《用公式法解一元二次方程》教案
用公式法解一元二次方程教案
用公式法解一元二次方程教案教案标题：用公式法解一元二次方程教案目标：1. 学生能够理解一元二次方程的定义和性质。
2. 学生能够运用公式法解一元二次方程。
3. 学生能够应用所学知识解决实际问题。
教学时长：2个课时教学步骤：第一课时：1. 导入（5分钟）：- 引入一元二次方程的概念，让学生回顾一元一次方程的解法。
- 提问：一元二次方程与一元一次方程有什么区别？2. 理论讲解（15分钟）：- 介绍一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0。
- 解释方程中各项的含义，并强调a ≠ 0。
- 解释一元二次方程的解的概念。
3. 公式法解一元二次方程（25分钟）：- 推导一元二次方程的解公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
- 通过示例演示如何运用公式解一元二次方程。
- 强调解方程时需注意判别式（b^2 - 4ac）的正负。
4. 练习（10分钟）：- 分发练习题，让学生独立解决一元二次方程。
- 鼓励学生提问并解答他们的问题。
第二课时：1. 复习（5分钟）：- 回顾上节课所学的内容，让学生回答一些相关问题。
2. 实际问题应用（20分钟）：- 提供一些实际问题，例如：求解抛物线的焦点、求解物体自由落体的时间等。
- 引导学生将实际问题转化为一元二次方程，并运用公式法解决。
3. 拓展（10分钟）：- 提出一些拓展问题，例如：如何解决a = 0的情况、如何解决无理数解的情况等。
- 鼓励学生思考并给予适当的提示。
4. 总结（10分钟）：- 归纳一元二次方程的解法，重点强调公式法的应用。
- 总结学生在本节课学到的知识和技能。
教学资源：1. 教材：包含一元二次方程的教材章节。
2. 练习题：包含一元二次方程的练习题，涵盖不同难度和应用场景。
评估方法：1. 课堂练习：通过学生在课堂上解决练习题的表现来评估他们对公式法解一元二次方程的掌握程度。
2. 实际问题应用：通过学生在解决实际问题时的表现来评估他们将所学知识应用于实际情境的能力。
数学《用公式法解一元二次方程》教案
数学《用公式法解一元二次方程》教案教学目标：1.掌握二次方程的概念和基本形式。
2.掌握用公式法解一元二次方程的步骤和方法。
3.培养学生独立解决问题的能力。
教学重点：1.用公式法解一元二次方程的方法。
2.培养学生的思维能力。
教学难点：1.理解二次方程的本质。
2.掌握公式法解二次方程的方法。
教学准备：1.黑板、粉笔、草稿纸、尺子等。
2.教学课件和教学视频。
教学过程：Step 1 引入新知二次方程概念及基本形式1.请同学们回忆一下关于方程的知识，存在的意义是什么？2.初步定义二次方程：含有未知数的二次方的方程被称为二次方程。
3.请同学们熟悉二次方程的基本形式：ax²+bx+c=0 (其中a≠0)Step 2 用公式法解一元二次方程1. 引导同学们发掘出解一元二次方程的公式-x1=-b+√(b²-4ac)/2a，x2=-b-√(b²-4ac)/2a。
2.解释公式的含义：通过计算，我们可以求出二次方程的两个解，也就是方程的两个根。
3.请同学们举例说明如何用公式法解一元二次方程。
4.当 b²-4ac=0 时，x1=x2=-b/2a，这个式子大家应该知道，它的意思是“根相等”，请举例说明。
Step 3 通过例题训练能力1.请同学们分组，自行完成以下二次方程的求解：[1] x²-5x+6=0；[2] 3x²-5x+2=0；[3] 5x²-2x-1=0。
2.请同学们互相交流讨论，然后用课本提供的答案核对。
Step 4 课堂总结1.请同学们谈谈对本节课所学内容的理解，以及对解一元二次方程的方法有哪些拓展和应用。
2.出示题目：已知一个矩形长和宽均为a，若面积为S，请问矩形的对角线长是多少？3.引导同学们思考，建立方程并通过解方程来得出答案。
Step 5 课后作业1.完成课后练习题。
2.自行选择几个实际问题，建立相关方程并通过解方程来得出答案。
3.扩展阅读本章相关内容，为下一次课的学习做准备。
数学教案-用公式法解一元二次方程优秀
数学教案－用公式法解一元二次方程优秀数学《一元二次方程》教案设计篇一一、教学目标1、知识与技能目标：认识一元二次方程，并能分析简单问题中的数量关系列出一元二次方程。
2、过程与方法：学生通过观察与模仿，建立起对一元二次方程的感性认识，获得对代数式的初步经验，锻炼抽象思维能力。
3、情感态度与价值观：学生在独立思考的过程中，能将生活中的经验与所学的知识结合起来，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
二、教学重难点重点：理解一元二次方程的意义，能根据题目列出一元二次方程，会将不规则的一元二次方程化成标准的一元二次方程。
