概率论经济应用数学三
数三概率论考试范围
数三概率论考试范围
数理统计学科中的一大分支是概率论，在这次的数三考试中，考生们需要掌握一些概率论的基础知识，并且会考察一些相关的计算与应用。
本篇文章就将为大家介绍考试范围及其涉及的知识点，希望能对大家备考有所指导。
1. 随机变量与概率分布
随机变量指的是在随机试验中可能取到的不同数值，它们具有一定的概率分布，这是概率论最基本的概念之一。
在考试中，会考察离散型随机变量与连续型随机变量的概念及其概率分布，重点考察二项分布、泊松分布、正态分布等。
此外，也需要掌握概率分布的期望和方差的计算方法。
2. 大数定律与中心极限定理
大数定律和中心极限定理是概率论的两个重要定理，也是应用最广泛的概率论知识之一。
大数定律表明，随机变量的频率在大量重复试验中趋向于其概率值；中心极限定理则表明，在大量独立同分布的随机变量之和的情况下，其分布近似于正态分布。
考试中会考察这两个定理的概念、证明方法以及应用案例。
3. 统计推断
统计推断包括点估计和区间估计两部分内容。
在点估计中，需要求出随机变量的某个参数的最优估计值；在区间估计中，需要给出该
参数的一定置信水平下的置信区间。
考试中会考察极大似然估计、最小二乘估计等点估计方法，同时也要掌握t检验、F检验、卡方检验等常用的区间估计方法及其应用。
以上三个知识点是数三概率论考试的主要范围，其中涵盖了概率分布、定理、估计等多个方面的知识。
考生应该注意把握好每个知识点的概念和计算方法，同时也需要注重思维方法和解题技巧的沉淀和积累。
只有全面、细致地掌握这些知识点，才能更好地在考试中发挥自己的实力，取得最佳成绩。
近年考研数学三概率论部分题目整合及其答案
近年考研数学三概率论部分题目整合及其答案标题：近年考研数学三概率论部分题目整合及其答案一、概率论在考研数学三中的重要地位概率论是考研数学三的重要组成部分，它不仅在概率论与数理统计中有所涉及，还在数学分析、线性代数等科目中有所应用。
因此，掌握概率论的基本概念和方法对于考研数学三的成绩提升具有重要意义。
二、考研数学三概率论主要考察内容考研数学三概率论部分主要考察以下内容：概率的基本概念、随机变量及其分布、数字特征、大数定律与中心极限定理等。
其中，重点考察内容为随机变量的分布以及数字特征的应用。
三、近年考研数学三概率论部分题目整合以下为近年来考研数学三概率论部分的题目整合：1、某城市发生交通事故的概率是0.01，求在1000次出行中，发生事故的次数K的期望和方差。
2、假设某射手每次射击命中的概率为0.9，求连续射击4次至少命中3次的概率。
3、设随机变量X服从正态分布N(2,4)，求X的取值落在区间(0,4)内的概率。
4、假设随机变量Y服从泊松分布P(2)，求Y的期望和方差。
5、设随机变量X的分布列为P(X=k)=C/k(k+1)，其中C为常数，求X 的数学期望和方差。
四、题目答案解析1、设Z表示1000次出行中发生事故的次数，则Z服从二项分布B(1000,0.01)，因此E(Z) = 1000 × 0.01 = 10，Var(Z) = 1000 ×0.01 × (1-0.01) = 99.9。
2、设事件A为“连续射击4次至少命中3次”，则A可以分解为两个互斥事件B和C的和，其中B为“连续射击4次命中3次”，C为“连续射击4次命中4次”。
已知每次射击命中的概率为0.9，因此根据独立事件的乘法原理，可得P(B) = 0.9 × 0.9 × 0.9 ×(1-0.9) = 0.0729，P(C) = 0.9 × 0.9 × 0.9 × 0.9 = 0.729。
2024研究生入学考试数学三
有关“研究生入学考试”数学三的考试内容
有关“研究生入学考试”数学三的考试内容如下：
研究生入学考试数学三的考试内容主要包括高等数学、线性代数和概率论与数理统计三个部分。
具体来说，高等数学部分占总分的约56%，线性代数部分占总分的约22%，概率论与数理统计部分占总分的约22%。
