最佳调度的回溯算法的实验

实验目的：

理解回溯法的原理，掌握调度问题的处理方法，实现最佳调度问题的回溯解决。

问题定义

输入：

1.任务数N

2.机器数M

3.随机序列长度t[i],其中t[i]=x表示第i个任务完成需要时间单位x，

输出：

1.开销时间besttime，表示最佳调度需要时间单位

2.最佳调度序列bestx[]，其中bestx[i]=x，表示将第i个任务分配给

第x个机器执行。

实验思想

解空间的表示：

一个深度为N的M叉树。

基本思路：搜索从开始结点（根结点）出发，以DFS搜索整个解空间。

每搜索完一条路径则记录下besttime 和bestx[]序列

开始结点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处向纵深方向移至一个新结点，并成为一个新的活结点，也成为当前扩展结点。

如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向扩展，则当前扩展结点就成为死结点。

此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点；直至找到一个解或全部解。

测试数据及结果

本测试的硬件以及软件环境如下

CPU：PM 1.5G; 内存:768M;操作系统：windows xp sp2;软件平台：JDK1.5;开发环境：eclipse

如图1所示：即为求任务数为10机器数为5的最佳调度的算法结果。

图1

实验结论以及算法分析

通过测试证明算法正确有效。

性能分析的方法：使用JDK 1.5的System.nanoTime()，计算算法消耗的时间，以此来评价算法。（该方法在JDK1.5以下的版本中不支持）

为了不影响算法的准确度，在测试的过程我们注释掉了打印随机字符串的步骤。

由于没有使用限界函数进行优化，算法时间和空间复杂度呈指数级增长。所以该算法不适合较大规模的计算。

图2

图2 蓝线表示机器数一定M=3时，n增大时求解最佳调度对所消耗的时间，该趋势随着指数增加。

图3

图3表示任务数N一定时随着M的增大的增长曲线。

图2和图3表明该程序的时间复杂度与理论分析相符合。

源代码

最佳调度的回溯算法(java描述）

BestSchedule.Java

package bestSchedule;

import ;

public class BestSchedule {

/**

* @author icyfire

* 本程序是采用回溯法解决最佳调度问题

*

*/

int N; //任务数

int M; //机器数

int best; //最优值

int[] t; //每个任务所需的时间序列

int[] len; //每台机器所需时间序列

int[] x; //当前路径

int[] bestx; //最优调度：其中bestx[i]=m表示把第i项任务分配给第m台机器

public static void main(String[] args) {

BestSchedule bs =new BestSchedule(); //进入主方法,那就先创建一个对象； bs.showTest(); //然后，就开始调用自己的方法，开始求解吧！

}

void showTest()

{

N=3 //为了简单点就先小点吧。。。N=10; // 任务数

M=2 //同上，M=7; //机器数目

Random r =new Random(); //java果真比较狠，连个随机数都是一个类的对象！ t=new int [N]; //每个任务的时间

//int sum=0;

for (int i =0;i

{

t[i]=r.nextInt(5*N); //这个会是什么东西呢，噢，是随机的给每个任务分配

//时间。天，不带这么玩的吧！

//sum+=t[i];

}

len =new int [M]; //记录每台机器已经安排的时间

best = Integer.MAX_VALUE; //这又是一个狠招啊，直接将整型的最大值赋给best。

//跨平台.

bestx=new int [N];

x =new int[N];

Long startTime = System.nanoTime(); //不就是拿系统当前时间当做开始时间吗！

//哎，搞得这么复杂。

backtrack(0); //开始调用回溯方法啦！从0开始！

Long endTime = System.nanoTime(); //好吧，记录结束时间。

//下面的代码将所有得到的信息进行输出。

"Totle time is " + (endTime - startTime) + " ns");！

"best time:");

;

"each job costs:");

for (int i=0;i

" ");

" best schedule:");

for (int i=0;i

" ");

}

//回溯搜索

void backtrack (int dep)

{

if (dep==N) //如果dep==N的话，证明又有一条更优的路径找到了！应该是 {

int tmp = comp(); //然后算一下走这条路径所需要的时间。

if(tmp

best=tmp; //这里更新当前的最优时间；

for(int i=0;i

{

bestx[i]=x[i];

}

}