2015年山东省德州市中考数学试卷解析
中考真题解析-数学(德州卷)附答案(解析版)
（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来。
每个小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
满分36分，。
）1. （2015山东省德州市，1，3分）|-12|的结果是（）A. -12B.12C.-2D.2【答案】B考点：绝对值2. （2015山东省德州市，2，3分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A. 圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱第2题图【答案】B考点：三视图3. （2015山东省德州市，3，3分）20XX年德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开工面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A.5.62×104m2B. 56.2×104m2C. 5.62×105m2D. 0.562×106m2【答案】C考点：科学记数法4. （2015山东省德州市，4，3分）下列运算正确的是（）A. 8-3=5B. b3·b2=b6C.4a-9a=-5D.(ab2)3=a3b6【答案】D考点：科学记数法5. （2015山东省德州市，5，3分）一组数1,1,2,x,5,y ，…,满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为（ ） A.8 B.9 C.13 D.15 【答案】A考点：探求规律6. （2015山东省德州市，6，3分）如图，在△ABC 中，∠CAB=65°,将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为（ ） A.35° B.40° C.50° D.65°【答案】C考点：旋转7. （2015山东省德州市，7，3分）若一元二次方程x 2+2x+a=0有实数解，则a 的取值范围是（ ） A.a<1 B. a ≤4 C.a ≤1 D.a ≥1 【答案】C考点：一元二次方根的判别式8. （2015山东省德州市，8，3分）下列命题中，真命题的个数是（ ） ①若-1<x< -12, 则-2<1x<-1; ② 若-1≤x ≤2,则1≤x 2≤4；③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°,则sinA=cosB. A. 4 B. 3 C. 2 D.1 【答案】BC ′B ′ACB考点：解不等式；多边形的内角和；锐角三角函数间的关系.9. （2015山东省德州市，9，3分）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A.288°B.144°C.216°D.120°第9题图【答案】A考点：圆的周长；扇形的弧长10. （2015山东省德州市，10，3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。
【2015中考真题】山东省德州市中考数学试题及解析
2015年山东省德州市中考数学试卷一、选择题1．（3分）（2015•德州）||的值是（）C2．（3分）（2015•德州）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）3．（3分）（2015•德州）2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万﹣=5．（3分）（2015•德州）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之6．（3分）（2015•德州）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）28．（3分）（2015•德州）下列命题中，真命题的个数是（）①若﹣1＜x＜﹣，则﹣2；②若﹣1≤x≤2，则1≤x2≤4③凸多边形的外角和为360°；9．（3分）（2015•德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）10．（3分）（2015•德州）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大 C11．（3分）（2015•德州）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，得到下列四个结论： ①OA=OD ； ②AD ⊥EF ；③当∠A=90°时，四边形AEDF 是正方形； ④AE+DF=AF+DE ． 其中正确的是（）12．（3分）（2015•德州）如图，平面直角坐标系中，A 点坐标为（2，2），点P （m ，n ）在直线y=﹣x+2上运动，设△APO 的面积为S ，则下面能够反映S 与m 的函数关系的图象是（ ）C二、填空题（每小题4分）13．（4分）（2015•德州）计算2﹣2+（）0= ．14．（4分）（2015•德州）方程﹣=1的解是 ．15．（4分）（2015•德州）在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为．16．（4分）（2015•德州）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度均为m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17．（4分）（2015•德州）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1．如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，…，如此进行下去，则四边形A n BC n D n的面积为．三、解答题：18．（6分）（2015•德州）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=2+，b=2﹣．19．（8分）（2015•德州）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度，小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．小明发现每月每户的用水量在5m3﹣35m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明控制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n=，小明调查了户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少．20．（8分）（2015•德州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．21．（10分）（2015•德州）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．22．（10分）（2015•德州）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？23．（10分）（2015•德州）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．24．（12分）（2015•德州）已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0），B（β，0），且=﹣2，（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标．2015年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2015•德州）||的值是（）C||=2．（3分）（2015•德州）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）3．（3分）（2015•德州）2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万﹣=，5．（3分）（2015•德州）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之6．（3分）（2015•德州）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）考点：旋转的性质．分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．解答：解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．点评：本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．7．（3分）（2015•德州）若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥1考点：根的判别式．分析：若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则根的判别式△≥0，据此可以列出关于a的不等式，通过解不等式即可求得a的值．解答：解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，解之得a≤1．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．（3分）（2015•德州）下列命题中，真命题的个数是（）①若﹣1＜x＜﹣，则﹣2；②若﹣1≤x≤2，则1≤x2≤4③凸多边形的外角和为360°；A．4B．3C．2D．1考点：命题与定理．分析：根据分式成立的条件对①进行判断；根据乘方的意义对②进行判断；根据多边形外角和定理对③进行判断；根据互余公式对④进行判断．解答：解：若﹣1＜x＜﹣，﹣2，所以①正确；若﹣1≤x≤2，则0≤x2≤4，所以②错误；凸多边形的外角和为360°，所以③正确；三角形中，若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB，所以④正确．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．（3分）（2015•德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）则2π×4x=，10．（3分）（2015•德州）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大C一辆右转的有2种情况，根据概率公式求解即可．．11．（3分）（2015•德州）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是（）12．（3分）（2015•德州）如图，平面直角坐标系中，A 点坐标为（2，2），点P （m ，n ）在直线y=﹣x+2上运动，设△APO 的面积为S ，则下面能够反映S 与m 的函数关系的图象是（ ）C二、填空题（每小题4分）13．（4分）（2015•德州）计算2﹣2+（）0=．的值是多少；最后再求和，求出算式）（+1故答案为：．（1）a ﹣p=（a ≠0，p 为正整数）；（2）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a 0=1（a ≠0）；（2）00≠1．14．（4分）（2015•德州）方程﹣=1的解是 x=2 ．考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答： 解：去分母得：x 2﹣2x+2=x 2﹣x ，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解， 故答案为：x=2 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 15．（4分）（2015•德州）在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为 ．考点： 方差． 专题： 计算题． 分析： 先计算出这组数据的平均数，然后根据方差公式求解． 解答： 解：平均数=（7+8+10+8+9+6）=8，所以方差S 2=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2]=． 故答案为．点评： 本题考查方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（4分）（2015•德州）如图，某建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距38m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部B 的仰角为45°，则旗杆的高度均为 7.2 m ．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17．（4分）（2015•德州）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1．如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，…，如此进行下去，则四边形A n BC n D n的面积为a2．sinA=AD=a（（•aD1=A=，∴梯形A1BC1D1∽梯形ABCD，且相似比是．．则四边形A n BC n D n的面积为a2．故答案是：三、解答题：18．（6分）（2015•德州）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=2+，b=2﹣．÷•，，﹣=．19．（8分）（2015•德州）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度，小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．小明发现每月每户的用水量在5m3﹣35m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明控制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n=210，小明调查了96户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少．∵8÷=20（户）．（3）∵1800×=1050（户），20．（8分）（2015•德州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．y=∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，EF=DF=OA=，AB=13+=∴点E坐标为：（，1），，，k=∴经过点E的反比例函数解析式为：y=．21．（10分）（2015•德州）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：等边三角形；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．为的中点时，所对的圆周角，∠是的中点时，四边形∵S△APE=AB•PE，S△ABC=AB•CF，AB的中点时，××=22．（10分）（2015•德州）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用．分析：（1）根据图象可设y=kx+b，将（40，160），（120，0）代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据每千克的利润×销售量=2400元列出方程，解方程求出销售单价，从而计算销售量，进而求出销售成本，与3000元比较即可得出结论．解答：解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将（40，160），（120，0）代入，得，解得，所以y与x的函数关系式为y=﹣2x+240（40≤x≤120）；（2）由题意得（x﹣40）（﹣2x+240）=2400，整理得，x2﹣160x+6000=0，解得x1=60，x2=100．当x=60时，销售单价为60元，销售量为120千克，则成本价为40×120=4800（元），超过了3000元，不合题意，舍去；当x=100时，销售单价为100元，销售量为40千克，则成本价为40×40=1600（元），低于3000元，符合题意．所以销售单价为100元．答：销售单价应定为100元．点评：本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用待定系数法求出y与x的函数关系式是解题的关键．23．（10分）（2015•德州）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．考点：相似形综合题；切线的性质．∠DPC=∠A=∠B．根据AD•BC=AP•BP，就可求出t的值．∴=，=，过点D作DE⊥AB于点E．∵AD=BD=5，AB=6，∴AE=BE=3．由勾股定理可得DE=4．∵以点D为圆心，DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=4，∴BC=5﹣4=1．又∵AD=BD，∴∠A=∠B，∴∠DPC=∠A=∠B．由（1）、（2）的经验可知AD•BC=AP•BP，∴5×1=t（6﹣t），解得：t1=1，t2=5，∴t的值为1秒或5秒．点评：本题是对K型相似模型的探究和应用，考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性质、解一元二次方程等知识，以及运用已有经验解决问题的能力，渗透了特殊到一般的思想．24．（12分）（2015•德州）已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0），B（β，0），且=﹣2，（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用根据与系数的关系得出α+β=，αβ=﹣2，进而代入求出m的值即可得出答案；（2）利用轴对称求最短路线的方法，作点D关于y轴的对称点D′，点E关于x轴的=，∵=﹣2，=，即===10==210+2，，，=2﹣，，，﹣2+。
2015德州中考答案详解
5.A解析：x=1+2=3,y=x+5=3+5=8.
6.C解析：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°．
解：原式= • = ，
当a=2+ ，b=2﹣ 时，原式= = = .
19.思路分析：本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，平均数和中位数；用样本估计总体.（1）根据圆周角360°，求出n的值；再根据“视水价格调价涨幅抱无所谓态度”的居民的户数除以它占被调查的居民户数的百分数，求出小明一共调查了多少户居民；最后求出每月每户的用水量在15m3﹣20m3之间的居民的户数，补全图1即可．（2）根据中位数和众数的含义分别进行解答即可．（3）小明所在小区居民的户数乘以“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数占被调查的居民户数的百分数，求出“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少.
