经济应用数学B
经济应用数学论文六篇
经济应用数学论文六篇经济应用数学论文范文11.1课程设置受到质疑当下，随着越来越多的高中毕业生能够进入高校深造，应用型高校经济与管理类专业的数学课程设置却日趋功利和保守。
一方面，不少学校将经济数学必修课开课门数与学时盲目地削减，有用数学（含数学试验）等核心课程与选修课程基本未开，致使立志有所作为和连续深造的同学感到无望。
对此，相关老师和社会有关专家、学者提出质疑，这样将会使同学的个人进展受到终身阻碍。
另一方面，部分数学基础较差的同学又不情愿进入数学课堂，即便进入，也是被动地去听课，无法感受到数学的魅力。
这种"学习数学究竟有什么用'的疑问，至今仍既困扰着同学，同样也困扰着数学老师，引发学校、社会以及广阔老师的忧思。
1.2课程教学遇到逆境当前，经济数学课程教学实际上仍主要采纳传统的理工科教材，教学内容与同学需求不相适应、与科技进步不相适应、与专业背景不相适应。
其数学概念的引例与定义的表述以及定理证明的叙述都是基本照抄理科版本，例题和习题除增补少数经济应用题外，也基本照搬工科版本。
学科学问相对陈旧和专业应用基础薄弱，使得老师和同学在教学内容的选取上就陷入东拼西凑的模糊境地。
另外，由于所招收的同学数学基础相对较差，同学中普遍存在畏难心情和只求不挂科、拿到学分的学习动机，而且师资与现代技术工具等先进教学条件又受到一些限制。
所以，师生在教与学的方法选择上也陷入左右犯难的尴尬境地。
同学觉得无助，老师力不从心，数学课程教学面临学习效果日趋弱化与教学质量渐渐下降的逆境。
1.3课程改革感到困惑目前，不仅课程教学改革的理论讨论相对滞后，而且课程实践讨论又实行简洁移植的做法，已成为应用型本科院校教育教学改革的短板。
简言之，一是对数学课程设置如何适应其人才培育目标的讨论还存在"盲区'；二是对"高校应当让同学通过数学学习收获些什么'的理解也存在"误区'；三是对应用型经济管理专业人才培育课程体系的构建及数学课程教学的改革探究又存在"雷区'；四是对经济数学教材编写改革实施仍存在"新区'。
经济应用数学教程—线性代数及其应用课件：随机变量的概念
（2）连续型随机变量：变量的取值仅是一 个范围，这时变量取一固定值是无意义的，因 为在连续尺度上一点的概率几乎为0.
引入一个变量 ，用它表示“抽取的白球数”，
用 ( 0) 来表示随机事件“抽取的3个球中无白球”；
用 ( 3) 来表示随机事件“抽取的3个球全部是白球”；
用 ( 2) 来表示随机事件“抽取的3个球中至多有2个白球”，
《经济应用数学教程——线性代数及其应用》
例1 抛掷一枚硬币，试验的结果为“正面
[0, 5]
《经济应用数学教程——线性代数及其应用》
随机变量中的“变量” 具有两个特点： （1）取值的随机性，取哪一个值，在试验
前无法确定； （2）取值的统计规律性，也就是取某值的
概率是确定的.
随机变量取不同的值就表示不同的随机事件
《经济应用数学教程——线性代数及其应用》
常用的随机变量有如下两类：
向上”和“反面向上”，引入变量 ，规定
1， 正面向上 0， 反面向上
《经济应用数学教程——线性代数及其应用》
例2 在一小时内，114查号台收到电话用 户的呼唤次数是一个随机变量。
，
例3 某公共车站每隔5分钟有一辆汽车通
，
过．若一位乘客在任一时刻到达车站都是等可能的，
他到达车站后的候车时间是一个随机变量。
《经济应用数学教程——线性代数及其应用》
定义4.1.1 把一个随机试验的结果用一个变量 的取值来表示，则称这个变量为随机变量.
通常用希腊字母 , , （或大写英文字 母 X , Y , Z ）表示随机变量.
《经济应用数学教程——线性代数及其应用》
【引例4.1.1】 摸球问题 假定盒中有5个黑球和3个白球，从中随机抽取3 个，考虑取得的白球数.
经济应用数学教学大纲概要
《经济应用数学》教学大纲一、课程基本信息课程编号：MAT3060T中文名称：经济应用数学英文名称：Applicable Economic Mathematics课程类别：学科基础课适用专业：英语专业、法学专业开课学期：第一学期总学时：64学时总学分： 4预修课程（编号）：无并修课程（编号）：无课程简介：本课程是文科专业的基础课。
课程系统讲授微积分的基本概念、基本理论和计算方法。
主要内容包括：函数、极限与连续、导数与微分、不定积分与定积分.建议教材：王敬修．《经济应用数学基础》化学工业出版社，2008年10月第一版参考书：[1] 同济大学数学教研室．《高等数学》（4版）北京：高等教育出版社，1996年[2] 盛立人．《高等数学》．北京：化学工业出版社，2001年7月第一版[3] 刘淑环．《高等数学》．北京：华文出版社，2002年3月第一版[4] 刘崇丽．《应用数学教程》．北京：化学工业出版社，1998年9月第一版[5] 彭文学．《经济数学基础》．湖北：武汉大学出版社，1997年6月第一版[6] 刘应辉．《经济应用数学》．北京：中国财政经济出版社，1996年1月第二版[7] 赵树嫄．《经济应用数学基础（一）微积分》．北京：中国人民大学出版社，1988年5月第二版二、课程教育目标本课程的重点在于数学基础理论和基本数学方法，并引入适当的经济应用数学实例，介绍一些数学文化的内容。
作为一门基础课，目的在于：（1）实用知识：使学生系统地获得微积分学的基本知识和必要的基础理论及常见的运算方法。
（2）文化素养：把数学教育作为提高文化素质的手段。
（3）思维训练：加强学生的逻辑推理和辨证思维的能力。
三、理论教学内容与要求（含学时分配）（一）预备知识（4学时）教学内容：集合、数理逻辑用语、实数、不等式、绝对值、代数式变形、指数、对数、数列、三角公式等初等数学的知识，还介绍邻域和区间的概念。
教学要求：理解并掌握上述初等数学的知识，为高等数学的学习奠定基础。
经济应用数学习题及答案
经济应用数学习题及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN经济应用数学习题第一章 极限和连续 填空题1. sin lim x x x→∞=0 ； 2.函数 x y ln =是由 u y =，v u ln =，x v =复合而成的； 3当 0x → 时，1cos x - 是比 x 高 阶的无穷小量。
4. 当 0x → 时， 若 sin 2x 与 ax 是等价无穷小量，则 a =25. 2lim(1)x x x →∞-=2-e选择题 1.02lim5arcsin x xx →= （ C ）（A ） 0 （B ）不存在 （C ）25（D ）1 2.()f x 在点 0x x = 处有定义，是 ()f x 在 0x x =处连续的（ A ）（A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）无关条件 计算题 1.求极限 20cos 1lim2x x x →-解：20cos 1lim 2x x x →-＝414sin lim 0-=-→x x x 2. x x x 10)41(lim -→＝41)41(40)41(lim ---→=-e x x x 3.201lim x x e x x →--112lim 0-=-=→x e x x导数和微分 填空题1若 )(x u 与 )(x v 在 x 处可导，则 ])()(['x v x u =2'')]([)()()()(x v x v x u x v x u -2.设)(x f 在0x 处可导，且A x f =')(0，则hh x f h x f h )3()2(lim 000--+→用A 的代数式表示为A 5 ；32)(x e x f =，则xf x f x )1()21(lim--→= 4e - 。
2(12)(1)'()2,lim2'(1)4x x f x f f x xe f ex →--==-=-解选择题1. 设 )(x f 在点 0x 处可导，则下列命题中正确的是 （ A ） （A ） 000()()limx x f x f x x x →-- 存在 （B ） 000()()lim x x f x f x x x →--不存在（C ） 00()()limx x f x f x x →+-存在 （D ） 00()()lim x f x f x x∆→-∆不存在2. 设)(x f 在0x 处可导，且0001lim(2)()4x x f x x f x →=--，则0()f x '等于（ D ）（A ） 4 （B ） –4 （C ） 2 （D ） –2 3. 3设 ()y f x = 可导，则 (2)()f x h f x -- = （ B ）（A ） ()()f x h o h '+ （B ） 2()()f x h o h '-+ （C ） ()()f x h o h '-+ （D ） 2()()f x h o h '+ 4.设 (0)0f = ，且 0()limx f x x → 存在，则 0()lim x f x x→ 等于（ B ）（A ）()f x ' （B ）(0)f ' （C ）(0)f （D ）1(0)2f '5.函数 )(x f e y =，则 ="y （ D ） （A ） )(x f e （B ） )(")(x f e x f（C ） 2)()]('[x f e x f （D ） )}(")]('{[2)(x f x f e x f +6函数 x x x f )1()(-=的导数为（ D ）（A ）x x x )1(- （B ） 1)1(--x x （C ）x x x ln （D ） )]1ln(1[)1(-+--x x xx x 7函数 xx x f =)( 在 0=x 处（ D ）（A ）连续但不可导 （B ） 连续且可导 （C ）极限存在但不连续 （D ） 不连续也不可导计算与应用题1. 设 ln()y xy = 确定 y 是 x 的函数，求 dxdy 解： )(1)(1)][ln(''''xy y xyxy xy xy y +=== )1('''-=+=⋅y x yy xy y y xy2. 2设 x y e y ln = 确定 y 是 x 的函数，求 dxdy 解：''ln (ln )y yy dy y e y y x xdx x e x ⋅=⋅+=- 3. 3求 13cos x y e x -= 的微分解：'131313(3cos sin )(3cos sin )x x x dy y dx e x e x dx e x x dx ---==--=-+4. 4求 2xe y x= 的微分；解：222'222(21)x x x e x e e x y x x --== 22(21)x e x dy dx x -= 5设sin 10()20ax x e x f x xa x ⎧+-≠⎪=⎨⎪=⎩在(,)-∞+∞上连续，求a 的值。
