北京大学附中高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 选考内容
高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 集合与逻辑
北京大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：集合与逻辑本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设55a -<<，集合(){}25100x M x N a x =∈-+-=.若M ≠∅，则满足条件的所有实数a的和等于( )A ．35-B ．4C ．110D ．110-【答案】D2．设集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，2，5}，U C B ＝{4，5，6}，则A ∩B ＝( ) A ．{1，2} B ．{5} C ．{1，2，3} D ．{3，4，6}【答案】A3．“非空集合M 不是P 的子集”的充要条件是( )A ．P x M x ∉∈∀,B ．M x P x ∈∈∀,C ．P x M x ∈∈∃11,又P x M x ∉∈∃22,D ．P x M x ∉∈∃00, 【答案】D4．下列4个命题：P 1：),0(+∞∈∃x x x )31()21(< P 2：)1,0(∈∃x xx 3121log log >P 3：),0(∞∈∀x xx 21log )21(> P 4：)31,0(∈∀x xx 31log )21(<其中的真命题是( )A ．P 1、P 3B ．P 1、P 4C ．P 2、P 3D ．P 2、P 4【答案】D5．给出下列四个命题：①,sin cos 1R ααα∀∈+>- ②3,sin cos 2R ααα∃∈+=③1,sin cos 2R ααα∀∈≤④3,sin cos R ααα∃∈=其中正确命题的序号是( )①②③④A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④ 【答案】C6．已知集合{|},{|12},()R A x x a B x x A C B R =<=<<=，则实数a 的取值范围是( )A ． 2a ≥B ．2a >C ． 1a ≤D ．1a < 【答案】A7．若p 是真命题，q 是假命题，则( )A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．﹁p 是真命题D ．﹁q 是真命题 【答案】D8．下列命题错误的是( )A ．命题“若0m >则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根则0m ≤”B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C ． “1x =”是 “2320x x -+=”的充分不必要条件D ．对于命题:p “R x ∈∃使得210x x ++<”，则:p ⌝“,R ∀∈均有210x x ++≥” 【答案】B9．“βα=”是“sin sin αβ=”的( )A ． 充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分又不必要条件【答案】A10．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A11．已知命题p ：m 、n 为直线，α为平面，若m ∥n ，α⊂n ，则m ∥α；命题q ：若a ＞b ，则ac ＞bc ，则下列命题为真命题的是( ) A ． p 或q B ． ⌝p 或q C ． ⌝p 且q D ． p 且q【答案】B 12．命题“若,4πα=则1tan =α”的逆否命题是( )A ．若,4πα≠则1tan ≠αB ．若,4πα=则1tan ≠αC ．若1tan ≠α，则4πα≠D ．若1tan ≠α，则4πα=【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知命题p ：005,sin 2x R x ∃∈=使；命题q ：2,10x R x x ∀∈++>都有，给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题；②命题“p q ∧⌝”是假命题； ③命题“p q ⌝∨”是真命题；④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题。
北京大学附中高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 数系的扩充与复数的引入
北京大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：数系的扩充与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．27．i 是虚数单位，i12+=( ) A ．1+i B ．1i C ．2+2i D ．22i【答案】B2．复数3223i i+=-( ) A ．i B ．i - C ．1213i - D ．1213i +【答案】A3．若复数在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 4．i 是虚数单位。
已知复数413(1)3i Z i i +=++-，则复数Z 对应点落在( ) A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限 【答案】C 5．已知i 为虚数单位，则2(1)i +的模为( )A ．1B C ．2 D ．4【答案】C6．若纯虚数z 满足bi z i +=-4)2(,则实数b 等于( )A ． -2B ． 2C ． -8D ． 8 【答案】D 7．设i 是虚数单位，复数cos 45sin 45z i =-⋅，则2z 等于( )A ．i -B ．iC ．-1D ．1 【答案】A 8．定义运算，则符合条件的复数对应的点在( )A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A9．i 是虚数单位，若（3+i ）（2+i ）=a+bi （,a R b R ∈∈），则a —b 的值是( )A ．0B ． 2C ．10D ．12【答案】A10．若复数ai z +=3满足条件22<-z ，则实数a 的取值范围是( )A ．()22,22-B ．()2,2-C ．()3,0D ．()3,3- 【答案】D11．复数121i i++的虚部是( ) A ．2i B ．12 C ．12i D ．32【答案】B12．复数z 满足2)1()1(i z i +=+-,其中i 为虚数单位,则在复平面上复数z 对应的点位( )A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知复数1z 满足12(1i)15i,2i,z z a +=-+=--()R a ∈，若121z z z -<，则a 的取值范围是 ．【答案】（1,7）14．已知复数z 满足i 3)i 1(z +=-（其中i 是虚数单位），则复数z 的虚部为【答案】215．复数21i i+的虚部是 . 【答案】116．若(1－2i)i ＝a ＋bi （a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则ab ＝____________．【答案】3三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知x 是实数，y 是纯虚数，且满足(21)(3)x i y y i -+=--，求x 与y 的值．【答案】设(0)y bi b b =∈≠R ，且代入条件并整理得(21)(3)x i b b i -+=-+-，由复数相等的条件得2113x b b -=-⎧⎨=-⎩，，，解得432b x =⎧⎪⎨=-⎪⎩，．． ∴32x =-，4y i =． 18．设。
【创新设计】北京大学附中版高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 立体几何
北京大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：立体几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( )A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂B ．若//,//l ααβ，则l β⊂C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥【答案】C2．三个不重合的平面可把空间分成n 部分,则n 的所有可能取值为( )A ．4B ． 4或6C ．4或6或8D ． 4或6或7或8【答案】D3．下图是一个简单多面体的表面展开图，沿虚线折叠还原，则这个多面体的顶点数是( )A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B4．空间有9个点，其中任四点不共面，在这9个点间连接若干条线段，构成三角形m 个。
