平行线复习ppt课件
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直线平行。
平行于同一直线的两直线互相平行
2、平行线的判定和性质
平行线的判定
平行线的性质
条件
结论
条件
结论
同位角相等
同位角相等
内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等
同旁内角互补
同旁内角互补
基础练习
一、选择题
1）如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1
除外)共有( ) C A.5个 B.4个
A
B
100° ∠C=110°求∠AEC的度数 E 1
解：过E作EF//AB
2
则∠A+ ∠1= 180° (两直线平行，同旁内C角互补) D
∵ ∠A=100° ∴ ∠1=180°-∠A=180°-100°=80°
∵ EF//AB，AB//CD ∴ EF//AD (平行于同一条直线的两条直线互相平行) ∴ ∠C+ ∠2= 180° (两直线平行，同旁内角互补)
教学重点
使学生进一步掌握平行线的判定 和性质，并能用它们进行简单的推理 或计算 教学难点
巧设辅助线
知识点梳理
1、平行线
⑴定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 ⑵平行公理 ：经过直线外一点，能且只能画一条直 线与已知直线平行。
⑶平行的传递性： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条
清华附中 张娜
教学目标
1．复习巩固平行线的有关概念和性质，使学 生会用这些概念或性质进行简单的推理或计算， 并能在适当的时候借助于辅助线
2．通过对所学知识的回顾与整理，使学生对 平行线的知识更加条理化、系统化，并能灵活运 用
3. 使学生进一步学会识图，能将复杂图形分 解为基本图形，学会图形、符号语言、几何语言 的转化。
∴ ∠2=180°-∠C=180°-110°=70°
∴ ∠AEC=∠1+∠2=80+70°=150°
已知，如右图 （1）若AB ∥ CD，则 ∠AEC= ∠A+ ∠C,试说明理由. （2）若∠AEC= ∠A+ ∠C, 那么AB ∥ CD吗？请写出你的推理过程。
F
作法：过点E作EF∥AB
1.如图，已知AB∥CD，∠1=30°，∠2=90°，则
D
∵ ∠EFB=∠GDC
E
A
G
∴ ∠DCB=∠GDC ∴ DG∥BC
B
FC
（内错角相等,两直线平行）
∴ ∠AGD=∠ACB
（两直线平行，同位角相等）
如图，已知AB ∥ CD, ∠1=∠2,那么∠E与 ∠F相等吗？试作出判断并说出你的理由。
D E
ห้องสมุดไป่ตู้
13
C
4
F
A
2
B
出现转折角，巧设辅助线
例3：已知：如图，AB//CD，∠A=
C.3个 D.2个
A
1
B
2）下列说法:
C
①两条直线平行,同旁内角互补;
②同位角相等,两直线平行;
③内错角相等,两直线平行;
④垂直于同一直线的两直线平行；
其中是平行线的性质的是( a )
A.① B.②和③ C.④ D.①和④
D
图1
二、如图，填空 (1)∵∠B=∠1（已知）
∴__A_B_//__D_E_（ 同位角相等，两直线平行 ） (2)∵CG // DF（已知）
C
D
ys l p yx
方法三：
A
B
F？
M
N
？E
C
D
ys l p yx
方法四：
A
OC
B
F？ ？E
D
ys l p yx
2、⑴如图a，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能 说明原因？
⑵如图a反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD 有什么位置关系？请说明理由。 ⑶若将点E移至图b所示位置，此时∠B、∠D、∠E之 间有什么关系？请说明理由
∴ ∠1=∠ACD (等量代换)
∴ AB ∥ CD (内错角相等，两直线平行)
例2.已知 EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求 证：∠AGD=∠ACB。 证明：
∵ EF⊥AB，CD⊥AB
∴ AD∥BC
(垂直于同一条直线的两条直线互相平行) ∴ ∠EFB＝ ∠DCB
（两直线平行，同位角相等）
(6)∵CG // DF（已知） ∴∠F+∠5 =180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
A
D
3 G
4
1
2
5
B
E
C
F
综合练习
例1：如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2， A
D
试证明AB∥CD。
1
2
证明： ∵由AC∥DE （已知）
B
C
E
∴ ∠ACD= ∠2 (两直线平行，内错角相等)
∵ ∠1=∠2（已知）
∠3等于（
）
过点E作EF∥AB F
2.如图，已知AB∥CD，∠BAE=135°, ∠AED =80°，∠EDC的度数是（ ）
过点E作EF∥AB F
3.如图，AB∥CD，∠B=105°, ∠DCE =40°，则∠CEF的为（ ）
过点C作EF∥AB
F
4.如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O,FG与CD交于点M, 若∠1=43°,则∠2=__________
过点F作EG∥AB
G
1、平行线的定义 2、平行公理及其推论 3、平行线的判定和性质 4、出现转折角，巧设辅助线.
