频数与频率分布
第数据的频数分布频数与频率
2023-11-05
目录
• 频数分布概述 • 频数分布的种类 • 频数的统计特征 • 频率的计算方法 • 频数与频率的关系 • 实例分析
01
频数分布概述
频数分布的定义
频数分布定义
将数据按大小顺序分成若干组，对每一组数据统计其出 现的次数，称为频数，而每一组所包含的个体数称为组 距。这样的频数与频率分布称为频数分布。
频数分布的表示方法
频数分布通常用表格形式表示，其中横坐标表示组别， 纵坐标表示频数或频率。
频数分布的作用
频数分布可以直观地展示数据的分布情况，帮助我们了 解数据的集中趋势、离散程度以及分布形态等特征。
频数分布表的制作
收集数据
首先需要收集可供分析的数据。
统计频数
对每一组数据出现的次数进行统计。
数据分组
VS
频率
指每个对象出现的次数占总次数的比例， 即某个对象出现的次数占总次数的比例。
频数与频率的关系
频数和频率都是用于描述数据分布的特征， 但它们的度量单位不同。频数是实际出现的 次数，而频率是频数与总次数的比值，因此 ，频率是一个相对指标。
频数和频率之间存在密切关系。如果一个对 象出现的频数较高，那么其频率也相对较高 。反之，如果一个对象出现的频数较低，那
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频率的表示方法
表格法
将数据按照一定顺序列出，并标记相应的频数和频率。
图形法
通过柱状图、饼图等图形表示数据的频数和频率。
频率的计算公式
频率的计算公式
频率 = 频数 / 数据总数
频数
在一定范围内，某个事件出 现的次数。
分布和频率分布表-高中数学知识点讲解
分布和频率分布表1．分布和频率分布表【知识点的认识】1．频数与频率①频数：指一组数据中，某范围内的数据出现的次数．②频率：把频数除以数据的总个数，就得到频率．2、频率分布表当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．【解题方法点拨】绘制频率分布表的步骤：1．求全距：决定组数和组距，组距=全距；（全距指整个取值区间的长度，组距指分成的区间的长度）组数2．分组：通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；3．登记频数，计算频率，频率=频数，列出频率分布表．样本容量【命题方向】能根据频率分布表读取信息，进行简单计算，多以选择、填空题形式出现，作为大题时，比较常见和概率统计问题结合进行考查，但难度不大．在计算频率的时候，熟悉使用公式频率=频数求出频率是解题关键．样本容量例：容量为 20 的样本数据，分组后的频数如下表分组[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）频数 2 3 4 5 4 2则样本数据落在区间[10，40]的频率为（）A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65分析：先求出样本数据落在区间[10，40]频数，然后利用频率等于频数除以样本容量求出频率即可．解答：由频率分布表知1/ 2样本在[10，40]上的频数为 2+3+4＝9故样本在[10，40]上的频率为 9÷20＝0.45 故选B．点评：本题主要考查了频率分布表，解题的关键是频率的计算公式是频率=频数，属于基础题．样本容量2/ 2。
频数分布
频数分布一、频数与频率一般地，如果一组数据共有n个，而其中某一类数据出现了m次，那么m就叫做该类数据在该组数据中的出现频数，而m/n则成为该类数据在该组数据中的出现频率。
二、频数分布1、为了分析一批数据反映的情况，一般地，可按下列步骤来整理：（1）计算这批数据的极差：极差=最大值-最小值.由极差可以知道这些数据的变动范围。
（2）决定组距和组数：将这批数据分组。
组距是指每个小组的两个端点间的距离。
组数=极差/组距组距=极差/组数（3）决定分点：为了避免某些数据正好落在分点上，不好决定它们究竟属于哪一组，一般地把表示分点的数比原数据多取一位小数，并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数。
（4）列频数分布表：一批数据中落在每个小组内数据的个数就是这个组的频数，通常用选举时唱票的方法，对落在各个小组内的数据个数进行记录，算出每一个小组的频数，并制成频数分布表。
【频数分布表是表示数据分布的一种形式】注：一般来说，数据越多，分的组数就越多。
当数据在100个以内时，可分成5―12组，各组的组距可以相同，也可以彼此不同。
分组时，要注意使每个数据只落在一个组内。
2、频数（频率）分布直方图和频数分布折线图：（1）画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组情况，纵轴表示频数（或频率），绘出相应的长方形条，就得到了频数（频率）分布直方图。
直方图非常直观的反映了数据的分布状态。
（2）在频数分布直方图的基础上，我们把图中每个小长方形上边的中点描出，再在左右两边各增加一组，并把它的频数看作零，然后自左向右，依次用线段连接各点，这样就得到了相应的频数分布折线图。
★有上述作折线图的过程，可以看出，频数分布折线图可以不通过直方图而直接画出：根据频数分布表，求出各个小组两个分点数值的平均数，这些平均数称为组中值。
用组中值代表这个组的组距，对应这个组中值的纵轴方向上长度表示这组的频数（频率），描出各点。
另外，在横轴上再取两点（一点为最小组中值减去组距，另一点为最大组中值加上组距），就得到频数分布折线图了。
6.1频数、频率与频数分布直方图
学习目标
1.会根据数据列出频数、频率分布表，画出频
数分布直方图，能从图中读取信息，提高读图 能力和数据分析能力。 2.通过小组合作、展示质疑，学会数据分析的 方法。 3.积极投入，全力以赴，加强理论联系实际的 意识。
具体要求： 1. 如何对一组数据进行分组，组数和组距如何确定？重 点讨论自主学习，例1、例2、巩固2 2.先一对一讨论，再组内、组间讨论； 3.错误的题目要改错，找出错因，明确每个题目考查的知 识点及背后承载的能力，总结题目的规律、方法和易错 点，注重多角度考虑问题。
课堂评价
学科班长：1.回扣目标 总结收获 2.评出优秀小组和个人
展示小组
1组 2组 4组 5组 7组
要求：⑴口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分 层次、要点化，书写要认真、 规范。 ⑵非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做 好拓展。不浪费一分钟，小组长做好安排和检查。
精彩点评
展示内容
前黑板：自主学习1、2 前黑板：自主学习3 前黑板：例1 后黑板：例2 后黑板：巩固练习2
亚洲 北美洲 欧洲 拉美/加勒比 非洲
条形统计图 可以清楚地 表示出每个 项目的具体 数目.
