分离工程07多级分离计算一三对角矩阵法
分离工程思考题
第三章
1、什么是关键组分？非关键组分？分配组分与非分配组分？ 非关键组分是否就一定是非分配组分？ 2、什么是清晰分割和非清晰分割？ 3、简述多组分精馏的简捷计算方法。 4、萃取精馏的原理？画出一个液相进料的萃取精馏流程。 5、共沸精馏的原理？画出一个二元非均相共沸精馏流程。 6、分析萃取精馏回流比的特性。 7、萃取剂和共沸剂的选择原则。 8、请指出共沸精馏与萃取精馏的主要异同。 9、反应精馏的适用条件？原理？优点？局限性？ 10、加盐精馏的原理？
第四章
1、简述精馏和吸收过程的主要不同点。
2、怎样用简捷法计算吸收过程的理论板数。
3、平均吸收因子法的基本思想和适用条件？
4、吸收和解析发生的基本条件？
5、组分的吸收因子和解析因子是如何定义的？分析 吸收因子对吸收过程的影响？ 6、推导吸收因子法的基本方程(Horton—Franklin 方程) 。 7、写出吸收率和相对吸收率的表达式。
第六章
1、写出多级分离过程的平衡级数学模型（MESH方程）。
2、多级分离过程中有几种严格计算方法 3、三对角矩阵法（泡点法）的计算原理。 4、泡点法解决精馏问题时温度和汽相流率的初值如何 确定？
5、BP法和SR法的适用条件？
第七章 吸附
1、掌握吸附分离过程原理、吸附平衡、吸附机理； 2、掌握固定床中溶质浓度分布曲线的绘制和透过曲 线的绘制； 3、学会从吸附等温线分析有利于吸附操作的条件； 4、了解几种吸附剂的特性； 5、了解吸附分离过程在化工生产中的应用。
第二章
5、什么叫露点？什么叫泡点？ 6、精馏塔塔顶的温度和塔釜的温度分别是……？ 7、简述求解泡露点的思路？ 8、怎样判断混合物在给定T，P下的相态（判断闪蒸问题 是否成立的方法） ？ 9、等温闪蒸的通用闪蒸方程（Rachford-Rice方程简称 R－R方程）的形式。 10、简述等温闪蒸、部分冷凝计算的计算依据和计算思路。
三对角行列式计算方法和结论
三对角行列式计算方法和结论1. 什么是三对角行列式？说到三对角行列式，很多人可能会一脸懵，觉得这名字听起来就像是数学界的“外星人”。
别担心，咱们慢慢来，轻松搞懂它。
首先，三对角行列式其实就是一个特别的矩阵，只有主对角线及其上下相邻的两条对角线上有数字，其他位置全是零。
这就好比在一块棋盘上，只有“国王”和“王后”能活动，而其他棋子都乖乖待在原地，不打扰他们。
1.1 三对角行列式的形状想象一下，一个三对角行列式像极了一个阶梯，越往下走，越显得整齐划一。
比如说，一个 4x4 的三对角行列式，它的样子大致是这样的：begin{vmatrixa_1 & b_1 & 0 & 0c_1 & a_2 & b_2 & 0 。
0 & c_2 & a_3 & b_3 。
0 & 0 & c_3 & a_4end{vmatrix看到这个形式，你是不是想到了“家有一老，如有一宝”？没错，这个行列式的结构，简洁而有力，绝对是数学界的宝贝。
1.2 计算的重要性三对角行列式的计算可不是随便来玩的，它在数值分析、工程计算以及物理建模中可谓是不可或缺。
想象一下，如果你的计算机程序因为一个行列式出错，那可真是“哎呀，我的老天爷”了！所以，搞清楚如何计算它，简直就像掌握了一门“绝世武功”。
2. 计算方法好啦，接下来我们来聊聊如何计算这个“宝贝”。
其实，计算三对角行列式有个简单而高效的方法，叫做“递推法”。
不如就像做饭，一步一步来，越做越好。
2.1 递推公式我们可以用一个简单的公式来表示它：D_n = a_n D_{n1 b_{n1c_{n1 D_{n2。
听起来有点复杂，其实它的意思就是：当前的行列式等于当前主对角线元素乘以前一个行列式减去上一个主对角线元素和次对角线元素的乘积乘以前前一个行列式。
听起来是不是就像在讲“家族传承”的故事？2.2 计算实例假如我们有一个 3x3 的三对角行列式：begin{vmatrixa_1 & b_1 & 0c_1 & a_2 & b_20 & c_2 & a_3end{vmatrix那我们的计算过程就能这样展开：1. 先算 (D_1 = a_1)。
中国石油大学(华东)智慧树知到“化学工程与工艺”《分离工程》网课测试题答案4
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
住在富人区的她中国石油大学（华东）智慧树知到“化学工程与工艺”《分离工程》网课测试题答案（图片大小可自由调整）第1卷一.综合考核(共15题)1.一定温度下压缩气体混合物，当开始冷凝产生第一个液滴时的压力叫露点压力。
()A、错误B、正确2.下列关于吸附分离机理的描述哪一个不正确()。
A.孔径大小B.位阻差异C.动力学差异D.平衡差异3.当精馏塔在全回流操作时，下列哪一描述不正确()A.所需理论级数最小B.不进料C.不出产品D.热力学效率高4.下列关于吸附分离机理的描述哪一个不正确()A、孔径大小B、位阻差异C、动力学差异D、平衡差异5.下列分离过程中属于平衡分离过程的是()A、重力沉降分离过程B、吸收C、膜分离D、离心分离6.关于吸收的描述下列哪一个不正确() A.根据溶解度的差异分离混合物B.适合处理大量气体的分离C.效率比精馏低D.能得到高纯度的气体7.关于吸收的描述下列哪一个不正确()A、根据溶解度的差异分离混合物B、适合处理大量气体的分离C、效率比精馏低D、能得到高纯度的气体8.计算溶液露点时，若，则说明温度偏低。
