18.1《探索勾股定理》第一课时教学设计
勾股定理教学设计
新课标人教版八年级下册第十八章《探索勾股定理》第一课时教学设计德州市第九中学詹红霞一、教材分析（一）教材地位与作用勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的。
在教材中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础。
勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生具有良好思维品质的载体。
它在数学的发展过程中起着重要的作用。
勾股定理是一坛陈年佳酿，品之芬芳，余味无穷，它以其简洁优美的形式，丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数与形结合的优美典范。
（二）教学目标知识技能了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
数学思考在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。
解决问题1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
2．在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。
情感态度1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
（三）教学重点及难点重点：经历探索及验证勾股定理的过程。
难点：用拼图的方法证明勾股定理。
（四）教学媒体准备教学媒体：多媒体课件。
学具准备：方格纸（老师准备）、4个全等的直角三角形（学生四人一组，分组准备）。
二、教法与学法分析教法分析:八年级学生经过一年半的几何学习，几何图形的观察、几何证明的理性思维能力已初步形成。
因此在教学中要力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的“思维能力，动手能力，探究能力”为重点的教学思想。
尽量为学生创设“做数学、玩数学”的情境，让学生从“学会”到“会学”，使学生真正成为学习的主人。
学法分析:八年级学生生活经验积累较少，缺乏严谨的逻辑推理能力。
所以在探索勾股定理时，主要通过直观的，乐于接受的拼图法去验证勾股定理。
“操作＋思考”的方式符合八年级学生认知水平，适应其思维发展规律及心理特征。
探索勾股定理第一课时1探索勾股定理教案
1.1探索勾股定理教学目标1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
3、掌握勾股定理和它的简单应用。
重点、难点重点：1、了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。
2、能熟练应用拼图法证明勾股定理．难点：勾股定理的发现；用面积证勾股定理．教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情：我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。
对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。
那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。
出示投影1我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期数学家）。
出示投影2，并回答：2一1图1 一1图1、观察图1一2，正方形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位。
正方形 B 中有个小方格．即B的面积为个面积单位。
正方形 C 中有个小方格，即C的面积为个面积单位。
2、你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问。
3、图 l一2 中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？在学生交流后形成共识老师板书。
A + B＝C ，接着提出图1一1中A、B、C的关系呢？二、做一做出示投影3图1一 3 图1一 4提问： 1、图1一 3中，A 、B、C之间有什么关系？2、图1 一 4中，A 、 B 、C 之间有什么关系？3、从图 1一l 、 1一2 、1一3 、l一4中你发现了什么？在学生讨论、交流形成共识后，老师总结：以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。
三、议一议1、图1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。
最新北师大版2018-2019学年八年级数学上册《探索勾股定理第1课时》教学设计-优质课教案
第一章勾股定理1. 探索勾股定理（第1课时）一、依据新课标制定教学重点：图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力。
依据新课标制定教学难点：使学生学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．二、教学任务分析1. 教学目标：（1）．用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．（2）．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．（3）．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．（4）．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习．2. 知识目标：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。
3. 能力目标：通过对问题的发现和解决，培养学生的相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功。
三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第一环节：创设情境，引入新课内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.效果：激发起学生的求知欲和爱国热情.第二环节：探索发现勾股定理1．探究活动一内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过观察，归纳发现：结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.效果：1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2．通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望. 2．探究活动二内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？ （1）观察下面两幅图：（2）填表：A 的面积（单位面积）B 的面积 （单位面积）C 的面积 （单位面积）左图 右图（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，ABCC BA教师应给予充分肯定．）图1 图2 图3 学生的方法可能有： 方法一：如图1，将正方形C 分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，13132214=+⨯⨯⨯=C S ．方法二：如图2，在正方形C 外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，133221452=⨯⨯⨯-=C S ．方法三：如图3，正方形C 中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，13542=+⨯=C S ．（4）分析填表的数据，你发现了什么？ 学生通过分析数据，归纳出：结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C 的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C 的面积计算这一难点后得出结论2. 3．议一议内容：（1）你能用直角三角形的边长a ，b ，c 来表示上图中正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c b a =+．数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力；2．通过作图培养学生的动手实践能力.第三环节：勾股定理的简单应用内容：例题 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下，树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？弦股勾（教师板演解题过程） 练习：1．基础巩固练习：求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：2．生活中的应用：小明妈妈买了一部29 in （74 cm ）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm 长和46 cm 宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？