难点：找对题目中的数量关系从而列出一元二次方程。
三、教学过程（一）导入新课师：同学们我们就要开始学习一元二次方程了，在开始讲新课之前，我们首先来看一看第二十二章的这张图片，图片上有一个铜雕塑，有哪位同学能告诉我这是谁吗？生：老师，这是雷锋叔叔。
师：对，这是辽宁省抚顺市雷锋纪念馆前的雷锋雕像，雷锋叔叔一生乐于助人，奉献了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人们心中，所以人们才给他做一个雕塑纪念他，同学们是不是也要向雷锋叔叔学习啊？生：是的老师。
师：可是原来纪念馆的工作人员在建造这座雕像的时候曾经遇到了一个问题，也就是图片下面的这个问题，同学们想不想为他们解决这个问题呢？生：想。
师：同学们也都很乐于助人，好那我们看一看这个问题是什么，然后带着这个问题开始我们今天的学习一元二次方程。
（二）新课教学师：我们来看到这个题目，要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为全高？同学们用AC来表示上部，BC来表示下部先简单列一下这个比例关系，待会老师下去看看同学们的式子。
（下去巡视）（三）小结作业师：今天大家学习了一元二次方程，同学们回去还要加强巩固，做练习题的1、2(2)题。
四、板书设计五、教学反思《一元二次方程》的优秀教案篇二一、教学目标知识与技能（1）理解一元二次方程的意义。
用公式法求解一元二次方程+教学设计
课题 2.3用公式法求解一元二次方程课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)理解求根公式的推导过程;(2)使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程.2.过程与方法(1)通过由配方法推导求根公式,培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想.(2)结合使用求根公式解一元二次方程的练习,培养学生运用公式解决问题的能力,全面培养学生解方程的能力,使学生解方程的能力得到切实的提高.3.情感、态度与价值观让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解,形成全面解决问题的积极情感,感受公式的对称美、简洁美,产生热爱数学的情感.教学重难点重点:(1)掌握公式法解一元二次方程的一般步骤.(2)熟练地用求根公式解一元二次方程.难点:用求根公式解一元二次方程的方法.教学活动设计复备课堂导入用配方法解下列方程:(1)2x2+3=7x;(2)3x2+2x+1=0.要求用配方法求解,并写出配方法的一般步骤.学生板演解题过程.探索新知合作探究自学指导你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?学生尝试用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),两名学生当堂板演.板演完成后,让其他学生纠错,得到正确答案x=-b±√b2-4ac2a.合作探究提问,引发学生思考:经过化简、移项、配方、变形,我们将一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)转化成了x+b2a2=b2-4ac4a2,此时可以直接开平方吗?需要注意什么?等号右边的值有可能为负吗?说明什么?小组交流、讨论,达成共识,最终总结出:只有在b2-4ac≥0时,原方程才有实数解,解的多少与方程ax2+bx+c=0(a≠0)中a,b,c 的大小有关,只要将a,b,c 的值代入公式x=-b±√b 2-4ac2a就得到了方程的解,这个公式就称为“求根公式”.利用这个公式解一元二次方程就叫做公式法. 课件出示例题:【例】 解方程:(1)5x 2-4x-12=0;(2)4x 2+1=4x.例题讲解后,让学生根据例题自己总结出用求根公式解方程的一般步骤, 指名让学生来回答.教师根据学生的回答,小结出“五步法”: 步骤一:把方程化成一般形式; 步骤二:写出a,b,c 的值; 步骤三:求出b 2-4ac 的值; 步骤四:代入求根公式x=-b±√b 2-4ac2a(a ≠0,b 2-4ac ≥0);步骤五:写出方程的解.探索新知 合作探究 教师指导 1.易错点:(1)不能主动意识到只有当b 2-4ac ≥0时,两边才能开平方; (2)两边开平方,忽略取“±”. 2.归纳小结:对于一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0),式子b 2-4ac 叫做方程ax 2+bx+c = 0(a ≠0)根的判别式,通常用字母 “Δ” 表示。
一元二次方程公式法解题的详细教案
