北师大版六年级上册数学 分数百分数应用题基础
北师大版六年级数学上册第六章--百分数的应用-知识点+单元练习
北师大版六年级数学上册第六章--百分数的应用-知识点+单元练习第七单元百分数的应用（一）百分数的基本概念1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。
2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。
3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。
分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。
4．小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
5．百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（二）百分数应用题1、四个公式：①谁是谁的几分之几？②谁是谁的百分之几？前面的数是字后面的数前面的数×100％是字后面的数③谁比谁多百分之几？④谁比谁少百分之几？比字后面的数－前面的数×100％比字后面的数第11比字前面的数－后面的数×100％比字后面的数2、两个公式：①增加量（减少量）＝原来的量×增加的百分数（减少的百分数）②现在的量＝原来的量±增加量（减少量）求增加百分之几？减少百分之几？公式：增加百分之几=增加的部分÷单位1减少百分之几=减少的部分÷单位1例如：1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
六年级上册数学教案-总复习分数.百分数应用题复习｜北师大版
六年级上册数学教案总复习分数.百分数应用题复习｜北师大版一、教学内容1. 分数应用题2. 百分数应用题3. 分数与百分数的相互转化二、教学目标通过本次复习，使学生能够熟练掌握分数和百分数应用题的解题方法，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：分数和百分数应用题的解答方法，以及如何将实际问题转化为数学问题。
2. 教学重点：培养学生运用分数和百分数解决实际问题的能力。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT2. 学具：笔记本、笔五、教学过程1. 实践情景引入：假设有一个水果店，苹果每千克3元，香蕉每千克2元。
小明买了2.5千克的苹果和1.25千克的香蕉，请计算小明一共花了多少钱？2. 例题讲解：分数应用题和百分数应用题的解答方法。
（1）分数应用题：已知一个水果篮子里有12个苹果，香蕉是苹果的3倍，求香蕉有多少个？香蕉有36个。
（2）百分数应用题：已知一个班级有40名学生，其中男生占60%，求男生有多少人？解答：设男生有x人，根据题意可得：x = 40 × 60% = 24。
所以男生有24人。
（1）一个图书馆里有60本书，其中小说占30%，求小说有多少本？（2）一个班级有45名学生，其中女生占55%，求女生有多少人？（1）小说有：60 × 30% = 18本。
（2）女生有：45 × 55% = 24.75人。
由于人数不能为小数，所以女生有25人。
六、板书设计板书内容如下：1. 实践情景引入：水果店购物问题2. 例题讲解：分数应用题：12个苹果，香蕉是苹果的3倍百分数应用题：40名学生，男生占60%3. 随堂练习：小说问题：60本书，小说占30%女生问题：45名学生，女生占55%七、作业设计1. 分数应用题：一个篮子里有15个橘子，香蕉是橘子的2倍，求香蕉有多少个？香蕉有30个。
2. 百分数应用题：一个公司有100名员工，其中管理人员占40%，求管理人员有多少人？解答：设管理人员有x人，根据题意可得：x = 100 × 40% = 40。
百分数的应用(课件)六年级上册数学北师大版
350
鸡
只
比鸡多
20% 鸭
?只
350×20%＝70（只）
350
鸡
只
鸭
比鸡多 20%
?只
350+ 350×20% ＝420（只） 或350×（1＋20%）＝420（只）
填空题
（1）比80XXX50%是（ ）米。
80+80×50%=96（米） 或80×（1+50%）=96 （米）
（2）100千克增加它的80%是（ ）千克。
2.公园里本来有路灯40盏，如果把路灯的数量增 加37.5%，公园里将会有多少盏路灯？
40×（1＋37.5%）＝55（盏） 或40+ 40× 37.5% ＝55（盏）
3.笑笑的存钱罐中有56元，淘气的存钱罐中的钱比笑 笑多25%。淘气的存钱罐中的钱比笑笑多多少元？
56×25%＝
本来的列车每时行驶180千米，后来在一次行驶过程 中因为天气原因，这辆列车的速度比本来降低了25%，现 在这辆列车每时行驶了多少千米？
做一做：1.画图表示现在的速度和本来的速度之间的关系。 2.列式解答求出现在的高速列车每时行驶多少千米？
北师大版 六年级上册 第七单元 百分数的应用
百分数的应用（二） 第一课时
一、口答
什么是百分数？
（1）4是5的（ ）%;5是4的（ ）%
4÷5=80%
5÷4=125%
（2）5比4多（ ）% ;4比5少（ ）%
（5-4）÷4=25%
（5-4）÷5=20%
（3）30千克的
1 3
是（
30× 1 =10千克
3
）千克。
（4）80米的25%是（ ）米
80×25%=20米
【考点题型归纳】北师大版小学数学六年级上册-第七单元 百分数应用(含答案)
第七单元百分数应用考点题型归纳考点题型一：百分数基础规律①一个数是另一个数的百分之几，前面除以后面，结果用百分数表示。
②一个数比另一个数多(少)百分之几，比较量÷单位“1”，结果用百分数表示。
③求部重量，用单位“1”×百分数 ④求单位“1”，用部重量÷百分数（1）25是20的（）%，25比20多（）%，20比25少（）%提示：求百分数，部重量÷单位“1”，比较量÷单位“1”。
（2）一袋面粉吃掉40%，还剩下30千克，这袋面粉共有（）千克。
提示：部重量和对应的百分数找精确 ，用部重量÷百分数得到单位“1”。