折线统计图 可以清楚地 反映事物变 化的情况.
扇形统计图 可以清楚地 表示各部分 在总体中所 占1. 什么是频数？
某个数据在一组数据中重复出现的次数叫做这个数据的频数
2. 什么是极差？
当堂检测
某区七年级有 3000 名学生参加“安全伴我行 知识竞赛”活动。为了了解本次知识竞赛的成 绩分布情况，从中抽取了 200 名学生的得分 (得分取正整数，满分为 100 分)进行统计。
0.05 40 0.31
认识简单的统计学频数表与频率分布
认识简单的统计学频数表与频率分布统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
在统计学中，频数表和频率分布是两个基本的概念，它们帮助我们理解和描述数据的特征。
本文将介绍频数表和频率分布的概念、使用方法以及它们在实际应用中的意义。
一、频数表频数表是一种简单的统计工具，用于收集和总结数据的分布情况。
它列举了每个取值在数据中出现的次数。
在频数表中，第一列通常是数据的取值，第二列是对应取值的频数。
下面是一个示例：取值频数10 220 530 340 4从这个例子中我们可以看出，数据中出现了10两次，出现了20五次，以此类推。
频数表有助于我们了解数据的分布情况，例如哪些值出现得多，哪些值出现得少。
二、频率分布频数表只反映了每个取值的出现次数，但并没有考虑样本的大小。
为了将数据的分布情况更加直观地表达出来，我们需要引入频率分布的概念。
频率是指某个取值出现的相对频率，即频数除以样本容量。
频率分布表将数据的取值与对应的频率一起列出，如下所示：取值频率10 0.220 0.530 0.340 0.4在频率分布表中，频率代表了每个取值在数据中出现的比例。
通过频率分布表，我们可以直观地了解到每个取值在整体样本中所占的比重。
三、使用方法要制作频数表和频率分布表，我们需要先收集数据，并对数据进行处理。
下面是一个步骤示例：1. 收集数据：收集与你感兴趣的问题或变量相关的数据。
可以通过问卷调查、实验、观察等方式获取数据。
2. 清理数据：对收集到的数据进行清理和整理，确保数据的准确性和完整性。
处理可能的缺失值、异常值等。
3. 分组数据：根据数据的性质和取值范围，将数据进行分组。
例如，根据变量的范围可以将数据分为若干个区间。
4. 计算频数：对于每个取值或每个区间，计算数据中出现的频数。
可以使用计数函数或统计软件进行计算。
5. 计算频率：根据频数和样本容量，计算每个取值或每个区间的频率。
频率等于频数除以样本容量。
6. 制作表格：将数据整理成频数表或频率分布表的形式。
社会统计学复习整理
社会统计学复习整理一、变量的测量层次二、判断变量层次的技巧1.首先所有的变量都是定类变量。
2.其次看变量的取值能否比拟大小，不能这个变量只能是定类变量。
3.最后如果这个变量能够比拟大小，那么就看变量取值加减乘除是否有意义，如果有意义就是定距变量，如果没有意义就只能是定序变量。
三、变量层次的比拟定类变量、定序变量和定比变量的数层次是从低到高排列的，高层次的变量同时具有低层次变量的功能。
四、相关分析方法第二节简化一个变项的分布一、定类变量1.统计表：用表格的形式来表示变量频次〔或频率〕分布的一种工具。
2.统计表必备的容：（1）表号、标题（2）标识行：变量名、对应数据说明〔频次、频率〕（3）主题行：变量取值的统计数据（4）表尾：如果是引用必须说明资料来源二、定序变量1.适合定序变量的简化资料的方法（1）累加次数：把次数逐渐相加起来，分为向上累加次数〔cf↑〕和向下累加次数(cf↓)。
（2）累加频率：把各级的百分率逐渐相加。
也分为向下累加百分率和向下累加百分率。
2.cf↑的计算方法就是按照变量取值的等级从低往高逐层相加。
3.cf↓计算方法就是按照变量取值的等级从高往低逐层相加。
➢cf↑表示低于某个等级的频数有多少➢cf↓表示高于某个等级的频数有多少三、定距变量1.定距变量的简化工具是：分组、直方图和折线图。
2.连续型定距变量的分组统计（1）组数：分组的数量，一般5到7组适宜，分为等距分组和非等距分组。
（2）组限：包括上限〔up〕和下限〔low〕（3）标识下限和标识上限，例500—699（4）真实下限：标识下限—0.5；真实上限：标识上限+0.5.（5）组距：真实上限与真实下限之差。
（6）组中值：真实上限与真实下限的平均值。
第三节集中趋势测量法1.集中趋势：用一个典型的变量值或特征值来代表全体变量的问题，用这个数值来代表变项的资料分布，以反映资料的集结情况。
2.集中趋势测量的意义就是可以根据这个代表值来估计或预测每个研究对象的数值。
统计学中的频数分布与频率分布
统计学中的频数分布与频率分布统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，而频数分布与频率分布是统计学中常用的数据展示方法。
它们能够帮助我们更好地理解数据的特征和分布规律。
一、频数分布频数分布是将数据按照不同数值进行分类，并统计每个数值出现的次数，从而得到一个数据表。
以下是一个关于某班级学生考试成绩的频数分布表：成绩范围频数60-69 570-79 880-89 1290-100 10通过这个表格，我们可以直观地看到学生在各个成绩范围内的分布情况。
例如，在80-89分数段内，有12个学生获得了这个分数范围内的成绩。
频数分布表不仅可以展示数据的分布情况，还能帮助我们计算各个分数段内学生人数的百分比。
二、频率分布频率分布是通过统计每个数值出现的次数，然后将次数转化为频率（占总数的比例），得到一个数据表。
