模拟电子电路基础 第2章

2.3.1 求和电路
多路信号处理是工程中经常遇到的情况，运放能很好地解决多路信号共同作用的问题。图 2.11 所示为三路信号输入的反相求和电路。
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模拟电子电路基础
利用虚短v+ = v− = 0 ，虚断i− = 0 ，根据 KCL 定律，对反相输入端节点可写出方程i1 + i2 + i3 = i4 ， 即
Ri
=
vi ii
=
vi i1
= R1
（2.8）
可以看到，反相组态的输入阻抗主要受到 R1 电阻取值的影响，一般都不会特别大（太大会导致
增益下降），因此反相组态不满足理想电压放大器条件，在
跟前级级联的时候，要考虑阻抗匹配问题。
3. 反相组态的输出电阻
根据输出电阻的定义，我们可以将电路做如下改动：
由图 2.7 可得，因为输入信号为零，因此运放内部的受
放大器。
理想运算放大器的特点：
（1）无限大开环增益；
（2）无限大共模抑制比或零共模增益；
（3）无限大输入阻抗；
（4）零输出阻抗；
（5）无限大带宽；
（6）零失调和零漂移。 理想运算放大器的等效电路模型如图 2.3 所示。
图 2.3 理想运算放大器的等效电路模型
2.2 集成运放线性基本运算电路
运算放大器要能进行线性运算，首先要保证工作在线性工作区。一般电压型运放的传输特性如
该电路结构属于典型的负反馈结构，因此作为电路中的核心放大器件，运放一定工作在线性工
作区，因此虚短和虚断同时成立。 1. 反相组态的增益 因为 v+ = v− = 0 ，所以反相输入端口也被称为“虚地点”，且图 2.6 所示的两个电流 i1 和 i2 的关系
为 i1 = i2 ，因此可以得到下面的方程：
根据上述情况，可用式（2.6）来描述。
若 vOmin / A < v+ − v− < vOmax / A ，则 vO = A(v+ − v− ) ；
图 2.4 电压型运放的传输特性
若 v+ − v− > vOmax / A ，则 vO = vOmax ； 若 v+ − v− < vOmin / A ，则 vO = vOmin 。
第 2 章 理想运算放大器及其线性应用
在放大器中有一类非常重要的单元电路——运算放大器（简称运放），它是模拟集成电路中应用 极为广泛的一种器件。这类器件可以对电信号进行线性运算，一般具有高增益、高输入阻抗和低输出 阻抗等特性，同时还能实现信号产生、滤波等多项处理功能。由于它具有多功能性，我们几乎可以用 运算放大器做任何事情。本章暂不讨论运算放大器内部电路结构，而是将其视为一个模块化的单元电 路来进行介绍，首先讨论理想运放模型以及它的端口特性，然后介绍其典型应用，并给出相应的电路 分析方法。这些应用和方法可以直接用于实际的电路设计与分析中。
相比较而言，这两种基本组态中，同相组态电路更适合做中间放大级，当然由于其理想的输入
输出特性，放在系统输入级和输出级都是很合适的。
4. 电压跟随器
在实际应用中，如果前级电路为高阻抗信号源，后级电路为低阻抗负载，那么在级联时就需要
进行阻抗匹配，常用的一种电路模块叫做跟随器。当输入、输出信号都为电压信号时，该类模块就叫
图 2.4 所示。
由图 2.4 可知，当输入信号差值在(vomin/A, vomax/A)范围内 时，可认为运放工作在线性工作区，此时输入信号差值和输出
信号之间满足式（2.1）；当输入信号差值在(vomin/A, vomax/A)范 围外时，运放工作在非线性区，式（2.1）不再成立，这时根
据差值的符号性质，运放输出vomax或vomin。
R4 R5
⎞ ⎟⎠
R2 // R3 R1 + R2 // R3
vi1 ；
令 vi1
=
vi3
=
0 ，则 vo2
=
⎛⎜⎝1 +
R4 R5
⎞ ⎟⎠
R1 // R3 R2 + R1 // R3
vi2
；
令 vi1
=
vi 2
=
0 ，则 vo3
=
⎛⎜⎝1 +
R4 R5
⎞ ⎟⎠
R1 // R2 R3 + R1 // R2
电路在上述电阻取值条件下也称为差分放大器，有时也称为除同相组态和反相组态之外，运放的第三
种组态——差分组态。在差模输入条件下，可得流入vi2端口的电流等于流出vi1端口的电流，则该电路 的输入电阻为
Ri
=
vi2
− vi1 ii
=
R1
+ R2
=
2R1
（2.16）
由式（2.16）可知，输入电阻与差模增益之间的关系是一对矛盾关系，要保证较高的差模增益，
除求和电路外，求差电路也是一种常见的信号处理电