意图：练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识．效果：例题和练习第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.第四环节：课堂小结内容： 教师提问：1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2．对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流． 在学生自由发言的基础上，师生共同总结：?225100x15171．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c b a =+．2．方法：（1）观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； （2）“割、补、拼、接”法.3．思想：（1）特殊—一般—特殊； （2）数形结合思想．意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.第五环节：布置作业内容：布置作业：1．教科书习题1.1.2．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足222c b a =+？意图：课后作业设计包括了三个层面：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；作业3是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件．五、教学设计反思a bcabc教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．。
八年级数学优质教案《探索勾股定理》第一课时教学设计及教学反思（1）
八年级数学优质教案《探索勾股定理》第一课时教学设计及教学反思（1）《探索勾股定理》第一课时教学设计教材分析教材地位本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第一章第一节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中有着重要的地位，在现时世界中也有着广泛的作用。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解，对今后学习和解决与直角三角形有关的问题起着很重要的作用。
教学目标及依据1．学生通过经历探索勾股定理的过程，发展合情推理能力,体会数形结合的思想;掌握勾股定理,了解利用拼图验证勾股定理的方法。
2．充分发挥学生的想象力，提高学生的动手操作能力，培养他们自主、合作、探究的能力。
3．让学生在培养数学学习的兴趣的同时，通过自己动手解决实际问题，增强学好数学的信心，掌握现代技术条件下学习数学的一些方法。
确定目标的依据：课程标准和教材特点重点让学生经历探索中所蕴含的数学关系（勾股定理）难点自主学习中“以直角三角形为边的正方形面积的计算”部分同学理解有困难关键探索勾股定理要着重于“探”，不要以“讲”代“探”。
教学准备1．制作有关的导学网页；2．整个教学过程在电脑室进行教法学法从开放性、主体性学习的角度来设计和组织教学，采用Frontpage网页形式设置了学习平台，学生可进入勾股定理学习网页（虚拟），按内容提示自主学习。
通过设置虚拟网页学习平台，试图让学生借助网络形式，利用网络学习资源，在学习伙伴和教师的合作帮助下，自主学习"勾股定理"的内容，体现在"做"中学，主动学，提高学生的学习兴趣和求知欲望，锻炼学生的实际操作能力（包括搜索信息、选择信息、运用信息解决问题的能力），培养学生的科学探究精神和合作意识。
教学过程分成5个学习活动板块，每个板块都由固定的两人小组（组内异质，组间同质）为单位完成。
《探索勾股定理第1课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
第一章勾股定理1. 1 探索勾股定理第 1 课时教学设计1.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.2.经历探索勾股定理的过程，体验数学学习探究的方法.经历观察、归纳、猜想、概括等数学学习活动过程，发展合情推理能力，体会数形结合思想.3.进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识；通过追溯勾股定理的历史，增强学生的爱国情感.【教学重点】勾股定理的发现及其简单应用.【教学难点】勾股定理的发现.本课运用“探究式”“启发式”“开放式”的教学方法，运用多媒体等手段充分调动学生参与课堂学习的积极性，鼓励学生积极思考并实现合作学习.一、创设情境，引入新知数学小故事◆教学目标◆教学重难点◆◆教学方法◆教学过程相传两千多年前，古希腊著名的数学家毕达哥拉斯去朋友家做客.在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来.原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方.主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了.原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系.二、合作交流，探究新知问题1：你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系吗？问题2：下图中的各组图形面积之间都有上述的结果吗？问题3：你能用等腰直角三角形的边长表示正方形的面积吗？由此猜想等腰直角三角形三边有怎样的关系？教师与学生行为：对于问题（2）、（3）教师给学生足够的思考时间，然后让学生交流合作，得出结论.问题（3）可让学生在自己准备好的小方格上画出，并计算A、B、C三个正方形的面积，用字母表示三个正方形面积之间的数量关系，进而发现了等腰直角三角形三边的特殊关系.并在小组内交流，教师适当引导，深入学生当中，倾听他们的想法.教学效果预估与对策：对等腰直角三角形三边性质的探索，学生们探究欲望会很强烈，小组交流想法也会达成共识，对于验证三个正方形面积之间的关系，在方法上会各有千秋.教师同时辅之多媒体的动态演示，使教学效果更直观，利于学生接受，顺利突破难点.设计意图：通过设计问题串，让探索过程由浅入深，循序渐进.经历观察、猜想、归纳这一数学学习过程，符合学生认知规律.探索面积证法的多样性，体现数学解决问题的灵活性，发展学生的合情推理能力.[探究活动2]做一做：问题1：请分别计算出图中正方形A、B、C的面积，看看能得出什么结论？（A的面积＋B的面积＝C的面积）（A的面积＋B的面积＝C的面积）问题2：如果用a,b,c分别表示三个正方形的边长，三者之间的面积关系如何表示？由三个正方形所搭成的直角三角形三边存在怎样的关系？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方教师与学生行为：教师观察学生活动，指导与合作，让学生充分发表自己的见解，暴露他们的思维过程.计算正方形C的面积不易求出，教师及时点拨，同时借助多媒体动态演示.教学效果预估与对策：根据探索等腰直角三角形三边关系过程，学生在对探讨一般直角三角形三边性质有了一定基础.计算正方形C的面积利用分割法和把它看做边长是整数的大正方形面积的一半很容易想到，但拼凑法会有一定困难，教师利用多媒体动态演示，从而化难为易，得出直角边为整数的直角三角形三边的特殊关系.设计意图：此环节设计让学生动手画一画，算一算，充分利用计算面积的不同方法，进一步体会数形结合思想，让学生经历从特殊到一般的过程，体会事物由特殊到一般的变化规律,发展学生的合情推理能力.议一议：观察并计算，判断锐角三角形，钝角三角形三边的长度是否满足a2 +b2=c2教师与学生行为：学生观察计算，教师多媒体动态演示.教学效果预估与对策：此环节在探究1、2的基础上，预计学生能大多数独立解决，从而进一步验证了有且只有直角三角形才满足a2+b2=c2.设计意图：经历从特殊到一般的探索过程，学生以初步认识到直角三角形的特有性质，但学生已有的认知基础会不断地向学生提示锐角、钝角三角形是否也具有这样的性质？此环节的设计符合学生的认知特点，通过与锐角三角形、钝角三角形的对比，进一步强调直角三角形三边关系的特征.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2.介绍勾股定理的历史，列举了东西文化中对勾股定理的发现，介绍了一些著名的人物、著作和学派.如商高、《周髀算经》、毕达哥拉斯……这些知识足以激发他们的兴趣，让学生更深刻的体会勾股定理所蕴涵的文化价值.商高《周髀算经》毕达哥拉斯教师与学生行为：老师介绍有关勾股定理的历史，学生认真对比中西方文化，增强对勾股定理的进一步了解.教学效果预估与对策：教师利用多媒体辅助演示，使知识更系统.设计意图：介绍有关勾股定理的历史，使学生对中国乃至世界的数学史产生浓厚的兴趣，为下一节的验证打好基础.三、运用新知1. 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面 9 米处折断倒下，树顶落在离树根12 米处.大树在折断之前高多少？2. 某楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼 6 米的地方搭建云梯，升起云梯到达火灾窗口.已知云梯长 10 米，问发生火灾的窗口距离地面多高？（不计消防车的高度）四、巩固新知1. 在△ABC中，∠C= 90°. 若a= 6，b= 8，则c= .2. 在△ABC中，∠C= 90°. 若c= 13，b= 12，则a= .3. 若直角三角形中，有两边长是 3 和 4，则第三边长的平方为（）A. 25B. 14C. 7D. 7或254. 小明妈妈买来一部 29 英寸（ 74 厘米）的电视机,小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有 58 厘米长和 46 厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？(582=3364 462=2116 74.032≈5480)五、归纳小结1. 你这节课的主要收获是什么？2. 该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？3. 在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？4. 你最有兴趣的是什么？你有没有感到困难的地方？略.◆教学反思。