练习一：（1）100比80多（）%，80比100少（）%，（）比80多25%，80比（）少20%。
（2）甲比乙多25%，那么乙比甲少（ ）%（3）某件商品，降低20%，售价是160元，这件商品的原价是（ ）元。
（4）一条路，甲修了41，乙修了30%，还剩下9千米，这条路全长是（ ）千米。
考点题型二：百分数提高规律①求单位“1”，用部重量÷（1±比较量百分数）。
②求部重量，用单位“1”×（1±比较量百分数）。
③题目消灭多用“＋”，题目消灭少用“－”。
姓名： 班级： 六班级上提示：单位“1”是六班级同学，已知用乘法，多25%用“1＋25%”（2）九月份用电82度，比八月份节省18%，八月份用电（）度。
提示：单位“1”是八月份用电，未知用除法，节省18%就是少18%用“1－18%”练习二：（1）某学校今年毕业的有184人，比去年多15%，去年有（）人毕业。
（2）水泵厂二月份生茶500台水泵，三月份比二月份多生产20%，三月份生产（）台水泵。
（3）商店有一款衣服售价34元，比原价廉价15%，现价比原价廉价（）元。
（4）一个果园今年收苹果125吨，收的梨比苹果少25%，果园一共收水果（）吨。
考点题型三：各种率出勤率=出勤人数÷总人数×100%合格率=合格数量÷总数量×100%出油率=榨出的油÷作物总量×100%成活率=成活数量÷总数量×100%含糖率=糖质量÷糖水质量×100%利率=利润÷本金×100%规章：各种率的单位“1”基本都是总量，部重量和率的名称有关备注：各种率一般是不超过100%，超过100%的有增长率和利润率（1）有200棵树，除以20棵外全部成活，成活率是（）%提示：成活率=成活数量÷总数量×100%提示：出油率=油÷农作物总量×100%练习三：（1）有400吨小麦可以磨出面粉340吨，这种小麦的出粉率是（）%（2）小麦的出粉率是85%，要磨出170千克面粉，需（）千克小麦。
北师大版六年级总复习百分数应用题
四求多（或少）百分之几？-大数-小数÷单位“1”的量-1、笼子里有鸡50只，兔40只。-1、鸡比兔多百分之 ？-50-40÷40-=10÷40-=259%-答：鸡比兔多25%。-2、兔比鸡少百分之几？-50-40÷ 0-=10÷50-=20%-答：兔比鸡少20%。
2、学校四月份用水100吨，五月份用水80吨，-五月份节约了百分之几？-100-80÷100-=20÷10 -=20%-答：五月份节约了20%。-3、化肥厂四月份计划生产化肥1500袋，实际-生产了2000袋，超产 百分之几？-2000-1500÷1500-=500÷1500-=33.3%-答：超产了33.3%
先把问句补充成就是求谁是谁的百分之几，再找单位-“1”,说出谁与谁比，然后说出数量关系式。-1、今年比去年 产百分之几？-就是求超产的量是去年产量的百分之几。-0-与单位“1”相比-超产的量÷去年产量=超产的百分率 2、降价了百分之几？（想完整：现在比原来降价了百分之几？）-就是求降低的价格是原来的价格的百分之几。-66 -降低的价格÷原来的价格=降价的百分率
二，复习基本类型的百分数应用题-一、求一个数的百分之几是多少一用乘法-1、简单的：-1、6年4班有男生20 ，女生是男生的-80%,女生有多少人？-20×80%=16人-答：女生有16人。-2、商店进白糖30袋，进 红糖占白糖-的10%，商店进白糖和红糖共多少袋？-30+30×10%-=30+3-=33（袋-答：商店进白 和红糖共33袋
五、求比单位“1”的-量多（或少）百分之几-1、养殖场有山羊300只，绵羊比山羊少28%，-绵羊有多少只？ 300×1-28%-=300X72%-=216只-答：绵羊有216只.-2、五年级有学生120人，六年级的 生人数-比五年级多20%，六年级有学生多少人？-120×（1+20%-=120×1.2-=144球用了200元，买足球用的-钱相当于篮球的90%，买排球花的钱占足球-的50%，学校买排球用了 少元？-200×90%×50%-=180×50%-=90（元-答：学校买排球用了90元。-4、食堂买白菜1 00千克，第一次用去总-数的37%，第二次用去280千克，还剩多少千-克？-1000-1000×37%-2 0-=1000-370-280-=350千克-答：还剩350千克。
六年级数学上册7.1百分数应用一练习题北师大版
六年级数学上册7.1百分数应用一练习题北师大版
1 百分数的应用（一）
1、列式计算。
1）8比5多百分之几？
2）5比8少百分之几？
3）50米比40米长百分之几？
4）60米比75米短百分之几？
2、判断题。
（对的打“√”，错的打“×”）。
1）甲数是乙数的50%，也就是乙数是甲数的50%。
2）A 比B 多50%，也能够说B 比A 少50%。
（3）六（1）班女生比男生少 3人，也就是这个班的男生比女生多 3人。
3、校园里有梧桐树 30棵，柏树25棵，柏树的棵数比梧桐树少百分之几？
4、三星院农场有旱地 200公顷，水田185公顷，水田比旱地少百分之几？
5、放假乘火车去奶奶家要用 16小时，此刻火车加速了， 14小时就能到。
此刻乘火车比本来节俭了百 分之几？
答案
1.（1）（8-5）÷5=60％ （2）（8-5）
÷8=37.5％
（3）（50-40）÷40=25％ （4）（75-60）÷75=20％
××√
（30-25）÷30≈16.7％
（200-185）÷200=7.5％
（16－14）÷16=12.5％
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北师大版 六年级上册数学讲义-《分数(百分数)应用题》
成都市六年级上期《分数（百分数）应用题》-复习课一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。
1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。
2、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。
（也叫单位“1”的数量）3、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。
