华师大版八年级数学下册：17.1《变量与函数(2)》教案
华师大版八年级下册数学教案：17.1 变量与函数
17.1 变量与函数课题变量与函数课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)认识变量、常量.(2)学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.2.过程与方法(1)经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,有条理地、清晰地阐述自己的观点.(2)逐步感知变量间的关系.3.情感、态度与价值观(1)积极参与数学活动,对数学产生好奇心和求知欲.(2)形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重难点重点:1.认识变量、常量.2.用式子表示变量间的关系.难点:用含有一个变量的式子表示另一个变量.教学活动设计[来源:学。
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K]二次设计课堂导入情景问题:一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米.行驶时间为t小时.1.请同学们根据题意填写下表:t/小时12345s/千米2.在以上这个过程中,变化的量是,不变化的量是.3.试用含t的式子表示s.通过本节课的学习,相信大家一定能够解决这些问题.探索新知合作探究自学指导自学课本并思考课堂导入中的几个问题.自我总结:以上问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程.其实现实生活中有好多类似的问题,都是反映不同事物的变化过程,其中有些量的值是按照某种规律变化,其中有些量是按照某种规律变化的,如上例中的时间t、里程s,有些量的数值是始终不变的,如上例中的速度60千米/小时.合作探究1.每张电影票售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出205张,晚场售出310张.三场电影的票房收入各多少元.设一场电影售票x张,票房收入y元.怎样用含x的式子表示y?2.在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律.如果弹簧原长10 cm,每 1kg重物使弹簧伸长0.5 cm,怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度?设计意图:让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律,并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量.续表探索新知合作探究探究结论:1.早场电影票房收入:150×10=1 500(元)日场电影票房收入:205×10=2 050(元)晚场电影票房收入:310×10=3 100(元)关系式:y=10x2.挂1 kg重物时弹簧长度:1×0.5+10=10.5(cm)挂2 kg重物时弹簧长度:2×0.5+10=11(cm)挂3 kg重物时弹簧长度:3×0.5+10=11.5(cm)关系式:L=0.5m+10通过上述活动,我们清楚地认识到,要想寻求事物变化过程的规律,首先需确定在这个过程中哪些量是变化的,而哪些量又是不变的.在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量(variable),那么数值始终不变的量称之为常量(constant).教师指导1.归纳小结:常量与变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量,数值保持不变的量叫做常量.2.方法规律:(1)变量和常量往往是相对的,相对于某个变化过程,比如s,v,t三者之间,在不同研究过程中,作为变量与常量的身份是可以相互转换的.(2)常量、变量与字母的指数没有关系,如S=πr2中,不能说自变量是r2.当堂训练1.分别指出下列各式中的常量与变量.(1)圆的面积公式S=πr2;(2)正方形的周长l=4a;(3)大米的单价为2.50元/千克,则购买的大米的数量x(kg)与金额y的关系为y=2.5x.2.写出下列问题的关系式,并指出常量和变量.(1)某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10 000元本金,按国家规定,取款时,应缴纳利息部分的20%的利息税,求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.(2)如图,每个图中是由若干盆花组成的图案,每条边(包括两个顶点)有(n+1)盆花,每个图案的花盆总数是S,求S与n之间的关系式.板书设计常量与变量1.什么是常量2.什么是变量3.常量与变量的区分教学反思课题变量与函数课时第2课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)经过回顾思考认识变量中的自变量与函数.(2)进一步理解掌握确定函数关系式.(3)会确定自变量取值范围.2.过程与方法(1)经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力.(2)通过从图或表格中寻找两个变量间的关系,提高识图及读表能力,体会函数的不同表达方式.3.情感、态度与价值观(1)积极参与活动、提高学习兴趣.(2)形成合作交流意识及独立思考的习惯.教学重难点重点:1.进一步掌握确定函数关系的方法.2.确定自变量的取值范围.难点:认识函数、领会函数的意义.教学活动设计二次设计课堂导入如图,水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆,它的面积随着半径的变化而变化;随着半径的确定而确定.在上述例子中,每个变化过程中的两个变量,当其中一个变量变化时,另一个变量也随着发生变化;当一个变量确定时,另一个变量也随着确定.你能举出一些类似的实例吗?从今天开始,我们就研究和此有关的问题——函数.探索新知合作探究自学指导问题:我们首先回顾一下上节活动一中的两个问题.思考它们每个问题中是否有两个变量,变量间存在什么联系.探究内容中两个问题都有两个变量.问题(1)中,经计算可以发现:每当售票数量x取定一个值时,票房收入y就随之确定一个值.例如早场x=150,则y=1 500;日场x=205,则y=2 050;晚场x=310,则y=3 100.问题(2)中,通过实验可以看出:每当重物质量m确定一个值时,弹簧长度L就随之确定一个值.如果弹簧原长10 cm,每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm.当m=10时,则L=15,当m=20时,则L=20.其实,在一些用图或表格表达的问题中,也能看到两个变量间的关系.(1)如图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?探索新知合作探究(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?中国人口数统计表年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52我们通过观察不难发现在问题(1)的心电图中,对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应;在问题(2)中,对于表中每个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y.一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量值为a时的函数值.从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系.教师指导1.归纳小结:函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量值为a时的函数值.2.