经济应用数学(习题参考答案)

2． ．
3．
4．
5．（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ；（6） ．
8．（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ．
运费耗费
9．
10．
习题
1．（1） ， ；（2） ， ；
（3） ， ；（4） ， ．
2．（1）2；（2）2；（3）4；（4）3．
3．（1） ；（2） ，（3） 不存在．
2．（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；
（6） ．
3．（1） ；（2） ；（3） ．
4． ．
5． ，图形略．
6． ．
7．（1） ；（2） ；（3）0；（4）0；（5）2；
（6）0；（7）5；（8）2；（9） ；（10） ．
8． ．
9． ．
10． ．
11． ．
12． ．
13． ；平衡状态时， ．
2． ．
3． ．
4．146250元．
习题
1．（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ；（6） ．
2．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
3．（1）0；（2）0；（3） ；（4） ．
4．（1） ；（2） ．
习题
1．（1） ；（2）2；（3） ；（4）0．
2．1．
习题
1． ．
2． ， 元， 元/单位．
第
习题
1．（1） ；
（2）设 （ ），则
；
（3）设 （ ），则 ．
2．（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ；（6） 或 ；
（7） 或 ；（8） ．
3．（1） ；（2） ；
（3） ；
（4） ．
4.（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
习题
1． ．
2．（1） ；（2） ；（3） ．
3．（1） ；（2）b；（3）0.84；（4） ；（5）0.7；（6）0.6．
（6） ；（7）1；（8） ；（9）0；（10） ．
2．（1）无穷大；（2）无穷大；（3）无穷小；（4）无穷小；
（5）无穷小；（6）无穷大；（7）无穷大；（8）无穷大．
3．（1）2；（2）1；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7）4；（8）0．
4． ．
习题
1．（1） ；（2） ；（3）0；（4） ；（5） ；（6） ．
4．（1）179.9美元；（2）180美元．
5．约108.27元．
6．（1） ；（2） ， ， ．
7． ， ．
8．（1） ；（2） ；
（3）因为 ，所以在 时，若价格上涨1%，总收益增加0.67%．
（4） 时，总收益最大，最大总收益是 ．
第
1．（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ；
则该问题的数学模型为：
其矩阵形式为：
其中： ， ， ， ．
2．设工厂 给工地 的砖量为 万块（其中： 分别表示工厂A、B， 分别表示工地甲、乙、丙），总运费为 元．则该问题的数学模型为：
其矩阵形式为：
其中： ，
， ，
3．设第 个煤矿运往第j个城市的煤量为 千吨（其中： 分别表示甲、乙、丙三个煤矿， 分别表示A、B、C、D四个城市），总运费为F元．则该问题的数学模型为：
3．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ．
4．0.97；0.03．
5．0.75；0.25．
6．（1）0.988；（2）0.012；（3）0.83．
7．（1）44%；（2）15%；（3）2.25%；（4）0.25%；（5）13.6%；（6）13.3%．
8．（1）0.27；（2）0.15．
3．
二、1. (d)；2. (c)．
三、
四、1． ；2． ；
3． ；4. ；
5． ．
五、 ．
第
习题
1．设生产 产品 万瓶，生产 产品 万瓶，获得利润L美元．
则该问题的数学模型为：
其矩阵形式为：
其中： ， ， ， ．
2．设A需要 个单位，B需要 个单位，总费用为 ．
则该问题的数学模型为：
其矩阵形式为：
9．（1）0.45，0.24，0.14；（2）0.83；（3）0.54．
10．0.78．
11．0.72．
12．（1）0.74；（2）0.56．
第
习题
1．设随机变量 ，则 ， ．
2．设取出产品的等级为随机变量 ， 取1、2、3分别表示产品等级为一、二、三级，则 ， ， ．
习题
1．（1）是概率分布．因为满足离散型随机变量分布律的性质；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