若图中不存在四面体，则m 的最大值是( )A ． 7B ． 9C ． 20D ． 不少于27【答案】D5．下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于( )A ．34+B ．6+C ．6+D ．17+ 【答案】A6．一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为( )A ． 13B ． 12C ．32D ．1【答案】B7．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是( )A ．34000cm 3B ．38000cm 3C ．32000cmD ．34000cm 【答案】B8．设四棱锥P-ABCD 的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如下图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面α 有( )A ．不存在B ．只有1个C ．恰有4个D ．有无数多个【答案】D 9．如图，正三棱柱111ABC A B C -的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( )A ．16B ．C ．D ．【答案】D10．已知直线l ⊥平面α,直线m ⊂平面β,下面三个命题( )①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β. 则真命题的个数为A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3 【答案】C 11．设βα,是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( )A ．若βαα⊥⊥,l ，则β⊂lB ．若βαα//,//l ，则β⊂lC ．若βαα//,⊥l ，则β⊥lD ．若βαα⊥,//l ，则β⊥l【答案】C12．向量a =(－2,－3,1), b =(2,0,4),c =(－4,－6,2),下列结论正确的是( )A ． a ∥b , a ⊥bB ． a ∥b , a ⊥cC ． a ∥c ,a ⊥bD ． 以上都不对 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .【答案】14．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于 ．【答案】13 15．有如下四个命题:① 平面α平面β垂直的充要条件是平面α内至少有一条直线与平面β垂直;② 平面α和平面β平行的一个必要不充分条件是α内有无数条直线与平面β平行; ③ 直线a 与平面α平行的一个充分不必要条件是平面α内有一条直线与直线a 平行; ④ 两条直线平行是这两条直线在一个平面内的射影互相平行的既不充分也不必要条件. 其中正确命题的序号是 .【答案】①②④16．设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中错误的命题序号是 ． ①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β③若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β④若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α【答案】①②③三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上.(Ⅰ）求证：PB ⊥AC;(Ⅱ) 当PD=2AB,E 在何位置时， PB ⊥平面EAC;(Ⅲ) 在（Ⅰ）的情况下，求二面E-AC-B 的余弦值.【答案】以D 为原点DA 、DC 、DZ 分别为ｘ轴、ｙ轴、ｚ轴建立空间直角坐标系D xyz - 设 ,,AB a PD h ==则()()()()(),0,0,,,0,0,,0,0,0,0,0,0,A a B a a C a D P h ，(Ⅰ）∵AC =)0,,(a a -,=),,(h a a - ∴∙=)0,,(a a -∙),,(h a a -=0 ∴AC ⊥P Ｃ(Ⅱ）当ＰＤ＝２ＡＢ时，)2,0,0(a P ，)2,,(a a a PB -=由（Ⅰ）知AC ⊥，故只要⊥即可设λ=,),,(z y x P ，则 )2,,()2,,(a a a a z y x -=-λ，∴)22,,(a a a a E λλλ- ∴)22,,(a a a a a AE λλλ--= 由⊥得∙--)22,,(a a a a a λλλ)22,,(a a a a -=0 ∴65=λ 所以65=，PB ⊥平面EAC; (Ⅲ）由（Ⅱ）知)31,65,65(a a a E ,设O DB AC = ,则 OE ⊥⊥, ， )0,21,21(a a O ∴〉〈OB ,等于二面E-AC-B 的平面角 ∴)0,21,21(a a =，)31,31,31(a a a =∴36,==〉〈OE OB COS ∴二面角E-AC-B 的余弦值为36 18．如图，已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，11AA AB AC AB AC ===⊥，，M 是1CC 的中点，N 是BC 的中点，点P 在直线11B A 上，且满足111B A P A λ=．(1）当λ取何值时，直线PN 与平面ABC 所成的角θ最大？(2）若平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为 45，试确定点P 的位置．【答案】(1）以AB,AC,1AA 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系xyz A -，则)1,21,21(--=λ，平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)n =则45211,cos sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛-==><=λθ (*）于是问题转化为二次函数求最值，而[0,],2πθ∈当θ最大时，θsin 最大，所以当21=λ时， 552)(sin max =θ. (2）已知给出了平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为45︒，即可得到平面ABC 的一个法向量为1(0,0,1)n AA ==，设平面PMN 的一个法向量为(,,)m x y z =，1(,1,)2MP λ=-.由⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙00NP m 得11()022102x y z x y z λλ⎧--+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ ，解得2132(1)3y x z x λλ+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩. 令3,(3,21,2(1))x m m n λλ==+-得这样和就表示出来了，于是由22)1(4)12(9)1(2,cos 22=-+++-==><λλλ， 解得111,2P B A λ=-故点在的延长线上，且112A P =. 19．如图，四棱锥V —ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，O BD AC = .(1）求二面角V —AB —C 的大小(2)求点O 到平面VAB 的距离。
北京大学附中2022版高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 解析几何