一元二次方程公式法解题的详细教案一、教学目标：1、了解一元二次方程及其相关定义和公式；2、理解一元二次方程的概念、性质和解法；3、掌握一元二次方程公式法的解题方法；4、通过实例演算提高学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重难点：1、掌握解一元二次方程公式法的具体步骤2、学会如何应用一元二次方程的公式来解决实际问题。
三、教学准备：1、熟悉一元二次方程的相关定义、公式和解法；2、准备多组解法不同的一元二次方程实例，带有中等难度的例题。
四、教学过程：1、引入例题请同学们思考以下问题：（1）当一个球从高度为8m处落下，经过多长时间最先着地？（2）如果一个长方体的房间，面积是72平方米，其中长是6m，高是3m，求它的宽。
这两个问题可以用数学方法来解决。
那么我们要学习什么数学知识来解决这个问题呢？这个问题就是有关于一元二次方程的问题。
2、一元二次方程请同学们一起回顾：什么是一元二次方程？1、一元二次方程的定义：含有形如x²的二次项，也含有一次项和常数项的一次方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的标准形式：ax²+bx+c=0 （其中a≠0）3、一元二次方程的通解公式：x1=[-b+√(b²-4ac)]/2a，x2=[-b-√(b²-4ac)]/2a（两个根的求解公式，其中a,b,c分别代表一元二次方程中的系数）4、一元二次方程的性质：①若a＞0,则方程ax²+bx+c=0称为开口向上的，若a＜0，则称为开口向下的。
②方程ax²+bx+c（a≠0）又称为二次函数f(x)=ax²+bx+c的函数式。
③当a=0时，ax²+bx+c=0变为一次方程，方程的根唯一，等于-b/a。
3、一元二次方程公式法解题一个一元二次方程a x² + bx + c = 0，x表示未知数，a、b、c 为已知数，通式求解要求三个数的值都是已知的，在一些情况下，已知的数可能只有两个或一个，那么如何解决这种情况呢？我们就可以用到一元二次方程公式法！1、解题步骤：（1）将一元二次方程y = ax²+ bx + c转化为标准形式ax²+ bx + c = 0。
《用公式法解一元二次方程》教案设计
《用公式法解一元二次方程》教案设计教学目标1.知识与技能：o掌握一元二次方程的一般形式 ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)。
o理解一元二次方程的求根公式，并能正确应用公式求解。
2.过程与方法：o通过实例演示和练习，学会用公式法解一元二次方程。
o培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感、态度与价值观：o激发学生对数学学习的兴趣。
o培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。
教学重点与难点●教学重点：掌握求根公式的应用。
●教学难点：正确识别方程系数并代入求根公式。
教学准备●黑板或多媒体教学设备●一元二次方程的例子和练习题教学过程一、导入新课（5分钟）●回顾一元二次方程的定义和一般形式。
●提问学生：我们之前学过哪些解一元二次方程的方法？（如因式分解法）●指出本节课要学习的新方法——公式法。
二、讲授新课（15分钟）1.介绍一元二次方程的求根公式：o x = [-b ±√(b^2 - 4ac)] / (2a)o强调公式中各部分的含义和来源。
2.演示如何使用求根公式：o选择一个典型的一元二次方程（如 x^2 - 5x + 6 = 0）作为例子。
o引导学生识别方程的系数 a, b, c。
o代入求根公式，逐步计算。
o得出方程的解，并验证解的正确性。
3.讲解公式的适用条件：o强调公式适用于所有一元二次方程，但需注意 b^2 - 4ac 的值决定了方程的根的性质（实数根或复数根）。
三、课堂练习（10分钟）●分发练习题，让学生尝试用公式法解一元二次方程。
●巡视指导，及时纠正学生的错误。
●提问学生，让他们分享解题思路和答案。
四、总结提升（5分钟）●总结求根公式的应用要点。
●强调在解题过程中要注意的细节和常见错误。
●提出拓展问题，引导学生思考如何应用公式法解决更复杂的问题。
五、布置作业（5分钟）●布置相关练习题，要求学生课后完成。
●提醒学生注意解题步骤的规范性和准确性。
教学反思●课后反思教学过程，评估学生的掌握情况。
公式法解一元二次方程教案
课堂训练
1.利用一元二次方程的根的判别式判断下列方程的根的情况
（1）2x2－3x＝0
（2）3x2－2x＋1＝0
（3）4x2＋x＋1＝0
2.2.用公式法解下列方程:
学生独立完成，教师 巡回检查，师生集体 订正
（1）x2＋x－12＝0 ；
（2）x2－2x－3 ＝0；
（3）x2＋4x＋8＝2x＋11； （4）x(x－4)＝2－8x；
(3)没有实数根？
5.已知 x2＋2x＝m－1 没有实数根，求证：x2＋mx＝1－2m 必有两个不相等的实
数根.