2.（1）P(X=100) =0.25；（2） ；（3） ．
Fra Baidu bibliotek3．
-1
2
6
0.1
0.3
0.6
4．
0
1
2
P（X）
5．（1）
0
1
2
（2）
0
1
2
6．0.14；0.95．
7．0.009；0.998；7，0.617．
8.（1） ；（2）0.25，0.75；（3）F(X)= ．
9．0.000008．
（5） ；（6） ；
（7） ；（8） ；
（9） ；（10） ；
（11） ；（12） ．
3．（1） ；（2） ．
4． ．
5．（1） ；
（2） ．
6．切线方程： ；法线方程： ．
习题
1．（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ．
2．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
3．11.75．
14． ．
第
习题
1.（1） ；（2） ．
2.（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ；（7） ；（8） ．
3． ．
4．切线方程： ；法线方程： ．
5．切线方程： ；法线方程： ．
习题
1．（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ；（6） ．
2．（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
习题
1．因为AB=BA=E,所以B是A的逆矩阵．
2． ．
3．（1） ；（2） ；（3） ．
4．（1） ；（2） 不存在，
（3） ；（4） ．
5． ．
6． ．
第
一、1．
2． ．
3． ．
4． ， ．
5．非零行的行数．
二、1．(d)；2．(b)(d)；3．(a)；4．(c)(d)．
三、1． ．2． ， ．3． ．
1．（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
2．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
3．1．
4．40000．
5．约1.53美元．
6． ，在 内的全部利润约87.82百元．
7．总成本函数为 ；
总利润函数为 ；
个单位时，获得最大利润，最大利润是 ．
8.（1） ；（2） ；（3） ，．
第
习题
略．
习题
1． ．
习题参考答案
第
习题
1．（1）不同，因为它们的定义域不同；
（2）不同，因为它们的定义域和对应法则都不同．
2．（1） ；（2） ．
3． ．
4．（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
5． ， ．
6． ．
7.（1）25000；（2）13000；（3）1000．
8． ．
9． ．
习题
1．（1）0；（2）0；（3）1；（4）0；（5）24；
2．不连续；图形略．
3． ．因为函数 在其定义域内连续，即在 也联系，则 ，即 ， ，所以 ．
4．略．
习题
1．本利和1186.3元，利息186.3元；本利和1164.92元，利息164.92元．
2．1173.51元； ，4912.39元，4444.91元，3639.19元，2979.51元．
第
1．（-2，2），图形略．
4．（1） ；（2） ．
5．（1） ；（2） ．
6． ．
7．0.64．
8．（1）0.42；（2）0.88；（3）0.46．
9.（1） ；（2） ．
10． ．
11．0.592．
12．0.4，0.5，0.6，0.6，0.75．
13．0.93．
第
1． ； ； ； ．其中 两两互不相容， 与 为对立事件．
2．因为 ，所以 ．
其中： ， ， ， ．
3．设第 月的进货量为 千件，售货量为 千件（ ），利润为L美元．则该问题的数学模型为：
其矩阵形式为：
其中： ， ， ， ．
习题
1．（1）最优解为 ，最优值为 ．
（2）无最优解．
（3）无穷多组最优解为满足 且介于点（2,3）和（4,2）件的线段上的所有点，最优值为 ．
第
1．设生产 产品 个单位，生产B产品 个单位，获得利润L元．
习题
1.（1）a=3；（2） ．
2.（1）0.2325；（2）0.5479．
3.（1）常数k=4；（2）0.5392．
4.（1）c= ；（2） ；（3） = ．
5.（1）0.4773；（2）0.0227；（3）0.9545．
6． ．
7.（1）0.475；（2）0.025．
8.（1）0.09176；（2）12475支/周．
（2）最大值为 ，最小值为 ；
（3）最大值为 ，最小值为 ．
3．当销售量 时，平均成本最低为 元．
4．当学费降低15次，即学费降为325元时，这个培训班可获得最大收益，最大收益为422500元．
