该点的负梯度方向前进时，函数值下降最快，所以
取负梯度作为每次迭代的搜索方向 u ∆ (k) = −c∇f ，式中， ∇f 为简化梯度 ∂f ，
∂u c 为步长因子。步长因子对算法的收敛过程有很大影响，选择太小将是迭代次数
增加，选择太大则将导致附近点附近来回震荡。
3．在简化梯度法最优潮流计算中，对不等约束条件是怎么处理？ 答：对不等约束条件的处理分为两大类：第一类是关于自变量或控制变量 u 的不 等式约束；第二类是关于因变量即状态变量 x 以及可表示为 u 和 x 的函数的不等 式约束条件，这一类约束可通称为函数不等式约束。
（1）控制变量的不等式约束: 控制变量的不等式的约束按照式 u(k+1) = u(k) + ∆u(k) 对控制变量进行修正，使
u(k +1) 控制在规定范围内，即：
⎧
u(k
+1)
⎪ ⎨
ui max ui min，
⎪⎩u(k ) + ∆u(k) ,
(u(k +1) ≻ ui max )
(u
(k
u +1)≺ i
u(k +1) = u(k ) + ∆u(k )
然后回到步骤 3），重复上述过程，直到 ∂L = 0 为止，这样便求得了最优解。 ∂u
如果第 7）中 ∂L ≠ 0 是如何对 u 进行修正，也就是如何决定式 ∆u(k) 的问题，这 ∂u
是该算法的关键。 ⑴程序流程及过程描述如下： clear clc n=input('请输入节点数 n='); l=input('请输入支路数 l='); b=input('请输入支路信息矩阵 b='); %每行是一条支路 %第一列是支路的一个节点 i %第二列是支路的另一个节点 j %第三列是 i,j 节点间正常联接电阻 r %第四列是 i,j 节点间正常联接电抗 x %第五列是支路的变比 k 或接地导纳 y=zeros(n); for m=1:l
min
)
(ui min ≤ u(k +1) ≤ ui max )
（2）用罚函数对函数不等式的约束：
罚函数法的基本思路是将约束条件引入原来的目标函数而形成一个新的函
数，将原来有约束最优化问题的求解转化成一系列无约束最优化的求解。
具体做法如下：
1）将越界不等式约束以惩罚项的形式附加在原来的目标函数 f(u，x)上，从
4）观察式
∂L ∂x
=
∂f ∂x
+
⎛ ⎜⎝
∂g ∂x
T
⎞ ⎟⎠
λ
=
0
，可知
∂g ∂x
就是牛顿法潮流计算的雅克比矩
阵 J，利用求解潮流时已求得的潮流解点的 J 及其 LU 三角因子矩阵，求 出
λ
=
−
⎡⎛ ⎢⎢⎣⎜⎝
∂g ∂x
T
⎞ ⎟⎠
−1
⎤
⎥ ⎥⎦
∂f ∂x
5）将已求得的
u、x
及λ代入
∂L ∂u
=
∂f ∂u
经典最优潮流常常在满足可行性约束和安全性约束的条件下追求最小运 行费用，或者最小网损、最小负荷、最高电压水平等等。
(二)最优潮流的变量：
最优潮流的变量分为控制变量（u）及状态变量（x） 。 一般常用的控制变量有：（1）除平衡节点外，其它发电机的有功出力；（2） 所有发电机节点及具有可调无功补偿设备节点的电压模值；（3）移相器抽头位 置（4）带负荷调压变压器的变比。（5）并联电抗器/电容器容量
而构成一个新的目标函数即惩罚函数 F(u ，x)，即：
∑ { } F(u, x) = f (u, x) +
s
γ (k) i
i=b(m,1); j=b(m,2); r=b(m,3); x=b(m,4); k=b(m,5); if i*j==0
y(i,i)=y(i,i)+1/(r+x); elseif i*j>=0
y(i,j)=-1/(r+x); y(j,i)=y(i,j); y(i,i)=y(i,i)+1/(r+x)+k; y(j,j)=y(j,j)+1/(r+x)+k; elseif i*j<=0 if i>=0
三、主要仪器设备及耗材
每组计算机 1 台、相关计算软件 1 套
四、实验内容
（一)最优潮流的概念
最优潮流(Optimal Power Flow，OPF)是指当系统的结构参数和负荷情况都 已给定时，调节可利用的控制变量 (如发电机输出功率、可调变压器抽头等)来 找到能满足所有运行约束条件的，并使系统的某一性能指标(如发电成本或网络 损耗)达到最优值下的潮流分布。
（5）基本潮流计算所完成的仅仅是一种计算功能，即从给定的 u 求出相应 的 x；而变量，这便具有指导系统进行优化调整的决策功能。
2．简化梯度法最优潮流计算简化梯度 ∇f 怎么计算的，步长因子 c 的大小对迭代
过程有什么影响？
答：由目标函数
f
=
f (µ, x) ， df
= (∂f
T
∂f
) du − (
状态变量常见的有：（1）除平衡节点外，其它所有节点的电压相角；（2） 除发电机节点以及具有可调无功补偿设备节点之外，其它所有节点的电压模 值。
(三)最优潮流的目标函数
电力系统经济调度运行中的最优潮流计算一般以系统运行成本最小为目
标，其数学模型如下：
（1）全系统发电燃料总耗量（或总费用）
∑ f = Ki (PGi )
一、实验项目名称
最优潮流计算实验
二、实验目的与要求：