方法规律:对函数概念的理解,主要应该抓住以下三点:①有两个变量;②一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化;③自变量每确定一个值,函数有一个并且只有一个值与之对应(但可以有多个自变量数值对应一个函数值).当堂训练1.下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子.(1)改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变.(2)某村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化.2.一辆汽车油箱现有汽油50 L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少,平均耗油量为0.1 L/km.(1)写出表示y与x的函数关系式;(2)指出自变量x的取值范围;(3)汽车行驶200 km时,油桶中还有多少汽油?板书设计变量与函数1.函数的概念2.函数自变量的取值范围3.函数值教学反思课题平面直角坐标系课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念;认识并能画出平面直角坐标系;能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.2.过程与方法[来源:学科网ZXXK]通过画坐标系、由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识.3.情感、态度与价值观由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.教学重难点重点:1.理解平面直角坐标系的有关知识.2.在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标.3.由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,说明坐标轴上点的坐标有什么特点.难点:1.横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.教学活动设计二次设计课堂导入同学们,你们喜欢旅游吗? 假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?如图给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图,回答以下问题:(1)你是怎样确定各个景点位置的?(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?(3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢?自学指导1.什么是数轴?2.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分.学生看书,教师巡视,教师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.探索新知合作探究合作探究1.组织学生探究平面直角坐标系的相关知识点.【例】写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标.2.想一想在例题中,(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?(2)线段CE位置有什么特点?(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?教师指导归纳小结:(1)认识并能画出平面直角坐标系.(2)在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.(3)能适当建立直角坐标系,写出直角坐标系中有关点的坐标.(4)横(纵)坐标相同的点的直线平行于y轴,垂直于x轴;连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴.(5)坐标轴上点的纵坐标为0;纵坐标轴上点的坐标为0.(6)各个象限内的点的坐标特征是:第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).[来源:学科网ZXXK][来源:学+科+网]当堂训练1.D(2,-3)的横坐标是,纵坐标是,点D在第象限.2.如果点E的横坐标为0,那么点E在轴上.3.如果点F的纵坐标为0,那么点F在轴上.板书设计平面直角坐标系1.平面直角坐标系的定义2.横坐标、纵坐标3.象限教学反思。
华东师大版版八年级下册17.1函数与变量教案
17.1变量与函数✓教学目标：(1)掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；(2)引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.✓教学重点：函数的定义以及运用方程的方法列出具体实例中的两个变量间的关系．✓教学难点：对函数概念的理解✓知识点梳理：1.变量与常量的概念：（1）变量：数值会产生变化的量，即未知数。
（2）常量：数值不会产生变化的量，即已知数。
2.函数的认识：揭示两个变量之间的关系（1）研究两个变量（2）两个变量分别为：自变量、因变量（3）当自变量去一个值时，代入相应关系式，因变量只能取一个值3.函数的表示方法：（1）数字语言：习惯上因变量在等号左边（因变量=含有自变量的式子）如y=2x-1，其中y是因变量，x是自变量；若x=2y-1，其中x是因变量，y是自变量。
（2）文字语言：y是x的函数，y关于x的函数。
“是、关于”相当于“=”，即y=含x 的式子，y 是自变量，x是因变量。
4.函数自变量的取值范围（1）当关系式是整数时，自变量的取值范围是全体实数（2）当关系式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为0的实数（3）当关系式是偶次方根（二次根式）时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的实数（4）当关系式是表示实际问题时，自变量的取值范围要使实际问题进行调整。
5. 函数值与自变量的值函数的值即因变量的值，由自变量x可以求出相应y的值，即此时函数的值。
6.函数关系式：用来表示函数关系的等式。
（1）函数关系式是等式，例如Y=4X-2，是一个函数关系式，我们就说y是关于x的函数，但不可以说（4x-2）是函数关系式。
（2）函数关系式指明自变量，因变量。
通常等号右边的代数式中的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。
例如：Y=4X-2，x是自变量,y是因变量。
7.函数的表示方法：列表法、解析法、函数法（1）列表法可以看到每一个自变量所对应的函数值（2）解析法是用函数关系表示函数，能准确的反应函数与自变量之间的数值对应关系（4）图像法直观的看出函数随自变量的变化趋势变量与常量✓典例精析1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（）A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼2.在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=12ah，当a为定长时，在此式中（）A.S，h是变量，12，a是常量 B.S，h，a是变量，12是常量C.S，h是变量，12，S是常量 D.S是变量，12，a，h是常量3．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法错误的是（）A.π是变量B.R、C是变量C.R是自变量D.C是因变量4.挂重物后会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系：列说法不正确的是（）A.x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B.