()A.错误B.正确9.随着构成共沸物的各组分的纯组分的蒸气压差的增大，共沸组成变化规律为最低共沸物向含低沸点组分多的浓度区移动，最高共沸物向含高沸点组分多的浓度区移动。
()A.错误B.正确10.与板式塔相比，填料塔效率较高且稳定。
()A、错误B、正确11.对多组分物系的分离，应将最困难分离的组分最后分离。
()A、错误B、正确12.采用简单精馏塔将5个组分所组成的溶液分离成5个产品需要几个塔()A、3B、4C、5D、213.相平衡的条件是汽液两相中温度、压力相等，每一组分的化学位相等。
()A、错误B、正确14.MESH方程中的M是物料平衡关系，E是热量平衡关系，S是摩尔分率加和式。
()A、错误B、正确15.在临界点附近很小的压力和温度的变化都会引起超临界流体密度和溶解能力的极大改变。
化工分离工程模拟试题
模拟试1题—1一、 填空1. 分离过程所加的分离媒介是 和 。
2. 相平衡常数K i 的定义是 。
3. 在变量分析中，固定设计变量通常指 。
4. 精镏中要指定 个关键组分，而吸收指定 个。
5。
用Underwood 法求R m 时，θ的取值范围是 。
6. 在多组分吸收中，理论板一定时,吸收因子大的组分，吸收程度 ；分离要求一定时，若关键组分吸收因子大,理论板数 .7。
当某组分在 中不存在时,该组分的相对吸收率与吸收率相等.8. 化学吸收中瞬时反应将在 完成，反应速率 传递速率。
9。
逐板计算法中,计算起点的确定以 为计算起点。
10。
塔板效率有多种表示方法，常用的三种方法有 。
11. 精镏和吸收操作在传质过程上的主要差别是 。
12。
影响气液传质设备处理能力的主要因素有 、 、 和 等。
13. 分离成非纯产品比分离成纯产品消耗的最小功 。
14. 超滤是以 为推动力，按 选择分离溶液中所含的微粒和大分子的膜分离操作。
二、分析与推导 1. 一单极分离如图所示（1） 通过分析得出设计变量数，并回答如何指定;（2） 用物料衡算与平衡关系推导1)1(+-=ii ij j jv f v f α （式中：j j i i j j i i Vy v Vy v FZ f FZ f ====）2。
溶液中组分在压力P 时形成均相共沸物,推导该共沸物中任意组分i 的活度系数0i i p p=γ。
3. 原溶液C 组分萃取精馏，加溶剂S ， 由相对挥发度定义推导溶剂对非溶剂的相对挥发度表达式：∑∑==α=βc i iis c i i x x 11. 三、简答1。
活度系数法计算气液平衡常数的通式为:]RT )p p (v exp[pp x y K s i L i ,m v i s i s i i i i i -==ΦΦγ 从以下几种情况讨论气液平衡常数的简化形式： （1） 气相为理想气体，液相为理想溶液；（2） 气相为理想气体，液相为非理想溶液；（3） 气相为理想溶液，液相为理想溶液；2。
《分离工程》试题库及参考答案
《分离⼯程》试题库及参考答案分离⼯程试题库⽬录第⼀部分填空题 (1)第⼆部分选择题 (6)第三部分名词解释 (13)第四部分问答题 (15)第五部分计算题 (19)参考答案 (55)第⼀部分填空题1.分离作⽤是由于加⼊（）⽽引起的，因为分离过程是（）的逆过程。
2.衡量分离的程度⽤（）表⽰，处于相平衡状态的分离程度是（）。
3.分离过程是（）的逆过程，因此需加⼊（）来达到分离⽬的。
4.⼯业上常⽤（）表⽰特定物系的分离程度，汽液相物系的最⼤分离程度⼜称为（）。
5.固有分离因⼦是根据（）来计算的。
它与实际分离因⼦的差别⽤（）来表⽰。
6.汽液相平衡是处理（）过程的基础。
相平衡的条件是（）。
7.当混合物在⼀定的温度、压⼒下，满⾜（）条件即处于两相区，可通过（）计算求出其平衡汽液相组成。
8.萃取精馏塔在萃取剂加⼊⼝以上需设（）。
9.最低恒沸物，压⼒降低是恒沸组成中汽化潜热（）的组分增加。
10.吸收因⼦为（），其值可反应吸收过程的（）。
11.对⼀个具有四块板的吸收塔，总吸收量的80%是在（）合成的。
12.吸收剂的再⽣常采⽤的是（），（），（）。
13.精馏塔计算中每块板由于（）改变⽽引起的温度变化，可⽤（）确定。
14.⽤于吸收过程的相平衡关系可表⽰为（）。
15.多组分精馏根据指定设计变量不同可分为（）型计算和（）型计算。
16.在塔顶和塔釜同时出现的组分为（）。
17.吸收过程在塔釜的限度为（），它决定了吸收液的（）。
18.吸收过程在塔顶的限度为（），它决定了吸收剂中（）。
19.吸收的相平衡表达式为（），在（）操作下有利于吸收，吸收操作的限度是（）。
20.若为最⾼沸点恒沸物，则组分的⽆限稀释活度系数与饱和蒸汽压的关系式为（）。
21.解吸收因⼦定义为（），由于吸收过程的相平衡关系为（）。
22.吸收过程主要在（）完成的。
23.吸收有（）关键组分，这是因为（）的缘故。
24.图解梯级法计算多组分吸收过程的理论板数，假定条件为（），因此可得出（）的结论。
6.2三对角矩阵法
2
150
305.4.
