《平面与平面垂直的性质》教学设计

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人教课标版高中数学必修2《平面和平面垂直的判定和性质》教学设计

2.3.2平面和平面垂直的判定和性质一、教学目标（一）核心素养（1）通过本节教学，提高学生空间想象能力．（2）通过问题解决，提高等价转化思想渗透的意识．（3）进一步提高学生分析问题、解决问题的能力．（二）学习目标（1）两个平面互相垂直的判定．（2）两个平面互相垂直的性质．（三）学习重点两个平面垂直的判定、性质．（四）学习难点（1）两个平面垂直的判定定理、性质定理运用．（2）正确作出符合题意的空间图形．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）读一读：阅读教材第67页到第69页，填空：二面角的定义：平面内的一条直线把平面分为两部分,其中的每一部分都叫做半平面,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角；以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．（2）平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．（3）判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直⎭⎬⎫l⊥αl⊂β⇒α⊥β性质定理如果两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面⎭⎬⎫α⊥βα∩β＝al⊥al⊂β⇒l⊥α1．直线a⊥直线b，a⊥平面β，则b与β的位置关系是（）A．b⊥βB．b∥βC．b⊂βD．b⊂β或b∥β【解题过程】由垂直和平行的有关性质可知b⊂β或b∥β，故选D.【答案】D2.设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解题过程】若α⊥β，因为α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，所以根据两个平面垂直的性质定理可得b⊥α，又a⊂α，所以a⊥b；反过来，当a∥m时，因为b⊥m，且a，m共面，一定有b⊥a，但不能保证b⊥α，所以不能推出α⊥β.故选A.【答案】A3．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α.B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α.C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α.D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α.【解题过程】A中，由m⊥n，n∥α可得m∥α或m与α相交或m⊂α，错误；B中，由m∥β，β⊥α可得m∥α或m与α相交或m⊂α，错误；C中，由m⊥β，n⊥β可得m∥n，又n⊥α，所以m⊥α，正确；D中，由m⊥n，n⊥β，β⊥α可得m∥α或m与α相交或m⊂α，错误．【答案】C(二)课堂设计1．知识回顾（1）直线和平面垂直的判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直⎭⎪⎬⎪⎫l⊥al⊥ba∩b＝Oa⊂αb⊂α⇒l⊥α（2）直线和平面垂直的判定的另外一种判定方法文字语言图形语言符号语言判定方法如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面．ba//，α⊥a．则α⊥b（3）直线和平面垂直的性质定理性质定理如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行⎭⎬⎫a⊥αb⊥α⇒a∥b2．问题探究探究一实例引领，认识平面和平面垂直的概念★●活动①简单类比，引出定义两个平面互相垂直是两个平面相交的特殊情形．教室的墙面与地面、一个正方体中每相邻的两个面、课桌的侧面与地面都是互相垂直的．两个平面互相垂直的概念和平面几何里两条直线互相垂直的概念类似，也是用它们所成的角为直角来定义的．请同学思考两个平面互相垂直的定义.两个平面互相垂直的定义可表述为：如果两个相交平面所成的二面角为直二面角，那么这两个平面互相垂直．那么两个互相垂直的平面画其直观图时，应把直立平面的边画成和水平平面的横边垂直，如下图．平面α和β垂直，记作α⊥β．●活动②实例引领，思维激活实例：如图,检查工件的相邻两个平面是否垂直时,只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上,另一边在工件的另一个面上转动,观察尺边是否和这个面密合就可以了,这是为什么?曲尺的一边在一面内转动即为形成一个平面,而另一边与此平面垂直,且又紧靠在另一平面上,即垂线在另一平面内．所以我们得到面面垂直的判定定理．如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．）下面我们一起给出分析，证明：已知：AB⊥β，AB∩β＝B，AB⊂α．【解题过程】要证α⊥β，需证α 和β 构成的二面角是直二面角，而要证明一个二面角是直二面角，需找到其一个平面角，并证明这个二面角的平面角是直角．证明：设α∩β＝CD，则由AB⊂α知，AB、CD共面．∵AB⊥β，CD⊂β，∴AB⊥CD，垂足为点B．在平面β内过点B作直线BE⊥CD．则∠ABE是二面角α-CD-β的平面角．又AB⊥BE，即二面角α-CD-β是直二面角．∴α⊥β．现在同学们明确了面面垂直的判定定理，请思考：建筑工人在砌墙时，常用一段系有铅锤的线来检查所砌墙面是否和水平面垂直，依据是什么？［学生］依据是两个平面垂直的判定定理，一面经过另一面的一条垂线．［老师］从转化的角度来看，两个平面垂直的判定定理可简述为：线面垂直⇒面面垂直请同学们接着思考如下问题：在所给正方体中，下式是否正确：①平面ADD1A1⊥平面ABCD；②D1A⊥AB；③D1A⊥面ABCD．［学生］①∵AB⊥面ADD1A1，AB⊂面ABCD．∴平面ABCD⊥平面ADD1A1．②∵AB⊥面ADD1A1，D1A⊂面ADD1A1∴AB⊥D1A③∵AA1⊥面ABCD，∴AD1与平面ABCD不垂直．平面ADD1A1⊥面ABCD，平面ADD1A1∩平面ABCD＝AD，A是平面ADD1A1内一点．过点A可以在平面ADD1A1内作无数条直线，而这些直线满足什么条件就可以使之与平面垂直？判定定理解决两个平面如何垂直，性质定理可以解决上述线面垂直．从转化的角度可表述为：面面垂直，则线面垂直．也给了我们以后证明问题的一种思想方法．下面我们一起来完成证明.证明过程如下：已知：α⊥β、α∩β＝a，AB⊂α，AB⊥a于B．【解题过程】：在平面β内作BE⊥a垂足为B，则∠ABE就是二面角α-a-β的平面角．由α⊥β可知，AB⊥BE．又AB⊥a，BE与a是β内两条相交直线，∴AB⊥β．证明的难点在于“作BE⊥a”．为什么要做这一步？主要是由两面垂直的关系，去找其二面角的平面角来决定的.【设计意图】构造二面角的平面角过程可以体现学生的创新精神、转化能力．【答案】见解题过程.探究二层层深化，掌握平面和平面垂直的判定定理和性质定理．●活动①互动交流，初步实践例1 求证：（1）如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直；（2）如果一个平面与另一个平面的垂面平行，那么这两个平面互相垂直．【知识点】平面和平面垂直的判定.【数学思想】化归思想.【解题过程】（1）已知：l∥α，l⊥β，求证：α⊥β.证明：在平面α内任取一点P．∵l ∥α，∴P ∉l ．P 、l 可确定一平面γ．设α∩γ＝l ′则l ∥l ′．⎪⎭⎪⎬⎫⊂'⊥'⇒⎭⎬⎫'⊥αββl l l l l //⇒α⊥β［该题目难在构造既符合题，又能使问题得证的立体图形．］ (2)已知：α⊥β，β∥γ．求证：α⊥γ证明：过β 内一点P 作直线l ，使l ⊥α则l ⊂β． l 与γ内任一点Q 确定平面δ，设δ∩γ＝l ′，则l ∥l ′． l ′⊥α，因此γ⊥α．【思路点拨】题目较抽象，构造图形，创造条件，使问题转化为可利用已有定理来解决．由此我们又多了两个判断面面垂直的结论. 【答案】见解题过程. ●活动②巩固基础，检查反馈例2 如图，AB 是⊙O 的直径，P A 垂直于⊙O 所在的平面，C 是圆周上异于A 、B 的任意一点，求证：平面P AC ⊥平面PBC ．【知识点】平面和平面垂直的判定【数学思想】化归思想【解题过程】证明：因为AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上的点，所以有BC ⊥AC ①．因为P A ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，则P A ⊥BC ②．由①②及AC ∩PA ＝A ，得BC ⊥平面P AC ．因为BC⊂平面PBC，有平面P AC⊥平面PBC．【思路点拨】低一级的垂直关系是判定高一级垂直关系的依据，根据条件，由线线垂直⇒线面垂直⇒面面垂直．通过这个例题展示了空间直线与平面的位置关系的内在联系，垂直关系的判定和性质共同构成了一个完整的知识体系．【答案】见解题过程.例3 如图，P是△ABC所在平面外的一点，且P A⊥平面ABC，平面P AC⊥平面PBC，求证：BC⊥AC．【知识点】平面和平面垂直的判断和性质.【数学思想】转化思想.【解题过程】证明：在平面P AC内作AD⊥PC，交PC于D．因为平面P AC⊥平面PBC于PC，AD⊂平面P AC，且AD⊥PC，所以AD⊥平面PBC．又因为BC⊂平面PBC，于是有AD⊥BC①．另外P A⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以P A ⊥BC．由①②及AC∩PA＝A，可知BC⊥平面P AC．因为AC⊂平面P AC，所以BC⊥AC．【思路点拨】在空间图形中，高一级的垂直关系中蕴含着低一级的垂直关系，通过本题可以看到，面面垂直⇒线面垂直⇒线线垂直．本题是利用直线和平面垂直的定义及判定定理等知识来解答的问题．解答此类问题必须作到：概念清楚、问题理解透彻、相关知识能灵活运用．【答案】见解题过程.例4 P为120°角α-a-β内一点，P到α和β的距离均为10，求点P到棱a的距离．【知识点】二面角的概念，距离.【数学思想】化归思想.【解题过程】如图，过点P 作P A ⊥α于A ，PB ⊥β于B ，设相交直线P A 、PB 确定的平面为γ，a ∩γ＝O ，则α∩γ＝OA ，β∩γ＝OB 连结PO ，则AP =BP =10∵P A ⊥α，PB ⊥β，∴a ⊥γ，而PO ⊂平面γ，∴a ⊥PO ， ∴PO 的长即为点P 到直线a 的距离．