圆锥曲线在高考数学中的地位
浅析高中数学的圆锥曲线问题
浅析高中数学的圆锥曲线问题1. 引言1.1 什么是圆锥曲线问题圆锥曲线问题是高中数学中一个重要的概念，它涉及到平面几何和解析几何中的一类特殊的曲线。
所谓圆锥曲线，是指在空间中由一个圆锥与一个平面相交而得到的曲线形态。
圆锥曲线问题从最早的古希腊时代就开始被研究，而在现代数学中，圆锥曲线成为了解析几何的基础之一。
圆锥曲线问题并不仅仅局限于几何学中，它在数学的其他分支如代数、微积分等领域都有着广泛的应用。
通过研究椭圆、双曲线、抛物线等不同类型的圆锥曲线，我们可以更深入地理解数学中的各种概念和定理。
圆锥曲线问题也可以帮助我们培养数学思维和解题能力，提高我们的数学水平。
在接下来的我们将具体探讨不同类型的圆锥曲线的定义、性质以及应用举例，以及解题方法。
通过深入地学习和理解圆锥曲线问题，我们可以更好地应用数学知识解决实际问题，提高我们的数学素养。
希望通过本文的介绍，读者能够对圆锥曲线问题有一个更加深入的了解。
1.2 高中数学中圆锥曲线的重要性在高中数学中，圆锥曲线是一个非常重要的概念。
它不仅是数学中的基础知识，还在实际生活和科学领域中有着广泛的应用。
在学习圆锥曲线的过程中，学生不仅可以提高数学的学习兴趣和动力，还能够培养解决问题和思维能力。
掌握圆锥曲线的相关知识对于进一步学习高等数学课程有着重要的意义，可以为学生打下坚实的数学基础。
深入理解和掌握圆锥曲线的知识，对于高中数学学习来说是必不可少的。
通过学习圆锥曲线，学生可以更好地理解数学概念，提高自己的数学素养，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
圆锥曲线在高中数学中的重要性不言而喻，应该引起学生和教师的重视。
2. 正文2.1 椭圆的定义和性质椭圆是圆锥曲线中的一种，它的定义可以通过几何和代数两种方式来描述。
从几何的角度来看，椭圆可以被定义为平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
这两个定点称为焦点，这个常数称为椭圆的离心率。
另一种定义方式是通过代数方程来描述椭圆，即x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a和b分别为椭圆在x轴和y轴上的半轴长度。
高中生对圆锥曲线的理解
高中生对圆锥曲线的理解圆锥曲线是高中数学中的一个重要内容，涉及抛物线、椭圆、双曲线等曲线的定义、性质和方程。
圆锥曲线问题在高考中占有一定比例，要想取得好成绩，必须掌握其常用方法。
本文将介绍圆锥曲线中的常用方法，并举例说明其在高考中的应用。
圆锥曲线是平面几何的重要组成部分，也是高考的重点之一。
圆锥曲线问题往往需要运用曲线的定义、性质和方程来解决。
为了更好地掌握圆锥曲线问题，我们需要了解其常用方法。
圆锥曲线包括抛物线、椭圆、双曲线等，是指一个动点的轨迹满足某种条件的曲线。
圆锥曲线的定义和性质是解决圆锥曲线问题的前提和基础。
抛物线是指一个动点到一个定点和一条定直线距离之比为定值的轨迹，其中定点与定直线相交。
根据不同的定义，抛物线有不同的方程，如标准方程、参数方程等。
椭圆是指一个动点到一个定点和一条定直线的距离之比为定值且小于1的轨迹，其中定点与定直线相交。
椭圆有标准方程、参数方程等，应用时需要根据具体问题进行选择。
双曲线是指一个动点到两个定点距离之差的绝对值为定值的轨迹，其中两个定点不重合。
双曲线有标准方程、参数方程等，需要根据题目要求进行选择。
在解决圆锥曲线问题时，我们常常需要运用一些常用方法。
下面介绍几种常见的圆锥曲线方法：代入法：通过代入消元，将圆锥曲线问题转化为解方程组的问题。
这种方法在解决圆锥曲线交点、弦长等问题时非常实用。
【例1】已知椭圆方程为，直线方程为，求直线与椭圆相交的弦长。
解：将直线方程代入椭圆方程，得到一个二元一次方程组，通过解方程组得到交点坐标，再利用弦长公式计算即可。
参数法：通过引入参数，将圆锥曲线问题转化为参数方程的问题，从而简化计算。
这种方法在解决涉及角度、长度等问题时常用。
【例2】已知抛物线方程为，A、B是抛物线上的两个点，且AB的倾斜角为，求AB的长度。
解：将问题转化为参数方程形式，设，则，利用参数方程求出AB的长度。
定义法：利用圆锥曲线的定义解决问题。
在解决与轨迹、弦长相关的问题时常用此方法。
圆锥曲线在高考数学中的应用
圆锥曲线在高考数学中的应用圆锥曲线在高考数学中的应用是一个广为人知的话题。
圆锥曲线是数学中非常重要的一个概念，它在几何、代数、物理等多个领域中都有着广泛的应用，同时也是高中数学中的重要知识点之一。
在高考中，圆锥曲线不仅是数学选择题中常出现的题型，而且在解析几何中也有重要的应用和指导意义。
一、圆锥曲线的定义和分类在空间直角坐标系中，对于任意给定的两个定点 F1 和 F2 ，以及一个正实数 e（离心率），设点 P(x, y，z) 在平面 F1PF2 上，且点 P 到 F1、F2 两点的距离之比为 e，则称 P(x, y，z) 所在的曲线为椭圆，当 e=1 时，称为双曲线。
以直角坐标系中的 x 轴为对称轴，离心率为 e 的曲线称为扁平椭圆，离心率为 1 的曲线称为各向同性圆；以直角坐标系中的 y 轴为对称轴，离心率为 e 的曲线称为长圆，离心率为 1 的曲线称为抛物线；直角坐标系中过 y 轴的某一条直线称为对称轴，离心率为 e 的曲线称为双曲线，当 e=1 时，曲线即为平行于对称轴的两条渐进线的双曲线。
二、圆锥曲线在高考中的应用1. 选择题中的圆锥曲线圆锥曲线作为数学中重要的知识点之一，也是高考数学试卷中出现频率较高的题型之一。
在选择题中，考生通常需要根据所给出的条件来确定所求函数方程的类型，根据曲线的性质推算出符合条件的答案。
例如：已知点 A(2,0)、B(0,1) 和抛物线 C:y=mx^2+mx-1 的顶点在直线AB 上，且交点为 D。
则一个满足 D(-2,-3) 的曲线方程式为(A)双曲线(B)椭圆(C)抛物线(D)圆这道问题主要考察考生对于曲线类型的判断能力和对于直线方程、抛物线特征等知识点的掌握能力。
2. 解析几何中的圆锥曲线在解析几何中，圆锥曲线是几何学中不可或缺的内容之一。
其中，椭圆、双曲线和抛物线最为常见，它们的数学模型、特征方程以及轨迹方程等知识点在高考中都有一定的出现概率。