十八章勾股定理全章教案
第十八章勾股定理18.1 勾股定理课时安排: 4课时第1课时 18.1 .1 勾股定理(1)三维目标一、知识与技能让学生通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论．二、过程与方法1．在学生充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．2．在探索上述结论的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动的过程和结论．三、情感态度与价值观1．培养学生积极参与、合作交流的意识，2．在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气．教学重点探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论。
从而发现勾股定理．教学难点以直角三角形的边为边的正方形面积的计算．教具准备学生准备若干张方格纸。
教学过程一、创设问题情境，引入新课活动1问题1：在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．根据我国古算书《周髀算经》记载，在约公元前1100年，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，你知道是为什么吗?问题2：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?问题3：我们再来看章头图，在下角的图案，它有什么童义?为什么选定它作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽?二．实际操作，探索直角三角形的三边关系活动2问题1：毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么?是否也和大哲学家有同样的发现呢?问题2：你能发现下图中等腰直角三角形ABC有什么性质吗?问题3：等腰直角三角形都有上述性质吗?观察下图，并回答问题：(1)观察图1正方形A中含有________个小方格，即A的面积是________个单位面积；正方形B中含有________个小方格，即B的面积是________个单位面积；正方形C中含有________个小方格，即C的面积是________个单位面积．(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?你是如何得到上述结果的?与同伴交流．(3)?活动3问题1：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗?如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C，A'、B'、C'的面积，看看能得出什么结论．(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积．)问题2：给出一个边长为0.5，1.2，1.3，这种含小数的直角三角形，也满足上述结论吗?我们通过对A、B、C，A'、B'、C'几个正方形面积关系的分析可知：一般的以整数为边长的直角三角形两直角边的平方和也等于斜边的平方，一个边长为小数的直角三角形是否也有此结论?我们不妨设小方格的边长为0.1，我们不妨在你准备好的方格纸上画出一个两直角边为0,5，1.2的直角三角形来进行验证．生：也有上述结论．这一结论，在国外就叫做“毕达哥拉斯定理”，而在中国则叫做“勾股定理”．而活动1中的问题1提到的“勾三，股四，弦五”正是直角三角形三边关系的重要体现．勾股定理到底是谁最先发现的呢?我们可以自豪地说：是我们中国人最早发现的．证据就是《周髀算经》，不仅如此，我们汉代的赵爽曾用2002年在北京召开的国际数学家大会的徽标的图案证明了此结论，也正因为为了纪念这一伟大的发现而采用了此图案作徽标．下节课我们将要做更深入的研究．大哲学家毕达哥拉斯发现这一结论后，就已认识到，他的这个发现太重要了．所以，按照当时的传统，他高兴地杀了整整一百头牛来庆贺．三、例题剖析活动4问题：(1)如下图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有多高?(2)求斜边长17cm，一条直角边长15cm的直角三角形的面积．解：(1)解：由勾股定理可求得旗杆断裂处到杆顶的长度是：92＋122＝15(m)；15＋9＝24(m)，所以旗杆折断之前高为24m．(2)解：另一直角边的长为172－152＝8(cm)，所以此直角三角形的面积为12×8×15＝60(cm2)．师：你能用直角三角形的三边关系解答活动1中的问题2．请同学们在小组内讨论完成．四、课时小结1．掌握勾股定理及其应用；2．会构造直角三角形，利用勾股定理解简单应用题．五.布置作业六．板书设计18．1．1勾股定理（1）第2课时勾股定理（2）三维目标一、知识与技能1．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法．2．运用勾股定理解决一些实际问题．二、过程与方法1．经历用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力．2．在拼图的过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识．三、情感态度与价值观1．利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献，借助此过程对学生进行爱国主义的教育．2．经历拼图的过程，并从中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣．教学重点经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值．教学难点经历用不同的拼图方法证明勾股定理．教具准备每个学生准备一张硬纸板．教学过程一、创设问题情境，引入新课活动1问题：我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式(a＋b(a－b)＝a2－b2，完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2是非常重要的内容．谁还能记得当时这两个公式是如何推出的？生：这两个公式都可以用多项式乘以多项式的乘法法则推导．如下：(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2，所以(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－ab－ab＋b2＝a2－2ab＋b2；所以(a±b)2＝a2±2ab＋b2；生：还可以用拼图的方法说明上面的公式成立．例如：图(1)中，阴影部分的面积为a2－b2，用剪刀将(1)中的长和宽分别为(a－b)和b的长方形剪下来拼接成图(2)的形式便可得图(2)中阴影部分的面积为(a＋b)(a－b)．而这两部分面积是相等的，因此(a＋b)(a－b)＝a2－b2成立．生：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2也可以用拼图的方法，通过计算面积证明，如图(3)我们用两个边长分别a和b的正方形，两个长和宽分别a和b的长方形拼成一个边长为(a＋b)的正方形，因此这个正方形的面积为(a＋b)2，也可以表示为a2＋2ab＋b2，所以可得(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．师：你能用类似的方法证明上一节猜想出的命题吗?二、探索研究活动2我们已用数格子的方法发现了直角三角形三边关系，拼一拼，完成下列问题：(1)在一张纸上画4个与图(4)全等的直角三角形，并把它们剪下来．(2)用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用拼图的方法，面积之间的关系说明上节课关于直角三角形三边关系的猜想吗?(3)有人利用图(4)这4个直角三角形拼出了图(5)，你能用两种方法表示大正方形的面积吗?大正方形的面积可以表示为：_______________，又可以表示为________________．对比两种衷示方法，你得到直角三角形的三边关系了吗?生：我也拼出了图(5)，而且图(5)用两种方法表示大正方形的面积分别为(a＋b)2或4× ab＋c2．由此可得(a＋b)2＝4×12 ab＋c2．化简得a2＋b2＝c2．由于图(4)的直角三角形是任意的，因此a2＋b2＝c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
18.1勾股定理(第一课时) 优质课评选教案
