经济应用数学 试卷

四川农业大学网络教育专科考试

经济应用数学 试卷

（课程代码 391006）

本试题一共五道大题，共2页，满分100分.考试时间90分钟.

注意：1、答案必须填写在答题纸上，题号不清或无题号的以零分计. 2、答题前，请在答题纸上准确、清楚地填写各项目；

3、学号、考点名称、考室号、姓名、身份证号、课程代码、课程名称、培养层次等，不写、乱写及模糊不清者，答题纸作废；

4、闭卷考试，若有雷同以零分计。

一、 是非题(每小题3分,共15分)

1. y =

的间断点为1x =±. 错

2. 2

2sin ()1

x

f x x =

+是奇函数. 对 3. 若lim ()0x a

f x →=，lim ()0x a

g x →=.则一定有()

lim

0()

x a

f x

g x →=. 错 4. 设)(x f 在a x =点处连续，则有()()f x f a '=. 对 5. 若()f x 为边际收益函数（x 为产量），则0

()()x F x f x dx =

⎰

为总收益函数. 对

二、填空题（每小题3分,共15分）

6.

函数1

lg

1y x

=+- [3,1)- ）. 7. 设211sin ,0,(),0.

x x f x x

k x x ⎧

+≠⎪

=⎨⎪+=⎩

在0=x 连续，则k =（ 1 ）.

8. 导数

6(sin 1)

4

[]x d e dx dx +=⎰（ 0 ）.

9. 定积分

2

2021xdx

x =+⎰（ ln5 ）.

10. )(x f 一个原函数为sin x ，则

⎰=dx x f )('（ cos x C -+ ）.

三、选择题（每小题3分 ,共15分）

11. 当2→x 时，231

2

x x x ++-是（ B ）.

A ．无穷小量

B ．无穷大量

C ．1

D ．-1 12. 极限0sin3lim

3x x

x

→= （ A ）

A ．1

B ．0

C ．不存在

D ．3 13．在下列函数中，在0=x 不可导的是（ C ）. A ．x

e y = B ．x y sin = C ．2

1

x y = D ．x y arcsin = 14．设122

=+y x ，则dx

dy

=（ D ）. A ．

2

1x x - B ．

x

y

C ．y x

D ． y x -

15. 下列积分不是广义积分的是（ B ）. A ．

dx x

⎰

--11

2

11 B ．dx e x

⎰1

C ．⎰

∞+-4

3

1dx x D ．dx x x e ⎰1ln 1

四、计算题（每小题10分,共40分）

16．求极限

lim 3x t x te dt x

→⎰.

解：“

”型，用罗比达法则，得 原式0

()lim

(3)x

t x te dt x →'

='

⎰

0lim 03

x

x xe →==

17．设2sin 43x

y x e

=++，求二阶导数"y .

解：x

e x y 224cos 4'+= ,则，"y = 2416sin 4x e x -

18．不定积分

dx x

x ⎰

-2

1arcsin .

解：arcsin (arcsin )xd x ⎰

21

(arcsin )2

x C =+ 19．计算定积分2

1

(1)x x dx -+-⎰

.

解：原式0

1

(1)x x dx -=

-+-⎰

1

0(1)x x dx ++-⎰

2

1

(1)5x x dx +-+=⎰

五、应用题（共15分）

20．某厂生产某种产品，每日生产的产品总成本y 的变化率（即边际成本）是日产量

x 的函数2

3x +

，其中固定成本为300元. 求：(1) 总成本与日产量x 之间的关系；(2 )日产量x =100时的总成本.

解：(1) 总成本

C x x dx x

x y ++=+=⎰3223

23)2

3( 由已知0=x 时300=y ,解得C=300.

则总成本与日产量x 之间的关系为：30033

23++=x x y (2)日产量x =100时的总成本为：30010031003

23++=y