精馏习题及答案

精馏习题课
例题1.一分离苯、甲苯的常压精馏塔，按以下三种方式冷凝(图1，图2，图3)，塔顶第一板上升蒸汽浓度为含苯(摩尔分率)，回流比均为2。

(1)采用全凝器冷凝，在塔顶及回流处插二支温度计，测得温度分别为0t 、1t ，问0t 、
1t 是否相等?为什么?并求0t 、1t 的值。

(2)在图1，图2，图3三种冷凝情况下，第一板浓度为1y 含苯(摩尔分率)。

①比较温度1t 、2t 、3t 的大小；
②比较回流液浓度1L x 、2L x 、3L x 的大小；
③比较塔顶产品浓度1D x 、2D x 、3D x 的大小。

将以上参数分别按顺序排列，并
说明理由。

(3)三种情况下精馏段操作线是否相同?在同一x y -图上表示出来，并将三种情况下
D x 、L x 、V x 的值在x y -图上表示出来。

已知阿托因常数如下
(阿托因方程为)/(lg 0
T C B A p +-=，其中P 单位为mmHg ，T 单位为℃)：
A B C 苯 甲苯
例题2.用一连续精馏塔分离苯—甲苯混合液。

进料为含苯(质量分率，下同)的饱和液体，质量流率为1000kg/h 。

要求苯在塔顶产品中的回收率为98%，塔底产品中含苯不超过。

若塔顶采用全凝器，饱和液体回流，回流比取为最小回流比的倍，塔底采用再沸器。

全塔操作条件下，苯对甲苯的平均相对挥发度为，塔板的液相莫弗里(Murphree)板效率为70%,并假设塔内恒摩尔溢流和恒摩尔汽化成立。

试求：
①塔顶、塔底产品的流率D 、W 及塔顶产品的组成x D ； ②从塔顶数起第二块板上汽、液相的摩尔流率各为多少；
③精馏段及提馏段的操作线方程；
④从塔顶数起第二块实际板上升气相的组成为多少？
例题3.如图所示，对某双组分混合液，分别采用简单蒸馏和平衡蒸馏方法进行分离，操作压力、原料液的量F 、组成x F 均相同。

①若气相馏出物浓度（或平均浓度）相同，即平D 简D ＝x x ,,，试比较残液（或液相产品）浓度x W ，简、x W ，平，气相馏出物量V 简、V 平；
②若气相馏出物量相同，即V 简=V 平，试比较残液（或液相产品）浓度x W ，简、x W ，平，气相馏出物浓度（或平均浓度）平
D 简D 、x
x ,,及残液（或液相产品）量。

例题4.现成塔的操作因素分析：
①操作中的精馏塔，将进料位置由原来的最佳位置进料向下移动几块塔板，其余操作条件均不变（包括F 、x F 、q 、D 、R ），此时x D 、x W 将如何变化？
②操作中的精馏塔，保持F 、x F 、q 、D 不变，而使V'减小，此时x D 、x W 将如何变化？ ③操作中的精馏塔，若保持F 、R 、q 、D 不变，而使x F 减小，此时x D 、x W 将如何变化？ ④操作中的精馏塔，若进料量增大，而x F 、q 、R 、V'不变，此时x D 、x W 将如何变化？
例题5.如图所示，组成为的料液（摩尔分率，下同），以饱和蒸汽状态自精馏塔底部加入，塔底不设再沸器。

要求塔顶馏出物浓度x D =，x W =，相对挥发度α=。

若恒摩尔流假定成立，试求操作线方程。

若理论板数可增至无穷，且F 、x F 、q 、D/F 不变，则此时塔顶、塔底产品浓度的比为多大？
精馏习题课答案
例题1.解：(1)
t>
1
t,因为
t是露点温度，
1
t是泡点温度。

有两种求法：
①图解法：在y
x
t-
-图上从x=处作垂线与x
t-线和y
t-线分别交于a、b点(如图所示)
a点对应温度为84.3℃，b点对应温度为89℃，即塔顶
t＝89℃，回流液
1
t＝84.3℃。

