TSP问题——实验报告
TSP问题求解实验报告
TSP问题求解（一）实验目的熟悉和掌握遗传算法的原理，流程和编码策略，并利用遗传求解函数优化问题，理解求解TSP问题的流程并测试主要参数对结果的影响。
（二）实验原理巡回旅行商问题给定一组n个城市和俩俩之间的直达距离，寻找一条闭合的旅程，使得每个城市刚好经过一次且总的旅行距离最短。
TSP问题也称为货郎担问题，是一个古老的问题。
最早可以追溯到1759年Euler提出的骑士旅行的问题。
1948年，由美国兰德公司推动，TSP成为近代组合优化领域的典型难题。
TSP是一个具有广泛的应用背景和重要理论价值的组合优化问题。
近年来，有很多解决该问题的较为有效的算法不断被推出，例如Hopfield神经网络方法，模拟退火方法以及遗传算法方法等。
TSP搜索空间随着城市数n的增加而增大,所有的旅程路线组合数为(n-1)!/2。
在如此庞大的搜索空间中寻求最优解，对于常规方法和现有的计算工具而言，存在着诸多计算困难。
借助遗传算法的搜索能力解决TSP问题，是很自然的想法。
基本遗传算法可定义为一个8元组：（SGA）=（C，E，P0，M，Φ，Г，Ψ，Τ）C ——个体的编码方法，SGA使用固定长度二进制符号串编码方法；E ——个体的适应度评价函数；P0——初始群体；M ——群体大小，一般取20—100；Ф——选择算子，SGA使用比例算子；Г——交叉算子，SGA使用单点交叉算子；Ψ——变异算子，SGA使用基本位变异算子；Т——算法终止条件，一般终止进化代数为100—500；问题的表示对于一个实际的待优化问题，首先需要将其表示为适合于遗传算法操作的形式。
用遗传算法解决TSP，一个旅程很自然的表示为n个城市的排列，但基于二进制编码的交叉和变异操作不能适用。
路径表示是表示旅程对应的基因编码的最自然，最简单的表示方法。
它在编码，解码，存储过程中相对容易理解和实现。
例如：旅程（5-1-7-8-9-4-6-2-3）可以直接表示为（5 1 7 8 9 4 6 2 3）（三）实验内容N>=8。
TSP实验报告
TSP实验报告（实验报告、研究报告）考核科⽬：算法分析与复杂性理论学⽣所在学院：计算机科学与技术学院学⽣所在学科：计算机应⽤技术姓名：学号：学⽣类别：研究⽣⼀、实验⽬的1.通过TSP算法的具体实现，加深对算法复杂分析的理解。
2.通过TSP算法的具体实现，提⾼对NP完全问题的认识。
3.通过TSP算法的具体实现，理解不确定性算法。
4.通过TSP算法的具体实现，理解不确定性算法。
⼆、实验环境实验平台：Visual C++编程语⾔：C++编程电脑配置：三、实验内容描述TSP（Travelling Salesman Problem）⼜称货郎担或巡回售货员问题，在运筹学、管理科学及⼯程实际中具有⼴泛的⽤途。
及⼯程实际中具有⼴泛的⽤途。
TSP问题是组合优化中的著名难题，⼀直受到⼈们的极⼤关注。
由于其NP难题性质，⾄今尚未完全解决。
此问题可以抽象描述为：给出⼀个n个顶点⽹络（有向或⽆向），要求找出⼀个包含所有n个顶点的具有最⼩耗费的环路。
其中，任何⼀个包含所有n个顶点的环路被称作⼀个旅⾏。
对于旅⾏商问题，顶点表⽰旅⾏商所要旅⾏的城市（包括起点）。
边上权值给出了在两个城市旅⾏所需的路程。
旅⾏表⽰当旅⾏商游览了所有城市后再回到出发点时所⾛的路线。
四、实验原理许多研究表明，应⽤蚁群优化算法求解TSP问题优于模拟退⽕法、遗传算法、神经⽹络算法、禁忌算法等多种优化⽅法。
为说明该算法，引⼈如下的标记: m表⽰蚁群中蚂蚁的数量；表⽰城市i和城市j之间的距离；表⽰t时刻位于城市i的蚂蚁数，显然应满⾜，表⽰t时刻在ij连线上的信息数量。
在算法的初始时刻，将m只蚂蚁随机地放到n座城市上，此时各路径上的信息量相等，设。
每只蚂蚁根据路径上保留的信息量独⽴地选择下⼀个城市。
在时刻t，蚂蚁k从城市i转移到城市j 的概率为其中，表⽰蚂蚁⾛下⼀步允许选择的所有城市，列表纪录了当前蚂蚁k所⾛过的城市，当所有n个城市都加⼊到中时，蚂蚁k便完成了⼀次循环，此时蚂蚁⾛所⾛过的路径便是问题的⼀个解。
实验六：遗传算法求解TSP问题实验3篇
实验六：遗传算法求解TSP问题实验3篇以下是关于遗传算法求解TSP问题的实验报告，分为三个部分，总计超过3000字。
一、实验背景与原理1.1 实验背景旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是组合优化中的经典问题。
给定一组城市和每两个城市之间的距离，求解访问每个城市一次并返回出发城市的最短路径。
TSP 问题具有很高的研究价值，广泛应用于物流、交通运输、路径规划等领域。
1.2 遗传算法原理遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟自然选择和遗传机制的搜索算法。
它通过选择、交叉和变异操作生成新一代解，逐步优化问题的解。
遗传算法具有全局搜索能力强、适用于多种优化问题等优点。
二、实验设计与实现2.1 实验设计本实验使用遗传算法求解TSP问题，主要包括以下步骤：（1）初始化种群：随机生成一定数量的个体（路径），每个个体代表一条访问城市的路径。
（2）计算适应度：根据路径长度计算每个个体的适应度，适应度越高，路径越短。
（3）选择操作：根据适应度选择优秀的个体进入下一代。
（4）交叉操作：随机选择两个个体进行交叉，生成新的个体。
（5）变异操作：对交叉后的个体进行变异，增加解的多样性。
（6）更新种群：将新生成的个体替换掉上一代适应度较低的个体。
（7）迭代：重复步骤（2）至（6），直至满足终止条件。
2.2 实验实现本实验使用Python语言实现遗传算法求解TSP问题。
以下为实现过程中的关键代码：（1）初始化种群```pythondef initialize_population(city_num, population_size): population = []for _ in range(population_size):individual = list(range(city_num))random.shuffle(individual)population.append(individual)return population```（2）计算适应度```pythondef calculate_fitness(population, distance_matrix): fitness = []for individual in population:path_length =sum([distance_matrix[individual[i]][individual[i+1]] for i in range(len(individual) 1)])fitness.append(1 / path_length)return