北京大学附中2022版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：解析几何本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷选择题 共60分一、选择题本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．直线0ax by c k αα++==的斜率倾斜角为,则sin =A ．2-B ．2C ．2或2- D ．12-【答案】B2．当圆2222=0的面积最大时,圆心坐标是A ．0,-1B ．-1,0C ．1,-1D ．-1,1【答案】B3．直线1ax by +=与圆122=+y x 相交于不同的A,B 两点（其中是实数），且0OA OB ⋅>O是坐标原点，则点),(b a 1(0,)2(1,)+∞1(,)2+∞1(211(,22+=0表示圆则m 的取值范围是A ． m ≤2B ． m 0,0ab bc <<ax by c +=3y kx =+()()22324x y -+-=MN ≥304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，34⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦，点在抛物线212y x =的准线上，则该双曲线的离心率等于A B C ．32D ．43【答案】C第Ⅱ卷非选择题 共90分二、填空题本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上13．直线过点（3，0），直线过点（0， 4）；若∥且d 表示到之间的距离，则d 的取值范围是 。
【答案】05d <≤14．在平面直角坐标系中，设直线:0l kx y -=与圆：224x y +=相交于、两点，.OM OA OB =+若点在圆上，则实数 ___【答案】15．抛物线x y 62=的准线方程为 【答案】35-=x 16．已知点1222=+y x x y z 2-=]26,(),26[--∞⋃+∞34x =A B ，PA PO PB，，PB PA ⋅34x =213r ==+224x y +=1212(0)(0)A x B x x x <，，，，24x =(20)(20)A B -，，，()P x y ，PA PO PB，，222222(2)(2)x y x y x y ++-+=+222x y -=(2)(2)PA PB x y x y =-----，，22242(1).x y y =-+=-222242.x y x y ⎧+<⎪⎨-=⎪⎩，21y <PB PA ⋅[20)-，2522=+y x )0,(m )4,3(P (0)k ≠72BP =22AB CD +是否是定值若是定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由．【答案】（1）时，直线：43y x -=-，即10x y -+=， 由题意得：222272()(3)42m +=-+，整理得，2140m m -=，解得14m =或0m =（舍去）， 所以圆O 1的方程为22(14)137x y -+=．2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y ． 直线：4(3)y k x -=-，即(34)y kx k =--，由22(34),25,y kx k x y =--⎧⎨+=⎩消去得，2222(1)(86)92490k x k k x k k ++-+--=， 由韦达定理得212924931k k x k --⋅=+，法2即有22(3)[(1)(383)]0x k x k k -+---=），得2123831k k x k --=+．由2222(34),()(3)4,y kx k x m y m =--⎧⎨-+=-+⎩消去得，2222(1)(862)924960k x k k m x k k m ++--+--+=，由韦达定理得2229249631k k m x k --+⋅=+， 法2即有22(3)[(1)(3832)]0x k x k k m -+---+=）得22238321k k mx k --+=+．所以，221222238338322111k k k k m mx x k k k ----+-=-=+++22222121212()()(1)()AB x x y y k x x =-+-=+-2222224(1)()11m m k k k =+=++． 同理可得，2222224411()1m m k CD k k==+-+， 所以，2222222244411m m k AB CD m k k +=+=++为定值． 19．已知圆通过不同的三点P(m,0)Q(2,0)R(0,1)、、，且圆C 在点P 处的切线的斜率为1 1）试求圆的方程；2）若点A 、B 是圆C 上不同的两点，且满足CP CA CP CB ⋅=⋅，①试求直线AB 的斜率；②若原点O 在以AB 为直径的圆的内部，试求直线AB 在轴上的截距的范围。
北京大学附中高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 计数原理
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某班有50名学生，其中正、副班长各1人，现选派5人参加一项活动，要求正、副班长至少有1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四种计算方法：①1423248248C C C C +；②555048C C -；③14249C C ；④14324948C C C -。
其中正确算法的种数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D2．设三位数n=，若以a ，b ，c 为三条边长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三位数n 有( ) A ．45个 B ．81个 C ．165个 D ．216个 【答案】C3．1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有( )A ． 450B ． 460C ． 480D ． 500 【答案】C4．“2012”含有数字0, 1, 2，且有两个数字2，则含有数字0, 1, 2，且有两个相同数字的四位数的个数为( ) A ．18 B ．24 C ．27 D ．36 【答案】B5．有4名毕业生到两所不同的学校实习，每名毕业生只能选择一所学校实习，且每所学校至少有一名毕业生实习，其中甲、乙两名毕业生不能在同一所学校实习，则不同安排方法有( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 【答案】C6．6位好朋友在一次元旦聚会中进行礼品交换，任意两位朋友之间最多交换一次，进行交换的两位朋友互赠一份礼品，已知这6位好朋友之间共进行了13次互换，则收到4份礼品的同学人数为( ) A ．1或4 B ．2或4 C ．2或3 D ．1或3 【答案】B7．2010年上海世博会组委会分配甲、乙、丙、丁四人做三项不同的工作，每一项工作至少分一人，且甲、乙两人不能同时做同一项工作，则不同的分配种数是( ) A ．24 B ．30 C ．36 D ．48 【答案】B8．如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)．如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有( )A ．8种B ．12种C ．16种D ．20种【答案】C9．二项式nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-23 的展开式中的第9项是常数项，则n 的值是( )A ．4B ．8C ．11D ． 12【答案】D10．某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：（1）任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；（2）任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭。
北京大学附中高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 立体几何
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( )A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂B ．若//,//l ααβ，则l β⊂C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥【答案】C2．三个不重合的平面可把空间分成n 部分,则n 的所有可能取值为( )A ．4B ． 4或6C ．4或6或8D ． 4或6或7或8 【答案】D 3．下图是一个简单多面体的表面展开图，沿虚线折叠还原，则这个多面体的顶点数是( )A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】B4．空间有9个点，其中任四点不共面，在这9个点间连接若干条线段，构成三角形m 个。
