枪炮内弹道学课程设计

成绩评定表课程设计任务书目录摘要 (Ⅰ)前言 (Ⅱ)1.问题分析 (1)1.1设计任务及要求 (1)1.2设计思路及基本步骤 (1)2.内弹道设计及解法 (2)2..1基本假设 (2)2.2.内弹道方程 (2)2.3 内弹道方程组的化简 (4)2.4 龙格-库塔法 (5)2.5 建立数学模型 (5)3.用Matlab编写运行程序 (7)3.1前期 (7)3..2 第一时期 (8)3.3 第二时期 (9)4. 后期处理 (10)5. 结果分析 (12)参考文献 (13)内弹道学研究发射过程中枪炮膛内及固体火箭发动机内的火药燃烧、物质流动、能量转换和枪炮弹丸的运动等规律以及其他有关现象的学科，包括内弹道解法和内弹道设计。

应用MATLAB软件编写程序，在不同装填密度下，得出内弹道方程组的数值解，模拟膛压、弹丸速度、随弹丸行程的变化的关系，并对结果进行分析，最终选取合适的装填密度，完成内弹道设计。

关键词：MATLAB；装填密度；内弹道设计；加农炮是弹道低伸的火炮，属地面炮兵的主要炮种之一。

主要用于射击装甲目标、垂直目标和远距离目标。

对装甲目标和垂直目标，多用直接瞄淮射击；对远距离目标，则用间接瞄准射击。

主要由炮身、炮架、瞄准装置等部件组成。

主要特点是身管长(一般为口径的40—80倍)、初速大(通常在700米/秒以上）、射程远(如152—155毫米加农炮的最大射程可达22—35公里)。

它是进行地面火力突击的主要火炮。

内弹道学（interior ballistics ）研究发射过程中枪炮膛内及固体火箭发动机内的火药燃烧、物质流动、能量转换和枪炮弹丸的运动等规律以及其他有关现象的学科。

是弹道学的一个分支。

内弹道计算，也称内弹道正面问题。

即已知枪炮内膛结构诸元（如药室容积、弹丸行程等）和装填条件（如装药质量、弹丸质量、火药形状和性质）计算膛内燃气压力变化规律和弹丸运动规律。

根据内弹道基本方程求解出l p ~,l ~ν的内弹道曲线，为武器弹药系统设计及弹道性能分析提供基本数据。

内弹道设计，也称内弹道反面问题。

在已知口径，弹丸质量，初速及指定最大压力的条件下，计算出能满足上述条件的武器内膛构造诸元和装填条件（如装。

弹道设计是多解的，在满足给定条件下可有很多个设计方案。

因此，在设计过程中需对各方案进行比较和选择。

以1944式100毫米加农炮装填条件为研究平台，MATLAB 为应用工具，通过改变装填密度实现不同方案的设计，得出l p ~,l ~ν曲线，以最大膛压、初速等弹道参量为评价标准，选取合适的方案。

1.问题分析1.1设计任务及要求（1）设计任务1.以100毫米加农炮装填条件为研究平台，进行内弹道设计；2.以枪炮内弹道方程组的解为理论基础，完成100毫米加农炮内弹道解法的编程任务；3.对应用程序所解得的内弹道P ～ｌ、Ｖ～ｌ曲线进行分析；4.结果分析及完成设计论文。

（2）要求1.进行内弹道设计时,分别选择269.0=∆和682.0=∆计算,并进行方案选择;2.用程序求解时,在报告中应引用求解过程。

1.2设计思路及基本步骤已知100mm 加农炮结构诸元和装填条件为1.火炮口径d =100mm ；药室容积W 0=7.92dm 3;炮膛横截面积S =0.818dm 2。

2.弹丸质量m =15.6kg 、弹丸行程dm 48.47=g l 、弹丸初速m/s 9000=v 。

3.最大膛压2kg/cm 3000=m p 、4.1=k χ4.火药示性数:dm /kg kg 105.95⋅⨯=f 、/kg dm 0.13=α、3kg/dm6.1=ρ、06.1=χ、06.0-=χλ方案一 269.0=∆和方案二682.0=∆通过弹道设计计算，得到弹道方案。

然后，基于内弹道分析解法的一般步骤和计算例题的行进过程，整理出MATLAB 软件编写程序编写过程中需要的方程。

先进行人工计算获得一组前期，第一时期的计算常量，并对照例题按数量级分析可行性及正确性。

编写前期，第一时期计算常量的MATLAB 计算程序，并根据先前计算所得结果调试程序，这样可以保证程序的正确性。

引入内弹道的计算方程组，编写第一时期的MATLAB 计算程序，获得结果。

进一步利用第一时期的有关数据结合计算常量编写第二时期的MATLAB 计算程序，获得结果，连接第一时期数据，在MATLAB 中获得P---L,V---L 曲线。

改变装填密度，重复前述过程，对所得结果和曲线进行内弹道分析，再比较各组曲线挑选最佳方案。

2.内弹道设计及解法2.1.基本假设（1）火药燃烧遵循几何燃烧定律。

（2）药粒均在平均压力下燃烧，且遵循燃烧速度定律。

（3）内堂表面热散失用减小火药力f 或增加比热比k 的方法间接修正。

（4）用系数ϕ 来考虑其他次要功。

（5）弹带挤进膛线是瞬时完成，以一定的挤进压力0P 标志弹丸的启动条件。

（6）火药力服从诺贝尔—阿比尔状态方程。

（7）单位质量火药燃烧所放出能量及生成燃气的燃烧温度均为定值，在以后膨胀过程中，燃气组分变化不予计及，因此虽然燃气温度因膨胀而下降，单火药力f 、余容α及比热比k 等均视为常数。