所挂物体为6 kg，弹簧长度为11 cmC.物体每增加1 kg，弹簧长度就增加0.5 cm✓ 小题精炼1. 假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ） ①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．A.1个B.2个C.3个D.4个2列给出的式子中，x是自变量的是（ ） A.x=5 B.2x+y=0 C.2y 2=4x+3 D.y=3x ﹣1✓ 函数的概念、表示方法✓ 典例精析1列曲线中不能表示y 是x 的函数的是（ ）2.下列关系中，y 不是x 的函数关系的是（ ）A.长方形的长一定时，其面积y 与宽xB.高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y 与行驶的时间xC.y=|x|D.|y|=x3下列变量之间的关系中，是函数关系的有（ ）①三角形的面积与底边长；②多边形的内角和与边数；③圆的面积与半径； ④y=2017x+365中的y 与x ．A.1个B.2个C.3个D.4个✓ 函数自变量取值问题✓ 典例精析1. 使函数y=√3−x 有意义的自变量x 的取值范围是（ ）A.x ≥3B.x ≥0C.x ≤3D.x ≤02．若函数y=1x−1有意义，则（ ）A.x ＞1B.x ＜1C.x=1D.x ≠1A B C D3．函数y=x 2−x 中自变量x 的取值范围是（ ）A.x ≠2B.x ≥2C.x ≤2D.x ＞2✓ 小题精炼1函数y=1x−3+√x −1的自变量x 的取值范围是（ ）A.x ≥1B.x ≥1且x ≠3C.x ≠3D.1≤x ≤32．函数y=13−x中自变量x 的取值范围是（ ） A.x ＜3 B.x ≥3 C.x ≤3 D.x ≠33.下列函数中，自变量x 的取值范围不正确的是（ ）A.y=2x 2中，x 取全体实数B.y=√x −2中，x ≥2C.y=√x−3中，x>3D. .y=1x+1中,x ≠1✓ 函数的值✓ 典例精析1.已知变量s 与t 的关系式是s=6t ﹣52t 2，则当t=2时，s=（ ）A.1B.2C.3D.4 2. 已知两个变量之间的关系满足y=﹣x+2，则当x=﹣1时，对应的y 的值为（ ）A.1B.3C.﹣1D.﹣33. 如图，若输入x 的值为﹣5，则输出的结果为（ ）A.﹣6B.﹣5C.5D.6✓ 小题精炼1. 若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s=3t 2+2t+1，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为（ ）A.28米B.48米C.57米D.88米2.根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为−13，则输出的函数值为（）A.1B.19C.53D.733. 根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣1，则输出的结果为（）A.−3B.﹣2C.﹣1D.1。
八年级数学下册 17.1 变量与函数教案2 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中八年级下册数学
【教学内容】变量与函数2【教学目标】知识与技能1、学会求函数自变量的取值X围,了解实际情境中对函数自变量取值的限制.2、理解函数自变量与函数值的对应关系,会求指定条件下的函数值.3、进一步会求具体问题中的函数关系式.过程与方法联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．情感、态度与价值观使学生在探索、归纳求函数自变量取值X围的过程中，增强数学建模意识。
【教学重难点】重点：在具体的问题情境中, 求函数自变量的取值X围难点：探究出相应的函数关系式.【导学过程】【知识回顾】(1)为了刻画事物变化规律,数学上常用函数表示;(2)函数的表示方法主要有列表法、图象法、解析法;2:(1)如果分式的分母中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制?(2)如果二次根式的被开方式中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制?(3)当时,?【情景导入】填写如图所示的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x 来表示,纵向的加数用y 来表示,•试写出y 与x 之间的函数关系式.【新知探究】探究一、例1 试写出等腰三角形中顶角的度数y 与底角的度数x 之间的函数关系式． 探究二、如图所示,等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10•厘米,AC 与MN 在同一条直线上,开始时A 点与M 点重合,让△ABC 向右运动,最后A 点与N•点重合.1、试写出重叠部分面积y(厘米2)与MA 的长度x(厘米)之间的函数关系式.2、当点A 向右移动1厘米时，重叠部分的面积是多少？…….【知识梳理】1、自变量取值X 围的限制条件 由于等腰三角形的底角只能是锐角。
所以0＜x ＜90°17-1-6C BA D xy 2180-= 221x y =211212=⨯=y2、函数值的求法【随堂练习】1、求下列函数中自变量的取值X 围:(1)y=3x-1 (2)y=2x 2+7 (3)y=12x +（5）25-+-=x x y2、如图所示,一堵旧墙长8米,现要借助旧墙用20•米长的篱笆围成一个矩形养鸡场,其中垂直于墙的一边留一个宽1米的木门,设垂直于墙的另一边长为x 米,•试求养鸡场的面积y(米2)与x(米)的函数关系式,并求出x 的取值X 围.门篱笆养鸡场旧墙x 8m。
华师大版八下数学17.1变量与函数(第2课时)教学设计
华师大版八下数学17.1变量与函数（第2课时）教学设计一. 教材分析华师大版八下数学17.1变量与函数（第2课时）的内容主要包括函数的定义、函数的表示方法以及函数的性质。
本节课是学生在学习了初中阶段函数的基本概念和表示方法之后，进一步深入研究函数的性质，理解函数在实际问题中的应用。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于函数的基本概念和表示方法有一定的了解。
但是，对于函数的性质以及其在实际问题中的应用，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要通过实例来引导学生理解函数的性质，并能够将函数知识应用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解函数的定义，掌握函数的表示方法。
2.理解函数的性质，能够运用函数知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.函数的定义和表示方法。
2.函数的性质及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例来理解函数的性质。
2.利用多媒体辅助教学，通过动画和图片来展示函数的性质，增强学生的直观感受。
3.采用小组合作学习的方式，鼓励学生相互讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.相关实例材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用多媒体展示函数的定义和表示方法，引导学生理解函数的概念。
通过举例说明函数的性质，让学生初步感知函数的特性。
3.操练（20分钟）让学生分组讨论，选取实例分析函数的性质。
每组选取一个实例，从函数的定义、表示方法以及性质等方面进行深入分析，并总结出函数的特点。
4.巩固（10分钟）让学生通过做练习题的方式，巩固所学内容。
教师及时给予解答和指导，帮助学生掌握函数的知识。
5.拓展（10分钟）引导学生将函数知识应用到实际问题中，举例说明函数在生活中的应用。
新版华东师大版八年级数学下册《17.1变量与函数》教学设计16.