解：（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形，
∵四边形OABC是矩形，∴DA= AC，DB= OB，AC=OB，∴DA=DB，
∴四边形AEBD是菱形；
（2）解：连接DE，交AB于F，如图所示：
∵四边形AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直平分.
∵OA=3，OC=2，∴EF=DF= OA= ，AF= AB=1，3+ = ，
当x=100时，销售单价为100元，销售量为40千克，则成本价为40×40=1600（元），低于3000元，符合题意．
答：销售单价应定为100元．
2015年山东省德州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2015年山东省德州市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．12-|的值是（）A．12-B．12C．﹣2 D．22．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱3．2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开式面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A．5.62×104m2B．56.2×104m2C．5.62×105m2D．0.562×104m24．下列运算正确的是（）A=B．b2•b3=b6C．4a﹣9a=﹣5 D．（ab2）2=a2b45．一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A．8 B．9 C．13 D．156．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°7．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤4C．a≤1D．a≥18．下列命题中，真命题的个数是（）①若﹣1＜x＜12-，则121x--＜＜；②若﹣1≤x≤2，则1≤x2≤4③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB．A．4 B．3 C．2 D．19．如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A．288°B．144°C．216°D．120°10．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）A．47B．49C．29D．1911．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是（）A．②③B．②④C．①③④D．②③④12．如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点P（m，n）在直线y=﹣x+2上运动，设△APO 的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13．计算022-+= ．14．方程211x x x-=-的解是 ． 15．在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为 ．16．如图，某建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距38m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部B 的仰角为45°，则旗杆的高度均为 m ．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17．如图1，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=DC=CB=a ，∠A=60°．取AB 的中点A 1，连接A 1C ，再分别取A 1C ，BC 的中点D 1，C 1，连接D 1C 1，得到四边形A 1BC 1D 1．如图2，同样方法操作得到四边形A 2BC 2D 2，如图3，…，如此进行下去，则四边形A n BC n D n 的面积为 ．三、解答题：本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18．（6分）先化简，再求值：2222a b ab b a aa ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中2a =2b =19．（8分）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度，小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．小明发现每月每户的用水量在5m 3﹣35m 3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明控制的图表和发现的信息，完成下列问题： （1）n= ，小明调查了 户居民，并补全图1； （2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．21．（10分）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于AB的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．22．（10分）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？23．（10分）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．24．（12分）已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0），B（β，0），且112αβ+=-，（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x 轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．参考答案与解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．12-|的值是（）A．12-B．12C．﹣2 D．2【知识考点】绝对值．【思路分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答过程】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得11 ||22 -=．故选B．【总结归纳】本题考查了绝对值的性质．2．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．【解答过程】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．【总结归纳】此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，椎体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．3．2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开式面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A．5.62×104m2B．56.2×104m2C．5.62×105m2D．0.562×104m2【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．。
山东省德州市2015年中考数学试题(解析版)
山东省德州市2015年中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来。
每个小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
满分36分，。
）1. （2015山东省德州市，1，3分）|－|的结果是（）A. －B.C.－2D.2【答案】B考点：绝对值2. （2015山东省德州市，2，3分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A. 圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱第2题图【答案】B考点：三视图3. （2015山东省德州市，3，3分）2014年德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开工面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A.5.62×104m2B. 56.2×104m2C. 5.62×105m2D. 0.562×106m2考点：科学记数法4. （2015山东省德州市，4，3分）下列运算正确的是（）A. B. b3·b2=b6 C.4a－9a=－5 D.(ab2)3=a3b6【答案】D考点：科学记数法5. （2015山东省德州市，5，3分）一组数1,1,2,x,5,y，…,满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A.8B.9C.13D.15【答案】A考点：探求规律6. （2015山东省德州市，6，3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A.35°B.40°C.50°D.65°【答案】C考点：旋转7. （2015山东省德州市，7，3分）若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（）A.a<1B. a≤4C.a≤1D.a≥1考点：一元二次方根的判别式8. （2015山东省德州市，8，3分）下列命题中，真命题的个数是（）①若－1<x< －, 则－2<<－1;②若－1≤x≤2,则1≤x2≤4；③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°,则sinA=cosB.A. 4B. 3C. 2D.1【答案】B考点：解不等式；多边形的内角和；锐角三角函数间的关系.9. （2015山东省德州市，9，3分）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A.288°B.144°C.216°D.120°第9题图【答案】A考点：圆的周长；扇形的弧长10. （2015山东省德州市，10，3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。
2015德州中考数学试题答卷及参考答案
德州市二O —五年初中学业水平考试数学试题第I 卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确 的选项选出来•每小题选对得 3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.11. -丄的结果是2A. -丄B 丄C. -2D . 2 2 22. 某几何体的三视图如图所示，贝吐匕几何体是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体D. 四棱柱3.2014年德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开工面积量创历年最高.56.2万平方米用科学记数法表示正确的是A. 5.62 104m iB. 56.2 104nfc. 5.62 105n i D. 0.562 1 03n i 4. 下列运算正确的是5. 一组数1,1, 2, x ，5, y ，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”， 那么这组数中y 表示的数为 A. 8B. 9C. 13D. 156. 如图，在△ ABC 中，/ CA 酔65.将厶ABC 在平面内绕点A 旋转到△ ABC •的位置，使得CC II AB 则旋转角的度数为 A. 35° B. 40° C. 50°第2题图A. .8- ,3 = 5B. b 3?b 2』6b C. 4a - 9a = - 5 D.(abj = a 3b 6D. 65B第6题图A. 4B. 3C. 2D. 19. 5. 如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比那么所需扇形铁皮的圆心角应为 A. 288° B. 144° 216° D. 120°第9题图C. 10. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转.如果这三种可能性大小相同，则经 过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是 4421A.4B. 4C.2D.1799911. 如图，AD ®^ ABC 的角平分线，DE DF 分别是△ ABD^P ^ ACD 勺高.得到下面四个结论：①OA=OD ②AD 丄EF ;③当Z A=90°时，四边形AEDF 是正方形;④AE 2 DF^ AF 2 DE 2 .上述结论中正确的是A.②③B.②④C.①②③D.②③④12.如图，平面直角坐标系中,A 点坐标为（2, 2），点P （ m , n ）在直线y = -x + 2上运动，设△APO 的面积为S ，则下面能够反映S 与m 的函数关系的图象是A题：本大题共 +（73）0 =__°S第口卷（（非选择题共〈要求填写最」 m ，小题，共20 m + S84分）纟吉果，每小题13°计算2 （第 12题 x 2 A14. 方程 =1的解为x=x -1 x15. 在射击比赛中，某运动员的 6次射击成绩（单位：环）为: "m°7, 8, 据的方差为 寸得 4分. m 10, 8, 9, 6 •计算这组数7•若一元二次方程x 2 2x ^0有实数解，则a 的取值范围是 A. a<1B. a 乞4 C. a miD. a 丄18.下列命题中，真命题的个数是1 1①若一1 ::： x ，贝U -21 ;②若一1乞x 乞2，则1< X 2乞4 ;2 x③凸多边形的外角和为360° ;④三角形中，若/ A+Z B=90o ,则sin A=cosB. 是4 :B 1A SA精心整理16. 如图，某建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50o,观测旗杆底部B的仰角为45o,则旗杆的高度约为 _________ m (结果精确到0.1m.参考数据：sin50o 0.77, cos50o 0.64 , tan50o1.19)17. 如图 1,四边形 ABCD 中，AB// CD AD = DC =CB=a , ?A 60?.取 AB 的中点 A ，连接 AC , 再分别取AC 、BC 的中点D 1 , G ，连接D 1C 1，得到四边形A 1BC 1D 1，如图2;同样方法操作得到四边形A 2BC 2D 2，如图3；…，如此进行下去，则四边形 A n BC n D n 的面积为.19. (本题满分8分)2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求 2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶 梯水价制度.小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民， 就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面 的图1、图2.小明发现每月每户的用水量在5m —35m 之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不 会考虑用水方式的改变.根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题： (1)n= _______________ ，小明调查了居民，并补全图1;(2) 每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？(3) 如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民 户数有多少？20. (本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 勺对角线OB AC 相交于点D, BE// AC , AE// OB +y21. (本题满分10分)如图O 的半径为1, A , P, B, C 是。