经济应用数学(第二版)第二册
经济应用数学（第二版）第二册经济应用数学是指运用数学理论和方法来解决经济领域中的问题。
作为与经济学密切相关的学科，经济应用数学的研究范围非常广泛，包括微积分、线性代数、概率统计、最优化和数学建模等多个领域。
本文将以经济应用数学第二册为基础，讨论其在实际经济中的应用。
首先，微积分是经济应用数学的重要组成部分。
在实际经济研究中，微积分的应用主要体现在优化和边际分析中。
例如，在生产中，企业需要通过合理安排生产过程，最大化利润或最小化成本。
这涉及到生产函数、边际产品和边际成本等概念的应用。
另外，微积分还在市场需求和供给分析中发挥着重要作用。
例如，在分析需求函数时，微积分可以通过对需求曲线的求导，获得边际收益、弹性和最优价格等关键参数，从而指导企业决策。
其次，线性代数也是经济应用数学的重要组成部分。
在现代经济学中，线性代数广泛应用于数据分析、统计方法和计算经济模型。
例如，矩阵代数可以用于分析多个变量之间的关系和行为矩阵的相乘，从而更好地理解市场模型和投资组合。
此外，在计算机科学和金融分析中，线性代数也发挥着重要作用。
例如，线性回归模型、协方差矩阵和主成分分析等都是基于线性代数的原理和方法衍生出来的。
第三，在概率统计领域中，经济应用数学的应用也是不可忽视的。
概率统计的核心方法是基于概率理论和统计学原理发展起来的。
概率统计在实际经济中的应用非常广泛，包括风险分析、市场预测和实证经济学等。
例如，在投资决策中，概率统计可以帮助投资者评估不同投资组合的风险和回报，从而优化资产配置和降低风险。
此外，在市场预测中，概率统计方法和计量经济模型也广泛应用，可以帮助分析市场趋势和预测未来的经济走势。
第四，最优化方法也是经济应用数学的重要组成部分。
最优化是寻找满足一定条件下的最佳方式的数学领域。
最优化方法在现代经济学中有着广泛的应用，尤其是在解决供应链、物流和生产线优化等问题上。
例如，在生产中，企业需要通过合理安排生产过程，最大化利润或最小化成本。
经济应用数学试题及答案
经济应用数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是偶函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = sin(x)答案：C2. 在线性规划问题中，目标函数的最优值可能在：A. 可行域的顶点B. 可行域的边界C. 可行域的内部D. 所有上述情况答案：D3. 假设某公司生产两种产品，产品1的利润为每单位10元，产品2的利润为每单位20元。
如果公司每天只能生产100单位的产品，且生产产品1需要2小时，产品2需要1小时，而公司每天有200小时的生产时间。
该公司应该如何分配生产时间以最大化利润？A. 只生产产品1B. 只生产产品2C. 生产50单位产品1和50单位产品2D. 生产100单位产品2答案：D4. 以下哪个选项不是边际成本的概念？A. 增加一单位产量的成本B. 总成本对产量的导数C. 固定成本D. 总成本的增加量除以产量的增加量答案：C5. 假设某公司的成本函数为C(x) = 3x^2 + 2x + 5，其中x是生产量。
该公司要生产多少单位的产品才能使平均成本最小？A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = 3答案：B6. 在完全竞争市场中，长期均衡时，市场价格等于：A. 边际成本B. 平均成本C. 总成本D. 固定成本答案：B7. 以下哪个选项是关于消费者剩余的描述？A. 消费者支付的价格与他们愿意支付的价格之间的差额B. 消费者实际支付的价格C. 消费者购买的商品数量D. 消费者购买商品的总成本答案：A8. 如果一个市场的需求曲线是线性的，斜率为-2，那么需求的价格弹性是多少？A. 0.5B. -1C. -2D. 2答案：C9. 以下哪个选项不是经济利润的特点？A. 包括正常利润B. 考虑了机会成本C. 等于会计利润D. 可能为负值答案：C10. 在多阶段生产过程中，以下哪个选项不是生产者面临的决策类型？A. 投入品的选择B. 生产技术的选择C. 产品价格的确定D. 产出水平的确定答案：C二、简答题（每题10分，共20分）1. 解释什么是边际效用递减原理，并给出一个生活中的实例。
高职《经济应用数学》系列精品课件
市场供需模型案例
总结词
市场供需模型案例将展示如何运用数学知识来分析市 场供需关系，帮助学生理解市场价格的决定因素。
详细描述
市场供需模型是用来描述市场供求关系对商品价格影 响的数学模型。在高职《经济应用数学》精品课件中 ，可以通过具体案例来展示市场供需模型的建立和分 析过程。学生通过学习，能够了解市场供需关系对商 品价格的影响，掌握如何运用数学工具来分析市场数 据和预测市场变化趋势。同时，学生还能够了解如何 根据市场供需情况制定合理的商业策略。
宏观经济学应用
宏观经济学概述
介绍宏观经济学的基本概念、研究方法和主要理论，帮助学生了解 宏观经济学在经济学科中的地位和作用。
国民收入与经济增长
分析国民收入的计算方法，以及影响经济增长的因素和政策措施。
失业与通货膨胀
探讨失业和通货膨胀的形成原因，以及政府如何通过宏观经济政策 来应对这些问题。
国际经济学应用
课程定位
为财经类专业学生学习其他专业 课程提供必要的数学基础，同时 提高学生的综合素质和就业竞争 力。
课程目标
1 2
知识目标
掌握微积分、线性代数、概率论与数理统计的基 本概念、原理和方法，了解经济应用中的数学模 型。
能力目标
培养学生运用数学知识解决实际经济问题的能力， 提高学生的逻辑思维、数学思维和创新能力。
高职《经济应用数学》系 列精品课件
• 引言 • 基础知识 • 数学建模 • 经济应用 • 案例分析 • 习题与答案
01
引言
课程简介
课程性质
经济应用数学是高职高专院校财 经类专业的一门必修基础理论课， 旨在培养学生运用数学知识解决 实际经济问题的能力。
经济应用数学考试大纲
06956经济应用数学考试大纲第一部分课程性质与目标一、课程性质与特点应用经济数学是以函数为研究对象，运用极限手段分析处理数学问题的一门数学学科。
微积分是现代数学的重要基础与起点，在物理、力学、化学、生物等自然科学领域中已有非常广泛的应用，近几年它已应用于社会经济、人文等领域，成为这些领域的一个重要的研究工具。
通过本课程的学习，要使学生获得一元函数微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后续课程的学习奠定必要的数学基础。
二、课程目标与基本要求在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。
三、与本专业其他课程的关系本课程是高等学校经济类本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。
学习本课程之前需要学生具有高中数学的基本知识及一定的解题能力，为后续课程的学习奠定必要的数学基础。
本课程的后继课程还有线性代数和概率论与数理统计，这三门课程一起构成高等学校经济管理类各专业学生的数学基础课程。
第二部分考核内容与考核目标第一章函数一、学习目的与要求掌握函数的概念；了解函数的几何特性并掌握其几何特性的图形特征；了解反函数的概念并；理解复合函数的概念并掌握将复合函数分解为简单函数的方法；理解基本初等函数的概念并熟练掌握基本初等函数的定义域、值域和基本性质；理解初等函数的概念；了解分段函数的概念。
二、考核知识点与考核目标（一）初等函数与基本初等函数（重点）识记：六个基本初等函数：常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数理解：初等函数概念应用：基本初等函数的性质及其图形（二）建立函数关系（次重点）识记：函数基本概念理解：函数的表示方法及复合函数及分段函数的概念应用：会建立应用问题的函数关系（三）函数的基本性质（次重点）识记：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性的概念及判别理解：有界性应用：单调性第二章极限与连续一、学习目的与要求了解数列与函数极限的概念；理解无穷小量与无穷大量的概念；了解无穷小量与无穷大量的关系；掌握无穷小量的性质与无穷小量的比较；了解极限存在性定理；熟练掌握极限运算法则；熟练掌握两个重要极限；掌握求极限的基本方法；理解函数连续性的概念；理解函数间断的概念；了解连续函数的性质；了解初等函数在其定义区间必连续的结论；了解闭区间上连续函数的性质；掌握用连续的定义讨论函数连续性的方法。
大一经济应用数学知识点总结
大一经济应用数学知识点总结在大一经济学学习中，应用数学是一个非常重要的学科，它为我们解决各种经济问题提供了有效的工具和方法。
本文将对大一经济应用数学的知识点进行总结，并提供相应的解析和例子。
一、微积分基础微积分是应用数学的基础，经济学中有许多问题需要借助微积分的方法加以求解。
以下是一些大一经济学中常用的微积分知识点：1.导数与极限：导数是研究函数变化率的工具，它可以帮助我们理解价格弹性和市场需求曲线等经济概念。