课题：18．1勾股定理（第一课时）授课教师：刘健芬教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册（人民教育出版社）一、教学目标：【知识与能力目标】1、理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够运用勾股定理进行简单的计算；2、培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
【过程与方法目标】让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想的形成过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。
【情感态度与价值观】激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。
二、教学重点和难点：【教学重点】勾股定理的发现、验证和简单应用。
【教学难点】用面积法、拼图法证明勾股定理。
三、教学方法与手段：【教学方法】引导探索法（让学生分小组讨论）【学法指导】自主探索、合作交流的研讨式学习方式【教具准备】多媒体课件，三角尺【学具准备】三角尺、剪刀和边长分别为a、b的两个连体正方形纸片四、教学过程教学过程设计活动1 创设情境→激发兴趣2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”.这就是本届大会会徽的图案. 它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.（1）你见过这个图案吗？（2）你听说过“勾股定理”吗？会徽教师出示照片及图片.学生观察图片发表见解.教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来，展现了我国古代对勾股定理的研究成果，是我国古代数学的骄傲.教师应重点关注：（1）学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣；（2）学生对勾股定理的了解程度.通过欣赏图片，了解历史，介绍与勾股定理有关的背景知识，激发学生学习兴趣，自然引出本节课的课题.（板书课题）活动2 观察特例→发现新知毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家.相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系.（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？地面图18.1-1（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?教师展示图片，提出问题.学生独立观察图形，分析思考其中隐藏的规律.学生通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将正方形A、B中小等腰直角三角形补成一个大正方形得到：正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积.教师引导学生，由正方形的面积等于边长的平方归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.通过讲传说故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态.通过层层设问，引导学生发现新知.并且让学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。
18.1 勾股定理(第1课时)教学设计
把
这两个直角三角形拼成如图所示形状， 直线上. 这两个直角三角形拼成如图所示形状，使 A、E、B 三点在一条直线上 、 、 三点在一条直线上 ∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE, Δ Δ ∴ ∠ADE = ∠BEC. ∵ ∠AED + ∠ADE = 90º, º ∴ ∠AED + ∠BEC = 90º. º º―90º ∴ ∠DEC = 180º― º= 90º. º― º 是一个等腰直角三角形， ∴ ΔDEC 是一个等腰直角三角形，
本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探 索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。
教学过程 教学设计
第一步： 第一步：课堂引入
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人 类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人 是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两 千年前，是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角△ABC，用刻度尺量出 AB 的长。 以上这个事实是我国古代 3000 多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角， 两段连结得一直角三角形， 勾广三， 股修四， 弦隅五。 这句话意思是说一个直角三角形较短直角边 ” （勾） 的长是 3，长的直角边（股）的长是 4，那么斜边（弦）的长是 5。 再画一个两直角边为 5 和 12 的直角△ABC，用刻度尺量 AB 的长。 你是否发现 32+42 与 52 的关系，52+122 和 132 的关系，即 32+42=52，52+122=132，那么就有勾 2+股 2= 2 弦 。 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
《 探索勾股定理》(第1课时)示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
第一章探索勾股定理1.1探索勾股定理第1课时教学设计一、教学目标1．让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的过程,掌握勾股定理及其验证过程,体会数形结合和从特殊到一般的数学方法．2．会解决已知直角三角形的两边求另一边的问题二、教学重点及难点重点：探索勾股定理，并能用它来解决一些简单的问题．难点：勾股定理的探索．三、教学准备多媒体材料，剪刀，剪纸．四、相关资源相关图片五、教学过程【复习回顾】创设问题，引出新课如图所示,从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m,那么需要多长的钢索？事实上，在直角三角形中，任意两边确定了，第三边也就随之确定，也就是说，三边之间存在一种特定的数量关系. 我国古人赵爽证明了这一数量关系，本节课，就让我们沿着古人的足迹探索这一数量关系.板书：1.探索勾股定理【新知讲解】探究一：用测量的方法探索三边数量关系任意画一个直角三角形,分别测量三条边长,把长度标在图形中,计算三边的平方,把结果填在表格中.师生活动：师:观察表格,有什么发现？师:很精确,他用了很接近这个词,非常棒!有哪些数据得到了a2+b2=c2?生:3,4,5；6,8,10；2,1.5,2.5；5,12,13……师:哪些数据没得到a2+b2=c2?师:怎样验证直角三角形三边之间的平方关系呢?设计意图：通过测量计算，让学生感受勾股定理的发现过程，培养学生的观察思考能力．探究二：用数格子法探索勾股定理活动1：如下图，每个小方格的面积均为1，思考下面问题，并填写表格.(1)正方形A的面积是多少个方格?正方形B的面积是多少个方格?(2)怎样求出正方形C的面积是多少个方格？(3)三个正方形的面积之间有什么关系?直角三角形直角边长直角边长斜边长123设计意图：通过动画演示，如何通过割补的办法来求出正方形所含有的格子数．计算得：图1中A =33=9S⨯正方形，B=33=9S⨯正方形，C433182S=⨯⨯⨯=正方形．所以得到A B C=S S S+正方形正方形正方形．图2同样可以得出A B C=S S S+正方形正方形正方形．由此可见，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积．即两直角边的平方和等于斜边的平方．活动2：如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C的面积，看看能得出什么结论．探究过程正方形A的面积（单位面积）正方形B的面积（单位面积）正方形C的面积（单位面积）观察、探究图1观察、探究图2正方形A、B、C面积关系直角三角形三边数量关系（提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积．）设计意图：通过交互动画让学生清晰的看到割补的过程，加深学生对定理探索过程的理解．师生活动：学生在老师引导下进行探究．找学生总结． 图1，由计算得：A =16S 正方形，= 9B S 正方形，= 25C S 正方形 图2，由计算得：A=4S正方形，= 9BS正方形，＝13．所以得到：由此可见，以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积．即两直角边的平方和等于斜边的平方．由上面的两个例子，我们猜想：命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边为c ，那么．活动3：如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度,上面所猜想的数量关系还成立吗?说明你的理由.学生思考、交流,教师请学生口答,并板书,指出这就是这节课要学习的勾股定理. 