在高等数学部分，主要考察极限、一元函数微积分学、多元函数微积分学、常微分方程等方面的知识和能力。
在线性代数部分，主要考察行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量等方面的知识和能力。
在概率论与数理统计部分，主要考察随机事件和概率、随机变量及其概率分布、随机变量的联合概率分布、随机变量的数字特征等方面的知识和能力。
总体来说，研究生入学考试数学三的难度较大，需要考生具备扎实的数学基础和较强的分析能力。
同时，考生还需要掌握各种题型的解题方法和技巧，以便在考试中灵活应对各种题目。
2023年数三考研大纲
2023年数三考研大纲2023年考研数学（三）大纲原文如下：数学三考试大纲包括微积分、线性代数和概率论与数理统计三部分，具体内容如下：一、微积分1. 函数、极限、连续2. 一元函数微分学3. 一元函数积分学4. 多元函数微积分学5. 常微分方程与差分方程6. 无穷级数7. 微分学在经济学中的应用二、线性代数1. 行列式2. 矩阵3. 向量4. 线性方程组5. 矩阵的特征值和特征向量6. 二次型7. 应用问题（数一、数二）三、概率论与数理统计1. 随机事件和概率2. 随机变量及其分布3. 多维随机变量及其分布4. 随机变量的数字特征5. 大数定律和中心极限定理6. 数理统计的基本概念及抽样分布7. 参数估计与假设检验（数一）8. 回归分析（数一）9. 方差分析（数一）10. 统计决策理论（数一）11. 随机过程（数一）12. 时间序列分析（数一）13. 多元统计分析（数一）14. 非参数估计方法（数一）15. 分位数回归（数一）16. 应用问题（数一）17. 高维数据分析（选讲，仅对选做题45有所涉及）18. 高维数据分析综合练习（选讲，仅对选做题45有所涉及）19. 高维数据分析综合练习答案及解析（选讲，仅对选做题45有所涉及）20. 高维数据分析练习题答案及解析（选讲，仅对选做题45有所涉及）21. 高维数据分析练习题（选讲，仅对选做题45有所涉及）22. 高维数据分析综合练习题（选讲，仅对选做题45有所涉及）23. 高维数据分析综合练习答案及解析（选讲，仅对选做题45有所涉及）24. 高维数据分析练习题答案及解析（选讲，仅对选做题45有所涉及）25. 高维数据分析练习题（选讲，仅对选做题45有所涉及）。
经济数学3复习范围和知识点
数三复习范围注：会计、审计、工商、市销、劳关五个专业一样的复习范围题型：判断(5*2=10)、填空(5*2=10)、单选(5*2=10)、计算(5*10=50)、证明(2*10=20)第一章：第1节1随机试验的定义？第2节1 样本空间的定义？2 样本点的定义?3 随机事件的定义和分类？4 事件之间的关系和运算定律第3节1 概率的定义2.概率的性质第4节1.古典概型中概率的计算公式2.放回抽样和不放回抽样的计算第5节1.条件概率2.乘法公式3.全概率公式和贝叶斯公式第6节1 独立性的定义2.独立性的定理课后习题P25 第3题，第7题P26 第14题，第17题，第24题第二章：第1节1 随机变量的定义第2节1 离散型随机变量分布律的含义和求法2 三种主要类型的分布及其分布律3 泊松定理第3节1 分布函数的定义及其性质2 分布函数的求法第4节1 概率密度函数的定义及其性质2 三种主要类型分布及其概率密度函数3 正态分布的标准化变换第5节1.离散型随机变量函数的分布律求法2.连续型随机变量函数的概率密度函数求法课后习题P57 第20,21题P58 第24,29题P59 第35题第三章第1节1 二维随机变量的分布函数的形式2二维离散型随机变量联合分布律的求法3二维连续型随机变量的联合密度函数的性质4二维连续型随机变量分布函数的求法和具体概率的求法，例2第2节1 边缘分布函数的公式2 边缘概率密度函数的公式3 例2第3节1条件分布律的求法2 条件概率密度函数的求法3 例3，例4第4节1 随机变量相互独立的定义及其公式课后习题P84 第3题P85 第7，9题P86 第15题第四章第1节1 随机变量数学期望的求法2. 