路。具体电路如图 2.13 所示。
从电路结构上看，该电路是反相组态和同相组态电路的
结合电路，因此，在理想运放条件下，由虚断和虚短概念可
以得到如下方程
i1
=
i2
，即
vi1
− R1
v−
=
v− − vo R2
i3
=
i4
，即
vi2 − R3
v+
=
v+ − 0 R4
0 − vi = vi − vo
R1
R2
第 2 章 理想运算放大器及其线性应用
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图 2.8 同相组态电路
图 2.9 同相组态电路分析
所以，可以得到同相组态的增益表达式为
Av
=
vo vi
=1+
R2 R1
（2.10）
可以看到，增益表达式里面是不带负号的，说明输入、输出信号之间相位相同，因此这类电路
3 为输出端。理想运放的输入信号与输出信号之间满足关系式（2.1），其中 A 为放大器开环增益。
vo = A(v+ − v− )
（2.1）
待处理信号如果是从端口 1 送入的，则在端口 3 得到的输出信号应该会与输入信号反相；待处
理信号如果是从端口 2 送入的，则在端口 3 得到的输出信号应该会与输入信号保持同相。 首先介绍两个新的概念：差模信号和共模信号。对于任意一对待处理信号 v1 和 v2 ，其差模信号
（2.6）
当理想运放工作在线性区时，可以得到两个很有趣的结论：“虚短”和“虚断”。
v+
− v− A
= vO ，因为 A →∞ ，且 vO
为有限值，故 v+
≈ v− ，称为“虚短”；
又因为输入电阻 Ri → ∞ ，故 i+ ≈ i− = 0 ，称为“虚断”。
2.2.1 反相组态
反相组态电路如图 2.5 所示，这里采用了将在第 9 章详细阐述的负反馈技术。信号通过电阻R1送 入运放的反相输入端，同时这个端口上还并接着从输出端回馈回来的信号。
差模部分），而完全抑制输入信号的共模分量。因此，理想运算放大器本质上是差分放大器。
第 2 章 理想运算放大器及其线性应用
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2.1 集成运放理想模型与分析方法
现在流行的集成运放芯片种类繁多，应用领域也很广，但几乎所有集成运放的基本特性是
相似的，这就为提出一个通用的电路模型以方便电路设计提供了可能。这种模型称为理想运算
叫做同相组态电路。另外，该组态放大器最小增益也应该为 1，因此无法实现衰减器的设计应用。
从增益表达式也可以看出，由于负反馈的作用，同相组态的增益几乎与运放的开环增益无关，
只与外接电阻比值有关，这就大大减少了电路设计时选择何种运放的麻烦。
2. 同相组态的输入电阻
因为运放的输入端口出现虚断，根据输入电阻的定义式，可以推导同相组态的输入电阻
vi1 + vi2 + vi3 = − vo
R1 R2 R3
R4
故
vo
=
−
R4 R1
vi1
−
R4 R2
vi2
−
R4 R3
vi3
（2.12）
由式（2.12）可知，该电路ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ以实现三路信号的加权加法处理。若 R1 = R2 = R3 = R4 ，则
vo = −(vi1 + vi2 + vi3 ) ，那么如果在图 2.11 后再接一级反相放大电路，就可以实现常规的加法运算。同
又 v+ = v− ，故可得到输入、输出关系表达式为
第 2 章 理想运算放大器及其线性应用
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vo
=
⎛⎜⎝1 +
R2 R1
⎞ ⎟⎠
R4 R3 + R4
vi2
−
R2 R1
vi1
（2.14）
该表达式也可以通过叠加原理快速推导获得。 若要实现标准的减法运算，则要求得到形如 vo = A(vi2 − vi1) 的表达式，故可以令
vi3
；
故 vo
=
vo1
+ vo2
+ vo3
= ⎛⎜⎝1+
R4 R5
⎞⎛ ⎟⎠ ⎜⎝
R2 // R3 R1 + R2 // R3
vi1
+
R1 // R3 R2 + R1 // R3
vi2
+
R1 // R2 R3 + R1 // R2
vi3
⎞ ⎟⎠
（2.13）
2.3.2 求差电路
图 2.13 求差电路
图 2.7 反相组态电路求输出电阻
控源也为零，则从输出端口看进去的输出电阻为
Ro = ro //(R1 // ri + R2 )