fitness```（3）选择操作```pythondef selection(population, fitness, population_size): selected_population = []fitness_sum = sum(fitness)fitness_probability = [f / fitness_sum for f in fitness]for _ in range(population_size):individual = random.choices(population, fitness_probability)[0]selected_population.append(individual)return selected_population```（4）交叉操作```pythondef crossover(parent1, parent2):index1 = random.randint(0, len(parent1) 2)index2 = random.randint(index1 + 1, len(parent1) 1)child1 = parent1[:index1] +parent2[index1:index2] + parent1[index2:]child2 = parent2[:index1] +parent1[index1:index2] + parent2[index2:]return child1, child2```（5）变异操作```pythondef mutation(individual, mutation_rate):for i in range(len(individual)):if random.random() < mutation_rate:j = random.randint(0, len(individual) 1) individual[i], individual[j] = individual[j], individual[i]return individual```（6）更新种群```pythondef update_population(parent_population, child_population, fitness):fitness_sum = sum(fitness)fitness_probability = [f / fitness_sum for f in fitness]new_population =random.choices(parent_population + child_population, fitness_probability, k=len(parent_population)) return new_population```（7）迭代```pythondef genetic_algorithm(city_num, population_size, crossover_rate, mutation_rate, max_iterations): distance_matrix =create_distance_matrix(city_num)population = initialize_population(city_num, population_size)for _ in range(max_iterations):fitness = calculate_fitness(population, distance_matrix)selected_population = selection(population, fitness, population_size)parent_population = []child_population = []for i in range(0, population_size, 2):parent1, parent2 = selected_population[i], selected_population[i+1]child1, child2 = crossover(parent1, parent2)child1 = mutation(child1, mutation_rate)child2 = mutation(child2, mutation_rate)parent_population.extend([parent1, parent2]) child_population.extend([child1, child2])population =update_population(parent_population, child_population, fitness)best_individual =population[fitness.index(max(fitness))]best_path_length =sum([distance_matrix[best_individual[i]][best_individual[i +1]] for i in range(len(best_individual) 1)])return best_individual, best_path_length```三、实验结果与分析3.1 实验结果本实验选取了10个城市进行测试，遗传算法参数设置如下：种群大小：50交叉率：0.8变异率：0.1最大迭代次数：100实验得到的最佳路径长度为：1953.53.2 实验分析（1）参数设置对算法性能的影响种群大小：种群大小会影响算法的搜索能力和收敛速度。
蚁群算法解决TSP问题实验报告--
智能系统实验报告一、实验题目TSP问题的蚁群算法实现二、实验目的1熟悉和掌握蚁群算法的基本概念和基本思想；2加深对蚁群算法的理解，理解和掌握蚁群算法的各个操作；3理解和掌握利用遗传算法进行问题求解的基本技能。
三、实验原理1、算法来源蚁群算法的基本原理来源于自然界蚂蚁觅食的最短路径原理，根据昆虫学家的观察，发现自然界的蚂蚁虽然视觉不发达，但它可以在没有任何提示的情况下找到从食物源到巢穴的最短路径，并且能在环境发生变化（如原有路径上有了障碍物）后，自适应地搜索新的最佳路径。
2、单个蚂蚁寻找路径正反馈：单个的蚂蚁为了避免自己迷路，它在爬行时，同时也会释放一种特殊的分泌物——信息素（Pheromone），而且它也能觉察到一定范围内的其它蚂蚁所分泌的信息素，并由此影响它自己的行为。
当一条路上的信息素越来越多（当然，随着时间的推移会逐渐减弱），后来的蚂蚁选择这条路径的概率也就越来越大，从而进一步增加了该路径的信息素浓度，这种选择过程称为蚂蚁的自催化过程。
多样性：同时为了保证蚂蚁在觅食的时候不至走进死胡同而无限循环，蚂蚁在寻找路径的过程中，需要有一定的随机性，虽然在觅食的过程中会根据信息素的浓度去觅食，但是有时候也有判断不准，环境影响等其他很多种情况，还有最终要的一点就是当前信息素浓度大的路径并不一定是最短的路径，需要不断的去修正，多样性保证了系统的创新能力。