随机变量函数的数学期望的公式3 数学期望的性质4.例10第2节1 方差的定义和求法2 方差的性质3. P105例8上面的举例第3节1.协方差的定义和性质2.相关系数的定义和公式课后习题P114 第5,9题P115 第14题P117 第28,32题第五章第1节1.辛钦大数定理及其含义2 伯努利大数定理及其证明第2节1 棣莫弗拉普拉斯定理及其证明2 例2课后习题P127 第8题。
数三概率论
数三概率论数三概率论是概率论中的一种重要方法，它在实际应用中具有广泛的应用。
本文将从概率论的角度介绍数三概率论的基本概念、原理和应用。
我们来了解一下数三概率论的基本概念。
数三概率论是一种基于概率的统计方法，它是以数学为基础，通过对事件发生的可能性进行定量分析，并给出相应的概率值。
数三概率论的核心思想是通过对事件进行数学建模，从而进行概率分析和预测。
在数三概率论中，我们首先需要确定一个事件空间，即所有可能发生的事件的集合。
然后，我们需要确定事件发生的概率分布，即每个事件发生的可能性大小。
概率分布可以通过实验、统计数据或者理论推导来确定。
数三概率论中的一个重要概念是概率。
概率是一个介于0和1之间的实数，表示一个事件发生的可能性大小。
概率越接近1，表示事件发生的可能性越大；概率越接近0，表示事件发生的可能性越小。
数三概率论中还有一个重要的概念是条件概率。
条件概率是指在给定其他事件已经发生的条件下，某个事件发生的概率。
条件概率可以用来描述事件之间的依赖关系，从而对事件进行更精确的概率分析。
数三概率论的原理主要包括加法原理和乘法原理。
加法原理指的是两个事件同时发生的概率等于它们各自发生的概率之和减去它们同时发生的概率。
乘法原理指的是两个事件同时发生的概率等于它们各自发生的概率的乘积。
数三概率论在实际应用中具有广泛的应用。
例如，在金融领域，数三概率论可以用来对股票、期货等金融产品的价格进行预测和风险评估。
在医学领域，数三概率论可以用来对疾病的发生和传播进行概率分析和预测。
在工程领域，数三概率论可以用来对工程结构的可靠性和安全性进行评估。
数三概率论还可以用来解决一些实际生活中的问题。
例如，我们可以利用数三概率论来计算在某个城市中发生交通事故的概率，从而采取相应的交通安全措施。
我们还可以利用数三概率论来评估某个广告活动的成功概率，从而指导广告策划工作。
总结起来，数三概率论是一种重要的概率论方法，通过对事件发生的可能性进行定量分析，可以在实际应用中起到重要的作用。
16年数三概率论解析
16年数三概率论解析（实用版）目录1.16 年数三概率论解析概述2.解析一：条件概率与独立事件3.解析二：离散型随机变量及其分布律4.解析三：连续型随机变量及其概率密度5.解析四：中心极限定理6.总结与建议正文【16 年数三概率论解析概述】本文主要针对 2016 年数学三的数三概率论部分进行解析。
数三概率论是数学三中的一个重要组成部分，主要涉及到条件概率与独立事件、离散型随机变量及其分布律、连续型随机变量及其概率密度、中心极限定理等内容。
【解析一：条件概率与独立事件】条件概率是指在某些条件下，事件发生的概率。
独立事件则是指两个事件之间互不影响，相互独立。
在数三概率论中，条件概率与独立事件是基本概念，需要掌握其定义、性质以及计算方法。
【解析二：离散型随机变量及其分布律】离散型随机变量是指其取值是有限个或者可数无穷个的随机变量。
离散型随机变量的分布律是指其取某个值的概率。
在数三概率论中，要求掌握离散型随机变量的定义、性质以及分布律的求法。
【解析三：连续型随机变量及其概率密度】连续型随机变量是指其取值是连续的随机变量。
连续型随机变量的概率密度是指其取某个值的概率密度。
在数三概率论中，要求掌握连续型随机变量的定义、性质以及概率密度的求法。