又∵a ⊥γ，γ⊂OA ，γ⊂OB∴∠AOB 是二面角α-a -β的平面角，即∠AOB =120°．而四边形AOBP 为一圆内接四边形，且PO 为该四边形的外接圆直径． ∵四边形AOBP 的外接圆半径等于由A 、B 、O 、P 中任意三点确定的三角形的外接圆半径，因此求PO 的长可利用△APB ．在△APB 中，AP =BP =10，∠APB =60°，∴AB =10．由正弦定理：332060sin 2=︒==AB R PO ．【思路点拨】(1)该题寻找120°的二面角的平面角，所采取的方法即为垂面法，由此可见，若题目可找到与棱垂直的平面，用“垂面法”确定二面角的平面角也是一种可取的方法．（2）充分借助于四边形P AOB 为一圆内接四边形，∵P A ⊥OA ，PB ⊥OB ，∵PO 即为其外接圆直径，然后借助于四边形的外接圆直径等于其中任一三角形的外接圆直径进行转移，由正弦定理帮助解决了问题．【答案】.3320活动③ 强化提升，灵活应用例5.过点S 引三条不共面的直线SA 、SB 、SC ，如图，∠BSC =90°，∠ASC =∠ASB =60°，若截取SA =SB =SC =a .(1)求证：平面ABC ⊥平面BSC ； (2)求S 到平面ABC 的距离．【知识点】面面垂直的证明，距离. 【数学思想】化归思想【解题过程】(1)证明：∵SA =SB =SC =a ，又∠ASC =∠ASB =60°，∴△ASB 和△ASC 都是等边三角形，∴AB =AC =a ，取BC 的中点H ，连结AH ，∴AH ⊥BC ．在Rt △BSC 中，BS =CS =a ， ∴SH ⊥BC ，a BC 2=，∴2)22(222222a a a CH AC AH =-=-=，∴222a SH =．在△SHA 中，∴222a AH =，222a SH =，22a SA =， ∴222HA SH SA +=，∴AH ⊥SH ，∴AH ⊥平面SBC ．∵AH ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面BSC ．或：∵SA =AC =AB ，∴顶点A 在平面BSC 内的射影H 为△BSC 的外心，又△BSC 为Rt △，∴H 在斜边BC 上，又△BSC 为等腰直角三角形，∴H 为BC 的中点，∴AH ⊥平面BSC ． ∵AH ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面BSC ．(2)由前所证：SH ⊥AH ，SH ⊥BC ，∴SH ⊥平面ABC ，∴SH 的长即为点S 到平面ABC 的距离，a BC SH 222==，∴点S到平面ABC的距离为a22．【思路点拨】（1）要证明平面ABC⊥平面BSC，根据面面垂直的判定定理，须在平面ABC或平面BSC内找到一条与另一个平面垂直的直线；（2）外心为三角形外接圆的圆心，即三条中垂线的交点.【答案】（1）见解题过程；（2）a22．同类训练如图，在三棱台ABC－DEF中，CF⊥平面DEF，AB⊥B C.(1)设平面ACE∩平面DEF＝a，求证：DF∥a；(2)若EF＝CF＝2BC，试问在线段BE上是否存在点G，使得平面DFG⊥平面CDE？若存在，请确定G点的位置；若不存在，请说明理由．【知识点】线面平行的判定，面面垂直的证明.【解题过程】(1)证明：在三棱台ABC－DEF中，AC∥DF，AC⊂平面ACE，DF 平面ACE，∴DF∥平面ACE.又∵DF⊂平面DEF，平面ACE∩平面DEF＝a，∴DF∥a.(2)线段BE上存在点G，且BG＝13BE，使得平面DFG⊥平面CDE.证明如下：取CE的中点O，连接FO并延长交BE于点G，连接GD、GF，∵CF＝EF，∴GF⊥CE.在三棱台ABC－DEF中，AB⊥BC⇒DE⊥EF.由CF⊥平面DEF⇒CF⊥DE.又CF ∩EF ＝F ，∴DE ⊥平面BEF ，∴DE ⊥GF .GF CE GF DE GF CDE CE DE E ⎫⎪⇒⎬⎪⎭⊥⊥⊥平面＝.又GF ⊂平面DFG ，∴平面DFG ⊥平面CDE .此时，如平面图所示，∵O 为CE 的中点，EF ＝CF ＝2BC ，由平面几何知识易证△HOC ≌△FOE ，∴HB ＝BC ＝12EF .由△HGB ∽△FGE 可知12BG GE =，即13BG BE =. 【思路点拨】“探索性问题”的规律方法：一般是先探求点的位置，多为线段的中点或某个三等分点，然后给出符合要求的证明．【答案】（1）见解题过程；（2）线段BE 上存在点G ，且13BG BE =，使得平面DFG ⊥平面CDE .3. 课堂总结知识梳理（1）证明面面垂直的方法（2）重难点归纳空间中直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直三者之间可以相互转化，每一种垂直的判定都是从某种垂直开始转向另一种垂直最终达到目的，其转化关系为在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决．（三）课后作业基础型自主突破一、选择题1．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β【知识点】线面平行的判定，面面垂直的证明.【解题过程】如图所示，AB∥l∥m；AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；AB∥l⇒AB∥β，只有D不一定成立，故选D.【思路点拨】由题意，画出满足条件的图形，依据面面垂直的性质以及线面平行的性质等知识解答.【答案】D.2．设a是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，则下列说法正确的是（）A．过a一定存在平面β，使得β∥αB．过a一定存在平面β，使得β⊥αC．在平面α内一定不存在直线b，使得a⊥bD．在平面α内一定不存在直线b，使得a∥b【知识点】线面平行的判定，面面垂直的证明.【解题过程】当a与α相交时，不存在过a的平面β，使得β∥α，故A错误；直线a与其在平面α内的投影所确定的平面β满足β⊥α，故选B；平面α内的直线b只要垂直于直线a在平面α内的投影，则就必然垂直于直线a，故C错误；当a与α平行时，在平面α内存在直线b，使得a∥b，故D错误．【思路点拨】A.根据面面平行的定义和性质判断；B.利用面面垂直的性质和定义判断；C.根据线面垂直的性质判断；D.根据线面平行的性质判断.【答案】B．3.设直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，（）A．若m∥α，则l∥m B．若α∥β，则l⊥mC．若l⊥m，则α∥β D．若α⊥β，则l∥m【知识点】线面平行的判定，面面垂直的证明.【解题过程】A中直线l与m互相垂直，不正确；B中根据两个平面平行的性质知是正确的；C中的α与β也可能相交；D中l与m也可能异面，也可能相交，故选B.【思路点拨】通过线面平行的性质定理和线面垂直的性质定理即可判断A；由一直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个，结合线面垂直的性质定理即可判断B；举反例，由线面垂直的性质定理即可判断C；举反例，结合线面垂直和面面垂直的性质定理即可判断D.【答案】B.4．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是() A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β【知识点】线面平行的判定，面面垂直的证明.【解题过程】A中，两直线可以平行、相交或异面，故不正确；B中，两直线平行，故不正确；C中，由α∥β，a⊂α可得a∥β，又b⊥β，得a⊥b，故正确；D 中，两直线可以平行，相交或异面，故不正确．【思路点拨】通过线面垂直的性质定理判断A；通过面面平行的性质和线面垂直的性质判断B；通过面面平行的性质和线面垂直的定义判断C；由线面平行的性质和面面垂直的性质判断D.【答案】C.5.如图，在四面体D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列正确的是（）A ．平面ABC ⊥平面ABDB ．平面ABD ⊥平面BDCC ．平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ADC ⊥平面BDED ．平面ABC ⊥平面ADC ，且平面ADC ⊥平面BDE【知识点】面面垂直的判定.【解题过程】因为AB ＝CB ，且E 是AC 的中点，所以BE ⊥AC ，同理有DE ⊥AC ，于是AC ⊥平面BDE .因为AC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面BDE .又由于AC ⊂平面ACD ，所以平面ACD ⊥平面BDE ，所以选C.【思路点拨】缺少【答案】C.6.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC 的两边AB 、AC 互相垂直，则AB 2＋AC 2＝BC 2．”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确结论是：“设三棱锥A -BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两相互垂直”，则______．【解题过程】此题是突破以往高考命题模式的又一典范，丰富的想象和联想是增强创新意识的利器，本题如果能联想构造一长方体，用一平面去截长方体易得满足条件的棱锥A -BCD ，进而易证结论：“2222ABC ACD ADB BCD SS S S ++=．” 【答案】2222ABC ACD ADB BCD S S S S ++=．7.如图，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，且底面各边都相等，M 是PC 上的一动点，当点M 满足________时，平面MBD ⊥平面PCD (只要填写一个你认为正确的条件即可)．【知识点】线面平行的判定，面面垂直的证明.【解题过程】∵PC在底面ABCD上的射影为AC，且AC⊥BD，∴BD⊥P C.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，∴平面MBD ⊥平面PC D.【答案】DM⊥PC(或BM⊥PC)8.如图所示，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD ＝DE＝2AB，F为CD的中点．求证：(1)AF∥平面BCE；(2)平面BCE⊥平面CDE.【知识点】线面平行的判定，面面垂直的证明。