以下是使用相同数据的频率分布表：成绩范围频率60-69 0.2570-79 0.480-89 0.690-100 0.5与频数分布表相比，频率分布表更加直观地展示了各个成绩范围内学生所占的比例。
例如，在80-89分数段内的学生占总人数的0.6，即60%。
频数分布和频率分布都能够帮助我们更好地理解数据的特征和分布规律。
它们的选择取决于我们想要表达的信息。
如果我们更关注每个数值出现的次数，那么使用频数分布表更为合适；如果我们更关注各个数值所占的比例，那么使用频率分布表更为合适。
总结起来，频数分布和频率分布是统计学中常用的数据展示方法。
通过这些分布表，我们可以更加直观地了解数据的特征和分布规律，从而做出更准确的统计和分析。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的分布表来展示数据。
第二课时 频数分布直方图与频率分布直方图
12
课前预习
课堂互动
素养达成
@《创新设计》
[微思考] 1.为什么要对样本数据进行分组？
提示 不分组很难看出样本中的数字所包含的信息，分组后，计算出频率，从 而可估计总体的分布特征. 2.频数、频率分布直方图有什么优缺点？ 提示 (1)优点：可以直观、形象地反映样本的分布规律，清楚地看出数据分布 的总体趋势. (2)缺点：从频数、频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据绘制成频率 (或频数)分布直方图后，原有的具体数据信息就抹掉了.
13
课前预习
课堂互动
素养达成
@《创新设计》
3.在柱形图中，若纵轴表示频数(或频率)，这种柱形图与频数(或频率)分布直方 图有什么本质区别？ 提示 柱形图中，纵轴表示原始数据的频数或频率，频数分布直方图的纵轴表 示区间对应的频数，频率分布直方图的纵轴表示的不是频率，而是区间对应的 频率与区间宽度之比.
课堂互动
素养达成
@《创新设计》
拓展深化 [微判断]
频数 1.在频率分布直方图中，相应的频率＝样本容量.( √ ) 2.在频数或频率分布折线图中，折线图与横轴的左右两个交点是没有实际意义
的.( √ ) 3.上节所学的统计图没有丢失原始数据，频数或频率分布直方图看不出原始数
据.( √ )
9
课前预习
课堂互动
@《创新设计》
4
课前预习
课堂互动
素养达成
@《创新设计》
问题 1.直接用前面提到过的统计图来表示上述数据，方便可行吗？ 2.怎样才能直观地表示出上述数据的大致分布情况(比如指出哪个区间的数据比 较多，哪个区间的数据比较少)? 提示 1.由于数据太多，直接用前面提到的统计图表示太麻烦也无必要. 2.将数据按照一定的方式进行“压缩”，然后再用图来直观地表示压缩后的数据. 因为我们关心的是数据的大致分布情况，因此可以事先确定出几个区间，然后统 计落在每一个区间内的数的个数，最后将统计的结果用图示表示.
理解统计学中的频数分布与频率分布
理解统计学中的频数分布与频率分布统计学是现代科学研究中一门重要的学科，通过对数据的收集、整理和分析，可以帮助我们了解和描述现象的规律和特征。
而频数分布与频率分布是统计学中常用的描述数据分布的方法。
本文将详细介绍频数分布与频率分布的概念、计算方法以及其在实际应用中的意义。
一、频数分布的概念及计算方法频数分布是指将数据按照不同的取值范围进行分类，并统计每个取值范围内数据出现的次数。
通过频数分布，我们可以清晰地看到各个取值范围内数据的分布情况，帮助我们了解数据的集中趋势和离散程度。
计算频数分布的方法如下：1.确定数据的取值范围并进行分类。
2.统计每个分类中数据出现的次数，得到频数。
3.用表格或图形的形式呈现频数分布，使数据更具可视化。
举例说明，假设我们想要统计某班级学生的数学考试成绩，已知数据如下：65、78、82、70、85、90、78、85、80、75、92、88我们可以将数据分成60-69、70-79、80-89、90-99四个取值范围，并统计每个取值范围内数据出现的次数。
最终得到的频数分布如下：取值范围频数60-69 070-79 280-89 490-99 2通过上述频数分布表，我们可以清楚地了解到数学考试成绩在不同分数段的分布情况。
例如，80-89分数段有4个学生，是人数最多的分数段，说明该班级中大部分学生数学成绩中等。
二、频率分布的概念及计算方法频率分布是指将频数除以总数据量，得到各个分类的频率。
通过频率分布，我们可以了解到每个分类数据在整体中所占的比例。
计算频率分布的方法如下：1.计算每个分类的频数。
2.将频数除以总数据量，得到频率。
3.用表格或图形的形式呈现频率分布，使数据更具可视化。
继续以前述数学考试成绩为例，已知总人数为12人，将频数除以总人数，得到频率分布如下：取值范围频率60-69 070-79 2/1280-89 4/1290-99 2/12通过上述频率分布表，我们可以看到每个分数段在整体中所占的比例。
数据组的频数分布和频率分布
课题 4.2.1 数据组的频数分布和频率分布湖南省新邵县酿溪中学王军旗教学目标1 认识要全面地掌握一组数据，就必须理解数据中各数据的分布情况；2 了解频数（频率）分布表的作用和意义。
教学重点，难点重点：认识了解频数（频率）分布的意义，会画频数分布表难点：从频数分布表获得信息。
过程一创设情境，导入新课思考：众数、中位数、平均数、方差从不同的角度对一组数据的集中趋势进行描述。
这两个小组的成绩平均分和方差一样，但这两组数据还是有区别，老师除了想知道他们的平均分外，还想知道各个分数的分布情况。