（也叫分率对应的数量）三种数量有如下关系：标准量×分率=比较量，比较量÷标准量=分率，比较量÷分率=标准量。
二、找单位1：（1）当两种数量比较时，抓关键词找准单位“1”分数应用题，题目中经常出现“是”、“占”、“比”、“等于”、“相当于”这些词，一般来说，单位“1”的量就隐藏在这些关键字的后面的量就是单位“1”。
一般“的”前面是单位“1”（2）部分数和总数有些分数应用题，存在着整体和部分两个数量，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如：食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1” 。
（3）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。
这类分数应用题的单位“1”比较难找。
例如：水结成冰后体积增加了1/10，冰融化成水后，体积减少了1/12。
象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。
其实我们只要看，原来的数量是谁？这个原来的数量就是单位“1”！三、分数应用题的分类。
（三类）1.1 直接求一个数是另一个数的百分之几一个数÷另一个数1.2 求一个数比另一个数多百分之几差量（多的部分）÷单位11.3 求一个数比另一个数少百分之几差量（少的部分）÷单位12.1直接求一个数的百分之几是多少单位1×分率2.2求比一个数多百分之几的数是多少单位1×（1＋分率）2.3 求比一个数少百分之几的数是多少单位1×（1－分率）3.1已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
【重难点突破】北师大版六年级上册数学第七单元 百分数应用(含答案)
【重难点突破】北师大版六年级上册-第七单元百分数应用（含答案）一、选择题1．一个长方形，长增加10%，宽减少10%，则它的面积（）。
A．不变B．增加1%C．减少1%D．不能确定2．三种手机，乙比甲货贵10%，丙比乙便宜10%，则（）最便宜。
A．甲B．乙C．丙D．无法判断3．王华天天练习长跑，跑了5000米所用的时间比原来缩短了10%，速度比原来提高了几分之几？正确的是（）A．29B．910C．16D．194．如果一个圆的周长减少10%，它的面积就减少（）。
A．10%B．19%C．20%D．81%5．一个圆的半径是5cm，如果半径增加20％，面积会增加( )．A．20％B．40％C．44％D．144％6．一个三角形的底与高都增加10%，新三角形的面积比原来三角形的增加（）。
A．20%B．21%C．120%D．121%7．爷爷将50000元人民币存入银行，定期二年．年利率为4.68%，到期后计划将利息捐给希望工程．爷爷计划捐款（）元．A．2340B．52346C．46808．一批零件，师傅单独做4小时完成，徒弟单独做5小时完成，师傅每小时工作量比徒弟每小时工作量多（）%．A．5B．20C．25D．459．书店以50元卖出两套不同的书，一套赚10%，一套亏本10%，书店是( )A．亏本B．赚钱C．不亏也不赚10．在含糖30%的糖水中，加入5g糖和10g水，这时水中含糖的百分比是()。
A．大于30%B．等于30%C．小于30%D．无法确定二、填空题11．从学校到文化宫，甲用20分钟，乙用16分钟，乙速度比甲快________%．12．甲瓶盐水浓度是12%，乙瓶盐水浓度是32%．当两瓶盐水混合时，盐水浓度为20%，如果把两瓶盐水各取出10升，再把剩下的盐水混合，这时盐水浓度为19%，乙瓶原来盐水（____）升．13．将15克盐放入135克水中，放置两天后，发现盐水重量变为120克，那么现在的浓度比两天前提高了（________）%14．一项工程，计划8小时完成，实际5小时就完成了任务，工作效率提高了（______）%．15．妈妈用10万元投资理财三年，到期后妈妈拿回11.56万元，妈妈这次投资的年利率是（________）。
北师大版六年级上册数学7.百分数的应用 单元试题(含答案)
六年级上册数学单元测试-7.百分数的应用一、单选题1.某果园去年收苹果120吨，比前年增产20％，前年收苹果多少吨？正确列式是（）A. 120×(1＋20％)B. 120－120÷(1＋20％)C. 120÷(1＋20％)D. 120÷(1＋20％)×20％2.一列火车从甲地开到乙地要4小时，一辆汽车从甲地开到乙地要8小时，问火车速度比汽车速度快百分之几？正确的解答是（）A. 50％B. 100％C. 200％D. 300％3.某商品按20%利润定价，然后按8.8折卖出，共获利润84元，这件商品成本（）元．A. 1650B. 1500C. 17004.甲数的等于乙数的，甲数是乙数的百分之几？正确的解答是（）A. 100.2%B. 110.2%C. 111.2%D. 112.5%二、判断题5.判断对错.李师傅做了101个零件，全部合格，合格率是100％．6.今年的产量比去年减少了30%，今年的产量相当于去年的70%。
7.一个商品先降价10%，再涨价10%，现价跟原价相等。
8.判断对错.完成计划的150％就是比原计划增加50％．三、填空题9.一种合金中A，B两种物质的质量比是4∶5，那么A物质的质量占这种合金的________．（百分号前保留一位小数）10.甲、乙两数的比是4：5，则甲数是乙数________％，甲数比乙数少________％。
11.小明统计了自己装有125个硬币的储蓄罐的情况如图1，则储蓄罐内共有________元钱。