3
150
319.3
4
150
333.2
5
150
347.0
V2=150 mol/h
平衡常数：
按(6-12)~(6-15)计算常数 A、B、C、D， 得到方程组的矩阵(6-16)的形式:
⎡−150
⎢ ⎢
100
⎢0
⎢ ⎢
0
⎢⎣ 0
244.5 − 344.5
100 0 0
0 325.5 525.5 200
j
Bi, j = −[Vj+1 + ∑ (Fm −Um −Wm ) −V1 + U j + (Vj +Wj )Ki, j ] m=1
Ci, j = Vj+1Ki, j+1 1 ≤ j ≤ N -1
Di, j = −Fj zi, j 1≤ j ≤ N
(6-12)
1≤ j ≤ N (6-13) (6-14) (6-15)
⎥⎢VN−1⎥ ⎢ γ N−2 ⎥
⎢⎣
αN-1 βN-1⎥⎦⎢⎣ VN ⎥⎦ ⎢⎣ γ N−1 ⎥⎦
(6-33)
逐级求解的通式：
Vj
=
γ
j−1
−α jVj−1 β j-1
⑥迭代终止标准：
(6-36)
ε T = ∑[(T j ) k − (T j ) k−1 ]2 ≤ 0.01N
(6-37) (6-38)
对于具有三对角线矩阵的线性方程组， 常用追赶法(或称托玛斯法)求解。该
法仍属高斯消元法。变换(6-16)第一行(式)：
j=1：
Bi,1xi,1 + Ci,1xi,2 = Di,1 ，
三对角线矩阵法
精馏系统内的热量传递主要由潜热的变化引
起，由此也引起两相流率的变化，所以用热
量衡算方程，即H-方程来检验流率Vj是否正 确。
开始
规定设计变量 设定Tj、Vj初值 解三对角线矩阵方程，求xi,j
归一化xi,j
规定： 进料：Fj,zi,j,TFj,PFj 压力：pj 侧采：Uj,Wj 热负荷：Qj（除Q1和QN） 级数：N
2、Tj:（1）塔顶： 气相采出：露点温度 液相采出：泡点温度 气、液相混合：泡、露点之间的温度
（2）塔釜：釜液泡点温度 线性内插，得到中间各级温度初值。
二、归一化
由于求三对角矩阵方程时没有考虑S-eq.的约束， 必须对得到的xi,j归一化。
x
x=
i, j
i, j
C
Σx
i, j
i=1
三、泡点方程的计算 (实际就是S-eq.)：
五、迭代收敛的标准
或更简单的：
泡点（BP）法 流率加和（SR）法
END
自学：等温流率加和法、同时校正法、内-外 法。 关注：非平衡级模型。
2、Tj:（1）塔顶： 气相采出：露点温度 液相采出：泡点温度 气、液相混合：泡、露点之间的温度
（2）塔釜：釜液泡点温度 线性内插，得到中间各级温度初值。
二、流率加和法计算新的Lj，Vj
由S-eq.导出流率加和方程：
L(jk +1)
=
C
L(jk
)Σ
i =1
x
i
,
j
L(k )由物料衡算式（6-10）从Vj(k)算出：
i,j j-1 i,j-1 j+1 i,j+1 j i,j j j i,j j j i,j
E－eq.