《平面与平面垂直的判定定理》教学设计

《平面与平面垂直的判定定理》教学设计一、本节内容分析本节内容按照直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直的研究过程展开.对于直线与直线的垂直,首先定义异面直线所成的角,两条直线垂直包括共面垂直与异面垂直对于直线与平面的垂直、平面与平面的垂直主要研究它们的判定定理和性质定理.直线与平面垂直的判定定理是指一条直线与构成该平面的基本元素—直线满足什么条件才能使此直线与该平面垂直,而平面与平面垂直的判定定理是指构成其中一个平面的直线与另平面或这个平面内的直线具备什么条件才能使两个平面垂直,实际上是在寻找平面与平面垂直的充分条件.性质是指直线与平面垂直、平面与平面垂直时,其基本构成要素具有怎样的确定不变的关系,实际上是必要条件,性质和判定之间具有互逆的关系,这也是我们研究问题的一个自然的起点.本节内容的处理继续遵循“直观感知—操作确认—思辨论证”的认识过程展开.通过本节课的学习与研究,可进步完善学生的知识结构,更好地培养学生观察记忆、空间想象及推测解释能力,使其体会由特殊到一般、类比、归纳、猜想、化归等数学思想,提升直观想象、数学运算和逻辑推理核心素养.本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:二、学情整体分析上一节,我们研究了空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系,本节在上一节基础上研究空间直线、平面间的另一特殊位置关系——垂直.由于学生的知识积累、解决问题的方法都已较为丰富,所以本节内容的学习既要继续加强从“一般观念”上的引导,让学生明确“什么是空间直线、平面的垂直”以及“空间直线、平面垂直时,其要素(直线、平面)有什么确定的不变关系”;又要充分类比对空间直线、平面平行关系的研究方式,引导学生研究空间直线、平面之间的垂直关系.研究的对象尽量由学生去提出,研究的内容要学生去确定,研究的方法启发学生去寻找.学情补充:____________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 三、教学活动准备【任务专题设计】1.平面与平面垂直【教学目标设计】1.通过实例直观感知“二面角”概念的形成过程,理解二面角的概念,掌握二面角的作法,理解并掌握两个平面互相垂直的概念,两个平面垂直的判定定理及其应用方法.2.发展学生的推测解释能力、观察记忆能力和空间想象力,培养学生的质疑思辨、创新的精神.【教学策略设计】1.在平面与平面垂直的实际教学中,建议采用启发引导、分组合作、讲练结合的教学方法,使学生形成“直观感知—操作确认—数学抽象—归纳猜想—严谨证明—灵活应用”的探究式学习方法,从而达到以学生为主体、教师为主导、师生共同发展的课堂教学效果.【教学方法建议】启发教学法、探究教学法、情境教学法,还有________________________________【教学重点难点】重点1.直观感知、操作确认,概括出平面与平面垂直的判定定理难点3.平面与平面垂直的判定定理的应用.【教学材料准备】1.常用材料:多媒体课件、计算机、实物模型、__________________________________2.其他材料:_____________________________________________________________四、教学活动设计教学导入探究1 平面与平面垂直的判定定理师:在工程建设中,建筑工人用一端系有铅锤的线来检查墙面与地面是否垂直,如果系有铅锤的细线紧贴墙面,则确定墙面与地面垂直,否则不垂直.为什么线要紧贴墙面?生:为了说明细线在墙面内,细线与地面垂直,墙面就和地面垂直.师:满足什么条件的时候,才能使平面与平面互相垂直?【师生活动】教师组织学生思考、讨论,归纳出下面的结论.生:如果一个平面内有一条直线垂直于另一个平面,则这两个平面垂直.师:如何用图形语言和符号语言描述平面与平面垂直的判定定理.【师生活动】教师指导学生画出图形并将文字语言转化成符号语言,并出示多媒体.【推测解释能力】通过对实际问题观察和理解,使学生形成面面垂直的判定定理,通过学生交流讨论,把实际问题抽象成数学符号的表达方式,培养学生严谨的数学思维习惯【要点知识】平面与平面垂直的判定定理⊥⎫lα【教师总结】这个定理说明,可以由直线与平面垂直,证明平面与平面垂直.师:门所在平面与地面始终垂直吗?大家将课本打开,直立放在桌面上,每页纸张与桌面是否垂直?为什么?【师生活动】教师组织学生讨论、交流,用面面垂直判定定理来解释现象.师:下面请看如何利用平面与平面垂直的判定定理来解决实际问题.【活动学习】通过用判定定理解释生活中的常见现象,让学生意识到数学来源于生活,服务于生活,也体现了从特殊到一般,再到特殊的知识认知过程,促进学生数学思想方法的形成,引导学生确实掌握“降维”的转化与化归的数学思想方法【说明论证能力】通过学生尝试用定理解决问题,从而加强对面面垂直判定定理的理解和掌握,巩固所学知识,进一步体会由证明面面垂直转化为证明线面垂直,提升学生的逻辑思维和分析问题、解决问題的说明论证能力【典型例题】平面与平面垂直的判定定理的应用例1 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:平面A'BD⊥平面ACC'A'【师生活动】教师出示多媒体并读题,引导学生分析题意,梳理解题思路,得到要用面面垂直的判定定理证明两个平面垂直,关键是找到一个平面内有一条直线垂直于另一个平面.学生独立完成例题证明,教师巡视课堂,并适时给予学生指导,教师出示规范解答.【典例解析】平面与平面垂直的判定定理的应用分析:要证平面A'BD ⊥平面ACC'A',根据两个平面垂直的判定定理,只需证明平面A'BD 经过平面ACC'A'的一条垂线即可.这需要利用AC,BD 是正方形ABCD 的对角线.证明:ABCD-A'B'C'D'是正方体,AA'⊥平面ABCD ,AA'BD ⊥又BD AC ⊥,AA'AC=A ⋂，∴BD ⊥平面ACC'A',又BD ⊂平面A'BD ,平面A'BD ⊥平面ACC'A'.师:请看下一道例题.【意义学习】通过教师对证明过程进行规范、完整的板书,引导学生注意证明过程的规范性和严谨性,帮助学生养成良好的学习习惯【典型例题】平面与平面垂直的判定定理的应用例2 如图,AB 是O 的直径,PA 垂直于O 所在的平面,C 是圆周上不同于,A B 的任意一点.求证:平面PAC ⊥平面PBC .【师生活动】教师引导学生分析解题思路,鼓励学生交流、讨论,并请学生做板演,教师对学生的解答过程做评价,随后教师给出规范性解答.【典例解析】平面与平面垂直的判定定理的应用分析:要证明两个平面垂直,根据两个平面垂直的判定定理,只需证明其中一个平面内的一条直线垂直于另一个平面,而由直线和平面垂直的判定定理,还需证明这条直线和另一个平面内的两条相交直线垂直.在本题中,由题意可知BC AC ⊥,,BC PA AC PA A ⊥⋂=,从而BC ⊥平面PAC ,进而平面PAC ⊥平面PBC .证明:∵PA ⊥平面,ABC BC ⊂平面,ABC PA BC ∴⊥.∵点C 是圆周上不同于,A B 的任意一点,AB 是O 的直径,∴90BCA ∠=︒,即BC AC ⊥. 又∵,PA AC A PA ⋂=⊂平面,PAC AC ⊂平面,PAC BC ∴⊥平面PAC .又∵BC ⊂平面,PBC ∴平面PAC ⊥平面PBC .【深度学习】通过教师引导学生分析解题思路,使学生掌握判断面面垂直有两种方法:一种是定义法(证二面角的平面角是直角),一种是判定定理法(证一个平面过另个平面的一条垂线),深化学生对两种方法的掌握能力【说明论证能力】通过例题巩固所学知识,使学生能够熟练应用知识解决说明论证的问题【教师总结】从本节的讨论可以看到,由直线与直线垂直可以判定直线与平面垂直由直线与平面垂直的定义可以得到直线与直线垂直;由直线与平面垂直可以判定平面与平面垂直;而由平面与平面垂直的性质可以得到直线与平面垂直,这进一步揭示了直线平面之间的位置关系可以相互转化.师:通过这节课的学习,同学们都学到了哪些知识?【师生活动】教师引导学生归纳总结、完善本节课所学知识.【整体学习】引导学生学习直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理之间的相互联系,进一步体会空间中直线与平面的位置关系之间的相互转化,培养学生对转化与化归数学思想方法的理解,发展学生的逻辑推理学科核心素养【课堂小结】平面与平面垂直1.判定平面与平面垂直的方法有哪些?判定平面与平面垂直的方法体现了什么数学思想?2.平面与平面垂直的判定定理是什么?能够解决哪些问题?3.如何实现空间垂直关系的相互转化?请指出下面图中空间垂直关系转化的依据.【设计意图】通过理解和掌握面面垂直的判定和性质,能够证明面面垂直和线面垂直,培养学生的推测解释、说明论证能力,提升逻辑推理核心素养【课后作业】教材P235练习3、4题教学评价垂直关系的相互转化:线线垂直、线面垂直、面面垂直是相互联系的,能够相互转化,转化的纽带是对应的定义、判定定理和性质定理在解决问题时,可以从条件入手,分析已有的垂直关系,再从结论探求所需的关系,从而架起条件与结论的桥梁.空间平行、垂直关系之间的转化:【设计意图】引导学生对线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定和性质探究分析,帮助学生体会知识的生成、发展、完善的过程.通过具体知识点的演练,让学生在运用课程教学过程中所学到的学科能力(概括理解、推理解释、说明论证、猜想探究等)分析问题、解决问题,从而达到直观想象、逻辑推理、数学抽象核心素养目标要求【以学定教】根据学情,因材施教,以人为本,以生为本,根据学生逐步掌握的知识点和定理,依据生活实例和模型,采取不同探究式教学法,让学生逐步掌握线线垂直、线面垂直、面面垂直的知识教学反思本节的知识(直线与直线的垂直关系、直线与平面的垂直关系、平面与平面的垂直关系)与学生学习的生活联系密切,教师一方面引导学生从生活实际出发,把知识与周围的事物联系起来;另一方面,教师引导学生经历从现实的生活空间中抽象出空间图形的过程,注重探索空间图形位置关系的判定与性质的过程本节课教师特别注重数学中的文字语言与符号语言的相互转化,将空间问题向平面问题转化,有效地体现了转化与化归的数学思想.在判定定理的教学中,遵循了“直观感知、操作确认、归纳总结、初步运用”的认知过程,学生通过观察分析、自主探究,在教师的引导下,进行适当推理而归纳出判定定理关于判定和性质定理的应用,教师没有简单直接讲解,而是由学生先行自主探究,教师适时点拨,以增强学生自主学习的意识,再通过实物投影,来规范学生的解答过程,提高学生数学表达能力.【以学论教】对教学活动整个过程的学习情况进行追踪,根据学生实际学习情况和课堂效果使学生通过观察分析、自主探究学习和掌握空间线面的垂直关系。

