计算机系统结构第二章第一部分

第二章指令系统指令系统是计算机系统结构的主要组成部分指令系统是软件与硬件分界面的一个主要标志指令系统软件与硬件之间互相沟通的桥梁指令系统与软件之间的语义差距越来越大2．1 数据表示2．2 寻址技术2．3 指令格式的优化设计2．4 指令系统的功能设计2．5 RISC指令系统2.1 数据表示新的研究成果，如浮点数基值的选择新的数据表示方法，如自定义数据表示2．1．1 数据表示与数据类型2．1．2 浮点数的设计方法2．1．3 自定义数据表示2.1.1 数据表示与数据类型数据的类型：文件、图、表、树、阵列、队列、链表、栈、向量、串、实数、整数、布尔数、字符数据表示的定义：数据表示研究的是计算机硬件能够直接识别，可以被指令系统直接调用的那些数据类型。

例如：定点、逻辑、浮点、十进制、字符、字符串、堆栈和向量确定哪些数据类型用数据表示实现，是软件与硬件的取舍问题确定数据表示的原则：一是缩短程序的运行时间，二是减少CPU与主存储器之间的通信量，三是这种数据表示的通用性和利用率。

例2.1：实现A＝A＋B，A和B均为200×200的矩阵。

分析向量指令的作用解：如果在没有向量数据表示的计算机系统上实现，一般需要6条指令，其中有4条指令要循环4万次。

因此，CPU与主存储器之间的通信量：取指令2＋4×40,000条，N m m e r =⋅ 读或写数据3×40,000个，共要访问主存储器7×40,000次以上如果有向量数据表示，只需要一条指令减少访问主存（取指令）次数：4×40,000次缩短程序执行时间一倍以上数据表示在不断扩大，如字符串、向量、堆栈、图、表用软件和硬件相结合的方法实现新的数据表示例如：用字节编址和字节运算指令来支持字符串数据表示用变址寻址方式来支持向量数据表示2.1.2 浮点数的设计方法1、浮点数的表示方式 一个浮点数N 可以用如下方式表示：需要有6个参数来定义。

两个数值：m ：尾数的值，包括尾数的码制(原码或补码)和数制(小数或整数） e ：阶码的值，移码(偏码、增码、译码、余码等)或补码，整数两个基值：r m ：尾数的基值，2进制、4进制、8进制、16进制和10进制等r e ：阶码的基值，通常为2两个字长：p ：尾数长度，当r m ＝16时，每4个二进制位表示一位尾数q ：阶码长度，阶码部分的二进制位数p 和q 均不包括符号位浮点数的存储式 1位 1位 q 位 p 位m fe f e m 注：m f 为尾数的符号位，e f 为阶码的符号位，e 为阶码的值，m 为尾数的值。

2、浮点数的表数范围尾数为原码尾数用原码、纯小数，阶码用移码、整数时，规格化浮点数N 的表数范围：---⋅≤≤-⋅-111r r N r r m m p m m q e q e r r ()尾数为补码尾数用补码表示时，正数区间的表数范围与尾数采用原码时完全相同，而负数区间的表数范围为：q e qe r r r N r r r m m p m m ----≤≤-+⋅-11() 浮点数在数轴上的分布情况上溢 下溢(浮点零) 上溢-N min 负数区 -N max 0 N min 正数区 N max例2.2：设p ＝23，q ＝7，r m ＝r e ＝2，尾数用原码、纯小数表示，阶码用移码、整数表示，求规格化浮点数N 的表数范围。

解：规格化浮点数N 的表数范围是：1227722321122－≤≤-⋅--N () 即： －129231272122≤≤-⋅-N () 例2.3：尾数用补码、纯小数表示，阶码用移码、整数表示，p ＝6，q ＝6，r m ＝16，r e ＝2，求规格化浮点数N 的表数范围。

解： 规格化浮点数N 在正数区间的表数范围是：－656631611616≤≤-⋅-N () 在负数区间的表数范围是： 63664161616116-≤≤-+⋅--N () 3、浮点数的表数精度（误差）产生误差的根本原因是浮点数的不连续性误差产生的直接原因有两个：一是两个浮点数都在浮点集内，而运算结果却可能不在这个浮点集内， 二是数据从十进制转化为2、4、8、16进制，产生误差。

规格化尾数的表数精度为：δ(,)()r p p m m r =--121 最后1个有效位的可信度为一半，当r m ＝2时，有：δ(,)()222121p p p ==⋅---4、浮点数的表数效率浮点数是一种冗余数制(Redundat Number System)浮点数的表数效率定义为：η==⋅⋅-⋅⋅+⋅⋅⋅-可表示的规格化浮点数的个数全部浮点数个数2121221()r r r r r m m e m ep q p q 简化表示：η()r r r m m m=-1当尾数基值为2时，浮点数的表数效率为：η()221250%=-= 浮点数的表数效率随r m 增大当尾数基值r m ＝16时，浮点数的表数效率为：η()161611694%=-= 尾数基值r m ＝16与r m ＝2相比，浮点数的表数效率提高了：T ==ηη()().1621875倍4、浮点数尾数基值的选择在表示浮点数的6个参数中，只有尾数基值r m 、尾数长度p 和阶码长度q与表数范围、表数精度和表数效率有关在字长确定的情况下，如何选择尾数基值r m ，使表数范围最大、表数精度和表数效率最高；假设有两种表示方式F1和F2，它们二进制字长相同，尾数都用原码或补码、小数表示，阶码都用移码、整数表示，阶码的基均为2，尾数的基不同。