【解析四：中心极限定理】中心极限定理是指在一定条件下，多个独立的随机变量的平均值的分布趋近于正态分布。
在数三概率论中，要求掌握中心极限定理的定义、性质以及其应用。
【总结与建议】总的来说，2016 年数学三的概率论部分主要考察了条件概率与独立事件、离散型随机变量及其分布律、连续型随机变量及其概率密度、中心极限定理等基本概念和性质。
对于考生来说，需要掌握这些知识点的定义、性质以及计算方法，并能熟练运用到实际题目中。
数学三概率论考试范围
数学三概率论考试范围数学三概率论是考研数学的一部分，主要考察学生对概率论和数理统计的理解和应用能力。
概率论研究的是随机现象，与确定性现象的高数相比，它的研究对象是不确定的，这可能会让一些学生感到困扰。
然而，概率论的题型相对固定，解题思路也比较单一，计算技巧要求较低，因此，只要掌握了解题方法，学生在考试中取得好成绩的概率较大。
一、考试范围数学三概率论考试范围主要包括以下几个方面：1. 随机事件与概率：本章需要掌握概率统计的基本概念和公式，包括概率的基本运算、条件概率、全概率公式和贝叶斯公式等。
2. 随机变量及其分布：考察随机变量的概念、性质和运算，包括离散型随机变量和连续型随机变量的分布、期望、方差等。
3. 多维随机变量及其分布：主要考察二维随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布，以及随机变量的独立性。
4. 随机变量的数字特征：考察随机变量的期望、方差、协方差、相关系数等数字特征的计算和应用。
5. 大数定律和中心极限定理：了解大数定律和中心极限定理的概念及意义。
6. 数理统计：掌握数理统计的基本概念和方法，包括抽样分布、参数估计、假设检验等。
二、考试重点在复习数学三概率论时，需要注意以下考试重点：1. 概率论的基本概念和公式：加法公式、乘法公式、条件概率公式、全概率公式和贝叶斯公式等。
2. 随机变量的分布和数字特征：掌握各种随机变量的分布和期望、方差、协方差等数字特征的计算方法。
3. 高数与概率论相结合：在求解随机变量的分布和数字特征时，会运用到高数的理论与方法，如微积分、级数等。
4. 解题方法：熟练掌握概率论题型的解题方法，包括分布函数法、概率密度法、随机变量变换法等。
5. 数理统计的应用：了解数理统计的基本方法，能够运用数理统计的知识解决实际问题。
三、复习建议1. 打牢基础：加强对概率论基本概念、公式和方法的理解和记忆。
2. 多做习题：通过大量练习，熟练掌握各种题型的解题方法，提高计算能力。
3. 联系实际：运用概率论和数理统计的知识解决实际问题，提高应用能力。
16年数三概率论解析
16年数三概率论解析2016年的数学三概率论解析是高考数学考试中的一道题目。
这道题目主要涉及概率论的知识，考察考生对概率计算和条件概率的理解和运用能力。
下面我将从多个角度对这道题目进行全面解析。
首先，我们来看题目的具体内容，假设A、B、C三个事件满足P(A∩B∩C)=0，且P(A∪B∪C)=1，已知P(A)=0.6，P(A∩B)=0.3，P(A∩C)=0.2，求P(B∩C)。
我们可以通过条件概率的性质来解决这道题目。
根据条件概率的定义，我们知道P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，而P(A∩C)表示事件A和事件C同时发生的概率。
题目中已经给出了P(A∩B)和P(A∩C)的值，分别为0.3和0.2。
我们可以利用这些信息来求解P(B∩C)。
首先，我们可以利用概率的加法原理求解P(A∪B∪C)。
根据题目中已知条件，P(A∪B∪C)=1，而P(A)=0.6。
根据概率的加法原理，我们可以得到P(B∪C)=P(A∪B∪C)-P(A)=1-0.6=0.4。
接下来，我们可以利用条件概率的性质来求解P(B∩C)。
根据条件概率的定义，我们知道P(B∩C)=P(B|A∪C)×P(A∪C)，其中P(B|A∪C)表示在事件A∪C发生的条件下事件B发生的概率。