5．当每周泵的销售量 个时，每周取得利润最大约为662.31元．
习题
1．（1）凹区间为 ，凸区间为 ，拐点为 ；
（2）凹区间为 ，凸区间为 ，拐点为 ；
（3）凹区间为 ，凸区间为 ，拐点为 ；
（4）凹区间为 ，凸区间为 ，拐点为 和 ；
（5）凸区间为 ，无拐点；
（6）凹区间为 ，凸区间为 ，无拐点．
2．平均成本函数在 内单调减少，在 内单调增加，有极小值为 ，在 内是凹的．
3．收益函数曲线在 内单调增加，在 内单调减少，有极大值为 ，在 内是凸的．
习题
1．（1）2；（2）1；（3） ；（4） ；（5）3；（6） ；（7） ；（8） ．
2．（1）1；（2）0．
习题
1．（1）在 内单调增加，在 内单调减少，有极大值为 ；
（2）在 内单调增加，无极值；
（3）在 内单调增加，无极值；
（4）在 内单调减少，在 内单调增加，有极小值为 ，
有极大值为 ．
2．（1）最大值为 ，最小值为 ；
其矩阵形式为：
其中： ，
， ， ．
4．设 机床生产 工件的数量为 （ ），总加工费为 元．
则该问题的数学模型为：
其矩阵形式为：
其中： ，
， ， ，
，
5．用图解法求下列各题．
（1）最优解为 ，最优值为 ．
（2）无最优解为．
（3）无穷多组最优解为满足 且介于点（1,0）和点（0,1）间的线段上的所有点．
第
习题
1．（1） ；（2）无解；（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ．
2.（1） ， ；（2） ， ．
3．（1） ；（2） ；（3） ．
4．（1） 时方程组无解；（2） 时有解，解为
5． ， ．
6．（1） ；（2） ．
第
一、1． ，无解，有唯一解，有无穷多组解，无解，未知数个数，小于
2．（1）无解（2）有无穷多组解（3）有唯一解
9． ，其实际含义为：当需求量为 时，若需求量再增加一个单位，则价格将减少 元．
10． ，其实际意义是：当对一个新工人进行 天培训后，若再多培训一天，该工人就能多装配 个元件．
11.（1）生产量 时，平均成本最小为 元．
（2）边际成本 ，显然 元．
（3） =0.6，其经济意义为：当生产量 时，若生产量增加1%，则成本将增加0.6%．
3． ， 辆．
4．约8.97万元．
5.（1）40；
（2）总收益为5200美元，平均单位收益为130美元/kg，总成本为4200美元，总利润是1000美元．
习题
1.（1）一阶；（2）二阶；（3）五阶；（4）四阶．
2．（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ．
3.（1） ；（2） ．
第
习题
1． 元， 元， 元．
2．（1） ；（2） （百万元）， （百万元）；（3） 表明5个月的销售总量为29.58百万元； 表明若再多销售1个月，将多销售9.25百万元．
3．（1） ；（2） （只），表明当广告费用为1万美元时，若多投入1千美元的广告费，将再多销售船只37只； （只），表明当广告费用为2万美元时，若再多投入1千美元的广告费，将多销售船只9只．
（9） ；（10） ；
（11） ；（12） ．
2．（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ．
3．（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
习题
1.（1） ；（2） ；（3） ；（4）0．
2.（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
习题
1．（1） ；（2）0；（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ；（7） ；（8） ．
（7） ；（8） ．
2． ．
3．（1） ；（2） ．
4．求下列函数的微分．
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
5．切线方程： ；法线方程： ．
6．在 内单调增加，在 内单调减少，有极大值为 ，有极小值为 ．
7．在 内单调增加，在 内单调减少，有极大值为 ；凹区间为 ，凸区间为 ，拐点为 ．
8．生产50000个单位时，获得的利润最大，最大利润为 ．
第
习题
1．（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ；
（7） ；（8） ；
（9） ；（10） ；
（11） ；（12） ；
（13） ；（14） ；
（15） ；（16） ．
2． ．
3． （ ）．
4． ．
5． ．
习题
1．（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ；
（7） ；（8） ；