平面与平面垂直的性质(教案)

平面与平面垂直的性质（教案）揭阳第一中学许丹敏教学目的通过对面面垂直性质定理的探索、证明，培养学生的观察、分析、论证等思维能力教学目标：1 理解掌握面面垂直的性质定理2 能初步运用性质定理解决问题教学重点难点：重点：理解掌握面面垂直的性质定理难点：运用性质定理解决实际问题教学过程：(一) 复习提问师：请大家回顾一下，怎样判断线面垂直和面面垂直？（提问）生：线面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.生：面面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.(二)引入新课师：今天我们要学习“两个平面垂直的性质”，先来看下面问题：如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，判断下面结论的正误。

1)平面ADD′A′⊥平面ABCD2) DD′⊥面ABCD3)AD′⊥面ABCD师：我们发现：平面ADD′A′⊥平面ABCD，平面ADD′A′∩平面ABCD = AD，D′是平面ADD′A′内一点，过D′点可作无数条直线，这些直线中有与平面ABCD垂直的，也有不垂直的，那么，满足什么条件的直线能与平面ABCD垂直呢？（提出问题，引发思维,并引导学生积极寻找这些直线与交线AD的关系）生：（略）师：平面ADD′A′⊥平面ABCD，平面ADD′A′内的任一点，平面内过该点且垂直于交线的直线垂直于平面ABCD。

（三）新课已知：面α⊥面β，α∩β = a, AB α , AB⊥a于 B，求证：AB⊥β(让学生思考怎样证明)师：(分析：要证明直线垂直于平面，须证明直线垂直于平面内两条相交直线，而题中条件已有一条，故可过该直线作辅助线）证明：在平面β内过B作BE⊥a，又∵AB⊥a，∴∠ABE为α﹣a﹣β的二面角，又∵α⊥β，∴∠ABE = 90° , ∴AB⊥BE 又∵AB⊥a, BE∩a = B,∴AB⊥β1. 面面垂直的性质定理：两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.（用符号语言表述）若α⊥β，α∩β = a, AB α , AB⊥a于 B，则 AB⊥β师：从面面垂直的性质定理可知，要证明线垂直于面可通过面面垂直来证明，而前面我们知道，面面垂直也可通过线面垂直来证明。

新人教A版高中数学必修二《8.6.3平面与平面垂直》教学设计

人教A 版必修第二册§8.6.3 平面与平面垂直教学设计一、教学内容分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书人教版必修必修第二册第八章《立体几何初步》第六节《空间直线、平面的垂直》，主要为两个平面互相垂直的定义、两个平面互相垂直的判定定理，是一节新授课。

平面与平面的垂直关系是“立体几何初步”章节中的又一个重点，是继直线、平面的平行关系，直线与平面的垂直关系之后的迁移与拓展，是“类比”与“转化”思想的又一重要体现。

这一节的学习对理顺“立体几何初步”章节的知识结构体系、提高学生的综合能力起着十分重要的作用。

平面与平面垂直是平面与平面相交的特殊情况，生活中平面与平面垂直的例子大量存在，引导学生观察、发现大量实例，通过类比直线、平面平行关系的判定以及直线与平面垂直的判定，提出“平面与平面垂直判”判定的猜想，选择“如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直”等典型猜想进行说理。

本节课中，几何直观、空间想象、合情推理和论证推理的结合有助于学生数学核心素养的培养。

二、教学目标与核心素养课程目标学科素养1.通过实例，学生运用类比的思想，独立探索空间中两个平面互相垂直的定义方法，体会定义一个数学对象的基本思想；2.熟悉线线垂直、线面垂直的转化；3.通过运用所学定理的过程，达到巩固理解所学知识的目标，提高学生类比化归能力，培养学生降低空间维数的转化与化归1.数学抽象、直观想象：平面与平面垂直的定义；2.逻辑推理：用定理证明垂直关系；三、学情分析经过前面的学习，学生有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的几何直观能力、推理论证能力等，能较准确地使用图形和数学语言表述几何对象的位置关系；已了解“平行关系”的性质和判定方法，以及直线与直线、直线与平面“垂直关系”的性质和判定方法；已基本掌握解决空间问题的一般方法—平面化，具备学习本节课所需的知识。