三对角矩阵行列式计算
三对角矩阵行列式计算三对角矩阵是一种特殊的矩阵，它的非零元素仅出现在主对角线和其相邻的两条对角线上。
在数学和工程领域中，三对角矩阵的行列式计算是一个重要的问题。
本文将介绍三对角矩阵的定义、性质以及行列式计算的方法，并通过实例进行说明，希望能够对读者有所帮助。
首先，我们来了解三对角矩阵的定义。
一个n阶三对角矩阵可以表示为下面的形式：\[\begin{bmatrix}a_1 & c_1 & 0 & \cdots & \cdots & \cdots & 0 \\b_1 & a_2 & c_2 & 0 & \cdots & \cdots & 0 \\0 & b_2 & a_3 & c_3 & \cdots & \cdots & 0 \\\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \ddots &\vdots \\0 & 0 & 0 & \ddots & \ddots & \ddots & c_{n-1} \\0 & 0 & 0 & \cdots & b_{n-1} & a_n & c_n \\0 & 0 & 0 & \cdots & \cdots & b_n & a_{n+1}\\\end{bmatrix}\]其中，主对角线上的元素依次为$a_1, a_2, a_3, \cdots, a_n$，第一条对角线上的元素依次为$b_1, b_2, b_3, \cdots, b_{n-1}$，第二条对角线上的元素依次为$c_1, c_2, c_3, \cdots, c_n$。
对角矩阵计算方法
对角矩阵计算方法对角矩阵是一种特殊的方阵，其非对角元素均为0，只有对角线上有非零元素。
在计算机科学和数学中，对角矩阵有着重要的应用。
本文将介绍对角矩阵的计算方法。
一、对角矩阵的定义与性质对角矩阵是一种特殊的方阵，其非对角元素均为0，只有对角线上有非零元素。
对于一个n阶对角矩阵D，可以表示为D = diag(d1, d2, ..., dn)，其中d1, d2, ..., dn为对角线上的元素。
对角矩阵有以下性质：1. 对角矩阵的转置等于自身，即D^T = D。
2. 对角矩阵的逆矩阵存在，当且仅当对角线上的元素都不为0，即D可逆当且仅当di ≠ 0，i = 1, 2, ..., n。
3. 对角矩阵的乘法与加法：- 对角矩阵D与任意矩阵A的乘积：DA = diag(d1a11, d2a22, ..., dnan)。
- 对角矩阵D1与对角矩阵D2的乘积：D1D2 = diag(d1d1, d2d2, ..., dndn)。
- 对角矩阵D1与对角矩阵D2的加法：D1 + D2 = diag(d1+d1, d2+d2, ..., dn+dn)。
二、对角矩阵的计算方法1. 对角矩阵的创建对角矩阵可以通过直接赋值或者从一个已有的向量创建。
对于直接赋值，只需将对角线上的元素赋值给矩阵对应的位置即可。
例如，创建一个3阶对角矩阵D = diag(1, 2, 3)，可以直接赋值为：D = [[1, 0, 0],[0, 2, 0],[0, 0, 3]]。
2. 对角矩阵的乘法对角矩阵与矩阵的乘法可以简化计算。
对于一个m×n的矩阵A 与一个n阶对角矩阵D的乘积AD，只需将矩阵A的每一行与对角矩阵D的对应对角线元素相乘即可。
例如，计算矩阵A = [[2, 3, 4], [5, 6, 7]]与对角矩阵D = diag(1, 2, 3)的乘积AD，可以按照以下步骤进行计算：AD = [[2*1, 3*0, 4*0],[5*0, 6*2, 7*0]] = [[2, 0, 0],[0, 12, 0]]。
《化工分离工程》试题答卷及参考答案
一、填空(每空2分,共20分)1.如果设计中给定数值的物理量的数目等于设计变量，设计才有结果。
2.在最小回流比条件下，若只有重组分是非分配组分，轻组分为分配组分，存在着两个恒浓区，出现在精镏段和进料板位置。
3.在萃取精镏中，当原溶液非理想性不大时，加入溶剂后，溶剂与组分1形成具有较强正偏差的非理想溶液，与组分2形成负偏差或理想溶液，可提高组分1对2的相对挥发度。
4.化学吸收中用增强因子表示化学反应对传质速率的增强程度，增强因子E的定义是化学吸）/无化学吸收的液相收的液相分传质系数（kL分传质系数（k0）。
L5.对普通的N级逆流装置进行变量分析，若组分数为C个，建立的MESH方程在全塔有NC+NC+2N+N=N(2C+3)个。
η；实际的分离过程是不6.热力学效率定义为=可逆的，所以热力学效率必定于1。
7.反渗透是利用反渗透膜选择性的只透过溶剂的性质，对溶液施加压力，克服溶剂的渗透压，是一种用来浓缩溶液的膜分离过程。
二、推导(20分)1.由物料衡算，相平衡关系式推导图1单级分离基本关系式。
——相平衡常数；式中：Kiψ——气相分率（气体量/进料量）。