若图中不存在四面体，则m 的最大值是( ) A ． 7 B ． 9 C ． 20 D ． 不少于27 【答案】D5．下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于( )A ．3465+B ．66543++C ．663413+D ．175+【答案】A6．一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为( )A ．13B ．12C ．32D ．1【答案】B7．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是( )A ．34000cm 3B ．38000cm 3C ．32000cmD ．34000cm【答案】B8．设四棱锥P-ABCD 的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如下图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面α 有( )A ．不存在B ．只有1个C ．恰有4个D ．有无数多个【答案】D9．如图，正三棱柱111ABC A B C 的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( )A ．16B ．23C ．43D ．83【答案】D10．已知直线l ⊥平面α,直线m ⊂平面β,下面三个命题( ) ①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ； ③l ∥m ⇒α⊥β. 则真命题的个数为 A ． 0 B ． 1C ． 2D ． 3【答案】C11．设βα,是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( )A ．若βαα⊥⊥,l ，则β⊂lB ．若βαα//,//l ，则β⊂lC ．若βαα//,⊥l ，则β⊥lD ．若βαα⊥,//l ，则β⊥l【答案】C12．向量a =(－2,－3,1), b =(2,0,4),c =(－4,－6,2),下列结论正确的是( )A ． a ∥b , a ⊥bB ． a ∥b , a ⊥cC ． a ∥c ,a ⊥bD ． 以上都不对【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .【答案】2314．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于 ．【答案】1315．有如下四个命题:① 平面α平面β垂直的充要条件是平面α内至少有一条直线与平面β垂直;② 平面α和平面β平行的一个必要不充分条件是α内有无数条直线与平面β平行; ③ 直线a 与平面α平行的一个充分不必要条件是平面α内有一条直线与直线a 平行; ④ 两条直线平行是这两条直线在一个平面内的射影互相平行的既不充分也不必要条件. 其中正确命题的序号是 . 【答案】①②④16．设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中错误的命题序号是 ． ①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β ③若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β④若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α 【答案】①②③三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上.(Ⅰ）求证：PB ⊥AC;(Ⅱ) 当PD=2AB,E 在何位置时， PB ⊥平面EAC; (Ⅲ) 在（Ⅰ）的情况下，求二面E-AC-B 的余弦值.【答案】以D 为原点DA 、DC 、DZ 分别为ｘ轴、ｙ轴、ｚ轴建立空间直角坐标系D xyz - 设,,AB a PD h ==则()()()()(),0,0,,,0,0,,0,0,0,0,0,0,A a B a a C a D P h ，(Ⅰ）∵ =)0,,(a a -,=),,(h a a - ∴•=)0,,(a a -•),,(h a a -=0∴AC ⊥P Ｃ(Ⅱ）当ＰＤ＝２ＡＢ时，)2,0,0(a P ，)2,,(a a a -= 由（Ⅰ）知AC ⊥，故只要⊥即可 设λ=,),,(z y x P ，则)2,,()2,,(a a a a z y x -=-λ，∴)22,,(a a a a E λλλ-∴)22,,(a a a a a AE λλλ--=由PB AE ⊥得•--)22,,(a a a a a λλλ)22,,(a a a a -=0∴65=λ 所以65=，PB ⊥平面EAC; (Ⅲ）由（Ⅱ）知)31,65,65(a a a E ,设O DB AC = ,则OE ⊥⊥, ，)0,21,21(a a O ∴〉〈OB ,等于二面E-AC-B 的平面角∴)0,21,21(a a OB =，)31,31,31(a a a =∴36,==〉〈COS ∴二面角E-AC-B 的余弦值为36 18．如图，已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，11AA AB AC AB AC ===⊥，，M 是1CC 的中点，N 是BC 的中点，点P 在直线11B A 上，且满足111B A A λ=．(1）当λ取何值时，直线PN 与平面ABC 所成的角θ最大？(2）若平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为 45，试确定点P 的位置． 【答案】(1）以AB,AC,1AA 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系xyz A -，则)1,21,21(--=λ，平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)n =则45211,cos sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=•=><=λθnPN n PN n PN (*）于是问题转化为二次函数求最值，而[0,],2πθ∈当θ最大时，θsin 最大，所以当21=λ时， 552)(sin max =θ. (2）已知给出了平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为45︒，即可得到平面ABC 的一个法向量为1(0,0,1)n AA ==，设平面PMN 的一个法向量为(,,)m x y z =，1(,1,)2MP λ=-.由⎪⎩⎪⎨⎧=•=•00MP m NP m 得11()022102x y z x y z λλ⎧--+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得2132(1)3y x z x λλ+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩.令3,(3,21,2(1))x m m n λλ==+-得这样和就表示出来了，于是由22)1(4)12(9)1(2,cos 22=-+++-=•=><λλλnm n m n m ， 解得111,2P B A λ=-故点在的延长线上，且112A P =. 19．如图，四棱锥V —ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，O BD AC = .(1）求二面角V —AB —C 的大小 (2)求点O 到平面VAB 的距离。
北京大学附中2025届高考考前提分数学仿真卷含解析