新版华东师大版八年级数学下册《17.1变量与函数》教学设计16.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.1变量与函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学的重要章节。
本节内容通过引入变量与函数的概念，使学生了解到数学中的变化规律，培养学生对函数思想的认知。
教材内容主要包括变量、常量的定义，函数的定义及表示方法，以及函数的性质。
本节课内容是学生学习函数相关知识的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中数学的基本知识，对数学概念有一定的理解能力。
但学生在学习过程中，可能对变量、常量、函数等概念之间的联系和区别难以理解，需要教师在教学中进行引导。
另外，学生对于函数的表示方法及性质可能感到陌生，需要教师通过具体实例进行讲解，帮助学生掌握。
三. 教学目标1.了解变量、常量的概念，理解变量与函数的关系。
2.掌握函数的定义及表示方法，能够运用函数思想解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：变量、常量的定义，函数的定义及表示方法。
2.难点：函数性质的理解和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究变量、常量、函数之间的关系。
2.运用实例分析法，通过具体例子讲解函数的定义及表示方法。
3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括变量、常量、函数的定义及表示方法等内容。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用函数思想解决问题。
3.准备黑板，用于板书重要知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的知识，如：什么是数学中的变化？什么是常量？以此引出本节课的主题——变量与函数。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示变量、常量的定义，以及函数的定义及表示方法。
在此过程中，教师需要解释清楚变量、常量、函数之间的关系，让学生理解函数的内涵。
吉林省八年级数学下册17函数及其图象17.1变量与函数2教学设计新版华东师大版
吉林省八年级数学下册17函数及其图象17.1变量与函数2教学设计新版华东师大版一. 教材分析《华东师大版吉林省八年级数学下册》第17章介绍了函数及其图象，而本节内容主要讲述了变量与函数的概念。
通过本节的学习，学生能够理解变量、常量的概念，掌握函数的定义及其表示方法，并能绘制简单的函数图象。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了代数基础知识，对变量、常量有一定的了解。
但在函数方面，学生可能还存在着对函数概念理解不深、难以将函数与实际问题相联系等问题。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生建立函数的概念，并通过实例分析，让学生体会函数在实际生活中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解变量、常量的概念，掌握函数的定义及其表示方法，学会绘制简单的函数图象。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生从实际问题中提出函数模型的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生积极参与数学学习的热情，感受数学在生活中的重要作用。
四. 教学重难点1.重点：函数的概念及其表示方法，函数图象的绘制。
2.难点：理解函数的概念，将实际问题转化为函数模型。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、合作学习法等。
通过设置富有挑战性的问题，引导学生主动探究；以实际例子为背景，让学生在解决问题的过程中，体会函数的概念及其应用；鼓励学生相互讨论、合作学习，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解函数的概念。
2.准备函数图象的绘制工具，如直尺、圆规等。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的一些实例，如气温变化、物体运动等，引导学生关注变量之间的关系。
提问：这些变量之间是否存在某种规律？学生通过思考、讨论，提出猜想。
2.呈现（10分钟）教师给出一个具体的实例，如正方形的边长与面积之间的关系。
华师大版八年级数学下册教案：17.1第一课时 变量与函
17、1 变量与函数第一课时变量与函数教学目标：1、知识与技能：使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数，理解函数的定义。
2、过程与方法：能应用方程思想列出实例中的等量关系。
3、情感态度与价值观：培养学生用字母表示数的思想，和变量思想。
教学重点、难点：因变量和自变量的概念，函数的概念，既是重点也是难点。
教学过程一、由下列问题导入新课问题l、右图(一)是某日的气温的变化图看图回答：1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗?2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。
问题2 一辆汽车以30千米／时的速度行驶，行驶的路程为s千米，行驶的时间为t小时，那么，s与t具有什么关系呢?问题3 设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系．问题 4 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数：波长l（m）300 500 600 1000 1500频率f(kHz) 1000 600 500 300 200同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢?二、讲解新课1．常量和变量在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量?第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化．第2个问题中有路程s，时间t和速度v，这三个量中s和t可以取不同的数值是变量，而速度30千米/时，是保持不变的量是常量．路程随着时间的变化而变化。
第3个问题中的体积V和R是变量，而是常量，体积随着底面半径的变化而变化．第4个问题中的l与频率f是变量．而它们的积等于300000，是常量．常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量．变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量．2．函数的概念上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如：在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对应，t 是自变量，T 因变量(T 是t 的函数)．在上述的2个问题中，s ＝30t ，给出变量t 的一个值，就可以得到变量s 惟一值与之对应，t 是自变量，s 因变量(s 是t 的函数)。
华师大版八下数学17.1变量与函数(第2课时)说课稿
华师大版八下数学17.1变量与函数（第2课时）说课稿一. 教材分析华师大版八下数学17.1变量与函数是本册书的重要内容，本节课的主要内容是让学生理解变量与函数的概念，以及它们之间的关系。
通过本节课的学习，使学生能够理解生活中的变量和函数，能够运用函数的观点看待实际问题，提高学生的数学素养。
二. 学情分析八年级的学生已经初步接触过函数的概念，对于变量和函数的理解有一定的基础。
但是，对于函数的定义和性质还需要进一步的巩固。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出函数关系，进一步理解和掌握函数的概念。
三. 说教学目标1.让学生理解变量与函数的概念，能够判断生活中的函数关系。
2.使学生能够运用函数的观点看待实际问题，提高学生的数学素养。
3.通过对函数的学习，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解变量与函数的概念，能够判断生活中的函数关系。