例如：已知椭圆的中心在坐标原点，长轴为 10，短轴为 6，曲线经过点（8，0）和（-8，0），则该椭圆的方程是：(A)x^2/25+y^2/9=1(B)x^2/100+y^2/36=1(C)x^2/36+y^2/100=1(D)x^2 /9+y^2/25=1这个问题主要考察考生通过已知条件推导出椭圆的方程的能力，需要对于椭圆的中心、坐标轴长度等特征有较为准确的掌握。
直线和双曲线联立 韦达定理
直线和双曲线联立韦达定理圆锥曲线在高考数学中具有重要的地位，在全国卷中通常有一道选择题、一道填空题和一道大题，分值占比很大，对高考数学起着决定性作用。
圆锥曲线考察的知识点主要是基本概念、基本公式、综合分析和计算能力，考察的核心素养是计算能力。
然而，大多数学生圆锥曲线丢分在根本原因在于计算错误，要么计算结果不准，要么计算速度太慢。
显然，如何计算的又快又准就变得特别重要。
为了帮助大家能够更好的解决圆锥曲线中的计算问题，特别撰写本文。
众所周知，在圆锥曲线中经常需要联立圆锥曲线和直线方程，然后运用韦达定理，进而进行计算，比如距离弦长、面积、斜率等。
而联立圆锥曲线和直线方程和计算韦达定理结论是其中重要一环，几乎不可避免，并且这计算量大难度大，那么有没有好的解决办法呢？答案是肯定的。
最好的办法就是记忆并熟练掌握其计算公式，以下分三类情况进行说明。
一、联立椭圆与直线方程的相关计算公式此处直线方程用一般式。
如果你细心的话，应该可以发现其中的规律和记忆方法了。
需要说明的是，在考试解题过程中，需要体现必要的思路，但结果不用计算直接写上。
二、联立双曲线与直线方程的相关计算公式三、联立抛物线与直线方程的计算公式联立抛物线与直线方程的计算关键在于避开平方项的计算，反设直线方程可以避开讨论斜率不存在的情况，从而达到简化计算的目的。
由于此处计算并不复杂，因此该公式可以不记，但需要掌握其中的计算技巧。
笔者在教学过程中发现，有些同学将这些公式视若珍宝，也有些同学无动于衷。
视若珍宝的同学，知道该公式的重要性，根据其规律牢牢记住，并且在解题过程中勤加练习，从而能够熟练掌握达到又快有准的计算目的。
而无动于衷的那些学生，虽然知道该公式有用，但是他们觉得难以记忆，怕记不准，宁愿自己计算也不记公式。
孰是孰非，无关紧要，体现的是一种态度，其实态度高考的胜负此刻似乎就有了分晓。
四、学思练。
解析高考数学中的圆锥曲线及应用
解析高考数学中的圆锥曲线及应用近年来，高考数学中的圆锥曲线部分一直是考生们的重点之一，也是不少学生难以攻克的难点。
在这篇文章中，我们将对圆锥曲线进行较为全面的解析，并探讨其在实际应用中的具体意义。
一、圆锥曲线的概念和基本形态圆锥曲线，是指在平面直角坐标系中，由一个固定点F（焦点）与一条固定直线l（准线）所确定的点P的轨迹。
这个点P与焦点的距离PF与P到直线l的距离PL之比始终相等，该比值称为偏心率，用字母e表示。
具体而言，圆锥曲线可以分为四类：椭圆、双曲线、抛物线和直线。
1. 椭圆椭圆是由一个固定点F1（焦点）和另外一个固定点F2（F2≠F1）到平面上的所有点P距离之和为定值的轨迹。
该定值等于两焦点距离之和的一半，用字母2a表示。
对于一个椭圆来说，它的中心点是两焦点的中点O，偏心距离e=OF1/OF2，长轴长度为2a，短轴长度为2b。
2. 双曲线双曲线是由一个固定点F1（焦点）和另外一个固定点F2（F2≠F1）到平面上的所有点P距离之差为定值的轨迹。
该定值等于两焦点距离之差的绝对值，用字母2a表示。
对于一个双曲线来说，它的中心点是两焦点的中点O，偏心距离e=OF1/OF2，距离焦点较远的那一部分曲线称为“远焦双曲线”，距离焦点较近的那一部分曲线称为“近焦双曲线”。
3. 抛物线抛物线是由一个固定点（焦点）F和一条固定直线（准线）l到平面上所有点P的距离之比为定值的轨迹。
该定值等于距离焦点F最近的点到准线l的距离，用字母p表示。
对于一个抛物线来说，它的中心点是准线l上的中点O，焦距f=2p。
4. 直线直线可以看作是一个非常特殊的圆锥曲线，它的两个焦点在无穷远点，准线可以看作是无穷远处的一条直线。
因此，直线的偏心率为0。
二、圆锥曲线的方程及参数表示圆锥曲线可以用不同的方程和参数表示，常用的有标准方程、参数方程和极坐标方程。
1. 椭圆的方程和参数表示椭圆的标准方程为：(x/a)^2+(y/b)^2=1。
(同步讲解)圆锥曲线知识点总结
圆锥曲线知识点小结圆锥曲线在高考中的地位：圆锥曲线在高考数学中占有十分重要的地位，是高考的重点、热点和难点。
通过以圆锥曲线为载体，与平面向量、导数、数列、不等式、平面几何等知识进行综合，结合数学思想方法，并与高等数学基础知识融为一体，考查学生的数学思维能力及创新能力，其设问形式新颖、有趣、综合性很强。
(1).重视圆锥曲线的标准方程和几何性质与平面向量的巧妙结合。
(2).重视圆锥曲线性质与数列的有机结合。
(3).重视解析几何与立体几何的有机结合。
高考再现：2011年（文22）在平面直角坐标系x O y中，已知椭圆C：+ y2 = 1.如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆C于A、B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x = -3于点D（-3，m）.（1）求m2 + k2的最小值；（2）若∣OG∣2 =∣OD∣·∣OE∣, ①求证：直线l过定点；②试问点B、G能否关于x轴对称？若能，求出此时△ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由.（理22）已知动直线l与椭圆C：+ = 1相交于P（x1，y1），Q（x2，y 2）两个不同点，且△OPQ的面积S△OPQ=，其中O为坐标原点．（1）证明：+和+均为定值；（2）设线段PQ 的中点为M ，求∣OM ∣·∣PQ ∣的最大值；（3）椭圆C 上是否存在三点D, E, G ，使得S △ODE = S △ODG = S △OEG =？若存在，判断△DEG 的形状；若不存在，请说明理由．(2009年山东卷)设m ∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a =(mx,y+1),向量b =(x,y-1),a⊥b ,动点M(x,y)的轨迹为E.（1）求轨迹E 的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）已知m=1/4,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E 恒有两个交点A,B,且OA⊥OB(O 为坐标原点),并求出该圆的方程; (3)已知m=1/4,设直线l 与圆C:x 2+y 2=R 2(1<R<2)相切于A 1,且l 与轨迹E 只有一个公共点B 1,当R 为何值时,|A 1B 1|取得最大值?并求最大值. 一.圆锥曲线的定义：椭圆：平面内与两个定点的距离之和等于定长（大于）的点的轨迹叫做椭圆。