2015年德州市中考数学试题及答案.docx
绝密★ 启用前试卷类型:A德州市二○一五年初中学业水平考试数学试题本试题分选择题36 分；非选择题84 分；全卷满分120 分，考试时间为120 分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II 卷必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题共 36 分）一、选择题：本大题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．-1的结果是2A ．-1B．1C． -2D． 2 222．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱第 2 题图3. 2014 年德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356 个，开工面积56.2 万平方米，开工面积量创历年最高．56.2 万平方米用科学记数法表示正确的是A ．5.62 104m2B．56.2 104m2C．5.62 105m2 D ．0.562 103m2 4．下列运算正确的是3A ．8 - 3 = 5B．b3?b2b6C．4a - 9a = - 5D．(ab2)= a3b65．一数1， 1，2， x， 5， y，⋯，足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么数中y 表示的数A ． 8B． 9C．13 D ． 156．如，在△ ABC 中，∠ CAB =65 °．将△ ABC 在平面内点 A 旋到△AB C的位置，使得 CC ∥AB，旋角的度数B′A ． 35°C′CB． 40°C． 50°A BD． 65°第 6x27．若一元二次方程2x a0 有数解， a 的取范是A ． a<1B ． a4C． a1D． a 18．下列命中，真命的个数是①若 1x1， 211；②若1x 2 ， 1x2 4 ；2x③凸多形的外角和360°；④三角形中，若∠A+∠ B=90 °， sinA=cosB．A ． 4B． 3C． 2 D ．19．如，要制作一个形的烟囱帽，使底面的半径与母的比是 4∶ 5．那么所需扇形皮的心角A ． 288°B． 144°C． 216° D ． 120°第 910．某十字路口的汽，可能直行，也可能左或者右．如果三种可能性大小相同，个十字路口的两汽一左，一右的概率是44C．21A ．B．D．979911．如， AD 是△ ABC 的角平分， DE ，DF 分是△ ABD 和△ ACD 的高．得到下面四个：① OA=OD ；② AD ⊥ EF；A③当∠ A=90 ° ，四形 AEDF 是正方形；EO F④ AE2DF 2AF 2DE 2．上述中正确的是B D CA ．②③B．②④C．①②③D．②③④第 1112．如，平面直角坐系中， A 点坐（ 2， 2），点P（ m， n）在直y x 2上运动，设△ APO 的面积为 S，则下面能够反映S 与 m 的函数关系的图象是yS S S S2 P A1m O x O m O 1m O 1m O（第 12 题图）A B C D第Ⅱ 卷（非选择题共 84 分）二、填空题：本大题共 5 小题，共20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分．13．计算22+ (3) 0=_______．14．方程x2的解为 x=_______ ．11x x15．在射击比赛中，某运动员的6 次射击成绩（单位：环）为：7， 8， 10，8， 9， 6﹒计算这组数据的方差为_________．AB16．如图，某建筑物BC 上有一旗杆AB，从与 BC 相距 38m的D 处观测旗杆顶部 A 的仰角为 50o，观测旗杆底部 B 的仰角为 45 o，则旗杆的高度约为________m ． ( 结果精确到0.1m ．参考数据：sin50 o 0.77 ， cos50 o0.64 ， tan50 oD C第 16 题图1.19)17．如图 1，四边形ABCD中， AB∥CD ，AD = DC= CB = a ， ? A60 ．取AB的中点 A ，连接AC ，再分别取AC 、BC的中点 D， C，连接 D C ，得到四边形 A BC D ，1111111111如图 2；同样方法操作得到四边形A2 BC2D2，如图3；,，如此进行下去，则四边形 A n BC n D n 的面积为．D C D C D CD1C1D1C1,D2C2A B A A1B A A1 A2 B图 1图 2图 3第17 题图三、解答题：本大题共7 小题，共64 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分 6 分 )先化简，再求值： a 2b 2 (a 2ab b 2 ) ，其中 a 23 ， b 2 3 ．aa19． (本题满分 8 分 )2014 年 1 月，国家发改委出台指导意见，要求 2015 年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1、图 2．户数30°视调价涨幅采取相应的25 2220用水方式改变15 18 1615n °不管调价涨幅如何都要10120 °5改变用水方式5对调价涨幅抱无所谓， 不5 10 15 20 25 30 35 每月每户用水会考虑用水方式改变量（ m 3）图 1图 2第 19 题图8 户居民对用水价格调价涨幅抱无小明发现每月每户的用水量在5m 3— 35 m 3 之间，有所谓，不会考虑用水方式的改变．根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（ 1） n=_______，小明调查了 _______户居民，并补全图 1；（ 2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（ 3）如果小明所在小区有 1800 户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？20． (本题满分 8 分 )如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线 OB ，AC 相交于点 D ，BE ∥ AC ，AE∥OB ．y（1）求证：四边形 AEBD 是菱形；（2）如果 OA=3， OC=2，求出经过点E 的反比例函数解析式．CBDEOAx21． (本题满分 10 分 )第 20 题图如图，⊙ O 的半径为 1， A ， P ，B ， C 是⊙ O 上的四个点，∠ APC= ∠CPB=60°． （1）判断ABC 的形状： ______________；（2）试探究线段PA， PB， PC 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点 P 位于AB的什么位置时，四边形APBC 的面积最大？求出最大面积．A APO OB C B C第 21题图第 21 题备用图22． (本题满分 10 分 )某商店以 40元/ 千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y( 千克) 与销售单价 x（元 / 千克）之间的函数关系如图所示．y（千克）（1）根据图象求y 与 x 的函数关系式；160（2）商店想在销售成本不超过 3000 元的情况下，使销售利润达到 2400 元，销售单价应定为多少？O x（元/千克）4012023． (本题满分 10 分 )第 22题图（ 1）问题如图 1，在四边形ABCD 中，点P为AB上一点，DPC A B 90 ．求证： AD· BC=AP· BP．（ 2）探究如图 2，在四边形ABCD 中，点P为AB上一点，当DPC A B时，上述结论是否依然成立？说明理由．（ 3）应用请利用（ 1）（ 2）获得的经验解决问题：如图 3，在△ ABD 中， AB=6，AD =BD=5，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，由点 A 出发，沿边 AB 向点 B 运动，且满足∠ CPD=∠ A．设点 P 的运动时间为t（秒），当以 D 为圆心，DC 为半径的圆与AB 相切时，求 t 的值．DCDCD CAP B A P B AP B 图 1图 2图 3第 23题图24． (本题满分12 分 )已知抛物线 y=mx2+4x+2 m 与 x 轴交于点 A（， 0）、B(， 0)，且 1 1 2 ．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴为 l，与 y 轴的交点为 C，顶点为 D，点 C 关于 l 对称点为 E．是否存在 x 轴上的点M、 y 轴上的点 N，使四边形DNME 的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）若点 P 在抛物线上，点 Q 在 x 轴上，当以点 D、E、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求点 P 的坐标．yy llD DC E C EAO B x A O B x第 24 题图第 24题备用图德州市二○一五年初中学业水平考试数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题： (本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分)题号123456789101112答案BB C DA CCBA CDB二、填空题： (本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20分 )5533213．4； 14．2；15．3； 16．7.2； 17．4n 1 a．三、解答题：(本大题共 7 小题 , 共 64 分 )18.(本题满分 6 分 )解：原式 = a2b2( a22ab b2)a a( a b)(a b)a,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分=a(a b)2=a b ．,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分a b∵ a 23， b2 3 ，∴ a b 4 ，a b 2 3 ．,,,,,,,,,,,,,,,,5分原式 =4=23． ,,,,,,,,,,,,,,,, 6分2 3 319． (本题满分 8 分 )解：（ 1） 210 96,,,,,,,,,,,,,,,, 2分补全图 1 为：户数 25 22 202018 ,,,,,,,,,,,,,,,,4 分15 151610 555 10 15 20 25 30 35 每月每户用水量（ m 3 ）（2）中位数落在 15— 20 之间，众数落在 10— 15 之间； ,,,,,,,,,6 分（3）视调价涨幅采取相应的用水方式改变的户数为：210 1800×=1050（户）． ,,,,,,,,,,,,,,,,,8 分36020 ． (本题满分 8 分 )（ 1） 证明：∵ BE ∥ AC ， AE ∥OB ，∴四边形 AEBD 是平行四边形．,,,,,,,,,,,,,,,,又∵四边形 OABC 是矩形，∴OB=AC ，且互相平分，∴DA =DB ．∴四边形 AEBD 是菱形．,,,,,,,,,,,,,,,,（ 2）连接 DE ，交 AB 于点F ．由（ 1）四边形 AEBD 是菱形，2 分4 分y∴AB 与 DE 互相垂直平分． ,,,,,,,,,5 分又∵ OA=3，OC=2，CB1 3 1 ∴EF =DF = OA=， AF=AB=1 ．222∴E 点坐标为（9， 1）． ,,,,,,,,,,,,,,,,2k设反比例函数解析式为y，xDFEO A x7 分把点 E（9， 1）代入得k9 ．22∴所求的反比例函数解析式为9． ,,,,,,,,,,,,,,,, y2x21． (本题满分 10 分 )解：（ 1）等边三角形． ,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分（2） PA+PB=PC．,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分证明：如图 1，在 PC 上截取 PD=PA，连接 AD ．,,,,,,,,,,,∵∠ APC=60 °，∴△ PAD 是等边三角形．∴PA=AD ，∠ PAD=60°．P 又∵∠ BAC=60°，∴∠ PAB=∠ DAC ．B ∵AB =AC ，∴△ PAB≌△ DAC ．,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分∴PB =DC ．∵PD +DC=PC，∴PA+PB =PC．,,,,,,,,,,,,,,,,7 分（3）当点 P 为AB的中点时，四边形APBC 面积最大． ,,,,,,,理由如下：如图2，过点 P 作 PE⊥ AB，垂足为 E，过点 C 作 CF ⊥ AB，垂足为 F ，P8 分4分ADOC 图18分A∵ S PAB 1AB PE ， S ABC1AB CF ．EF22O 1B C∴S 四边形APBC= AB (PE CF )．2∵当点 P 为弧AB的中点时， PE+CF =PC， PC 为⊙ O 直径，图 2∴四边形 APBC 面积最大．又∵⊙ O 的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB= 3．,,,,,,,,,,,,,,,,,,9 分12 3= 3． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,10 分∴S 四边形APBC=222． (本题满分 10 分 )y （千克）解：（ 1）设 y 与 x 函数关系式为 y=kx+b ，把点 160（40， 160），（ 120， 0）代入得，40k b 160,3 分Ox （元 / 千克）120k b,,,,,,,,,0. 40120解得k 2,b240.∴y 与 x 函数关系式为 y=-2 x+240 （ 40 x 120 ）．,,,,,,,,,5 分（2）由题意，销售成本不超过 3000 元，得 40（ -2x+240）3000 ．解不等式得， x82.5 ．∴ 82.5 x 120．,,,,,,,,,7 分根据题意列方程得（ x-40）（ -2x+240）=2400 ．,,,,,,,,, 8 分即： x 2160x 6000 0 ．解得x 1 60 ， x 2 100 ． ,,,,,,,,,∵ 60<82.5 ，故舍去．∴销售单价应该定为 100 元． ,,,,,,,,,23. (本题满分 10 分 )（1）证明：如图 1∵∠ DPC =∠A=∠ B=90 °，∴∠ ADP +∠ A PD=90 °．∠BPC +∠ APD =90°．∴∠ ADP =∠ BPC ，∴△ ADP ∽△ BPC ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,∴ ADAP ．BP BC∴AD BC=AP BP ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(2) 结论 AD BC =AP BP 仍成立 .理由：如图 2，∵∠ BPD =∠ DPC +∠ BPC ，又∵∠ BPD =∠ A+∠ ADP ，∴∠ A+∠ ADP =∠ DPC +∠ BPC ．9 分10 分1 分2 分CDAPB图 2∵∠ DPC =∠A=，∴∠ BPC=∠ ADP．,,,,,,,,,,,,,,, 3 分又∵∠ A=∠ B=，∴△ ADP ∽△ BPC．,,,,,,,,,,,,,,, 4 分∴ AD AP ．BP BC∴AD BC=AP BP．,,,,,,,,,,,,,,, 5 分（3）如图 3，过点 D 作 DE⊥ AB 于点 E．∵AD =BD=5，∴AE =BE =3，由勾股定理得DE =4. ,,,,,,,,,,,,,,, 6 分∵以 D 为圆心， DC 为半径的圆与 AB 相切，∴DC ＝ DE ＝ 4，∴BC ＝5－ 4＝１．D又∵ AD=BD，∴∠ A=∠B．C由已知，∠ CPD =∠ A，A PEP1B∴∠ DPC =∠A=∠ B．图 3由（ 1）、（ 2）的经验可知AD BC=AP BP . ,,,,,,,,,7 分又AP＝t ，BP＝ 6－ t，∴t （ 6－ t）＝ 5×１． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8分解得 t１＝１， t２＝5．∴t 的值为 1 秒或 5秒． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10 分24． (本题满分12 分 )（1）由题意可知，，是方程 mx24x 2m 0 的两根，由根与系数的关系可得，+4=-2 ． ,,,,,,,,, 1 分y l=，m D ′D F∵ 112，NG4C E∴2．即：m2 ．A O M B x 2E′图 1∴m=1．,,,,,,,,, 2 分∴抛物线解析式为y x24x 2 ．,,,,,,,,, 3 分（2）存在 x 轴， y 轴上的点 M， N，使得四边形DNME 的周长最小．∵ y x24x 2( x 2) 2 6 ，∴抛物线的对称轴 l 为 x 2 ，顶点D的坐标为（2，6）．,,,,,,,,, 4 分又抛物线与 y 轴交点 C 的坐标为（ 0， 2），点 E 与点 C 关于l对称，∴E 点坐标为（ 4，2）．作点 D 关于 y 轴的对称点 D ′，作点 E 关于 x 轴的对称点 E′，,,,,,,,,,, 5 分则D ′坐标为（ -2， 6）， E′坐标为（ 4， -2）．连接 D′E′，交 x 轴于 M，交 y 轴与 N．此时，四边形 DNME 的周长最小为 D ′E′+DE．（如图 1 所示）延长 E′E， D ′D 交于一点 F ，在 Rt△D ′E′F 中， D ′F=6， E′F=8．∴D ′E′=D F2 E F 2= 628210 ．,,,,,,,,,, 6 分设对称轴 l 与CE交于点G，在Rt△DG E中，DG =4，yDEG=2．∴DE = DG2EG2= 4222 2 5 ．P P21∴四边形 DNME 的周长的最小值为G E10+ 2 5． ,,,,,,,,,,8 分OQ4Q1Q2xQ3O Hx（3）如图 2， P 为抛物线上的点，过 P 作 PH ⊥ x 轴，垂足为 H．若以点 D、E、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形，则△ PHQ ≌△ DGE．P P4∴PH =DG=4 ． ,,,,,,,,,,9 分图 2即 y =4．∴当 y=4 时，x24x 2 =4，解得x2 2 ．,,,,,,,,,,10 分当 y=-4 时，x24x 2 =-4，解得x210 ．∴点 P 的坐标为（22， 4），（2 2 ，4），（ 210 ，-4），（ 210 ，-4）．,,,,,,,,,,,12 分。
