中南大学计算机控制系统复习题及答案

一、简答题：1.什么是计算机控制系统？它由哪几部分组成？各有什么作用。

2.计算机控制系统与连续控制系统主要区别是什么？计算机控制系统有哪些优点？3.计算机控制系统中的保持器有何作用，简述保持器的特点?4.简述PID调节器的作用，有哪几种改进型数字PID算法？5.计算机控制系统有哪四种形式的信号？各有什么特点?6.简要说明什么是计算机控制系统？模拟调节器与数字调节器有何区别?二、分析和计算题：1.已知一系统的闭环脉冲传递函数为-1-1-20.1z Y(z)Gc(z)==1-0.4z+0.8z R(z),其中输入为单位阶跃信号,求输出y(KT)。

2.已知一系统的闭环脉冲传递函数为-1-10.53+0.1zGc(z)=1-0.37z当输入为单位阶跃信号时,求输出y(KT)及y(∞)。

3.用长除法或Z反变换法或迭代法求闭环系统2z+0.5Gc(z)=8(z+0.1z-0.12)的单位阶跃响应。

4.已知低通数字滤波器0.5266zD(z)=z-0.4734,求D（z）的带宽ωm;并求当输入E(z)为阶跃信号时数字滤波器的控制算法。

取采样周期T=2ms。

5.设系统如图所示，试求:①系统的闭环脉冲传递函数。

②判定系统的稳定性。

③分别求系统对单位阶跃输入和单位斜坡输入时的稳态误差。

_6.设函数的La氏变换为25F(s)=s(s+4)，试求它的Z变换F(z)。

7.数字控制系统如图所示,求当K=10,T=1s,a=1时，分别求当输入为单位阶跃、单位斜单位抛物线函数时的稳态误差。

8.已知单位负反馈系统的开环脉冲传递函数为 Gk(z)=K(0.1z+0.08)/[(z-1)(z-0.7)],问当K为何值时系统稳定。

9.已知系统单位负反馈的开环传递函数为:z +0.8Gk(z)=z(z -1)(z -0.7)问:K 为何值时系统稳定?10.已知单位反馈系统的广义对象的Z 传递函数为:-1-1-1-1-10.26z (1+2.78z )(1+0.2z )W1(z)=(1-z )(1-0.286z ),试按最少拍无波纹设计原则设计单位阶跃输入时,计算机的调节模型D(z),并求其控制算法。

11.已知连续系统的传递函数G(s)=(s+1)/[s(s+2)]试用冲击不变法求其等效的Z 传递函数.12.已知离散系统的Z 传递函数：22z 2z 1Y(z)G(z)z 5z 6U(z)++==++,试求离散系统的状态方程和输出方程。

13.已知离散系统的Z 传递函数：22z 1Y(z)G(z)z 6z 8U(z)+==++,试求离散系统的状态方程和输出方程。

14.已知离散系统的差分方程为y(k +2)+5y(k +1)+3y(k)=u(k +1)+2u(k)输出为y(k)，试写出它们的状态方程和输出方程.15.已知离散系统的状态空间表达式，[]⎡⎤⎢⎥⎣⎦10.9X(kT +T)=X(kT)+2u(kT)0.41y(kT)=10X(kT)初始状态X(0)=0 试求系统的Z 传递函数:Y(z)G(z)U(z)=。

16.已知10.24sD(s)0.08s+=,写出与它相对应的PID 增量型数字控制算法。

(T=1s)17.已知广义对象的z 传递函数： HG(z)=(z+0.5)/〔(z-0.9)(z-0.4)〕,取采样周期T=1s,试设计PI 调节器D(z)=Kp+Ki/(1-z -1),使速度误差e ss =0.1,取采样周期T=1s 。

并求控制算法u(kT)？D （z ）=U(z)/E(z)。

18.已知被控对象的传递函数;G(s)=1/〔s(s+2)〕,采用零阶保持器,取采样周期T=0.1,试设计单位阶跃作用下的最少拍调节器。

19.已知单位负反馈系统被控对象的传递函数：G(s)=2/ (s+2),采用零阶保持器,取采样周期T=1s,试设计单位阶跃作用下的最少拍调节器D(z),并求其调节时间ts,控制算法u(kT)。

参考答案一、简答题：1.答：计算机控制系统又称数字控制系统,是指计算机参与控制的自动控制系统,既:用算机代替模拟控制装置,对被控对象进行调节和控制. 控制系统中的计算机是由硬件和软件两部分组成的.硬件部分:计算机控制系统的硬件主要是由主机、外部设备、过程输入输出设备组成; 主机:通常包括中央处理器(CPU)和内存储器(ROM，RAM)，它是控制系统的核心。