北京大学附中2025届高考考前提分数学仿真卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．中，如果，则的形状是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形2．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，D 是AB 的中点，若1CD =，且1sin 2a b A ⎛⎫-⎪⎝⎭()()sin sin c b C B =+-，则ABC 面积的最大值是( ) A 15 B ．15C 15D 2153．已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{2，4}，B ＝{3，4}，则()()UU A B ＝（ ）A ．{3，5，6}B ．{1，5，6}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，5，6}4．已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，且a 与b 的夹角为120°，则3a b -＝（ ） A 11B 37C ．10D 435．设直线l 的方程为20()x y m m -+=∈R ，圆的方程为22(1)(1)25x y -+-=，若直线l 被圆所截得的弦长为5实数m 的取值为 A ．9-或11B ．7-或11C ．7-D ．9-6．已知集合{}2230A x x x =--≤{}2B x x =＜，则A B =( )A ．()1,3B ．(]1,3C ．[)1,2-D ．()1,2-7．已知函数()sin()f x x ωθ=+，其中0>ω，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，其图象关于直线6x π=对称，对满足()()122f x f x -=的1x ，2x ，有12min2x x π-=，将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递减区间是（） A ．()2,6k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦8．方程2(1)sin 10x x π-+=在区间[]2,4-内的所有解之和等于( ) A ．4B ．6C ．8D ．109．设双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的一个焦点为F （c ,0）（c ＞0）线被圆x 2+y 2﹣2cx ＝0截得的弦长为）A ．221205x y -=B ．22125100x y -=C ．221520x y -=D ．221525x y -=10．已知集合{}0,1,2,3A =，}{21,B x x n n A ==-∈，P A B =⋂，则P 的子集共有（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个11．已知等差数列{}n a 中，若5732a a =，则此数列中一定为0的是（ ） A ．1aB ．3aC ．8aD ．10a12．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G 分别是棱AD ，1CC ，11C D 的中点，给出下列四个命题: ①1EF B C ⊥;② 直线FG 与直线1A D 所成角为60︒;③ 过E ，F ，G 三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; ④ 三棱锥B EFG -的体积为56. 其中，正确命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【创新设计】北京大学附中高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 算法初步与框图
北京大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：算法初步与框图本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．1010(2)转化成十进制数是( )A． 8 B． 9 C． 10 D． 11【答案】C2．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶【答案】C3．下图所示的算法被称为“趋1数字器”，它输出的数字都是分数，且随着运算次数的增加，输出的分数会越来越接近于1．该程序若想输出的结果为20102011，则判断框中应填入的条件是( )A．i<2011 B． i<2010 C． i<2009？D．i<2008？【答案】A4．将八位数135（8）化为二进制数为( )A．1110101（2）B．1010101（2）C．1011101（2）D．1111001（2）【答案】C5．840和1764的最大公约数是( )A ．84B ． 12C ． 168D ． 252【答案】A6．下列各数中，最小的数是( )A ．111 111（2）B ．105（8）C ．200（6）D ．75【答案】A7．把88化为五进制数是( )A ．(5)323B ．(5)324C ．(5)233D ．(5)332【答案】A8．阅读程序框图，则输出的结果是( )A ．12B ．60C ．360D ．2520【答案】C 9．把“二进制”数(2)1011001化为“五进制”数是( )A ．(5)224B ．(5)234C ．(5)324 D ．(5)423【答案】C10．把11化为二进制数为( )A ．1 011(2)B ．11 011(2)C ．10 110(2)D ．0 110(2)【答案】A11．把十进制数15化为二进制数为( )A ． 1011B ．1001 (2）C ． 1111（2）D ．1111【答案】C12．下列给出的赋值语句中正确的是( )A ．4=MB ．M=-MC ．B=A=3D ．x+y=0【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．下图程序运行结果是 ．【答案】2114．下面程序运算结果是 . m=0For i=1 to 10 m=m+i i=i+1 Next 输出m【答案】2515．下图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是 。
北京大学附中高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 统计与概率
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为( )A ．43B ．83C ．23D ．无法计算【答案】B2．随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200)(,300)(==ξξD E 则p 等于( )A ．32 B ．31 C ． 1 D ． 0【答案】B3．设随机变量X ～2(,)N μδ，且()()p X c p X c ≤=>，则c 的值( )A ．0B ． 1C ．μD ．2μ 【答案】C4．随机变量Y ～),(p n B ，且() 3.6E Y =,16.2)(=Y D ，则( )A ． n=4 p=0.9B ． n=9 p=0.4C ．n=18 p=0.2D ． N=36 p=0.1 【答案】B5．有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名学生，恰好是2名男生或2名女生的概率是( )A ．452 B ．152 C ．157 D ．31 【答案】C6．某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩2~(90,),N a ξ（0,a >试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的35，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为( ) A ．200 B ．300 C ．400 D ．600 【答案】A7．某校高一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到：下列说法正确的是( )A．这组数据的中位数是40，众数是39. B．这组数据的中位数与众数一定相等.C．这组数据的平均数P满足39<P<40. D．以上说法都不对.【答案】C8．某单位有职工1000人，其中青年职工450人，中年职工350人，老年职工200人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为7人，则样本容量为( )A．11B．13C．20D．30【答案】C9．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )A．7 B．9 C．18 D．36【答案】C10．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）。
北京大学附中高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 不等式