便于全面地掌握同学们的数学学习情况。
这节课我们来学习数据组的频数分布和频率分布。
二合作交流，探究新知1 统计活动小明的班上有16名男生报名参加校运会，他们的身高是（单位：米）：（1）将这16名男生由矮到高排列，统计每种身高的数值出现的频数和频率，填在下面的表中（单位：米）：师：这个表反映了一组数据中的每个数据出现的频数和频率，从而反映了数据中各数据分布的情况，叫频数频率分布表。
(2) 根据上面频数频率分布表回答下列问题：① 身高不到1.60米的同学有几人？占总人数的百分之几？②这些男生的身高大部分集中在哪个范围？在这个范围内有几名男生？占总人数的百分之几？三 课堂练习，巩固提高1 调查班上同学家长（父亲）的职业（1）分类：工人、教师、公务员、商人、打工、务农，军人、其他 （2）统计方式：每个同学写好自己父亲的职业交组长（不写姓名） （3）记录调查数据（唱票的方式）3 根据编制的分布表，分析我们班家长主要从事哪几项职业？从事这些职业的家长各有多少人？占家长总人数的百分比是多少？ 四 反思小结，拓展提高 这节课你有何收获？了解频数分布是认识一组数据的一个手段，要会编制频数分布表。
五 作业1（2007贵州贵阳）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．图8是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表（1）是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率．（2分） （2）求表（1）中A B ，的值．（4分）（3）该校学生平均每人读多少本课外书？（2分） 图书种类 频数 频率科普常识 840 B 名人传记816 0.34 漫画丛书 A0.25 其它144 0.06图8。
频数及其分布
第三章频数的分布与应用知识回顾：1. 频数和频率频数：表示对象出现的次数。
频率：表示对象出现的次数与总次数的比值（或百分比）2. 频数与频率的关系式：频率频数样本容量=注：此处各对象的频率总和等于1。
3. 频数分布表、频数分布直方图和频数折线图。
频数分布表：是一个关注样本数据在各小范围内所占比例多少的统计图。
频数分布直方图：是一个用一个个小矩形将频数分布表中的结果直观表现出来的统计图，其中矩形的宽表示组距，矩形的高表示频数。
频数折线图：将频数分布直方图中每一个小矩形宽的中点顺次连接所成的统计图。
4. 绘制频数分布直方图的步骤①计算极差②确定组距与组数以及分点③列频数分布表④画频数分布直方图【典型例题】例2. 为了解某市九年级男生的身高情况，先从该市的一所中学选取容量为60的样本（单位：cm），然后分组如下（1）求出表中的数据a、m的值。
（2）画出频数分布直方图。
解：（1）根据频率频数样本容量=，频数频率样本容量=⨯，可求得m=⨯=60016.，a=-⨯-=60622160045.。
（2）频率分布直方图如下图所示：cm）例3. 某校在5月1日到30日期间对各年级各班推荐的政治小论文评比中，按各班上交论文数（件）按5天一组来分组统计，绘制了频数分布直方图。
已知该图从左到右各矩形的高之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，并且第二组的频数为18，问：（1）本次评比中，共有多少篇论文参加？（2）哪组上交的数量最多？有多少篇？（3）经过评比，得知第四、六组分别有20篇和4篇论文获奖，则这两组中哪个组的获奖率较高？解：（1）∵各矩形的高之比为：2∶3∶4∶6∶4∶1。
∴频数之比为：2∶3∶4∶6∶4∶1又，第二组的频数为18，∴各组的频数分布可依次求得为：12，18，24，36，24，6。
∴本次评比共有120篇小论文参加评选。
（2）易求得第四小组上交的小论文最多，有36篇。
（3）第四组的获奖率为%573620=÷；第六组的获奖率为%57%6764>≈÷∴第六组的获奖率更高。
频数、频率分布图表制作精析
1、频数、频率分布图表制作精析2、“三数错解”剖析3、频数与频率典例剖析1、频数、频率分布图表制作精析 ★ 制图要领一、绘制频数、频率分布直方图的一般步骤：① 计算最大值与最小值的差(极差)；② 决定组距与组数；③ 决定分点；④ 列频数、频率分布表；⑤ 分别画出频数、频率分布直方图.二、注意事项：1、绘制直方图的关键是决定组数和组距.分组时应注意：分组的组数不仅与数据的多少有关，还与数据的取值情况有关.先求最大值与最小值的差，再确定组距与组数.数据越多，分的组数也应越多，当数据在100以内时，通常按照数据的多少，分成5~12组.2、列频率分布表时应注意：①每个小组的频数是指落在这个小组的数据的个数.每个小组的频率是指这个小组的频数与数据总数的比值.②掌握几个等量关系：各小组的频数之和等于数据总数；各小组的频率之和等于1.3、画出频数、频率分布直方图：分别以横轴上每组别两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数（频率）的矩形，就得到所求的频数（频率）分布直方图．频数、频率分布直方图不同点是纵轴，一个是频数，一个是频率．4、我们可先列出适当的频数分布表，再作出相应的频数分布直方图，然后顺次连结每个长方形上面一边的中点，就可得所求的频数分布折线图．