圆锥曲线在高考数学中的地位
我花了很多时间修改格式和内容，请你在这篇文章的基础上做改动。
文章结构基本合理，第二部分的内容显得十分单薄，看能否再加上一些内容，使其更加丰富；我已经修改了中文摘要和关键词，请你将其翻译成英文的；参考文献的格式不对，一一对照修改。
参考文献在文中的引用没有体现出来：参考文献在文中出现的地方用上标予以标明，序号用加方括号的阿拉伯数字表示（如[1][2][3]），列于正文文末。
如，定理1……完毕[3].参考文献的每个标号在文中至少（只需）出现1次，出现顺序必须是[1][2][3]…，如需帮助请呼组长我对格式做了很大的调整，还有一些需要你自己完成：文中的以字母表示的点，数据等等数学表达式，全部在数学公式编辑器中完成，但是文字不能在数学公式编辑器中编辑；在公式编辑器中的字母的格式F是错的，应该改为F，将其选中后在样式中再点击一次“数字”，格式就对了！小括号不用公式编辑器中的模版()，直接在键盘上输()；中括号即闭区间符号也不用公式编辑器中模版[]，也直接在键盘上输[]；否则打印出来的效果很怪异，一眼就被检查人员看出来了；区间括号中的逗号,,改为，改不来就把这个，复制过去；我已经修改了一部分，实在是太多，没有时间帮你了，你自己再一一对照修改。
图片也不对头，3.1当中的坐标轴不规范，还有那些字母的格式应该为TIMES NEW ROMAN 的斜体；后面的图片的字母格式也一样要改！圆锥曲线在高考数学中的地位数学学院数学及应用数学（师范）专业2010级田晓虹指导教师童殷摘要：圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，是高考重点考查的内容之一，在重庆每年的高考试卷中一般有低、中、高档的主观题和客观题，占总分数的13%左右。
本文首先简单的概述了圆锥曲线的基本知识内容，然后对近年的圆锥曲线高考题作了统计及解答，总结了其考查形式，考查的知识点，以及常用的方法，为教师教学和学生复习提供一定的参考。
关键词：圆锥曲线；高考题；Abstract：Conic curve is the heart of the space analytic geometry ，it is one of the important contents for the College Entrance Examination，there are some subjective items and objective items in the annual College Entrance Examination papers of Chongqing，it is about 13% of the total scores .Firstly, I provides an overview of the basic knowledge of the contents of conic curve,then,I make statistics and answer the college entrance examination on conic curve of this years, summarize the examination form and some common methods, provide a reference for the teachers and students.Key words：conic curve ;College Entrance Examination;平面解析几何作为中学数学几何代数化的典型代表，圆锥曲线更是高中数学平面解析几何的核心内容，是高考重点考查的内容之一，及函数、方程、不等式、几何、三角、数列、向量等有机地联系在一起，又以综合性较高的解答题为主，重点考查圆锥曲线的概念和性质、方程和轨迹、直线及圆锥曲线的位置关系等。
高考数学中的圆锥曲线
高考数学中的圆锥曲线圆锥曲线是代数几何中的重要概念，也是高中数学中比较难的一部分。
它包含了直线、双曲线、抛物线和椭圆四种曲线类型。
在高考数学中，圆锥曲线是一个难点，但是掌握了这个知识点，不仅有助于理解高数中其他知识点，也有助于应对高考成绩。
一、圆锥曲线的定义和概念圆锥曲线是在平面直角坐标系中的解析几何概念，它是二次方程x²+y²+Dx+Ey+F=0（D，E，F均为常数，且D²+E²≠0）的图形。
其中的四种曲线类型如下：1. 直线：当圆锥曲线的系数D=E=0时，圆锥曲线变成直线。
直线可以看成是一个不确定的椭圆，它有两个焦点（即两个充电电荷）、两个半轴（即极值）。
2. 双曲线：当圆锥曲线的系数D²-E²>0时，圆锥曲线变成双曲线。
双曲线有两个焦点和两个渐近线。
3. 抛物线：当圆锥曲线的系数D=0，E≠0时，圆锥曲线变成抛物线。
抛物线有一个焦点和一个顶点。
4. 椭圆：当圆锥曲线的系数D²-E²<0时，圆锥曲线变成椭圆。
椭圆有两个焦点和两个半轴。
二、实例探究：直线与圆锥曲线我们以直线为例，来看一下圆锥曲线与直线的关系。
首先，我们知道当圆锥曲线系数D=E=0时，可以变成一个直线。
而对于直线y=kx+b（k和b均为常数），可以加入一个令y=mx，那么k和b就是D和E，即圆锥曲线的系数。
例如，圆锥曲线x²-6x+y²+4y+9=0，我们可以将它转换为(x-3)²+(y+2)²=4。
这是一个半径为2，圆心在(3,-2)处的圆。
我们可以绘制它的图像，然后再绘制直线y=x-1的图像。
从图像来看，直线y=x-1穿过了圆心，因此它一定与这个圆有交点。