活动4：归纳总结勾股定理勾股定理：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，因此，我们称上面的结论为勾股定理.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边为c ，那么．1254232C S =-⨯⨯⨯正方形222a b c +=222a b c +=弦股勾DACB问题思考：(1)运用此定理的前提条件是什么?(2)公式a 2+b 2=c 2有哪些变形公式?(3)由(2)知直角三角形中,只要知道 条边,就可以利用 求出 .设计意图：通过对勾股定理的归纳，了解如何利用定理求直角三角形的边长.【典型例题】例1 如图所示,从电线杆离地面8 m 处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m ,那么需要多长的钢索？解：在直角三角形中，根据勾股定理得钢索长为10 m.例2.一个门框的尺寸如图所示，一个长3 m ，宽2.2 m 的薄木板能否从门框内通过？说明理由．分析：（1）木板横竖能否从门框内通过？ （2）门框能使木板通过的最大长度是什么位置？（3）比较哪些量就能确定木板能否通过门框？怎样求这些量？ 通过小组讨论探究，小组选代表谈看法，老师给与指导．教师出示解题过程．解：在Rt △ABC 中，根据勾股定理，． ．因为AC 大于木板的宽2.2 m ，所以木板能从门框内通过．例3.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和是 cm 2．答案：4922222125AC AB BC =+=+=5 2.24AC =≈例4.如图，一个10 m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时的距离为8m ，如果梯子顶端A 沿墙下滑2 m ，那么梯子底端B 也外移2m 吗？教师分析，引导学生思考：（1）在Rt △AOB 中，已知AB ＝10，AO ＝8，怎样求OB ？ （2）在△COD 中，怎样求OD ？OD －OB ＝ ．（3）进一步让学生探究AC 和BD 的关系，给AC 不同的值，计算BD ．学生小组探究，教师点拨，学生写解题步骤，教师巡视点拨． 设计意图：通过解决实际问题，强化对勾股定理的应用．例5.如图，台风过后，某希望小学的旗杆在离地某处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部6 m 处，已知旗杆原长18 m ，你能求出旗杆在离底部什么位置折断吗？请说明理由．解：设旗杆在离底部x 米处这段，则有， 解得x ＝8．所以旗杆在离底部8米处折断．【随堂练习】1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5 m 的木梯，准备把拉花挂到2.4 m 的墙上，则梯脚与墙角的距离应为 m ．2．如图，小张为测量校园内池塘A ，B 两点的距离，他在池塘边选定一点C ，使∠ABC ＝90°，并测得AC 长26m ，BC 长24m ，则A ，B 两点间的距离 m ．AB AO AO 222618x x +=-（）OA BC D3．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 ．4．底边长为16 cm ，底边上的高为6 cm 的等腰三角形的腰长为 cm ． 5．一艘轮船以16 km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12 km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km ．6．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它恰好落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．答案：1．0.49； 2．100 m ； 3．72π； 4．10；5．10．6．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它恰好落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．解：用勾股定理算出：1106824211106 2422243(cm)ABC ABC ABD ACD AB S S S S DE CD DE CD CD CD ==⨯⨯==+=⨯⨯====△△△△，，＋．因为，∴８．∴．六、课堂小结257EDCBAEDCBA本节课有哪些收获？1.勾股定理的由来.2.勾股定理的探索方法:测量法和数格子法.3.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2.4.会应用勾股定理解决关于直角三角形三边的实际问题．七、板书设计八、课堂扩展注：此图片是动画缩略图，请插入动画“【数学活动】美丽的勾股树”，简单了解勾股定理的广泛应用，欣赏数学之美．。
北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》第1课时示范课教学设计
第一章勾股定理1 探索勾股定理第1课时一、教学目标1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景；2.会用面积法来探索勾股定理，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系，体会数形结合的思想；3.会用勾股定理进行简单的计算，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；4.通过探究培养学生的观察、归纳和概括能力，激发学生的学习兴趣.二、教学重难点重点：会用面积法来探索勾股定理.难点：会用勾股定理进行简单的计算.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【观察思考】教师活动：先提出问题让学生思考一下，然后播放下面的视频.问题：同学们，其他星球上是否存在着“人”呢？讲解：为了探寻这一点，世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形到宇宙(如图).很多学者认为如果宇宙“人”也拥有文明的话，那么他们一定会认识这种语言，因为几乎所有具有古代文化的民族和国家都会对勾股定理有所了解.勾股定理有着悠久的历史：古代中国人和古巴比伦人看出了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派也证明了这个关系，下面让我们一起来通过视频了解吧.观察思考：如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么需要多长的钢索？追问：电线杆、地面与铁索之间构成了一个怎么样的几何图形呢？追问：在直角三角形中，已知两边长，如何求第三边？讲述：在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定，三边之间存在着一种特定的数量关系.事实上，古人发现直角三角形的三边长度的平方存在一种特殊关系.让我们一起探索吧！并思考：问题：如下图，每个小方格的面积均为1，思考下面问题，并填写表格.(1)正方形A的面积是多少个方格?正方形B的面积是多少个方格?(2)怎样求出正方形C的面积是多少个方格？预设答案：追问：你能发现图1-1和1-2中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？预设答案：S A+S B=S C归纳：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.问题：观察图1-3、图1-4，三个正方形A、B、C是否也有类似的面积关系？追问：这两幅图中A,B的面积都好求，该怎样求C的面积呢？讲解：方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：预设答案：图1-3：C177443252S⎛⎫=⨯-⨯⨯⨯=⎪⎝⎭图1-4C155423132S⎛⎫=⨯-⨯⨯⨯=⎪⎝⎭讲解：方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：预设答案：图1-3：C14431125 2S⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭图1-4C14231113 2S⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭问题：根据前面求出的C的面积直接填出下表：预设答案：问题：观察所得到的各组数据，你有什么发现？预设答案：S A+S B=S C追问：正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？预设答案：a2+b2=c2【想一想】如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？出示动图说明猜想的正确性.【归纳】如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.公式变形：222222=-=-=+,,a cb bc a c a ba、b、c为正数.【延伸】在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾2+股2=弦2【做一做】如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么需要多长的钢索？预设答案：解：据勾股定理得22228610010;c a b=+=+==∴需要10米长的钢索.【典型例题】【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=b=5,求c;（2）若a=1,c=2,求b.解：(1)据勾股定理得2222555052;c a b=+=+==(2)据勾股定理得222221 3.b c a=-=-=【例2】已知∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=3，BC=4.求CD的长.解：由勾股定理可得AB2=AC2+BC22234=+=25，【随堂练习】1.直角三角形ABC的两直角BC=12,AC=16,则△ABC的斜边AB的长是()A.20B.10C.9.6D.82.直角三角形两直角边长分别是6和8,则周长与最短边长的比是()A.7∶1B.4∶1C.25∶7D.31∶73.如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为________________．7254.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为_________.5.求下列图中未知数x、y的值：答案：1.A；2. B3. 72π；4.74或24.5.(1)解：由勾股定理可得81+ 144=x2，解得x=15.(2)解：由勾股定理可得y2+ 144=169，解得y=5。