★ 典例分析 下面以盐城市中考试题为例剖析制作过程：【题目】某中学为了解某年级1200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年时间（天） 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13人 数 1 2 4 5 7 11 8 6 4 2① 适当分组：3.5天～5.5天，5.5天～7.5天，…共分为5组；② 计算各组的频数：4天1人，5天2人，所以3.5天～5.5天内共3人；其余类似计算．③ 计算各组的频率：数据总数频数频率，如：503＝0.06； 分组频数 频率 3.5～5.53 0.06 5.5～7.59 0.18 7.5～9.518 0.36 9.5～11.514 0.28 11.5～13.5 60.12合计50 1.00（2）画频数与频率分布直方图.①频数分布直方图：横轴表示时间（天数），纵轴为频数．②频率分布直方图：横轴表示时间（天数），纵轴为频率．（3）画频数折线图：2、“三数错解”剖析我们知道，平均数、中位数和众数都是反映数据集中趋势的量，平均数反映的是数据平均水平，中位数反映的是一组数据的中间水平，众数反映的是一组数据的大多数水平。
频数分布表和频率分布直方图课件
Excel制作频数分布表和频率分布直方图方法总结
频数分布表和频率分布直 方图
频数分布表和频率分布直方图是数据分析中常用的工具。通过本课件，我们 将介绍它们的定义、制作方法以及应用范围和重要性。
为什么需要频数分布表和频率 分布直方图?
频数分布表和频率分布直方图帮助我们更好地理解和解释数据。通过可视化 数据，我们可以发现模式、趋势和异常值，从而做出有意义的数据分析。
Excel提供了便捷的功能和工具来制作频数分布表和频率分布直方图。学习如 何使用Excel进行制作，并注意一些细节，可以更高效地进行数据分析。
结论
频数分布表和频率分布直方图在数据分析中应用广泛且具有重要性。它们帮助我们理解数据、发现规律，并为 数据分析提供有力支持。
参考资料
频数分布表知识点总结
频率分布直方图知识点总结
频数பைடு நூலகம்布表
频数是指某个数值或区间在数据集中出现的次数。制作频数分布表可以帮助 我们了解数据的分布情况和集中程度，从而更好地进行统计分析。
频率分布直方图
频率是指某个数值或区间在数据集中出现的频率或概率。通过制作频率分布 直方图，我们可以直观地展示数据的分布情况和集中程度。
使用Excel绘制频数分布表和频 率分布直方图
数学中 频率分布的英文代号
数学中频率分布的英文代号
在数学中，频率分布的英文代号通常使用字母 f 或者n 来表示频率。
频率是指数据集中某个数值出现的次数。
频率分布是一种将数据集中的数值按照它们出现的频率进行分类的方法，通常以表格或图表的形式呈现。
以下是频率分布中常用的一些术语和表示方式：
1.频数（Frequency）：表示某个数值在数据集中出现的次数。
频
数通常用字母f 表示。
2.相对频率（Relative Frequency）：表示某个数值的频率占整个
数据集频数的比例。
相对频率通常用字母p 或者f/n 表示。
3.累积频数（Cumulative Frequency）：表示小于或等于某个数
值的所有数值的频数之和。
累积频数通常用字母cf 或者F 表示。
4.累积相对频率（Cumulative Relative Frequency）：表示小于
或等于某个数值的所有数值的相对频率之和。
累积相对频率通常用字母Cp 或者P 表示。
例如，如果你有一组数据集，其中包含数字1、2、3、4、5，它们的频率分布可能如下：
数值频数 (f)1322344152数值12345频数 (f)32412
在这个例子中，数字1 的频数是3，数字2 的频数是2，以此类推。
频数分布表和频率分布直方图课件
在医学领域，频数分布表和频率分布直方图可以用于分析病例数据 、药物疗效等，为医学研究和临床诊断提供支持。
05
制作频数分布表和频率分布直方图 的注意事项
数据来源的可靠性
确保数据来源可靠
在制作频数分布表和频率分布直 方图时，应确保所使用数据的来 源可靠，避免使用不准确或过时
的数据。
验证数据准确性
作用
方便地展示数据的分布情况，帮助我们了解数据的集中趋势、离散程度以及分布形态等特征，为进一步的数据 分析提供基础。
制作步骤
01
02
03
04
收集数据
首先需要收集需要分析的数据 。
数据分组
将数据按照一定的分类标准进 行分组，分组的方法可以根据
实际需求进行选择。
统计频数
统计每组数据的数量，即频数 。
制作表格
应用场景
频数分布表
适用于需要详细了解数据各组频数的场景，如人口普查、销 售数据统计等。
频率分布直方图
适用于需要直观展示数据分布的场景，如市场调研、产品质 量检测等。
实例对比
频数分布表
一个班级的考试成绩统计，可以得出各分数段的学生人数。
频率分布直方图
同个班级的考试成绩分布图，可以直观地看出成绩的集中区域和离散程度。
数据收集
收集需要分析的数据，并进行必要的整理 和筛选，确保数据的质量和准确性。
添加图表元素
在直方图中添加必要的图表元素，如坐标 轴、标题、图例等，以便更好地解释和展 示数据。
数据分组
将数据按照一定的规则进行分组，分组的 方法可以根据实际需求选择，常见的分组 方式有等距分组和等频分组等。
绘制直方图
根据频数和频率数据，绘制条形图来表示 每个数据组的分布情况，பைடு நூலகம்形图的高度代 表频率，宽度代表组距。
频数分布表和频率分布直方图
(2) 确定组距与组数. 极差/组距=________ (3) 决定分点并画记.数据分成_____组.