在大一经济学中，我们通常使用极限的概念来定义导数。
2.一阶导数和二阶导数：一阶导数描述了函数的变化率，而二阶导数描述了函数变化率的变化率。
在经济学中，一阶导数和二阶导数常用于分析边际效应和二阶边际效应等概念。
3.最大值和最小值：通过求解函数的导数为零的点，可以找到函数的最大值和最小值。
这个方法在经济学中常用于求解成本函数的最优化问题。
4.微分和积分：微分可以帮助我们理解边际效应，积分可以帮助我们计算累积效应。
在大一经济学中，我们通常使用微分和积分来计算边际成本和总成本。
二、线性代数线性代数是描述经济学模型和问题的一种重要数学方法。
以下是大一经济学中常用的线性代数知识点：1.矩阵和向量：矩阵和向量是线性代数的基础概念，在经济学中常用于描述市场供给和需求等模型。
2.矩阵运算：矩阵的加法、减法、乘法、转置等运算是线性代数中的基本运算，它们在经济学中经常用于解决线性方程组和矩阵方程等问题。
3.线性方程组：线性方程组是经济学中常见的问题，通过使用线性代数的方法，我们可以求解线性方程组的解，并得到相应的经济解释。
4.特征值和特征向量：特征值和特征向量可以帮助我们理解经济模型中的平衡和稳定性问题。
在大一经济学中，我们常常使用特征值和特征向量来分析稳定性条件和经济增长模型等。
三、概率论与统计学概率论与统计学是经济学中用于描述不确定性的数学工具。
以下是大一经济学中常用的概率论与统计学知识点：1.概率分布：概率分布是描述随机变量可能取值和取值概率的函数。
经济应用数学(习题参考详细答案)
经济应用数学(习题参考详细答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2习题参考答案第1章 函数、极限与连续习题1.11．（1）不同，因为它们的定义域不同；（2）不同，因为它们的定义域和对应法则都不同． 2．（1）[2,1)(1,2]-U ；（2）(3,3)-．3．2,41,1． 4．（1）12,,ln 2+===x v v u u y ； （2）13,sin ,2+===x v v u u y ；（3）x u u y ln 1,5+==； （4）52,sin ,,2+==-==x t t v v u e y u． 5．(100)2000C =，(100)20C =． 6．2214)(x x x R -=． 7.（1）25000；（2）13000；（3）1000． 8．()1052p Q p =+⨯． 9．130,(0700)9100117,(7001000)x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩． 习题1.21．（1）0； （2）0； （3）1； （4）0； （5）24； （6）41； （7）1； （8）41； （9）0； （10）∞． 2．（1）无穷大； （2）无穷大； （3）无穷小； （4）无穷小； （5）无穷小； （6）无穷大； （7）无穷大； （8）无穷大．2 3．（1）2；（2）1；（3）53；（4）4e ；（5）e1；（6）21e ；（7）4；（8）0．4．0lim ()lim ()lim ()1x x x f x f x f x +-→→→===-．习题1.31．（1）32；（2）2sin 2；（3）0；（4）2；（5）21；（6）∞． 2．不连续；图形略． 3．2=k ．因为函数()f x 在其定义域内连续，即在0=x 也联系，则()0lim (0)x f x f →=，即()()0lim lim x x f x f x k ++→→==，0lim ()2x f x -→=，所以2=k ． 4．略．习题1.41．本利和1186.3元，利息186.3元；本利和1164.92元，利息164.92元． 2．1173.51元；xey ⋅-=1.06000，4912.39元，4444.91元，3639.19元，2979.51元．第1章 复习题1．（-2，2），图形略． 2．（1）13,-==x u u y ；（2）x u u y 21,3+==； （3）x u u y ln 2,10+==；（4）2,,x v e u e y vu===-；（5）x v v u u y ===,ln ,；（6）x t t w w v v u u y 2,cos ,,lg ,22=====． 3．（1）()1200010C q q =+；（2）()30R q q =；（3）()2012000L q q =-． 4．280,(0900)22450400,(9002000)q q R q q ⎧=⎨+<⎩≤≤≤． 5．1,(04)1.5,(410)2,(1020)s P s p <<⎧⎪=⎨⎪<⎩≤≤≤，图形略．3 6．1-．7．（1）9-； （2）∞； （3）0； （4）0； （5）2； （6）0； （7）5； （8）2； （9）5e ； （10）8-e ． 8．1k =． 9．a π=．10．221R Q Q =++．11．150,(0300)142.52250,(300800)1358250,(8001000)q q R q q q q ⎧⎪=+<⎨⎪+<⎩≤≤≤≤．12．800001000Q P =-．13．3000100Q P =+；平衡状态时，70,10000P Q ==． 14．(600)1000400L =；．第2章 导数与微分习题2.11.（1）1-；（2）51． 2.（1）3ln 1x y ='；（2）3132-='x y ；（3）32x y -='；（4）2523--='x y ；（5）2121-='x y ；（6）3734--='x y ； （7）2ln 1x y ='；（8）x y sin -='．3．033633=--+πy x ．4．切线方程：02=-+y x ；法线方程：x y =． 5．切线方程：01-=+y x ；法线方程：03=-+y x ．4 习题2.21．（1）4|2='=x y ； （2）1sin 2|0='=x y ； （3）32|1-='=x y ； （4）213|-=='e y x ； （5）2|21-='=x y ； （6）92|1-='=x y ． 2．（1）x x y 2cos 432+='； （2）xe y x 122+='； （3）2)cos 1(sin cos 1t t t y +++='；（4）xx y ln 121+='；（5）xx x x y 3)12(-+='；（6）)63cos(6+='x y ；（7）x x x x x y tan sec sec 3tan 32++='； （8）x x y 2sin cos 22-='； （9）x e x y x 52cos 42sin 2+⋅='；（10）)sin 2(sec cos 22x x y ⋅='； （11）xx ex x y 221)2ln 1(2⋅++='；（12）xe xe y x e 11++⋅='-． 3．（1）yx y x dx dy 22+-=； （2）)2cos(sin )2cos(2cos y x y x y x y dx dy +++-=． 4．0222=-+y x ．5．（1）x y x y x y x y cos ,sin ,cos ,sin )4(=='''-=''-='； （2）x x x y cos sin 2--=''．6．切线方程：022=--y x ；法线方程：012=-+y x ．习题2.31．（1）dx x x dy )26(2-=； （2）dx x x dy )sin (cos -=；5 （3）dx xx x dy 2ln 2-=； （4）dx x e x dy x2)1(-=；（5）dx e dy x 2.04.0=； （6）dx x x dy )32(sec )32tan(42++=．2．（1）221x ； （2）x sin ； （3）||ln x ； （4）x 2．3．11.75．习题2.41．（1）2；（2）1；（3）a cos ；（4）n m ；（5）3；（6）21-；（7）21；（8）∞+．2．（1）1； （2）0．习题2.51．（1）在)2,(-∞内单调增加，在),2(∞+内单调减少，有极大值为7)2(=f ； （2）在),(∞+-∞内单调增加，无极值； （3）在),(∞+-∞内单调增加，无极值；（4）在),1()0,(∞+-∞Y 内单调减少，在)1,0(内单调增加，有极小值为0)0(=f ，有极大值为1)1(-=e f ．2．（1）最大值为69)4(=f ，最小值为61)6(-=-f ； （2）最大值为2)1(=f ，最小值为26)3(-=f ； （3）最大值为2)2(ππ=-f ，最小值为2)2(ππ-=f ．3．当销售量80=x 时，平均成本最低为40)80(=C 元．4．当学费降低15次，即学费降为325元时，这个培训班可获得最大收益，最大收益为422500元．5．当每周泵的销售量33=x 个时，每周取得利润最大约为662.31元．习题2.61．（1）凹区间为)1,(-∞，凸区间为),1(∞+，拐点为)2,1(； （2）凹区间为),2(∞+，凸区间为)2,(-∞，拐点为)3,2(； （3）凹区间为),1(∞+，凸区间为)1,(-∞，拐点为)6,1(；（4）凹区间为)1,1(-，凸区间为),1()1,(∞+--∞Y ，拐点为)2ln ,1(-和)2ln ,1(； （5）凸区间为),0()0,(∞+-∞Y ，无拐点；6 （6）凹区间为)2,(-∞，凸区间为),2(∞+，无拐点．2．平均成本函数在)80,0(内单调减少，在),80(∞+内单调增加，有极小值为40)80(=C ，在),0(∞+内是凹的．3．收益函数曲线在)6,0[内单调增加，在]80,6(内单调减少，有极大值为44.73)6(=R ，在)80,0(内是凸的．习题2.71．(20)160L =元，(20)8L =元，(20)6L '=元．2．