我们可以通过解方程，求出直线y=x-1与圆的交点：(x-3)²+(y+2)²=4；y=x-1.解得：x²-5x+9=0，因此x=（5±√5）/2，代入y=x-1，得到y=（3±√5）/2。
圆锥曲线大题全国卷得分率
圆锥曲线大题全国卷得分率在全国卷的高考数学试题中，圆锥曲线大题一直是让考生们感到挑战和压力的重点题型。
这类题目不仅考查了考生的基本数学知识，如解析几何、函数与导数等，还考验了考生的综合分析能力和运算能力。
因此，掌握好圆锥曲线大题的解题方法，对提高数学整体成绩具有重要意义。
一、圆锥曲线大题的重要性圆锥曲线大题通常占据高考数学试题中较大比重，且在各类模拟试题中也频繁出现。
因此，熟练掌握圆锥曲线的性质、方程和应用，有助于提高学生在数学考试中的竞争力。
此外，圆锥曲线大题还涉及到向量、不等式、最值问题等知识点，对于拓宽学生的数学视野具有积极作用。
二、圆锥曲线大题的得分率分析从历年高考数学试题及各类模拟试题来看，圆锥曲线大题的得分率普遍较低。
原因主要有以下几点：1.考生对基本概念和性质的理解不深，导致解题过程中出现失误。
2.缺乏解题思路和方法，难以入手。
3.运算能力不足，导致计算过程中出现错误。
三、提高圆锥曲线大题得分的方法1.吃透教材，强化基础。
考生应确保对圆锥曲线的基本概念、性质、方程有深入的理解，并熟练掌握相关公式。
2.总结解题思路和方法。
通过对历年高考试题及模拟试题的总结，了解圆锥曲线大题的出题规律，掌握解题思路和方法。
3.加强运算训练。
提高运算速度和准确性，避免因计算失误导致失分。
4.注重分类讨论。
在解题过程中，注意根据题目的特点进行分类讨论，确保不漏解。
5.养成良好习惯。
答题时做到步骤清晰、逻辑严谨，避免因表述不清导致失分。
四、总结圆锥曲线大题在高考数学中占据重要地位，考生要想在数学考试中取得好成绩，就必须提高圆锥曲线大题的得分。
为此，考生需要加强对基本概念和性质的掌握，提高解题能力和运算能力，并养成良好的答题习惯。
(完整word版)圆锥曲线在高考数学中的地位
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文章结构基本合理，第二部分的内容显得十分单薄，看能否再加上一些内容，使其更加丰富；我已经修改了中文摘要和关键词，请你将其翻译成英文的；参考文献的格式不对，一一对照修改。
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图片也不对头，3.1当中的坐标轴不规范，还有那些字母的格式应该为TIMES NEW ROMAN 的斜体；后面的图片的字母格式也一样要改！圆锥曲线在高考数学中的地位数学学院数学与应用数学（师范）专业2010级田晓虹指导教师童殷摘要：圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，是高考重点考查的内容之一，在重庆每年的高考试卷中一般有低、中、高档的主观题和客观题，占总分数的13%左右。
本文首先简单的概述了圆锥曲线的基本知识内容，然后对近年的圆锥曲线高考题作了统计与解答，总结了其考查形式，考查的知识点，以及常用的方法，为教师教学和学生复习提供一定的参考。
关键词：圆锥曲线；高考题；Abstract：Conic curve is the heart of the space analytic geometry ，it is one of the important contents for the College Entrance Examination，there are some subjective items and objective items in the annual College Entrance Examination papers of Chongqing，it is about 13% of the total scores .Firstly, I provides an overview of the basic knowledge of the contents of conic curve,then,I make statistics and answer the college entrance examination on conic curve of this years, summarize the examination form and some common methods, provide a reference for the teachers and students.Key words：conic curve ;College Entrance Examination;平面解析几何作为中学数学几何代数化的典型代表，圆锥曲线更是高中数学平面解析几何的核心内容，是高考重点考查的内容之一，与函数、方程、不等式、几何、三角、数列、向量等有机地联系在一起，又以综合性较高的解答题为主，重点考查圆锥曲线的概念和性质、方程和轨迹、直线与圆锥曲线的位置关系等。
圆锥曲线高考知识点
圆锥曲线高考知识点圆锥曲线是数学中的一门重要的几何学分支，也是高考数学中的重中之重。
掌握圆锥曲线的知识点，对于高中数学的学习以及高考的顺利通过具有重要的意义。
本文将从圆锥曲线的基本概念到不同类型的圆锥曲线的性质和应用进行论述，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
一、圆锥曲线的基本概念圆锥曲线是由一个固定点F（焦点）和一条固定直线L（准线）确定的曲线。
根据焦点和准线的相对位置可以得到不同类型的圆锥曲线，包括椭圆、双曲线和抛物线。
椭圆：焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于两倍的焦准距离。
椭圆是一种封闭的曲线，具有对称性和周期性。
在实际生活中，椭圆的应用非常广泛，例如卫星轨道和地球公转等。
双曲线：焦点到双曲线上任意一点的距离之差等于两倍的焦准距离。
双曲线是开放的曲线，具有两支且无对称轴。
它在数学、物理和工程等领域中有广泛的应用，例如电磁场分布和天体运动等。
抛物线：焦点到抛物线上任意一点的距离等于焦准距离。
抛物线是一种非常常见的曲线，具有对称性和方向性。