②解析法：求塔顶温度，用露点方程试差：
设
t＝89℃，组分A为苯，组分B为甲苯。

代入阿托因方程得：
237
.
220
89
35
.
1206
89740
.6
lg0
+
-
=
A
p mmHg
p
A
6.
991
0=
58
.
219
89
94
.
1343
953
.6
lg0
+
-
=
B
p mmHg
p
B
06
.
396
0=
=
-
-
⨯
=
-
-
=
)
06
.
396
6.
991
(
760
)
06
.
396
760
(
6.
991
)
(
)
(
B
A
B
A
p
p
P
p
p
p
y
∴塔顶露点温度
t＝89℃
求回流液温度，用泡点方程试差：设
1
t＝84.3℃
同理由阿托因方程得：mmHg
p
A
26
.
863
0=mmHg
p
B
16
.
339
0=
mmHg
x
p
x
p
p
B
B
A
A
760
44
.
758
2.0
16
.
339
8.0
26
.
863
0≈
=
⨯
+
⨯
=
+
=
∴回流液温度
1
t＝84.3℃
(2)比较三种冷凝情况下的t、
L
t、
D
x
①
1
3
2
t
t
t>
>②
2
3
1L
L
L
x
x
x>
>③
1
3
2D
D
D
x
x
x>
>
分析：从y
x
t-
-图可得：
1
3
2
t
t
t>
>；
2
3
1L
L
L
x
x
x>
>
第一种情况：全凝器，L D x x =1
第二种情况：先部分冷凝(R=2)后全凝，由杠杆法则作图得12D D x x >。

第三种情况：从塔顶出来得轻组分的量相等，回流比皆为2，且231L L L x x x >>，由
物料衡算，132D D D x x x >>。

(3)求三种情况下的操作线及L x 、D x 、V y 的位置。

三条操作线的斜率相同。

均为3
2
1=+R R ，所以三条线平行，但顶点不同，I 线顶点为1a (8.0=y ，1L x x =)，Ⅱ线顶点2a (8.0=y ，2L x x =)；Ⅲ线顶点为3a (8.0=y ，
3L x x =)。

2a 、3a 、1a 点的横坐标分别为三个回流液浓度231L L L x x x >>。

2a 、3a 点作垂线交平衡线于2b 、3b 。

1a 、2b 、3b 的纵坐标分别为冷凝器上方气相浓度，123V V V y y y >>，塔顶产品浓度11V D y x =；22V D y x =而333L D V x x y >>。

由物料领算定出3D x 以确定p 点的位置(图
所示)
讨论：
1.混合物冷凝过程中，温度由露点降到泡点，露点＞泡点。

2．浓度y 、x 与流量V 、L 之间遵循杠杆法则。

混合物中气液两相达平衡时，温度相同，而组成不同，y >x 。

3.图解法对定性问题的分析直观，简洁。

4.在生产中是采用全凝器还是分凝器视具体情况而定，分凝器的作用相当于一层理论板。

采用分凝器的另一作用是合理利用热能。

以酒精厂酒精精馏为例：第一分凝器温度高，用于预热原料。

第二分凝器冷却水可作洗澡水。

第三分凝器冷却水可作发酵用水。

例题2.解： (1)44.092/)4.01(78/4.078
/4.0/)1(//=-+=-+=B F A F A F F M a M a M a x
01647
.092
/)014.01(78/014.078
/014.0/)1(//=-+=-+=
B W A W A W W M a M a M a x )/(65.1192
6
.01000784.01000h kmol F =⨯+⨯=
根据物料衡算方程
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧
=+=+=98.0F
D W D F Fx Dx
Wx Dx Fx W D F
代入数据⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧
=⨯⨯+=⨯+=98.044.065.1101647.044.065.1165.11D D Dx W Dx W D
解得 ⎪⎩⎪
⎨⎧===925.0/22.6/43.5D
x h kmol W h kmol D
(2)求最小回流比： q=1,x e =x F =
659.044
.0)146.2(144
.046.2)1(1=⨯-+⨯=-+=
e e e x x y αα
215.144
.0659.0659
.0925.0min =--=--=
e e e D x y y x R
R==
L=RD=×=(kmol/h)
V=(R+1)D=×=(kmol/h) (3) 精馏段操作线方程为
3672.0603.01
111
+=⨯+++=+n D n n x x R x R R y 提馏段的操作线方程
①)/(9.1965.1143.5519.1'h kmol qF RD qF L L =+⨯=+=+=
0.00749
-1.455x = 01647.022.69.1922
.622.69.199.19 ' ' '⨯---=---=
x x W L W
x W L L y W
②解q 线方程与精馏段操作线方程组成的方程组
⎩⎨
⎧+==3672
.0603.044
.0x y x 得 ⎩⎨⎧==63252
.044
.0y x
∴ 提馏段的操作线方程为
44
.001647.063252
.001647.044.063252.0--=
--x y 即 0.00749-1.455x =y (4) 因为塔顶采用全凝器
∴ 925.01==D x y
由925.047.1147.2*
1
*11=+=x x y 解得834.0*
1=x
7.0834
.0925.0925.01*
11=--=--=x x x x x E D D mL
8613.01=x
代入精馏段操作线方程
886.03672.08613.0603.02=+⨯=y
例题3.解：①如图，简单蒸馏过程可用11¹2¹2表示，气相组成由1¹逐渐降到2¹，故气相馏出物平均浓度在1¹2¹之间，图中用D 点表示。