初中物理《探索勾股定理》第一课时说课稿
初中物理《探索勾股定理》第一课时说课稿一、教学目标1.知识目标：通过本课的学习，学生能够了解勾股定理的概念，掌握勾股定理的计算方法。
2.能力目标：培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感目标：激发学生对物理学习的兴趣，培养学生的学习动力和合作意识。
二、教学重点与难点1.教学重点：勾股定理的概念和计算方法能够被学生掌握。
2.教学难点：如何引导学生从实际问题中发现勾股定理的规律。
三、教学过程1. 导入与引入教师通过向学生提问的方式，引导学生回顾直角三角形的概念和性质，帮助学生明确本课的学习目标，并激发学生的学习兴趣。
2. 自主探究教师通过实例让学生自主观察与探索，引导学生发现勾股定理的规律。
例如，教师可以给出两条直角边的长度，并要求学生计算斜边的长度，引导学生尝试不同的方法来解决问题，从而引导学生发现勾股定理的存在和使用。
3. 知识讲解教师通过板书和讲解的方式，系统地讲解勾股定理的定义和推导过程，帮助学生深入理解勾股定理的概念。
教师还可以通过图示和实际生活中的例子，进一步说明勾股定理的应用。
4. 训练与巩固教师设计一些练习题，让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
教师可以结合实际问题，设计一些综合性的应用题，帮助学生将勾股定理运用到实际中解决问题。
5. 小结与归纳教师对本课所学内容进行小结和归纳，帮助学生整理知识框架，并检查学生对勾股定理的掌握情况。
6. 拓展与延伸教师可以引导学生运用勾股定理解决一些更复杂的问题，拓展学生的思维能力和问题解决能力。
四、教学评估教师可以通过以下方式对学生进行评估：1.课堂练习：通过课堂练习了解学生对勾股定理的掌握情况。
2.学生参与度：观察学生是否积极主动地参与课堂活动，是否与同学进行合作探讨。
3.教学反馈：听取学生对本节课教学内容的理解和反馈，帮助教师调整教学策略。
五、教学后记通过本课的教学，学生对勾股定理有了更深入的理解，提高了他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
探索勾股定理 (第1课时)
探索勾股定理（第1课时）教学内容探索勾股定理（1）教学目标1、引导学生经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系．2、引导学生探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力．重点难点重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题．难点：勾股定理的发现．教法与学法先学后教当堂训练教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影（章前的图文）师：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期的数学家）在勾股定理方面的贡献．（板书课题）二、出示目标师：下面请看本节课的学习目标1、引导学生经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系．2、引导学生探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力．三、自学指导师：怎样才能达到目标呢？主要靠大家自学，自己去探索、发现。
今天自学的内容和要求是（投影）自学指导请同学们认真看书，2-4页内容，认真思考以下问题：1、在纸上做出若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有什么样的关系？2、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位．正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位．正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位．你是怎样得出上面的结果的？3、图1-3中，A，B，C 之间的面积之间有什么关系？你是怎样计算的？4、勾股定理的内容是什么？其作用是什么？（8分钟后比谁能背诵勾股定理的内容，并能用定理解题。
）师：自学时，大家要边看边想，重点内容要圈起来，并结合手中的学具来验证勾股定理。
《18.1-勾股定理》教学设计
《18．1勾股定理》课标要求《课标》对18.1勾股定理一节的相关内容提出的教学要求是：探索勾股定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题．《18．1 勾股定理》教学设计（第1课时）一.教学目标：知识与技能：探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
过程与方法：（1）、经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。
（2）、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的能力，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
情感态度与价值观：（1）、介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就，感受数学文化，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
（2）、在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。
二.学情分析八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力。
他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。
但对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。
二.教材分析内容勾股定理的探究、证明及简单应用．内容解析勾股定理的内容是：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．它揭示了直角三角形三边之间的数量关系．在直角三角形中，已知任意两边长，就可以求出第三边长．勾股定理常用来求解线段长度或距离问题．勾股定理的探究是从特殊的等腰直角三角形出发，到网格中的直角三角形，再到一般的直角三角形，体现了从特殊到一般的探探索、发现和证明的过程．证明勾股定理的关键是利用割补法求以斜边为边长的正方形的面积，教学中要注意引导学生通过探索去发现图形的性质，提出一般的猜想，并获得定理的证明．我国古代在数学方面又许多杰出的研究成果，对于勾股定理的研究就是一个突出的例子．教学中可以介绍我国古代在勾股定理的证明和应用方面取得的成就和作出的贡献，以培养学生的民族自豪感；围绕证明勾股定理的过程，培养学生学习数学的热情和信心．三.教学重难点教学重点：了解勾股定理的演绎过程，掌握勾股定理及其应用。
2023-2024学年八年级数学下册18.1勾股定理教学设计 新版沪科版
2023-2024学年八年级数学下册18.1勾股定理教学设计新版沪科版一. 教材分析勾股定理是数学中的重要定理，用于解决直角三角形中的边长问题。
本节课将介绍勾股定理的证明及其应用。
教材通过引入古希腊的故事，让学生了解勾股定理的由来，并通过几何图形引导学生探究证明方法。
此外，教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了相似三角形的性质、直角三角形的性质等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对证明题仍感到困难，对勾股定理的理解不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导他们积极参与课堂讨论，提高解题能力。
三. 教学目标1.了解勾股定理的由来和证明方法。
2.掌握勾股定理的应用，能解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和合作精神。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明及其应用。
