广东省揭阳市实验中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

广东省揭阳市实验中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）

A. B. C. D.

2.国学经典《声律启蒙》中有这样一段话：“斜对正，假对真，韩卢对苏雁，陆橘对庄椿”，现有四张卡片依次写有一“斜”、“正”、“假”、“真”，四个字（4张卡片除了书写汉字不同外其他完全相同），现从四张卡片中随机抽取两张，则抽到的汉字恰为相反意义的概率是（）

A. B. C. D.

3.如图，已知一组平行线a//b//c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=1.6，则EF=（）

A. 2.4

B. 1.8

C. 2.6

D. 2.8

4.若关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值是( )

A. 1

B. -1

C. 1或-1

D.

5.如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，∠AOB=60°，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E.四边形OCED的周长是20，则BC=（）

A. 5

B. 5

C. 10

D. 10

6.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是（）

A. 1：2

B. 2：1

C. 1：3

D. 3：1

7.如图，在中，点D、E、F分别在，，边上，，，则下列比例式中错误的是（）

A. B. C. D.

8.若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

9.如图，在菱形中，P是对角线上一动点，过点P作于点E. 于点F.若菱形的周长为20，面积为24，则的值为（）

A. 4

B.

C. 6

D.

10.如图，在正方形中，顶点在坐标轴上，且，以为边构造菱形.将菱形与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2020次旋转结束时，点的坐标为（）

A. B. C. D.

二、填空题（共7题；共11分）

11.在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为________.

12.若，则________．

13.某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg，2020年平均每公顷产5000kg，则水稻每公顷产量的年平均增长率为________．

14.如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为________°.

15.已知P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=2cm，则PA为________cm.

16.如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF.若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝________，BE＝________.

17.如图，在正方形中，与交于点是的中点，点在边上，且为对角线上一点，则的最大值为________．

三、解答题（共8题；共41分）

18.

（1）解方程3（x﹣3）2＝4（x﹣3）

（2）已知a：b：c=3：2：5．求的值．

19.如图，在矩形中，E是的中点，，垂足为F.

（1）求证：；

（2）若，，求的长.

20.A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀.

（1）从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是________；

（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率.

21.如图，电线杆上有盏路灯O，小明从点F出发，沿直线FM运动，当他运动2米到达点D处时，测得影长DN=0.6m，再前进2米到达点B处时，测得影长MB=1.6m，（图中线段AB、CD、EF表示小明的身高）

（1）请画出路灯O的位置和小明位于F处时，在路灯灯光下的影子；

（2）求小明位于F处的影长．

22.在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足的关系为一次函数．

（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量；

（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？

23.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点.

（1）求证：△ABE≌△ADF；

（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积.

24.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD折叠，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E．

（1）求∠BDE的度数．

（2）求证：△DEB∽△ADB．

（3）若BC＝4，求BE的长．

25.如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm。P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A 出发沿A→B方向运动，速度为每秒1cm，到达点B停止运动；点Q从点B出发沿B→C→A方向运动，速度为每秒2cm，到达点A停止运动。它们同时出发，设出发时间为t秒。

（1）当t=________秒时，PQ∥AC；

（2）设△PQB的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）当点Q在边CA上运动时，直接写出能使△BCQ为等腰三角形的t的值。