2.精馏塔第j级进出物料如图1，建立MESH方程。
三、简答(每题5分,共25分)1.什么叫相平衡？相平衡常数的定义是什么？由混合物或溶液形成若干相，这些相保持物理平衡而共存状态。
热力学上看物系的自由焓最小；动力学上看相间表观传递速率为零。
K i =yi/xi。
2.关键组分的定义是什么；在精馏操作中，一般关键组分与非关键组分在顶、釜的分配情况如何？由设计者指定浓度或提出回收率的组分。
LK绝大多数在塔顶出现，在釜中量严格控制；HK绝大多数在塔釜出现，在顶中量严格控制；LNK全部或接近全部在塔顶出现；HNK全部或接近全部在塔釜出现。
3.在吸收过程中，塔中每级汽、液流量为什么不能视为恒摩尔流？吸收为单相传质过程，吸收剂吸收了气体中的溶质而流量在下降过程中不断增加，气体的流量相应的减少，因此气液相流量在塔内都不能视为恒定。
三对角矩阵的快速算法
三对角矩阵的快速算法三对角矩阵是一种特殊的矩阵，其非零元素只在主对角线和其相邻的两条对角线上。
由于其特殊性，我们可以采用一些特殊的算法来加速其求解。
下面就介绍三对角矩阵的快速算法。
1. Thomas算法Thomas算法是最常用的三对角矩阵求解算法。
该算法的基本思想是将原始矩阵转化为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积形式，在此基础上使用迭代求解的方法。
具体实现过程如下：设三对角矩阵为A，向量b为待求解的线性方程组右端项，向量x为解向量，则原始的线性方程组可以表示为：Ax = b将A分解为下三角矩阵L和上三角矩阵U的乘积形式：则有：令y = Ux，可以得到：这是一个下三角矩阵和向量的乘积，可以使用前代法求解。
然后，再使用后代法求解Ux = y即可得到解向量x。
2. Sherman-Morrison算法设当前矩阵为A，其逆矩阵为A-1，将A作出如下形式的修正：A' = A + uvT其中u和v是向量，T表示向量的转置。
则有：A'-1 = A-1 - A-1uvTA-1 / (1 + vTA-1u)将上式表示为如下形式：显然，如果u和v分别为e1和en，即：u = [1, 0, …, 0]T这个式子就是Sherman-Morrison算法的核心推导。
然后，可以递归地使用这个式子进行修正即可。
3. Doolittle算法Doolittle算法是一种用于求解三对角矩阵的LU分解的算法，与一般的LU分解算法类似，其也将矩阵分解为下三角矩阵L和上三角矩阵U的乘积形式。
总结三对角矩阵是一种特殊的矩阵，其求解具有一些特殊性质，例如可以使用Thomas算法、Sherman-Morrison算法和Doolittle算法等算法进行快速求解。
由于其特殊性，这些算法都比一般的矩阵求解算法具有更高的效率，因此在实际应用中得到了广泛的应用。
分离工程--07 多级分离计算一三对角矩阵法
其中：
qj
Dj Bj
A jq j1 A jp j1
,
pj
Bj
Cj Ajpj1
j=N xNi=qN
其中：
qN
DN BN
A Nq N1 A N p N1
,
(7-18)
(7-19) (7-20)
18
Aij xi, j1 Bij xi, j Cij xi, j1 Dij
当 式 (7-10) 代 入 ME 方 程 ， 用 汽 相 组 成 vji 代 替液相组成lji，消lji得到：
14
j 1
j
(V j (Fk Gk Sk ) V1)x j1,i [V j1 (Fk Gk Sk )
k 1
k 1
V1 S j (V j G j )K j,i ]x ji V j1K j1,i x j1,i
0
(7-5)
为了简化MESH方程组，将L表示成V的函数，以
减少未知量。为此，从冷凝器到第j级做物料恒算，
如图7-3所示。从冷凝器至第j级总进料量以FS表 示，总气相采出量以GS表示，总液相采出量以SS 表示。则总物料恒算得：
Lj Vj1 FS SS GS V1 S1
(7-6)
1
一顺次求解，矩阵法是将全部平衡级的关系式组 成联立方程组同时求解的方法，这种方法一次求 解的变量多，计算量大，手续复杂，用手算的办 法是很难办到的，然而，由于它可以具体描述每 一平衡级的不同情况，建立相应的关系式，可以 满足多种复杂塔计算的要求，对于复杂冗长的计 算，借助电子计算机大容量、快速运算的功能已 不成其为问题。因而，矩阵法特别是被称为托马 斯算法(Thomas algorithm)的三对角矩阵法近年来 得到广泛的研究于应用。
分离过程-三对角线矩阵法
因为F1,V1,U1,L1已经确定，可用（5-17）式计算V2。
L j V j 1 Fm Gm U m V1
m 1
j
5 17 5 32
18
V2 L1 ( F1 U1 ) V1
5.3.2 泡点法（BP法）