1、如图，已知AB∥CD，∠ABF=∠DCE. 试说明：∠BFE=∠FEC.
A
B
F？ ？E
C
D
ys l p yx
方法一：
A
B
O
F？ ？E
C
D
ys l p yx
方法二：
A
B
F？ ？E
∴∠2= ∠F （ 两直线平行，同位角相等 ） (3)∵∠3=∠A（已知）
∴_A_B__//__D_E_（ 内错角相等，两直线平行 ）
A
D
3 G
4
1
2
5
B
E
C
F
(4)∵AG // DF（已知） ∴∠3=__∠__D_（ 两直线平行，内错角相等 ）
(5)∵∠B+∠4=180°（已知） ∴_A_B__//_D_E__（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
4、如图，已知AB∥CD∥EF，则x、y、z 三者的关系是什么？
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
⑷若将E点移至图c所示的位置，情况又如何？
⑸在图d中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋ ∠D又有何关系？
A E
C
(a)
BA
DC
(b)
B A
E
D
C
E
(c)
BA DC
B
E F
G
D
(d)
3、在如图的方格中，每一个小方格都是边长为1的正 方形，点A、B是方格纸中的两个格点，在这个5×5的方格 纸中，找出格点C，使△ABC的面积为2个平方单位，则满 足条件的格点C的个数是（ ）个
平行于同一直线的两直线互相平行
2、平行线的判定和性质
平行线的判定
平行线的性质
条件
结论
条件
结论
同位角相等
同位角相等
内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等
同旁内角互补
同旁内角互补
基础练习
一、选择题
1）如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1
除外)共有( ) C A.5个 B.4个
A
B
100° ∠C=110°求∠AEC的度数 E 1
解：过E作EF//AB
2
则∠A+ ∠1= 180° (两直线平行，同旁内C角互补) D
∵ ∠A=100° ∴ ∠1=180°-∠A=180°-100°=80°
∵ EF//AB，AB//CD ∴ EF//AD (平行于同一条直线的两条直线互相平行) ∴ ∠C+ ∠2= 180° (两直线平行，同旁内角互补)
教学重点
使学生进一步掌握平行线的判定 和性质，并能用它们进行简单的推理 或计算 教学难点
巧设辅助线
知识点梳理
1、平行线
⑴定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 ⑵平行公理 ：经过直线外一点，能且只能画一条直 线与已知直线平行。
⑶平行的传递性： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条
清华附中 张娜
教学目标
1．复习巩固平行线的有关概念和性质，使学 生会用这些概念或性质进行简单的推理或计算， 并能在适当的时候借助于辅助线
2．通过对所学知识的回顾与整理，使学生对 平行线的知识更加条理化、系统化，并能灵活运 用
3. 使学生进一步学会识图，能将复杂图形分 解为基本图形，学会图形、符号语言、几何语言 的转化。
∴ ∠2=180°-∠C=180°-110°=70°
∴ ∠AEC=∠1+∠2=80+70°=150°
已知，如右图 （1）若AB ∥ CD，则 ∠AEC= ∠A+ ∠C,试说明理由. （2）若∠AEC= ∠A+ ∠C, 那么AB ∥ CD吗？请写出你的推理过程。
F
作法：过点E作EF∥AB
1.如图，已知AB∥CD，∠1=30°，∠2=90°，则
D
∵ ∠EFB=∠GDC
E
A
G
∴ ∠DCB=∠GDC ∴ DG∥BC
B
FC
（内错角相等,两直线平行）
∴ ∠AGD=∠ACB
（两直线平行，同位角相等）
如图，已知AB ∥ CD, ∠1=∠2,那么∠E与 ∠F相等吗？试作出判断并说出你的理由。
D E
ห้องสมุดไป่ตู้
13
C
4
F
A
2
B
出现转折角，巧设辅助线
例3：已知：如图，AB//CD，∠A=