12.一种收音机，连续两次降价10%后，现在售价是48.6元，原价是________元四、解答题13.世界第一大河是南美洲的亚马逊河，全长6480千米，我国的长江是世界上第三大河，全长仅比亚马逊河短2.7%，长江长多少千米？（用小数表示）14.下图是某村今年植树的情况统计图，你知道杨树的棵数比柳树少百分之几吗？(百分号前保留一位小数)五、综合题15.根据线段图填空（1）男生人数是女生人数的________ %，比女生多________ %．（2）女生人数与男生人数的比是________，女生比男生少________．六、应用题16.博爱小学师生为青海“玉树”地震捐款，第一次捐8000元，第二次捐10000元，第二次比第一次多捐了百分之几？参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】根据分析可得，前年收苹果质量为：120÷(1+20%).故答案为：C.【分析】根据题意可知，把前年收苹果质量看作单位“1”，用前年收的苹果质量×(1+20%)=去年收的苹果质量，要求单位“1”，用除法计算，据此解答.2.【答案】B【解析】【解答】解：==100%故答案为：B【分析】把总路程看作单位“1”，分别用分数表示出两车的速度，然后用速度差除以汽车的速度即可求出火车速度比汽车速度快百分之几.3.【答案】B【解析】【解答】解：设成本价是x元，由题意得：（1+20%）x×88%﹣x=84， 1.2x×0.88﹣x=84， 1.056x﹣x=84，0.056x=84，x=1500（元）；答：这件商品的成本价是1500元．故选：B．【分析】设成本价是x元，定价是成本价的（1+20%），那么定价就是（1+20%）x元，再把定价看成单位“1”，它的88%就是现在的售价，现在的售价减去成本价就是利润84元，由此列出方程求解．4.【答案】D【解析】【解答】=112.5%故答案为：D【分析】根据分数乘法的意义可知，甲数×=乙数×，用除以即可求出甲数是乙数的百分之几.二、判断题5.【答案】错误【解析】【解答】解：101÷101=100%故答案为：错误。
北师大版六年级数学上册期末 分数、比、百分数的综合应用 专项试卷附答案
北师大版六年级数学上册分数、比、百分数的综合应用一、仔细审题，填一填。
(每小题4分，共20分)1.三个数的平均数是9，这三个数的比是2∶3∶4，这三个数中的最大数是( )。
2.从家到商场，爸爸要走10分，小明要走12分，爸爸与小明的速度比是( )。
3.比300 m 多40%是( )m ，15吨比14吨少( )%。
4.紫竹花园小区今天可回收物与不可回收垃圾的质量比是 4∶5，可回收物占总垃圾的( )%，不可回收垃圾比可回收物多( )%。
5.某班人数在40人到50人之间，男生人数是女生的56，这个班男生有( )人，女生有( )人。
二、仔细推敲，选一选。
(每小题4分，共16分)1.甲数的倒数是45，乙数的倒数是4，甲、乙两数和的50%是( )。
A. 245B. 35C. 3D.2140 2.在含糖率为5%的糖水中，糖占水的( )。
A.121 B.120 C.119 3.一个直角三角形的三个内角的度数比不可能是( )。
A. 1∶2∶3B. 2∶3∶5C. 2∶3∶44.同学们去植树，第二天植了120棵，比第一天多植25%，求这两天共植树多少棵。
正确的列式为( )。
A.120＋120×(1＋25%)B.120＋120×25%C.120＋120÷(1＋25%)D.120＋120÷25%三、看图列式计算。
(每小题5分，共10分)1.2.四、聪明的你，答一答。
(共54分)1.【新情境】《唐诗三百首》是一部广为流传的唐诗选集，收录了77家诗，共311首，是中小学生接触中国古典诗歌很好的入门书籍。
在《唐诗三百首》中，七言，乐府诗有律诗有50首，七言古诗比七言律诗少44%，七言古诗又是乐府诗的1423多少首？(9分)2.学校要买400把椅子，同样的椅子在甲、乙两商店有不同的促销方式。
去哪家商店购买更划算？需要多少钱？(9分)m，第二根露出部分的长度是第一根全3.有两根水泥柱，埋入地下的部分都是34长的4，第二根埋入地下的部分是第一根露出部分的15%。
【应用题专项】北师大版六年级数学上册 第7单元 《百分数的应用》(讲义)(知识梳理+典例精讲+专项训
第七单元百分数的应用（讲义）小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）1. 求“一个数比另一个数多(或少)百分之几”的方法。
方法一：先求出一个数比另一个数多(或少)的具体数量，再除以单位“１”的量（与哪个量相比，那个量就是单位“1”）。
方法二：先求出一个数是另一个数的百分之几，然后用这个百分数减去单位“１”(或用单位“１”减去这个百分数)。
2. 求“比一个数增加(或减少)百分之几的数”的方法。
3. 解决成数问题的方法。
先将成数化成百分数（几成就是十分之几，也就是百分之几十），然后按照百分数问题的解法进行解答。
4. 已知两个部分量的差(或和)及两个部分量对应的百分数，求总量，这类问题用方程解有两种解法。
方法一：Ａ％ｘ－Ｂ％ｘ＝两个部分量的差(Ａ>Ｂ)或者Ａ％ｘ＋Ｂ％ｘ＝两个部分量的和。
方法二：(Ａ％－Ｂ％)ｘ＝两个部分量的差(Ａ>Ｂ)或者(Ａ％＋Ｂ％)ｘ＝两个部分量的和。
5. 用方程解“已知比一个数增加（或减少）百分之几的数是多少，求这个数”这类问题有两种解法。
方法一：ｘ×[１±比单位“１”增加（或减少）的百分数]＝已知量。
方法二：ｘ±ｘ×比单位“１”增加（或减少）的百分数＝已知量。
6. 用方程解“已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量”这类问题有两种解法。
方法一：总量（ｘ）×（1-已知部分量占总量的百分数）＝另一部分量。
方法二：总量（ｘ）-总量（ｘ）×已知部分量占总量的百分数＝另一部分量。
7. 解决折扣问题的方法。
先将折扣化成百分数（几折就是十分之几，也就是百分之几十；几几折就是十分之几点几，也就是百分之几十几），然后按照百分数问题的解法进行解答。
8. 本金、利息、利率的含义。
存入银行的钱叫作本金。
取款时银行多支付的钱叫作利息。
利息与本金的比值叫作利率。
利率有按年计算的，有按月计算的。
利率按年计算的通常称作年利率，利率按月计算的通常称作月利率。
北师大版六年级数学分数、百分数应用题