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．当0>x 时，下列函数中最小值为2的是( )A ． 422+-=x x yB ． x x y 16+=C ． x x y 1+=D ． 21222+++=x x y【答案】C2．若12>a ,则a 的取值范围为( )A ．0>aB ．10<<aC ．0<aD ．2>a【答案】A3．已知a ，b ∈R ，下列不等式不．成立的是( )A ．a ＋b ≥2abB ．a 2＋b 2≥2abC ．ab ≤(a ＋b2)2 D ．|a|＋|b|≥2|ab|【答案】A4．已知,a b ∈R ，下列四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是( )A ．1a b >-B ．1a b >+C ．||||a b >D ．22a b >【答案】A5．若变量x y ，满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为( )A ．1-B ．0C ．3D ．4【答案】C6．已知67,225,5a b c =+=+=则c b a ,,的大小关系为( )A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．a c b >>【答案】A7．下列不等式一定成立的是（ ）A ．21lg()lg (0)4x x x +>> B ．1sin 2(,)sin x x k k Z x π+≥≠∈C ．212||()x x x R +≥∈D ．211()1x R x >∈+【答案】C8．下列命题正确的个数为( )①已知31,11≤-≤≤+≤-y x y x ，则y x -3的范围是[]7,1；②若不等式)1(122--x m x ＞对满足2≤m 的所有m 都成立，则x 的范围是）（213,217+-； ③如果正数b a ,满足3++=b a ab ，则ab 的取值范围是[)+∞,8 ④5.02131)31(,3log ,2log ===c b a 大小关系是c b a ＞＞A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B 9．若变量x 、y 满足约束条件1,2325x y xz x y x y ≥-⎧⎪≥=+⎨⎪+≤⎩则的最大值为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4 【答案】C10．下列命题中正确的是（ ）A ．1y x x =+的最小值是2 B．2y =的最小值是2C ．423(0)y x x x=-->的最大值是2- D ．423(0)y x x x =-->的最小值是2- 【答案】C11．下列命题中正确的是( )A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>xx x x 时且 B ．当0>x ，21≥+xxC ．当20πθ≤<，θθsin 2sin +的最小值为22D ．当x x x 1,20-≤<时无最大值【答案】B 12．在平面直角坐标系xOy 中，设不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≥+-≤+≤-002020b y ax y x y x y x ，所表示的平面区域为D ，若D 的边界是菱形，则ab=( )A ．102-B ．102C ．52D ．52-【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．在R 上定义运算⊕：(1)x y x y ⊕=-，若不等式()()1x a x a +⊕-<对任意实数x 都成立，则a的取值范围是____________。
北京大学附中高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 数列
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若等比数列的各项均为正数,前项之和为,前项之积为,前项倒数之和为,则( )A ． B. C.D ．【答案】C2．已知等差数列{a n}，S n是其前n项和，若a5+a11=3a10，则S27=( )A． 0 B． 1 C． 27 D． 54【答案】A3．已知{}n a是等比数列，41252==aa，，则公比q=( )A．21-B．2-C．2 D．21【答案】D4．如果等差数列{}n a中，34512a a a++=，那么=+⋅⋅⋅++721aaa( ) A．14 B．21 C．28 D．35【答案】C5．如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有(1,)n n n N*>∈个点，相应的图案中总的点数记为na，则233445201220139999a a a a a a a a++++=( )A．20102011B．20112012C．20122013D．20132012【答案】B6．等差数列{}n a的前m项和为20，前2m项和为70，则它的前3m的和为( ) A．130 B．150 C．170 D．210【答案】B7．数列中，，则( ) A ．B ．C ．D ．【答案】D8．在等比数列中，11a =2，1q =2，n 1a =32，则项数n 为( ) A ． 3 B ． 4C ． 5D ． 6【答案】C9．已知正项数列{}n a 为等比数列且24353a a a 是与的等差中项，若22a =，则该数列的前5项的和为( ) A ．3312B ．31C ．314D ．以上都不正确【答案】B10．已知f （x ）是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a 、b ∈R ，满足 f （ab ）=af （b ）+bf （a ），f （2）一2，令*(2)(){}2n n n nf a n N a =∈则数列的通项公式为( ) A ．1*23,()n n a n N +=-∈ B ．*2,()n n a n N =∈ C ．*21,()n a n n N =-∈D ．*,()n a n n N =∈【答案】D11．在等比数列中，若则数列的前6项和=( )A ．120B ．140C ．160D ．180 【答案】B12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为( ) A ． 20 B ． 29 C ． 30 D ． 59 【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．设数列是等差数列，T n 、S n 分别是数列的前n 项和，且则.【答案】2111 14．设数列{}n n ⋅--1)1(的前n 项和为n S ，则2013S = .【答案】100715．若*111()1()2331f n n n =++++∈-N ，则对于*k ∈N ，(1)()f k f k +=+ ．【答案】11133132k k k ++++ 16．数列}{n a 满足12 (01),1 (1).n n n n n a a a a a +≤≤⎧=⎨->⎩且167a =,则2012a =____________【答案】67三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．用数学归纳法证明凸n 边形的对角线的条数)3(21)(-=n n n f )4(≥n . 【答案】(1)当4=n 时,2)34(421)4(=-⨯⨯=f ,四边形有两条对角线,命题成立. (2)假设k n =时命题成立,即凸k 边形的对角线的条数)4)(3(21)(≥-=k k k k f ,当1+=k n 时, 即凸1+k 边形是在k 边形的基础上增加了一边，增加了一个顶点1+k A ，增加的对角线条数是顶点1+k A 与不相邻顶点连线再加上原k 边形的一边k A A 1，共增加了对角线条数11)31(-=+-+k k .∴]3)1)[(1(21)2)(1(21)2(211)3(21)1(2-++=-+=--=-+-=+k k k k k k k k k k f ，故1+=k n 时，命题成立.由（1）（2）可知，对于4≥n ，*N n ∈命题成立.18．在数列中，，。
北京大学附中高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 集合与逻辑