C.3个 D.2个
A
1
B
2）下列说法:
C
①两条直线平行,同旁内角互补;
②同位角相等,两直线平行;
③内错角相等,两直线平行;
④垂直于同一直线的两直线平行；
其中是平行线的性质的是( a )
A.① B.②和③ C.④ D.①和④
D
图1
二、如图，填空 (1)∵∠B=∠1（已知）
∴__A_B_//__D_E_（ 同位角相等，两直线平行 ） (2)∵CG // DF（已知）
C
D
ys l p yx
方法三：
A
B
F？
M
N
？E
C
D
ys l p yx
方法四：
A
OC
B
F？ ？E
D
ys l p yx
2、⑴如图a，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能 说明原因？
⑵如图a反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD 有什么位置关系？请说明理由。 ⑶若将点E移至图b所示位置，此时∠B、∠D、∠E之 间有什么关系？请说明理由
∴ ∠1=∠ACD (等量代换)
∴ AB ∥ CD (内错角相等，两直线平行)
例2.已知 EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求 证：∠AGD=∠ACB。 证明：
∵ EF⊥AB，CD⊥AB
∴ AD∥BC
(垂直于同一条直线的两条直线互相平行) ∴ ∠EFB＝ ∠DCB
（两直线平行，同位角相等）
(6)∵CG // DF（已知） ∴∠F+∠5 =180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
A
D
3 G
4
1
2
5
B
E
C
F
综合练习
例1：如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2， A
D
试证明AB∥CD。
1
2
证明： ∵由AC∥DE （已知）
B
C
E
∴ ∠ACD= ∠2 (两直线平行，内错角相等)
∵ ∠1=∠2（已知）
∠3等于（
）
过点E作EF∥AB F
2.如图，已知AB∥CD，∠BAE=135°, ∠AED =80°，∠EDC的度数是（ ）
过点E作EF∥AB F
3.如图，AB∥CD，∠B=105°, ∠DCE =40°，则∠CEF的为（ ）
过点C作EF∥AB
F
4.如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O,FG与CD交于点M, 若∠1=43°,则∠2=__________
过点F作EG∥AB
G
1、平行线的定义 2、平行公理及其推论 3、平行线的判定和性质 4、出现转折角，巧设辅助线.
1、如图，已知AB∥CD，∠ABF=∠DCE. 试说明：∠BFE=∠FEC.
A
B
F？ ？E
C
D
ys l p yx
方法一：
A
B
O
F？ ？E
C
D
ys l p yx
方法二：
A
B
F？ ？E
∴∠2= ∠F （ 两直线平行，同位角相等 ） (3)∵∠3=∠A（已知）
∴_A_B__//__D_E_（ 内错角相等，两直线平行 ）
A
D
3 G
4
1
2
5
B
E
C
F
(4)∵AG // DF（已知） ∴∠3=__∠__D_（ 两直线平行，内错角相等 ）
(5)∵∠B+∠4=180°（已知） ∴_A_B__//_D_E__（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
4、如图，已知AB∥CD∥EF，则x、y、z 三者的关系是什么？
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
⑷若将E点移至图c所示的位置，情况又如何？
⑸在图d中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋ ∠D又有何关系？
A E
C
(a)
BA
DC
(b)
B A
E
D
C
E
(c)
BA DC
B
E F
G
D
(d)
3、在如图的方格中，每一个小方格都是边长为1的正 方形，点A、B是方格纸中的两个格点，在这个5×5的方格 纸中，找出格点C，使△ABC的面积为2个平方单位，则满 足条件的格点C的个数是（ ）个