(4)列频数分布表.
数出每一组的频数
(5)绘制频数分布直方图.
横轴表示各组数据，纵轴表示频数，以该 组内的频数为高，画出一个个矩形。
例题:已知一个样本：27，23，25，27，29，
31，27，30，32，31，28，26，27，29， 28，24，26，27，28，30。 列出频数分布表并绘出频数分布直方图。
(2)每个小组的频数与数据总数 的比值叫做这个小组的频率 (3)频率＝频数／样本总数
西岩中学 187 班一次数学测验成绩如下： 63 ， 84 ， 91 ， 53 ， 69 ， 81 ， 61 ， 69 ， 91 ， 78 ， 75 ， 81 ， 80 ， 67 ， 76 ， 81 ， 79 ， 94 ， 61 ， 69 ， 89 ， 70 ， 70 ， 87 ， 81 ， 86 ， 90 ， 88 ， 85 ， 67 ， 71 ， 82 ， 87，75， 87， 95，53，65，74，77．
大部分同学处于哪个分数段？ 成绩的整体分布情况怎样？
制作频数分布表
西岩中学187班一次数学测验成绩如下： 63 ， 84 ， 91 ， 53 ， 69 ， 81 ， 61 ， 69 ， 91 ， 78 ， 75 ， 81 ， 80 ， 67 ， 76 ， 81 ， 79 ， 94 ， 61 ， 69 ， 89 ， 70 ， 70 ， 87 ， 81 ， 86 ， 90 ， 88 ， 85 ， 67 ， 71 ， 82 ， 87，75 87，95，53， 65， 74， 77．
先将成绩按10分的距离分段，再统计每个分数 段学生出现的频数．
频数分布直方图与频率分布直方图
解 100个数据中，最大值为135，最小值为80，极差为135－80＝55. 取组距为5， 则组数为555＝11.
频率分布表如下：
分组
[80,85) [85,90) [90,95) [95,100) [100,105) [105,110) [110,115) [115,120) [120,125) [125,130) [130,135] 合计
2.
样本分组 与组距的比值
频率
的面积
各小长方形
等于1
思考辨析 判断正误
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.频率分布直方图的纵轴表示频率.( × ) 2.频数分布直方图中每一组数对应的矩形高度与频数成正比.( √ ) 3.频率分布直方图中小长方形的面积表示该组的个体数.( × ) 4.频率分布直方图中所有小长方形面积之和为1.( √ )
解 频率分布表如下：
分组 [－20，－15) [－15，－10) [－10，－5)
[－5,0) [0,5) [5,10)
[10,15) [15,20] 合计
频数 7 11 15 40 49 41 20 17
200
频率 0.035 0.055 0.075 0.200 0.245 0.205 0.100 0.085 1.000
第五章 5.1.3 数据的直观表示
学习目标
XUE XI MU BIAO
1.会列频率分布表，会画频数分布直方图、频率分布直方图、频数分 布折线图和频率分布折线图.
2.能够利用图形解决实际问题.
内
知识梳理
容
题型探究
索
随堂演练
引
课时对点练
1
PART ONE
频数、频率和频数分布直方图(共16张PPT)
身高(shēn ɡāo)（cm）
随堂练习
我
为了了解某地区八年级学生(xuésheng)的身高情况，现随机抽 取了60名八年级男生，测得他们的身高（单位：cm）分别为:
（1）将数据适当(shìdàng)分组，并绘制相应的频数分布直方图；
（2）如果身高在155-169cm的学生身高为正常身高，试求身高 在正常范围内的学生人数的百分比。
（2）决定组距与组数： 当组距为4时，23÷4=5.75，所以可分为6组。
（3）决定分点：
数据越多，分的组数也应越多，当数据在100以
内时，通常按照数据的多少，分成5~12组.
第十页，共16页。
常用(chánɡ yònɡ)的方法有：
1、半开半闭区间(qū jiān)法
2、把最小值减小一点作为(zuòwéi)最左端分点，把最大值加大一点 作为(zuòwéi)右端分点，即分点数据比已知数据精度高一位。
第十一页，共16页。
（4）列频数(pín shù)分布 表：
2
3 6
12
7
2
第十二页，共16页。
0.0625 0.09375
0.1875
0.375
0.21875 0.0625
频数 (pín
shù1)4 12
10
8 6
4 2
0
12
6
3
2
7
2
146 150 154 158 162 166 170
第十三页，共16页。
频数 频率(pín数lǜ据)=总数
频数(pín频s率hù×)= 数据总数
数据总数=
频数 频率
第六页，共16页。
练习(lià nxí) : 1.某班60名同学中,身高为1.50米 —1.65米的人数为12人,那么这组 数据的频数是___,频率是____. 2.某班学生参加考试,分数是60-70 分的组的人数20,该组的频率是 0.20,则这班有__人.