根据概率的乘法定理，我们可以将P(B|A∪C)表示为P(B∩A∪C)/P(A∪C)。
由于题目中已知P(A∩B∩C)=0，我们可以得到P(B∩A∪C)=P(A∪C)-P(A∩B∩C)=P(A∪C)=0.4。
将这些值代入公式中，我们可以得到P(B∩C)=0.4/0.4=1。
因此，根据题目中给出的条件，我们可以得出结论，P(B∩C)=1。
综上所述，这道题目的解析涉及了概率论中的条件概率和概率的加法原理的运用。
通过正确理解题目中的条件，并运用相应的概率计算公式，我们可以得出最终的答案P(B∩C)=1。
这道题目考察了考生对概率论知识的理解和运用能力，同时也要求考生具备一定的计算能力和逻辑推理能力。
2066《经济应用数学三(概率论)》期末复习题 参考答案
四川省2015年12月高等教育自考复习题经济应用数学三（概率论）》试题答案及评分参考（课程代码：2066）一、单项选择题（每小题2分，本题共42分。
每小题只有一个选项符合题意，请选择正确答案。
）1．D2．B3．C4．C5．B6．B7．D8．B9．C 10．D11．B12．B13．A14．D15．B16．B17．A 18．C19．A20．A21．D22．B23．A24．D25．B 26．C27．A28．B29．B30．A31．D32．C33．C 34．C35．C36．C37．B38．D39．C40．A41．A 42．C二、填空题（每小题3分，本题共12分。
）1．答案：0.62．答案：3．答案：4．答案：5．答案：6．答案：0.0967．答案：8．答案：5三、计算题（每小题10分，本题共20分。
）1．答案：解：由全概率公式可得, 该厂产品的合格率为于是，次品率为又设表示“有放回取5件，最多取到一件次品”，由于抽样是有放回的，是5重贝努里概型。
则2．答案：解：设X的分布参数为λ，由题意知，可见显然，Y = min(X, 2)对于y ＜ 0 , 有F(y) = P (Y≤y) = 0对于y ≥ 2 , 有F(y) = P {Y ≤ y }= P {min(X, 2) ≤ y} = 1对于0 ≤ y= P( X≤y } =于是，Y的分布函数为3．答案：解：（1）设A表示“取到1个次品”，则而样本点总数故（2）设B表示“取到3个次品”，则而样本点总数故4．答案：解（2）由，可得，即查表可得：。
四、应用题（每小题10分，本题共10分。
）1．答案：解：由已知得(a1是一阶原点矩)2．答案：解：∵似然估计取对数似然方程为五、证明题（每小题8分，本题共16分。
）1．答案：证明：由已知得：严格单调，其反函数的导数为2．答案：证明：P(B∣A)= ==1-。
3．答案：证明：由协方差的定义及数学期望的性质，得4．答案：证明: 因为独立，所以，则有:PA、=P(A-AB)=PA、-PA、PB、=PA、[1-PB、]=PA、PB、故 A也相互独立。
经济数学基础第三册《概率统计》一、二、三章知识点总结
第一章 随机事件与概率1、事件间的关系与运算关系：事件的包含与相等；事件的和（并）；事件的积（交）；事件的差； 互不相容事件（互斥）；对立事件（逆事件）；完备事件组。
运算： BAAB A B B A == ）交换律（1)()()2(C B A C B A C B A C B A ==）（）结合律（））（（）（）（）（）分配律（C A B A BC A BC AC C B A ==)3(BA B A C B A ABC CB AC B A B A AB ==== ）对偶律（42、概率的性质10=Ω=Φ）（）（①P P ∑=∑==ni i ni i n A P A P A A A 1121,,,）（）（为互不相容事件：② ）（）（）（有，为两个互不相容事件与特别的：B P A P B A P B A +=+121=∑ii n A P A A A ）（，则有构成一个完备事件组，，，，③ ）（）（率有特别的：对立事件的概A P A P -=1）（）（）（有，如果④B P A P B A P B A -=-⊃）（）（）（）（有，与对于任意两个事件⑤AB P B P A P B A P B A -+=+()1()()(2111111nn nk j i k j i ni nj i j i i ni i A A A P A A A P A A P A P A P-≤<<≤=≤<≤=-+∑-+∑∑-=∑）（）（件的情形推广：对任意有限个事3、古典概型⎩⎨⎧等可能性有限性试验的基本事件总数的基本事件数有利于A n m A P ==)(4、条件概率)()()(A P AB P A B P =乘法公式)()()()()()()()()(AB C P A B P A P ABC P B A P B P A B P A P AB P ===5、独立事件 )()()(B P A P AB p =)()()()(B P A B P A P B A P ==或或6、全概率公式有则对任一事件构成完备事件组,,,2,1,0)(,,,,21B n i A P A A A i n =>)()()()()()()()()(22111n n ni i i A B P A P A B P A P A B P A P A B P A P B P +++=∑== 7、贝叶斯公式 有若则对任一事件构成完备事件组,0)(,,,2,1,0)(,,,,21>=>B P B n i A P A A A i n nm A BP A P A B P A P B A P ni i im m m,,2,1)()()()()(1==∑=1.概率分布（X 的所有取值及其相应概率）,2,1}{,===i p x X P i i 1x X 2x 3x … nx … P1p 2p 3p …np …分布律2、分布函数 F(x) =P(X ≤x)∑=≤=≤xi x ip x X P x F )()(3、随机变量函数 Y=g(X) 的概率分布（1）写出函数的对应取值（2）抄写相应的概率（相同函数值的要合并，对应概率相加） ∑=iii p x EX 22)(EX EX DX -=?2=EX ∑==ii i p x g EY X g Y })()({∑=iii p x EX 221、概率密度: ),(,)(+∞-∞∈x xf ⎰=<<ba dxx f b X a P )()(})(,)()({)(3的值域）是的反函数，（是为零。
22年数学三 经济学专题
22年数学三经济学专题
2022年数学三经济学专题包括以下几个方面：
1. 微积分：微积分是经济学中常用的数学工具，它涉及到函数的极限、连续性、可微性和积分等概念。
这些概念在经济学中被广泛应用于成本、收益、利润和效用等函数的边际分析和弹性分析等方面。
2. 线性代数：线性代数是研究线性方程组和线性变换的数学分支，它在经济学中被广泛应用于投入产出分析、多元回归分析和时间序列分析等方面。
3. 概率论与数理统计：概率论与数理统计是研究随机现象的数学分支，它在经济学中被广泛应用于风险评估、决策分析和预测等方面。
4. 计量经济学：计量经济学是应用数理统计的方法来分析和预测经济现象的学科，它在经济学中被广泛应用于宏观经济分析和微观经济分析等方面。
5. 博弈论与决策理论：博弈论是研究决策问题的数学分支，它被广泛应用于企业竞争策略和政策制定等方面。
决策理论是研究如何制定最优决策的数学分支，它被广泛应用于风险评估和决策分析等方面。
总之，数学三经济学专题是一个涉及多个数学分支的综合性学科，它为经济学研究和应用提供了重要的数学工具和方法。
数学一数学二和数学三的数学概率统计应用
数学一数学二和数学三的数学概率统计应用在数学的学习过程中，数学概率统计是一个重要的分支，它关注随机事件的发生规律和数据的分析。
数学概率统计在数学一、数学二和数学三中都起到了重要的应用作用。
本文将探讨这三个学科中数学概率统计的应用。