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设55a -<<，集合(){}25100x M x N a x =∈-+-=.若M ≠∅，则满足条件的所有实数a的和等于( )A ．35-B ．4C ．110D ．110-【答案】D2．设集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，2，5}，U C B ＝{4，5，6}，则A ∩B ＝( ) A ．{1，2} B ．{5} C ．{1，2，3} D ．{3，4，6}【答案】A3．“非空集合M 不是P 的子集”的充要条件是( )A ．P x M x ∉∈∀,B ．M x P x ∈∈∀,C ．P x M x ∈∈∃11,又P x M x ∉∈∃22,D ．P x M x ∉∈∃00, 【答案】D4．下列4个命题：P 1：),0(+∞∈∃x x x )31()21(< P 2：)1,0(∈∃x xx 3121log log >P 3：),0(∞∈∀x xx 21log )21(> P 4：)31,0(∈∀x xx 31log )21(<其中的真命题是( )A ．P 1、P 3B ．P 1、P 4C ．P 2、P 3D ．P 2、P 4【答案】D5．给出下列四个命题：①,sin cos 1R ααα∀∈+>- ②3,sin cos 2R ααα∃∈+=③1,sin cos 2R ααα∀∈≤④3,sin cos R ααα∃∈=其中正确命题的序号是( )①②③④A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④ 【答案】C6．已知集合{|},{|12},()R A x x a B x x A C B R =<=<<=，则实数a 的取值范围是( )A ． 2a ≥B ．2a >C ． 1a ≤D ．1a < 【答案】A7．若p 是真命题，q 是假命题，则( )A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．﹁p 是真命题D ．﹁q 是真命题 【答案】D8．下列命题错误的是( )A ．命题“若0m >则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根则0m ≤”B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C ． “1x =”是 “2320x x -+=”的充分不必要条件D ．对于命题:p “R x ∈∃使得210x x ++<”，则:p ⌝“,R ∀∈均有210x x ++≥” 【答案】B9．“βα=”是“sin sin αβ=”的( )A ． 充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分又不必要条件【答案】A10．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A11．已知命题p ：m 、n 为直线，α为平面，若m ∥n ，α⊂n ，则m ∥α；命题q ：若a ＞b ，则ac ＞bc ，则下列命题为真命题的是( ) A ． p 或q B ． ⌝p 或q C ． ⌝p 且q D ． p 且q【答案】B 12．命题“若,4πα=则1tan =α”的逆否命题是( )A ．若,4πα≠则1tan ≠αB ．若,4πα=则1tan ≠αC ．若1tan ≠α，则4πα≠D ．若1tan ≠α，则4πα=【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知命题p ：005,sin x R x ∃∈=使；命题q ：2,10x R x x ∀∈++>都有，给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题；②命题“p q ∧⌝”是假命题； ③命题“p q ⌝∨”是真命题；④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题。
【创新设计】北京大学附中高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 解析几何
北京大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：解析几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线0ax by c k αα++==的斜率倾斜角为,则sin =( )A．2-B．2C．2或2- D ．12-【答案】B2．当圆x2+y2+2x+ky+k2=0的面积最大时,圆心坐标是( )A ．(0,-1)B ．(-1,0)C ．(1,-1)D ．(-1,1)【答案】B3．直线1ax by +=与圆122=+y x 相交于不同的A,B 两点（其中b a ,是实数），且0OA OB ⋅>(O 是坐标原点)，则点P ),(b a 与点1(0,)2距离的取值范围为( )A ．(1,)+∞B ．1(,)2+∞C．1(2D．11(,22+【答案】D4．方程x 2+y 2-x+y+m=0表示圆则m 的取值范围是( )A ． m ≤2B ． m<2C ． m<21D ． m ≤21 【答案】C5．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限【答案】D6．直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M,N两点，若MN ≥k 的取值范围是( )A ． 304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ． []304⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦，，C ．33⎡-⎢⎣⎦，D ． 203⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，【答案】A7．如图，椭圆192522=+y x 上的点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，则ON （O 为坐标原点）的值为( )A ．8B ．2C ． 4D ．23 【答案】C8．过椭圆的右焦点作轴的垂线交椭圆于A,B 两点，已知双曲线的焦点在轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A,B 两点，则双曲线的离心率为( )A ．B. C ． D ． 2【答案】B9．若椭圆和双曲线具有相同的焦点12,F F ，离心率分别为12,e e ，P 是两曲线的一个公共点，且满足12PF PF ⊥，则221211e e +的值为( )A ．4B ．2C ． 1D ．12【答案】B10．若椭圆1222=+my x 的离心率为21，则实数m 等于( ) A ．23或38B ．23 C ．38 D ．83或32 【答案】A11．圆形纸片的圆心为O ，点B 是圆内异于O 点的一定点，点A 是周围上一点，把纸片折叠使A 与点B 重合，然后展平纸片，折痕与OA 交于P 点，当点A 运动时点P 的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 【答案】B12．已知双曲线22221x y a b -=（ａ>o ，ｂ>o)的一条渐近线方程是2y x =，它的一个焦点在抛物线212y x =的准线上，则该双曲线的离心率等于( )A ．14B ．4C ．32D ．43【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．直线l 1过点（3，0），直线l 2过点（0， 4）；若l 1∥l 2且d 表示l 1到l 2之间的距离，则d 的取值范围是 。
北京大学附中2013高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：导数及其应用.pdf
北京大学附中2013高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：导数及其应用 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数在处的导数值为( ) A．0B．100!C．3·99！D．3·100！ 【答案】C 2．曲线在点处的切线方程是( ) A．B． C．D． 【答案】D 3．过曲线，点P的坐标为( ) A．B．C．D． 【答案】A 4．函数的导数为( ) A．B． C．D． 【答案】A 5．函数的大致图象如图所示，则等于( ) A．B．C．D． 【答案】C 6．若曲线处的切线分别为的值为( ) A．—2B．2C．D．— 【答案】A 7．已知函数,当自变量由变化到时函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数( ) A．在处的变化率B．在区间上的平均变化率 C．在处的变化率D．以上结论都不对 【答案】B 8．设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则( ) A．2B． C． D． 【答案】B 9．已知函数在区间内取得极大值，在区间内取得极小值，则的取值范围为( ) A．B．C．（1，2）D．（1，4） 【答案】A 10．已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是( ) A．B．C．D． 【答案】C 11．在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是( ) A．3B．2C．1D．0 【答案】D 12．( ) A． B． C． D． 【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若直线是曲线的切线，则实数的值为 . 【答案】 14．已知函数，则在点处的切线的斜率最大时的切线方程是____________ 【答案】 15．曲线在处的切线方程为 ． 【答案】 16．曲线过点（2，1）的切线斜率为 【答案】。