四、小结归纳
本节课应掌握： 1.用根的判别式判断一个一元二次方程是否有实数根 2.用求根公式求一元二次方程的根
学生归纳，总结阐 述，体会，反思.并 做出笔记.
3. 一元二次方程求根公式适用于任意一个一元二次方程.
教师提出问题， 学生思考.
活动 1.学生观察下面两个方程思考它们有何异同？
○1 ；6x-7x+1=0 ○2 ax2 bx c 0a 0
活动 2.按配方法一般步骤同时对两个方程求解： 1.移项得到 6x-7x=-1， ax2 bx c
2.二次项系数化为 1 得到 x2 7 x 1 , x2 b x c
12 144
2a
4a2
5.直接开平方得到 x- 7 =± 5 ，注意：（x+ b ）= b2 4ac 是否可以直接开
12 12
2a
4a2
平方？
活动 3.对（x+ b ）= b2 4ac 观察，分析，在 a 0 时对 b2 4ac 的值与 0
2a
4a2
4a2
让学生尝试对 b2 4ac 的值进行
九年级数学上册《用公式法求解一元二次方程》教案、教学设计
难点：判断根的情况，并解释其对应的实际意义。
3.重点：培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力。
难点：将复杂问题简化为一元二次方程，并进行有效求解。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
结合生活实例，如抛物线运动、面积计算等，引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
-小组研究题：选取一个话题，小组合作研究一元二次方程在该话题中的应用，并准备课堂分享。
作业布置时，我会强调以下几点：
-作业量适中，确保学生有足够的时间进行思考和练习。
-鼓励学生独立完成作业，遇到困难时可以寻求同学或老师的帮助。
-强调作业的完成质量，要求学生书写规范，步骤清晰。
-鼓励学生在作业中展现自己的思考过程，包括解题思路、遇到的困难和解决方案。
-对作业进行及时反馈，指导学生改正错误，提高解题能力。
-探究题：给定一个开放性问题，要求学生通过建立和求解一元二次方程来探究问题的不同解决方案。
-拓展题：鼓励学生探索一元二次方程在其他学科领域的应用，如经济学、生物学等。
4.小组合作题：这类题目要求学生在课后小组合作完成，旨在培养学生的团队协作能力。
-小组讨论题：小组共同讨论一元二次方程的实际应用案例，并撰写总结报告。
4.巩固练习，提高解题能力：
设计不同难度的习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。针对学生的个体差异，进行分层指导，使每个学生都能得到提高。
5.课堂小结，强化重点：
通过对本节课内容的总结，强调一元二次方程公式法的求解步骤、根的判别式等关键知识点。
6.拓展延伸，提高素养：
将一元二次方程与实际应用相结合，如几何图形、物理运动等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
“用公式法解一元二次方程”教案
“用公式法解一元二次方程”教案阳春三中 温萍【课 题】12.1用公式法解一元二次方程（3）——公式法【教学目标】1．使学生理解一元二次方程的求根公式的推导过程。
2．引导学生熟记求根公式aac b b x 242-±-=并理解公式中的条件042≥-ac b3．使学生能熟练地运用求根公式解一元二次方程。
【教学重点】1．掌握一元二次方程的求根公式。
2．熟练地运用求根公式解一元二次方程。
【教学难点】求根公式的推导【教学过程】（一）复习引入我们学过了一元二次方程的两种解法，它们是1．直接开平方法：a x =2 )0(≥a2．配方法：（提问步骤）（二）讲授新课1.用配方法推导一元二次方程的求根公式:)04(2422≥--±-=ac b aac b b x 2．分析公式的特点，帮助学生的记忆公式。
3．讲解例题。
例1、解方程 0232=+-x x解：2,3,1=-==c b a2b 189214)3(42=-=⨯⨯--=-ac ＞0∴213121)3(±=⨯±-=x ∴21=x 12=x例2、 解方程 4722=+x x解：原方程可化为04722=-+x x∵2=a 7=b 4-=c813249)4(247422=+=-⨯⨯-=-ac b ＞0∴ 49722817±-=⨯±-=x ∴ 211=x 42-=x 例3、解方程 012212=+-x x 解：原方程可化为 02222=+-x x∵ 1=a 22-=b 2=c088214)22(422=-=⨯⨯--=-ac b∴ 2222120)22(==⨯±--=x ∴ 221==x x例4、解方程 03422=-+-x x解：原方程可化为 03422=+-x x∵ 2=a 4-=b 3=c82416324)4(422-=-=⨯⨯--=-ac b ＜0∴ 此方程没有实数根思路导引：（1）方程（1）是满足一般式，确定a 、b 、c 后代入求根公式，即可求出方程的根。