【精校】2015年山东省德州市中考真题数学
2015年山东省德州市中考真题数学一、选择题1. |-12|的值是( )A.-1 2B.1 2C.-2D.2解析：根据负数的绝对值是它的相反数，得|-12|=12.答案：B.2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是( )A.圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱解析：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱.答案：B3. 2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开式面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是( ) A.5.62×104m2B.56.2×104m2C.5.62×105m2D.0.562×104m2解析：56.2万=562000=5.62×105.答案：C4.下列运算正确的是( )=B.b2·b3=b6C.4a-9a=-5D.(ab2)2=a2b4=≠，∴选项A错误；∵b2·b3=b5，∴选项B错误；∵4a-9a=-5a，∴选项C错误；∵(ab2)2=a2b4，∴选项D正确.答案：D5.一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为( )A.8B.9C.13D.15解析：∵每个数都等于它前面的两个数之和，∴x=1+2=3，∴y=x+5=3+5=8，即这组数中y表示的数为8.答案：A6.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为( )A.35°B.40°C.50°D.65°解析：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°.答案：C7.若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是( )A.a＜1B.a≤4C.a≤1D.a≥1解析：因为关于x的一元二次方程有实根，所以△=b2-4ac=4-4a≥0，解之得a≤1. 答案：C8.下列命题中，真命题的个数是( )①若-1＜x＜-12，则-2＜1x＜-1；②若-1≤x≤2，则1≤x2≤4③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB.A.4B.3C.2D.1解析：若-1＜x＜-12，-2＜1x＜-1，所以①正确；若-1≤x≤2，则0≤x2≤4，所以②错误；凸多边形的外角和为360°，所以③正确；三角形中，若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB，所以④正确.答案：B9.如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为( )A.288°B.144°C.216°D.120°解析：∵底面圆的半径与母线长的比是4：5，∴设底面圆的半径为4x，则母线长是5x，设圆心角为n°，则2π×4x=5180n xπ⨯，解得：n=288.答案：A10.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是( )A.4 7B.4 9C.2 9D.1 9解析：(1)画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果.(2)由(1)中“树形图”知，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，∴P(两辆汽车一辆左转，一辆右转)=29. 答案：C11.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，得到下列四个结论：①OA=OD ； ②AD ⊥EF ；③当∠A=90°时，四边形AEDF 是正方形； ④AE+DF=AF+DE. 其中正确的是( ) A.②③ B.②④ C.①③④ D.②③④解析：如果OA=OD ，则四边形AEDF 是矩形，∠A=90°，不符合题意，∴①不正确； ∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠EAD ∠FAD ，在△AED 和△AFD 中，90EAD FAD AED AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，，，∴△AED ≌△AFD(AAS)，∴AE=AF ，DE=DF ，∴AE+DF=AF+DE ，∴④正确；在△AEO和△AFO中，AE AFEAO FAOAO AO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△AE0≌△AF0(SAS)，∴EO=FO，又∵AE=AF，∴AO是EF的中垂线，∴AD⊥EF，∴②正确；∵当∠A=90°时，四边形AEDF的四个角都是直角，∴四边形AEDF是矩形，又∵DE=DF，∴四边形AEDF是正方形，∴③正确.综上，可得正确的是：②③④.答案：D.12.如图，平面直角坐标系中，A点坐标为(2，2)，点P(m，n)在直线y=-x+2上运动，设△APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是( )A.B.C.D.解析：∵点P(m，n)在直线y=-x+2上运动，∴当m=1时，n=1，即P点在直线AO上，此时S=0，当0＜m≤1时，S△APO不断减小，当m＞1时，S△APO不断增大，且底边AO不变，故S与m 是一次函数关系.答案：B二、填空题(每小题4分)13.计算2-20= .解析：2-20=14+1=54.答案：5 414.方程211xx x-=-的解是 .解析：去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解.答案：x=215.在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩(单位：环)为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为 .解析：平均数=16(7+8+10+8+9+6)=8，所以方差S2=16[(7-8)2+(8-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(6-8)2]=53.答案：53.16.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度约为 m.(结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)解析：根据题意得：EF⊥AC，CD∥FE，∴四边形CDEF是矩形，已知底部B的仰角为45°即∠BEF=45°，∴∠EBF=45°，∴CD=EF=FB=38，在Rt△AEF中，AF=EF·tan50°=38×1.19≈45.22，∴AB=AF-BF=45.22-38≈7.2，∴旗杆的高约为7米.答案：7.217.如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°.取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1.如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，…，如此进行下去，则四边形A n BC n D n的面积为 .解析：作DE⊥AB于点E.在直角△ADE 中，DE=AD ·sinA=2a ，AE=12AD=12a ，则AB=2AD=2a ，S 梯形ABCD =12(AB+CD)·DE=12(2a+a)a 2.如图2，∵D 1、C 1是A 1C 和BC 的中点，∴D 1C 1∥A 1B ，且C 1D 1=12A 1B ， ∵AA 1=CD ，AA 1∥CD ，∴四边形AA 1CD 是平行四边形， ∴AD ∥A 1C ，AD=A 1C=a ，∴∠A=∠CA 1B ， 又∵∠B=∠B ，∴∠D=∠A 1D 1C 1，∠DCB=∠D 1C 1B ，111111D C A D BC A B DC AD BC AB ====12， ∴梯形A 1BC 1D 1∽梯形ABCD ，且相似比是12.同理，梯形A n BC n D n ∽梯形A n-1BC n-1D n-1，相似比是12，则四边形A n BC n D n 的面积为214n a +.2.三、解答题18.先化简，再求值：22a b a -÷(a-22ab b a-)，其中.解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则计算，约分得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值.答案：原式=()()()()()2222·a b a b a b a b a ab b a a ba a a a ba b +-+--++÷==--，当时，原式==19. 2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度，小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2.小明发现每月每户的用水量在5m3-35m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：(1)n= ，小明调查了户居民，并补全图1；(2)每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？(3)如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少.解析：(1)首先根据圆周角等于360°，求出的值是多少即可；然后用“视水价格调价涨幅抱无所谓态度”的居民的户数除以它占被调查的居民户数的分率，求出小明调查了多少户居民；最后求出每月每户的用水量在15m3-20m3之间的居民的户数，补全图1即可.(2)根据中位数和众数的含义分别进行解答即可.(3)根据分数乘法的意义，用小明所在小区居民的户数乘以“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数占被调查的居民户数的分率，求出“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少即可.答案：(1)n=360-30-120=210，∵8÷30360=8÷112=96(户)，∴小明调查了96户居民.每月每户的用水量在15m3-20m3之间的居民的户数是：96-(15+22+18+16+5)=96-76=20(户).(2)96÷2=48(户)，15+12=37(户)，15+22+20=57(户)，∵每月每户的用水量在5m3-15m3之间的有37户，每月每户的用水量在5m3-20m3之间的有57户，∴把每月每户用水量这组数据从小到大排列后，第48个、第49个数在15-20之间，∴第48个、第49个数的平均数也在15-20之间，∴每月每户用水量的中位数落在15-20之间；∵在这组数据中，10-15之间的数出现的次数最多，出现了22次，∴每月每户用水量的众数落在10-15之间.(3)∵1800×210360=1050(户)，∴“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有1050户.20.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，(1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式.解析：(1)先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，即可证出四边形AEBD是菱形；(2)连接DE，交AB于F，由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出点E的坐标；设经过点E的反比例函数解析式为：y=kx，把点E坐标代入求出k的值即可.答案：(1)∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵四边形OABC是矩形，∴DA=12AC，DB=12OB，AC=OB，AB=OC=2，∴DA=DB，∴四边形AEBD是菱形.(2)连接DE，交AB于F，如图所示：∵四边形AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直平分，∵OA=3，OC=2，∴EF=DF=12OA=32，AF=12AB=1，3+32=92，∴点E坐标为：(92，1)，设经过点E的反比例函数解析式为：y=kx，把点E(92，1)代入得：k=92，∴经过点E的反比例函数解析式为：y=92x.21.如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°.(1)判断△ABC的形状：；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当点P位于弧AB的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积.解析：(1)利用圆周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，从而可判断△ABC的形状；(2)在PC上截取PD=AP，则△APD是等边三角形，然后证明△APB≌△ADC，证明BP=CD，即可证得；(3)过点P作PE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，把四边形的面积转化为两个三角形的面积进行计算，当点P为弧AB的中点时，PE+CF=PC从而得出最大面积. 答案：(1)△ABC是等边三角形.证明如下：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是弧BC所对的圆周角，∠ABC与∠APC是弧AC所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形.(2)在PC上截取PD=AP，如图1，又∵∠APC=60°，∴△APD是等边三角形，∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC=120°. 又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，∴∠ADC=∠APB，在△APB和△ADC中，APD ADCABP ACPAP AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△APB≌△ADC(AAS)，∴BP=CD，又∵PD=AP，∴CP=BP+AP；(3)当点P为弧AB的中点时，四边形APBC的面积最大. 