等量代换教学案例200806

义务教育课程标准实验教科书三年级下册《等量代换》教学案例分析

学校：城关区东站学校

教师：姚旭蓉

时间：二00八年六月

《等量代换》教学案例分析

【背景理念】

新课程赋予教师崭新的教育理念，在数学教学中不仅要注重基础知识、基本概念的教学，更要培养孩子们的知识迁移能力，加强数学与现实生活的密切联系。在《等量代换》一课的公开课教学中，我力求为孩子们提供敢想、敢问、敢于表达自己真情实感的机会，培养他们的推理能力和语言表达能力，发展他们的思维。学生在民主、平等的师生关系和宽松、和谐的课堂氛围中说自己想说、想自己所想、问自己想问、辩自己所惑、争自己所争，让解决问题的过程中，与同伴交流自己真实的想法，解决问题的方法在争辩中得到提升，个性也得到了张扬。

【教材简析】

等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c。

例2利用天平的原理，通过解决一些简单的问题，使学生初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。等量代换的理论是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里，只是让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这种思想方法，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

【教学片段】

课的开始，我结合课件演示给学生介绍了曹冲称象的故事：把大象赶到一艘大船上，看船身下沉多少，就沿着水面在船舷上画一条线，再把大象赶上岸，往船上装石头，装到船下沉到画线的地方为止，然后称一称船上的石头，石头有多重，就知道大象有多重了。紧接着我引出主题：在这里曹冲运用了一种重要的数学思考方法——等量代换。这节课我们就来学习如何用

“等量代换”的方法解决问题。

通过激发孩子们的参与意识，使他们带着极大的兴趣进入学习。

在教学例2时，我引导学生看图理解题意后，先让同学们观察主题图并思考：天平保持平衡说明什么？

生1：两边一样。

师：能说得更完整吗？

生2：说明两边的物体同样重。

生3：就像我们玩的跷跷板一样，如果两个人一样重跷跷板就保持平衡，不然，重的同学就把轻的同学跷起来了……

通过交流，孩子们结合生活实际知道了天平的原理。我适时提问：根据上面的分析，怎样才能知道几个苹果与一个西瓜同样重（假设每个苹果的重量相等）？

生1：从第一个图中知道一个西瓜重4千克，如果能知道多少个苹果也重4千克，问题就可以解决了。

生2：一个西瓜和4千克砝码同样重，4千克砝码和多少个苹果同样重呢？引导学生想出如果第二个图中天平的右边变成原来的4倍，左边也要变成原来的4倍（即16个苹果），天平才能保持平衡，所以一个西瓜和16个苹果同样重。

学生通过认真思考、仔细分析、充分交流，利用天平原理解决了1个西瓜等于几个苹果的问题及鸡、鸭比重的问题，学生进一步体验、探究等量代换的思想方法，在解决问题的同时培养了他们有序、全面地思考问题及类比推理能力。

在掌握了一些等量代换的思想和方法后，我设计了这样一个环节：

师：刚才大家发挥了自己的聪明才智解决了那么多有关等量代换的问题，你们能完成下面这个任务吗？有信心解决吗？

生（信心十足）：有！

题目：6根胡萝卜换2个大萝卜，9个大萝卜换3棵大白菜。6棵大白菜换多少根胡萝卜？

师：仔细观察，想想6棵大白菜到底能换多少根胡萝卜？

学生们鸦雀无声，有的眨着眼睛在思考，有的迅速拿笔计算，有的用手比比画画，有的同桌两人在悄悄商量着……

生1：老师，我想：3棵大白菜换9个大萝卜,那6棵大白菜就能换18个大萝卜。6根胡萝卜换2个大萝卜，18个大萝卜又能换54根胡萝卜……（说完他很自信的坐下去，同学们似懂非懂。）

生2：老师，我是想：要解决6棵大白菜换多少根胡萝卜，必须先知道1棵大白菜换多少根胡萝卜：9÷3=3（个）6÷2=3（个）3×3=9（根）。那么，6棵大白菜能换54根胡萝卜。

……

还有几位学生是用假设的方法，甚至有几名学生知道结果却说不出解决问题的过程。虽然问题解决了，但没几个人用算式跟算式之间的等量关系去考虑，显然今天学习的等量代换的方法学生似乎并没有熟练掌握（我有些着急）。看到下面又有几个学生举手，我示意一位学生回答。