然而，学生的能力发展正处于由形象思维向抽象思维转折的阶段，但更注重形象思维，对两个平面的垂直关系还停留在感性的认识阶段，没有上升到理论。

《平面与平面垂直的判定与性质》教学设计与教学反思.doc

《平面与平面垂直的判定与性质》教学设计与教学反思一、教材分析两个平面垂直的判定定理及性质定理是平面与平面位置关系的重要内容.通过这节的学习可以发现：直线与直线垂直、直线与平面垂直及平面与平面垂直的判定和性质定理形成了一套完整的证明体系，而且可以实现利用低维位置关系推导高维位置关系，利用高维位置关系也能推导低维位置关系，充分体现了转化思想在立体几何111的重要地位。

这节课的重点是判定定理及性质定理，难点是定理的发现及证明。

二、教学目标1.掌握两平面垂直的有关概念，以及两个平面垂直的判定定理和性质定理, 能运用概念和定理进行有关计算与证明。

2.培养学生的空间想象能力，逻辑思维能力，知识迁移能力，运用数学知识和数学方法观察、研究现实现象的能力，整理知识、解决问题的能力。

3.通过对实际问题的分析和探究，激发学生的学习兴趣，培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神。

任务分析判定定理证明的难点是画辅助线.为了突破这一难点，可引导学生这样分析: 在没有得到判定定理时，只有根据两平面互相垂直的定义來证明，那么，哪个平而与这两个平而都垂直呢？对性质定理的引入，不是采取平铺直叙，血是根据数学定理的教学是由发现与论证这两个过程组成的，所以应把“引出命题”和“猜想”作为本部分的重要活动内容。

教学设计（一）问题情境1、建筑工人在砌墙时，常用一根铅垂的线吊在墙角上，这是为什么？（为了使墙面与地面垂直）2、什么叫两个平面垂直？怎样判定两平面垂直，两平面垂直有哪些性质？（二）建立模型如图19-1,两个平面a , p相交，交线为CD,在CD上任取一点B,过点B 分别在a , P内作直线BA和BE,使BA丄CD, BE±CD.于是，直线CD丄平面ABE.图19・】容易看到，ZABE为直角时，给我们两平面垂直的印象，于是有定义:BACaa 丄P ’ 如果两个相交平而的交线与第三个平而垂直，并且这两个平而与第三个平面和交所得的两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直.平面a, P 互相垂直，记作a 丄0 •［问题］1. 建筑工人在砌墙时，铅垂线在墙面内，墙面与地面就垂直吗？如图19-1,只要a 经过P 的垂线BA,则BA 丄B,.・.BA 丄BE, ZABE = Rt Z ・依定义，矢l 【a 丄0・于是，有判定定理：定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则两个平面互相垂直.2. 如果交换判定定理屮的条件“BA 丄B ”和结论“ Q 丄B ” •即,也就是从平而与平而垂直出发，能否推出直线与平面垂直?平面a 内满足什么条件的直线才能垂直于平面0呢？让学生用教科书、桌面、笔摆模型.通过模型发现：当a 丄B 吋，只有在一个平面（如a ）内，垂直于两平面交线的直线（如BA ）才会垂直于另一个平面（如0）。

平面与平面垂直的判定

《平面与平面垂直的判定》教学设计（北师大数学必修2第6节《垂直关系》第二课时）[教学目标]：1、使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；2、掌握两个平面垂直的判定定理判定定理及其简单应用；3、通过判定定理的发现，让学生感知数学存在于生活，并培养学生的观察、分析问题及空间想象的能力，同时激发学生积极思维，追求新知的创新意识.[教学重点]：两个平面垂直的判定[教学难点]：二面角的概念[教学关键]：使学生理解线线、线面，面面垂直的相互转化关系.[教学方法]：遵循“教为主导，学为主体”的原则，引导学生通过观察－猜想－归纳的认知方法，充分体验探索的快乐与数学的美感，主要采用启发式、发现式教学方法.[教学手段]：多媒体辅助教学[教学过程]一、引入：我们在前面学习了空间两条直线所成的角，而当我们学到空间两个平面相交时，自然就会想：两个相交平面所成的角该如何定义？如何度量它的大小？（举例：打开的门与墙，路的坡面与水平面）设计意图：通过生活中例子可以提升学生兴趣，又可以让学生理解数学来源与生活.二、教授新课：１、二面角（1）半平面平面的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做一个半平面.（2）二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。

这两个半平面也叫二面角的面.问:二面角是不是角度?设计意图：许多初学的学生往往理解二面角是角度,通过该问是学生明白二面角不是角度.（3）二面角的画法与记法以直线AB 为棱，半平面βα,为面的二面角记为二面角βα--AB ，有时为了方便也可以在βα,内分别取点P 、Q ，将该二面角记为二面角P —AB —Q. ２、二面角的平面角如图，在二面角的棱上任取一点O,在两个半平面上分别作垂直于棱的两条射线OA,OB,则射线OA 与OB 所成的 ∠AOB 叫二面角的平面角.注：1）二面角的平面角范围是 ],0[π2）平面角是直角的二面角叫做直二面角.l OBAβα思考：1、二面角的平面角与O 点位置有没有关系，为什么？2、二面角的平面角中要注意哪些条件？答：1）角的顶点在棱上;2）角的两边分别在两个面内;3）角的边都要垂直于二面角的棱;设计意图：通过该两个思考题可以加深学生对二面角的平面角的理解，为以后求二面角做准备.二、平面与平面垂直1、平面与平面垂直的定义、记法与画法.两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

教案平面与平面垂直的判定和性质

【教学过程】*揭示课题9.4.3 平面与平面垂直的判定和性质*情境导入[实例]建筑工人在砌墙时，把线的一端系一个铅锤，另一端用砖压在墙壁面上（图9−50），观察系有铅锤的线与墙面是否紧贴（在铅锤处应有一空隙），即判断所砌墙面是否经过地面的垂线，以此保证所砌的墙面与地面垂直．*引入新知平面与平面垂直的判定方法：一个平面经过另一个平面的垂线则两个平面垂直．如图9−51所示，如果AB β⊥，AB 在α内，那么αβ⊥．画表示两个互相垂直平面的图形时，一般将两个平行四边形的一组对边画成垂直的位置，可以把直立的平面画成矩形（图9−49（1）），也可以把直立的平面画成平行四边形（图9−49（2））．β（2）α图9−49 图9−51*例题讲解例1 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1（如图9−52）中，判断平面B 1AC 与平面B 1BDD 1是否垂直．例2 如图，PA 垂直于o 所在的平面，AB 是o 的直径，C 是圆周上异于A ，B 的任意一点，试判断平面PAC 与平面PBC 的位置关系，并说明理由*练习强化1. 判断下列说法是否正确，并说明理由（1）过平面外一点只可作一个平面与已知平面垂直（2）过平面外一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直（3）若两个平面垂直，则一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面2.如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，求证：平面111AC CA B D DB ⊥*揭示课题8.4.4 平面与平面垂直的性质定理*情境导入【实验】如图9−53所示，在正方体1A C 的侧面11A ABB 中，作1EE AB ⊥，观察1EE 与底面ABCD 的关系．*引入新知可以看到，由于1EE AB ⊥，故11EE BB ∥，又1BB BC ⊥，因此1EE BC ⊥．这样，1EE 就与底面ABCD 中的两条相交直线AB BC 、都垂直，所以1EE 与底面ABCD 垂直．由大量的观察与实践，归纳出平面与平面垂直的性质：如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．*例题讲解例1 如图9−54所示，平面α⊥平面β， AC 在平面α内，且AC ⊥AB ，BD 在平面β内，且BD ⊥AB ，AC ＝12 cm ，AB ＝3 cm ，BD ＝4 cm ．求CD 的长．图9−54*练习强化1．如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，与平面1AB 垂直的平面有个，与平面1AB 垂直的棱有条．1A 1D 1C 1B A D D CB图9−53E 1 E A B C D D A B 第1题图2.如图，ABCD 中，AB=3，AD=6,90BAC ∠=,沿对角线AC 折叠，求折后两个顶点B 、D 间的距离*归纳小结平面与平面垂直的判定方法：一个平面经过另一个平面的垂线则两个平面垂直．平面与平面垂直的性质：如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．。

高中数学_平面与平面垂直的性质教学设计学情分析教材分析课后反思

平面与平面垂直的性质教课方案一、教材学情剖析1教材剖析《平面与平面垂直的性质》是人教 A 版必修 2 第二章《点、直线、平面之间的地点关系》的第 2.3.4 节.平面与平面垂直的性质是线面垂直与面面垂直内容的持续，不单能够加深利用线面垂直证线线垂直，也能够实现面面垂直的证明。