理由如下，如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E.过点C作CF⊥AB，垂足为F.∵S△APB=12AB·PE，S△ABC=12AB·CF，∴S四边形APBC=12AB·(PE+CF)，当点P为弧AB的中点时，PE+CF=PC，PC为⊙O的直径，∴此时四边形APBC的面积最大.又∵⊙O的半径为1，∴其内接正三角形的边长，∴S四边形APBC=12×222.某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)根据图象求y与x的函数关系式；(2)商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？解析：(1)根据图象可设y=kx+b，将(40，160)，(120，0)代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可；(2)根据每千克的利润×销售量=2400元列出方程，解方程求出销售单价，从而计算销售量，进而求出销售成本，与3000元比较即可得出结论.答案：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b，将(40，160)，(120，0)代入，得401601200k bk b+=⎧⎨+=⎩，，解得2240kb=-⎧⎨=⎩，，所以y与x的函数关系式为y=-2x+240(40≤x≤120)；(2)由题意得(x-40)(-2x+240)=2400，整理得，x2-160x+6000=0，解得x1=60，x2=100.当x=60时，销售单价为60元，销售量为120千克，则成本价为40×120=4800(元)，超过了3000元，不合题意，舍去；当x=100时，销售单价为100元，销售量为40千克，则成本价为40×40=1600(元)，低于3000元，符合题意.所以销售单价为100元.答：销售单价应定为100元.23.(1)问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD·BC=AP·BP.(2)探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由.(3)应用请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t(秒)，当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值.解析：(1)如图1，由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；(2)如图2，由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；(3)如图3，过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4，则有BC=5-4=1.易证∠DPC=∠A=∠B.根据AD·BC=AP·BP，就可求出t的值.答案：(1)如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴AD APBP BC=，∴AD·BC=AP·BP.(2)结论AD·BC=AP·BP仍然成立.理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，∠BPD=∠A+∠ADP，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP. ∵∠DPC=∠A=∠B=θ，∴∠BPC=∠ADP，∴△ADP∽△BPC，∴AD APBP BC=，∴AD·BC=AP·BP.(3)如图3，过点D作DE⊥AB于点E.∵AD=BD=5，AB=6，∴AE=BE=3.由勾股定理可得DE=4.∵以点D为圆心，DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=4，∴BC=5-4=1. 又∵AD=BD，∴∠A=∠B，∴∠DPC=∠A=∠B.由(1)、(2)的经验可知AD·BC=AP·BP，∴5×1=t(6-t)，解得：t1=1，t2=5，∴t的值为1秒或5秒.24.已知抛物线y=-mx2+4x+2m与x轴交于点A(α，0)，B(β，0)，且11αβ+=-2，(1)求抛物线的解析式.(2)抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形(保留作图痕迹)，并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由.(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标.解析：(1)利用根据与系数的关系得出α+β=4m，αβ=-2，进而代入求出m的值即可得出答案；(2)利用轴对称求最短路线的方法，作点D关于y轴的对称点D′，点E关于x轴的对称点E′，得出四边形DNME的周长最小为：D′E′+DE，进而利用勾股定理求出即可；(3)利用平行四边形的判定与性质结合P点纵坐标为±4，进而分别求出即可.答案：(1)由题意可得：α，β是方程-mx2+4x+2m=0的两根，由根与系数的关系可得，α+β=4m，αβ=-2，∵11αβ+=-2，∴αβαβ+=-2，即42m-=-2，解得：m=1，故抛物线解析式为：y=-x2+4x+2.(2)存在x轴上的点M，y轴上的点N，使得四边形DNME的周长最小，∵y=-x2+4x+2=-(x-2)2+6，∴抛物线的对称轴l为x=2，顶点D的坐标为：(2，6)，又∵抛物线与y轴交点C的坐标为：(0，2)，点E与点C关于l对称，∴E点坐标为：(4，2)，作点D关于y轴的对称点D′，点E关于x轴的对称点E′，则D′的坐标为；(-2，6)，E′坐标为：(4，-2)，连接D′E′，交x轴于M，交y轴于N，此时，四边形DNME的周长最小为：D′E′+DE，如图1所示：延长E′E，′D交于一点F，在Rt△D′E′F中，D′F=6，E′F=8，则D′E′=10，设对称轴l与CE交于点G，在Rt△DGE中，DG=4，EG=2，∴DNME的周长最小值为：.(3)如图2，P为抛物线上的点，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，若以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，则△PHQ≌△DGE，∴PH=DG=4，∴|y|=4，∴当y=4时，-x2+4x+2=4，解得：x1，x2，当y=-4时，-x2+4x+2=-4，解得：x3x4故P点的坐标为；4)，，4)，-4)，-4).考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
德州中考数学试卷及答案
德州市二○一五年初中学业水平考试数 学 试 题第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．12-的结果是 A ．12-B ．12C ．-2D ．2 2．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是 A ．圆锥 B ．圆柱 C ．长方体 D ．四棱柱3. 2014年德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积万平方米，开工面积量创历年最高．万平方米用科学记数法表示正确的是A ．45.6210⨯m 2B ．456.210⨯ m 2C ．55.6210⨯ m 2D ．30.56210⨯ m 2 4．下列运算正确的是 A ．835-= B ． 326b b b ? C ．495a a -=- D ．()3236ab a b =5．一组数1，1，2，x ，5，y ，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为A ．8B ．9C ．13D ．156．如图，在△ABC 中，∠CAB =65°．将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB C ''的位置，使得CC '∥AB ，则旋转角的度数为 A ．35° B ．40° C ．50°第2题图ABCB′C′第6题图D ．65°7．若一元二次方程220x x a ++=有实数解，则a 的取值范围是 A ．a <1 B ．a ≤4 C ． a ≤1 D ． a ≥ 18．下列命题中，真命题的个数是 ①若112x -<<-，则121x -<<-；②若12x -≤≤，则214x ≤≤；③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A +∠B =90°，则sin A =cos B ． A ．4 B ．3 C ．2 D ．19．如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4∶5．那么所需扇形铁皮的圆心角应为 A ．288° B ．144° C ．216° D ．120°10．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是 A ．74 B ．94 C ．92 D ．1911．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高．得到下面四个结论：①OA =OD ；②AD ⊥EF ；③当∠A =90°时，四边形AEDF 是正方形； ④2222AE DF AF DE +=+．上述结论中正确的是 A ．②③ B ．②④ C ．①②③ D ．②③④12．如图，平面直角坐标系中，A 点坐标为（2，2），点P （m ，n ）在直线2y x =-+上运动，设△APO 的面积为S ，则下面能够反映S 与m 的函数关系的图象是第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．2 xAyOP（第12题图）1mSO B mSO ACm1 SO mSO 1 D第11题图ABCDEF O第9题图13．计算22-+0(3)=_______．14．方程211x x x-=- 的解为x =_______． 15．在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6﹒计算这组数据的方差为_________．16．如图，某建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距38m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50o ，观测旗杆底部B 的仰角为45o ，则旗杆的高度约为________m ．(结果精确到．参考数据：sin50o ≈，cos50o ≈，tan50o ≈17． 如图1，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD DC CB a ===，60A ??．取AB 的中点1A ，连接1A C ，再分别取1A C 、BC 的中点1D ，1C ，连接11D C ，得到四边形111A BC D ，如图2；同样方法操作得到四边形222A BC D ，如图3；…，如此进行下去，则四边形n n n A BC D 的面积为 ．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分6分)先化简，再求值：2222()a b ab b a a a--÷- ，其中23a =+ ，23b =-．…图1图2图3第17题图C 2D 2 A 2 DC B AA 1 D1C 1 C1D1A 1 AB C DD C BAA BD C第16题图19． (本题满分8分)2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1、图2．小明发现每月每户的用水量在5m 3—35 m 3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变．根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题： （1）n =_______，小明调查了_______户居民，并补全图1； （2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？ 20．(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线OB ，AC 相交于点D ，BE ∥AC ，AE ∥OB ．（1）求证：四边形AEBD 是菱形；（2）如果OA =3，OC =2，求出经过点E 的反比例函数解析式．第20题图xyOA C BED21． (本题满分10分)如图，⊙O 的半径为1，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点，∠APC=∠CPB =60°． （1）判断 ABC 的形状：______________；（2）试探究线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P 位于»AB 的什么位置时，四边形APBC 的面积最大？求出最大面积．22． (本题满分10分)某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y (千克)与销售单价x （元/千克）之间的函数关系如图所示． （1）根据图象求y 与x 的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？BCPOAACBO第21题图第21题备用图第22题图40120x （元/千克）y （千克） 160O23． (本题满分10分) （1）问题如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点， 90DPC A B ∠=∠=∠=︒． 求证：AD ·BC =AP ·BP ． （2）探究如图2，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，当DPC A B θ∠=∠=∠=时，上述结论是否依然成立？说明理由． （3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD 中，AB =6，AD =BD =5， 点P 以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB 向点B 运动，且满足∠CPD =∠A ．设点P 的运动时间为t （秒），当以D 为圆心， DC 为半径的圆与AB 相切时，求t 的值．图1AP BCD图2 PACBD 图3P DACB第23题图24． (本题满分12分)已知抛物线 y =-mx 2+4x +2m 与x 轴交于点A （α，0）、B(β，0)，且112αβ+=-．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴为l ，与y 轴的交点为C ，顶点为D ，点C 关于l 对称点为E ．是否存在 x 轴上的点M 、y 轴上的点N ，使四边形DNME 的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求点P 的坐标．xOA BC Dly 第24题备用图xOA BC Dly 第24题图E E德州市二○一五年初中学业水平考试 数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BBCDACCBACDB二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 13．54；14．2； 15．53 ； 16．；17．21334n a + ．三、解答题：(本大题共7小题, 共64分) 18. (本题满分6分)解：原式=22222()a b a ab b a a--+÷ =2()()()a b a b aa ab +-⋅- …………………………………………2分 =a ba b+-． …………………………………………4分 ∵23a =+ ，23b =-，∴4a b += ，23a b -=． …………………………………………5分原式=423=233． …………………………………………6分 19．(本题满分8分)解：（1）210 96 …………………………………………2分补全图1为：…………………………………………4分（2）中位数落在15—20之间，众数落在10—15之间；………………………6分 （3）视调价涨幅采取相应的用水方式改变的户数为：1800×210360=1050（户）． ……………………………………………8分 20 ．(本题满分8分)（1） 证明：∵ BE ∥AC ，AE ∥OB ，∴四边形AEBD 是平行四边形． …………………………………………2分 又∵四边形OABC 是矩形， ∴OB =AC ，且互相平分， ∴DA =DB ．