乘除法的意义、理解、运用

家长们：
本学期孩子们继续在知识的海洋里感受数学的乐趣、经历数学习得的过程、表达自己对数学的理解，看到孩子们更加自信地表达、更理性地阐述数学见解，这每一份成功，我们为之欣慰与骄傲。

说实话，这要感谢家长们对孩子的引导与启发，这让孩子们学习更有效、更深刻，谢谢家长们！
转眼间，孩子们二年级上期的学习生活已过了一大半，教学内容也快完成了。

本学期我们可能有大半个月的时间来查漏补缺，总结回顾。

随着学习的进行，我希望我的孩子们在思维上更加灵活、开放，在表达上更加严谨，在解题的依据上更加理性。

在平时的教学中，有时我们问孩子：“你怎么想的，要用除法呀？”“这段时间我们在学除法！”、……，诸如此类的回答，另我们哭笑不得。

让我感觉到，孩子们需要我们去引导、学会“用理性的方式来分析数学”，进而“培养孩子的数学眼光”。

在知识点上，二上教材中“乘除法”单元是非常重要的板块，九个单元中五个单元属于乘除法内容。

在平时的教学生活中，常有家长与我就数学的一些知识点进行讨论，我看出家长们对数学的认识很深刻，讨论的问题也很价值。

在此，我就（乘除法单元）平时与家长们沟通的问题或比较重要的知识点进行了一些梳理，这是一个和家长沟通我们教学的机会，同时家长们在辅导孩子中也能有一定的参考或启示。

（内容见下页起）
乘除法的意义、理解、运用
一、乘法的意义及运用举例：
乘法是相同数加法和的简便运算，所以乘法的意义表示“求几个几的和”。

如：3+3+3+3+3=3×5(或5×3)，这里的3×5(或5×3)只表示5个3的和。

乘法情景举例：
1、每盘蛋糕有4个，6盘一共有多少个？
解析：求6盘一共有多少个就是求6个4的和。

算式：“4×6=24（个）”或“6×4=24（个）”均可。

2、
一共有多少块糖？
解析：横看表示2个7，竖看表示7个2。

不管2个7或7个2用算式“2×7=14（块）”或“7×2=14（块）”均可。

3、钢笔8元一支，小明买4支需要多少元？
解析：4支笔需要多少元就是求4个8的和。

算式“4×8=32（块）”或“8×4=32（块）”均可。

4、小明买了5本书，小方花的是小明的6倍，小方买了多少本？
解析：求小方买子多少本就是把小明的看成1倍，小方有这样的6倍，即求6个5的和。

也用乘法：“5×6=30（本）”或“6×5=30（块）”均可。

……
总之：分析情景问题是求什么，凡是“求几个几的和”均可用乘法。

孩子们解题、说理时可以有多种角度，不管哪种角度，希望能有理有据地去分析、说理由，而不是凭一种感觉、一种猜测！
特别提示：现在的教材已不再区分乘数和被乘数，所以在列乘法算式时谁在前面都没有关系。

一个乘法算式可表示两种意义，如5×6既能表示“5个6”，也表示“6个5”。

可是在具体情境中的乘法算式表示的意义是特定的，如每盘有5个苹果，6盘共有多少个？算式可列为“5×6或6×5”，可不管哪个算式，在这个情境中表示的意义都只能是“6个5”，而不能表示“5个6”。

二、除法的意义及运用举例：
一个除法算式可表示两种意义（一是平均分，二是包含除）。

如：20÷4=5，第一种意义：表示把20平均分成4份，每份有几个？第二种意义：表示20里有几个4？这是除法的两种本质意义，任何问题情境，要么归为第一种意义，要么归为第二种意义。

只要属于这两种意义，均可用除法解决。

除法情境举例：
1、把18个苹果平均分给3个人，每人分到（6）个？
解析：此处意义相当明显，即把一个整体平均分成几份，求一份有几个。

用除法。

18÷3=6（个）
2、把12块糖分给4个小朋友，每人一样多，每人分到几块？
解析：每人一样多，和上题一样即把一个整体平均分成4份，用除法。

12÷4=3（个）
3、有24棵树苗，每行栽4棵，可以栽多少行？
解析：要求这些树苗可栽多少行就是求24里有几个4，有几个4就有几行。

24÷4=6（行）
4、松树有27棵，柏树有9棵，松树是柏树的几倍？
解析：要求松树是柏树的几倍就是求27里有几个9。

27÷9=3
……
特别提示：1、“倍”表示的是两个数（量）之间的关系，不是数量，所以不作为单位名称。

2
析”的方式来分析的意识与习惯。

三、用图形理解乘除法的意义
数学教材现在是北师大第四版教材，特别强调孩子们的数学学习是在理解的基础上进行的。

图形是理解数学的一个重要工具。

本册教材需要孩子掌握的图形举例如下，这些图形既是本期考核的重点，也是以后学习非常重要的基础，所以要求孩子们能达到非常熟练的掌握。

（一）乘法
1、画图表示4×5的两种意义。

解析：4×5的两种意义为“4个5”和“5个4”。

所以画图时用两个图分别表示这两种意义。

如：
注：此处孩子往往会出现光画了小O，没有上面红色圈一组组圈出，（如下图）这样存在一定的不准确。

如果不圈出，横着看表示4个5，竖着看表示5个4，意义就不确定。

如果是这样画，需加文字说明“横着看：4个5”等。

横着看：4个5或竖着看5个4。

从形式上，除了以上画O的方式，还可以画数线图、小棒图等。

数线图即：
以上是4个5
这是5个4
小棒图即：
4个5
5个4
0 5 10 15 20 25
+5 +5 +5 +5
0 4 8 12 16 20
+4 +4 +4 +4 +4
5个4
4个5
注：同一题中，只要题上没做特殊要求，孩子不管选用什么形式，只要能表示4个5和5个4这两种不同的意义，就行。

同样：画图表示某句口诀的两种意义，是一样的。

如口诀“四五二十”画的图和以上的举例是一样的。

（二）除法
1、把15根苹果平均分给3个小朋友，每人分到几个？
解析：此情境属于平均分的类型。

最好要体现分的物品和分给谁，怎样分的。

图见教材P58页“小狗分骨头”画法是一样的。

2、15个松果，每5个装一篮，有几篮？
解析：画图表示有几篮，就是看15里有几个5，所以每5个一圈，有几个圈就有几篮。

图如下：
15里有3个5
此题还可用数线图，数线图即相同数连减（除法是相同数连减的简便计算）。

图如下：
15-5-5-5=0
解析：从15起，连续减了3个5得0，所以15里有3个5。

3、柳树有5棵，松树有15棵，松树棵数是柳树的几倍？
解析：“谁是谁的几倍”反映两者之间的关系。

画图时最好分别把两者画出来，并圈一圈。

图如下:
柳树：
松树：
另外，本册教材充分利用数线图、点子图来理解、推算口诀，如教材P78的点子图和P80的数线图。

都是孩子们要掌握和理解的内容。

家长们：以上内容、例子相应的“解析”内容试着引导孩子用理性的方式去分析、理解数学，建立乘除法的模型，学会分析数学的方法；图形是理解数学、解决问题的好帮手，需要从小培养孩子“画图学数学”的意识与习惯。

以上内容希望家长们在辅导中能起到事半功倍的效果，让孩子们把基础打得更牢。

让孩子数学的学习简单而深刻！
以上内容仅供参考，有不妥之处，敬请指正。

家长们辛苦了！冬日温度越来越低，请家长、孩子们注意身体健康！
2013年12月5日。