它在日常生活中有很多实际应用，例如抛物物体的运动轨迹和反射焦点原理等。
二、圆锥曲线的性质1. 集中性：椭圆和抛物线的焦点在曲线内部，而双曲线的焦点在曲线外部。
这是圆锥曲线与其他曲线（如直线和旋转曲面）的重要区别。
2. 对称性：椭圆和抛物线具有对称轴，对称轴是通过焦点且垂直于准线的直线；双曲线则没有对称轴。
这一性质对于曲线的研究和应用具有重要的帮助。
3. 参数方程：圆锥曲线可以使用参数方程描述。
参数方程给出了曲线上任意一点的坐标与参数之间的关系，简化了计算和分析过程。
4. 弦：圆锥曲线上的任意两点可以确定一条弦，弦与准线的交点称为弦的准线截距。
弦的性质是圆锥曲线研究的重要内容之一。
三、圆锥曲线的应用圆锥曲线在科学和工程领域有广泛的应用，以下是其中几个重要的应用：1. 卫星轨道：圆锥曲线可以用来描述卫星在地球上空运行的轨道。
椭圆轨道、圆轨道和双曲线轨道分别对应不同的卫星运行状态，这对于航天技术的发展和应用非常重要。
浅析圆锥曲线在高中数学中地位及重点
浅析圆锥曲线在高中数学中地位及重点
高中数学课程中，圆锥曲线占据着独特的地位，非常重要。
它既是圆论中的重
要概念，也是几何学中无可置疑的重点。
圆锥曲线是数学研究中传统的研究对象，也是多角形的一种，使用广泛并应用于科学研究的诸多方面。
它的功能及其所涉及的问题是数学家和物理学家多年来深刻思考及研究的话题。
高中数学中，圆锥曲线的基本结构包括原点、坐标轴、锥轴、锥曲线和旋转轴等，这是绘制圆锥曲线的关键步骤，也是学习圆锥曲线的重要环节。
圆锥曲线的讨论也涉及到面积的计算、曲线的分析、积分、求值及解析等多个方面，它处于一种精细的结构和复杂的性质，一定程度上表示了高中数学的精髓。
圆锥曲线在运筹学和求解多项式方程的过程中也发挥了重要作用。
在企业决策
或工程领域，如分配财政预算、解决冲突等，圆锥曲线可以作为一种巧妙的学习方法来构建最优解，这种优化方法把仿真技术和数学抽象有机结合起来，圆锥曲线优化理论对数值方面和实验领域都有重要的启发作用。
圆锥曲线在高中数学教育中有着多种深度的应用，它既是几何学中一种重要的
研究对象，也有助于实现探究式学习，又兼具科学研究及企业管理等方面的重要性，透过它可获得经济效益及技术创新，对提升学生的学习乐趣及加深其对数学的理解有重要的作用。
在历年高考数学试卷中圆锥曲线与方程都占有重要的地位
解析： QB QP ， 1由题知， 所以 QA QB QA QP AP 10. 又点A 3, 0 ，点B 3, 0 ，所以 AB 6，且10＞6， 则根据椭圆的定义知， 点Q的轨迹是以A，B为焦点，以10为长轴长的椭圆， 所以2a 10, 2c 6，所以b 4. x2 y 2 所以，动点Q的轨迹方程为 1. 25 16
反思小结：直译法的关键是建立恰当的坐标系，将 几何关系准确地代数化列出相应方程 . 此外 , 要注意 研究x、y的范围．
拓展练习：已知ABC中，B 1, 0 、C 5, 0 ，点A在x轴上 方移动，且tanB tanC 3，则ABC的重心G的轨迹 方程为
y 1 9 7 11 2 x 3 ( x 且x ) 4 3 3
因为EM FN 0,所以(3 2，y1 ) ( 2，y2 ) 0, 6 即6 y1 y2 0，即y2 . y1 由于y1 y2，则y1 0，y2 0. 6 6 所以 MN y1 y2 y1 2 y1 2 6， y1 y1 当且仅当y1 6，y2 6时，等号成立． 故 MN 的最小值为2 6.
1 7 . 4
C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线
1 7 1 解析： 由sin cos ，知sin ，cos 2 4 x2 2 2 则方程x sin y cos 1化简为 2 7 1 2 3 它表示焦点在y轴上的椭圆．
y2 1， 7 1 3
解析： 设P ( x1，y1 )、Q ( x2，y2 )、M ( x0，y0 )． 依题意知x 0，y1 0，y2 0. 由y x 2，①得y x. 所以过点P的切线的斜率k切 x1. 所以直线l的斜率kl 1 1 . k切 x1
2022全国乙卷数学圆锥曲线
2022全国乙卷数学圆锥曲线
圆锥曲线是一种非常有趣的几何图形，它是由一个圆锥和一个椭圆组成的。
它
的特点是，它的椭圆部分是由圆锥的两个焦点和一个椭圆的两个焦点组成的，而圆锥部分则是由圆锥的顶点和椭圆的一个焦点组成的。
圆锥曲线在数学中有着重要的地位，它可以用来描述许多物理现象，比如光的
反射和折射，以及电磁波的传播。
它也可以用来描述许多天文现象，比如太阳系的运行轨迹。
圆锥曲线也可以用来描述许多几何图形，比如圆锥曲线的抛物线，它可以用来
描述物体的运动轨迹，以及椭圆的抛物线，它可以用来描述物体的运动轨迹。
圆锥曲线在2022年全国乙卷数学考试中也有所涉及，考生需要掌握关于圆锥
曲线的基本概念，比如它的定义、特点、应用等，以及它的几何图形，比如抛物线、椭圆等。
考生还需要掌握圆锥曲线的计算方法，比如求解圆锥曲线的焦点、求解圆锥曲线的抛物线等。
总之，圆锥曲线是一种非常有趣的几何图形，它在2022年全国乙卷数学考试
中也有所涉及，考生需要掌握关于圆锥曲线的基本概念和计算方法，以便在考试中取得好成绩。
基于数学高考中圆锥曲线的教学探析
基于数学高考中圆锥曲线的教学探析【摘要】本文探讨了基于数学高考中圆锥曲线的教学内容。
在介绍了圆锥曲线在数学高考中的重要性以及教学探析的背景意义。
在分析了圆锥曲线的分类与特点、高考试题中常见的问题、教学方法与策略、知识的应用和实际意义。
结论部分强调了圆锥曲线教学的重要性、教学探析对学生的帮助以及未来教学发展的方向。
通过本文的研究可以帮助教师更好地设计教学内容，提高学生对圆锥曲线知识的理解和应用能力，促进数学高考成绩的提升。
【关键词】圆锥曲线、数学高考、教学探析、分类与特点、常见问题、方法与策略、知识应用、实际意义、重要性、学生帮助、发展方向。
1. 引言1.1 圆锥曲线在数学高考中的重要性在数学高考中，圆锥曲线是一个重要的考点。
圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线和抛物线，这些曲线在数学中有着广泛的应用。
在高考数学中，圆锥曲线涉及到几何、代数、解析几何等多个领域，考查学生对曲线的分类、性质、方程、参数方程等方面的掌握。