（8）弹带挤进膛线后，密闭良好，不存在漏气现象。

2.2.内弹道方程由任务书给定的火药形状特征量06.1=χ，06.0-=χλ可知，44式100mm 加农炮采用的单一管状药，属于减面燃烧火药，火药形状特征量μ=0。

因此采用单一装药的内弹道方程组。

（1）形状函数：21Z Z Z ψχλμ=++（）（2.1） 式中 ψ——火药已然百分数，量纲为1；χ， λ， μ——火药形状特征量 ，量纲为1，其中0=μZ ——火药已然相对厚度，量纲为1。

（2）燃速方程： 11nu p dZ dt e = （2.2） 式中 t ——时间，单位为s ；1u ——燃速常数，单位为)Mpa mm/(s n ⋅；p ——膛压，单位为Mpa ；n ——燃速指数，量纲为1；1e ——2/1火药起始厚度，也称弧厚，单位为mm 。

（3）弹丸运动方程：用平均压力和次要功系数ϕ表示的运动方程： dv m Sp dtϕ= （2.3） 式中 ϕ——次要功系数，量纲为1；m ——弹丸质量，单位为kg ；v ——弹丸运动速度，单位为m/s ；S ——炮膛横截面积，单位为2mm 。

（4）内弹道基本方程： 2()2Sp l l f mv ϕθωψϕ+=- （2.4） 式中 0(1(1)]p l l ψψαψρ∆=---∆；1k θ=-； （2.5）0l ——药室容积缩颈长，单位为m ；∆——装填密度，单位为3kg/dm ；p ρ ——火药密度，单位为3kg/dm ；α——火药气体余容，单位为/kg dm 3；l ——弹丸行程，单位为m ；f ——火药力，单位为J/kg ；ω——装药质量，单位为kg ；k ——绝热指数，量纲为1。

（5）弹丸速度与行程关系： v tl =d d （2.6）2.3 内弹道方程组的化简由任务书可知，输出结果中不包含时间变量t ，因此可对内弹道方程组进行数学处理，消去时间变量t ，简化方程组。

由式（2.1）及式（2.5）可知，ψl 是ψ的单值显函数，ψ是Z 的单值显函数，因此建模过程中可以保留ψl 与ψ，最后再用Z 替换。

式（2.2）与（2.3）消去t d 得 n p mu Se Z v -=111d d ϕ （2.7） 式（2.2）与（2.6）消去t d 得 v p u e Z l n -=11d d （2.8） 式（2.4）两边对Z 求导，得 Zv v S m Z S f Z l Z l p l l Z p d d d d )d d d d ()(d d θϕψωψψ-=+++ （2.9） 由式（2.5）知 Zl Z l p d d )1()1(d d 0ψραψ⋅-⋅ ∆⋅-⋅= （2.10） 由式（2.1）知 232d d Z Z Zχμχλχψ++= （2.11） 式（2.1）、（2.5）、（2.7）、（2.8）、（2.10）、（2.11）代入式（2.8）得 ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+ +⋅-⋅∆-∆-+⋅⋅+-+ +⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅∆⋅⋅+=-)1()1(1)1(32)1(d d 3011120Z Z Z l l p v u e Z Z l p S f Z p p p n p μλχραρθχμχλχραω （2.12）式（2.7）、式（2.8）、式（2.12）组成化简后的内弹道方程组。

2.4 龙格-库塔法对于一阶微分方程组n i ，，， 21=四阶RONG-KUNG 公式可以写成n i K K K K h y y i i i i i k i ，，， 21)22(643211,=++++=+ 其中，步长k k x x h -=+1⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+++=+++=+++==),,,()2,,2,2()2,,2,2(),1,(2131421213111121n nk k k i i n nk k k i i n nk k k i i k i i hK y hK y h x f K hK y hK y h x f K hK y hK y h x f K ynk k y x f K 2.5 建立数学模型2.5.1 前期前期主要计算第一时期及第二时期计算中用到的常量，为第一时期提供初值。

主要计算公式有：（1） S W l 00=，0W 为药室容积，单位为3dm ； （2） 1k θ=-；（3） ∆⋅=0W ω；（4）m K 3ωϕ+=，K 是与武器种类有关的常数，查表可求；（5）00111pp f p ρψαρ-∆=+-，0p 是挤进压力，取30Mpa ；（6）0041ψχλσ+=，0σ是相对燃烧面积，量纲为1； （7）λσ2100-=Z 。

n i y x y y y y x f x y i n i i 2,1)(),,,,(d d 00211=⎪⎩⎪⎨⎧== 2.5.2 第一时期第一时期的求解以前期计算的0Z 为起始值，将作为自变量，进行求解。

为了编程方便，在化简后的内弹道方程组基础上，补充方程1dZdZ= 以装填密度269.0=∆为例，介绍第一时期与第二时期的模型，682.0=∆的情形，只需将装填密度∆、装药量ω、次要功系数ϕ、前期结束值0Z 变换即可。

2.5.3 第二时期由于第二时期火药已经完全燃烧，1==ψZ ，化简后的内弹道方程组将发生很大的变化，需要重新处理，取弹丸行程l 为自变量。

式（2.7）、式（2.8）消去dZ 得：vpm S l v ⋅=ϕd d （2.13） 式（2.7）、式（2.8）消去dZ ，并令1=Z ，0=μ，得p ll l p +∆-+⋅-=)1(1)1(d d 0αθ（2.14） 为编程方便，补充方程1d d =ll（2.15） 式（2.13）、式（2.13）、式（2.13）即为第二时期的数学模型，第一时期的结束值作为初值。