北师大版数学九年级上册《用公式法求解一元二次方程》教案1
北师大版数学九年级上册《用公式法求解一元二次方程》教案1一. 教材分析北师大版数学九年级上册《用公式法求解一元二次方程》是学生在学习了一元二次方程的解法基础上，进一步学习用公式法求解一元二次方程。
通过本节课的学习，学生能够掌握一元二次方程的公式法解法，并能够灵活运用解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一元二次方程的解法，对于解一元二次方程有一定的基础。
但是，对于公式法解一元二次方程可能还不太熟悉，需要通过本节课的学习来进一步掌握和运用。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的公式法解法。
2.让学生能够灵活运用公式法解一元二次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握一元二次方程的公式法解法。
2.教学难点：让学生能够灵活运用公式法解一元二次方程解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和解决问题，让学生主动探索和发现一元二次方程的公式法解法，从而达到掌握和运用的目的。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一元二次方程的解法，引导学生思考如何用公式法解一元二次方程。
2.呈现（10分钟）讲解一元二次方程的公式法解法，让学生理解并掌握公式法解一元二次方程的步骤和原理。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，运用公式法解一元二次方程，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生通过黑板上的练习题，运用公式法解一元二次方程，教师进行点评和讲解，巩固学生对公式法解法的掌握。
5.拓展（10分钟）让学生思考和解决实际问题，运用公式法解一元二次方程，培养学生的解决问题的能力。
6.小结（5分钟）总结本节课的学习内容，让学生明确一元二次方程的公式法解法及其应用。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生课后巩固和提高一元二次方程的公式法解法。
8.板书（5分钟）板书一元二次方程的公式法解法及其步骤。
用公式法解一元二次方程(教学设计)
3.3用公式法解一元二次方程（1）学习目标：1.会用配方法解方程推导出一元二次方程的求根公式。
2.能利用一元二次方程根的判别式判断根的情况。
3.学会运用公式法解一元二次方程。
学习过程：一.拓通准备：1.配方法解一元二次方程的步骤：2.运用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a,b,c都是常数，且a≠0)归纳总结：1.根据上题，得出一元二次方程的求根公式_________________________________________.2.什么叫做公式法：_______________________________.3.一元二次方程根的判别式：________________________.4.根据判别式，怎样判断一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况：当b2-4ac＞0,方程_____________________.当b2-4ac=0, 方程________________________. 当b2-4ac＜0, 方程_______________________.二.自我尝试：不解方程，根据判别式，判断一元二次方程根的情况。
（1）x2（2）x2-x+1=0 (3)4x2-4x+1=0三. 典型例题：用公式法解方程：（1）2x2+5x-3=0 （2）4x2=9x四.自我训练：用公式法解方程(1) x 2+6x+5=0 (2)6Y2-13Y-5=0 (3) x2-3x-4=0 (4)2x2+1=3x五.小结：六.当堂检测：1.一元二次方程ax2+bx+c=0 (a,b,c都是常数，且a≠0)的求根公式：___________________________.用求根公式的前提条件是____ _________2.一元二次方程x2+2= 其中a=____,b=____,c=___,b2-4ac=___.它的根是：________.3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（_____）A: x2+2x-1=0 B: x2x+1=0 C: x2x+2=0 D: -x2+x+2=04.解下列方程：（1）2x2+11x+5=0 （2）5x23．3用公式法解一元二次方程（2）学习目标：1.会熟练地把一元二次方程化成一般形式。