为使用 H 方程计算各板的气相流率 Vj ，分别对 Lj-1,Lj 写出式（ 5-17 ）并代入 H 方程（ 5-5 ），得到修 正的H方程： Lj-1
no 是否满足迭代收敛准则 yes
结束
＊BP法计算框图＊
14
5.3.2 泡点法（BP法）
1. 设计变量的规定：
① 各级的进料流率、组成、温度和压力； ② 各级的压力； ③ 各级的汽、液相侧线采出流率； ④ 除第一极和第N级之外各级的热负荷（注： 加热取正号，冷却取负号）； ⑤ 总级数； ⑥ 泡点温度下的回流量(L1)和塔顶气相馏出物 流率(V1)。
塔底温度：取釜液的泡点温度。
16
5.3.2 泡点法（BP法）
3. 相平衡常数Ki,j的计算
⑴ 如果Ki,j=（T,P）时，根据各级温度和压力计算。 ⑵ 如果Ki,j=（T,P,xi,j,yi,j）时，在第一次迭代中用假 设为理想溶液的相平衡常数，在后面的迭代计算 中再把组成考虑进去。
4. xi,j的归一化
第五章 多组分多级分离的严格计算
5.1 平衡级的理论模型 5.2 逐级计算法 5.3 三对角线矩阵法
5.3.1 方程的解离方法和三对角线矩阵方程的 托玛斯解法 5.3.2 泡点法（BP法） 5.3.3 流率加和法（SR法）
1
5.3 三对角线矩阵法
三对角线距阵法 是最常用的多组分多级分离过
一类三对角行列式的计算方法
一类三对角行列式的计算方法一类三对角行列式是线性代数中的一种特殊的行列式，它可以通过简单的方法迅速求得。
下面将分步骤阐述一类三对角行列式的计算方法。
1. 定义一类三对角行列式是指对于一个n阶行列式，其主对角线、上一条对角线和下一条对角线上元素都不为0，而其它元素均为0的行列式。
2. 第一步将一类三对角行列式中的第一、二列交换，再将第二、三列交换，以此类推，直到把第n-1、n列交换。
交换变换不改变行列式的值，但却使得行列式变得容易计算，原来的三对角行列式变成了新的三对角行列式，但第一、第n-1两对角线由非零元变成了0。
3. 第二步根据三对角行列式的性质，从第一行开始，按照下列方式进行初等行变换：（1）第一行乘以a1n / a2n，然后加到第二行；（2）第二行乘以a2n-1 / a3n-1，然后加到第三行；以此类推，一直到最后一行。
这样变换后，新的三对角行列式就变成了如下形式：a1n a2n-1 0b1 b2 ... b(n-1)0 c1 c2 ... c(n-1)...0 ... a(n-1)n a(n)n-1其中，b1的值为原来的a1, b2的值为原来的a2n-1 / a2，c1的值为原来的an, cn-1的值为原来的a(n-1)n / a(n-1)n-1，其它的b、c的值分别是原来的a的连续积除以相邻的a的连续积之比。
4. 第三步对于新的三对角行列式进行展开，可以得到：a1n det⎛b2 b3 ... b(n-1) ⎛⎛ c2 c3 ... c(n-1)⎛⎛ ⋱⋱⋱ ⎛⎛ a(n-1)n⎛我们可以按照上述方法递归求出每一个形如det的行列式。
5. 第四步最后，将得到的det带入式子：(-1)^(n-1) * det / (a1n a2n-1 ... a(n-1)n) 即可得到原三对角行列式的值。
通过以上步骤，我们可以快速计算一类三对角行列式的值，不必做繁琐的计算。
这种方法不仅快捷，而且易于记忆，对于求解线性方程组、计算特征值等问题都有很大帮助。
《分离工程》试卷及答案
一、填空（每空2分,共20分)1. 如果设计中给定数值的物理量的数目等于设计变量,设计才有结果.2. 在最小回流比条件下，若只有重组分是非分配组分,轻组分为分配组分，存在着两个恒浓区，出现在精镏段和进料板位置。
3。
在萃取精镏中，当原溶液非理想性不大时，加入溶剂后,溶剂与组分1形成具有较强正 偏差的非理想溶液,与组分2形成 负偏差或理想溶液 ，可提高组分1对2的相对挥发度.4。
化学吸收中用增强因子表示化学反应对传质速率的增强程度，增强因子E 的定义是化学吸收的液相分传质系数（k L )/无化学吸收的液相分传质系数（k 0L ）.5. 对普通的N 级逆流装置进行变量分析,若组分数为C 个，建立的MESH 方程在全塔有NC+NC+2N+N=N(2C+3）个.6. 热力学效率定义为=η； 实际的分离过程是不可逆的，所以热力学效率必定于1。
7。
反渗透是利用反渗透膜选择性的只透过溶剂的性质，对溶液施加压力，克服溶剂的渗透压，是一种用来浓缩溶液的膜分离过程。
二、推导(20分）1. 由物料衡算，相平衡关系式推导图1单级分离基本关系式.1(1)0(1)1ci i i i z K K ψ=-=-+∑ 式中： K i ——相平衡常数；——气相分率（气体量/进料量)。
2. 精馏塔第j 级进出物料如图1，建立MESH 方程.三、简答（每题5分，共25分)1.什么叫相平衡?相平衡常数的定义是什么？由混合物或溶液形成若干相，这些相保持物理平衡而共存状态.热力学上看物系的自由焓最小；动力学上看相间表观传递速率为零。