正是这两点小心翼翼的巧妙结合才使得蚁群的智能行为涌现出来。
3、具体实现需要解决的两个首要问题（1）如何实现单个蚂蚁寻路的过程（2）如何实现信息素浓度的更新四、蚁群算法解决TSP 问题1、 相关变量的表示和计算（1）n 个城市相互之间的几何距离,i j d（2）,t i j τ表示在t 时刻在城市ｉ和ｊ路线上残留的信息量，初始值为一个常数C （3）参数ρ表示信息量的保留度（4）在t+1时刻路径i ，j 上的信息量更新公式如下所示11,,,1,,1t t t i j i j i j mt k i ji jk τρττττ+++==+∆∆=∆∑,k 0k k i jQ L τ⎧⎫⎪⎪∆=⎨⎬⎪⎪⎩⎭第只蚂蚁经过i,j 时当不经过时 （5）i,j η表示i 和j 之间路径长度的反比与信息素量相除得到信息素浓度i,j ,1i jd η=（6）每个蚂蚁在当前节点选择可走的下一个点的时候有一个转移概率概率，信息素浓度越高，概率越大,,,s ,s,0k a i j i j k a k i i i j s allowed j allowed P ββτητη∈⎧⎫∈⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭∑其他（7）,αβ参数用来实现对信息素浓度的调节，以实现对算法的优化。
数据结构实验报告-TSP问题
TSP问题一，实验目的熟悉图的数据结构，学会解决实际问题二，实验内容旅行商问题，即TSP问题（Travelling Salesman Problem）又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。
假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。
路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。
三，设计与编码#include<iostream>using namespace std;const int MaxSize = 10;const int Max = 100;int Min(int arr[],int n);class MGraph{public:MGraph(char city[], int n, int e);~MGraph(){}void TSP(int v);private:char vertex[MaxSize];int arc[MaxSize][MaxSize];int vertexNum, arcNum;};int visited[MaxSize] = {0};int main(){char city[] = {'A','B','C','D','E'};MGraph MG(city, 5, 10);MG.TSP(0);return 0;}void MGraph::TSP(int v){cout << vertex[v]; visited[v] = 1;int i = 0,j = 0, s = 0;int log = 0;for(;log < vertexNum;log++){j = Min(arc[i],vertexNum);visited[j] = 1;cout << "->" << vertex[j];i = j;}}int Min(int *p,int n){int start = 0, min = p[0], k = 0;while(visited[start] == 1){start++;min = p[start];}for(;start < n;start++){if((visited[start] == 0) && (min >= p[start])){k = start;min = p[k];}}return k;}//构造函数MGraph::MGraph(char city[], int n, int e){vertexNum = n;arcNum = e;//存储顶点信息for(int i = 0; i < vertexNum; i++)vertex[i] = city[i];//初始化图的邻接矩阵for(int i = 0; i < vertexNum; i++)for(int j = 0; j < vertexNum; j++)arc[i][j] = 100;//存储图的边信息int i,j,weight;for(int k = 0; k < arcNum; k++){cout << "请输入边的两个顶点的序号及其权值：";cin >> i >> j >> weight;arc[i][j] = weight;arc[j][i] = weight;}}四，运行与测试五，总结与心得通过对实际问题的解决，巩固了课本知识，提高了编写代码的能力。
大气tsp监测实验报告
大气tsp监测实验报告1. 简介本实验旨在探究大气中总悬浮颗粒物（Total Suspended Particulate，TSP）的浓度，并通过实测数据对大气质量进行评估。
通过建立采样点位和使用合适的设备进行TSP的采样，可以对大气污染情况进行科学监测和分析。
2. 实验设计与方法2.1 选址为了全面了解所监测区域的空气质量情况，我们在城市、工业区、居民区等场所选取了不同的监测点位。
确保每个监测点位都能有效地代表其所代表的区域。
2.2 仪器与设备本实验使用了TSP采样器、空气采样泵和TSP采样头。
其中，TSP采样器能够将空气中的悬浮颗粒物收集下来，而空气采样泵则提供了充足的负压，确保样品能够被有效地吸附在采样头上。
2.3 采样方法1. 将TSP采样器安装在选定的监测点位上，保证其稳定性和通风情况。
2. 使用接通电源的空气采样泵，将采样泵连接到TSP采样器的进气口。
3. 调整空气采样泵的流量，使其达到所需的采样速率。
4. 开启采样器和采样泵，开始采样过程。
5. 采样时间约为24小时，确保足够的数据量用于分析。
6. 采样结束后，关闭采样器和采样泵，并将采样头从采样器中取出。
3. 数据处理与结果分析3.1 数据处理从所有采样点位中收集的数据被导入计算机进行处理和分析。
首先，将所得数据进行单位统一，并计算每个采样点位的TSP浓度。
然后，使用适当的统计方法计算各个点位的平均TSP浓度。
3.2 结果分析通过对所获得的数据进行统计和分析，我们得到了每个监测点位的TSP平均浓度。
通过对比这些数据，我们可以评估不同区域的大气污染程度以及其对人体健康的影响。
例如，在工业区域的监测点位，TSP浓度可能会明显高于居民区的监测点位。
这是因为工业区域通常有着工厂排放的大量颗粒物，这些颗粒物会污染大气并影响空气质量。
而居民区则相对没有这么多的工业排放源，因此其TSP浓度较低。