从频数到频率6.3.2频率分布直方图 导学案(含答案)(2024)高一上学期北师大版必修 第一册
§3用样本估计总体分布3.1从频数到频率3.2频率分布直方图【学习目标】1.了解频数与频率的关系.2.掌握频率分布直方图的画法.3.会用频率分布直方图或频率折线图估计总体分布.4.会利用频率分布直方图或频率折线图解决实际问题.◆知识点一频数与频率1.频数:在统计学中,将样本按照一定的方法分成若干组,每个组内含有这个样本的个体的叫作频数.2.频率:某个组的频数与总数的比值叫作这个组的频率,即频数=频率.总数【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)总数不变的情况下,某个组的频数越大,则该组的频率也越大.()(2)每个组的频数之比与频率之比是一样的.()◆知识点二频率分布直方图1.概念图中每个小矩形的底边长是该组的,每个小矩形的高是该组的频率与组距=的比,从而每个小矩形的面积等于该组的,即每个小矩形的面积=组距×频率组距频率.我们把这样的图叫作频率分布直方图.频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.2.绘制频率分布直方图的步骤(1)计算极差极差即一组数据中的差.(2)确定组距与组数①组距与组数的确定没有固定的标准,常常需要一个尝试与选择的过程.②组距和样本容量有关,一般样本容量越大,分的组也越多,当样本容量不超过120时,按照数据的多少,常分为5组~12组.③极差、组距、组数之间有如下关系:设k=,若k∈Z,则组数为k;若k∉Z,则组数为大于k的最小整数.(3)将数据分组按组距将数据分组,分组时,各组一般均为左闭右开区间,最后一组全是闭区间.(4)列频率分布表(5)画频率分布直方图画图时,应以横轴表示分组,纵轴表示各组频率与组距的比值,其相应组距上的频率应该等于.◆知识点三频率折线图在频率分布直方图中,按照分组原则,再在左边和右边各加一个区间,从所加的左边区间的开始,用线段依次连接各个矩形的,直至右边所加区间的中点,就可以得到一条折线,称之为频率折线图.【诊断分析】样本容量越大,频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线吗?◆探究点一频数与频率例1 (1)某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数为:[0,80),2人;[80,90),6人;[90,100),4人;[100,110),10人;[110,120),12人;[120,130),5人;[130,140),4人;[140,150],2人.那么分数在[100,130)内的频数以及频率分别为()A.27,0.56B.20,0.56C.27,0.6D.13,0.29(2)某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机抽取了24名笔试者的成绩,统计结果如下表所示:分数段 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) [85,90] 人数234951据此估计允许参加面试的分数线是 ( )A .90B .85C .80D .75(3)一个容量为n 的样本,将其观测数据分成若干组,已知甲组的频数和频率分别为36和14,则n= ,频率为16的乙组的频数x= .[素养小结]要解决频数与频率的问题,首先要明确几个关系,即各组的频数之和等于样本容量,各组的频率之和为1,频率=频数样本容量.◆ 探究点二 画频率分布直方图和频率折线图例2 已知一组样本数据:30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28,25,21,23,25,27,29,25,28.按[20.5,22.5),[22.5,24.5),[24.5,26.5),[26.5,28.5),[28.5,30.5]分成5组. (1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图和频率折线图;(3)根据频率分布直方图,估计总体中的数据出现在[23,28]内的频率.[素养小结]绘制频率分布直方图的关键点(1)在画频率分布直方图时,横轴表示随机变量的取值,纵轴表示频率组距,这样每一组的频率都可以用该组的组距为底,频率组距为高的小矩形的面积来表示,其中,矩形的高=频率组距=1组距×样本容量×频数;(2)同一组数据,如果组距不同,得到的频率分布直方图也会不同.◆ 探究点三 频率分布直方图的应用[提问] 在频率分布直方图中,各小矩形的高度之比、面积之比都等于对应频率之比吗?例3为了了解高一年级学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试.将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示),图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为体能达标,则估计该校全体高一年级学生的体能达标率是多少?(3)样本中体能不达标的学生人数是多少?变式(多选题)[2023·江西铜鼓中学高一月考] 供电部门对某社区1000户居民12月份人均用电情况进行统计后,按人均用电量(单位:kW·h)分为[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50]五组,整理得到如图所示的频率分布直方图,则有关这1000户居民,下列说法正确的是()A.12月份人均用电量在[10,20)内的户数最多,有400户B.12月份人均用电量在[20,30)内的有300户C.12月份人均用电量不低于20 kW·h的有500户D.在这1000户居民中任选1户做进一步调查,选到的居民的人均用电量在[30,40)内的概率为120[素养小结]频率分布直方图的性质:(1)因为小矩形的面积=组距×频率=频率,所以各小矩形的面积表示相应各组的频率,这样,频组距率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.(2)在频率分布直方图中,各小矩形的面积之和等于1.=样本容量.(3)频数相应的频率拓展为了解某市家庭用电量的情况,该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量(单位:kW·h),发现他们的月均用电量都在[50,350]内,按[50,100),[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350]分组后,画出频率分布直方图如图所示.(1)求a的值;(2)求在被调查的用户中,月均用电量不少于250 kW·h的户数;(3)为了既满足居民的基本用电需求,又提高能源的利用效率,市政府计划采用阶梯定价,希望使80%的居民缴费在第一档(费用最低),请给出第一档用电标准(单位:kW·h)的建议,并简要说明理由.