用公式法解一元二次方程数学教案设计
用公式法解一元二次方程数学教案设计第1教时教学内容：12.1用公式解一元二次方程（一）教学目标：知识与技能目标：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．过程与方法目标：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．情感与态度目标：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．，数学教案－用公式法解一元二次方程。
教学重、难点与关键：重点：一元二次方程的意义及一般形式．难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。
教辅工具：教学程序设计：程序教师活动学生活动备注创设问题情景1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．学生看投影并思考问题通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．探究新知11．复习提问（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？（3）什么叫做分式方程？2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念．整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；（3）[用公式法解一元二次方程数学教案设计]。
公式法解一元二次方程的教学教案编写
公式法解一元二次方程的教学教案编写。
一、教材分析公式法解一元二次方程是初中数学课程的难点，相关知识点包括一元二次方程的定义及性质、求一元二次方程根的公式及应用等。
在教学中，应注重学生对知识的全面、深刻理解，强化学生的思维方式和解题思路，同时培养学生的实际应用能力。
二、教学目标1.掌握一元二次方程的定义和性质。
2.熟悉公式法解一元二次方程的操作流程。
3.学会使用公式法解一元二次方程。
4.练习数学推导和运算能力。
三、教学重点1.公式法解一元二次方程的理论基础及应用。
2.在求解一元二次方程时，应注意方程的条件。
3.提高学生运用公式解题的能力。
四、教学难点1.公式法解一元二次方程的简单实际应用。
2.运用公式查解题时的心理素质。
五、教学过程1.引导学生，通过模仿解题思路实现思维转换。
2.以例题为基础，梳理公式法解一元二次方程的基本流程，通过实例演练让学生逐渐掌握解题技巧和方法。
3.渐进式讲解，不断积累习题量，发现习题的规律和特点，提高只需查式子即可得到答案的技能，特别是在对待难度较大的情况时更为体现。
4.巩固基础部分，拓展知识来巩固学习成果，帮助学生进一步提升技能和应用能力。
6.大量练习，做到举一反三，培养思维辨析和创新能力，同时强化运用理解一元二次方程的方法，善于分析并适时介入。
6.评价学生的学习成果，互动交流，让学生得到及时的反馈以改善缺少指正的情况，对学生的学习成果进行总结，同时向学生介绍有用的解题技巧和方法。
六、教学方法1.讲授与合作式学习相结合，理论与实践相结合。
2.培养学生不断发现问题和解决问题的能力，要求学生敢于承担责任。
3.根据学生的特点，适当调整教学内容和方法，让学生逐渐加深对知识的理解，提高掌握的水平。
七、教学工具1.电子白板、投影仪、数字教材。
2.计算机、习题所辅助的软件。
3.教师的课程辅助材料。
八、教学评价在教学完成后，将对学生的成绩进行评价，主要从四个方面进行评价：知识的掌握情况、解题能力、分析和判断能力以及实际应用能力。
如何使用公式解一元二次方程教案
如何使用公式解一元二次方程教案。
一、教学目标通过本次教学，学生们应该1.了解一元二次方程的概念和性质；2.掌握求解一元二次方程的标准公式及其应用方法；3.通过实例演练，掌握一元二次方程的解法和思路。
二、教学重点和难点教学重点：标准公式的掌握及其应用，解题思路的培养。
教学难点：根据实际问题确定一元二次方程的解法。
三、教学方法通过说故事的方式引入课题，抛出解决问题的需求。
运用理论与实例相结合的方式讲授公式的定义和应用方法。
通过组合锻炼、思维导图、案例分析等方法让学生深刻理解知识点，提高解题能力。
四、教学过程1.学生思维准备师生互动，学生们自由发表对公式解一元二次方程的看法和疑惑，调动学生学习兴趣，激发学习热情。
2.引入课题小明每天都要去运动，他在家附近公园里绕道和商场里健身。
他发现绕道时间比直接到达商场少10分钟，同时他高峰期时的平均速度为每小时6公里。