K i =yi/xi。
2.关键组分的定义是什么；在精馏操作中,一般关键组分与非关键组分在顶、釜的分配情况如何?由设计者指定浓度或提出回收率的组分。
LK绝大多数在塔顶出现,在釜中量严格控制；HK绝大多数在塔釜出现，在顶中量严格控制;LNK全部或接近全部在塔顶出现；HNK全部或接近全部在塔釜出现。
3.在吸收过程中，塔中每级汽、液流量为什么不能视为恒摩尔流？吸收为单相传质过程,吸收剂吸收了气体中的溶质而流量在下降过程中不断增加，气体的流量相应的减少，因此气液相流量在塔内都不能视为恒定。
分离工程--07 多级分离计算一三对角矩阵法76页文档
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·
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121.1
0.054
93.3
0.093
65.6
可见，甲烷溶解于正丁烷中的浓度只要发生少许
变化，对泡点温度就带来显著的影响。这种情况
用泡点法作迭代计算是很难收敛的。
23
泡点法的计算步骤
1. 解三对角矩阵方程(ME方程)求组分分布
根据ME方程组中等式左边系数矩阵为三对角矩 阵，除主对角线及相邻两条对角线上的元素不全 为零外，其余元素为零的特点，用上节课所讲的 方法求解出组分浓度，注意，解出的xij(1)需进行圆 整。
7-1-2 通用数学模型的建立 对于一个平衡级可以建立如下的四类方程，
称为MESH方程。 (1)组分物料平衡方程—M方程，当物系有C个组分 时，每级可有C个方程：
Lj1x j1,i Vj1y j1,i Fjzji (Lj Sj )x ji (Vj Gj )y ji 0
(7-1)
9
(2) 组分相平衡方程—E方程，每级有C个方程：
2
7-1 三对角线矩阵算法
7-1-1 通用模型塔的建立 为了设计一个通用的模型塔，设模型塔共有N
个理想平衡级，冷凝器为第一级，再沸器为第N 级，除第1级和第N级外，每个平衡级都有进料Fj 和侧线出料Sj(j=2,3,…,N-1)，并有加热或冷却设 备(即有±Qj)。根据具体条件可将塔简化成任何 一个实际塔，不需要的量可定为零。图7-1是一 个通用模型塔，它也可以简化成简单塔或任何塔。
A N1
BN1
CN1
x
N1,i
DN1
AN BN xN,i DN
(7-17)
16
系数矩阵有三对角矩阵结构，当组分数为c时，
便可有c个独立的三对角矩阵方程。只要迭代变
量Tj及Vj赋以定值，可以算出Kji值，则系数矩阵 各元素Aj，Bj，Cj均为已知量，式(7-17)便可用 高斯消去法求解。高斯消去法所用公式由变形的
LN-2
N-1
LN-1 N
SN-3 SN-2 SN-1
GN QR=QN
(GN= SN=0)
LN
图7-1 多组分复杂精流塔模型
冷凝器 分离罐
再沸器
4
yj,Hj,Tj,Pj Vj Gj
xj-1,hj-1,Tj-1,Pj-1
Lj-1 L 位头
Zj Fj
HFj TFj
F阀
第j级
PFj
V阀
Sj
Vj+1
Lj xj,hj,Tj,Pj
分离物系，由于其组成变化不会引起泡点温度大
幅度变化，泡点法对它的计算特别有效，精馏过
程多涉及此种物系。
22
对于温度对组成非常敏感的情况，例如， 甲烷与正丁烷的双组分物系，在28.12kg/mm2压 力下，其组成与泡点温度的关系如下：
甲烷在溶液中的摩尔分率
泡点温度 OC
0.000
135.0
0.018
6
进入本级的原料Fj可以是单相的或是两相 的，随组成Zji，摩尔焓HFj，温度TFj及在压力PFj 而定，原料压力可以等于本级压力Pj，也可以高 于Pj，假如高于Pj则压差(PFj-Pj)将通过F阀绝热 减压降为零。
由上部j-1级流来的液流Lj-1，组成为xj-1,i， 焓值为hj-1，温度为Tj-1，压力为Pj-1，此压力可 能等于或小于本级压力Pj，若Pj-1<Pj，此压力将 因经静压头而得以绝热地提高至Pj。
三对角矩阵也称Thomas算法，它具有简便、 灵活及通用性好的特点，当被引入平衡级计算， 便极大地推动了多组分多级计算的发展。
我们从上面的MESH方程可知，任一组分i 任一平衡级j(j1且j N)的M方程只相关于相互比
13
邻的三个平衡级，就是说，第j级只与第j-1级、 第j+1极之间存在物料平衡关系，如果将M方程 与其他方程分割并以级 温度Tj及级流率Vj作迭代 变量赋以确定的值，则M方程便是一组以组成xji 为变量的线性方程组，由于任一式只涉及三个平 衡级，当按级排成矩阵式时，就是具有三对角矩 阵的结构，用Gauss消去法不难解出全部。
2. 用S方程求各板Tj 由各板液相组成xij(1)，利用泡点方程可求出各板