（1）2()0.092S t t t '=++；（2）(5)29.25S =（百万元），(5)9.25S '=（百万元）；（3）(5)29.25S =表明5个月的销售总量为29.58百万元；(5)9.25S '=表明若再多销售1个月，将多销售9.25百万元．3．（1）23780()N x x '=；（2）(10)37.837N '=≈（只），表明当广告费用为1万美元时，若多投入1千美元的广告费，将再多销售船只37只；(20)9.459N '=≈（只），表明当广告费用为2万美元时，若再多投入1千美元的广告费，将多销售船只9只．4．（1）179.9美元；（2）180美元． 5．约108.27元． 6．（1）13EQ P EP =-；（2）11|3P EQ EP ==-，3|1P EQ EP ==-，55|3P EQ EP ==-．7．3EQ P EP P =+，31|2P EQ EP ==．8．（1）24EQ P EP P =--； （2）61|3P EQ EP ==-；（3）因为62|03P ER EP ==>，所以在6P =时，若价格上涨1%，总收益增加0.67%． （4）12P =时，总收益最大，最大总收益是(12)72R =． 第2章 复习题1．（1）212sin(31)y x x '=-+；（2）41y x '=+； （3）34)1(2x x y -='；（4）2222(1)x x y x -+'=-；7 （5）222sec tan (1)2sec (1)x x x x xy x +-'=+；（6）sin 22cos 2x y e x '=；（7）2(1)[2cot (1)csc ]y x x x x '=+-+；（8）22ln(1)1x x y x --=-．2．222(24)x d yx x e dx=++．3．（1）21x x y e y ye '=-+； （2）32xy y '=-．4．求下列函数的微分． （1）2(622)dy x x dx =+-； （2）(sin 22cos2)dy x x x dx =+；（3）222(1)x dy x x edx -=-； （4）2332(1)x dy dx x =-．5．切线方程：870x y --=；法线方程：890x y +-=．6．在(,0)(1,)-∞+∞U 内单调增加，在(0,1)内单调减少，有极大值为(0)0f =，有极小值为3(1)2f =-．7．在(0,24)内单调增加，在(24,)+∞内单调减少，有极大值为(24)6916f =；凹区间为(0,12)，凸区间为(12,)+∞，拐点为(12,3460)．8．生产50000个单位时，获得的利润最大，最大利润为30000)50000(=L ． 9．455100dP x Pdx x P+=-+，其实际含义为：当需求量为x 时，若需求量再增加一个单位，则价格将减少455100dP x Pdx x P+=-+元． 10．280()(2)N t t '=+，其实际意义是：当对一个新工人进行t 天培训后，若再多培训一天，该工人就能多装配280()(2)N t t '=+个元件．11.（1）生产量3Q =时，平均成本最小为(3)6C =元． （2）边际成本2()15123C Q Q Q '=-+，显然(3)(3)6C C '==元． （3）1Q ECEQ ==0.6，其经济意义为：当生产量1Q =时，若生产量增加1%，则成本将增加0.6%．8 第3章 不定积分与定积分习题3.11．（1）C x +661； （2）C x x ++2717； （3）C x+22ln 1；（4）C x x ++-sin cos ； （5）C x +22ln 81；（6）C x x ++3||ln ；（7）C x +2774；（8）C x x ++23223；（9）C x x +-232931092；（10）C x x x ++-838522325；（11）C x x +-sin 3||ln 2；（12）C x x e x +-+sin 32； （13）C x x x +++65225；（14）C x x x +++-3271344； （15）C x x x++--||ln 21；（16）C x x x x +--+23327323172．2．()f x 2)21(2x e x --=． 3．2ln +=x y （21ex ≥）． 4．2125Q Q R -=． 5．20005212++=x x C ． 习题3.21．（1）41(53)20x C ++； （2）31(32)6x C --+；（3）1sin(31)3x C ++；（4）1cos(12)2x C -+；（5）2313x e C ++；（6）2x e C --+；（7）212x e C +；（8）2214x e C --+；（9）21cos(2)2x C -++；（10）322(sin )3x C +；（11）2xeC + ；（12）2xe C --+．2．（1）532224(2)(2)53x x C +-++；（2）26ln(3)x x C -++；（3）5322210(35)(35)4527x x C -+-+； （4）3ln 322x x C ---+；（5）322(3)633x x C -+-+；（6）23ln(123)x x C --+-+．3．（1）3311ln 39x x x C -+；（2）221124x x xe e C -+；（3）ln3x x x C -+；（4）1(cos sin )2x x x e C ++．习题3.31.（1）32； （2）52； （3）214a π； （4）0． 2.（1）⎰102dx x ≥⎰13dx x ；（2）⎰10dx e x ≥⎰12dx e x ；（3）⎰10dx e x ≥⎰+1)1(dx x ；（4）⎰20πxdx ≥⎰2sin πxdx ．习题3.41．（1）2243； （2）0； （3）2183740--； （4）e e -3；（5）331-； （6）3340； （7）34； （8）487． 2．245．3．⎰-=503001.030201dx e p x ．4．146250元．习题3.51．（1）313； （2）431121121）（π--； （3）32---e e ； （4）)1(211--e ； （5）)1(23-e ； （6）)2cos 1(cos 21-．2．（1）52ln 8-； （2）2ln )1ln(1++-e ； （3）35； （4）15216532+-．3．（1）0； （2）0； （3）332π； （4）22π-． 4．（1）121--e ；（2））（251+-πe ． 习题3.61．（1）31； （2）2； （3）21； （4）0．2．1．习题3.71．50424.0)(2++=x x x C ．2．4200)(2x x x R -=，17500)100(=R 元，175)100(=R 元/单位．3．t e t S 08.05050)(--=，18.3)6(≈S 辆． 4．约8.97万元． 5.（1）40；（2）总收益为5200美元，平均单位收益为130美元/kg ，总成本为4200美元，总利润是1000美元．习题3.81.（1）一阶； （2）二阶； （3）五阶； （4）四阶．2．（1）C x y +=221； （2）C x y +-=21；（3）)ln(C e y x +=； （4）1-⋅=x C xy ；（5）22332x e C y -⋅+=； （6）)21(122C e x y x +-=-．3.（1）xe e y =； （2）)1(212x y --=．第3章 复习题1．（1）C x ++-)1(cos 212；（2）C x +-4)53(121；（3）C x x +++-+)22ln(422； （4）C x x +-)41(ln 44．2．（1）21； （2）24； （3）)25(6-； （4）)3132(313+e ．3．1． 4．40000． 5．约1.53美元．6．10ln0.216-≈，在[0,16]内的全部利润约87.82百元． 7．总成本函数为2()215200C x x x =++； 总利润函数为2()442200L x x x =--；11=x 个单位时，获得最大利润，最大利润是42)11(=L ．8.（1）C x y =+-)1)(1(； （2）)(2C e e y x x +-=-； （3）4)1(21+=x y ，． 第4章 矩 阵习题4.1略．习题4.21．11,3,2,7,5-====-=z u w y x ．2．⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=111325325310373432316317383Z ． 3．5211114208235-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦4．15461021⎡⎤⎢⎥-⎣⎦5．（1）505176213-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦；（2）1235-⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（3）[]13161922； （4）20742769-⎡⎤⎢⎥---⎣⎦；（5）123246369⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦；（6）[]70． 8．（1）12190544-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦；（2）26751110614-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦；（3）1111580391241424201225218--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎢⎥-⎣⎦； （4）5303128⎡⎤⎢⎥-⎣⎦；（5）5313028⎡⎤⎢⎥-⎣⎦．