分数、百分数应用题练习（一）1、小明每天看12页故事书，看了5天，还剩下全书的25% ，这本故事书共有多少页？2、工人修一条公路，第一天修了全长20%，第二天修了63米，还剩下全长的一半，求全长？3、一块铜和银的合金有290克，其中铜的质量比银的25%少10克，这块合金中银和铜各有多少克？4、某校新建一幢教学楼，实际投资了126万元，比计划节约了10%，计划投资是实际投资的百分之几？（百分号前面的数保留一位小数）5、修一条水渠，第一天修了150米，比第二天少修25米，两天修的正好占这条水渠的60% ，这条水渠的全长是多少米？6、七月份用水360吨，比六月份节约40吨，比六月份节约百分之几？7、修一条公路，第一天修了全长的1/3 ，第二天修了全长的1/4 ，还剩下360米没有修，这条路全长多少米？8、某工程队修一条3500米的高速公路，第一个月修了全长的2/5 ，第二个月修的是第一个月的3/4 ，第二个月修了多少米分数、百分数应用题练习（二）1、有一台冰箱，原价2000元，降价后卖1600元，降了百分之几？2、有一台空调，原价1600元，涨价后卖2000元，涨了百分之几？、3、光明小学去年有篮球24个，今年新买了6个，今天一共有篮球多少个？今年比去年增加了百分之几？4、商场搞打折促销，其中服装类打5折，文具类打8折。
小明买一件原价320元的衣服，和原价120元的书包，实际要付多少钱？5、有一批种子的发芽率为98.5％，播种下3000粒种子，可能会有多少粒种子没发芽？6、蔬菜基地今年生产了2.4万吨蔬菜，比去年增产了2成，去年这个蔬菜基地的产量是多少万吨？分数、百分数应用题练习（三）1、一项工程，甲独做需20天完成，乙独做需25天完成。
甲的工作效率比乙的工作效率高百分之几？2、甲数比乙数多25％，乙数比甲数少百分之几？3、兴趣小组四年级学生比三年级多25％，五年级学生比四年级少10％，六年级学生比五年级多10％，如果六年级学生比三年级多38人，那么三至六年级共有学生多少人？4、某商品先后两次降价，第一次降价10％，第二次降价20％，现价相当于原价的百分之几？6、有浓度为8％的盐水200克，需加入多少克水，才能成为浓度为5％的盐水？7、王叔叔把4000元存入银行，整存整存3年，年利率为3.15%，到期有利息多少元？要缴纳利息税多少元？王叔叔的本金加利息一共多少元？（现在的利息税为5％）。
北师大版数学六年级上册 百分数的应用(三)(2)
总路程×（1－70%）＝剩下的300 m
x ＝ 1000
答：笑笑一共要跑1000米。
已知一部分量占总量的百分比及另一部 分量，求总量，可以设总量为x，根据数量关 系式列方程解答。
练一练
1.奇思买了一本《少年百科全书》，比 原价便宜6元。这本书原价是多少元？
解：设这本书的原价是 x 元。 （1－95%）x ＝ 6 5% x ＝ 6 x ＝ 120
x＝240
解： x＝200
x－60%x＝160 解： x＝400
50%x－33%x＝34 120x－20x＝40 x＋130%x＝460 解： x＝200 解： x＝0.4 解： x＝200
4.下图表示的是2021年监测的339个城市的PM2.5情况。 请你提出两个数学问题，并尝试解答。
空气质量是二级的城市约有多少个？
答：东山乡去年苹果的产量是3万吨。
已知比一个数增加百分之几的数是多少， 求这个数，可以设这个数为x，根据数量关系 式列方程解答。
笑笑参加学校的冬季长跑活动，已经跑了70%， 还剩下300m，笑笑一共要跑多少米？
？m
解：设笑笑一共要跑 x 米。
（1－70%）x ＝ 300
70%
300m
30 %x ＝ 300
339×64.0%≈217（个） 答：空气质量是二级的城市约有217个。
空气质量是一级的城市约有多少个？
339×6.2%≈21（个）
（答案不唯一）
答：空气质量是一级的城市约有21个。
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获?
答：这本书的原价是120元。
2.售票处售出网球比赛门票情况如下表。
门票种类 售出张数 占售出总数的百分之几
北师大版数学六年级上册百分数的应用(二)(课件)数学六年级上册
所求部分量与“1”的关系 列算式解答
“1”的量×（1±百分率） “1”的量±“1”的量×百分率）Fra bibliotek智慧城堡
加油啊！
小试身手
1、笑笑的存钱罐中有56元，淘气的存钱罐 中的钱比笑笑多25%，淘气的存钱罐中有 多少元钱？
56 X（1+25%）=70（元）
小试身手
2、一件上衣原价200元，双十一期间九折优惠，问 优惠了多少钱？
现在的速度=本来的速度X（1+50%）
180×50%＝90（km） 180×（1＋50%）
180＋90＝270（km）
＝180×1.5
＝270（km）
答：现在的高速列车每时行驶270千米。
举一反三
文化路小学本来每天大约用水20吨，开展节水活动后,现在每天 勤俭用水10%,现在每天大约用水多少吨？
（2）一列火车本来每小时行驶180千米，提速后，这 列火车的速度比本来提高了 50%，现在这列火车每 小时行驶多少千米？
求比一个数多（少） 百分之几的数的应用题
：
思考：现在列车的速度比本来提高了50%，什么意思？ •列车现在比本来增多的速度是本来的50%。 2、列车现在的速度是本来速度1+50%
部分量= “1”的量×对应的分率
热身运动
三、解决问题。
（1）王师傅计划生产40个零件，实际比计划少生产 ¼ ,
实际生产多少个零件？
（2）一列火车本来每小时行驶180千米，提速后，这
列火车的速度比本来提高了 ½ ，现在这列火车每
小时行驶多少千米？
热身运动
三、解决问题。
（1）王师傅计划生产40个零件，实际比计划少生产 25%, 实际生产多少个零件？
北师大版六年级上册数学 第七单元 百分数的应用 基础训练6(含答案)
北师大版六年级上册数学第七单元百分数的应用基础训练一.选择题1.小军按九折的优惠价购买了2张足球赛门票，一共用去54元。
每张门票的原价是多少元？（）A.27B.30C.362.一成五改写成百分数是（）。
A.150%B.15%C.1.5%D.0.15%3.下列说法正确的有（）个。
①8人进行乒乓球比赛，如果每两人之间都比赛一场，一共比赛28场。
②王叔叔把10000元人民币存入银行，定期一年，年利率是2.25%。
一年后他可得利息225元。
③山羊只数比绵羊多25%，也就是绵羊只数比山羊少25%。
A.1B.2C.34.一件商品进价200元，要求销售利润率为10%，售价为（）元。
A.202B.220C.290D.3805.一双鞋打八折后是60元，这双鞋原来（）元。