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本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在参数方程⎩
⎨⎧+=+=θθsin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是( )
A ．122t t -
B ． 12
2t t + C ． 122t t - D ． 12
2t t +
【答案】B
2．如图，AB 为O 的直径，弦AC ，BD 交于点P ，若3,1AB CD ==，则
sin APD ∠=( )
A ．6
3 B ．3
3 C ．13 D ．22
3
【答案】D
3．如图所示，为了测量该工件上面凹槽的圆弧半径R ，由于没有直接的测量工具，工人用三个半径均为r （r 相对R 较小）的圆柱棒123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，若
10,4r mm h mm ==时，则R 的值为( )
A ．25mm
B ．5mm
C ．50mm
D ．15mm
【答案】C
4．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠B=70°，则∠BAC 等于(
)
A ． 70°
B ． 35°
C ． 20°
D ． 10°
【答案】C 5．点M 的直角坐标是（
3,1-），则点M 的极坐标为( ) A ．(2,
3
π) B ．(2,3π-) C ．(2,32π) D ．(2,32ππ+k )，（Z k ∈）
【答案】C 6．在ABC ∆中，//DE BC ，DE 将ABC ∆分成面积相等的两部分，那么:DE BC =( )
A ． 1:2
B ． 1:3
C ． 1:2
D ． 1:1
【答案】C
7．直线)(20cos 20sin 3为参数t t y t x ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=︒︒的倾斜角是( ) A ．︒20 B ． ︒70 C ． ︒110 D ． ︒160
【答案】C
8．如图，过点P 作圆O 的割线PBA 与切线PE ，E 为切点，连接AE,BE ，∠APE 的平分线分别与AE 、BE 相交于C 、D ，若∠AEB=030,则∠PCE 等于( )
A. 0150
B. 075
C. 0105
D. 0
60
【答案】C
9．直线l 的极坐标方程为2cos sin 3ρθρθ=+，圆C 的极坐标方程为
22sin()4
πρθ=+．则直线l 和圆C 的位置关系为( ) A ．相交但不过圆心 B ．相交且过圆心
C ．相切
D ．相离
【答案】A 10．若点P(3,m)在以点F 为焦点的抛物线244x t y t
⎧=,⎨=⎩ (t 为参数)上,则|PF|等于( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】C 11．曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标为( )
A ．4)2(22=++y x
B ． 4)2(2
2=-+y x C ． 4)2(22=+-y x D ． 4)2(22=++y x 【答案】B
12．如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上 的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形( )
A ． 1对
B ． 2对
C ． 3对
D ． 4对
【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．如图，PAB PCD 、为圆O 的两条割线，若5PA =，7AB =，11CD =，2AC =，则BD 等于 ．
【答案】6
14．如图，PA 是圆O 的切线，A 为切点，PBC 是圆O 的割线．若3PA BC =，则PB BC
=____________．
【答案】12 15．在极坐标系中，点(2,)3M π到直线2:sin()42l πρθ+=的距离为____________ 【答案】62
16．将参数方程⎩⎨
⎧=+=θθsin 2cos 21y x （θ为参数）化为普通方程，所得方程是____________. 【答案】4)1(22=+-y x
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+=t y m t x 2222（t 是参数）．若l 与C 相交于AB 两点，且14AB =．
(1）求圆的普通方程，并求出圆心与半径；
(2）求实数m 的值．
【答案】（1）曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为2240x y x +-=，圆心坐标为(2,0)，半径2R =．
(2）直线l 的直角坐标方程为y x m =-，则圆心到直线l 的距离21424()22d =-= 所以2022
2m
--=，可得21m -=，解得1m =或3m =． 18．如图，已知⊙O 和⊙M 相交于A 、B 两点，AD 为⊙M 的直径，直线BD 交⊙O 于点C ，点G 为BD 中点，连结AG 分别交⊙O 、BD 于点E 、F 连结CE ．
(1）求证：GD CE EF AG ⋅=⋅；
(2）求证：.2
2
CE EF AG GF =
【答案】（1）连结AB ，AC ，
∵AD 为M 的直径，∴090ABD ∠=， ∴AC 为O 的直径, ∴CEF AGD ∠=∠,
∵DFG CFE ∠=∠，∴ECF GDF ∠=∠,
∵G 为弧BD 中点，∴DAG GDF ∠=∠，
∵ECB BAG ∠=∠,∴DAG ECF ∠=∠,
∴CEF ∆∽AGD ∆，∴CE AG EF GD =， GD CE EF AG ⋅=⋅∴
(2）由（1）知DAG GDF ∠=∠，G G ∠=∠,
∴D G F ∆∽AGD ∆,∴2DG AG GF =,
由（1）知2222EF GD CE AG =，∴2
2
GF EF AG CE =． 19．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 外一点，且AC=AB ，BC 交⊙O 于点D 。
已知BC=4，AD=6，AC 交⊙O 于点E ，求四边形ABDE 的周长。
【答案】AB=AC=102
∴CB CD CE AC ⋅=⋅，则1052=CE
4cos 2222=⋅⋅-+=C CD CE CD CE DE
∴DE=2 ∴四边形ABDE 的周长105
184+=L 20．如图，CP 是圆O 的切线，P 为切点，直线CO 交圆O 于A ，B 两点，AD ⊥CP ，垂足为D ． 求证：∠DAP ＝∠BAP ．
【答案】因为CP 与圆O 相切，所以∠DPA ＝∠PBA ．
因为AB 为圆O 直径，所以∠APB ＝90°，
所以∠BAP ＝90°－∠PBA ．
因为AD ⊥CP ，所以∠DAP ＝90°－∠DPA ，
所以∠DAP ＝∠BAP ．
21．如图，A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上。
(1）若11,32EC ED EB EA ,求DC AB
的值； (2）若2EF FA FB =，证明：EF CD .
【答案】 (1）∵A ，B ，C ，D 四点共圆
∴∠EDC=∠EBF 又∵∠DEC=∠AEC ∴△ECD ∽△EAB
∴EC EA =ED EB =CD BA 又∵EC EB =13,ED EA =12 ∴CD BA =66
(2)∵EF 2=FA ·FB ∴EF FA =FB EF
又∵∠EFA=∠BFE ∴△FAE ∽△FEB ∴∠FEA=∠EBF
又∵A ，B ，C ，D 四点共圆 ∴∠EDC=∠EBF
∴∠FEA=∠EDC ∴EF ∥CD
22．如图, E 是圆O 内两弦AB 和CD 的交点, F 是AD 延长线上一点, FG 与圆O 相切于点G ,且EF FG =.
求证:(1) EFD ∆~AFE ∆
(2) EF ∥BC
【答案】（1）因为FG 与圆O 相切于点G ，
22EF FA FG FD FA,EF FG,EF FD FA FD EF
=⋅=∴=⋅∴
= EFD AFE,EFD ~AFE ∠=∠∴∆∆
(2）由（1）知，FED FAE,∠=∠又因为
∠=∠∴∠=∠∴
FAE BCD,FED BCD EF//BC。