2.教学难点：对于函数的定义和性质的理解，以及如何运用函数的观点看待实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出函数关系。
2.利用多媒体手段，如PPT、视频等，帮助学生直观地理解函数的概念。
3.通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生理解变量与函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍函数的定义和性质，引导学生理解函数的概念。
3.案例分析：分析生活中的函数关系，使学生能够运用函数的观点看待实际问题。
4.练习与讨论：布置相关的练习题，让学生巩固所学的内容，并通过小组讨论，培养学生的团队协作能力。
5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出相关的拓展问题，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计主要包括以下内容：1.变量与函数的概念2.函数的定义和性质3.生活中的函数关系八. 说教学评价教学评价主要从学生的学习效果和课堂表现两个方面进行评价。
八年级数学下册17.1变量与函数17.1.2函数说课稿(新版)华东师大版
17.1.2 函数一、分析教材：1、教学内容：本节课是华师大版初中数学教材八年级下册第17章第1节第2课时。
2、本课内容在教材中所处的地位和作用：在此之前，学生已学习了变量之间的关系,这个基础为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是认识函数的开始，为接下去学习一次函数等和其它学科利用图象、表格等内容打好基础。
有较为重要的作用。
3、教学目标：（1）、知识目标：初步掌握函数的的概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数。
（2）、能力目标：初步培养学生分析问题、解决实际问题、观察收集处理信息、团结协作、语言表达的能力。
初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
经历具体实例的抽象过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
（3）、思想目标：通过对本课的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度。
4、教材的重点，难点：由于函数的概念和判断两个变量的关系能否看成函数是学生认识生活实例是否具有函数关系的基本工具，因此函数的概念和判断两个变量的关系能否看成函数是本节课教学重点。
由于学生年龄小，解决实际问题能力弱，对理论联系实际的问题的理解难度大，因此摩天轮转动时高度和时间的关系抽象成图象表示后，学生能通过思考理解图象表示是本节课教学的难点。
二、教法准备：为了适合学生已有的知识水平和认知规律，更好地突出重点，化解难点，在实施教学过程中，主要体现尝试教学、教师主导作用相结合：坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则教师充分利用图片、课件演示，吸引学生兴趣，使学生在丰富感性认识的基础上，体会变量之间的相依关系。
从而使学生从感性认识上升到理性认识，体会知识的由来。
教师通过设疑，指明观察方向，营造探究新知识的氛围，在引导学生归纳推理等方面充分发挥了其主导作用，有目的、有计划、有层次地启迪学生的思维，充分发挥了学生的主体作用。
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.2变量与函数教学设计
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.2变量与函数教学设计一. 教材分析华东师范大学出版社八年级下册数学第17.1节“变量与函数”是学生在学习了代数基础知识后的进一步拓展。
本节内容主要包括变量的概念、函数的定义及其相关性质。
通过本节课的学习，学生能理解变量与函数的基本概念，掌握函数的表示方法，为后续学习函数的性质和图象打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了代数的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但学生在学习过程中，对于一些抽象的概念和定义容易产生混淆，因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例来理解变量与函数的概念，从而提高学生的理解和应用能力。
三. 教学目标1.理解变量、常量的概念，能正确区分两者。
2.掌握函数的定义，了解函数的表示方法。
3.能运用函数的概念解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.重点：变量、常量的概念，函数的定义及其表示方法。
2.难点：函数概念的理解和应用。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过实例引入概念，引导学生主动探究，合作交流，从而提高学生的理解能力和动手能力。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生理解和掌握概念。
2.设计好练习题，用于巩固所学知识。
3.准备课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入变量和常量的概念，例如：某商品的原价是100元，现进行8折优惠，求优惠后的价格。
让学生思考：原价和优惠后的价格是什么？它们之间的关系如何表示？2.呈现（10分钟）讲解变量的概念，介绍常量和变量的区别。
通过课件展示实例，让学生直观地理解变量和常量的含义。
同时，引入函数的定义，讲解函数的表示方法，如解析式、表格法和图象法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一个函数实例，并用不同的方法表示出来。
讨论结束后，每组汇报成果，其他组进行评价。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量与函数教学设计
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量与函数教学设计一. 教材分析华师大版八下数学17.1变量与函数是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步学习高级数学知识的重要章节。
本节内容主要向学生介绍变量与函数的概念、性质和应用。
通过本节内容的学习，学生能够理解变量的意义，掌握函数的定义和表示方法，以及了解函数在实际生活中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初中数学的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但部分学生可能对抽象的数学概念理解较困难，对函数的实际应用价值认识不足。
因此，在教学过程中需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解变量的概念，掌握函数的定义和表示方法，了解函数在实际生活中的应用。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：变量与函数的概念、性质和应用。
2.难点：函数的表示方法，以及函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入变量与函数的概念，让学生在具体的情境中感受和理解知识。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、发现问题、分析问题和解决问题。
3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和巩固环节。
2.准备PPT课件，用于呈现知识点和引导学生的思考。
3.准备练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活实例，如气温变化、商品价格变动等，引导学生观察和思考这些现象背后的数学规律。
让学生认识到这些现象都可以用变量和函数来描述。
2.呈现（15分钟）讲解变量与函数的概念、性质和表示方法。
通过PPT课件展示，让学生直观地了解函数的图像和表达式。