A.65B.72C.756.粮店卖出面粉总量的30％，还剩1.4吨，粮店原有面粉多少吨?正确算式为（）。
A.1.4×30％B.1.4÷30％C.1.4×（1-30％） D.1.4÷（1-30％）二.判断题1.五月份比四月份节约用水15%，则四月份比五月份多用水15%。
（）2.商店出售洗衣机，原价是2000元，打七五折出售，也就是便宜了600元。
（）3.某厂三月一日职工的出勤率是96％，缺勤率是14％。
（）4.利息等于本金乘以时间乘以利率。
（）5.四成五就是百分之四十五。
（）6.1公顷相当于1平方千米的1%。
（）三.填空题1.羽毛球拍的原价为160元，现在打六五折，降价了（）元。
2.（）%=4:5=（）:20=（）（填小数）。
3.修一条公路，第一次修了全长的35%，第二次修了全长的20%，第二次比第一次少修30千米，这条公路全长（）千米。
4.一种药水的浓度是20%，现在有药液15千克，需要加水（）千克。
5.（）:15＝1.2＝（）%＝＝（）÷10。
6.某商场的所有商品一律打八五折销售，妈妈准备为苗苗买一双标价240元的凉鞋，她需要付（）元。
新北师大版六年级数学上册分数、百分数应用题练习
新北师大版六年级数学上册分数、百分数应用题练习新北师大版六年级数学上册分数、百分数应用题练1.修一条公路长度为1200千米，已经修了60%，那么已经修了720千米。
2.已经修了1200千米，相当于这条公路的60%，那么这条公路的长度为2000千米。
3.修一条公路长度为1200千米，已经修了60%，还剩下480千米没修。
4.修了60%后还剩下1200千米没修，那么这条公路的长度为3000千米。
5.修一条公路长度为1200千米，第一天修了25%，第二天修了45%，两次共修了600千米。
6.修一条公路长度为1200千米，第一天修了25%，第二天修了30%，还剩下630千米没修。
7.修一条公路长度为1200千米，第一天修了25%，第二天修了20%，第一天比第二天少修了150千米。
8.修一条公路，第一天修了25%，第二天修了55%，两次共修了1200千米。
这条公路有长度为2400千米。
9.修一条公路，第一天修了25%，第二天修了30%，还剩下900千米没修。
10.修一条公路，第一天修了400千米，第二天修了500千米，两次共修了这条公路的10%，那么这条公路的长度为9000千米。
11.修一条公路，第一天修了400千米，第二天修了500千米，第一天比第二天少修了40千米。
这条公路有长度为9000千米。
12.森林里杨树240棵，杉树的数量是杨树数量的20%，那么杉树的数量是48棵。
13.森林里杨树240棵，杉树的数量比杨树数量多20%，那么杉树的数量是288棵。
14.森林里杨树240棵，杉树的数量比杨树数量少20%，那么杉树的数量是192棵。
15.森林里杨树240棵，杉树的数量比杨树数量多20%，那么杉树的数量是288棵。
16.森林里杨树240棵，杉树的数量比杨树数量多20%，那么杉树的数量是288棵。
17.森林里杨树240棵，杉树的数量比杨树数量少20%，那么杉树的数量是192棵。
18.森林里杨树240棵，杉树的数量比杨树数量少20%，那么杉树的数量是192棵。
第5课时 百分数的应用(三)(1)六年级上册数学北师大版
解:设奶奶家2000年的家庭总支出是x元，那么食品支出
是55%x元，其他支出是45%x元。
55% x－45% x＝620 10% x＝620
还有其他 方法吗？
x＝6200
答：奶奶家2000年的家庭总支出是6200元。
食品支出 其他支出
55%
55%－45%＝10%
45%
620元
总支出？元
求单位“1”
50% x＋10% x＝7200
60% x＝7200 x＝12000
答：这个家庭的总支出是12000元。
年份
2000 2005 2010
食品支出占家庭 55%
总支出的百分比
52%
50%
其他支出占家庭 45% 总支出的百分比
48%
50%
（3）比较家庭支出情况的有关数据，你发现了什么？
笑笑家的生活水平越来越高了。
（1）2005年其他支出比食品支出少340元，这个 家庭的总支出是多少元？
解：设2005年的总支出是x 元，那么食品支出就是 52%x元，其他支出是48%x元。
52% x－48% x＝340 4% x＝340 x＝8500
答：这个家庭的总支出是8500元。
（2）2010年，食品支出占家庭总支出的50%，旅游支 出占10%，两项支出一共是7200元，这个家庭的总支 出是多少元？ 解：设2010年的总支出是x 元，那么食品支出就是 50%x元，旅游支出是10%x元。
“1
”
食品支出比其他 支出多620元。
奶奶家2000年的家庭总支出是多少元？ 说说你是如何思考的。
食品支出 其他支出
55% 45%
620元 总支出？元
你能找到哪些等量关系？与同伴交流。
六年级数学上册 7.1百分数的应用(一)》同步练习(含解析)(北师大版)
2021-2022学年北师大版六年级数学上册《7.1 百分数的应用（一）》同步练习一．选择题（共5小题）1．下列百分率可能会大于100%的是（）A．小麦的出粉率B．学生的出勤率C．家庭收入的增长率2．下面百分率中，（）可能超过100%．A．班级的出勤率B．投篮的命中率C．近视眼的增长率D．甘蔗的含糖率3．对于算式30÷20×100%，它可能表示的是（）A．出油率B．合格率C．存活率D．增长率4．把30g糖溶入90g水中，糖占糖水的（）A．33.3%B．20%C．25%5．我国藏羚羊1999年的时候数量大约是7.5万只，到2003年增加到10万只．四年内，我国藏羚羊的增长率是（）A．75%B．133.3%C．33.3%二．填空题（共5小题）6．北京一零一中学由于近年生源质量不断提高，特别是师生们的共同努力，使得高考成绩逐年上升．在2001年高考中有59%的考生考上重点大学；2002年高考中有68%的考生考上重点大学；2003年预计将有74%的考生考上重点大学，这三年一零一中学考上重点大学的年平均增长率是．7．一条彩带第一次剪下全长的37%，第二次剪下全长的53%，还余下全长的%．8．“双十一”期间，某套儿童图书打六折出售，这就是说这套图书实际售价比原价便宜%．9．