内存储器中预先存入了实现信号输入、运算控制和命令输出的程序，这些程序就是施加被控对象的调节规律。

外部设备:操作台，又称为人机联系设备, 通常包括CRT显示器和键盘、专用的操作显示面板或操作显示台等。

打印和制表装置：主要包括有打印机相绘图机。

磁盘设备：一般称为外存储器，它兼有输入和输出两种功能，用来存放程序和数据存储器的后备存储设备。

通信设备；报警设备：用来显示被控对象的非正常工作状态。

过程输入输出设备计算机与被控对象是用过程输入输出，它在两者之间进行信息传递和变换。

二、软件部分：软件是各种程序的统称，通常分为系统软件和应用软件。

2.解：计算机控制系统又称数字控制系统,是指计算机参与控制的自动控制系统,既:用计算机代替模拟控制装置,对被控对象进行调节和控制.计算机采用的信号是数字信号，因此为了信号匹配，在计算机与被控对象之间采用模／数转换器(A／D)和数／模转换器(D／A)，以实现两种信号之间的相互转换。

计算机控制系统的优点(1)控制规律灵活，可以在线修改。

(2)可以实现复杂的控制规律，提高系统的性能指标.(3)抗干扰能力强，稳定性好。

(4)可以得到比较高的控制精度。

(5)能同时控制多个回路，一机多用，性能价格比高。

(6)便于实现控制、管理与通信相结合，提高工厂企业生产的自动化程度.(7)促进制造系统向着自动化、集成化、智能化发展。

3.解：保持器的原理是，根据现在时刻或过去时刻输入的离散值用常数、线性函数或抛物函数数形成输出的连续值。

它的插值公式:m代表阶保持器。

通常m＝0和m＝1分别称为零阶保持器和一阶保持器。

零阶保持器的幅频特性和相频特性有如下特性：(1)低通特性：保持器的输出随着信号频率的提高，幅值迅速衰减。

(2)相位滞后持性：信号经过零阶保持器会产生相位滞后，它对控制系统的稳定性是不利的。

4.解：PID调节器的控制作用有以下几点：(1)比例系数Kp，直接决定控制作用的强弱，加大Kp可以减少系统的稳态误差，提高系统的动态响应速度. 过大会使动态质量变坏，引起被控制量振荡甚至导致闭环系统不稳定(2)在比例调节的基础上加上积分控制可以消除系统的稳态误差，因为只要存在偏差，它的积分所产生的控制量总是用来消除稳态误差的，直到积分的值为零，控制作用才停止。

但它将使系统的动态过程变慢，而且过强的积分作用会使系统的超调量增大，从而使系统的稳定性变坏；(3)微分的控制作用是跟偏差的变化速度有关的。

微分控制能够预测偏差．产生超前的校正作用。

它有助于减少超调,改善系统的动态性能。

改进型数字PID有：积分分离算法, 遇限停止积分法,不完全微分算法, 微分项的输入滤波, 不对设定值产生微分作用,具有不灵敏区的PID算法5.解：在计算机控制系统中，通常既有连续信号也有离散信号，这些信号一般是指信息流,而不是能量流.既:(1)连续模拟信号：时间和信号的幅值都是连续的。

(2)阶梯模拟信号：时间是连续的，信号的幅值是阶梯形的。

(3)采样信号：时间是离散的，信号的幅值是连续的脉冲信号。

(4)数字信号：信号的时间以及幅值都是离散的，且幅值经过了量化处理。

6.答：计算机控制系统又称数字控制系统,是指计算机参与控制的自动控制系统,既:用算机代替模拟控制装置,对被控对象进行调节和控制. 控制系统中的计算机是由硬件和软件两部分组成的.硬件部分.内存储器中预先存入了实现信号输入、运算控制和命令输出的程序，这些程序就是施加被控对象的调节规律。