目的：电力系统分析的潮流计算是电力系统分析的一个重要的部分。通过对 电力系统潮流分布的分析和计算，可进一步对系统运行的安全性，经济性进行分 析、评估，提出改进措施。电力系统潮流的计算和分析是电力系统运行和规划工 作的基础。
潮流计算是指对电力系统正常运行状况的分析和计算。通常需要已知系统参 数和条件，给定一些初始条件，从而计算出系统运行的电压和功率等。本实验采 用简化梯度法最优潮流进行电力系统分析的潮流计算程序的编制与调试，获得电 力系统中各节点电压，为进一步进行电力系统分析作准备。 要求：熟悉各种常用应用软件，熟悉硬件设备的使用方法，加强编制调试计算机 程序的能力，提高工程计算的能力，学习如何将理论知识和实际工程问题结合起 来。编制调试电力系统潮流计算的计算机程序。程序要求根据已知的电力网的数 学模型（节点导纳矩阵）及各节点参数，完成该电力系统的潮流计算，要求计算 出节点电压、功率等参数。
T
) 按任一多变量函数 f=f(u)
∂u
∂x
的全微分定义 df
= ∇ f T du
,
则由式 df
=
( ∂f
T
)
du
− (∂f
T
)
(
∂g
−1
)
(
∂g
)
du
，有梯度
∂u
∂x ∂x ∂u
向量： ∇f
= ∂f ∂u
−
(
∂g ∂u
T
)
[(
∂g ∂x
T
)
−1
]
(
∂f ∂x
)
由于某一点的梯度方向是该点函数值变化率最
赋予全部支路信息 i、j、r、x、k 其形式是 l 行 5 列的矩阵
定义导纳矩阵数组 y（n，n）
读取一组支路数据 用 for 循环，直至 m=l
用 if 语句，判断是否是励磁支路？ 如果是，用公式计算其支路自导纳， 如果不是，继续向下判断 用 elseif 接着判断是否是线路支路？ 如果是，计算 i、j 节点自导纳，和 i、j 间互导纳；如果不是，继续向下判断
式中：NG 为全系统发电机i∈N的G 集合，其中包括平衡节点 s 的发电机组。Ki(PGi) 是发电机组 Gi 的耗量特性。
由于平衡节点 s 的电源有功出力不是控制变量，其节点注入功率必须通过 潮流计算才能决定，是节点电压模值 U 及相角θ的函数，于是
PGs = Ps (U ,θ ) + PLs 式中：PS(U, θ)为注入节点 s 而通过与节点相关的线路输出的有功功率； PLS 为节点 s 的负荷功率。所以（1）式可写成：
t=j;j=i;i=t; i=abs(i); elseif i<=0 i=abs(i); end yt=1/(r+x); y(i,j)=-yt/k; y(j,i)=y(i,j); y(i,i)=y(i,i)+yt/(k^2); y(j,j)=y(j,j)+yt; end end y
⑵程序结果：
赋予节点数 n 支路数 l
等。
部分用不等式表示如下
PGi ≤ PGi ≤ PGi （ i ∈ SG ）
QRi ≤ QRi ≤ QRi （ i ∈ SR ）
Vi ≤ Vi ≤ Vi
（ i ∈ SB ）
Pl = Pij = ViVj (Gij cosθij + Bij sin θij ) − ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱi2Gij ≤ Pl ( l ∈ Sl )
（2）基本潮流计算时控制变量 u 是事先给定的；而最优潮流中的 u 则是可 变而待优选的变量，为此必然有一个作为 u 优选准则的函数。
（3）最优潮流计算除了满足潮流方程这一等式条件之外，还必须满足与运 行限制有关的大量不等式的约束条件。
（4）进行基本潮流计算是求解非线性代数方程组；而最优潮流计算由于其 模型从数学上讲是一个非线性规划问题，因此需要采用最优化方法来求解。
SB 、 SG 、 SR 、 Sl 分别是系统所有节点集合、所有发电机集合、所有无功源
集合、所有支路集合。 PGi 、 QGi 为发电机 i 的有功、无功出力； PDi 、 QDi 为节点 i 的有功、无功负荷；Vi 、θi 为节点 i 的电压幅值和相角，其中θi −θ j = θij 。 Gij 、 Bij 为节点导纳矩阵第 i 行第 j 列约束的实部和虚部； Pl 为线路 l 的有功潮流、设 线路 l 两端节点为 i、j。该模型采用的是节点电压极坐标表示形式，当然也可以 采用节点电压直角坐标的表示形式。
∑ f = Ki (PGi ) + Ks (PGs )
i∈NG i≠s
（2）有功网损，即：
∑ f =
(Pij + Pji )
i, j∈NL
式中：NL 为所有支路的集合。 可直接采用平衡节点的有功注入作有功网损最小化的目标函数
min f = min Ps (U ,θ ) 由上可见，最优潮流的目标函数不仅与控制变量 u 有关，同时和状态变量 x 有关。因此可用简洁的形式表示
= 0⎪ ⎪⎭
i ∈ SB
该式可简化为：
g(x,u)＝0
（2）不等式约束条件：1）有功电源出力上下限约束；2）可调无功电源出力
上下限约束；3）带负荷调压变压器变比 K 调整范围约束；4）节点电压模值上
下限约束；5）输电线路或变压器元件中通过的最大电流或视在功率约束；6）线
路通过的最大有功潮流或无功潮流约束；7）线路两端节点电压相角差约束，等