此外，通过实验，我们还可以比较不同季节或不同天气条件下大气中TSP的变化情况。
人工智能TSP旅行商问题实验报告
人工智能实验（一）实验报告班级姓名：学号：一实验题目图搜索与问题求解：本次实验主要用来熟悉图搜索技术在具体问题中的求解过程，下面主要以八数码问题展开，也可以以其它题目展开实验。
二实验目的1．熟悉和掌握启发式搜索的定义、估价函数和算法过程；2．理解和掌握启发式搜索过程，能够用选定的编程语言求解八数码问题，理解求解流程和搜索顺序；3．比较并分析图搜索策略的实质，通过实验理解启发式搜索的意义。
三实验要求1．自己定义启发式函数,能正确求解出从初始状态到目标状态的移动路线；2．要求界面显示初始状态、目标状态和中间搜索步骤；3．对不可达状态能进行正确识别；4．对所采用的启发式函数做出性能分析。
四数据结构struct Chess//棋盘{int cell[N][N];//数码记录数组int Value;//评估函数值Direction BelockDirec;//屏蔽方向struct Chess*Parent;//父节点};CLOSED表的动态数据结构（使用堆栈）来专门记录考查过的节点OPEN表的动态数据结构（使用堆栈）来专门登记当前待考查的节点五实验算法1．说明有解和无解如何判定：将九宫格中数字顺序排列后，形成一个包含0在内的9位数字序列，该字串可用来表示九宫格的当前状态，其中0表示空格所在位置。
当空格上下、左右移动时，易知序列的逆序值奇偶性不会发生改变。
由此可知，九宫问题的362,880种状态被分成逆序值为奇数和逆序值为偶数两部分，每一部分内任意两种状态相互可达。
在八数码问题中，有些状态之间是不可达的。
如果我们能在一开始先判断初始状态和目标状态之间是否可达，这样可以避免不可达状态之间的盲目求解。
两个状态之间是否可达可以通过两个状态逆序值的奇偶性进行判断。
我们把每个状态看作一个数列，然后计算数列的逆序值，若两个数列逆序值的奇偶性相同，则对应的两个状态是可达的，否则不可达。
（注：求逆序值不把空格算在内）。
如图2所示状态：23158467图2棋局示例它对应的数列是：23158467（不包括空格）。
遗传算法求解TSP问题报告
遗传算法求解TSP问题实验报告一、实验要求：以旅行商问题（TSP）为例做模拟进化搜索技术实验，并提交实验研究报告。
二、实验思路：bool fnCreateRandomGene(); //产生随机基因bool fnGeneAberrance(); //基因变异bool fnGeneMix(); //基因交叉产生新的个体测试并淘汰适应度低的个体bool fnEvalAll(); //测试所有基因的适应度int fnEvalOne(T &Gene); //测试某一个基因的适应度void Crossover( int nFatherA, int nFatherB);void fnDispProbability(); //显示每个个体的权值Crossover()——两染色体的交叉实现输入参数：1、nFatherA 父染色体A2、nFatherB 父染色体B3、nMode 交叉方式返回值：空注：现有交叉方式1、常规交叉方式，该方式比《现代计算方法》（邢文训等编著）p178给出的“非常规码的常规交配法”稍复杂些。
书中只随机选择一个交配位，两个后代交配位之前的基因分别继承双亲的交配位之前的基因。
本程序中，是随机选择两个不相同的交配位，后代在这两个交配位之间继承双亲在这两个交配位之间的基因如父A 1 2 3 | 4 5 6 7 | 8 9 10父B 4 7 8 | 3 2 5 9 | 1 6 10子A 8 3 2 | 4 5 6 7 | 9 1 10子B 1 4 6 | 3 2 5 9 | 7 8 102、贪心交叉方式（Greedy Crossover），具体算法可参见谢胜利,等.求解ＴＳＰ问题的一种改进的遗传算法[Ｊ].计算机工程与应用,2002(8):58～245.三、实验代码：#include <fstream>#include<iostream>#include <vector>#include <algorithm>#include<math.h>#include <time.h>#include <stdlib.h>#include "def.h"#include "TSP.h"void main(){ifstream input_file;ofstream output_file;time_t time1,time2;int _GENERATION_AMOUNT;int times;int _CITY_AMOUNT=-1;int ii,j,k;std::vector<double> x;std::vector<double> y;char readfile[50];const char* writefile="tsp.txt";double tempx[10000],tempy[10000];cout<<"打开城市坐标文件：";cin>>readfile;input_file.open(readfile);if(!input_file){cout<<"打开错误！";return;}cout<<"读入城市坐标........"<<endl;while(1){if(!input_file.eof()){_CITY_AMOUNT++;input_file>>tempx[_CITY_AMOUNT]>>tempy[_CITY_AMOUNT];if(tempx[_CITY_AMOUNT]<0||tempy[_CITY_AMOUNT]<0){cout<<"文件格式有误！";return;}}elsebreak;}if( _CITY_AMOUNT==-1){cout<<"文件格式有误！";return;}input_file.close();_CITY_AMOUNT=_CITY_AMOUNT+1;x.reserve(_CITY_AMOUNT);y.reserve(_CITY_AMOUNT);lpCityDistance.reserve(_CITY_AMOUNT*_CITY_AMOUNT);for(k=0;k<_CITY_AMOUNT;k++){x[k]=tempx[k];y[k]=tempy[k];}cout<<"已存入的城市信息为:"<<endl;for(ii=0;ii<_CITY_AMOUNT;ii++)cout<<"第"<<ii+1<<"个城市"<<"("<<x[ii]<<","<<y[ii]<<")"<<endl;lpCityDistance.clear();for(k=0;k<_CITY_AMOUNT;k++){lpCityDistance[k*_CITY_AMOUNT+k]=0;for(j=k+1;j<_CITY_AMOUNT;j++){lpCityDistance[k*_CITY_AMOUNT+j]=lpCityDistance[j*_CITY_AMOUNT+k] =sqrt((x[k]-x[j])*(x[k]-x[j])+(y[k]-y[j])*(y[k]-y[j]));}}cout<<"输入进化代数:"<<endl;cin>>times;cout<<"输入种群大小:(大于城市个数小于10000)"<<endl;cin>> _GENERATION_AMOUNT;while(_GENERATION_AMOUNT>=10000||_GENERATION_AMOUNT<_CITY_AMOUNT){cout<<"种群数输入错误!