通过对圆锥曲线的学习，学生能够锻炼自己的逻辑思维能力、数学建模能力和解决问题的能力。
圆锥曲线也是其他高等数学学科的基础，如微积分、线性代数等，对学生未来深造数学或相关专业具有重要的基础作用。
掌握圆锥曲线知识对于高考数学考生来说具有重要的意义，不仅能够提高考试成绩，更能够培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。
圆锥曲线在数学高考中的重要性不可忽视，教师应该重视该知识点的教学，并帮助学生深入理解和掌握。
1.2 教学探析的背景意义圆锥曲线作为数学高考中重要的考点之一，其理论基础和实际应用广泛存在于教学中。
教学探析的背景意义在于帮助教师深入理解圆锥曲线知识，探索更有效的教学方法和策略，提高学生的学习成绩和应用能力。
教学探析可以帮助教师发现和解决学生在学习圆锥曲线过程中的困惑和难点，通过及时调整教学内容和方式，提升教学质量和效果。
教学探析还可以促进教师间的交流与合作，共同探讨圆锥曲线教学的难点和疑点，相互借鉴经验，推动教学改进和发展。
浅谈高中数学圆锥曲线知识与高考数学题之关系
浅谈高中数学圆锥曲线知识与高考数学题之关系作者：梁启惠来源：《读天下》2017年第17期摘要：通过对历年高考数学题进行比较和分析，笔者发现在高考数学试卷中，数学圆锥曲线知识占据了高考数学分数的大半部分，在高考数学的教学过程中，也被称为是高考数学的重头大戏，在历年高考数学试卷当中，对于高中数学圆锥曲线知识的考查得分值较高，在难度方面也占据重要的地位，因此，高中数学圆锥曲线知识与高考数学成绩具有十分紧密的联系，正因为如此，在高中数学科目的教学过程中，引起了高度的重视，成为高中数学知识点当中的重点和难点。
笔者通过本文对高中数学圆锥曲线知识与高考数学题之间的关系进行详细分析。
希望能够为高中数学教学工作提供参考和借鉴。
关键词：高中数学；圆锥曲线知识；高考数学题；数学教学一、高中数学圆锥曲线知识在高考数学题的考察方式以及定位高中数学当中的圆锥曲线知识在近几年的高考题目中出现的次数比较频繁，成为了高考数学试卷命题的重要方向。
高中圆锥曲线知识在高考数学当中的考查形式主要以大型综合题的形式为主，具有考察形式灵活多样，涉及的知识范围较广，题型的难度较大，对于思维水平和基本知识掌握的情况考察较多。
近几年的高考数学试题体现出了与导数、向量、函数等数学知识相结合的特点，出题的题型具有多样化和注重实际应用能力的考察等特点。
在圆锥曲线方程、直线与圆锥曲线位置关系的考察中，逐渐增添了灵活掌握知识的考察元素，就是与其他的数学知识相结合，更加倾向于新课改的基本要求，逐步考察学生的发散思维能力，在命题的元素中，逐步加入了探究和解决实际问题的部分。
因此，在高中数学试卷中，圆锥曲线知识在高考数学试卷中的分值比重较大，还越来越侧重对知识探索能力以及发散思维能力的考察，具有灵活多样的命题趋势、这些变化给高中数学的教学工作带来了诸多启示，为高中数学的日常教学工作指明了方向。
二、圆锥曲线知识在高考数学命题当中的侧重点在高考数学试卷中，对于圆锥曲线知识的考察不仅具有灵活多样的特点，而且对圆锥曲线知识的考察范围较大，涉及的知识点较多，运算量较大，试题整体的难度较大。
数学高考圆锥曲线知识点
数学高考圆锥曲线知识点圆锥曲线是高中数学中重要的知识点，广泛应用于数理化、工程学等领域。
本文将介绍圆锥曲线的基本概念和性质，以及与几何图形和实际问题的联系。
一、基本概念圆锥曲线是由圆锥和平面相交所得的曲线。
根据所切割的位置不同，圆锥曲线可分为椭圆、双曲线和抛物线三种类型。
1. 椭圆椭圆是平面与圆锥相交时，切割位置在圆锥两侧并且切割面是圆锥的两个对称面的情况。
椭圆具有如下性质：- 离心率小于1，离焦点距离小于两倍长轴。
- 长轴和短轴是椭圆的两个重要参数，可用于描述椭圆的形态。
2. 双曲线双曲线是平面与圆锥相交时，切割位置在圆锥两侧并且切割面不包含圆锥顶点的情况。
双曲线具有如下性质：- 离心率大于1，离焦点距离大于两倍长轴。
- 长轴和短轴是双曲线的两个重要参数，可用于描述双曲线的形态。
3. 抛物线抛物线是平面与圆锥相交时，切割位置在圆锥两侧并且切割面与圆锥对称的情况。
抛物线具有如下性质：- 离焦点距离等于两倍焦半径。
- 抛物线的开口方向由焦点和准线的相对位置决定。
二、性质和方程圆锥曲线的性质和方程是研究圆锥曲线的核心内容。
根据圆锥曲线的类型，我们可以得到如下性质和方程：1. 椭圆的性质和方程椭圆有很多独特的性质，如焦点、离心率、焦半径等。
椭圆的方程为：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$其中，a为长半轴长度，b为短半轴长度。
2. 双曲线的性质和方程双曲线也有很多独特的性质，如焦点、离心率、焦半径等。
双曲线的方程分为两种情况：- 横轴为x轴时，方程为$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$；- 横轴为y轴时，方程为$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$；其中，a为实轴长度，b为虚轴长度。
3. 抛物线的性质和方程抛物线也有诸多性质，如焦点、准线、抛物线方程等。
抛物线的方程为：$y=ax^2+bx+c$其中，a、b、c为常数，a决定了抛物线的开口方向。
高考数学核心考点深度解析圆锥曲线篇
高考数学核心考点深度解析圆锥曲线篇在高考数学中，圆锥曲线一直是一个重要的考点，其涉及的知识点较为深奥，对学生的数学能力和逻辑思维能力都有很高的要求。
本文将从圆锥曲线的基本概念出发，深度解析其在高考数学中的应用，并对其中的核心考点进行逐一剖析。
一、基本概念1. 圆锥曲线的定义：圆锥曲线是平面上的点到两个定点的距离之比等于到一个定点到一个定直线的距离的性质的点的轨迹。
2. 圆锥曲线的分类：圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线三种类型，它们分别对应着不同的几何特征和数学表达式。
二、椭圆1. 椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