某商店10月的销售额为20万元，如果11月销售额的增长率为10%，那么11月的销售额为万元．10．“全国第六次人口普查的标准时间是2010年11月1日零时，此次人口普查登记的全国总人口为1339724852人．其中江西省人口总量为44567500人，2000至2010年十年间，人口净增加3169500人，年均增长率为0.74%．”请你根据上面信息填空：第六次人口普查的年份是年（平、闰），这年的11月共有天，把全国总人口改写成用省略“亿”后面的尾数是，江西人口总数用“万”作单位是.0.74%读作．三．判断题（共4小题）11．发芽率、合格率和增长率都不可能超过100%．（判断对错）12．出勤率最高是100%，利润增长率、完成率可以超过100%．（判断对错）13．一件商品先提价15%，再降价15%，现在的价格与原来不相等．（判断对错）14．把甲队人数的20%调入乙队后两队人数相等，原来甲队人数比乙队多．（判断对错）四．应用题（共5小题）15．某房产公司一种三室两厅的房价二月份是每平方米8000元，三月份的房价是每平方米8200元．（1）三月份的房价比二月份增长率百分之几？（2）预计到年底房价的增长率在三月份的基础上将提高1个百分点，请预计年底的房价每平方米多少元？16．某商店2010年的全年销售额为180万元，比2009年增长了6.2%，该商店计划2011年的全年销售额的增长率比上一年提高2个百分点，求这个商场2011年计划的全年销售额．17．宏达汽车运输公司去年的营收总额是30万元，按规定要缴纳3%的营业税，这个公司去年应缴纳营业税多少元？18．阳光小学计算机教室原来有电脑120台，本学期增加了30%，现在有电脑多少台？19．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某车行的自行车销量自2019年起逐月增加，该车行4月份销售自行车80辆，5月份销售了120辆．若该车行2019年前半年的自行车销售的月平均增长率相同，则该车行6月份销售自行车多少辆？五．操作题（共1小题）20．在如图中涂上阴影，使阴影部分的面积占整个图形面积的12.5%．六．解答题（共2小题）21．某市今年第二季度的工业总产值为100亿元，比第一个季度增长了6.2%，预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高1个百分点．（1）第三季度的工业总产值是多少元？（2）若第四季度的工业总产值比第三季度的工业总产值下降了1%，那么第四季度的工业总产值是否为100亿元？如果是，请说明理由；如果不是，请求出第四季度的工业总产值．22．猪肉价格3月份第二周比第一周涨价8%，第三周比第二周降价8%，第三周和第一周比是涨了还是降了？变化幅度是多少？（1）“第二周比第一周涨价8%”单位“1”是；“第三周比第二周降价8%”单位“1”是；“第三周和第一周比是涨了还是降了？”单位“1”是．（2）方法1：假设猪肉第一周的价格是每千克10元．方法2：假设猪肉第一周的价格是1元．方法3：假设猪肉第一周的价格是a元．参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．解：小麦的出粉率＝面粉的质量÷小麦的质量×100%，不会大于100%；出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，也不会超过100%；假设去年收入10000，今年收入12000，那么今年是去年的：10000÷12000×100%＝120%，超出100%；故选：C。
北师大六年级上册百分数应用题练习题
六年級上冊百分數單元基礎提高練習姓名：1、有一台冰箱，原價2000元，降價後賣1600元，降了百分之幾？2、有一台空調，原價1600元，漲價後賣2000元，漲了百分之幾？3、有一台電視，原價1200元，降了300元，價格降了百分之幾？4、有一種消毒櫃，原價2400元，漲價了400元，價格漲了百分之幾、5、光明小學去年有籃球24個，今年新買了6個，今天一共有籃球多少個？今年比去年增加了百分之幾？6、有一個公園原來的門票是80元，國慶期間打8折，每張門票能節省多少元？相當於降價了百分之幾？7、南山小學共占地8000平方米，其中綠地面積占65％，其餘為教學樓和道路等，南山小學的綠地面積有多少平方米？教學樓和道路等有多少平方米？8、商場搞打折促銷，其中服裝類打5折，文具類打8折。
小明買一件原價320元的衣服，和原價120元的書包，實際要付多少錢？9、有一批種子的發芽率為98.5％，播種下3000粒種子，可能會有多少粒種子沒發芽？10、一個果園裏去年產了4500千克的蘋果，今年因為氣候好，比去年增產了2成，今年產了多少千克蘋果？11、實驗小學六年級的女生人數占全年級的48.75％，男生占全年級人數的百分之幾？如果男生人數比女生人數多12人，那麼實驗小學六年級人數共有多少人？12、蔬菜基地今年生產了2.4萬噸蔬菜，比去年增產了2成，去年這個蔬菜基地的產量是多少萬噸？13、一段公路，甲修了全程的20%，乙修了全程的30%，甲比乙多修了200米，這段公路一共有多少米?14、甲、乙兩個倉庫存放一批化肥，甲倉庫比乙倉庫多120袋，如果乙倉庫搬出25袋放進甲倉庫，乙倉庫的化肥的袋數就是甲倉庫的3/5，甲、乙兩倉庫原來各有化肥多少袋？15、荔枝初上市時，每千克“黑葉”比每千克“妃子笑”便宜2元。
隨著荔枝大量上市，“黑葉”的單價降低到原來的40%，“妃子笑”的單價降低到原來的45%，此時每千克“黑葉”比每千克“妃子笑”便宜1.2元，“妃子笑”原來每千克多少元？1、配製一種鹽水，鹽與水的品質比是1：120。
北师大版六年级数学上册第七单元：百分率问题“基础版”专项练习(原卷版+解析)
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第七单元：百分率问题“基础版”专项练习一、填空题。
1．把8克盐溶入80克水中，盐与水的质量比是( )，这种盐水的含盐率是( )。
（百分号前保留一位小数）2．140千克稻谷能碾大米98千克，这种稻谷的出米率是( )%。
3．一批零件经过检验，有30个合格，其余270个是优等品，这批零件的优等品率是( )。