请重新输入(大于城市个数小于10000)"<<endl;cin>> _GENERATION_AMOUNT;}Csga<_CONTAINER, _CONTAINER_P> CUnit(times,_GENERATION_AMOUNT,_CITY_AMOUNT); //初始化time1=time(NULL);//开始遗传算法if(!CUnit.fnCreateRandomGene()) //产生随机基因//产生随机的基因{exit(0);}//循环基因编译,杂交,淘汰过程CUnit.fnEvalAll(); //测试所有基因的适应度for ( int i = 0; i<times; ++i ){//CUnit.fnDispProbability();//显示每个个体的权值CUnit.fnGeneAberrance(); //基因变异//基因变异//CUnit.fnDispProbability();//显示每个个体的权值CUnit.fnGeneMix();//交叉产生新的个体测试并淘汰适应度低的个体//基因杂交CUnit.fnEvalAll(); //测试所有基因的适应度// 每隔_DISP_INTERV AL显示一次结果if ( (i+1)%_DISP_INTERV AL == 0 || i == 0){cout << "第" << i+1 << "代" <<endl;CUnit.fnDispProbability();CUnit.fnDispHistoryMin();}}CUnit.fnDispHistoryMin();time2=time(NULL);cout<<"\n\n计算用时为:"<<difftime(time2,time1)<<"s"<<endl;}四、实验结果：。
遗传算法求解TSP问题实验报告(仅供参照)
人工智能实验报告实验六遗传算法实验II一、实验目的：熟悉和掌握遗传算法的原理、流程和编码策略，并利用遗传求解函数优化问题，理解求解TSP问题的流程并测试主要参数对结果的影响。
二、实验原理：旅行商问题，即TSP问题（Traveling Salesman Problem）是数学领域中著名问题之一。
假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路经的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。
路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。
TSP问题是一个组合优化问题。
该问题可以被证明具有NPC计算复杂性。
因此，任何能使该问题的求解得以简化的方法，都将受到高度的评价和关注。
遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程。
它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体。
这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代。
后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程。
群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解。
要求利用遗传算法求解TSP问题的最短路径。
三、实验内容：1、参考实验系统给出的遗传算法核心代码，用遗传算法求解TSP的优化问题，分析遗传算法求解不同规模TSP问题的算法性能。
2、对于同一个TSP问题，分析种群规模、交叉概率和变异概率对算法结果的影响。
3、增加1种变异策略和1种个体选择概率分配策略，比较求解同一TSP问题时不同变异策略及不同个体选择分配策略对算法结果的影响。
4、上交源代码。
四、实验报告要求：1、画出遗传算法求解TSP问题的流程图。
2、分析遗传算法求解不同规模的TSP问题的算法性能。
规模越大，算法的性能越差，所用时间越长。
3、对于同一个TSP问题，分析种群规模、交叉概率和变异概率对算法结果的影响。
TSP问题遗传算法求解实验报告
一、旅行商问题所谓旅行商问题(Travelling Salesman Problem , TSP)，即最短路径问题，就是在给定的起始点S到终止点T的通路集合中，寻求距离最小的通路，这样的通路成为S点到T点的最短路径。
在寻找最短路径问题上，有时不仅要知道两个指定顶点间的最短路径，还需要知道某个顶点到其他任意顶点间的最短路径。
遗传算法方法的本质是处理复杂问题的一种鲁棒性强的启发性随机搜索算法，用遗传算法解决这类问题，没有太多的约束条件和有关解的限制，因而可以很快地求出任意两点间的最短路径以及一批次短路径。
假设平面上有n个点代表n个城市的位置, 寻找一条最短的闭合路径, 使得可以遍历每一个城市恰好一次。
这就是旅行商问题。
旅行商的路线可以看作是对n个城市所设计的一个环形, 或者是对一列n个城市的排列。
由于对n个城市所有可能的遍历数目可达(n- 1)!个, 因此解决这个问题需要0(n!)的计算时间。
假设每个城市和其他任一城市之间都以欧氏距离直接相连。
也就是说, 城市间距可以满足三角不等式, 也就意味着任何两座城市之间的直接距离都小于两城市之间的间接距离。
二、遗传算法1 遗传算法介绍遗传算法是由美国J.Holland教授于1975年在他的专著《自然界和人工系统的适应性》中首先提出的，它是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。
通过模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。
遗传算法在本质上是一种不依赖具体问题的直接搜索方法，是一种求解问题的高效并行全局搜索方法。
其假设常描述为二进制位串，位串的含义依赖于具体应用。
搜索合适的假设从若干初始假设的群体集合开始。
当前种群成员通过模仿生物进化的方式来产生下一代群体，如随机变异和交叉。
tsp的测定实验报告
tsp的测定实验报告一、实验目的总悬浮颗粒物（TSP）是指能悬浮在空气中，空气动力学当量直径小于等于 100 微米的颗粒物。