平衡蒸馏过程：简,,D 平D x x =，过程进行时，气液两相成平衡，在途中可用LD 表示，L 对应组成为x W ，平。

由图中可以看出：x W ，简< x W ，平
分析气相馏出物量V 简、V 平的大小：作物料衡算
⎪⎩⎪⎨⎧+=+=简
简简简简
简简单蒸馏,,W D F x W x V Fx W V F
2
1 1¹ 2¹ D L
t x(y ) 平简,,D D x x = x F x W,平 x W,简
F x x x x V W D W F 简
简简简,,,--=
(1)
⎩⎨
⎧+=+=平
平平平平
平平衡蒸馏,,W D x W x V FxF W V F F x x x x V W D W F 平
平平平,,,--=
(2)
(1)- (2)，得
)
)(())(()
)(()
)(())((,,,,,,,,,,,,,,,,,>----=
-------=-F x x x x x x x x F
x x x x x x x x x x x x V V W D W D W W F D W D W D W D W F W D W F 平平简简简平平平平简简简简平平平简平简
平简V V >∴
②若气相馏出物量相同，即V 简=V 平,由物料衡算可知：W 简=W 平， 由前述两过程的轻组分物平式相减
)()(,,,,平简平简平平W W D D x x W x x V -=-
反证法：若x W,简≥x W,平，则简平,,D D x x ≥
若x W,简≥x W,平，由t-x-y 图可知，平简,,D D x x ≥，与上式矛盾， 故只有x W,简≤x W,平，代入上式有简平,,D D x x ≤
讨论：
(1)在相同的馏出物浓度下，简单蒸馏的气相馏出物产量达与平衡蒸馏的 气相馏出物产量。

(2)在相同的馏出物产量下，简单蒸馏的气相馏出物的平均浓度大于平衡蒸馏的气相馏出物
浓度；简单蒸馏的液相残余物的浓度小于平衡蒸馏的液相浓度。

既简单蒸馏的分离效果
2
1
1¹ 2¹
D
L t x(y ) 平简,,D D x x = x F x W,简 x W,平
F F
较好，原因在于简单蒸馏过程是微分蒸馏过程，要经历无数次相平衡，而平衡蒸馏过程只经历一次相平衡。

(3)t-x-y 相图可知关分析两过程。

例题4.解：①加料板下移几块塔板后，由原来的最佳位置变成了非最佳位置，由F 、x F 、q 、D 、R 不变，可知两段操作线斜率R/(R+1),L ¹/(L ¹-W)均不变；
设x D 不变或变大，由物料衡算可知x W 不变或变小，作图可知，此时所需的N T 增大，而实际上N T 不变，因此x D 只能变小，由物料衡算x W 变大。

注：黑线为原来的，红线为x D 变大，兰线为x D 变小。

②V ¹=V-(1-q)F=(R+1)D-(1-q)F, V ¹减小，而F 、q 、D 不变，
可知R 减小→R/(R+1)减小→精馏段操作线靠近相平衡线→梯级跨度减小→达到同样分离要求所需N 1增加，在N 1不增加的情况下，只有x D 下降。

由物平W D F Wx Dx Fx +=，由F 、x F 、D 不变，x D 下降，所以x W 上升。

OR:
'1''''V W V W V V L +
=+=, V ¹减小，而F 、D 不变，'
'
V L 上升, 提馏段操作线靠近相平衡线→梯级跨度减小→达到同样分离要求所需N 2增加，在N 2
不增加的情况下，只有x W 上升。

③若保持F 、R 、q 、D 不变，则W 不变，L 、L ¹不变→两段操作线斜率R/(R+1),L ¹/(L ¹-W)均不变。

排除法：设x D 不变或变大，由物料衡算可知x W 变小，作图可知，此时所需的N T 增大，而实际上N T 不变，因此x D 只能变小，由作图知x W 变小。

注：黑线为原来的，红线为x D 变大，兰线为x D 变小。

④若进料量增大，而x F 、q 、R 、V'不变，由V ¹=V-(1-q)F=(R+1)D-(1-q)F 不变可知D 增大→L=RD ↑→L ¹=L+qF
↑→'
'V L ↑
排除法：设x D 不变或变小，作图可知，此时所需的N T 减小，而实际上N T 不变，因此x D 只能增大，由作图知x W 增大。