浮点数表示方式F1：尾数基值r m1＝2，尾数长度p1，阶码长度q1， 二进制字长：L1＝p1＋q1＋2。

浮点数表示方式F2：尾数基值r m2＝2k ，尾数长度p2，阶码长度q2， 二进制字长：L2＝k p2＋q2＋2。

由F1与F2的二进制字长相同，即L1＝L2，得：p1＋q1＝k p2＋q2 (2.1)字长和表数范围确定时，尾数基值r m 与表数精度的关系F1的表数范围是：q N 1212||max =，F2的表数范围是：|max |()N q k 2222=，F1与F2的表数范围相同，得到：q q k 1222=⋅两边取以2为底的对数，得到：q1＝q2＋log 2 k (2.2)把(2.2)式代入(2.1)式，得到：p1＝k p2－log 2 k (2.3)F1的表数精度是：δ111122=⋅-p (2.4) 把(2.3)代入(2.4)得到：δ112122=⋅-+kp k log F2的表数精度是：δ212122=⋅⋅-k p () 取F2与F1表数精度的比值：T k k ==--δδ2112log (2.5) 只有k ＝1（尾数基值r m ＝2）或k ＝2（尾数基值r m ＝4）时，比值T ＝1。

结论1：在字长和表数范围一定时，尾数基值r m 取2或4，浮点数具有最高的表数精度。

字长和表数精度一定，尾数基值r m 与表数范围的关系由F1与F2的表数精度相同得到：1221221112⋅=⋅--p p k () 即： p1＝kp2－k ＋1 (2.6) 把(2.6)代入(2.1)得到：q1＝q2＋k －1 (2.7)F1的表数范围：q q k q k 121212222222==+--⋅ F2的表数范围：q q k k 222222()=⋅ 假设表数范围F2大于F1，则阶码的最大值F2大于F1：q q k k k k 22112222⋅>⋅-->　即这个不等式在正整数定义域内没有解，即不存在比F1的表数范围更大的浮点数表示方式只有k ＝1（尾数基值r m ＝2）或k ＝2（尾数基值r m ＝4）时，F2阶码的最大值等于F1阶码的最大值。

结论2：在字长和表数精度一定时，尾数基值r m 取2或4，浮点数具有最大的表数范围。

推论1：在字长确定之后，尾数基值r m 取2或4，浮点数具有最大的表数范围和最高的表数精度。

例2.4：IBM 370系列计算机的短浮点数表示方式，尾数基值r m ＝16，尾数字长为16进制6位，阶码基值r m ＝2，阶码字长6位，尾数用原码、小数表示，阶码用移码、整数表示。

求表数范围和表数精度，并尾数基址r m ＝2的浮点数表示方式进行比较。

解： 表数精度为：δ==⋅---121626121() 表数范围是：N max ==62256162若尾数基值r m ＝2，则有：1222121⋅=---()p 解得p ＝21，则q ＝32－21－2＝9，它的表数范围是：N max ==9251222推论2：浮点数的尾数基值r m 取2，并采用隐藏位表数方法是最佳的浮点数表示方式。

这种浮点数表示方式能做到表数范围最大、表数误差最小、表数效率最高。

目前，IBM 公司的IBM360、370、4300系列机等，尾数基值r m ＝16。

Burroughs 公司的B6700、B7700等大型机，尾数基值r m ＝8。

DEC 公司的PDP-11、VAX-11和Alpha 等小型机，CDC 公司的CDC6600、CYBER70等大型机，Intel 公司的x86系列机等均采用尾数基值r m ＝2。

5、浮点数格式的设计定义浮点数表示方式的6个参数的确定原则：尾数：多数机器采用原码、小数表示采用原码制表示：加减法比补码表示复杂，乘除法比补码简单表示非常直观。

采用小数表示能简化运算，特别是乘除法运算。

阶码：一般机器都采用整数、移码表示采用移码表示的主要原因是：浮点0与机器0一致。

阶码进行加减运算时，移码的加减法运算要比补码复杂尾数的基值r m 选择2，阶码的基值r e 取2，浮点数格式设计的关键问题是：在表数范围和表数精度给定的情况下，如何确定最短的尾数字长p 和阶码字长q例2.5：要求设计一种浮点数格式，其表数范围不小于1037，正、负数对称，表数精度不低于10-16。

解：根据表数范围的要求：q 2137210-> 解这个不等式：q >+=log(log /log )log .3710212695 取阶码字长q ＝7 根据表数精度的要求，得到：12211610⋅--<-（P ) 解这个不等式：p >-=-log log .16102532由于浮点数字长通常是8的倍数，因此取尾数字长p ＝55所设计浮点数的格式如下：1位 1位 7位 55位 m f e f e M所设计浮点数的主要参数如下：最大尾数值：()()11255-=---p r m绝对值最小的尾数值：112r m = 最大阶码：q r e -=-=1211277最小阶码：-=-=-q r e 72128最大正数:7215555127381112212217010--⋅=-⋅-⋅⨯----==（p q r r m e m r )()().； 最小正数：--⋅=⋅⨯--==72129391122214710r r m e m q r .； 最大负数：---⋅=-⋅⨯--=-=-72129391122214710r r m e m q r .； 最小负数：7215555127381112212217010---⋅--⋅-⋅⨯----=-=-（p q r r m e m r )()().；表数精度：δ=⋅⋅==⨯------=112222781015515517r r m m p ()().； 浮点零：浮点零与机器零相同，64位全为0；表数效率：采用隐藏位，表数效率η=100%；6、浮点数的舍入处理浮点数要进行舍入处理的原因是：十进制实数转化为浮点数时，有效位长度超过给定的尾数字长。