(结果保留一位小数)§3用样本估计总体分布3.1从频数到频率3.2频率分布直方图【课前预习】知识点一1.数目诊断分析(1)√(2)√[解析] (1)因为频数=频率,总数不变,所以某个组的频数越大,该组的频率也越大.总数(2)因为频数总数=频率,总数不变,所以每个组的频数之比与频率之比相同.知识点二1.组距 频率2.(1)最大值和最小值 (2)③极差组距(5)该组上的矩形的面积知识点三中点 顶端中点 诊断分析解:随着样本容量越来越大,所划分的区间个数也可以随之增多,而每个区间的长度则会相应随之减小,相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线. 【课中探究】探究点一例1 (1)C (2)C (3)144 24 [解析] (1)由题可得总人数为2+6+4+10+12+5+4+2=45,分数在[100,130)内的人数为10+12+5=27,所以所求频数为27,频率为2745=0.6.故选C .(2)由题意得,参加面试的人数占总人数的比例为100400=0.25.结合表中的数据可得,成绩在[80,90]内人数的频率为5+124=0.25,所以估计允许参加面试的分数线为80.故选C . (3)由题意得14=36n ,所以n=36×4=144,同理16=x144,解得x=24.探究点二例2 解:(1)频率分布表如下:分组 频数 频率 频率组距 [20.5,22.5) 2 0.1 0.05 [22.5,24.5) 3 0.15 0.075 [24.5,26.5) 8 0.4 0.2 [26.5,28.5) 4 0.2 0.1 [28.5,30.5]30.150.075(2)由(1)中的频率分布表可得频率分布直方图和频率折线图,如图所示.(3)由频率分布表和频率分布直方图得,样本数据出现在[23,28]内的频率为0.15+0.4+0.2=0.75,所以可以估计总体中的数据出现在[23,28]内的频率为0.75.探究点三提问解:等于.例3解:(1)由题意可知,第二小组的频率为42+4+17+15+9+3=0.08,又第二小组的频数为12,所以样本容量为120.08=150.(2)由频率分布直方图可估计该校高一年级学生的体能达标率为17+15+9+32+4+17+15+9+3×100%=88%.(3)由(1)(2)知体能达标率为88%,样本容量为150,所以体能不达标的学生频率为1-0.88=0.12, 所以样本中体能不达标的学生人数为150×0.12=18.变式ABC[解析] 根据频率分布直方图知,12月份人均用电量在[10,20)内的户数最多,有1000×0.04×10=400(户),A正确;12月份人均用电量在[20,30)内的户数为1000×0.03×10=300,B正确;12月份人均用电量不低于20 kW·h的频率是(0.03+0.01+0.01)×10=0.5,有1000×0.5=500(户),C正确;人均用电量在[30,40)内的有0.01×10×1000=100(户),所以在1000户居民中任选1户,选到的居民的人均用电量在[30,40)内的概率为1001000=110,D错误.故选ABC.拓展解:(1)因为(0.002 4+0.003 6+a+0.004 4+0.002 4+0.001 2)×50=1,所以a=0.006.(2)根据频率分布直方图可知月用电量不少于250 kW·h的频率为(0.002 4+0.001 2)×50=0.18,所以月用电量不少于250 kW·h的户数为100×0.18=18.(3)设月用电量在[50,t)内的频率为0.8,即第一档用电标准为t kW·h.因为前三组的频率之和为(0.002 4+0.003 6+0.006)×50=0.6<0.8,前四组的频率之和为(0.002 4+0.003 6+0.006+0.004 4)×50=0.82>0.8,所以t∈[200,250),所以t=200+0.8-0.60.0044≈245.5(kW·h).。
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3. 频数分布与频率分布的作用
表1 学生年级的频数分布表
年级 初一 初二 初三 高一 高二 高三 合计
人数 3 2 4 2 4 5 20
表2 学生年级的频数分布表
年级 初一 初二 初三 高一 高二 高三 合计
人数 4 3 6 6 5 6 30
3. 频数分布与频率分布的作用
表3 学生年级的频率分布表
比 计（cf↓） （c%↑）
10
10
100
15
25
90
20
45
75
30
75
55
20
95
25
5
100
5
100
THE END
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《社会调查与统计分析》
第八章 单变量分析
知识点2 频数与频率分布
学习导航
频数与频率分布 基本概念 计算方法 作用
1. 基本概念
所谓频数分布（Frequency Distribution），是指 一组数据中取不同值的个案的次数分布情况，通常以 频数分布表的形式表达。
所谓频率分布（Percentages Distribution），指 的就是一组数据中不同取值的频数相对于总数的比率 分布情况。
2. 计算方法
对20名中学生进行了调查，他们所在的年级分别为初一 、初一、初一、初二、初二、初三、初三、初三、初三 、高一、高一、高二、高二、高二、高二、高三、高三 、高三、高三、高三。
学生年级的频数分布表
年级
人数
初一
3
初二
2
初三
4
高一
2
高二
பைடு நூலகம்
4
高三
5
合计
20
学生年级的频率分布表 %
年级
百分比
初一
15
年级 初一 初二 初三 高一 高二 高三 合计
人数 4 3 6 6 5 6 30
百分比 13.3 10.0 20.0 20.0 16.7 20.0 100.0
表6 某调查的年龄分布情况
年龄（岁） 人数
≤19
10
20~29 15
30~39 20
40~49 30
50~59 20
≥60
5
合计 100
百分 向下累 向上累计
年级 初一 初二 初三 高一 高二 高三 合计
百分比 15 10 20 10 20 25
100（n=20）
表4 学生年级的频率分布表
年级 初一 初二 初三 高一 高二 高三 合计
百分比 13.3 10 20 20 16.7 20
100（n=30）
3. 频数分布与频率分布的作用
表5 学生年级的分布情况
初二
10
初三
20
高一
10
高二
20
高三
25
合计
100（n=20）
3. 频数分布与频率分布的作用
频数分布与频率分布的主要作用：简化功能和认 识功能。 频数分布是不同类别在总体中的绝对数量分布， 而频率分布则是不同类别在总体中的相对分布（ 相对比重）。 通过频率分布，可以用于不同总体或不同类别之 间的比较。