所以，我们能够说线面垂直关系是线线垂直关系的纽带。

教材从两个思虑下手，直观感知平面与平面垂直的性质，并抽象出数学模型进行证明，在掌握定理的基础上设置了两个操作研究和一个例题，其目的是更好地培育学生的空间想象能力和逻辑思想能力，感悟数学的转变思想。

2学情剖析在学习本课以前，学生已掌握了线线垂直、线面垂直及面面垂直的观点，判定定理，及线面垂直的性质定理。

已经具备了对空间几何图形的必定水平层次的想象能力，已具备必定的逻辑推理能力和剖析问题的能力。

这个阶段的学生还以抽象逻辑思想为主要发展趋向，他们的思想正从经验性的逻辑思想向抽象的逻辑思想发展，仍需依靠必定的详细形象的经验资料来理解抽象的逻辑关系。

本课借助生活中丰富的典型实例，让学生经过实验、剖析、猜想、归纳、论证等活动过程中，认识和体验线面、面面之间的垂直关系，在实验、猜想和论证中发展学生的逻辑思想能力、空间想象能力和剖析问题、解决问题的能力。

二、教课目的依照课程标准，同时鉴于上述剖析，我确立本节课的教课目的以下：（ 1）知识与技术：1.理解并掌握面面垂直的性质定理和推导。

2.运用面面垂直的性质定理解决实质问题。

.（ 2）过程与方法：1.经过对定理的研究和证明，培育学生察看、比较、想象、归纳等逻辑推理能力及转变的思想。

2.能经过实验提出猜想并能进行论证，灵巧运用知识剖析问题、解决问题。

（ 3）感情、态度、价值观：1.发展学生的合情推理能力和空间想象力，培育学生的怀疑思辩、创新精神。

2.让学生亲自经历数学研究的过程，体验研究的乐趣，加强学习数学的兴趣。

三、教课重难点重点：直观感知、操作确认，归纳出平面与平面垂直的性质定理；难点：平面与平面垂直的性质定理的证明及应用。

高中数学面面垂直判定教案

高中数学面面垂直判定教案
教学目标：
1. 了解什么是垂直面。

2. 学会判断两个平面是否垂直。

3. 掌握垂直平面的相关性质和定理。

教学准备：
1. 教材：高中数学教科书
2. 教具：黑板、彩色粉笔、几何工具箱、投影仪
3. 辅助教学资料：包含平面垂直判定例题的练习册
教学步骤：
一、导入
1. 显示一个三维图形，引导学生思考其中的平面之间可能存在的关系。

2. 引导学生提出平面的垂直关系，并与垂直直线进行对比。

二、概念讲解
1. 解释垂直平面的定义。

2. 理论性讲解平面垂直的判定方法。

三、例题演练
1. 利用黑板进行示范，解答几个基础的垂直平面判定题目。

2. 让学生自行尝试几道练习题，并及时纠正。

四、深化延伸
1. 引导学生思考：如何用平面方程去判断两个平面是否垂直？
2. 讲解垂直平面的性质及相关定理。

五、课堂小结
1. 复习本节课所学的知识点，并强调重点。

2. 鼓励学生在课后多进行练习，巩固所学内容。

六、作业布置
1. 布置一定量的平面垂直判定练习题作为课后作业。

2. 提醒学生及时复习本节课所学内容。

教学反思：
1. 观察学生的学习情况，及时调整教学步骤和讲解方式。

2. 鼓励学生多提出问题，促进思维的拓展和深入。

3. 关注学生的作业情况，及时纠正错误，巩固学习成果。

高中数学平面垂直教案设计

高中数学平面垂直教案设计
教学内容：平面垂直的概念、性质及相关应用
教学目标：
1. 理解平面垂直的概念和性质；
2. 掌握平面垂直的判定方法；
3. 能够在实际问题中运用平面垂直的知识。

教学重点：
1. 平面垂直的定义和性质；
2. 平面垂直的判定方法。

教学难点：
1. 如何应用平面垂直的知识解决实际问题。

教学准备：
1. 教师：授课PPT、教学视频、教具；
2. 学生：课本、笔记本、讲义。

教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引入平面垂直的概念，通过生活中的例子引导学生理解平面垂直的意义，并激发学生的兴趣。

二、概念讲解（15分钟）
1. 定义平面垂直，并介绍平面垂直的性质；
2. 根据性质引出平面垂直的判定方法。

三、示例演练（20分钟）
教师通过示例演练，让学生掌握平面垂直的判定方法，并加深对概念的理解。

四、课堂练习（15分钟）
学生独立完成课堂练习，巩固所学知识。

五、实际应用（10分钟）
教师引导学生运用平面垂直的知识解决实际问题，培养学生的综合应用能力。

六、课堂总结（5分钟）
教师对本节课的重点内容进行总结，并布置下节课的预习任务。

教学评价：
1. 学生在课堂练习中的表现；
2. 学生在实际问题应用中的解决能力；
3. 学生对平面垂直概念的掌握程度。

平面与平面垂直的性质教案

2、3.4平面与平面垂直的性质一、教学目标1、知能目标（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；（2）能使用性质定理解决一些简单问题；（3）理解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。

2、情感目标通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象水平以及逻辑推理水平。

二、教学重点、难点两个性质定理的证明。

三、学法与用具（1）学法：直观感知、操作确认，猜测与证明。

（2）用具：长方体模型。

四、教学设计（一）课题导入问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。

（自然进入课题内容）（二）研探新知1、操作确认观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。

如图2.3—4，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系？（显然互相平行）然后进一步迁移活动：已知直线a⊥α、b⊥α、那么直线a、b一定平行吗？（一定）我们能否证明这个事实的准确性呢？图2.3-4 图2.3-52、推理证明引导学生分析性质定理成立的条件，介绍证明性质定理成立的特殊方法——反证法，然后师生互动共同完成该推理过程，最后归纳得出：垂直于同一个平面的两条直线平行。

（三）应用巩固例子：课本P.78例4做法：教师给出问题，学生思考探究、判断并说理由，教师最后评议。

（四）类比拓展，研探新知类比上面定理：若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？引导学生观察教室相邻两面墙的交线，容易发现该交线与地面垂直，这时，只要在黑板上画出一条与这交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直。

然后师生互动，共同完成性质定理的确认与证明，并归纳性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

平面与平面垂直的性质教案

平面与平面垂直的性质教案
教学目标：
1. 理解平面与平面垂直的定义。

2. 能够判断两个给定平面是否垂直。

3. 掌握判断平面与平面垂直的性质。

教学步骤：
步骤一：引入话题
教师可以将两本垂直放置的书本放在桌上，并问学生这两本书是不是垂直的。

引导学生思考垂直关系的定义。

步骤二：引入平面与平面垂直的定义
通过上述引入，教师可以引申出平面与平面垂直的定义：两个平面相交且交线为垂直线时，这两个平面称为垂直平面。

步骤三：判断平面与平面是否垂直
教师可以给出一些示例，要求学生根据定义判断两个给定的平面是否垂直。

步骤四：讨论垂直平面的性质
4.1 垂直平面的法线相互垂直
教师可以引导学生思考：如果两个平面是垂直平面，这两个平面的法线是否相互垂直？
4.2 垂直平面的法线在同一平面
教师可以引导学生思考：两个平面是垂直平面，这两个平面的法线是否在同一平面内？
步骤五：实例练习
教师可以给出一些实例让学生判断给定的平面是否垂直，同时让学生根据垂直平面的性质进行论证。

步骤六：总结
教师与学生共同总结平面与平面垂直的定义以及判断垂直平面的性质。

步骤七：作业布置
布置一些作业题，让学生通过练习巩固所学知识。

扩展思考：
1. 如何判断三个平面是否两两垂直？
2. 平面与直线是否可以垂直？如何证明？。

平面与平面垂直的性质教案

平面与平面垂直的性质教案一、教学目标1. 让学生理解平面与平面垂直的概念，掌握平面与平面垂直的性质。

2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二、教学内容1. 平面与平面垂直的定义。

2. 平面与平面垂直的性质定理。

3. 平面与平面垂直的应用。

三、教学重点与难点1. 重点：平面与平面垂直的性质定理。

2. 难点：如何运用性质定理解决实际问题。

四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过实物模型或多媒体演示，直观地理解平面与平面垂直的概念。