∴四边形AEBD 是菱形． …………………………………………4分 （2）连接DE ，交AB 于点F ． 由（1）四边形AEBD 是菱形，∴AB 与DE 互相垂直平分．………………………5分 又∵OA =3，OC =2，∴EF =DF =12OA =32 ，AF =12AB =1 ．∴E 点坐标为（92，1）．…………………………………………7分设反比例函数解析式为ky x= ，把点E （92 ，1）代入得92k =．∴所求的反比例函数解析式为92y x=．…………………………………………8分21．(本题满分10分)解：（1）等边三角形．…………………………………………2分每月每户用水量（m 3）户数52522 5 10 15 20 25 30 3518165 152010 1520 x yO A CBED F（2）PA +PB =PC ． …………………………………………3分证明：如图1，在PC 上截取PD =PA ，连接AD ．……………………………4分 ∵∠APC =60°，∴△PAD 是等边三角形． ∴PA =AD ，∠PAD =60°． 又∵∠BAC =60°， ∴∠PAB =∠DAC ． ∵AB =AC ，∴△PAB ≌△DAC ．…………………………………………6分 ∴PB =DC ． ∵PD +DC =PC ，∴PA +PB =PC ．…………………………………………7分（3）当点P 为»AB 的中点时，四边形APBC 面积最大．…………………8分 理由如下：如图2，过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ， 过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，∵12PAB S AB PE ∆=⋅， 12ABC S AB CF ∆=⋅． ∴S 四边形APBC =1()2AB PE CF + ．∵当点P 为弧AB 的中点时，PE +CF =PC ， PC 为⊙O 直径， ∴四边形APBC 面积最大． 又∵⊙O 的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB =3 ．………………………………………………9分 ∴S 四边形APBC =1232⨯⨯ =3．………………………………………………10分 22．(本题满分10分)解：（1）设y 与x 函数关系式为y =kx +b ，把点 （40，160），（120， 0）代入得，40160,1200.k b k b +=⎧⎨+=⎩ ………………………3分 BCPOAD 图 1 ACBOP E F 图240120x （元/千克）y （千克） 160O解得 2,240.k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 函数关系式为y =-2x +240（40120x ≤≤ ）．………………………5分 （2） 由题意，销售成本不超过3000元，得40（-2x +240）≤ 3000． 解不等式得，82.5x ≥．∴82.5120x ≤≤．………………………7分根据题意列方程得（x -40）（-2x +240）=2400．………………………8分 即：216060000x x -+=．解得 160x = ， 2100x =．………………………9分 ∵60<，故舍去．∴销售单价应该定为100元．………………………10分 23. (本题满分10分) （1）证明：如图1 ∵∠DPC =∠A =∠B =90°， ∴∠ADP +∠A PD =90°． ∠BPC +∠APD =90°． ∴∠ADP =∠BPC ，∴△ADP ∽△ BPC ．………………………………………………………1分 ∴AD APBP BC=． ∴AD ⋅BC =AP ⋅BP ．………………………………………………………2分 (2)结论AD ⋅BC =AP ⋅BP 仍成立.理由：如图2，∵∠BPD =∠DPC +∠BPC ，又∵∠BPD =∠A +∠ADP ， ∴∠A +∠ADP =∠DPC +∠BPC ． ∵∠DPC =∠A =θ ，∴∠BPC =∠ADP ．………………………………………3分 又∵∠A =∠B =θ，∴△ADP ∽△ BPC ．………………………………………4分图2P ACB D∴AD APBP BC=． ∴AD ⋅BC =AP ⋅BP ．………………………………………5分 （3）如图3，过点D 作DE ⊥AB 于点E ． ∵AD =BD =5，∴AE =BE =3，由勾股定理得DE =4. ………………………………………6分 ∵以D 为圆心，DC 为半径的圆与AB 相切， ∴DC ＝DE ＝4， ∴BC ＝5－4＝１． 又∵AD =BD ， ∴∠A =∠B ．由已知，∠CPD =∠A ， ∴∠DPC =∠A =∠B ．由（1）、（2）的经验可知AD ⋅BC =AP ⋅BP . ………………………7分 又AP ＝t ，BP ＝6－t ，∴t （6－t ）＝5×１．…………………………………………………8分 解得t １＝１，t ２＝5．∴t 的值为1秒或5秒．…………………………………………………10分 24．(本题满分12分)（1）由题意可知，α，β 是方程2420mx x m -++= 的两根，由根与系数的关系可得，α+β=4m，αβ=-2．………………………1分 ∵112αβ+=- ，∴2αβαβ+=- ．即：422m =--． ∴m =1．………………………2分∴抛物线解析式为242y x x =-++． ………………………3分 （2） 存在x 轴，y 轴上的点M ，N ，使得四边形DNME 的周长最小．xO A B CDlyMN D ′E ′FG图1E 图3PDAC BE P 1∵2242(2)6y x x x =-++=--+，∴抛物线的对称轴l 为2x = ，顶点D 的坐标为（2，6）．………………………4分 又抛物线与y 轴交点C 的坐标为（0，2），点E 与点C 关于l 对称， ∴E 点坐标为（4，2）．作点D 关于y 轴的对称点D ′，作点E 关于x 轴的对称点E ′，…………………………5分 则D ′坐标为（-2，6），E ′坐标为（4，-2）．连接D ′E ′，交x 轴于M ，交y 轴与N ． 此时，四边形DNME 的周长最小为D ′E ′+DE ．（如图1所示） 延长E ′E ， D ′D 交于一点F ，在Rt △D ′E ′F 中，D ′F =6，E ′F =8．∴D ′E ′=22D F E F ''+ =226810+= ．…………………………6分设对称轴l 与CE 交于点G ，在Rt △DG E 中，DG =4，EG =2．∴DE =22DG EG + =224225+=． ∴四边形DNME 的周长的最小值为 10+25 ．…………………………8分（3）如图2， P 为抛物线上的点，过P 作PH ⊥x 轴，垂足为H ．若以点D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，则△PHQ ≌△DGE ．∴PH =DG =4． …………………………9分 即y =4．∴当y =4时，242x x -++ =4，解得22x =±．…………………………10分 当y =-4时，242x x -++ =-4，解得210x =±． ∴点P 的坐标为（22- ，4），（22+，4），（210-，-4），（210+，-4）．……………………………12分yDEQ 1P1Q 2Q 3PP 4Q 4P 2O x图2G H。
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2015年山东省德州市中考数学试卷一、选择题1．（3分）（2015•德州）||的值是（）A．B．C．﹣2 D．22．（3分）（2015•德州）某几何体的三视图如图所示,则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱3．（3分）（2015•德州）2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个,开工面积56.2万平方米,开式面积量创历年最高,56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A．5.62×104m2B．56.2×104m2C．5.62×105m2D．0.562×104m24．（3分）（2015•德州）下列运算正确的是（）A．﹣=B．b2•b3=b6C．4a﹣9a=﹣5 D．（ab2）2=a2b4 5．（3分）（2015•德州）一组数1,1,2,x,5,y…满足“从第三个数起,每个数都等于它前面的两个数之和”,那么这组数中y表示的数为（）A．8B．9C．13 D．156．（3分）（2015•德州）如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°7．（3分）（2015•德州）若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解,则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤4C．a≤1D．a≥18．（3分）（2015•德州）下列命题中,真命题的个数是（）①若﹣1＜x＜﹣,则﹣2；②若﹣1≤x≤2,则1≤x2≤4③凸多边形的外角和为360°；④三角形中,若∠A+∠B=90°,则sinA=cosB．A．4B．3C．2D．19．（3分）（2015•德州）如图,要制作一个圆锥形的烟囱帽,使底面圆的半径与母线长的比是4：5,那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A．288°B．144°C．216°D．120°10．（3分）（2015•德州）经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能左转或者右转,如果这三种可能性大小相同,则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转,一辆右转的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）（2015•德州）如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时,四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是（）A．②③B．②④C．①③④D．②③④12．（3分）（2015•德州）如图,平面直角坐标系中,A点坐标为（2,2）,点P（m,n）在直线y=﹣x+2上运动,设△APO的面积为S,则下面能够反映S与m的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分）13．（4分）（2015•德州）计算2﹣2+（）0= ．14．（4分）（2015•德州）方程﹣=1的解是．15．（4分）（2015•德州）在射击比赛中,某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7,8,10,8,9,6,计算这组数据的方差为．16．（4分）（2015•德州）如图,某建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°,观测旗杆底部B的仰角为45°,则旗杆的高度均为m．（结果精确到0.1m,参考数据：sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19）17．（4分）（2015•德州）如图1,四边形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,∠A=60°．取AB的中点A1,连接A1C,再分别取A1C,BC的中点D1,C1,连接D1C1,得到四边形A1B C1D1．如图2,同样方法操作得到四边形A2BC2D2,如图3,…,如此进行下去,则四边形A n BC n D n的面积为．三、解答题：18．（6分）（2015•德州）先化简,再求值：÷（a﹣）,其中a=2+,b=2﹣．19．（8分）（2015•德州）2014年1月,国家发改委出台指导意见,要求2015年底前,所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度,小明为了解市政府调整水价方案的社会反响,随机访问了自己居住小区的部分居民,就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查,并把调查结果整理成下面的图1,图2．小明发现每月每户的用水量在5m3﹣35m3之间,有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓,不会考虑用水方式的改变,根据小明控制的图表和发现的信息,完成下列问题：（1）n= ,小明调查了户居民,并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1800户居民,请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少．20．（8分）（2015•德州）如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线OB,AC相交于点D,且BE∥AC,AE∥OB,（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3,OC=2,求出经过点E的反比例函数解析式．21．（10分）（2015•德州）如图,⊙O的半径为1,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：；（2）试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时,四边形APBC的面积最大？求出最大面积．22．（10分）（2015•德州）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶,经调查发现,在一段时间内,销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下,使销售利润达到2400元,销售单价应定为多少？23．（10分）（2015•德州）（1）问题如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,∠DPC=∠A=∠B=90°,求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当∠DPC=∠A=∠B=θ时,上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5,点P以每秒1个单位长度的速度,由点A出了,沿边AB向点B运动,且满足∠DPC=∠A,设点P的运动时间为t（秒）,当以D为圆心,以DC为半径的圆与AB相切时,求t的值．24．（12分）（2015•德州）已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A（α,0）,B（β,0）,且=﹣2,（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴为l,与y轴的交点为C,顶点为D,点C关于l的对称点为E,是否存在x轴上的点M,y轴上的点N,使四边形DNME的周长最小？若存在,请画出图形（保留作图痕迹）,并求出周长的最小值；若不存在,请说明理由．（3）若点P在抛物线上,点Q在x轴上,当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时,求点P的坐标．2015年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2015•德州）||的值是（）A．B．C．﹣2 D．2考点：绝对值．分析：绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数,得||=．故选B．点评：本题考查了绝对值的性质．2．（3分）（2015•德州）某几何体的三视图如图所示,则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱考点：简单几何体的三视图．分析：根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形进行分析可知几何体的名称．解答：解：∵主视图和左视图都是长方形,∴此几何体为柱体,∵俯视图是一个圆,∴此几何体为圆柱,故选：B．点评：此题考查了由三视图判断几何体,用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体,椎体还是球体,由俯视图可确定几何体的具体形状．3．（3分）（2015•德州）2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个,开工面积56.2万平方米,开式面积量创历年最高,56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A．