2.难点：理解勾股定理的证明过程，熟练运用勾股定理解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解勾股定理的证明方法和应用。
2.探究法：引导学生通过合作、讨论、实践等方式探索勾股定理。
3.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用勾股定理解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作勾股定理的讲解、证明和应用的PPT。
2.练习题：准备不同难度的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：准备相关的故事、图片等教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）讲述勾股定理的由来，激发学生的兴趣。
通过展示古希腊的故事，让学生了解勾股定理的历史背景。
2.呈现（10分钟）讲解勾股定理的证明方法，引导学生理解证明过程。
可以使用PPT 或板书进行讲解，并结合几何图形进行分析。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用勾股定理解决实际问题。
可以提供一些练习题，让学生在实践中掌握勾股定理的应用。
4.巩固（10分钟）对学生的练习进行点评，纠正错误，巩固所学知识。
可以邀请学生上台演示解题过程，以便其他同学学习。
1.1探索勾股定理(第1课时)(教案)
（3）灵活运用勾股定理进行计算，特别是在涉及到无理数和近似值的情况下。
难点解析：学生在计算过程中可能对无理数的处理和近似值的取舍感到困惑，教师应教授相应的计算技巧，并强调计算准确性。
4.通过实际操作，探索勾股定理的证明方法，增强学生的空间想象力和逻辑思维能力。
5.了解勾股定理在实际生活中的应用，提高学生的应用意识。
本节课将结合教材内容，以实际问题引入勾股定理，引导学生通过观察、思考和讨论，探索并掌握勾股定理。
二、核心素养目标
《探索勾股定理》核心素养目标：
1.培养学生的逻辑推理能力，通过观察、分析和推理，理解并掌握勾股定理及其证明过程。
举例：通过实际案例，如房屋建筑中直角三角形的边长计算，强调勾股定理在实际生活中的应用。
2.教学难点
（1）理解勾股定理的证明过程，尤其是通过几何图形推导出定理的表达式。
难点解析：学生可能难以理解如何从直角三角形的性质推导出勾股定理，需要教师通过直观的图形演示和详细的步骤讲解，帮助学生理解。
（2）在实际问题中，如何正确运用勾股定理建立数学模型，解决实际问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的表达式和证明过程这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。
18.1勾股定理公开课教学设计
课题：§18.1勾股定理（1课时）教学目标：1、探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—操作—验证”的能力，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
3、在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。
教学重点：了解勾股定理的推导过程，掌握勾股定理及其应用。
教学难点：理解勾股定理的推导过程。
教学过程一、创设情境【情境引入】分享两则名人名言：一切推理都必须从观察与实验中得来。
—伽利略若无某种大胆放肆的猜想，一般是不可能有知识的进展的。
——爱因斯坦提炼关键词：观察—猜想—实验—推理【故事情境】数学家们的取得成果都经过这些过程。
如毕达哥拉斯的故事：是古希腊著名的数学家．一次参加一个餐会，期间留心观察脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，他忽然有了发现。
问：他发现了什么？同学们观察图形也能否发现呢？追问：说说为什么会有这样的结论。
追问：等腰直角三角形有上述性质，一般的直角三角形也有这个性质吗？【故事情境】毕达哥拉斯继续观察又试了几种不同的情况。
如图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C的面积，填入表中。
师生行为：1、让学生让算正方形A、B、C的面积，并口答。
2、让学生说出求正方形C的面积的方法。
（割法、补法）二、探索新知【故事情境】毕达哥拉斯根据这些发现作了大胆猜想想一想：同学们由此看看能得出什么结论，请大胆说出你的猜想。
猜想在一般直角三角形中，以两直角边为边的正方形的面积等于以斜边为边的正方形的面积。
即在直角三角形中，两直角边的平方等于斜边的平方；与字母相结合，数形结合，得出命题。
2、【故事情境】毕达哥拉斯的猜想是否正确，他又进行了严格的理论证明。
（1）问：证明命题的步骤有哪些？结合图形说说这个命题的各个步骤具体内容。
预设：已知：Rt△ABC中，两直角边长分别为a,b，斜边长为c，求证：a2＋b2=c2。
18.1《探索勾股定理》第一课时说课稿
18.1《探索勾股定理》第一课时说课稿一、教材分析（一）教材地位这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版七年级第二章第一节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
（二）教学目标知识与能力：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题.过程与方法：经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，感受数形结合和从特殊到一般的思想.情感态度与价值观：激发学生爱国热情，让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满探索和创造，体验数学的美感,从而了解数学,喜欢数学.（三）教学重点：经历探索及验证勾股定理的过程，并能用它来解决一些简单的实际问题。
教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。
突出重点、突破难点的办法：发挥学生的主体作用,通过学生动手实验，让学生在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解.二、教法与学法分析：学情分析:七年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力．他们在小学已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接）,但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够.另外，学生普遍学习积极性较高，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有待加强．教法分析:结合七年级学生和本节教材的特点,在教学中采用“问题情境----建立模型----解释应用---拓展巩固”的模式, 选择引导探索法。
把教学过程转化为学生亲身观察，大胆猜想，自主探究，合作交流，归纳总结的过程。
学法分析:在教师的组织引导下，学生采用自主探究合作交流的研讨式学习方式,使学生真正成为学习的主人.三、教学过程设计1.创设情境，提出问题 2.实验操作，模型构建 3.回归生活，应用新知4.知识拓展，巩固深化5.感悟收获，布置作业(一)创设情境提出问题(1)图片欣赏勾股定理数形图 1955年希腊发行美丽的勾股树2002年国际数学的一枚纪念邮票大会会标设计意图:通过图形欣赏,感受数学美,感受勾股定理的文化价值.(2) 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火?设计意图:以实际问题为切入点引入新课，反映了数学来源于实际生活，产生于人的需要，也体现了知识的发生过程，解决问题的过程也是一个“数学化”的过程，从而引出下面的环节.二、实验操作模型构建1.等腰直角三角形(数格子)2.一般直角三角形(割补)问题一:对于等腰直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积有何关系？设计意图:这样做利于学生参与探索，利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想.问题二:对于一般的直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积也有这个关系吗？(割补法是本节的难点,组织学生合作交流)设计意图:不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让学生的分析问题解决问题的能力在无形中得到提高.通过以上实验归纳总结勾股定理.设计意图:学生通过合作交流，归纳出勾股定理的雏形，培养学生抽象、概括的能力，同时发挥了学生的主体作用，体验了从特殊——一般的认知规律.三.回归生活应用新知让学生解决开头情景中的问题，前呼后应，增强学生学数学、用数学的意识，增加学以致用的乐趣和信心.四、知识拓展巩固深化基础题,情境题,探索题.设计意图:给出一组题目，分三个梯度，由浅入深层层练习，照顾学生的个体差异，关注学生的个性发展.知识的运用得到升华.基础题: 直角三角形的一直角边长为3，斜边为5，另一直角边长为X，你可以根据条件提出多少个数学问题？你能解决所提出的问题吗？设计意图:这道题立足于双基．通过学生自己创设情境，锻炼了发散思维．情境题:小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？设计意图:增加学生的生活常识，也体现了数学源于生活，并用于生活。