2. 椭圆的性质：椭圆具有对称性、焦点、长轴和短轴等几何特征，并且在数学上有严格的表达式和性质。
三、双曲线1. 双曲线的定义：双曲线是平面上到两个定点的距离之差等于常数的点的轨迹。
2. 双曲线的性质：双曲线同样具有对称性、焦点、渐近线等独特的几何特征，其数学性质和表达式也有着明确定义。
四、抛物线1. 抛物线的定义：抛物线是平面上到一个定点到一个定直线的距离相等的点的轨迹。
2. 抛物线的性质：抛物线是所有圆锥曲线中最简单的一种，其几何性质和数学表达式都具有很强的规律性和特殊性。
五、高考数学中的应用圆锥曲线在高考数学中有着举足轻重的地位，它涉及到的知识点既有几何直观又有严谨的数学表达，考查的内容也涵盖了平面几何、解析几何和代数方程等多个方面。
六、核心考点解析1. 圆锥曲线方程：掌握圆锥曲线的一般方程及标准方程是解题的基础，要熟练掌握各种类型圆锥曲线的方程形式和性质。
2. 圆锥曲线的性质：了解椭圆、双曲线和抛物线各自的特点和性质，对其焦点、渐近线、参数方程等知识要有深入的理解。
3. 圆锥曲线的应用：掌握圆锥曲线在现实生活和工程技术中的实际应用，能够将数学知识与实际问题相结合。
七、个人观点圆锥曲线作为高考数学的重要内容，不仅考查学生对数学知识的掌握和运用能力，更重要的是培养学生的逻辑思维和数学素养。
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圆锥曲线在高考数学中的地位-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN我花了很多时间修改格式和内容，请你在这篇文章的基础上做改动。
文章结构基本合理，第二部分的内容显得十分单薄，看能否再加上一些内容，使其更加丰富；我已经修改了中文摘要和关键词，请你将其翻译成英文的；参考文献的格式不对，一一对照修改。
参考文献在文中的引用没有体现出来：参考文献在文中出现的地方用上标予以标明，序号用加方括号的阿拉伯数字表示（如[1][2][3]），列于正文文末。
如，定理1……完毕[3].参考文献的每个标号在文中至少（只需）出现1次，出现顺序必须是[1][2][3]…，如需帮助请呼组长我对格式做了很大的调整，还有一些需要你自己完成：文中的以字母表示的点，数据等等数学表达式，全部在数学公式编辑器中完成，但是文字不能在数学公式编辑器中编辑；在公式编辑器中的字母的格式F是错的，应该改为F，将其选中后在样式中再点击一次“数字”，格式就对了！小括号不用公式编辑器中的模版()，直接在键盘上输()；中括号即闭区间符号也不用公式编辑器中模版[]，也直接在键盘上输[]；否则打印出来的效果很怪异，一眼就被检查人员看出来了；区间括号中的逗号,,改为，改不来就把这个，复制过去；我已经修改了一部分，实在是太多，没有时间帮你了，你自己再一一对照修改。
图片也不对头，3.1当中的坐标轴不规范，还有那些字母的格式应该为TIMES NEW ROMAN 的斜体；后面的图片的字母格式也一样要改！圆锥曲线在高考数学中的地位数学学院数学与应用数学（师范）专业 2010级田晓虹指导教师童殷摘要：圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，是高考重点考查的内容之一，在重庆每年的高考试卷中一般有低、中、高档的主观题和客观题，占总分数的13%左右。
本文首先简单的概述了圆锥曲线的基本知识内容，然后对近年的圆锥曲线高考题作了统计与解答，总结了其考查形式，考查的知识点，以及常用的方法，为教师教学和学生复习提供一定的参考。
关键词：圆锥曲线；高考题；Abstract：Conic curve is the heart of the space analytic geometry ，it is one of the important contents for the College Entrance Examination，there are some subjective items and objective items in the annual College Entrance Examination papers of Chongqing，it is about 13% of the total scores .Firstly, I provides an overview of the basic knowledge of the contents of conic curve,then,I make statistics and answer the college entrance examination on conic curve of this years, summarize the examination form and some common methods, provide a reference for the teachers and students.Key words：conic curve ;College Entrance Examination;平面解析几何作为中学数学几何代数化的典型代表，圆锥曲线更是高中数学平面解析几何的核心内容，是高考重点考查的内容之一，与函数、方程、不等式、几何、三角、数列、向量等有机地联系在一起，又以综合性较高的解答题为主，重点考查圆锥曲线的概念和性质、方程和轨迹、直线与圆锥曲线的位置关系等。
是用“活题”考“死知识” 的典范，具有涉及面广、综合性强、运算量大、题目新颖、灵活多样、能力要求高等特点[8]，以定义法、配方法、待定系数法、参数法、判别式法等数学解题通法。
1 圆锥曲线具体内容高考数学所涉及的圆锥曲线主要有：椭圆、双曲线、抛物线，其定义及性质如下：1.1 椭圆的定义及性质1.1.1 椭圆的定义椭圆的定义第一定义应注意其中的常数大于两定点间的距离，当该常数等于两定点间的距离时，动点的轨迹为线段。
椭圆也可以按照第二定义形成， 若由 第一定义得椭圆的标准方程为12222=+by a x (0)a b >>，则在定点为(0)F c ，， 定直线为c a x 2=，或定点为(0)F c -， ，定直线为ca x 2-=的前提下，两种定义里椭圆的轨迹方程是统一的。