5.62×104m2B．56.2×104m2C．5.62×105m2D．0.562×104m2考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．解答：解：56.2万=562000=5.62×105, 故选C,点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2015•德州）下列运算正确的是（）A．﹣=B．b2•b3=b6C．4a﹣9a=﹣5 D．（ab2）2=a2b4考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；二次根式的加减法．分析：A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可；B：根据同底数幂的乘法法则判断即可；C：根据合并同类项的方法判断即可；D：积的乘方法则：（ab）n=a n b n（n是正整数）,据此判断即可．解答：解：∵, ∴选项A错误；∵b2•b3=b5,∴选项B错误；∵4a﹣9a=﹣5a,∴选项C错误；∵（ab2）2=a2b4,∴选项D正确．故选：D．点评：（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m,n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（3）此题还考查了合并同类项问题,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确合并同类项的法则：把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变．（4）此题还考查了二次根式的加减法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号,根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．5．（3分）（2015•德州）一组数1,1,2,x,5,y…满足“从第三个数起,每个数都等于它前面的两个数之和”,那么这组数中y表示的数为（）A．8B．9C．13 D．15考点：规律型：数字的变化类．分析：根据每个数都等于它前面的两个数之和,可得x=1+2=3,y=x+5=3+5=8,据此解答即可．解答：解：∵每个数都等于它前面的两个数之和,∴x=1+2=3,∴y=x+5=3+5=8,即这组数中y表示的数为8．故选：A．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题,注意观察总结规律,并能正确的应用规律,解答此题的关键是求出x的值是多少．6．（3分）（2015•德州）如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°考点：旋转的性质．分析：根据两直线平行,内错角相等可得∠ACC′=∠CAB,根据旋转的性质可得AC=AC′,然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′,再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．解答：解：∵CC′∥AB,∴∠ACC′=∠CAB=65°,∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′,∴AC=AC′,∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°, ∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．点评：本题考查了旋转的性质,等腰三角形两底角相等的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键．7．（3分）（2015•德州）若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解,则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤4C．a≤1D．a≥1知识改变命运。
山东德州中考数学试题及答.doc
2015年山东德州中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
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2015年山东省德州市中考数学试卷一、选择题1．（3分）（2015•德州）||的值是（）A．B．C．﹣2 D．22．（3分）（2015•德州）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱3．（3分）（2015•德州）2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开式面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A．5.62×104m2B．56.2×104m2C．5.62×105m2D．0.562×104m24．（3分）（2015•德州）下列运算正确的是（）A．﹣=B．b2•b3=b6C．4a﹣9a=﹣5 D．（ab2）2=a2b45．（3分）（2015•德州）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A．8B．9C．13 D．156．（3分）（2015•德州）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°7．（3分）（2015•德州）若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥18．（3分）（2015•德州）下列命题中，真命题的个数是（）①若﹣1＜x＜﹣，则﹣2；②若﹣1≤x≤2，则1≤x2≤4③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB．A．4B．3C．2D．19．（3分）（2015•德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A．288°B．144°C．216°D．120°10．（3分）（2015•德州）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）（2015•德州）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD 的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是（）A．②③B．②④C．①③④D．②③④12．（3分）（2015•德州）如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点P（m，n）在直线y=﹣x+2上运动，设△APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分）13．（4分）（2015•德州）计算2﹣2+（）0=．14．（4分）（2015•德州）方程﹣=1的解是．15．（4分）（2015•德州）在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为．16．（4分）（2015•德州）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度均为m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17．（4分）（2015•德州）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1．如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，…，如此进行下去，则四边形A n BC n D n的面积为．三、解答题：18．（6分）（2015•德州）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=2+，b=2﹣．19．（8分）（2015•德州）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度，小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．小明发现每月每户的用水量在5m3﹣35m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明控制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n=，小明调查了户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少．20．（8分）（2015•德州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．21．（10分）（2015•德州）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．22．（10分）（2015•德州）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？23．（10分）（2015•德州）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．24．（12分）（2015•德州）已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0），B（β，0），且=﹣2，（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．2015年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2015•德州）||的值是（）A．B．C．﹣2 D．2考点：绝对值．分析：绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得||=．故选B．点评：本题考查了绝对值的性质．2．（3分）（2015•德州）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱考点：简单几何体的三视图．分析：根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．解答：解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．点评：此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，椎体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．3．（3分）（2015•德州）2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开式面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A．5.62×104m2B．56.2×104m2C．5.62×105m2D．0.562×104m2考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：56.2万=562000=5.62×105，故选C，点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2015•德州）下列运算正确的是（）A．﹣=B．b2•b3=b6C．4a﹣9a=﹣5 D．（ab2）2=a2b4考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；二次根式的加减法．分析：A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可；B：根据同底数幂的乘法法则判断即可；C：根据合并同类项的方法判断即可；D：积的乘方法则：（ab）n=a n b n（n是正整数），据此判断即可．解答：解：∵，∴选项A错误；∵b2•b3=b5，∴选项B错误；∵4a﹣9a=﹣5a，∴选项C错误；∵（ab2）2=a2b4，∴选项D正确．故选：D．点评：（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（3）此题还考查了合并同类项问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（4）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．5．（3分）（2015•德州）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A．8B．9C．13 D．15考点：规律型：数字的变化类．分析：根据每个数都等于它前面的两个数之和，可得x=1+2=3，y=x+5=3+5=8，据此解答即可．解答：解：∵每个数都等于它前面的两个数之和，∴x=1+2=3，∴y=x+5=3+5=8，即这组数中y表示的数为8．故选：A．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是求出x的值是多少．6．（3分）（2015•德州）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°考点：旋转的性质．分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．解答：解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．点评：本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．7．（3分）（2015•德州）若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥1考点：根的判别式．分析：若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则根的判别式△≥0，据此可以列出关于a的不等式，通过解不等式即可求得a的值．解答：解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，解之得a≤1．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．（3分）（2015•德州）下列命题中，真命题的个数是（）①若﹣1＜x＜﹣，则﹣2；②若﹣1≤x≤2，则1≤x2≤4③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB．A．4B．3C．2D．1考点：命题与定理．分析：根据分式成立的条件对①进行判断；根据乘方的意义对②进行判断；根据多边形外角和定理对③进行判断；根据互余公式对④进行判断．解答：解：若﹣1＜x＜﹣，﹣2，所以①正确；若﹣1≤x≤2，则0≤x2≤4，所以②错误；凸多边形的外角和为360°，所以③正确；三角形中，若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB，所以④正确．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．（3分）（2015•德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A．288°B．144°C．216°D．120°考点：圆锥的计算．分析：根据底面圆的半径与母线长的比设出二者，然后利用底面圆的周长等于弧长列式计算即可．解答：解：∵底面圆的半径与母线长的比是4：5，∴设底面圆的半径为4x，则母线长是5x，设圆心角为n°，则2π×4x=，解得：n=288，故选A．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．（3分）（2015•德州）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：此题可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，两辆汽车一辆左转，一辆右转的有2种情况，根据概率公式求解即可．解答：解：（1）画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果；（2）由（1）中“树形图”知，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，∴P（两辆汽车一辆左转，一辆右转）=．