求小明从家出发到商场所需要的时间。
通过这个例子，老师向学生们介绍了本次课的主题——如何使用公式解一元二次方程。
3.理论讲授1)什么是一元二次方程？一元二次方程是指形如ax²+bx+c=0的方程，其中a≠0，x代表未知数。
2)一元二次方程的基本形式一元二次方程的标准形式是ax²+bx+c=0，其中a,b,c皆为实数，a≠0。
3)实数解与复数解一元二次方程可以有两个解：实数解或复数解。
如果判别式b²-4ac>0时，方程有两个不相等实数解 x1=(-b+√(b²-4ac))/(2a)和 x2=(-b-√(b²-4ac))/(2a) 。
如果判别式b²-4ac=0时，方程有两个相等实数解 x1=x2=-b/(2a) 。
如果判别式b²-4ac<0时，方程有两个共轭复数解 x1=(-b+√(4ac-b²)i)/(2a)和 x2=(-b-√(4ac-b²)i)/(2a)。
利用公式法求解一元二次方程的教案
利用公式法求解一元二次方程的教案。
公式法是解一元二次方程的一种方法，它的基本思想是根据已知的参数，套用一定的公式求解。
下面就是一份利用公式法求解一元二次方程的教案，帮助初学者更好地理解和掌握这一方法。
一、教学目标：通过本课的学习，学生应该能够：1、了解一元二次方程的概念和基本形式。
2、掌握利用公式法求解一元二次方程的步骤和方法。
3、能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点：掌握利用公式法求解一元二次方程的步骤和方法。
三、教学难点：如何将实际问题转化为一元二次方程，并根据公式求解。
四、教学过程1、引入老师出一道例题，让学生思考如何解决下列问题：小明买了一些苹果，花费了10元。
如果苹果的单价是1元，小明应该买多少个苹果？2、概念讲解引导学生理解一元二次方程的概念和基本形式，即a×x^2 + b×x + c = 0。
3、公式推导利用代数学知识，推导一元二次方程求根公式，即x1 = (-b + √(b^2-4ac)) / 2ax2 = (-b - √(b^2-4ac)) / 2a4、公式应用结合具体的例题，引导学生利用公式法解决一元二次方程问题。
例1：求解 x^2 + 3x + 2 = 0。
解：a = 1, b = 3, c = 2，带入求根公式，得到x1 = (-3 + √(3^2 - 4×1×2)) / 2×1 = -1x2 = (-3 - √(3^2 - 4×1×2)) / 2×1 = -2因此，方程的解为 x1 = -1, x2 = -2。
例2：小明买了一些苹果，花费了10元。
如果苹果的单价是1元，小明应该买多少个苹果？解：设小明买了 x 个苹果，根据题意可得出一元二次方程：x^2 + x - 10 = 0根据求根公式，得到x1 = (-1 + √(1^2+4×1×10)) / (2×1) = 2x2 = (-1 - √(1^2+4×1×10)) / (2×1) = -5因此，小明应该买2个苹果。
公式法解一元二次方程教案
公式法解一元二次方程教案一、知识点梳理：1. 一元二次方程的一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0）；其中，a、b、c 分别是已知数，x为未知数。
2. 解一元二次方程的公式：x=-b±√(b²-4ac)/2a。
3. 方程有两个解时，称为方程有两个根，也即方程有两个解：x1=-b+√(b²-4ac)/2a，x2=-b-√(b²-4ac)/2a。
二、教学目标：1. 理解一元二次方程的一般形式及解法。
2. 掌握使用公式法解一元二次方程的方法。
3. 能够独立解决相关问题和运用所学知识解决实际问题。
三、教学过程：1. 导入新课：通过课前测验引入一元二次方程解法。
2. 温故知新：回顾一元二次方程的概念、基本形式和解法。
3. 学新知识：（1）讲解公式法解一元二次方程的方法。
（2）演示几个具体的例子，并详细阐述解题思路和步骤。
4. 合作探究：学生分组自主完成课堂练习。
5. 总结归纳：回顾本堂课的重点知识点和学习方法。
6. 课后拓展：通过课后作业，进一步加深对一元二次方程解法的理解和应用。
四、教学重点：1. 掌握一元二次方程解法的公式方法。
2. 能够模仿、应用公式法解决相关问题。
五、教学难点：1. 培养学生解决实际问题的能力。
2. 使学生能够将所学知识运用到实际问题中。
六、教学方法：1. 演示法2. 合作探究3. 总结归纳4. 课后拓展七、教学资源：1. 教学课件2. 练习册3. 笔记本4. 计算器八、教学评估：1. 课堂测验2. 作业评估3. 平时成绩4. 随堂测试九、教学反思：此次教学重点在于培养学生解决实际问题的能力，让学生能够将所学知识运用到实际问题中，并深入理解公式法解一元二次方程的具体方法。
教学过程中，注重了合作探究的环节，让学生能够在实际操作中更好地吸收知识。