运费 耗费 9．420000130000382000119000320001000001122000349000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦一班二班三班总计 10．[]64601600010540钾氨磷习题4.31．（1）113-1-200-7470000000000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，2R =； （2）120001130024000⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，3R =； （3）12390236596410022⎡⎤⎢⎥--⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，3R =；（4）1312074800210000--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，3R =． 2．（1）2；（2）2；（3）4；（4）3．3．（1）8=k ；（2）8≠k ，（3）k 不存在．习题4.41．因为AB =BA =E ,所以B 是A 的逆矩阵．2．11,510x y =-=．3．（1）2550291111⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦；（2）414457568⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦；（3）2015215911-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦414457568⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦． 4．（1）1-A143153164--⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦；（2）1-A 不存在，（3）15111444411112222111144441111A -⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦；（4）1-A 1153222421731222⎡⎤--⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦． 5．A =18315511115511055⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦． 6．1200020002B AB -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦．第4章 复习题一、1．().,,2,1;,,2,1,,n j m i b a t n s m ij ij ΛΛ=====2．t l m k s n ===,,． 3．()TA 1-． 4．B ，A ． 5．非零行的行数．二、1．(d)； 2．(b)(d)； 3．(a)； 4．(c)(d)．三、1．3071845232⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦．2．()3R A =，()1R B =．3．38172777122221935222Z ⎡⎤---⎢⎥⎢⎥⎢⎥=---⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎣⎦．第5章 线性方程组习题5.21．（1）123783x x x =⎧⎪=⎨⎪=-⎩；（2）无解；（3）123000x x x =⎧⎪=⎨⎪=⎩；（4）1233252x kx k x k ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩；（5）1123212331425351622623x k k k x k k k x k x k x k =++-⎧⎪=---+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪=⎩；（6）12342,3,1,0.x x x x =⎧⎪=-⎪⎨=⎪⎪=⎩．2. （1）4m =，1233x k x k x k =-⎧⎪=⎨⎪=⎩； （2）3m =，1233525x k x k x k ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩．3．（1）5m ≠； （2）5,2m k =≠-； （3）5,2m k ==-． 4．（1）02p q ≠≠或时方程组无解；（2）02p q ==且时有解，解为11232123314253522263x k k k x k k k x k x kx k =++-⎧⎪=---+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪=⎩5．5=m ，1122123142164555373555x k k x k k x k x k ⎧=--+⎪⎪⎪=-+⎨⎪=⎪⎪=⎩．6．（1）7349121714Z ⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦；（2）22308Z -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． 第5章 复习题一、1．111111111,n n m mn m mn m a a a a b aa a ab ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭LL MM MM M LL，无解，有唯一解，有无穷多组解，无解，未知数个数，小于2．（1）无解（2）有无穷多组解（3）有唯一解 3．3124121,2.x x x x x x =++⎧⎨=+⎩二、1. (d)；2. (c)． 三、04122112Z ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦四、1．11221331427188373x k k x k k x k x k =-+⎧⎪=-+-⎪⎨=⎪⎪=⎩；2．1234,321.2x x x ⎧⎪=⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩；3．1231,1,1.x x x =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩；4. 1230,0,0.x x x =⎧⎪=⎨⎪=⎩； 5．112321324332x k k k x k x k x k =-+⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩．五、11221231422223x k k x k k x k x k =++⎧⎪=--+⎪⎨=⎪⎪=⎩．第6章 线性规划初步习题6.11．设生产1A 产品1x 万瓶，生产2A 产品2x 万瓶，获得利润L 美元． 则该问题的数学模型为：12max 80003000L x x =+12121212535003008020000..1249000,0x x x x s t x x x x +⎧⎪+⎪⎨+⎪⎪⎩≤≤≤≥≥其矩阵形式为：max ..0L CX AX B s t X =≤⎧⎨≥⎩其中：[]80003000C =，12x X x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，5330080124A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，50020000900B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦． 2．设A 需要1x 个单位，B 需要2x 个单位，总费用为F ． 则该问题的数学模型为：121212min 20030024.0,0F x x x x s t x x =++⎧⎨⎩≥≥≥其矩阵形式为：min ..0F CX AX B s t X =⎧⎨⎩≥≥ 其中：[]200300C =，12x X x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，[]12A =，[4]B =．3．设第i 月的进货量为1i x 千件，售货量为2i x 千件（3,2,1=i ），利润为L 美元．则该问题的数学模型为：111221223132max 8969910L x x x x x x =-+-+-+111112211112212231300300..3000(1,2,3;1,2)ij x x x x s t x x x x x x i j ⎧⎪-+⎪⎨-+-+⎪⎪==⎩≤≤≤≥ 其矩阵形式为：max ..0L CX AX B s t X =⎧⎨⎩≤≥其中：[]8969910C =---，111221223132x x x X x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，100000111000111110A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦，300300300B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦．习题6.21．（1）最优解为12032x x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，最优值为min 3S =-．（2）无最优解．（3）无穷多组最优解为满足8221=+x x 且介于点（2,3）和（4,2）件的线段上的所有点，最优值为16max =S ．第6章 复习题1．设生产A 产品1x 个单位，生产B 产品2x 个单位，获得利润L 元． 则该问题的数学模型为：12max 800010000L x x =+ 12121212128940058320..642804123500,0x x x x s t x x x x x x +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪+⎪⎪⎩≤≤≤≤≥≥其矩阵形式为：max ..0L CX AX B s t X =⎧⎨⎩≤≥其中：[]800010000C =，12x X x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，895864412A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，400320280350B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦． 2．设工厂i 给工地j 的砖量为ij x 万块（其中：1,2i =分别表示工厂A 、B ，1,2,3j =分别表示工地甲、乙、丙），总运费为F 元．则该问题的数学模型为：111213212223min 5060706011027F x x x x x x =+++++112112221323111213212223171815..23270(1,2;1,2,3)ij x x x x x x s t x x x x x x x i j +=⎧⎪+=⎪⎪+=⎪⎨++=⎪⎪++=⎪≥==⎪⎩ 其矩阵形式为：min ..0F CX AX B s t X ==⎧⎨≥⎩其中：[5060706011027]C =，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=232221131211x x x x x x X ，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=111000000111100100010*********A ，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=2723151817B3．设第i 个煤矿运往第j 个城市的煤量为ij x 千吨（其中：1,2,3i =分别表示甲、乙、丙三个煤矿，1,2,3,4j =分别表示A 、B 、C 、D 四个城市），总运费为F 元．则该问题的数学模型为：111213142122232431323334min 1211181191111131014137F x x x x x x x x x x x x =+++++++++++41142143131132133134149115..4780)1,2,3;1,2,3,4)j j j j j j i i i i i i i i ij x x x x s t x x x x i j =======⎧=⎪⎪⎪=⎪⎪⎪⎪=⎪⎪⎪=⎪⎨⎪⎪=⎪⎪⎪=⎪⎪⎪=⎪⎪≥==⎪⎩∑∑∑∑∑∑∑ 其矩阵形式为：min ..0F CX AX B s t X ==⎧⎨≥⎩其中：[1211181191111131014137]C =，111213142122232431323334x x x x x x X x x x x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，111100000000000011110000000000001111100010001000010001000100001000100010000100010001A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，49115478B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦．4．设i A 机床生产j B 工件的数量为ij x （1,2;1,2,3i j ==），总加工费为S 元． 则该问题的数学模型为：111213212223min 139********S x x x x x x =+++++1121122213231112132122230.40.54001.1 1.26001.3500..0.41018000.5 1.2 1.39000(1,2;1,2,3)ij x x x x x x s t x x x x x x x i j +=⎧⎪+=⎪⎪+=⎪⎨++≤⎪⎪++≤⎪≥==⎪⎩ 其矩阵形式为：min ..0F CX AX Bs t AeqX BeqX =⎧⎪=⎨⎪⎩≤≥ 其中：[1391011128]C =，111213212223x x x X x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，0.4 1.110000000.5 1.2 1.3A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，800900B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 0.4000.5000 1.100 1.2000100 1.3Aeq ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，400600500Beq ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦5．用图解法求下列各题．（1）最优解为1220x x ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，最优值为max 4S =．（2）无最优解为．（3）无穷多组最优解为满足121x x +=且介于点（1,0）和点（0,1）间的线段上的所有点．第7章 随机事件与概率习题7.11．（1）{}0t t Ω=≥；（2）设}{个次品取到正品前抽取了i A i =（0,1,2,3,4i =），则01234{,,,,}A A A A A Ω=；（3）设}{次中得一等奖第i A i =（1,2,i =L ），则12{,,}A A Ω=L ． 2．（1）AB ； （2）A ； （3）ABC ABC ABC ⋃⋃； （4）ABC ； （5）A B C ⋃⋃； （6）A B C ⋃⋃或ABC ； （7）ABC 或A B C ⋃⋃；（8）ABC ABC ABC ABC ⋃⋃⋃．3．（1）321A A A ；（2）321A A A ⋃⋃；（3）321321321A A A A A A A A A ⋃⋃；（4）321321321321A A A A A A A A A A A A ⋃⋃⋃．4.（1）[0,3)； （2）[0,2)； （3）(,0)[2,)-∞⋃+∞； （4）φ．习题7.21．14． 2．（1）13； （2）215； （3）815．3．（1）61； （2）b ； （3）0.84； （4）1511； （5）0.7； （6）0.6． 4．（1）61； （2）65．5．（1）158； （2）97．6．(|)0.3P B S =． 7．0.64．8．（1）0.42；（2）0.88；（3）0.46． 9.（1）89110；（2）81100．10．35．11．0.592．12．0.4，0.5，0.6，0.6，0.75． 13．0.93．第7章 复习题1．12B A A =；12C A A =；1212()()D A A A A =⋃；12E A A =⋃．其中B C D 、、两两互不相容，C 与E 为对立事件．2．因为B A ⊂，所以()()P B P A <． 3．（1）2845； （2）145； （3）15； （4）1645； （5）1745； （6）4445． 4．0.97；0.03． 5．0.75；0.25．6．（1）0.988；（2）0.012；（3）0.83．7．（1）44%；（2）15%；（3）2.25%；（4）0.25%；（5）13.6%；（6）13.3%． 8．（1）0.27；（2）0.15．9．（1）0.45，0.24，0.14；（2）0.83；（3）0.54． 10．0.78． 11．0.72．12．（1）0.74；（2）0.56．第8章 随机变量分布及其数字特征习题8.11．设随机变量0,()1,()X ⎧=⎨⎩没投中投中，则(0)0.6P X ==，(1)0.4P X ==．2．设取出产品的等级为随机变量X ， X 取1、2、3分别表示产品等级为一、二、三级，则4(1)7P X ==，2(2)7P X ==，1(3)7P X ==．习题8.21．（1）是概率分布．因为满足离散型随机变量分布律的性质；（2）25.0)30(==XP；（3）35.0)25(=≤XP；（4）4.0)30(=>XP．2.（1）P (X=100) =0.25；（2）7.0)0(=>XP；（3）4.0)100(=≥XP．3．X-1 2 6)(XP0.1 0.3 0.6 4．X0 1 2P（X）213815381195．（1）X0 1 2) (X P 194949（2）X0 1 2) (X P115815256．0.14；0.95．7．0.009；0.998；7，0.617．8.（1）25.0=C；（2）0.25，0.75；（3）F (X)=0,10.25,13 0.5,3 4.51, 4.5xxxx<-⎧⎪-<⎪⎨<⎪⎪⎩≤≤≥．