计算机采用的信号是数字信号，因此为了信号匹配，在计算机与被控对象之间采用模／数转换器(A ／D)和数／模转换器(D ／A)，以实现两种信号之间的相互转换。

模拟调节器一般可以是电气的，机械的，气动的，液压的等元器件组成；其控制量均为时间的连续函数。

二、分析和计算题：1.解：y(kT)0.4y(kT T)0.8y(kT 2T)0.1r(kT T)=---+-K=0 y(0)=0 K=1 y(T)=0.1 K=2 y(T)=0.142.解：Y(kT)=0.37y(kT-T)+0.53r(kT)+0.1R(kT-T)r(kT)=1 k ≧0y(∞)=lim(z-1)[(0.53z+0.1)/(z-0.37)][z/(z-1)]=1Z →1 3.解：c 2z 0.5zY(z)G (z)R(z)8(z 0.1z 0.12)z 1+==⋅+-- k k 1y(kT)[ 1.63(0.3)0.102(0.4) 3.5]8=-+-+4.解：令：Tsj Tz eeω== D(z)频率特性： j Tj Tj T 0.5266e D(e)e 0.4734ωωω=-j Tj Tj T 0.5266e |D(e)|||e 0.4734ωωω=-零频值： j0T|D(e )|M(0)1==由此得：m m D()125ω=ω=πu(kT)0.4734u(kT T)0.5266e(kT)e(kT)1k 0=-+⎧⎨=≥⎩ 5.解： 9.368z 3.048HG(z)5(z 1)(z 0.368)-=--① 1.874z 0.61Gc(z)(z 1)(z 0.368) 1.874z 0.61-=--+-②z 0z 1z 1A(z)(z 1)(z 0.368) 1.874z 0.61A(z)1A(z)|0A(z)|0===-=--+-<>> 系统稳定。

③ a. Kp ess 0=∞= b. Kv 2ess 0.05==6.解： 4T 24T 5Tz (1e )zF(z)[]4(z 1)4(z 1)(z e )---=---- 7.解： 3.68z 2.64HG(z)(z 1)(z 0.368)+=--1单位阶跃输入：ess=0 2单位斜坡阶跃输入：ess=0.1 3单位抛物线输入：ess =∞ 8.解：k(0.1z 0.08)Gc(z)(z 1)(z 0.7)k(0.1z 0.08)+=--++A(z)(z 1)(z 0.7)k(0.1z 0.08)=--++0k 3.75<<9.解：特征方程： 32z 1.7z 1.7z 0.80-++=由舒尔科恩得：系统不稳定。

10.解：1120.85(10.286z )U(z)D(z)10.78z 0.122z E(z)----==++u(kT)0.85e(kT)0.243e(kT T)0.78u(kT T)0.122u(kT 2T)=------11.解： 11G(s)2s 2(s 2)=++ 2Tz zG(z)2(z 1)2(z e )-=+--. 12. 解： 122123z 53z 5z G(z)11z 5z 615z 6z--------=+=+++++ 010X(kT T)X(kT)u(kT)651⎡⎤⎡⎤+=+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦[]y(k)53X(kT)u(kT)=--+13.解： 3722G(z)z 2z 4-=+++ 201X(kT T)X(kT)u(kT)041-⎡⎤⎡⎤+=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦37y(k)X(kT)22⎡⎤=-⎣⎦14. 解：012h 0h 1h 3===-011X(kT T)X(kT)u(kT)353⎡⎤⎡⎤+=+⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦[]y(kT)10X(kT)=15.解： 1Gc(z)C(zI F)G -=-12z 10.90.4z 1(zI F)(z 1)0.36--⎡⎤⎢⎥-⎣⎦-=-- 222(z 1)(z 1)0.36Gc(z) 1.8(z 1)0.36-⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦16.解：用双线性变换：1121z s T 1z---=⋅+ 119.25 3.5z U(z)D(z)1z E(z)--+==-u(kT)u(kT T)9.25e(kT) 3.52e(kT T)=-++-u(kT T)u(kT 2T)9.25e(kT T) 3.52e(kT 2T)-=-+-+-u(kT)u(kT)u(kT T)u(kT T)u(kT 2T)9.25e(kT) 5.73e(kT T) 3.52e(kT 2T)∆=--=---+----u(kT)u(kT T)u(kT)=-+∆17.解：Kp=3.6 Ki=0.410.4D(z) 3.61z -=+-u(kT)4e(kT) 3.6e(kT T)u(kT T)=--+-18.解：2110.01z HG(z)(1z )(10.8z )---=--11100(10.8z )D(z)1z ---=+ 1s E(z)1z t 2s-=+=u(kT)u(kT T)100e(kT)80e(kT T)=--+--19.解： HG(z)= Z[H （s ）G(s)]=(1-z -1)Z[2/(s(s+2))]=0.865 z -1/(1-0.135 z -1)Ge(z)=1- z -1Gc(z)= z -1D(z)=(1.156-0.156 z -1)/(1- z -1) =U(z)/E(z) Y(z)=Gc(z)R(z)= z -1/(1- z -1)= z -1+ z -2+ z -3+…∴ts=1(秒)U(kT)=U(kT-T)+1.156e(kT)-0.156e(kT-T)。