八年级数学上册探索勾股定理(第一课时)教案
探索勾股定理教学设计第（一）课时教学设计思想：本节内容需三课时讲授；勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论.本节意图让学生自己经过观察、归纳、猜想和验证，发现勾股定理.初中学生思维活跃，求知欲强，好奇心浓，所以处理教材内容上尽量发挥学生的学习主动性.设计方格纸上计算面积，用拼图的方法验证等活动，以真正实现学生在知识、智力、能力和全面提高.为面向全体学生，进行小组合作学习，通过交流、议论、取长补短，引导学生团结协作，互帮互学，从而达到共同提高的目的.教学目标：（一）知识与技能1．体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理．2．会利用勾股定理解释生活中的简单现象．（二）过程与方法1．在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．2．在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力．（三）情感、态度与价值观1．培养学生积极参与、合作交流的意识．2．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气．教学重点探索和验证勾股定理．教学难点在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理．教学方法交流—探索—猜想．在方格纸上，同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作交流的过程中，比较这三个正方形的面积，由此猜想出直角三角形的三边关系．教具准备学生每人课前准备若干张方格纸、投影片教学安排3课时.教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课［师］上面三个小问题是我们以前讨论过的，我们简单的回忆一下．［生］（1）三角形按角的大小来分类可分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；（2）对于一般三角形来说，我们可以用SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS （角角边）、SSS（边边边）来判断两个三角形全等；而对于直角三角形来说，除以上四种方法外，还可以用HL（即有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等）．（3）两个直角三角形，有两边对应相等，有两种情况：第一种情况：两条直角边对应相等，这时，我们可注意到它们的夹角也对应相等，利用SAS可判断它们全等．第二种情况：一条直角边和斜边对应相等，利用HL公理即可判断它们全等．综上所述，两个直角三角形，如果有两边对应相等，则这两个直角三角形全等．［师］我们可以注意到直角三角形有它独有的一些特征．在我们学习和生活中，你是否还发现直角三角形的其他特征呢？这节课，我们就来继续研究直角三角形．Ⅱ．讲述新课1．问题串［师］［生］在图1中，正方形A含1个小方格，所以它的面积是1个单位面积；正方形B 含1个小方格，所以B的面积也是1个单位面积；正方形C含2个小方格，所以C的面积是2个单位面积．［师］如何求得正方形C的面积呢？［生］正方形C可划分为四个直角边长都为1个单位的四个全等的等腰直角三角形，所以C的面积为4×（×1×1）=2个单位面积．［生］我们观察可发现，这四个等腰直角三角形重新拼摆，刚好可拼摆成2个小方格，所以C的面积为2个单位面积．［生］正方形C还可以看成边长为2个单位的正方形面积的一半，即C的面积为×22=2个单位面积．［师］同学们能够不拘一格地积极思考问题，用多种方法去求得图1中C的面积，值得发扬广大，那么图2，图3中的A，B，C的面积是否可借鉴图1中的A，B，C的求法获得呢？请与你的同学们讨论、交流。
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《探索勾股定理》第一课时教学设计
一、教材分析
（一）教材地位
这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版七年级第二章第一节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
（二）教学目标
知识与能力：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题.
过程与方法：经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，感受数形结合和从特殊到一般的思想.
情感态度与价值观：激发学生爱国热情，让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满探索和创造，体验数学的美感,从而了解数学,喜欢数学.
（三）教学重点：经历探索及验证勾股定理的过程，并能用它来解决一些简单的实际问题。
教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。
突出重点、突破难点的办法：发挥学生的主体作用,通过学生动手实验，让学生在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解.
二、教法与学法分析：
学情分析:七年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力．他们在小学已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接）,但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够.另外，学生普遍学习积极性较高，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有待加强．
教法分析:结合七年级学生和本节教材的特点,在教学中采用“问题情境----建立模型----解释应用---拓展巩固”的模式, 选择引导探索法。
把教学过程转化为学生亲身观察，大胆猜想，自主探究，合作交流，归纳总结的过程。
学法分析:在教师的组织引导下，学生采用自主探究合作交流的研讨式学习方式,使学生真正成为学习的主人.
三、教学过程设计
1.创设情境，提出问题
2.实验操作，模型构建
3.回归生活，应用新知
4.知识拓展，巩固深化
5.感悟收获，布置作业
(一)创设情境，提出问题
(1)图片欣赏勾股定理数形图 1955年希腊发行美丽的勾股树 2002
年国际数学的一枚纪念邮票大会会标
设计意图:通过图形欣赏,感受数学美,感受勾股定理的文化价值.
(2) 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火?
设计意图:以实际问题为切入点引入新课，反映了数学来源于实际生活，产生于人的需要，也体现了知识的发生过程，解决问题的过程也是一个“数学化”的过程，从而引出下面的环节.
二、实验操作模型构建
1.等腰直角三角形(数格子)
2.一般直角三角形(割补)
问题一:对于等腰直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积有何关系？
设计意图:这样做利于学生参与探索，利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想.
问题二:对于一般的直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积也有这个关系吗？(割补法是本节的难点,组织学生合作交流)
设计意图:不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让学生的分析问题解决问题的能力在无形中得到提高.
通过以上实验归纳总结勾股定理.
设计意图:学生通过合作交流，归纳出勾股定理的雏形，培养学生抽象、概括的能力，同时发挥了学生的主体作用，体验了从特殊——一般的认知规律.
三.回归生活应用新知
让学生解决开头情景中的问题，前呼后应，增强学生学数学、用数学的意识，增加学以致用的乐趣和信心.
四、知识拓展巩固深化
基础题,情境题,探索题.
设计意图:给出一组题目，分三个梯度，由浅入深层层练习，照顾学生的个体差异，关注学生的个性发展.知识的运用得到升华.
基础题: 直角三角形的一直角边长为3，斜边为5，另一直角边长为X，你可以根据条件提出多少个数学问题？你能解决所提出的问题吗？
设计意图:这道题立足于双基．通过学生自己创设情境，锻炼了发散思维．
情境题:1、小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？
2、受台风影响，一棵9米高的树断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断后离地面有多高?
设计意图:增加学生的生活常识，也体现了数学源于生活，并用于生活。
探索题: 做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。
设计意图:探索题的难度相对大了些，但教师利用教学模型和学生合作交流的方式，拓展学生的思维、发展空间想象能力.
五、感悟收获布置作业：这节课你的收获是什么?
作业:1、课本习题1 、2 2、搜集有关勾股定理证明的资料.
六、板书设计探索勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
2c
2
2
+
a=
b
设计说明::1.探索定理采用面积法，为学生创设一个和谐、宽松的情境，让学生体会数形结合及从特殊到一般的思想方法．。