生：老师，我的方法和他们不一样。我猜……

一听到他说“猜”，我就知道他又是没有依据的。没等他说完，我就打断他的话,示意他坐下。这个学生有点着急了，满脸的委屈,说：“老师，我没瞎猜！”看到孩子委屈的样子，我决定让他继续表述自己的观点。

生：老师，我的方法和他们不一样。我是用刚才学习的找中间量的方法。因为6根胡萝卜换2个大萝卜，9个大萝卜换3棵大白菜，所以6棵大白菜换18个大萝卜（第2个等式两边都乘2），18个大萝卜换54根胡萝卜（第1个等式两边都乘9），也就是6棵大白菜能换54根胡萝卜。计算出结果后，我进行了假设验证，证明结论是对的，我并没有瞎猜。

我用赞扬的目光鼓励他：你不仅找到了解决这个问题的中间量，而且还

用我们今天学习的等量代换知识根据已知的数学信息解决了这个问题，并且进行了验证，真是了不起！

在他的解释和点播下，这时很多同学想到了利用天平原理、找中间量的方法解决问题，一双双小手又高举起来。

学生都沉浸在愉快的学习氛围中……

看到学生高兴的样子，我也由衷的高兴。高兴这种方法是学生自己想出来的，不是我灌输给他的，也庆幸自己没有抑制住学生的想法，让学生去说、去想、去思考，把自己想说的话都说出来，正是他的争辩，学生们才有重新思考问题的时间和空间，才有不同思维暴露的机会。

【教后反思】

课堂是师生之间交往互动的舞台，是学生发现问题、探究知识的场所，是张扬学生个性、放飞心灵的舞台，是教师教育智慧充分展现的场所。在这样的舞台和场所里，学生们充分表露自己的想法，尽情释放自己的个性，收获属于自己的成功，展现自我独特的人格魅力。

1、让课堂充满个性气息，实现思维的飞跃

对某一个问题的解决方法，我们不能强调学生思路必须与书本一致，与教师一致。作为现代的数学教师，我们应该“服从学生”、“以学生为本”。苏霍姆林斯基说过：“每一个儿童的思维发展都有其独特的道路，每一个儿童的聪明和才智各有各的特点。没有任何一个正常的儿童毫无能力、毫无天赋。”在解决问题的过程中，有时教师的课堂教学会受到学生的启发。在上述案例中，我做到了以学生为本，服从学生。给学生争辩的时间和空间，鼓励他用自己的思维方式去解决问题，并给予充分的承认与肯定。正是由于我思想上的转变，才有解决问题策略的多样性，学生才不拘泥于一种思维，而是有根据地提出各种有序的思考方法。在此基础上，学生间相互学习，互有启发，得到共同的提高。这个过程正是学生学会创造的过程，也是学生自主发展的过程。从中体验到成功的愉悦，领会到教师给予的肯定与赞扬，学生对数学

学习更充满了信心。

2、让课堂充满诱惑，启迪学生的思维

“就数学本身来说，是绚丽多彩、千姿百态、引人入胜的……”（华罗庚）那我们的数学课堂更应充满活力，使之魅力无穷。这就要求教师充分利用已有认知结构，变认知为有利的教学资源，数学的情境美来激发学生的思维，让他们积极地去思考，去解决实际问题。在上面的案例中我从学生的认知结构出发，提出富有挑战性、思考性的问题。给学生一个宽松、和谐、民主的学习氛围，唤起了学生的解题兴趣，激发了学生的思维。学生在老师提供的宽松的空间和足够的时间里，根据自己的生活经验，合作交流，提出自己的理由，思维得到了放飞。

3、让课堂充满灵性，发展学生的思维

数学课堂是一个动态的、立体的、开放式的活动过程。在此过程中，只有充分展开数学思想方法的渗透过程，才能使课堂充满灵性，才能发展学生的思维。著名数学家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现、理解最深，也最容易掌握其中的内在规律和联系。”在上面的案例中，让每个学生根据自己的理解和已有的生活经验，用自己的思维方式去发现、去思考。在上述过程中，学生根据自己已有的经验想出一种种适合自己的好方法，并以自己的思维方式从不同角度思考、体验、发现更好的、更合理的方法。在此基础上，经过多次思考，总结出找中间量来解决有关等量代换的问题，又简单有正确。在原有的无序思考问题的方法上不断的修正，得出有序的思考问题的好方法。有了这样的思考，学生的思路才会越来越宽，想法越来越切合实际，思维变得越来越有序，学生思维的灵性才会越来越放射出新的光芒。