经济应用数学二(线性代数)

2065 - 经济应用数学二（线性代数）单项选择题

1．设A和B都是n阶矩阵，且|A+AB|=0，则有（）

A.|A|=0

B.|E+B|=0

C.|A|=0 或|E+B|=0

D.|A|=0且 |E+B|=0

答案：C

2．

A.1

B.-1

C.2

D.-2

答案：C

3．若C=AB，则（）

A.A与B的阶数相同;

B.A与B的行数相同;

C.A与B的列数相同;

D.C与A的行数相同。

答案：D

4．A*是A的伴随矩阵，且|A|≠0，刚A的逆矩阵A-1=（）。

A.AA*

B.|A|A*

C.；

D.A'A*

答案：C

5．矩阵A的秩为r，则知（）

A.A中所有r阶子式不为0；

B.A中所有r+1阶子式都为0；

C.r阶子式可能为0,r+1阶子式可能不为0；

D.r-1阶子式都为0。

答案：B

6．A*是A的n阶伴随矩阵，且A可逆，刚|A*|=（）。

A.|A| ；

B.1；

C.|A|n-1

D.|A|n+1

答案：C

7．设A，B，C为同阶矩阵，若AB＝AC，必推出B＝C，则A应满足条件（）

A.|A|≠0

B.A＝O

C.|A|＝0

D.A≠0

答案：A

8．设A是sxt矩阵，B是同m×n矩阵，如果AC T B有意义，则C应是（）矩阵。

A.s×n

B.s×m

C.m×t

D.t×m

答案：C

9．设 A、B为n阶矩阵，A可逆，k≠0，则运算（）正确.

A.

B.

C.

D.

答案：D

10．设A为3阶方阵，且|A|=2，则|A|-1=（）。

A.2

B.-2

C.

D.

答案：C

11．设 A是m×k矩阵, B是m×n矩阵, C是s×k矩阵, D是s×n矩阵,且k≠n, 则下列结论错误的是（）.

A.B T A是n×k矩阵

B.C T D是n×k矩阵

C.BD T是m×s矩阵

D.D T C是n×k矩阵

答案：B

12．设 A、B为n阶方阵，则（）.

A.

B.

C.

D.AB = O时，A = O或B = O

答案：A

13．设A , B均为n 阶方阵, 下面结论正确的是（）。

A.若A ,B均可逆, 则 A + B 可逆

B.若A ,B均可逆, 则 AB 可逆

C.若A + B可逆, 则 A- B 可逆

D.若A + B可逆, 则 A, B均可逆

答案：B

14．当（）时，A =是正交阵.

A.a = 1, b = 2, c = 3

B.a = b = c = 1

C.

D.

答案：C

15．设A为三阶方阵，且A2=0，以下成立的是（）

A.A=0

B.A3=0

C.R(A)=0

D.R(A)=3

答案：B

16．在下列命题中，正确的是（）

A.

B.若A B，则；

C.设A,B是三角矩阵，则A+B也是三角矩阵；

D.

17．t满足（）时，线性无关.

A.t≠1；

B.t=1 ；

C.t≠0；

D.t＝0.

答案：A

18．设α1,α2,…,αs为n维向量组, 且秩R(α1,α2,…,αs)=r 则（）。

A.该向量组中任意r个向量线性无关；

B.该向量组中任意 r+1 个向量线性相关；

C.该向量组存在唯一极大无关组；

D.该向量组有若干个极大无关组.

答案：B

19．如果两个同维的向量组可以相互线性表示, 则这两个向量组（）.

A.相等

B.所含向量的个数相等

C.不相等

D.秩相等

答案：D

20．设α1,α2,α3是AX = B的三个线性无关的解, 其中A是秩为1的4×3矩阵, B是4维列向量，则下列（）是AX=O的基础解系.

A.α1+α2+α3

B.α1+α2－2α3

C.α1，α2，α3

D.α2－α1，α3－α2

答案：D

21．如果两个同维的向量组等价，则这两个向量组（）

A.相等；

B.所含向量的个数相等；

C.不相等；

D.秩相等。

答案：D

22．两个n阶矩阵A与B相似的，是指（）

A.PAP-1=B

B.Q T AQ=B

D.AB=E（Q，P，Q均为n阶可逆方阵）

答案：C

23．当A是正交阵时，下列结论错误的是（）.

A.A-1=A T

B.A-1也是正交阵

C.A T也是正交阵

D.A的行列式值一定为1

答案：D

24．设λ =－4 是方阵A的一个特征值, 则矩阵A－5E的一个特征值是（）.

A.1

B.－9

C.－1

D.9

答案：B

计算题

25．计算行列式D=。

答案：

26．计算行列式。

答案：

27．计算行列式D = .

答案：D=(α2-b2)2