在巩固练习环节中，也注重了学生的自主性，让学生在教师的指导下自主完成，从而锻炼学生解决问题的能力和思维能力。
2.3用公式法求解一元二次方程(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的公式法求解。一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，它在数学和物理学等多个领域有着广泛的应用。公式法求解是通过判别式来判断方程的根的情况，并利用特定公式来求解。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有一个物体自由落下，不计空气阻力，我们如何根据下落时间和重力加速度来计算落地时的速度？通过公式v^2 = 2gh，我们可以将这个问题转化为一元二次方程的求解。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“一元二次方程在工程学中如何应用？”
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
2.3用公式法求解一元二次方程（教案）
一、教学内容
本节选自教材第二章第三节“用公式法求解一元二次方程”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0（a, b, c是常数且a ≠ 0）。
2.求解一元二次方程的公式：x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a。
4.通过小组合作与交流，培养学生的团队协作能力和表达沟通能力，增强合作意识与集体荣誉感。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：一元二次方程的公式法求解过程及其应用。
-公式法求解一元二次方程的一般步骤，包括确定a、b、c的值，计算判别式b^2 - 4ac，根据判别式的值选择合适的求解方法。
-应用公式法解决实际问题，如物体自由落体运动、投资收益计算等。
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解：(1)x2-8x+(-4)2+7-(-4)2=0
(x-4)2=9
x-4=±3即x1=7，x2=1
(2)x2+4x=-1
x2+4x+22=-1+22
5．定根：写出原方程的根.
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式，并写出a、b的值；
2、求出△=b2-4ab的值；
3、代入求根公式；
4、写出方程的解；
归纳小结
本节课应掌握：公式法的概念及用其解一元二次方程的步骤．
(x+2)2=3即x+2=±
x1= -2，x2=- -2
探索新知
用配方法解一般形式的一元二次方程：ax2+bx+b=0(a≠0)
用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．
1．当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等实数根；
2．当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根；
《用公式法解一元二次方程》教案
教学内容
理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念．
教学目标
会熟练应用公式法解一元二次方程．
重难点关键
重点：
求根公式的推导和公式法的应用．
难点与关键：
一元二次方程求根公式法的推导．
教学过程
复习引入
(学生活动)解下列方程：
(1)x2-8x+7=0(2)x2+4x+1=0
(3)当方程没有实数根时，b2-4ac<0
你能用公式法解方程2x2-9x=-8吗？
解：2x2-9x+8=01.变形：化已知方程为一般形式；
∵a=2，b=-9，b=82.确定系数：用a，b写出各项系数；
△=b2-4ab=(-9)2-4×2×8=27>0
3.计算：b2-4ab的值；
4．代入：把有关数值代入公式计算；
3．当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根．
一般的，式子b2-4ac叫方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式.用字母△表示.即△=b2-4ac.
一元二次方程的判别式与根的情况有何关系？
(1)当方程有两个不相等的实数根时，b2-4ac>0
(2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ当方程有两个相等的实数根时，b2-4ac=0