4．把12克糖放入48克水中，这时糖水的含糖率是( )%。
5．六（1）班今天到校48人，有2人请假。
六（1）班今天的缺勤率是( )%。
6．有180克盐水，含盐率5%，盐有( )克，水( )克。
7．据不完全统计，重庆人口约3200万人，疫苗接种人数已达2848万人，重庆疫苗接种率约( )%。
8．含糖率为20%的糖水400mL，其中水有( )mL，糖和水的比是( )。
9．新冠疫苗接种率如果达到80%就可以建立起群体免疫屏障。
我国人口大约有14亿，在中国建立起这样的免疫屏障，至少需要有( )亿人接种疫苗。
10．用8克盐配制成含盐率8%的盐水，需加水( )克。
二、解答题。
11．在500克的水中加入50克的盐，求盐水的含盐率。
12．希望小学组织老师接种新冠病毒疫苗。
学校一共有56名老师，除14名老师因身体原因不能接种，其余老师都接种了新冠病毒疫苗，学校疫苗接种率是多少？13．上季赛NBA篮球联赛，全程82场比赛，到十二月底凯尔特人队只赢了20场球。
整个赛季还余下36场球没有打，如果想要在赛季结束时胜率大约达到55%，余下的所有比赛中至少要赢多少场？14．一种含盐5%的盐水800克，加入多少克盐才能使盐水的含盐率变为24%？15．小麦的出粉率是85%，一个加工厂磨出4250kg面粉，用了多少千克小麦？16．小麦的出粉率是85%，4250kg小麦可磨出面粉多少千克？17．把10千克盐溶解在115千克水中，盐水的含盐率是多少？18．800千克小麦，烘干水分后还有712千克，请计算出这种小麦的烘干率和含水率。
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分数、百分数应用题
【知识要点】
一、“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”是分数应用题解题的根本依据，结合分数的定义
来理解，就是把一个数（或是整体）平均分成分母份，取分子份。
二、分数、百分数应用题的主要类型：
（1）求一个数是另一个数的几（百）分之几；
比较量÷标准量（单位“1”）= 比较量所占（百）分率
（2）求一个数的几（百）分之几是多少;
标准量（单位“1”）×比较量所占（百）分率 = 比较量
（3）已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数。
A. 比较量÷比较量所占（百）分率 = 标准量（单位“1”）
B. 设所求的数为未知数X ,然后根据求这个数的几（百）分之几，用乘法列方程解。
三、较复杂的分数（百分数）应用题是基本分数应用题的延续和发展，它的特点是已知条件之
间、已知条件和所求问题之间不再有直接的对应量率关系。
解题时一定要找准标准量（单位“1’）,找准“与量对应的率”、“与率对应的量”，并利用线段图来帮助理解题意，分析数量关系。
四、浓度就是溶质和溶液的比值：
浓度 =（溶质重量÷溶液重量）× 100% 溶液 = 溶质＋溶剂
溶质 = 溶液×浓度溶剂 = 溶液×（1－浓度）
解答浓度问题时，要掌握溶质不变的规律，根据题意列方程解答比较容易。
在列方程时，要注意寻找题目中数量间的相等关系，根据题中的等量关系来列方程。
五、利润问题：
利润 = 买价－成本利润率 = （卖价－成本）÷成本×100%
卖价 = 成本×（1＋利润率）成本 = 卖价÷（1＋利润率）
现实生活中还有“及格率”、“出勤率”、“合格率”、“达标率”、“利息”、“成数”、“利润率”、“折扣”等含意相近的词，我们要灵活运用（百）分数知识，解决这些实际问题。
课堂练习：
1. 红星小学有学生875人 ，其中“三好学生”有175人 ，“三好学生”占全校人数的百分之
几 ?
2. 某县种子推广站用玉米种子作发芽试验 ，结果发芽的种子有245粒 ，没发芽的5粒 。
求
发芽率 。
3. 服装厂有男职工420人 ，女职工525人 ，男职工比女职工少百分之几 ？
4. 服装厂有男职工420人 ，女职工525人 ，女职工比男职工多百分之几 ？
5. 甲、乙两地相距150千米 ，某人骑自行车从甲地到乙地去 ，行了全程的
6
5
，这时离乙地还有多少千米 ？
6. 某农机厂原计划五月份生产拖拉机180台 ，实际比原计划增产15% ，实际生产多少台 ？
7. 某工厂十月份烧煤28吨 ，比九月份节约了8
1
，九月份烧煤多少吨 ？
8. 一桶油 ，倒出总数的40%还少5千克 ，这样还剩下26千克 。
这桶油原来重多少千克 ？
9. 一件工程 ，甲单独做8小时可以完成 ，乙单独做10小时可以完成 。
如果甲、乙合做 ，
多少小时可以完成这件工程的2
1
？
10. 一项工程由甲、乙两个工程队合做要20天 ，由甲工程队单独做要用30天 ；现在先由两
队和做4天 ，余下的工程由乙队单独做 ，还要多少天才能完成 ？
11. 商店运来苹果1200千克 ，运来的梨比苹果多40% ，商店运来苹果和梨共多少千克 ？
12. 有一批货物 ，第一次运走总数的37.5% ，第二次运走余下的5
3
，还剩下200吨货物没有
运 ，这批货物原有多少吨 ？
课后作业
时间：20分钟 实际时间：__________ 1. 一个商店六月份用电60度 ，比五月份用电量的3
2
还多10度 ，五月份用电多少度 ？
2. 一段电线截去51后 ，再接上6米 ，结果比原来长5
2
，这段电线原来长多少米 ？
3. 小李骑自行车从甲到乙地 ，行了全程的40%时 ，离两地中点还有36千米 ，这时小李离乙
地还有多少千米 ?
4. 修一条公路 ，甲队单独修要6天完成 ，乙队单独修要8天完成 ，甲乙两队合修3天共修
了7千米 ，这条公路长多少千米 ？
5. 一项工作 ，甲队独做12天完成 ，乙队独做8天完成 ，丙队独做20天完成 。
现在先由丙
队做5天 ，剩下的由甲乙两队合做 ，还要做多少天才能完成 ？
6. 有一项工程 ，甲、乙两队合作15天可以完成 。
如果两队合作6天后 ，余下的由乙队独做 ，
12天可以完成 。
求两队单独做 ，完成这项工程各要多少天 ？
7. 客车从甲地开往乙地 ，货车同时从乙地开往甲地 ，经过5小时两车在途中相遇 。
如果货
车9小时可以行完全程 ，客车每小时行80千米 ，甲乙两地相距多少千米 ？。