1.1.2 椭圆的几何性质 以方程12222=+by a x (0)a b >>表示的椭圆为例，其几何性质应注意以下几点：①范围：a x a <<- 且b y b <<-；②对称性：关于x 轴、y 轴和原点都对称；③顶点：曲线与对称轴的交点叫顶点，顶点为(0)a ±，、(0)b ±，；④离心率：焦距与长轴长之比，即a c e =222()c a b =-；⑤准线：ca x 2±=；⑤焦半径：01ex a MF +=，02ex a MF -=，（00()M x y ，在椭圆上，1F 、2F 分别为左、右焦点)。
1.2 双曲线的定义及性质1.2.1 双曲线的定义第一定义应注意其中的常数小于两定点间的距离，当该常数等于两定点间的距离时，其轨迹是：在这两点的连线， 分别以这两定点为端点的外侧的射线。
与椭圆类似，双曲线也可以按照第二定义形成，并在与椭圆类似的条件下，两种定义下的轨迹方程是统一的。
1.2.2 双曲线几何性质 以方程12222=-by a x (00a b >>，)为例，双曲线的几何性质为：①渐近线：x ab y ±=，标准方程中的1变为0时，双曲线退化为两条渐近线。
由此看来， 对于双曲线方程k by a x =-2222(0)k ≠，不论k 为何值，其渐近线方程总是x a b y ±=。
从而可知，当已知双曲线的渐近线方程为x ab y ±=时，双曲线的方程可设为k by a x =-2222(0)k ≠；②焦半径：双曲线的焦半径公式较复杂( 与点M 在左、右支或上、下支上有关) ，这里不予讨论。
当涉及焦半径或过焦点的弦的问题时，应充分利用双曲线的两个定义解题。
③共轭双曲线:以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线。
注意与有共同渐近线的双曲线分 开。
若已知双曲线方程为12222=-b y a x ，则其共轭双曲线方程为12222=-ay b x 。
其他性质与椭圆类似，不再赘述。
1.3 抛物线的定义及性质1.3.1 抛物线定义抛物线定义中的定点应在定直线之外，否则，其轨迹为一条直线，利用定义，实现抛物线上任一点到焦点的距离和这一点到准线的距离之间的相互转化。
1.3.2 抛物线的通径抛物线的通径过抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦叫抛物线的通径。
对于)02>=p px y （2，显然通径长为p 2[1]。
2 圆锥曲线在高考中的主要题型分析圆锥曲线的考题一般以一个选择或填空题、一个解答题，客观题的难度为中等，解答题相对较难，同时平面向量的介入，增加了本专题高考命题的广度与深度，成为近几年高考命题的一大亮点，备受命题者的青睐，还经常结合函数、方程、不等式、数列、三角等知识进行综合见附录[3]：3 圆锥曲线在高考中的主要考查点及难易程度分析历年高考对圆锥曲线考查的难易程度以及考查重点都有一定的差异，以下是对重庆市近四年高考数学圆锥曲线考查。
笔者收集并分析了近四年重庆数学高考题，具体考核形式的主要考查点及难易程度的分析[2]：3.1 高考对抛物线的主要考查点及难易程度分析（2012年重庆理14）过抛物线22y x =的焦点F 作直线交抛物线于A B ，两 点，若2512AB AF BF =<，，则AF = 。
分析 焦点弦被焦点分为AF m =，BF n =，则p n m 111=+，又2512AB =，所以，1225=+n m ，2425=mn ，则5564m n ==，。
所以，56AF =。
本题主要考查了抛物线的简单性质及抛物线与直线的位置关系，当遇到抛物线焦点弦问题时，常根据焦点设出直线方程与抛物线方程联立，把韦达定理和抛物线定义相结合解决问题，本题涉及面较广，难以发现，属于难题。
（2011年重庆理15）设圆C 位于抛物线22y x =与直线3x =所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆C 的半径能取到的最大值为 。
分析 为使圆C 的半径取到最大值，显然圆心应该在x 轴上且与直线3x =相切，设圆C 的半径为r ，则圆C 的方程为222(3)x r y r +-+=，将其与22y x =联立得：22(2)960x r x r +-+-=，令2[2(2)]4(96)0r r ∆=---=，并由0r >，得：61r =-。
本题主要考查了抛物线与圆和直线的位置关系。
要求最大半径，圆心必在x轴上且与直线相切，可设圆的方程，再将圆与抛物线的方程联立得到一元二次方程，根据判别式等于0求得半径r 。
属于中档题。
（2010年重庆文13）已知过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，2AF =，则BF = 。
分析 由抛物线的定义可知21===F K A A AF ，所以AB x ⊥轴，故2AF BF ==。
本题主要考察了抛物线的定义和简单性质，属于低档题。
（2010年重庆理14) 已知以F 为焦点的抛物线24y x =上的两点A B 、满足3AF FB =，则弦AB 的中点到准线的距离为 。
分析 设BF m =，由抛物线的定义知 113AA m BB m ==，，所以ABC ∆中，24AC m AB m ==，，3=AB k ，直线AB 方程为3(1)y x -。
与抛物线方程联立消y 得031032=+-x x ，所以，AB 中点到准线距离为381351221=+=++x x . 本题主要考查了抛物线的简单性质及抛物线与直线的位置关系，属于中档题。
3.2 高考对双曲线的主要考查点及难易程度分析（2012年重庆文14）设P 为直线3b y x a=与双曲线22221(00)x y a b a b -=>>， 左支的交点，1F 是左焦点，1PF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率e = 。
分析 由222231b y x a x y a b ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，得32424x a y b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，．又1PF 垂直于x 轴，所以c a =423，则 423=e 。