计算机系统结构第二章第一部分

第二章指令系统

指令系统是计算机系统结构的主要组成部分

指令系统是软件与硬件分界面的一个主要标志

指令系统软件与硬件之间互相沟通的桥梁

指令系统与软件之间的语义差距越来越大

2．1 数据表示

2．2 寻址技术

2．3 指令格式的优化设计

2．4 指令系统的功能设计

2．5 RISC指令系统

2.1 数据表示

新的研究成果，如浮点数基值的选择

新的数据表示方法，如自定义数据表示

2．1．1 数据表示与数据类型

2．1．2 浮点数的设计方法

2．1．3 自定义数据表示

2.1.1 数据表示与数据类型

数据的类型：文件、图、表、树、阵列、队列、链表、栈、向量、串、实数、整数、布尔数、字符

数据表示的定义：数据表示研究的是计算机硬件能够直接识别，可以被指令系统直接调用的那些数据类型。

例如：定点、逻辑、浮点、十进制、字符、字符串、堆栈和向量确定哪些数据类型用数据表示实现，是软件与硬件的取舍问题

确定数据表示的原则：

一是缩短程序的运行时间，

二是减少CPU与主存储器之间的通信量，

三是这种数据表示的通用性和利用率。

例2.1：实现A＝A＋B，A和B均为200×200的矩阵。分析向量指令的作用解：如果在没有向量数据表示的计算机系统上实现，一般需要6条指令，其中有4条指令要循环4万次。因此，CPU与主存储器之间的通信量：取指令2＋4×40,000条，

N m m e r =⋅ 读或写数据3×40,000个，

共要访问主存储器7×40,000次以上

如果有向量数据表示，只需要一条指令

减少访问主存（取指令）次数：4×40,000次

缩短程序执行时间一倍以上

数据表示在不断扩大，如字符串、向量、堆栈、图、表

用软件和硬件相结合的方法实现新的数据表示

例如：用字节编址和字节运算指令来支持字符串数据表示

用变址寻址方式来支持向量数据表示

2.1.2 浮点数的设计方法

1、浮点数的表示方式 一个浮点数N 可以用如下方式表示：

需要有6个参数来定义。

两个数值：

m ：尾数的值，包括尾数的码制(原码或补码)和数制(小数或整数） e ：阶码的值，移码(偏码、增码、译码、余码等)或补码，整数

两个基值：

r m ：尾数的基值，2进制、4进制、8进制、16进制和10进制等

r e ：阶码的基值，通常为2

两个字长：

p ：尾数长度，当r m ＝16时，每4个二进制位表示一位尾数

q ：阶码长度，阶码部分的二进制位数

p 和q 均不包括符号位

浮点数的存储式 1位 1位 q 位 p 位

m f

e f e m 注：m f 为尾数的符号位，e f 为阶码的符号位，e 为阶码的值，m 为尾数的值。

2、浮点数的表数范围

尾数为原码

尾数用原码、纯小数，阶码用移码、整数时，规格化浮点数N 的表数范围：

---⋅≤≤-⋅-111r r N r r m m p m m q e q e r r ()

尾数为补码

尾数用补码表示时，正数区间的表数范围与尾数采用原码时完全相同，而负数区间的表数范围为：

q e q

e r r r N r r r m m p m m ----≤≤-+⋅-11() 浮点数在数轴上的分布情况

上溢 下溢(浮点零) 上溢

-N min 负数区 -N max 0 N min 正数区 N max

例2.2：设p ＝23，q ＝7，r m ＝r e ＝2，尾数用原码、纯小数表示，阶码用移码、整数表示，求规格化浮点数N 的表数范围。

解：规格化浮点数N 的表数范围是：

12

27722321122－≤≤-⋅--N () 即： －129231272

122≤≤-⋅-N () 例2.3：尾数用补码、纯小数表示，阶码用移码、整数表示，p ＝6，q ＝6，r m ＝16，r e ＝2，求规格化浮点数N 的表数范围。

解： 规格化浮点数N 在正数区间的表数范围是：

－6566316

11616≤≤-⋅-N () 在负数区间的表数范围是： 63664161616116

-≤≤-+⋅--N (

) 3、浮点数的表数精度（误差）

产生误差的根本原因是浮点数的不连续性

误差产生的直接原因有两个：

一是两个浮点数都在浮点集内，而运算结果却可能不在这个浮点集内， 二是数据从十进制转化为2、4、8、16进制，产生误差。

规格化尾数的表数精度为：

δ(,)()r p p m m r =--12

1 最后1个有效位的可信度为一半，

当r m ＝2时，有：

δ(,)()22

2121p p p ==⋅---

4、浮点数的表数效率

浮点数是一种冗余数制(Redundat Number System)

浮点数的表数效率定义为：

η==⋅⋅-⋅⋅+⋅⋅⋅-可表示的规格化浮点数的个数

全部浮点数个数2121221()r r r r r m m e m e

p q p q 简化表示：η()r r r m m m

=-1

当尾数基值为2时，浮点数的表数效率为：

η()221250%=-= 浮点数的表数效率随r m 增大

当尾数基值r m ＝16时，浮点数的表数效率为：

η()1616116

94%=-= 尾数基值r m ＝16与r m ＝2相比，浮点数的表数效率提高了：

T ==ηη()()

.1621875倍

4、浮点数尾数基值的选择

在表示浮点数的6个参数中，只有尾数基值r m 、尾数长度p 和阶码长度q

与表数范围、表数精度和表数效率有关

在字长确定的情况下，如何选择尾数基值r m ，使表数范围最大、表数精度和表数效率最高；

假设有两种表示方式F1和F2，它们二进制字长相同，尾数都用原码或补码、小数表示，阶码都用移码、整数表示，阶码的基均为2，尾数的基不同。

浮点数表示方式F1：尾数基值r m1＝2，尾数长度p1，阶码长度q1， 二进制字长：L1＝p1＋q1＋2。

浮点数表示方式F2：尾数基值r m2＝2k ，尾数长度p2，阶码长度q2， 二进制字长：L2＝k p2＋q2＋2。

由F1与F2的二进制字长相同，即L1＝L2，得：

p1＋q1＝k p2＋q2 (2.1)

字长和表数范围确定时，尾数基值r m 与表数精度的关系

F1的表数范围是：q N 1

212||max =，

F2的表数范围是：|max |()N q k 2222=，

F1与F2的表数范围相同，得到：q q k 1222=⋅

两边取以2为底的对数，得到：q1＝q2＋log 2 k (2.2)

把(2.2)式代入(2.1)式，得到：p1＝k p2－log 2 k (2.3)

F1的表数精度是：δ11112

2=⋅-p (2.4) 把(2.3)代入(2.4)得到：δ11212

2=⋅-+kp k log F2的表数精度是：δ21212

2=⋅⋅-k p () 取F2与F1表数精度的比值：T k k ==--δδ21

12log (2.5) 只有k ＝1（尾数基值r m ＝2）或k ＝2（尾数基值r m ＝4）时，比值T ＝1。 结论1：在字长和表数范围一定时，尾数基值r m 取2或4，浮点数具有最高的表数精度。