一次函数的专题复习-最经典最全

解：
考点2、过定点问题
例2.（1）若一次函数 的图象过原点，则 的值为．
（2）如果函数 的图象经过点 ，则它经过 轴上的点的坐标为．
（3）若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图象必经过点（）
A．(1，2)B．(－1，－2)C．(2，－1)D．(1，－2)
（4）直线y=－x+2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是
解：
练习
1..如图，是函数 的一部分图像，根据图像回答。（1）自变量x的取值范围是什么？（2）当x取什么值时，y有最小值？最小值是多少？（3）在（1）中x的变化范围内，y随x的增大而怎样变化？
2.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18,
(1) k为何值时,它的图像经过原点;
(2) k为何值时,它的图像经过点(0,-2);
正比例函数y＝kx的图像是经过原点（0，0）的一条直线。
强调指出：点A（0，b）是直线y＝kx＋b与y轴的交点。
当b＞0，此交点在y轴的正半轴上； 当b＜0时，此交点在y轴的负半轴上；
当b＝0时，此交点在原点，此时的一次函数就是正比例函数。
②画法：画正比例函数y＝kx的图像，通常选取O（0，0），A（1，k）两点，
解：
考点3、一次函数的图象
例3．（1）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（ ）
A．第一象限Bwk.baidu.com第二象限C．第三象限D．第四象限
（2）直线 经过一、二、三象限，则 ０， ０，经过二、三、四象限，则有 0， 0，经过一、二、四象限，则有 0， 0．
（3）若直线 经过第二、三、四象限，则 的取值范围是（ ）
强调指出： ①一次函数的解析式为y＝kx＋b（b为常数，k≠0）。
②正比例函数的解析式为y＝kx（k为常数，k≠0）。
③正比例函数与一次函数的关系是：正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。
2.一次函数的图像与画法：
①图像：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像是一条直线，其图像也称为直线y＝kx＋b。
解：
练习
（1）. 下列图象中不可能是一次函数 的图象的是（ ）
（2）两个一次函数 与 ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
(3）已知一次函数 ，其在直角坐标系中的图象大体是（ ）
(4)在同一坐标系内，如图所示，直线L1∶y=(k-2)x+k和L2∶y=kx的位置不可能为( )
考点4、一次函数的性质
A．这一天中最高气温是24℃B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
考点3．求自变量的取值范围
例3．函数y= 的自变量的取值 范围是．
练习.
1.在函数 中，自变量x的取值范围是.
2．等腰△ABC周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm．
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题精讲
考点1．函数的概念
例1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点2．函数的表示法
例2．如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是（）
(3) k为何值时,它的图像与y轴的交点在x轴的上方;
例题精讲
考点1、概念题
例1.下列函数哪些是y关于x的一次函数？哪些是y关于x的正比例函数？
分析：①判断一个函数关系式是否是一次函数或正比例函数，应紧扣定义。
②无论是正比例函数还是一次函数的自变量和因变量的指数只能为1。
解：
练习
分析：①要使函数是一次函数，根据一次函数的定义，x的指数m2－24＝1，且系数m－5≠0。
直线y=－x－1与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是
直线y=4x－2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是
练习
求：（1）m、n分别为何值时，y随x的增大而减小；（2）m、n分别为何值时，图像与y轴的交点在x轴下方；（3）m、n分别为何值时，函数图像经过原点；（4）m＝1，n＝－2时，求这个一次函数的图像与两个坐标轴的交点。
例4.（1）已知一次函数y=（1﹣m）x+m﹣2，当m时，y随x的增大而增大．
（2）已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y= x+k(k为常数)的图像上,则a与b的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”)
（3）已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
（4）一次函数 的图象经过一、三、四象限，则 的取值范围是．
（5）如果点P(a,b)关于x轴的对称点p,在第三象限,那么直线y=ax+b的图像不经过( )
Ａ．第一象Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限
（6）已知一次函数y=(m-1)x+n+1的图像不经过第三象限，求m,n的取值范围。
两点，然后再连成直线。
强调指出：作一次函数的图像的一般步骤是：列表、描点、连线。
3.一次函数的性质：
（1）正比例函数y＝kx的性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大； 当k＜0时，y随x的增大而减小。
（2）一次函数的性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）一次函数y＝kx＋b与y轴的交点坐标为（0，b）。
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求x的取值范围；
（3）求y的取值范围．
3．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）
A．y= B．y= C．y= D．y=
一次函数的性质和图像
知识点
1.理解一次函数和正比例函数的定义：
一般地，如果y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。
特别地，当一次函数y＝kx＋b中b为0时，y＝kx（k为常数，k≠0），这时，y叫做x的正比例函数。
函数的概念及表示方法
知识点
1.概念：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也就是说x是自变量，y是因变量。
2.确定函数自变量取值范围的方法（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；