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量教学设计
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量教学设计一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学第17章《变量与函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学概念和数学思想的重要章节。
本章主要介绍变量的概念，函数的定义及其性质，以及函数图像的绘制方法。
通过本章的学习，使学生能够理解变量与函数的基本概念，掌握函数的性质和图像的绘制方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维和抽象思维能力。
但学生在学习过程中，可能对变量的概念理解不够深入，对函数的性质和图像的绘制方法存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解变量与函数的关系，通过实例使学生感受函数的性质，并通过动手操作，使学生掌握函数图像的绘制方法。
三. 教学目标1.理解变量的概念，掌握常量和变量的区别。
2.理解函数的定义，掌握函数的表示方法。
3.掌握函数的性质，能够分析实际问题中的函数关系。
4.掌握函数图像的绘制方法，能够绘制简单的函数图像。
四. 教学重难点1.变量与函数的概念及其关系。
2.函数的性质及其应用。
3.函数图像的绘制方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例理解变量与函数的关系。
2.利用数形结合的方法，使学生直观地感受函数的性质。
3.采用动手操作的教学方法，让学生通过绘制函数图像，加深对函数性质的理解。
4.小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学实例，用于引导学生理解变量与函数的关系。
2.准备函数图像的绘制工具，如函数图像软件或板书。
3.准备一些实际问题，用于巩固学生对函数性质的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾已学的实数、代数式、方程等基础知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍变量的概念，引导学生理解常量和变量的区别。
17.1变量与函数-华东师大版八年级数学下册教案
17.1 变量与函数-华东师大版八年级数学下册教案一、教材内容概述变量和函数是数学基础中的重要概念。
变量是指一个数值可能发生变化的量，函数是指一个或多个自变量和一个因变量之间的对应关系。
本章主要介绍变量和函数以及它们的应用。
具体来说，第一节介绍变量的概念及应用；第二节介绍函数的概念及其表示法；第三节介绍函数图象的基本知识；第四节介绍利用函数解答实际问题。
二、教学目标1.理解变量和函数的概念及其应用；2.熟练掌握函数的基本表示法；3.掌握函数图象的基本知识；4.能够利用函数解答实际问题。
三、教学重点1.理解变量和函数的概念及其应用；2.熟练掌握函数的基本表示法；3.掌握函数图象的基本知识。
四、教学难点1.能够利用函数解答实际问题；2.掌握函数图象的基本知识。
五、教学过程1. 导入新知识通过举例子的方法导入新知识。
例如，讲解变量时，可以举出温度、体积等实际情况，提醒学生这些物理量的大小是不断变化的。
2. 讲解变量和函数的概念及其应用介绍变量的概念及应用，阐述变量的特征及分类。
然后进入函数的概念及应用，介绍函数的定义及其基本性质。
最后讲解如何用函数解决实际问题。
3. 熟练掌握函数的基本表示法介绍函数的基本表示法，包括解析式、函数表、图象等基本表达形式，提高学生对函数表达形式的认识和运用能力。
4. 掌握函数图象的基本知识讲解函数图像的定义及基本特征，例如定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。
同时，介绍函数图像的绘制方法，让学生在掌握基本知识的基础上，对函数图像有一个直观的认识。
5. 利用函数解答实际问题通过例题和课堂练习，让学生掌握利用函数解答实际问题的方法和技巧。
六、教学方式本节课程采用讲授、练习交替进行的方式进行教学。
七、教学评价本节课程以变量和函数为主要内容，旨在让学生掌握基本概念及其运用。
通过实际例题的引导，让学生理解变量和函数的应用价值。
在教学过程中，采用交替的方式进行教学，以确保学生能够顺利掌握各个知识点。
八年级数学下册17函数及其图象17.1变量与函数2教案[华东师大版]
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变量与函数使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义．一、复习提问1．函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？2．什么叫二次根式？使二次根式成立的条件是什么？(答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0．) 3．举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数．二、新课1．结合同学举出的实例说明解析法的意义：用数学式子表示函数的方法叫解析法．并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法．2．结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制．这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：(1)自变量取值范围是使函数解析式(即是函数表达式)有意义．(2)自变量取值范围要使实际问题有意义．3．讲解例题，求下列函数中自变量x的取值范围，并指出四个小题代表三类题型：(1)y=2x+3；(2)y=－3x2；(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是只含有一个自变量的分式；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式．让学生通过自主探究，发现问题并学会分析解决问题。
注意渗透与训练学生的归纳思维．比如例3、例4中各是4个小题，对每一个例题均可归纳为三类题型．而对于例3、例4这两道例题，虽然要求各异，但题目结构仍是三类题型：整式、分式、二次根式．4．讲解例题，求下列函数当x=2时的函数值：(1)y=2x－5； (2)y=－3x2；结合例题引出函数值的意义．并指出两点：(1)例题中的4个小题归纳起来仍是三类题型．(2)求函数值的问题实际是求代数式值的问题．课堂练习:求下列函数当x=3时的函数值：(1)y=6x－4；(2)y=－5x2；三、课堂小结1．解析法的意义：用数学式子表示函数的方法叫解析法．2．求函数自变量取值范围的两个方法(依据)：(1)要使函数的解析式有意义．①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．3．求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．四、课堂练习：选用课本练习五、课后作业：32页1、2、3通过例题讲解和纠错，加深学生对知识的理解，使学生灵活应用.注意培养学生对于"具体问题要具体分析"的良好学习方法．比如对于有实际意义的函数，自变量的取值范围应根据实际意义来确定，由于实际问题千差万别，所以我们就要具体分析，灵活处置．。
华师版八年级数学下册教案：第17章 变量与函数2 函数的图象