温 度 Tj(1) 。 对 烃 类 混 合 物 ， 可 用 牛 顿 迭 代 公 式 求 Tj(1) ，若Tj(1)与原设值一致，则温度计算结束，否 则，以Tj(1)作为假设值Tj(0) ，再重复计算，直至 Tj(1)与原假设值Tj(0)一致为止。
M方程式(7-16)导出。
j=1 B1x1i+C1x2i=D1
x1i
D1 B1
C1 B1
x2i
令 q1=D1/B1，p1=C1/B1
则上式变为x1i=q1-p1x2i
(7-18) 17
x2i=q2-p2x3i
其中：
q2
D2 B2
A 2q1 A 2p1
,
p2
B2
C2 A2p1
依此类推，对于任一级(2jN-1)
时，具有强度性质xji，hj，Tj及Pj的液流(Lj+Sj) 与气流(Vj+Gj)处于相平衡状态，它们离开本级 亦可分成两股，一股为侧线采出流Sj，另一股Lj 流向j+1级，对于最下一级(j=N)的下流液体既作
为塔底产品离开设备。
8
热量Qj或为正或为负值代表段间冷却器或段 间加热器的热负荷，而在两端的Q1及QN则为冷凝 器及再沸器的热负荷。
Aij (q j1 p j1xi, j ) Bij xi, j Cij xi, j1 Dij
Aijq j1 Aij p j x 1 i, j Bij xi, j Cij xi, j1 Dij
(Bij Aij p j1)xi, j Dij Aijq j1 Cij xi, j1
xi, j
yji-Kjixji=0
(7-2)
式中Kji为相平衡常数
(3) 摩尔分率加合方程—S方程，每级有C个方程：
C
yji1 1 0
(7-3a)
i1
C
xji1 1 0
i1
(7-3b)
(4) 热量平衡方程—H方程，每级有1个方程：
Lj1hj1 Vj1Hj1 FjHFj (Lj Sj )hj (Vj Gj )Hj Qj 0
Fj z ji
(7-11)
令：Aj
Vj
j 1
(Fk
Gk
Sk ) V1
k 1
(7-12)
j
B
j
[V j1(Fkk来自1GkSk )
V1
Sj
(V j
G j )K j,i ]
(7-13)
C j V j1Ki, j1
(7-14)
D j Fj zi, j
(2 j N 1)
(7-15)
这种算法运算中通常不涉及两相近数相减， 从而避免了舍入误差，而且算出的xji很少出现负 值, 加之此法效率高，需要的计算机存储容量小， 因此比起矩阵求逆法，此法的优越性是明显的，
20
虽然如此，此法的应用范围也是有限制的，当所 需平衡级很多且各组分的吸收因子在某一段中小 于1，而在另一段中大于1的情况，计算将遇到麻 烦，必须改用其它更适合的方法。 常用的MESH方程组的解法有以下几种： 1). 顺序收敛法，包括BP法，DP法，SR法 2).同时收敛法，包括有多元牛顿法(或2N牛顿法) 3).松弛法，主要用于不稳定工况的精流计算。
当 式 (7-10) 代 入 ME 方 程 ， 用 汽 相 组 成 vji 代 替液相组成lji，消lji得到：
14
j 1
j
(V j (Fk Gk Sk ) V1)x j1,i [V j1 (Fk Gk Sk )
k 1
k 1
V1 S j (V j G j )K j,i ]x ji V j1K j1,i x j1,i
j=j xji=qj-pjxj+1,i
其中：
qj
Dj Bj
A jq j1 A jp j1
,
pj
Bj
Cj Ajpj1
j=N xNi=qN
其中：
qN
DN BN
A Nq N1 A N p N1
,
(7-18)
(7-19) (7-20)
18
Aij xi, j1 Bij xi, j Cij xi, j1 Dij
Yj+1,Hj+1,Tj+1,Pj+1
Qj
(+) (-)
图7-2 通用平衡级模型图
5
设想一个功能齐全的通用的平衡级模型如上 图所示。用它表示任一种类级联分离设备的任一 平衡级，当表示汽液平衡关系时，图中Vj及Lj代 表汽、液相流率，下标j表示级序，级序自上而 下排列，下标i为组分标号。Qj为传递热量，自 本级向外传递以“+”号，向本级传入标“-”号。 Hj及hj分别为第j级汽相及液相物流摩尔焓。
Dij Aijq j1 Bij Aij p j1
Bij
Cij Aij p j1
xi, j1
xi, j q j p j xi, j1
19
计算时，由第1级开始算出q1，p1，接着按顺 序递推地算出q2，p2，q3，p3，…一直算出qN， 由 式 (7-20) 便 求 出 xNi 值 ， 随 后 ， 将 xNi 代 入 式 (719 )算出xN-1,i，然后反复使用式(7-19 )算出xN-2,i， xN-3,i，…， x2,i， x1,i各值。
3
V2
GF22 GF33 GFjj--11 Gj
Gj+1 Fj+1
V2 Q2 2
V3 Q3 L2 3
j-1 Vj Qj
j Lj
j+1
L1
S2 S3 Sj-1 Sj Sj+1
QC=Q1 (F1=G1=0)