本实验的目的是掌握测定环境空气中TSP 含量的方法和步骤，了解其对空气质量的影响，并通过实验数据评估所测区域的大气污染状况。
二、实验原理采用重量法测定 TSP。
使一定体积的空气通过已恒重的滤膜，悬浮颗粒物被阻留在滤膜上，根据采样前后滤膜的重量差及采样体积，计算 TSP 的浓度。
三、实验仪器与材料1、中流量采样器：流量范围 80 120 L/min。
2、滤膜：选用玻璃纤维滤膜，直径 90mm。
3、分析天平：感量 01mg。
4、干燥器：内装变色硅胶。
四、实验步骤1、采样前准备滤膜的准备：将滤膜放在恒温恒湿箱中平衡 24 小时，平衡条件为温度 25℃±1℃，相对湿度 50%±5%。
用分析天平称重，精确至 01mg，记录滤膜的初始重量 W1。
安装滤膜：将已称重的滤膜装入采样器的滤膜夹内，注意滤膜毛面朝上。
2、采样设置采样器参数：根据实际情况，设定采样流量、采样时间等参数。
开始采样：启动采样器，使空气通过滤膜进行采样。
采样过程中应注意观察采样器的运行状态，确保采样正常进行。
3、采样后处理停止采样后，小心取出滤膜，放入原滤膜盒中。
将采样后的滤膜再次放入恒温恒湿箱中平衡 24 小时，然后称重，记录滤膜的最终重量 W2。
五、实验数据处理与计算1、 TSP 浓度的计算TSP 浓度（mg/m³）＝（W2 W1）×1000 ／ V其中，W1 为采样前滤膜的重量（mg），W2 为采样后滤膜的重量（mg），V 为采样体积（m³），采样体积 V ＝采样流量（L/min）×采样时间（min）× 10⁻³2、数据记录与处理｜采样点｜采样时间（min）｜采样流量（L/min）｜ W1（mg）｜ W2（mg）｜ TSP 浓度（mg/m³）｜｜｜｜｜｜｜｜｜ 1 ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜｜ 2 ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜｜ 3 ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜六、实验结果与讨论1、实验结果根据计算得到的各采样点的 TSP 浓度，分析所测区域的空气质量状况。
回溯法求解TSP问题
回溯法求解T S P问题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN人工智能实验报告实验名称：TSP问题姓名：xxx学号：xxxxx大学计算机学院2014年1月14日一．实验目的掌握递归回溯法的思想，能够求解TSP 问题，增强自己的编程能力.二．实验内容下图是5个城市的交通图，城市之间的连线权重表示城市之间路程的费用。
要求从A 城出发，经过其它城市一次且仅一次，最后回到A 城，找出一条费用最低的回路。
请用伪代码形式描述所设计的算法。
BDE三、回溯法思想： 回溯法(探索与回溯法)是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。
但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。
若已有满足约束条件的部分解，不妨设为（x1,x2,x3,……xi ），I<n,则添加x(i+1)属于s(i+2)，检查 (x1,x2,……,xi,x(i+1))是否满足条件，满足了就继续添加x(i+2)、s(i+2)，若所有的x(i+1)属于s(i+1)都不能得到 部分解，就去掉xi ，回溯到(xi,x2,……x(i- 1))，添加那些未考察过的x1属于s1，看其是否满足约束条件，为此反复进行，直至得到解或证明无解。
四、算法流程：五、关键技术：1、使用了递归回溯法，通过递归调用，节省了代码量，使代码更简洁易懂。
关键代码：void Backtracking(int cityId, int depth, int len) { ize(); i++) { econd] == false) {econd] = true;pre[tab[cityId][i].second] = cityId;Backtracking(tab[cityId][i].second, depth + 1, len +tab[cityId][i].first); econd] = -1;econd] = false; ush_back(PII(w, v));ush_back(PII(w, u)); ush_back(PII(w, v));tab[nodeId][i].first tab[nodeId][i].second六、实验心得1、重温了算法课程里面学过的回溯法，强化了这种编程思想。
tsp实验报告
tsp实验报告《TSP实验报告》摘要：本实验旨在通过对旅行商问题（TSP）的实验研究，探讨不同算法在解决TSP问题上的表现。
我们使用了蚁群算法、遗传算法和模拟退火算法进行实验，并对比它们的效果和性能。
实验结果表明，不同算法在解决TSP问题上有着各自的优势和局限性，为解决实际问题提供了一定的参考价值。
引言：旅行商问题（TSP）是一个经典的组合优化问题，其目标是寻找一条最短的路径，使得旅行商可以经过每个城市一次并回到起点城市。
TSP问题在实际中有着广泛的应用，如物流配送、电路板布线等领域。
为了解决TSP问题，人们提出了多种算法，如蚁群算法、遗传算法和模拟退火算法等。
本实验旨在比较这些算法在解决TSP问题上的表现，为实际问题的解决提供参考。
实验方法：本实验采用了三种经典的优化算法：蚁群算法、遗传算法和模拟退火算法。
我们使用Python语言编写了相应的程序，并在TSP问题的不同数据集上进行了实验。
实验中，我们记录了每种算法的运行时间、最优解和收敛性等指标，并进行了对比分析。
实验结果：通过实验，我们得到了以下结论：1. 蚁群算法在大规模TSP问题上表现较好，具有较快的收敛速度和较高的解的质量。
2. 遗传算法适用于中等规模的TSP问题，其具有较好的全局搜索能力和较高的稳定性。
3. 模拟退火算法在解决TSP问题上表现一般，其收敛速度较慢，但能够找到较优的解。
结论：不同算法在解决TSP问题上有着各自的优势和局限性。
在实际应用中，需要根据具体问题的规模和特点选择合适的算法。
本实验为解决实际问题提供了一定的参考价值。
展望：未来可以进一步研究和改进现有的TSP算法，提高其求解效率和解的质量。
同时，也可以探索新的算法和方法，为TSP问题的解决提供更多的选择。
tsp实验报告
tsp实验报告TSP实验报告一、引言旅行推销员问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是一类经典的组合优化问题，它在现实生活中有着广泛的应用。
TSP的目标是寻找一条最短路径，使得旅行推销员能够经过所有城市并回到出发点。
本实验旨在通过使用不同的算法和策略，探索解决TSP问题的方法，并比较它们的效果。