2. 运用归纳法，引导学生从具体例子中总结出平面与平面垂直的性质定理。

3. 运用练习法，巩固所学知识，提高学生解决实际问题的能力。

五、教学过程1. 导入：通过展示一些生活中的实例，如墙角、桌面等，引导学生思考平面与平面垂直的现象。

2. 新课讲解：讲解平面与平面垂直的定义，并通过实物模型或多媒体演示，让学生直观地理解这一概念。

接着，引导学生从具体例子中总结出平面与平面垂直的性质定理。

3. 课堂练习：布置一些相关的练习题，让学生运用性质定理解决问题，巩固所学知识。

4. 拓展与应用：引导学生思考如何将平面与平面垂直的性质定理应用于实际问题，如建筑设计、工业制造等。

5. 小结：对本节课的主要内容进行总结，强调平面与平面垂直的性质定理及其应用。

6. 作业布置：布置一些课后练习题，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂讲解：观察学生对平面与平面垂直概念的理解程度，以及他们能否积极参与讨论和提问。

2. 课堂练习：评估学生在解决问题时是否能正确运用性质定理，以及他们的解题思路是否清晰。

3. 课后作业：检查学生是否能独立完成作业，作业中的解答是否准确，以及是否能将所学知识应用于实际问题。

七、教学反思1. 反思教学方法：根据学生的反馈和自己的教学感受，调整教学方法，以提高教学效果。

2. 反思教学内容：检查教学内容是否适合学生的认知水平，如有必要，对教学内容进行调整。

关于《两个平面垂直的判定定理》说课

关于《两个平面垂直的判定定理》说课这里给大家分享一些关于《两个平面垂直的判定定理》说课（共含5篇），供大家参考。

篇1：《两个平面垂直的判定定理》说课教案《两个平面垂直的判定定理》说课教案1教材结构与内容简析：本节内容在全书及章节的地位；两平面垂直的判定定理出现在高中立几第一章最后一节，这之前学生已学习了空间两直线位置关系，空间直线和平面位置关系,特别是已学习了直线和平面垂直判定定理,二面角的平面角,这是学习本节内容的基础，而本节内容是第二章多面体、旋转体的学习基础，因此，本节的学习有着极其重要的地位。

数学思想方法分析：从定理的证明过程，面面垂直可转化为线面垂直，就可以看到数学的化归，“降维”思想。

在教材所提供的材料中，从建构手段角度分析，可以看到归纳思想，而这一思想中包含着重组的意识和能力。

2教学目标：根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标：基础知识目标：掌握平面与平面垂直的判定定理及其变式，能利用它们解决相关的问题。

能力训练目标：逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力。

创新素质目标：引导学生从日常生活中发现判定定理，培养学生的发现意识和能力；判定定理及变式的教学培养学生的重组意识和能力；判定定理在现实生活中的应用培养学生的应用的意识和能力。

个性品质目标：培养学生勇于探索，善于发现，独立的意识，不断超越自我的创新品质。

3教学重点、难点、关键：重点：判定定理的证明及变式探索难点：判定定理的`变式。

关键：本节课通过判定定理的证明及变式探索，着重培养和发展学生的认知和元认知能力。

4教材处理建构主义学习理论认为，建构即认知结构的组建，其过程一般是先把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线联构成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。

本课时为何提出变式呢，应该说，这一处理方法正是基于此理论的体现。

高中数学教学课例《平面与平面垂直的性质》课程思政核心素养教学设计及总结反思

原认知过程，使学生把独立思考与多向交流相结合。
教学理念：学生是学习和发展的主体，教师是教学
活动的组织者和引导者.
设计思路：
教材通过问题“如果两个平面垂直，那么一个平面
教学策略选内的直线是否一定垂直于另一个平面”来探索平面与平
择与设计面垂直的性质定理，教学是要引导学生根据定理的自然
语言，作出图形，然后用符号表示。对于平面与平面垂
念.
1.学生思维活跃，参与意识和自主探究能力较强，学生学习能
故采用启发、探究式教学方法；通过一系列的问题及层力分析
层递进的的教学活动，引导学生进行主动的思考、探究。
帮助学生实现从具体到抽象、从特殊到一般的过度，从
而完成定义的建构和定理的发现。
2.学生抽象概括能力和空间想象能力有待提高，故
采用多媒体辅助教学。让学生在认知过程中，着重掌握
平面,从而在引入新课题的同时让学生经历数学发现的
过程.
（1）创设情境:将面面垂直的判定定理的条件和结
论互换,得到的新命题是否还成立.
结合黑板面与地面垂直,你能在黑板面内找到一条
直线与地面平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么
性质？试说明理由！
（2）探索新知:
由前面小实验,让学生体会由特殊到一般的数学思
高中数学教学课例《平面与平面垂直的性质》教学设计及总结面垂直的性质》
称
直线与平面垂直问题是直线与平面的重要内容，也
是高考考查的重点，求解的关键是根据线与面之间的互
化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语
言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概教材分析
不例外。教师应该在学生所学的知识层次内结合最近发
展区理论为学生编制训练习题，注重习题背景的创设，

平面与平面垂直的性质定理教学设计资料

平面与平面垂直的性质定理教学设计一．教材分析（1）教材的地位和作用：《平面与平面垂直的性质》选自《普通高中课程标准实验教科书》数学第二册（人教A版）第三节第4课时，平面与平面垂直问题是平面与平面的重要内容，也是高考考查的重点，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。

通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力，这些都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

（2）从知识体系看，“平面与平面垂直的性质”是线面垂直与面面垂直内容的延续，不仅可以加深利用线面垂直证线线垂直，也可以实现面面垂直的证明。

因此，我们可以说线面垂直关系是线线垂直关系的纽带，通过线面垂直可以实现线线垂直和面面垂直的相互转化。

二．学情分析：（1）学生已有的知识结构：在学习本课之前，学生已掌握了线线垂直、线面垂直及面面垂直的概念，判定定理，及线面垂直的性质定理，学生已具备了对空间几何图形的一定水平层次的想象能力和一定的逻辑推理能力和分析问题的能力。

（2）教学对象：高一年级的学生，已有一定的立体感，学习兴趣较浓，具有一定的想象能力和分析问题、解决问题的能力。

但由于年龄的原因，思维尽管活跃，敏捷，却缺乏冷静，深刻，因而片面，不够严谨。

这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，他们的思维正在从经验性的逻辑思维向抽象的逻辑思维发展，仍需依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。

本课借助生活中丰富的典型实例，让学生通过实验、分析、猜想、归纳、论证等活动过程，从中了解和体验空间线面、面面之间的垂直关系，在实验、猜想和论证中发展学生的逻辑推理能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力。

（3）从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与线面垂直的性质定理及应用进行类比，这是积极因素，应因式利导，不利因素是学生的抽象概括能力和空间想象力有待提高，故采用多媒体辅助教学。