讨论：
(1)首先将两段操作线的斜率变化趋势判断出
来，这样可知其与平衡线间梯级跨度的变化情况，从而分析N T 或产品组成的变化情况。

(2)判断出x D 、x W 中之一的变化后，可由物料衡算关系判断另一组成的变化。

(3)排除法的应用：若判断不出另一组成的变化或出现两段操作线斜率及x F 均不变的情况，可结合y-x 相图，采用排除法进行判断。

例题 5.解：(1)此题精馏塔仅有精馏段，因恒摩尔流假定成立，按下图划定范围作精馏段物料衡算
D n n Dx Lx Vy +=+1
即 D n n x V
D x V L y +=
+1 由物平⎩⎨
⎧+=+=W
D F Wx Dx Fx W
D F
代入数据⎩⎨⎧⨯+⨯=⨯+=21
.093.04.0W D F W
D F
解得D=0.264F,W=0.736F
因为q=0,所以V=F,L=W,带入精馏段操作线方程，得
246.0736.01+=+n n x y
(2) 因F 、x F 、q 、D/F 不变→W 不变→D 不变→R 不变→R/(R+1)不变
若N T →∞,则操作线比平行上移，与相平衡线相交，交点（恒浓点）可能在塔顶处，也可能在q 线与平衡线交点处。

假设恒浓点在塔顶，则1'
=D x ，由物料衡算
185.0736.0264.04.0'
'
=-=-=F F F W Dx Fx x D F W
而与进料组成成平衡的液相组成为xe,由相平衡方程
4.0)17.2(17.2)1(1=-+=-+=e
e e e x x x x y αα 解得xe= 'W e x x >，xe 为塔釜残液可能达到的最低浓度，表明恒浓点在塔顶的假设不成立，因此
恒浓点在塔釜，塔釜的液相的浓度为e W x x ='
=，代入物平
963.0264.0198.0736.04.0''=⨯-=-=F F F D Wx Fx x W F D
讨论：
(1)当N T →∞时，一定有恒浓点。

恒浓点可能出现在塔顶，塔底或进料处，若确定该点，
需找到哪点最先达到相平衡状态，可利用相平衡关系和物平关系确定。

(2)本题所求的恒浓点是在特定条件下（F 、x F 、q 、D/F 不变）的塔顶和塔底可能达到
的最高和最低浓度值，条件变化了，塔顶和塔底谁先达到恒浓点及可能达到的最高和最低浓度值都要发生变化。

例题6.解：(1)F=D+W, W D F Wx Dx Fx +=
1000=D+W,1000×=D ×+W ×
D=500kmol/h,W=500kmol/h
(2)工艺要求XD ≥,就是说如果采出560 kmol/h ，xD 至少为,先设xD=
则1000×=560×+WxW 得出xW<0
显然，采出560kmol/h 不可行。

采出最大极限值是所有轻组分都在塔顶蒸出，即xW=0,也即Dmax=1000×=h
(4)当D=535kmol/h 时，仍需满足xD ≥,xW ≤
1000×=535×+W ’xW ’
1000=535+W ’
解得 W ’=465kmol/h ，xW ’= q 线
X F X D X ’D X e
也就是说，塔底轻组分的含量xW’减小了，在相图上比较一下xW’和xW两种情况，泡点进料，可作出精馏段和提馏段操作线，画出后用图解法作理论板数，当xW’<xW时，如果其他条件不变，提馏段操作线会上移，所需理论板数要增加，但是对一个已知塔，理论板是固定的，N不能改变，那就需要改变两条操作线方程。

这时，提馏段所需的理论板数增加，要想使全塔的N理不变，只能提高进料板，并减少精馏段的板数。

这时改变R，使R增大，精馏线下移，斜率增加，提馏线下移，斜率减小，进料位置上移，N精减小。

例二：操作中的精馏塔，
（1）F,q,xD,xW,V’不变，xF减小，R,D应如何变化？
（2）F,xF,q,V’不变，D减小，回收率η如何变化？
（3）F,xF,xD,xW,V不变，q由1变大，所需理论板数N如何变化？
解：（1）由于V’不变，得V不变，由全塔物料衡算方程，得
F(xF-xW)=D(xD-xW),所以xF减小，D也减小。

而V=(R+1)D,由V不变，D减小，R增加。

或者，可分析如下，进料状况F,q一定，xF减小，假设R不变的话，所需理论板数增加，而由于精馏段板数是一定的，必然导致xD减小，要想是之不变的话，就要使精馏段理论板数不变，就要增大R,使精馏段操作线增大。

由V’=V-(1-q)F，V不变，导致D减小。