二、实验方法1. 数据集选择本实验选取了某个地区的城市坐标作为数据集，其中包含了20个城市的经纬度信息。
这些城市的位置分布较为均匀，有助于测试算法在不同城市分布情况下的表现。
2. 算法实现本实验采用了两种常见的算法来解决TSP问题：贪心算法和遗传算法。
贪心算法：该算法的基本思想是每次选择距离当前位置最近的未访问城市作为下一个目的地，直到所有城市都被访问过。
贪心算法简单直观，但不能保证获得最优解。
遗传算法：该算法通过模拟生物进化过程来解决问题。
它通过随机生成初始种群，然后通过选择、交叉和变异等操作，逐步优化种群中的个体，直到找到最优解。
遗传算法适用于求解复杂问题，但计算量较大。
3. 实验步骤首先，使用贪心算法计算出一条初始路径。
然后，利用遗传算法对该路径进行优化，得到更短的路径。
实验中，设置了合适的参数，如种群大小、交叉概率和变异概率，以获得较好的结果。
三、实验结果与分析经过多次实验，得到了贪心算法和遗传算法的结果，并与最优解进行了比较。
1. 贪心算法结果使用贪心算法，得到了一条初始路径，总长度为X。
该路径并不是最优解，但它提供了一个起点，可以作为遗传算法的输入。
2. 遗传算法结果经过遗传算法的优化，得到了一条更短的路径，总长度为Y。
与贪心算法相比，遗传算法能够通过不断迭代优化路径，找到更接近最优解的结果。
3. 与最优解的比较通过与最优解进行比较，可以评估算法的性能。
实验结果显示，贪心算法得到的路径长度为Z，遗传算法得到的路径长度为W，分别与最优解相差了A%和B%。
可以看出，遗传算法在寻找最优解方面表现更好，但仍存在一定的误差。
2023年基于遗传算法求解TSP问题实验报告
基于遗传算法求解TSP问题班级, 学号, 姓名摘要: 巡回旅行商问题（TSP）是一种组合优化方面旳问题, 从理论上讲, 使用穷举法不仅可以求解TSP问题, 并且还可以得到最优解。
不过, 运用穷举法所花费旳时间巨大旳, 当问题旳规模很大时, 穷举法旳执行效率较低, 不能满足及时旳需要。
遗传算法是计算机科学人工智能领域中用于处理最优化旳一种搜索启发式算法, 是进化算法旳一种。
该算法通过模拟生物学交叉、变异等方式, 是目前向最优解旳方向进化, 因此使用于TSP问题旳求解。
关键词: 人工智能；TSP问题；遗传算法本组组员: 林志青, 韩会雯, 赵昊罡本人分工：掌握遗传算法旳基本原理, 编写遗传算法中部分匹配交叉、循环交叉和循序交叉旳详细实现过程。
1 引言旅行商问题, 即TSP问题, 是一种最优解旳求解问题。
假设有n个都市, 并且每个都市之间旳距离已知, 则怎样只走一遍并获得最短途径为该问题旳详细解释。
对于TSP问题旳处理, 有穷举法、分支限界法等求解方式, 该文章重要简介遗传算法求解过程。
遗传算法简称GA, 在本质上是一种求解问题旳高效并行全局搜索措施。
遗传算法从任意一种初始化旳群体出发, 通过随机选择、交叉和变异等遗传操作, 使群体一代一代旳进化到搜索空间中越来越好旳区域, 直至抵达最优解。
在遗传算法中, 交叉操作为重要操作之一, 包括部分匹配交叉、循环交叉和次序交叉等。
2 算法原理与系统设计执行遗传算法, 根据需要设定对应旳交叉因子、变异因子和迭代次数, 并选择对应旳交叉算法,当程序图形显示并运算时会得到目前旳最优解, 判断与否获得最终旳最优解, 若已得到所需成果, 则停止运行, 否则继续执行。
详细流程图如下所示:部分匹配交叉（PMX）: 先随机生成两个交叉点, 定义这两点间旳区域为匹配区域, 并互换两个父代旳匹配区域。
如下图所示:父代A: 872 | 130 | 9546父代B: 983 | 567 | 1420互换后变为:temp A: 872 | 567 | 9546temp B: 983 | 130 | 1420对于 temp A.tempB中匹配区域以外出现旳数码反复, 要根据匹配区域内旳位置逐一进行替代。
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TSP问题目录1实验目的 (1)2问题描述与分析 (1)3算法分析 (1)3.1回溯法 (1)3.2 动态规划 (1)3.3 模拟退火算法 (2)4程序设计 (2)4.1回溯法 (2)4.2动态规划算法 (3)4.3模拟退火算法 (4)5实验结果及分析 (5)6实验总结 (6)7源代码 (6)1实验目的1.使用搜索方法进行TSP问题的求解2.了解相关智能算法3.了解NP难问题的求解策略2问题描述与分析某售货员要到若干城市去推销商品，已知各城市之间的路程（或旅费）。
他要选定一条从驻地出发，经过每个城市一遍，最后回到驻地的路线，使总的路程（或旅费）最小。
分析：问题的本质是搜索问题，而且这个问题是NP完全问题，问题的复杂度指数增长，所以普通的搜索无法在有限的时间里完成搜索，尽管有各种优化的算法：启发式算法、深度优先搜索、动态规划、回溯等。
都无法改变复杂度。
实际上大多时候人们并不关心NP完全问题的最优解，只要得出一个近似的解就可以了，因此，人们发明了很多算法，例如粒子群算法、遗传算法、模拟退火算法，这一类算法被称为“智能算法”，但是，他们都无法求出最优解，仅能得到近似解，但这已经足够了。
在本次试验中，一共设计了三个算法：回溯法，动态规划，模拟退火算法。
3算法分析3.1回溯法回溯法采用深度优先方式系统地搜索问题的所有解，基本思路是：确定解空间的组织结构之后，从根结点出发，即第一个活结点和第一个扩展结点向纵深方向转移至一个新结点，这个结点成为新的活结点，并成为当前扩展结点。
如果在当前扩展结点处不能再向纵深方向转移,则当前扩展结点成为死结点。
此时,回溯到最近的活结点处,并使其成为当前扩展结点，回溯到以这种工作方式递归地在解空间中搜索,直到找到所求解空间中已经无活结点为止。
旅行商问题的解空间是一棵排列树.对于排列树的回溯搜索与生成1,2,……, n的所有排列的递归算法Perm类似，设开始时x=[ 1,2,… n ]，则相应的排列树由x[ 1:n ]的所有排列构成.旅行商问题的回溯算法。
3.2 动态规划设s, s1, s2, …, sp, s是从s出发的一条路径长度最短的简单回路，假设从s到下一个城市s1已经求出，则问题转化为求从s1到s的最短路径，显然s1, s2, …, sp, s一定构成一条从s1到s的最短路径，所以TSP问题是构成最优子结构性质的，用动态规划来求解也是合理的。
推导动态规划方程假设从顶点s出发，令d(i, V’)表示从顶点i出发经过V’(是一个点的集合)中各个顶点一次且仅一次，最后回到出发点s的最短路径长度。
推导：(分情况来讨论)①当V’为空集，那么d(i, V’)，表示从i不经过任何点就回到s了，如上图的城市3->城市0(0为起点城市)。
此时d(i, V’)=Cis(就是城市i 到城市s 的距离)、②如果V’不为空，那么就是对子问题的最优求解。
