华师大版八年级数学下册：17.1《变量与函数(2)》教案

课题课型新授课设计人总节时

教学目标知识目标：理解自变量的取值范围和函数值的定义，对解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数，会确定它们的自变量的取值范围和求它们的函数值；使学生在了解函数的解析表示法的基础上，进一步认识与了解函数的意义；能在已知函数值的情况下求出相对应的自变量的值．

能力目标：在确定自变量取值范围的过程中，培养学生分析问题和解决问题的能力；在求函数值的过程中进一步加强对学生运算能力的培养．情感目标：通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律地变化着的．

重点求自变量的取值范围和已知自变量的值求函数值．

难点求自变量的取值范围．

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创设情境：

问题1填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写

出y与x的函数关系式．

问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．

问题3 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC 与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N 点重合．试写出重叠部分面积y cm2与MA长度x cm之间的函数关系式．

探究归纳上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s＝60t，S＝πR2．

在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义．例如，第一课标网

函数解析式S ＝πR 2中自变量R 的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S 与圆半径R 的关系，那么自变量

R 的取值范围就应该是R ＞0．对于函数y ＝x (30－x )，当自变量x ＝5时，对应的函数y 的值是y ＝5×(30－5)＝5×25＝125．

125叫做这个函数当x ＝5时的函数值．

实践应用例1求下列函数中自变量x 的取值范围：

(1) y ＝3x －1； (2) y ＝2x 2＋7；(3)21

x y ；(4)2x y ．

例2分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：

(1)某市民用电费标准为每度

0.50元，求电费y (元)关于用电度数x 的函数关系式；

(2)已知等腰三角形的面积为20cm 2，设它的底边长为x (cm)，求底边上的高y (cm)关于x 的函数关系式；

(3)在一个半径为10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为

r (cm)的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为S (cm 2)，求S 关于r 的函数关系式．

例3在上面的问题(3)中，当MA ＝1 cm 时，重叠部分的面积是多少

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1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变