17．2 函数的图象1 平面直角坐标系(第1课时)教学目标一、基本目标1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念,并能画出平面直角坐标系．2．结合平面直角坐标系,知道不同象限中点的坐标的特征．二、重难点目标【教学重点】根据点的坐标在平面直角坐标系中找出点的位置,平面直角坐标系中点的坐标特征．【教学难点】平面直角坐标系中点的坐标特征．教学过程环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P34～P35的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴,就建立了平面直角坐标系．通常把其中水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向；两条数轴的交点O叫做坐标原点．2．在平面直角坐标系中,两条坐标轴把平面分成四部分,右上方的部分叫做第一象限,其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．3．坐标轴上的点的坐标特征：横轴上点的纵坐标为0,纵轴上点的横坐标为0,原点的横、纵坐标都为0.4．象限内点的坐标特点：点P(x,y)分别在：第一象限内,则x＞0,y＞0；第二象限内,则x ＜0,y＞0；第三象限内,则x＜0,y＜0；第四象限内,则x＞0,y＜0.5．平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的．6．如图,直角坐标系中的五角星在(B)A．第一象限 B.第二象限C．第三象限D．第四象限7．小明建立了如图的直角坐标系,则点A的坐标是(1,2)．环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】(1)在如图所示的平面直角坐标系中,描出下列各点：A(－5,0)、B(1,4)、C(3,3)、D(1,0)、E(3,－3)、F(1,－4)．(2)依次连结A、B、C、D、E、F、A,得到什么图形？(3)在平面直角坐标系中,点与实数对之间有何关系？【互动探索】(引发学生思考)在平面直角坐标系中描出点的坐标,连线得出图形的形状．【解答】(1)如题图所示．(2)轴对称图形．(3)在平面直角坐标系中,点与实数对之间是一一对应的关系．【互动总结】(学生总结,老师点评)(1)在直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来,对于任意一个有序实数对,都有平面上唯一的一点与它对应．(2)纵坐标相同的点所在直线平行(重合)于x轴；横坐标相同的点所在直线平行(重合)于y轴．活动2巩固练习(学生独学)1．坐标平面内的下列各点中,在x轴上的是(B)A．(0,3)B．(－3,0)C．(－1,2)D．(－2,－3)2．在直角坐标系中,点P(2,－3)在(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图是画在方格纸上的某一小岛的示意图．(1)分别写出点A、C、E、G、M的坐标；(2)(3,6),(7,9),(8,7),(3,3)所代表的点分别是什么？解：(1)A(2,9)、C(5,8)、E(5,5)、G(7,4)、M(8,1)．(2)(3,6),(7,9),(8,7),(3,3)分别代表点B、D、F、H.4．观察图形,并回答以下问题：(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；(2)线段BC、CE的位置各有什么特点？(3)计算多边形ABCDEF的面积．解：(1)A(－2,0)、B(0,－3)、C(3,－3)、D(4,0)、E(3,3)、F(0,3)．(2)线段BC平行于x轴(或线段BC垂直于y轴),线段CE垂直于x轴(或线段CE平行于y 轴)．(3)S多边形ABCDEF＝S△ABF＋S长方形BCEF＋S△CDE＝12×6×2＋3×6＋12×6×1＝6＋18＋3＝27.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】已知点P(a－2,2a＋8),分别根据下列条件求出点P的坐标．(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴；(4)点P到x轴、y轴的距离相等．【互动探索】在x轴上、y轴上的点的坐标各有什么特征？平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标又有什么特征？【解答】(1)因为点P(a－2,2a＋8)在x轴上,所以2a＋8＝0,解得a＝－4.故a－2＝－4－2＝－6,则P(－6,0)．(2)因为点P(a－2,2a＋8)在y轴上,所以a－2＝0,解得a＝2.故2a＋8＝2×2＋8＝12,则P(0,12)．(3)因为点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴,所以a－2＝1,解得a＝3.故2a＋8＝14,则P(1,14)．(4)因为点P到x轴、y轴的距离相等,所以a－2＝2a＋8,或a－2＋2a＋8＝0,解得a＝－10,或a＝－2.当a＝－10时,a－2＝－12,2a＋8＝－12,则P(－12,－12)；当a＝－2时,a－2＝－4,2a＋8＝4,则P(－4,4)．综上所述,点P的坐标为(－12,－12)或(－4,4)．【互动总结】(学生总结,老师点评)横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同,平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．【例3】如图,在一次部队军事对抗演习中甲方已经找到了乙方坐标为A(2,1)和B(－2,1)的两个警卫营的位置,并且知道乙方的指挥所的位置为(3,3),除此之外不知道其他信息,如何确定乙方的指挥所所处的位置？B(－2.1)A(2.1)··【互动探索】观察A、B的坐标,有什么特征？由此能否建系确定原点的位置？【解答】连结AB,作线段AB的中垂线记为y轴,以AB的中点为起点,以AB长的14为一个单位长度向下作一个单位为坐标原点,过原点作AB的平行线记为x轴,建立平面直角坐标系,找到坐标(3,3)即可．如图,点C所示位置即为乙方的指挥所所处的位置．【互动总结】(学生总结,老师点评)两点的纵坐标相等,横坐标互为相反数时,连结两点所成线段的中垂线即为y 轴所在直线．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评) 1．平面直角坐标系⎩⎪⎨⎪⎧x 轴y 轴原点2．平面直角坐标系中的点一一对应,有序数对 3.点P (x ,y )的位置 点的坐标特征 第一象限 x >0,y >0 第二象限 x <0,y >0 第三象限 x <0,y <0 第四象限 x >0,y <0 x 轴上 y ＝0 y 轴上 x ＝0 坐标原点x ＝0,y ＝0练习设计请完成本课时对应练习！2 函数的图象(第2课时)教学目标一、基本目标1．理解并掌握描点法,会根据描点法在平面直角坐标系中画出函数的图象． 2．根据函数图象解决实际问题． 二、重难点目标 【教学重点】 描点法画函数图象． 【教学难点】根据函数图象解决实际问题．教学过程环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P36～P40的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】1．一般来说,函数的图象是由平面直角坐标系中一系列的点组成的．图象上每一点的坐标(x ,y )代表了函数的一对对应值,它的横坐标x 表示自变量的某一值,纵坐标y 表示该自变量对应的函数值．2．描点法通常可概括为三步,即列表、描点、连线．3．在实际问题中,为了表达的方便,平面直角坐标系的横轴和纵轴的单位长度可以不一致,这不影响对问题的表达和理解．4．上周周末放学,小华的妈妈来学校门口接他回家,小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里,于是以相同的速度折返回去拿,到了教室后碰到班主任,并与班主任交流了一下周末计划才离开,为了不让妈妈久等,小华快步跑到学校门口,则小华离学校门口的距离y 与时间t 之间的函数关系的大致图象是( B )环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】在同一直角坐标系中,画出函数y 1＝－2x 和y 2＝－x －1的图象．【互动探索】(引发学生思考)按列表、描点、连线的方法解决问题．【解答】列表如下：x …－3－2－1123…y1 (2)312－2－1－23…y2…210－2－3－4…描点、连线,得两函数图象如下：【互动总结】(学生总结,老师点评)作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．连线时,一定要用平滑的曲线将各点连起来．【例2】甲、乙两名运动员在一次赛跑中,路程(米)与时间(秒)之间的关系图象如图所示,请根据图象回答下列问题：(1)这次比赛的距离是多少？(2)甲、乙两人中先到达终点的是谁？(3)乙在这次赛跑中的平均速度是多少？【互动探索】(引发学生思考)图中两条直线各表示什么意思？由图象可以得到哪些信息？如何利用得到的信息求解？【解答】(1)由图象可知,甲、乙的终点的纵坐标均为100,故这次比赛的距离是100米．(2)由图知,甲、乙两人同时出发,甲到达终点所用的时间较少,故甲、乙两人中先到达终点的是甲．(3)由图知,乙到达终点时,横坐标t＝12.5,纵坐标s＝100,即乙跑完100米用了12.5秒,则v＝st＝10012.5＝8,故乙在这次赛跑中的平均速度是8米/秒．