9．0.000008．习题8.31.（1）a =3；（2）95． 2.（1）0.2325；（2）0.5479． 3.（1）常数k=4；（2）0.5392．4.（1）c=61；（2）127；（3）()F x =20,211,241231,4x x x x <⎧⎪⎪-<⎨⎪⎪⎩≤≥．5.（1）0.4773；（2）0.0227；（3）0.9545． 6． 1.96λ=．7.（1）0.475；（2）0.025．8.（1）0.09176；（2）12475支/周．习题8.41．47． 2．（1）31； （2）32； （3）2435．3．（1）c =6； （2）61； （3）67．4．0.3． 5．2．6．k =4；α=3．7．（1）445；（2）盈利57500元．习题8.51．163． 2．数学期望为0.3；方差为0.319． 3．E (X )=9元；D (X )=3.4． 4．（1）31；（2）454；（3）4516．5.（1）12-；（2）20．6.（1）4.1；（2）3.93，1.98． 7．7．8.（1）5；（2）17；（3）0． 9．a =0.6，b=1.2， D ( X )=0.08．第8章 复习题1．1()(1,2,3,4,5,6)6P X k k ===； 0,(1)1,(12)61,(23)31(),(34)22,(45)35,(56)61,(6)x x x F x x x x x <⎧⎪⎪≤<⎪⎪⎪≤<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪≤<⎪⎪⎪≤<⎪⎪≥⎪⎩2.（1）0.11；（2）0.96．3.（1）不是；（2）是． 4．0.9324． 5．0.3935． 6．（1）61；（2）21625． 7．（1）K =0.5；（2）1.414． 8．（1）0.483；（2）0.983． 9．50.85．10．（1）0.1056；（2）0.1056． 11．（1）0.5；（2）0.25；（3）43；（4）29． 12．（1）0；（2）1． 13．开发该软件．14．（1）()145,()140E X E Y ==，选择中型扩建． （2）()2725,()12400D X D Y ==，选择中型扩建． 15.（1）X 1 2 3 4 5 P4%39%29%21%7%（2）() 2.88E X =；（3）() 1.0256,() 1.013D X D X =≈．16．（1）X 1 2 3 4 5 P7/296/293/296/297/29（2）()3E X =，()11.34D X ≈；（3）略．第9章 数理统计初步习题9.1略．习题9.21.（1290,1304）．2.（1271,1323）．3.（2.08, 2.42）．4.（18,20）．5.（17.9,91.1）．习题9.31．产品合格． 2．产品合格． 3．不正常． 4．广告不真实． 5．有变化．习题9.41．（1）略；（2）ˆ 6.45 1.58=-；（3）变量x与y存在显著线性相关关系．y x2．x与y存在显著线性相关关系；ˆ41.320.53=+．y x第9章复习题1．（1）（93.54,136.72）；（26.4,46.84）；（2）略．2．该校3年级男生平均身高与全国一致，身高差异程度没有拉大．3．该生产线不正常．4．这两种药品对血压影响是相同的．5．该基金的风险没有增大．6．（71.15, 80.45）．7．（1）ˆ66.6 1.36=+；（2）y与xx存在显著线性相关关系．y x8．（1）y与x存在显著线性相关关系；（2）ˆ 4.950.18=-+．y x29目录习题参考答案 (1)第1章函数、极限与连续 (1)第1章复习题 (2)第2章导数与微分 (3)第3章不定积分与定积分 (8)第4章矩阵 (11)第4章复习题 (14)第5章线性方程组 (15)第6章线性规划初步 (17)第7章随机事件与概率 (23)第8章随机变量分布及其数字特征 (24)第9章数理统计初步 (28)。
大一经济应用数学知识点归纳
大一经济应用数学知识点归纳经济学作为一门社会科学，经常需要运用数学方法进行分析和推理。
在大一学习经济学的过程中，我们需要掌握一些基础的应用数学知识，以便更好地理解经济学的理论和实践。
一、微积分微积分是研究变化的数学分支，对于经济学的研究来说，它在求解经济问题的边际效应、最优化等方面起着重要作用。
以下是大一经济学中常见的微积分知识点：1. 导数与边际效应：导数的概念是微积分的基础，它表示函数在某一点的变化率。
在经济学中，我们经常需要求解边际效应，即函数在某一点的变化对应的效应。
例如，求解价格对需求的弹性，就需要利用导数的概念。
2. 最优化：最优化是经济学中常用的分析方法，通过求解导数为零的方程，我们可以确定函数的最大值或最小值。
例如，求解某一经济体系的最大效益或最小成本，就需要用到最优化的方法。
二、线性代数线性代数是研究向量空间和线性映射的数学分支，它在经济学中的应用主要涉及到矩阵和方程组的计算。
以下是大一经济学中常见的线性代数知识点：1. 矩阵与行列式：矩阵是线性代数中的重要概念，用于表示线性方程组和线性变换。
在经济学中，我们常常需要对矩阵进行加减乘除、转置以及求逆运算。
行列式则用于求解线性方程组的解。
2. 线性变换与特征值：线性变换是经济学中常见的分析工具，它描述了经济体系中的收入、产出等变量之间的关系。
特征值则是研究线性变换的重要概念，它可以帮助我们理解经济体系变量之间的稳定性和相互关系。
三、概率论与数理统计概率论与数理统计是研究随机现象的数学分支，对于经济学的研究来说，它在经济预测、风险评估等方面起着重要作用。
以下是大一经济学中常见的概率论与数理统计知识点：1. 随机变量和概率分布：随机变量描述了经济体系中的不确定性，概率分布则用于描述随机变量的取值规律。
在经济学中，我们常常需要分析收入、价格等随机变量的分布，以便进行风险评估和决策分析。
2. 抽样与假设检验：抽样是数理统计中的基础工具，它用于从总体中获取样本，从而进行总体参数的估计和假设的检验。
经济应用数学习题及答案
经济应用数学习题及答案第一题一个公司的销售额达到1.2亿，利润率为8%，求利润。
答：利润 = 销售额 × 利润率 = 1.2亿 × 8% = 960万元第二题某公司上月销售额为5000万元，其中60%为现金销售，40%为赊销，赊销部分的收款率为70%，求该公司上个月的现金收入。
答：现金销售额 = 5000万元 × 60% = 3000万元赊销额 = 5000万元 × 40% = 2000万元赊销收款额 = 2000万元 × 70% = 1400万元现金收入 = 现金销售额 + 赊销收款额 = 3000万元 + 1400万元 = 4400万元第三题某机构对某市场的调查显示，该市场消费者的需求函数为：Q=1000-4P，供给函数为Q=2P，求市场均衡价格和数量。
答：将需求和供给方程相等，得到：1000-4P = 2P6P = 1000P = 166.67将P=166.67代入供给函数，得到：Q = 2PQ = 2 × 166.67Q = 333.33因此，市场均衡价格为166.67，市场均衡数量为333.33。
第四题有一部电视剧首播收视率为8.5%，加上网络播放和重播后，总收视率达到20%，求网络播放和重播所占收视率的比例。
答：令网络播放和重播所占比例为x，则有：8.5% + x = 20%x = 11.5%因此，网络播放和重播所占收视率的比例为11.5%。
第五题某工厂的总成本函数为C=1000+20Q+0.01Q^2，其中Q为产量。
求当产量为2000时的边际成本和平均成本。
答：求得总成本函数对Q的一阶导数和二阶导数，如下：C’ = 20 + 0.02QC’’ = 0.02当Q=2000时，边际成本为：C’(2000) = 20 + 0.02 × 2000 = 60（单位：元/件）平均成本为：AC = C/Q = (1000+20Q+0.01Q^2)/Q将Q=2000代入得：AC = (1000+20×2000+0.01×2000^2)/2000 = 41（单位：元/件）因此，当产量为2000时的边际成本为60元/件，平均成本为41元/件。
经济应用数学
经济应用数学
经济应用数学是一门研究如何利用数学方法来分析经济问题、判断经济现象、探索经济规律的学科。
与经济学相关的数学，包括统计学、运筹学、概率论和数理经济学，常用于经济问题的分析和估计，以客观、定量的方式研究投入与产出的关系，并给出科学的决策支持。
经济应用数学的方法，比如线性规划、模型建立与分析等，可以有效模拟经济问题，强化对事物的把握；进一步，利用理论模型预测和分析经济状况，并结合专业经验和实证分析，形成联系理论与实践的有效经济管理建议，广泛地应用于宏观经济政策的决策、效率的改善等一系列经济研究中。
可以说，经济应用数学是研究经济学中最重要的工具之一，它为确定经济理论和研究经济问题提供了有价值的建议和指导性方向，使经济研究得以有效地发展和更新，帮助人们理解更多的经济现象，更好地解决当今经济问题。
经济应用数学 第1章
y arccot x，y arcsec x，y arccsc x．
§1.1 函数
1.1.2 复合函数、初等函数与分段函数
➢ 复合函数 定义3 设y是 u 的函数 ，而 u又是x 的函数 u φ(x) ，如果u φ(x) 的值域 Zφ 与y f (u) 的定义域 Df 的交集非空，则 y 通过中间变量u 构成 x 的函数，称 y为由 y f (u) 及 u φ(x) 复合而成的关于 x 的 复合函数，记为 y f [φ(x)]，其中 x是自变量，u 是中间变量．
§1.2 函数的极限
1.2.2 极限性质和运算法则
1．极限的性质
定理1（唯一性） 如果函数 f (x) 在某一变化过程中有极限，则 其极限唯一．
定理2（有界性） 若函数 f (x) 在x x0时存在极限，则必存在 x0 的某一邻域，使得 f (x) 在该邻域内有界．