故选C．点评：此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．11．（3分）（2015•德州）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD 的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是（）A．②③B．②④C．①③④D．②③④考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定．分析：①如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，∠A=90°，不符合题意，所以①不正确．②首先根据全等三角形的判定方法，判断出△AED≌△AFD，AE=AF，DE=DF；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△AE0≌△AFO，即可判断出AD⊥EF．③首先判断出当∠A=90°时，四边形AEDF的四个角都是直角，四边形AEDF是矩形，然后根据DE=DF，判断出四边形AEDF是正方形即可．④根据△AED≌△AFD，判断出AE=AF，DE=DF，即可判断出AE+DF=AF+DE成立，据此解答即可．解答：解：如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，∠A=90°，不符合题意，∴①不正确；∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD∠FAD，在△AED和△AFD中，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，DE=DF，∴AE+DF=AF+DE，∴④正确；在△AEO和△AFO中，，∴△AE0≌△AF0（SAS），∴EO=FO，又∵AE=AF，∴AO是EF的中垂线，∴AD⊥EF，∴②正确；∵当∠A=90°时，四边形AEDF的四个角都是直角，∴四边形AEDF是矩形，又∵DE=DF，∴四边形AEDF是正方形，∴③正确．综上，可得正确的是：②③④．故选：D．点评：（1）此题主要考查了三角形的角平分线的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了全等三角形的判定和应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了矩形、正方形的性质和应用，要熟练掌握．12．（3分）（2015•德州）如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点P（m，n）在直线y=﹣x+2上运动，设△APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据题意得出临界点P点横坐标为1时，△APO的面积为0，进而结合底边长不变得出即可．解答：解：∵点P（m，n）在直线y=﹣x+2上运动，∴当m=1时，n=1，即P点在直线AO上，此时S=0，当0＜m≤1时，S△APO不断减小，当m＞1时，S△APO不断增大，且底边AO不变，故S与m是一次函数关系．故选：B．点评：此题主要考查了动点问题的函数图象，根据题意得出临界点是解题关键．二、填空题（每小题4分）13．（4分）（2015•德州）计算2﹣2+（）0=．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：首先根据负整数指数幂的运算方法，求出2﹣2的值是多少；然后根据a0=1（a≠0），求出的值是多少；最后再求和，求出算式2﹣2+（）0的值是多少即可．解答：解：2﹣2+（）0=+1=故答案为：．点评：（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a﹣p=（a≠0，p为正整数）；（2）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0=1（a≠0）；（2）00≠1．14．（4分）（2015•德州）方程﹣=1的解是x=2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x2﹣2x+2=x2﹣x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故答案为：x=2点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．（4分）（2015•德州）在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为．考点：方差．专题：计算题．分析：先计算出这组数据的平均数，然后根据方差公式求解．解答：解：平均数=（7+8+10+8+9+6）=8，所以方差S2=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2]=．故答案为．点评：本题考查方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（4分）（2015•德州）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度均为7.2 m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度．解答：解：根据题意得：EF⊥AC，CD∥FE，∴四边形CDEF是矩形，已知底部B的仰角为45°即∠BEF=45°，∴∠EBF=45°，∴CD=EF=FB=38，在Rt△AEF中，AF=EF•tan50°=38×1.19≈45.22∴AB=AF﹣BF=45.22﹣38≈7.2，∴旗杆的高约为7米．故答案为：7.2．点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解．17．（4分）（2015•德州）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1．如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，…，如此进行下去，则四边形A n BC n D n的面积为a2．考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理．专题：规律型．分析：首先求得梯形ABCD的面积，然后证明梯形AnBCnDn∽梯形A nBC n﹣1D n﹣1，然后﹣1根据相似形面积的比等于相似比的平方即可求解．解答：解：作DE⊥AB于点E．在直角△ADE中，DE=AD•sinA=a，AE=AD=a，则AB=2AD=2a，S梯形ABCD=（AB+CD）•DE=（2a+a）•a=a2．如图2，∵D1、C1是A1C和BC的中点，∴D1C1∥A1B，且C1D1=A1B，∵AA1=CD，AA1∥CD，∴四边形AA1CD是平行四边形，∴AD∥A1C，AD=A1C=a，∴∠A=∠CA1B，又∵∠B=∠B，∴∠D=∠A1D1C1，∠DCB=∠D1C1B，=，∴梯形A1BC1D1∽梯形ABCD，且相似比是．同理，梯形AnBCnDn∽梯形A n﹣1BC n﹣1D n﹣1，相似比是．则四边形A n BC n D n的面积为a2．故答案是：a2．点评：本题考查了相似多边形的判定与性质，正确证明梯形AnBCnDn∽梯形A nBC n﹣1D n﹣1是关键．﹣1三、解答题：18．（6分）（2015•德州）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=2+，b=2﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则计算，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，当a=2+，b=2﹣时，原式===．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2015•德州）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度，小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．小明发现每月每户的用水量在5m3﹣35m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明控制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n=210，小明调查了96户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少．考点：条形统计图；用样本估计总体．分析：（1）首先根据圆周角等于360°，求出的值是多少即可；然后用“视水价格调价涨幅抱无所谓态度”的居民的户数除以它占被调查的居民户数的分率，求出小明调查了多少户居民；最后求出每月每户的用水量在15m3﹣20m3之间的居民的户数，补全图1即可．（2）根据中位数和众数的含义分别进行解答即可．（3）根据分数乘法的意义，用小明所在小区居民的户数乘以“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数占被调查的居民户数的分率，求出“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少即可．解答：解：（1）n=360﹣30﹣120=210，∵8÷==96（户）∴小明调查了96户居民．每月每户的用水量在15m3﹣20m3之间的居民的户数是：96﹣（15+22+18+16+5）=96﹣76=20（户）．（2）96÷2=48（户），15+12=37（户），15+22+20=57（户），∵每月每户的用水量在5m3﹣15m3之间的有37户，每月每户的用水量在5m3﹣20m3之间的有57户，∴把每月每户用水量这组数据从小到大排列后，第48个、第49个数在15﹣20之间，∴第48个、第49个数的平均数也在15﹣20之间，∴每月每户用水量的中位数落在15﹣20之间；∵在这组数据中，10﹣15之间的数出现的次数最多，出现了22次，∴每月每户用水量的众数落在10﹣15之间．（3）∵1800×=1050（户），∴“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有1050户．故答案为：210、96．点评：（1）此题主要考查了对条形统计图的认识和了解，要善于从条形统计图中获取信息，并能利用获取的信息解决实际问题．（2）此题还考查了用样本估计总体，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确众数、中位数、平均数、标准差与方差等的含义以及求法．20．（8分）（2015•德州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．考点：反比例函数综合题．分析：（1）先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，即可证出四边形AEBD是菱形；（2）连接DE，交AB于F，由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出点E的坐标；设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E坐标代入求出k的值即可．解答：（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵四边形OABC是矩形，∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，∴DA=DB，∴四边形AEBD是菱形；（2）解：连接DE，交AB于F，如图所示：∵四边形AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直平分，∵OA=3，OC=2，∴EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，∴点E坐标为：（，1），设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E（，1）代入得：k=，∴经过点E的反比例函数解析式为：y=．点评：本题是反比例函数综合题目，考查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、坐标与图形特征以及反比例函数解析式的求法；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要作辅助线求出点E的坐标才能得出结果．21．（10分）（2015•德州）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：等边三角形；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；垂径定理．分析：（1）利用圆周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，从而可判断△ABC的形状；（2）在PC上截取PD=AP，则△APD是等边三角形，然后证明△APB≌△ADC，证明BP=CD，即可证得；（3）过点P作PE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，把四边形的面积转化为两个三角形的面积进行计算，当点P为的中点时，PE+CF=PC从而得出最大面积．解答：证明：（1）△ABC是等边三角形．证明如下：在⊙O中∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形；（2）在PC上截取PD=AP，如图1，又∵∠APC=60°，∴△APD是等边三角形，∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC=120°．又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，∴∠ADC=∠APB，在△APB和△ADC中，，∴△APB≌△ADC（AAS），∴BP=CD，又∵PD=AP，∴CP=BP+AP；（3）当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大．理由如下，如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E．过点C作CF⊥AB，垂足为F．∵S△APE=AB•PE，S△ABC=AB•CF，∴S四边形APBC=AB•（PE+CF），当点P为的中点时，PE+CF=PC，PC为⊙O的直径，∴此时四边形APBC的面积最大．又∵⊙O的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB=，∴S四边形APBC=×2×=．点评：本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、三角形的面积公式以及三角形的全等的判定与性质，正确作出辅助线，证明△APB≌△ADC是关键．22．（10分）（2015•德州）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用．分析：（1）根据图象可设y=kx+b，将（40，160），（120，0）代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据每千克的利润×销售量=2400元列出方程，解方程求出销售单价，从而计算销售量，进而求出销售成本，与3000元比较即可得出结论．解答：解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将（40，160），（120，0）代入，得，解得，所以y与x的函数关系式为y=﹣2x+240（40≤x≤120）；（2）由题意得（x﹣40）（﹣2x+240）=2400，整理得，x2﹣160x+6000=0，解得x1=60，x2=100．当x=60时，销售单价为60元，销售量为120千克，则成本价为40×120=4800（元），超过了3000元，不合题意，舍去；当x=100时，销售单价为100元，销售量为40千克，则成本价为40×40=1600（元），低于3000元，符合题意．所以销售单价为100元．答：销售单价应定为100元．点评：本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用待定系数法求出y与x的函数关系式是解题的关键．23．（10分）（2015•德州）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．。