【互动总结】(学生总结,老师点评)解此类题时,要仔细读图,从图中找出有用信息,进而求解．活动2巩固练习(学生独学)1．均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线),这个容器的形状可以是(C)第1题第2题2．小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示．下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致,那么他从单位到家门口需要的时间是15分钟．3．如图,l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,根据图象判断：当该公司盈利(收入大于成本)时,销售量必须大于4.4．画出函数y＝2x2－4x－6的图象．解：列表如下：x …－10123…y …0－6－8－60…描点、连线,5．小刘从家里骑自行车出发,去镇上超市途中碰到妹妹甜甜走路从镇上回家,小刘在超市买完东西回家,在回去的路上又碰到了甜甜,便载甜甜一起回家,结果小刘比正常速度回家的时间晚了3 min,二人离镇的距离s(km)和小刘从家出发后的时间t(min)之间的关系如图所示．(假设二人之间交流时间忽略不计)(1)小刘家离镇上的距离8 km；(2)小刘和甜甜第1次相遇时离镇上距离是多少？(3)小刘从家里出发到回家所用时间是多少？解：(2)840＝0.2(km/min),0.2×15＝3(km),故小刘和甜甜第1次相遇时离镇上距离是8－3＝5(km)．(3)40＋20＋15＋(8－6)÷615＋3＝83(min),故小刘从家里出发到回家所用时间是83 min.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是________．图1图2【互动探索】根据图象可知点P在BC上运动时,BP不断增大,而从点C向点A运动时,BP 先变小后变大,由此可求出BC与AC的长度．【分析】由图象可知,点P从点B向点C运动时,BP的最大值为5,即BC＝5.点P由点C向点A运动时,M是曲线部分的最低点,此时BP最小,即满足BP⊥AC,且BP ＝4,则在Rt△BPC中,由勾股定理,得PC＝BC2－BP2＝3.又图象的曲线部分是轴对称图形,所以P A＝PC＝3,所以AC＝6,所以S△ABC＝12AC·BP＝12×6×4＝12.【答案】12【互动总结】(学生总结,老师点评)本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是结合图象求出BC与AC的长度．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)1．描点法：列表、描点、连线．2．读函数图象,解决实际问题．练习设计请完成本课时对应练习！。
华师大版数学八年级下册17.1《变量与函数》(第2课时)教学设计
华师大版数学八年级下册17.1《变量与函数》（第2课时）教学设计一. 教材分析《变量与函数》是华师大版数学八年级下册17.1章节的第二课时，本节课主要内容是让学生掌握函数的定义及其相关概念，理解函数的性质，并能够运用函数解决实际问题。
教材通过实例引入函数的概念，引导学生探究函数的性质，进而掌握函数的表示方法。
本节课的内容是学生进一步学习初中数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了代数基础知识，对变量、方程等概念有一定的了解。
但函数概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际生活例子，让学生感受函数的存在，从而更好地理解函数的概念。
三. 教学目标1.了解函数的定义及其相关概念，理解函数的性质。
2.学会用函数表示实际问题，能够运用函数解决简单问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.函数的定义及其相关概念。
2.函数的性质。
3.函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引入函数概念，引导学生探究函数性质，激发学生学习兴趣，培养学生的独立思考能力和团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数学案例。
2.制作PPT，展示函数的图像和性质。
3.准备练习题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入函数的概念，如：气温随时间的变化。
引导学生思考：如何用数学语言描述这个现象？从而引出函数的定义。
2.呈现（10分钟）展示PPT，讲解函数的定义及其相关概念，如自变量、因变量、函数值等。
通过PPT动画展示函数的图像，让学生直观地感受函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给出的数学案例，探究函数的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
教师选答部分学生的作业，讲解错误之处，巩固所学知识。
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课题课型新授课设计人总节时
教学目标知识目标：理解自变量的取值范围和函数值的定义，对解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数，会确定它们的自变量的取值范围和求它们的函数值；使学生在了解函数的解析表示法的基础上，进一步认识与了解函数的意义；能在已知函数值的情况下求出相对应的自变量的值．
能力目标：在确定自变量取值范围的过程中，培养学生分析问题和解决问题的能力；在求函数值的过程中进一步加强对学生运算能力的培养．情感目标：通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律地变化着的．
重点求自变量的取值范围和已知自变量的值求函数值．
难点求自变量的取值范围．
教学过程差异个性设计资源
创设情境：
问题1填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写
出y与x的函数关系式．
问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．
问题3 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC 与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N 点重合．试写出重叠部分面积y cm2与MA长度x cm之间的函数关系式．
探究归纳上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s＝60t，S＝πR2．
在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义．例如，第一课标网
函数解析式S ＝πR 2中自变量R 的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S 与圆半径R 的关系，那么自变量
R 的取值范围就应该是R ＞0．对于函数y ＝x (30－x )，当自变量x ＝5时，对应的函数y 的值是y ＝5×(30－5)＝5×25＝125．
125叫做这个函数当x ＝5时的函数值．
实践应用例1求下列函数中自变量x 的取值范围：
(1) y ＝3x －1； (2) y ＝2x 2＋7；(3)21
x y ；(4)2x y ．
例2分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：
(1)某市民用电费标准为每度
0.50元，求电费y (元)关于用电度数x 的函数关系式；
(2)已知等腰三角形的面积为20cm 2，设它的底边长为x (cm)，求底边上的高y (cm)关于x 的函数关系式；
(3)在一个半径为10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为
r (cm)的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为S (cm 2)，求S 关于r 的函数关系式．
例3在上面的问题(3)中，当MA ＝1 cm 时，重叠部分的面积是多少
? 检测反馈
1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变。