理想气体计算题

1．如图所示，一定质量的理想气体从状态 A 变化到 状态 B ，再由状态 B 变化到状态 C ．已知状态 A 的温度为 300 K ．

（i ）求气体在状态 B 的温度；

（ii ）由状态 B 变化到状态 C 的过程中，气体是吸热还是放热？简要说明理由．

2．一圆柱形汽缸，内部截面积为S ，其活塞可在汽缸内无摩擦地滑动，汽缸内密封有理想气体，外部大气压强为0p ，当汽缸卧放在水平面上时，活塞距缸底为0L ，如图所示．当汽缸竖直放置开口向上时，活塞距缸底为0L 5

4

.求活塞的质量

3．如图所示是一个右端开口圆筒形汽缸，活塞可以在汽缸内自由滑动．活塞将一定量的理想气体封闭在汽缸内，此时气体的温度为27℃.若给汽缸加热，使气体温度升高，让气体推动活塞从MN 缓慢地移到M ′N ′.已知大气压强p 0＝1×105

Pa ，求： ①当活塞到达M ′N ′后气体的温度；

②把活塞锁定在M ′N ′位置上，让气体的温度缓慢地变回到27℃，此时气体的压强是多少？

4．如图，一定质量的理想气体被不计质量的活塞封闭在可导热的气缸内，活塞距底部的高度为h ，可沿气缸无摩擦地滑动。取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上，沙子倒完时，活塞下降了h /5。再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。外界大气的压强和温度始终保持不变，已知大气压为p 0，活塞横截面积为S ，重力加速度为g ，求： （1）一小盒沙子的质量；

（2）沙子再次倒完时活塞距气缸底部的高度。

5．一气缸质量为M=60kg(气缸的厚度忽略不计且透热性良好)，开口向上放在水平面上，气缸中有横截面积为S=100cm2的光滑活塞，活塞质量m=10kg．气缸内封闭了一定质量的理想气体，此时气柱长度为L1=0.4 m．已知大气压为p o=1×105Pa．现用力缓慢向上拉动活塞，若使气缸能离开地面，气缸的高度至少是多少?(取重力加速度g=l0m／s2。)

6．如图所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸竖直放置，在距气缸底部l=36cm处有一与气缸固定连接的卡环，活塞与气缸底部之间封闭了一定质量的气体．当气体的温度T0=300K、大气压强p0＝1.0×105Pa时，活塞与气缸底部之间的距离l0=30cm，不计活塞的质量和厚度．现对气缸加热，使活塞缓慢上升，求：

（1）刚到卡环处时封闭气体的温度T1．

（2）气体温度升高到T2=540K时的压强p2．

7．如图所示，将导热气缸开口向上放置在水平平台上，活塞质量m=10kg，横截面积S=50cm2，厚度d=1cm，气缸的内筒深度H=21cm，气缸质量M=20kg，大气压强为P0=1×105Pa，当温度为T1=300K时，气缸内活塞封闭的气柱长为L1=10cm。若将气缸缓慢倒过来开口向下放置在平台上，活塞下方的空气能通过平台上的缺口与大气相通，不计活塞与气缸间的摩擦，取g= 10m/s2，求：

（1）气缸开口向下放置时，封闭气柱的长度是多少？

（2）给气缸缓慢加热，当温度多高时，活塞能刚好接触到平台？

8.一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内，气缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动。开始时气体压强为P，活塞下表面相对于气缸底部的高度为h，外界的温度为To。现取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了h/4.若此后外界的温度变为T，求重新达到平衡后气体的体积。已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为g。

9、扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象.如图所示,截面积为的热杯盖扣在水平桌面上,开

始时内部封闭气体的温度为300,压强为大气压强.当封闭气体温度上升至303时,杯盖恰好被整体顶起,放出少许气体后又落回桌面,其内部气体压强立刻减为,温度仍为303.再经过一段时间,内部气体温度恢复到300.整个过程中封闭气体均可视为理想气体.求:

（1）当温度上升到303且尚未放气时,封闭气体的压强;

（2）当温度恢复到300时,竖直向上提起杯盖所需的最小力.

10．横截面积分别为S A=2.0×10﹣3m2、S B=1.0×10﹣3m2的汽缸A、B竖直放置，底部用细管连通，用质量分别为m A=4.0kg、m B=2.0kg的活塞封闭一定质量的气体，气缸A中有定位卡环．当气体温度为27℃时，活塞A恰与定位卡环接触，此时封闭气体的体积为V0=300mL，外界大气压强为P0=1.0×105Pa（g=10m/s2）．求：

（1）当将气体温度缓慢升高到57℃时，封闭气体的体积；

（2）保持气体的温度57℃不变，用力缓慢压活塞B，使气体体积恢复到V0，此时封闭气体的压强多大？此时活塞A与定位卡环间的弹力多大？

变质量问题

11、一氧气瓶的容积为3

0.08m，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压．某实验室每天消耗1个大气压的氧

气3

0.36m．当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气．若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重

新充气前可供该实验室使用多少天．

12．如图所示蹦蹦球是一种儿童健身玩具，小明同学在17o C的室内对蹦蹦球充气，已知两球的体积约为2L，充气前的气压为1atm，充气筒每次充入0.2L的气体，忽略蹦蹦球体积变化及充气过程中气体温度的变化，求

①充气多少次可以让气体压强增大至3atm；

②室外温度达到了-13o C，蹦蹦球拿到室外后，压强将变为多少?

13、喷雾器内有10L 水，上部封闭有latm 的空气2L 。关闭喷雾阀门，用打气筒向喷雾器内再充入1atm 的空气3L （设外界环境温度一定，空气可看作理想气体）。

（1）当水面上方气体温度与外界沮度相等时求气体压强，并从徽观上解释气体压强变化的原因。

（2）打开喷雾阀门，喷雾过程中封闭气体可以看成等温膨胀，此过程气体是吸热还是放热？简要说明理由。

14、 一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为0v ，开始时内部封闭气体的压强为o p 。经过太阳曝晒，气体温度由0300T k =升至1350T K =。 （1）求此时气体的压强。

（2）保持1350T K =不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到o p 。求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值。判断在抽气过程中剩余气体是吸热还是放热，并简述原因。

15、如图所示，一端开口、内壁光滑的玻璃管竖直放置，管中用一段长 H 0＝38 cm 的水银柱封闭一段长 L 1＝20 cm 的空气，此时水银柱上端到管口的距离为 L 2＝4 cm ，大气压强恒为 p 0＝76 cmHg ，开始时封闭气体温度为 t 1＝27 ℃，取 0 ℃为 273 K ．求：

（1）缓慢升高封闭气体温度至水银开始从管口溢出，此时封闭气体的温度；

（2）保持封闭气体初始温度 27 ℃不变，在竖直平面内从图示位置缓慢转动至玻璃管水平 过程中，求从管口溢出的水银柱的长度。（转动过程中没有发生漏气）

16.一上端开口，下端封闭的细长玻璃管，下部有长L 1=66cm 的水银柱，中间封有长L 2=6.6cm 的空气柱，上部有长L 3=44cm 的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐。已知大气压强为P o =76cmHg 。如果使玻璃管绕低端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度。封入的气体可视为理想气体，在转动过程中没有发生漏气。