平面与平面垂直的性质教学设计

空间直线、平面的垂直第5课时平面与平面垂直的性质（一）教学内容平面与平面垂直的性质定理．（二）教学目标1.理解并掌握平面与平面垂直的性质定理；并能用文字、符号和图形语言描述定理，并能运用其证明有关的垂直问题．2.在发现、推导和应用平面与平面垂直的性质定理的过程中，发展学生的数学抽象素养、逻辑推理素养和直观想象素养．（三）教学重点与难点教学重点：平面与平面垂直的性质定理．教学难点：平面与平面垂直的判定定理和性质定理的综合应用．（四）教学过程设计一、引入新课情境：由平面与平面垂直的判定定理可知，如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直．反过来，在两个平面互相垂直的条件下，一个平面内的直线与另一个平面具有什么位置关系呢？设计意图：在平面与平面垂直的判定定理的基础上，引导学生思考，如果两个平面互相垂直，能够得出什么结论，为讲解新知铺垫．二、课堂探究问题1：如下（左）图，设α⊥β，α∩β=a．则β内任意一条直线b与a有什么位置关系？相应地，b与α有什么位置关系？为什么？答案：显然，b与a平行或相交．当b//a时，b//α；当b与a相交时，b与α也相交．追问：特别地，当b⊥a时，如上（右）图，直线b与α有什么位置关系？为什么？答案：当b⊥a时，如上（右）图，设b与a的交点为A，过点A在α内作直线c⊥a，则直线b，c所成的角就是二面角α−a−β的平面角，由α⊥β知，b⊥c．又因为b⊥a，a和c是α内的两条相交直线，所以b⊥α．由此我们得到平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直．符号语言：若α⊥β，α∩β=l ，AB ⊂α，AB ⊥l 于点B ，则AB ⊥β．注意：运用定理时三个条件缺一不可：①“面面垂直”，α⊥β；②“线在面内”，AB ⊂α；③“线线垂直”，AB ⊥l 于点B .作用：此定理揭示了由“面面垂直”可以推出“线线垂直”．这个性质定理可以用于解决现实生活中的问题．例如：装修房子时，要在墙壁上画出与地面垂直的线段，只需在墙面上画出地面与墙面的交线的垂线即可．我们知道，可以通过“线线垂直”判定“线面垂直”；可以通过“线面垂直的定义”得到“线线垂直”；可以通过“线面垂直”判定“面面垂直”；同时“面面垂直的性质”得到“线面垂直”．这种直线、平面之间的位置关系的相互转化，是解决空间图形问题的一种重要的思想方法．设计意图：通过问题引导学生感知在两个相互垂直的平面中，有哪些特殊的直线、平面的位置关系．然后通过操作，确认两个平面垂直的性质定理的合理性，进而提出猜想，最后进行逻辑推理，证明性质定理成立．这个过程采用的思路仍然是“直观感知、操作确认、推理证明”，这是符合学生学习立体几何知识，培养空间观念、直观想象素养以及逻辑推理能力的基本规律的．【概念巩固】已知两个平面垂直，下列命题错误的有 .①一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．答案：①③④，理由如下：一个平面内只有垂直于交线的直线和另一平面垂直，才和另一个平面内的任意一条直线垂直，故①③错误；因为另一个平面内有无数条平行直线垂直于该平面，都与该直线垂直，故②正确；过一个平面内任意一点作交线的垂线，若点在交线上时，作交线的垂线，则垂线不一定在平面内，此垂线不一定垂直于另一个平面，故④错误．问题2：如图，设平面α⊥β，点P 在平面α内，过点P 作平面β的垂线a ，直线a 与平面α具有什么位置关系？线线垂直线面垂直面面垂直线面垂直的判线面垂直的定面面垂直的判面面垂直的性答案：如图，设α∩β=c，过点P在平面α内作直线b⊥c．∴根据平面与平面垂直的性质定理，b⊥β．∵过一点有且只有一条直线与平面β垂直，∴直线a，b重合，因此，即a⊂α．结论：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．追问：两个平面互相垂直的性质告诉我们，可以在一个平面内作另一个平面的垂线．如果直线不在两个平面内，如图，已知平面α⊥β，直线a⊥β，a⊄α，直线a与平面α是什么位置关系呢？答案：在α内作垂直于α与β交线的直线b．∵α⊥β，∴b⊥β．又a⊥β，∴a//b．又a⊄α，∴a//α．即直线a与平面α平行．结论：如果一条直线垂直于两个互相垂直的平面中的一个，则这条直线要么在另一平面内，要么与另一平面平行．三、知识应用例1 如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB．分析：要证明BC⊥平面PAB，需证明BC垂直于平面PAB内的两条相交直线．由已知条件易得BC⊥PA．再利用平面PAB⊥平面PBC，过点A作PB的垂线AE，由两个平面垂直的性质可得BC⊥AE．证明：如图，过点A作AE⊥PB．∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC．∵BC⊂平面PBC,∴AE⊥BC．∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC,∴PA⊥BC．又PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB．例2 如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA 的中点，求证：（1）DE=DA；（2）平面BDM⊥平面ECA；（3）平面DEA⊥平面ECA．证明：（1）取CA的中点N，连接MN，BN，EC．则MN∥EC，且MN=12EC，因为EC∥BD，BD=12所以MN∥BD，MN=BD．所以四边形MNBD是平行四边形．所以DM∥BN．因为EC⊥平面ABC，所以EC⊥BN．又CA⊥BN，EC∩CA＝C，所以BN⊥平面ECA．所以DM⊥平面ECA．又AE⊂平面DCE，所以DM⊥AE，又M是EA的中点，所以△ADE是等腰三角形，即DE=DA．（2）由（1）知，BN⊥平面ECA．因为BN⊂平面MNBD，所以平面MNBD⊥平面ECA，即平面BDM⊥平面ECA．（3）由（1）知，DM⊥平面ECA．又DM⊂平面DEA，所以平面DEA⊥平面ECA．设计意图：通过例题，考查学生对两个平面互相垂直的判定定理和性质定理的综合应用，加深对知识的理解．四、课堂练习1．已知m、n、l是直线，α、β是平面，α⊥β，α∩β=l，n⊂β，n⊥l，m⊥α，则直线m与n的位置关系是（）A.异面B.相交但不垂直C.平行D.相交且垂直2.在三棱锥P-ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，且CA=CB.（1）证明：BC∥平面PDE；（2）若平面PCD⊥平面ABC，证明：AB⊥PC.3.如图，正三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=4，AA′=3√2，M、N分别是A′C′、AC的中点，E在侧棱AA′上，且A′E=2EA，求证：平面MEB⊥平面BEN.参考答案：1.证明：∵α⊥β，α∩β=l，n⊂β，n⊥l，∴n⊥α.又m⊥α，∴m∥n.2.（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE∥BC，又DE⊂平面PDE，BC ⊄平面PDE，∴BC∥平面PDE．（2）证明：∵CA=CB，D为AB中点，AB⊥CD，又平面PCD⊥平面ABC，平面PCD∩平面ABC=CD，∴AB⊥平面PCD，又PC⊂平面PCD，∴AB⊥PC．3.在正三棱锥中，∵M、N分别是A′C′、AC的中点，∴MN=AA′=3√2，BN⊥AC，A′M=AN=2，又平面ACC′A′⊥平面ABC，∴BN⊥平面ACC′A′，∴BN⊥EM.∵EM=√A′E2+A′M2=2√3，EN=√AE2+AN2=√6，∴EM2+EN2=(2√3)2+(√6)2=18=MN2，∴EM⊥EN，又EN∩BN=N，EN、BN⊂平面BEN，∴EM⊥平面BEN，又EM⊂平面MEB，∴平面MEB⊥平面BEN.五、归纳总结回顾本节课的内容，你都学到了什么？。

【市级公开课教案】《平面与平面垂直的判定》教学设计

《平面与平面垂直的判定》的教学设计学科课题设计理念数学授课班级高一（1）授课教师授课日期平面与平面垂直的判定学生是学习和发展的主体,教师是学习活动积极的组织者和引导者.立体几何的学习主要培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力,因此在学习与教学过程中应充分发挥学生在学习中的主动性和创造性,通过探究性的学习方法,使学生在不断的探究学习的过程中积极参与、独立思考.多媒体与教具的应用是教学情景的设置、表现立体几何中丰富多彩的线面关系、加深定理与性质理解的一个重要手段.也是教师调动学生的情感体验、关注学生的学习兴趣和诱导学生积极独立思考的重要方法，为实现学生的主体地位起着重要的作用.教材分析平面与平面的垂直是两个平面的一种重要的位置关系.是继教材直线与直线的垂直、直线与平面的垂直之后的迁移与拓展.这一节的学习对理顺学生的知识架构体系、提高学生的綜合能力起着重要的作用.学情分析学生通过学习直线与直线的垂直、直线与平面的垂直,已经初步掌握了线线垂直与线面垂直的判定.这为学生学习平面与平面垂直的判定定理与性质定理打下了良好的基础.但是,有一部分学生的空间象想能力和逻辑思维能力较差，因此，在学习的过程仍有一定的难度教学中必须注意这一点.教学目标1．知识与技能（1）使学生正确理解和掌握“两个平面互相垂直”的概念；（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；（3）使学生理会“类比归纳”思想在教学问题解决上的作用.2．过程与方法通过实例让学生直观感知两个平面垂直的判定定理.3．情感、态度与价值观通过揭示概念的形成、发展过程，使学生理会教学存在于现实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力.教学重点平面与平面垂直的判定及应用教学难点平面与平面垂直的判定教学方法本节课采用“问题探究式”教学法，通过观察、归纳、启发探究，讲练结合法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动．教学过程教学环节问题情境师生互动设计意图创设情境，引入新课问题1：二面角是怎么定义的？问题2：怎样的二面角是直二面角？师：引导学生复习巩固，回忆上节的内以旧导新。

《平面与平面垂直的性质》教学设计

人教课标版高中数学必修2《平面和平面垂直的判定和性质》教学设计

《平面与平面垂直的判定定理》教学设计

平面与平面垂直的性质(教案)

新人教A版高中数学必修二《8.6.3平面与平面垂直》教学设计

《平面与平面垂直的判定与性质》教学设计与教学反思.doc

平面与平面垂直的判定

教案 平面与平面垂直的判定和性质

高中数学_平面与平面垂直的性质教学设计学情分析教材分析课后反思

高中数学面面垂直判定教案

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平面与平面垂直的性质教案

平面与平面垂直的性质教案

平面与平面垂直的性质教案

关于《两个平面垂直的判定定理》说课

高中数学教学课例《平面与平面垂直的性质》课程思政核心素养教学设计及总结反思

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