建筑力学弯矩图、剪力图

解： （1）求梁的支座反力
YB2k0N ,YD5kN
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（2）画弯矩图：
求控制截面的弯矩值，取AB杆的分离
体。 MAB0
q22
杆上侧M受BA拉。2 10(kNm)
取CD杆的分离体： MDC 0
（铰支端）
M CD 521(k 0N m )
杆下侧受拉。
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确定A、B、C、D四点M值： BC，CD间无均布荷载q，直接联直线； AB 间 有 均 布 荷 载 q, 确 定 中 点 值 为
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10kNm
C D
A B 10kNm M图
轴力为零不考虑。 杆端作用剪力、弯矩与相应简支梁两端
作用弯矩受力情况完全相同，即对应。 所以任意分段均可同叠加法作M图。
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（3）画剪力图：取控制截面如图。
计算剪力：取分离体如图。
AB：QAB=0（自由端）
QBAq210
CD： QDC 5
画出M图。弯矩最大值在梁的中点，
为 ql2/8
；
画出Q图。剪力最大值在梁端，为 ql/2。
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（三）荷载与剪力、弯矩的对应图形关 系
纯弯曲：剪力图为零，弯矩图为一水 平直线。
q＝0： 剪力图为一水平直线，弯矩 图为一斜直线。精品课件源自几种常见简支梁M、Q图的记忆
P
q
L/2 L/2 L
2
2
2
YB2k0N ,YD5kN
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分析：例中，整体平衡
可求Y 解B,YD(XD0)
，
则A、B、C、D为外力不连续点，――作
为控制截面。
在集中力P，或支座反力处剪力有
突变，所以控制截面截取应B左、B右、C
左、C右，D右支座反力即作用于CD杆端
的剪力。
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Q图由控制点A、B左、B右、C左、C 右的值之间连直线得到。
qL/2
+ Q
qL2/8
qL/2
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根据内力图的特征，除均布荷载q作 用下的M点为二次抛物线外，其余情况均 为直线段。因此，可以不需列出函数方 程，直接确定直线段内力图的控制点值， 即荷点作用不连续点的截面内力连接直 线即可。
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均布荷点作用段内M图再确定一中间 值即可画出二次抛物线。按建筑力学的 习惯，M图画在杆件弯曲变形时受拉一侧。
当所有外力（包括已知荷点，通过 平衡方程求出的所有支座约束反力）已 知时，通过三个独立的平衡方程可求解 三个内力。截面法是结构力学计算最基 本的方法。
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+
－
＋
－
－ ＋
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教材例6－3（P73）
一外伸梁如图所示。
P1N 0,q4N/m
。求截面1－1及截面2－2的剪力和弯矩。
P
q
A
1
1B 2
2
2
2
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解： 1．求梁的支座反力。
由整体平衡可求X ：A 0 ,Y A 3 N ,Y B 1N 5 2．求1－1截面上的内力
杆上外力均为已知，可求任意截面的
内力。如截面1－1，取左段为分离体，
如图所示。
P
YA 2m
M1 Q1
1m
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由X0,N10
由 Y 0 ,Q 1 4 2 1 5 7 (N )
（一）截面内力及符号 物体因受外力作用，在物体各部分之
间所产生的相互作用力称为物体的内力。 对内力的正、负号作如下规定：
轴力符号：当截面上的轴力 使分离体受拉时为正；反之为负。
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剪力符号：当截面上的剪力使分 离体作顺时针方向转动时为正；反之为 负。
弯矩符号：当截面上的弯矩使分 离体上部受压、下部受拉时为正，反之 为负。
由M1 0 M 1 1 1 5 4 2 2 1 (N m )
求截面1－1内力也可取左段为分离体， 其结果见教材。
3．求2－2截面上的内力。（见教材）
M2
4
Q2 1
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（二）内力图 内力图为表示内力随横截面的位置变
化的函数的图形。 一般取杆轴线为坐标轴，横截的位置
选择用X表示，则梁的各个横截面上的内 力可以表示为X的函数，函数图形即内力 图。
QCD QDC 5
BC：
QBC 2 0q210
QCB＝5-P=-10
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剪力图如图所示。 在已荷点和所有反应力的情况下，可
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教材例6－7（P76） 简支梁AB受一集度为q的均布荷载作
用，试作此梁的剪力图和弯矩图。 分析：取左边X长的分离体，X处截面
的内力按正方向假设，用平衡方程求解。
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q
qL/2
M
qL/2 +
Q
L qL/2
+ qL2/8
qL/2
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解：
（1）求梁的支座反力
由整体平衡可求：XA0,YA
工程力学（上）
直播课堂6 姚志刚
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第六章静定结构的内力计算
一、本章主要知识点 1．截面内力及符号 2．内力图 3．荷载和剪力、弯矩的对应图形关系
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4．叠加法作弯矩图、剪力图 5．分段叠加法作弯矩图 6．静定梁作内力图 7．刚架作内力图 8．三铰拱的计算 9．桁架的计算
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二、本篇讲授的内容
YB
ql 2
（2）取距A端X处的C截面，标
出 MCA,NCA,QCA
解得：
M(x)
qlxqx2 22
。
Q(x)
N(x) 0
A
C
M(x)
Q(x)
ql qx 2
x
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M图为二次抛物线，确定X＝0，L/2及 L处M值可确定M的函数图形。
Q图为直线形，确定X＝0，L处Q值即 可确定Q图。
M +
+
Q
-
Pa/L
L/2 L/2
M/2
M
-
+
M/2 m/L
Q
+
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集中力偶：剪力图为一水平直线，力 偶作用处无变化。弯矩图为水平线，力 偶作用处有突变，突变值等于集中力偶。
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教材例6－10（P81反）
外伸梁如图所示，已
知 q5kN /m ,p1k5N ，试画出该梁的内力图。
P
q
D
1
C1 B 2 A
M +
M +
P/2 +
Q
PL/4
P/2
qL/2
+ Q
qL2/8
qL/2
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q＝常数:剪力图为一斜直线，弯矩图 为一抛物线。
集中力：剪力图为一水平直线，P作 用处有突变，突变值等于P。弯矩图为一 折线，P作用处有转折。
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几种常见简支梁M、Q图的记忆
P
m
a
b
L
M +
Pb/L Pab/4
2.5KN/m,可由三点确定抛物线。
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（2）画弯矩图：连接控制截面的弯矩值，如图:
M图AB段的端点值即MA、MB的中间值由
qL2＋MA MB
8
2
确定，作抛物线。
M图
MB MD PL
BD段的端点值即MB、MD的中间值由
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确定，用直线连接。
如在的连线上叠加的二次抛物线，或在的连线 上叠加的三角形的底边，简单拼合，显然不能 对齐。