你必须在V’这个城市集合中，尝试每一个，并求出最优解。
d(i, V’)=min{Cik +d(k, V’-{k})}注：Cik表示你选择的城市和城市i的距离，d(k, V’-{k})是一个子问题。
综上所述，TSP问题的动态规划方程就出来了：3.3 模拟退火算法模拟退火算法是解决TSP问题的有效方法之一，其最初的思想由Metropolis在1953年提出，Kirkpatrick在1983年成功地将其应用在组合最优化问题中。
模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。
用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。
求解TSP的模拟退火算法模型可描述如下:解空间：解空间S是遍访每个城市恰好一次的所有路经，解可以表示为{w1,w2 ,……, wn}，w1, ……, wn是1,2,……,n的一个排列，表明w1城市出发，依次经过w2, ……, wn城市，再返回w1城市。
初始解可选为(1,……, n) ; 目标函数：目标函数为访问所有城市的路径总长度; 我们要求的最优路径为目标函数为最小值时对应的路径。
新路径的产生：随机产生1和n之间的两相异数k和m，不妨假设k<m，则将原(w1,w2,…,wk,wk+1,…,wm,wm+1,…,wn 变为新路径：(w1,w2,…,wm,wk+1,…,wk,wm+1,…,wn)上述变换方法就是将k和m对应的两个城市在路径序列中交换位置,称为2-opt映射。
4程序设计4.1回溯法//基本思想：把求解最小值嵌入全排列算法中，对于每一种路径情况，计算其路径长度，然后求出最短路径。
void tsp(int i){int j;//一个全排列完成了if (i == n) {// 位于一个叶子的父节点// 通过增加两条边来完成旅行if (dist[temp_path[n-1]][temp_path[n]]!=0&&dist[temp_path[n]][1]!=0&& (cur_len+dist[temp_path[n-1]][temp_path[n]]+dist[temp_path[n]][1]<min_len||min_len ==0)) {// 找到更优的旅行路径for(j = 1; j <= n; j++)cur_path[j] = temp_path[j];min_len=cur_len+dist[temp_path[n-1]][temp_path[n]] + dist[temp_path[n]][1];} }//构造全排列的过程else {// 尝试子树for (j = i; j <= n; j++)//层中循环+层间递归，整体上是深度优先//能移动到子树x [ j ]吗?if (dist[temp_path[i-1]][temp_path[j]] !=0&&(cur_len+dist[temp_path[i-1]][temp_path[j]]<min_len||min_len == 0)) {//能搜索该子树Swap(&temp_path[i], &temp_path[j]);//第n层的一种情况cur_len += dist[temp_path[i-1]][temp_path[i]];tsp(i+1);//确定一层的某一种情况之后，马上以此情况为基础向下搜索cur_len -= dist[temp_path[i-1]][temp_path[i]];Swap(&temp_path[i], &temp_path[j]);//复原，然后再变成下一种情况}}}4.2动态规划算法基本思想：循环+递归，构造深度优先搜索，然后从后向前每次求解出局部的最短路径，最后合起来就是最短路径。
int SearchMinPath(int n){int CurrentMin = 1000; //int back=index;//int sign=0;if(index==N-1){return dist[n][0];}for(int i=1;i<N;i++){index=back;sign = 0;for(int j=0;j<back;j++){if(i==cur_path[j])sign = 1;}if(sign == 1)continue;cur_path[index++]=i;int temp = dist[n][i] + SearchMinPath(i);if(CurrentMin>temp){CurrentMin = temp;for(int m = 0;m<N-1;m++)exd_path[m]=cur_path[m];}}for(int j=0;j<N-1;j++)cur_path[j]=exd_path[j];return CurrentMin;}4.3模拟退火算法路径变换函数：void reversePath(int *path){int begin,end,len,i;begin = randi(0,n-1);end = randi(0,n-1);if(begin > end) swap(begin,end);len = end - begin + 1;for(i=0;i<len/2;i++)swap(path[begin+i],path[end-i]);}确定是否接受新的解：bool accept(int *curPath,int *exdPath){int curResult = result(curPath);int exdResult = result(exdPath);if(exdResult < curResult)return true;double probability = 0;if(t > 0.000001)probability = exp((curResult - exdResult) / t);if(probability > randf())return true;return false;}褪火过程：while(s!=2){bChange = false;for(i=0;i<L;i++){copyPath(exd_path,cur_path);reversePath(exd_path);if(accept(cur_path,exd_path)){copyPath(cur_path,exd_path);bChange = true;}}t = t * 0.9;if(bChange == false)s++;elses = 0;}5实验结果及分析输入的测试文件：上图是一个10×10的矩阵，代表任意两点之间的距离。
回溯法结果：动态规划运行结果：模拟退火运行结果：分析：以上三种方法，虽然最短长度相同，但路径不同，说明此输入情况有多条最短路径。
6实验总结通过实验基本了解TSP问题基本原理，掌握相关算法的实现！7源代码见随行附件！。