定理3（保号性） 若在 x0的左右近旁，恒有 f (x) 0（或 f (x) 0） 且 lim f (x) A ，则 A 0（或 A 0 ）．
lim f (x) A 或 f (x) A (x x0 ) ．
xx0
函数在 x x0 极限存在的充分必要条件是函数 x x0 的左、右极限 都存在且相等
3．无穷小量 定义4 在自变量 x 的某一变化过程中，若函数 f (x) 的极限为0, 即 lim f (x) 0，则称 f (x) 为在该变化过程中的无穷小量，简称 无穷小
Q ➢ 收益函数与利润函数 R R(Q)
L(Q) R(Q) C(Q)
§1.2 函数的极限
1.2.1 函数极限的直观描述
1．当 x 时，函数 f (x的) 极限 定义1 如果随着自变量| x |的无限增大，函数 f (x)无限趋近于某个 确定的常数A ，则称常数 A 为函数 f (x) 当x 时的极限，记为
高等数学经济应用数学基础微积分课后习题答案
高等数学经济应用数学基础微积分课后习题答案标题：高等数学经济应用数学基础微积分课后习题答案详解高等数学是大学数学的重要组成部分，它在经济、物理、工程等领域都有着广泛的应用。
在经济应用数学基础微积分课程中，学生需要掌握微积分的基本概念和技能，包括极限、导数、微分、积分等。
本文将对这些基本概念和技能进行详细的解释，并给出一些相应的例题和答案。
一、极限极限是微积分的基础，它描述了一个变量在趋近于某个值时变化的趋势。
在数学上，我们用lim表示极限，记作lim f(x) = A，其中f(x)是自变量x的函数，A是一个常数。
例1：求lim(x->0) sin(x)/x。
解：当x趋近于0时，sin(x)和x都趋近于0，因此我们可以使用洛必达法则来求解。
将分子和分母分别求导，得到lim(x->0) cos(x)/1 = 1。
二、导数导数描述了一个函数在某一点的变化率，记作f'(x)。
如果f'(x)是一个常数，那么f(x)就是线性的；如果f'(x)不是常数，那么f(x)就是非线性的。
例2：求f(x) = x^3的导数。
解：f'(x) = 3x^2。
三、微分微分是导数的逆运算，它描述了一个函数在某一点的微小变化。
记作df(x) = f'(x)dx。
例3：求f(x) = x^3的微分。
解：df(x) = 3x^2dx。
四、积分积分是微分的逆运算，它可以将一个函数的微小变化累积起来，得到这个函数的积分。
记作∫f(x)dx。
例4：求∫(x^2)dx。
解：∫(x^2)dx = (1/3)x^3+C，其中C为常数。
以上就是微积分的基本概念和技能，通过这些例题和答案，我们可以更好地理解和掌握这些概念和技能，为后续的学习和应用打下坚实的基础。
经济应用数学基础教案标题：经济应用数学基础教案一、文章类型与目标本文将提供一份全面的经济应用数学基础教案，旨在为教师提供教学指导，帮助学生掌握与经济相关的数学基础知识，为进一步学习经济学、金融学等专业课程打下坚实的基础。
经济应用数学期末课程总结
经济应用数学期末课程总结导言在经济学的研究中，数学的作用不可忽视。
作为一门应用学科，经济学常常需要借助数学工具来分析经济现象、解决经济问题。
因此，经济应用数学作为一门专门介绍数学在经济学中的应用的课程，在经济学专业的学习过程中扮演着重要的角色。
本文将对经济应用数学课程进行总结，包括所学内容、学习方法和实践应用等方面。
一、课程内容1. 数学分析基础经济应用数学的第一部分是数学分析基础，主要介绍一些数学分析的基本概念和技巧。
在这部分内容中，我们学习了极限、函数、导数、微分方程等数学工具，并掌握了如何应用这些工具来描述和解决经济学中的问题。
2. 优化理论经济学中的许多问题都涉及到优化，如成本最小化、利润最大化等。
在这部分内容中，我们学习了优化理论的基本原理和方法，包括拉格朗日乘子法、动态规划等。
通过学习这些方法，我们能够找到经济学中的最优解，并分析不同参数对最优解的影响。
3. 矩阵代数矩阵代数是经济学中经常用到的一种数学工具，用于描述和解决多变量的关系。
在这部分内容中，我们学习了矩阵的基本运算和性质，并应用矩阵代数来解决线性方程组和矩阵分析问题。
此外，我们还学习了特征值和特征向量的概念及其在经济学中的应用。
4. 数理统计在经济学研究中，统计方法是非常重要的工具。
在这部分内容中，我们学习了统计学中的一些基本概念和方法，如概率分布、抽样理论、参数估计等。
通过学习数理统计，我们能够了解经济学中的一些统计现象，并能够对经济数据进行合理的解读和推断。
5. 随机过程随机过程是一类描述随机演化的数学模型，广泛应用于金融学和经济学中。
在这部分内容中，我们学习了随机过程的基本概念和性质，如马尔可夫链、布朗运动等。
通过学习随机过程，我们能够对经济现象进行概率建模，并分析其动态变化和演化规律。
6. 动态优化动态优化是经济学中的一个重要研究领域，涉及到时间的价值和决策的最优化。
在这部分内容中，我们学习了动态优化的基本原理和方法，如动态规划、最优控制等。
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四川文化产业职业学院2014-2015学年第一学期
《经济应用数学》试卷Ｂ卷
答卷说明：1、本试卷共5页，四个大题，满分100分，120分钟完卷。
2、本次考试为闭卷考试。
2分，共20分，请把答案填到直线上）
1．
x
x
x
x
sin
lim
+
→
= ．
2．曲线x
x
y-
=3在点（1，0）处的切线方程是．
3．函数1
1
y
x
=
-
的定义域是．
4．若c
x
x
x
f x+
+
=
⎰22
2
d)
(，则=
)
(x
f．
5．当a时，矩阵⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
-
=
a
A
1
3
1
可逆.
6．设B
A,为两个已知矩阵，且B
I-可逆，则方程X
BX
A=
+的解=
X．7．齐次线性方程组0
=
AX的系数矩阵为
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
-
-
=
2
1
3
2
1
1
A则此方程组的一般解为 .
8．线性方程组A X b
=的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
-
→
1
1
1
2
4
1
2
1
d
A
则当d时，方程组A X b
=有无穷多解.
9．A为43
⨯矩阵，B为24
⨯矩阵，C为42
⨯矩阵，则'''
A B C为矩阵。
10．线性方程组AX=B中，A为35
⨯的矩阵且秩r(A)＝2，相应的齐次方程组基
础解系中解向量个数为 。
1分，共5分及注意事项)
1．若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．
A ．函数f (x )在点x 0处有定义
B ．A x f x x =→)(lim 0
，但)(0x f A ≠
C ．函数f (x )在点x 0处连续
D ．函数f (x )在点x 0处可微 2.设下面矩阵A , B , C 能进行乘法运算，那么（ ）成立.
A ．A
B = A
C ，A ≠ 0，则B = C B ．AB = AC ，A 可逆，则B = C C ．A 可逆，则AB = BA
D ．AB = 0，则有A = 0，或B = 0 3.某厂生产的零件合格率约为99%，零件出厂时每200个装一盒，设每盒中的不合格数为Ｘ，则Ｘ通常服从（ ）
A ．正态分布
B ．均匀分布
C ．泊松分布
D ．二项分布
4. 设甲乙两人进行象棋比赛，考虑事件A 表示“甲胜乙负”，则A 为( )
A ．“甲负乙胜”
B ．“甲乙平局”
C ．“甲负”
D ．“甲负或平局”
5.设()0P AB =，则( )
Ａ．A 和B 不相容 B ．A 和B 独立 C ．()()0 B 0P A P ==或
D ．()()P A B P A -=
分及注意事项)
1． x
x x x )e ln(lim 0+→（7分）
2．x y x cos e sin +=,求dy （7分）
3．ln sin 2xy
e y x x +=，求'y （8分）
4．⎰x
x
d x cos （7分）
5. 设矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=112,322121011B A ，求B A 1
-。
（8分）
6. 求线性方程组12341234123421
24274115
x x x x x x x x x x x x -++=⎧⎪+-+=⎨⎪+-+=⎩的一般解．（8分）
7. 设()0.5,()0.6,(|)0.4()
===，求P。
（8分）P A P B P B A AB
8. 设)4,3(
(<
X
P；（2）)1
P；
~N
X，试求（1）)9
5(<
<X
（已知9.0
8413
Φ
=
)1(=
.0
Φ
,
Φ）（8分）=
=
Φ
9987
,
.1(
28
)
.0
)3(
.0
9772
,
)2(
四、应用题：(共14分及注意事项)
某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一台产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为100010
q p
=-（q为需求量，p为价格），试求：
(1) 获得最大利润时的产量；
(2) 从最大利润的产量的基础再生产100台，利润有何变化？
__________________
院（系）__________
级___________
班
姓名_______________
学号_______________ ………………………………（密）………………………………（封）………………………………（线）………………………………密
封
线
内
答
题
无
效。