一、数学一中的数学概率统计应用数学一主要学习了基础的数学概念和方法，而数学概率统计在其中扮演着重要的角色。
在数学一中，我们学习了概率的基本概念和计算方法，如概率的加法规则和乘法规则。
这些方法可以帮助我们计算事件发生的可能性。
例如，在一个骰子游戏中，我们可以使用数学概率统计的知识来计算每个点数出现的概率，从而提高我们的胜率。
此外，数学一中还学习了统计学中的一些基本概念和方法。
我们可以使用数学概率统计的知识来描述和分析数据。
例如，在调查问卷中收集到学生的身高数据，我们可以使用数学概率统计的方法来计算平均身高、标准差等统计指标，从而了解学生身高的分布情况。
二、数学二中的数学概率统计应用数学二是数学学科的深化学习阶段，进一步学习了数学概率统计的应用。
在数学二中，我们学习了离散型和连续型随机变量的概念和性质。
我们可以使用数学概率统计的方法来描述和分析各种随机现象。
在数学二中，我们还学习了概率分布函数、概率密度函数以及它们的计算方法。
这些概念和方法可以帮助我们计算随机变量的期望、方差等统计指标。
例如，在电子产品制造过程中，可能会出现一定的次品率。
通过数学概率统计的方法，我们可以计算出次品率的概率分布，从而制定出相应的质量控制策略。
此外，数学二中还包括了一些常见的概率分布，如二项分布、正态分布等。
这些概率分布在实际问题中有广泛的应用。
例如，在投资领域中，我们可以使用正态分布的性质来分析和预测股票价格的变动趋势，从而进行投资决策。
三、数学三中的数学概率统计应用数学三是数学学科的高级阶段，继续深化了数学概率统计的应用。
在数学三中，我们学习了多元随机变量的概念和性质。
我们可以使用数学概率统计的方法来描述和分析多个随机变量之间的关系。
《经济应用数学》教学讲义 3.1随机事件及其概率2
【预备知识】1．加法原理和乘法原理加法原理：完成一件工作共有N 类方法。
在第一类方法中有1m 种不同的方法，在第二类方法中有2m 种不同的方法，…在第N 类方法中有nm 种不同的方法，那么完成这件工作共有12nN m m m =+++种不同方法。
乘法原理：完成一件工作共需N 个步骤：完成第一个步骤有1m 种不同的方法，完成第二个步骤有2m 种不同的方法，…完成第N 个步骤有n m 种不同的方法，那么完成这件工作共有12nN m m m =⨯⨯⨯种不同方法。
2．排列和组合!(1)(1)()!mnn P n n n m n m =--+=-!,0!1n n P n ==(1)(1)!!!()!m m n n m mP n n n m n C P m m n m --+===- ,1mn m n nnnC CC -==【主要内容】 一、概率的定义 1.概率的统计定义定义1 如果事件A 在N 次重复试验中发生了n 次，则称n 为事件A 发生的频数，N n 称为事件A 发生的频率，记作=)(A f n Nn．频率()n f A 具有如下性质： （1）0()1n f A ≤≤； （2）()1n f Ω=； （3）()0n f Φ=.当试验次数n 较大时，频率稳定在一个确定的常数附近，而且随着试验次数的增加，这种稳定性越来越明显.定义2 在相同的条件下进行大量重复试验，如果随机事件A 发生的频率)(A f n 稳定地在某一常数p 附近，并且n 越大，波动幅度越小，则称常数p 为事件A 的概率．记作()P A p =．【例1】 从某鱼池中取出100条鱼，做上记号后再放入该鱼池中.现从该池中任意取来40条鱼，发现其中2条有记号，问池中大约有多少条鱼？解 设池中有n 条鱼，则从池中捉到一条有记号的鱼的概率为100n ，它近似于捉到有记号的鱼的频率240，即 100240n ≈， 解得2000n ≈，所以池内大约有2000条鱼.2.概率的古典定义定义3 古典概型是具有下列特征的随机试验：（1）有限性：每次试验只有有限种可能的试验结果，即组成试验的基本事件总数为有限个；（2）等可能性：每次试验中，各基本事件出现的可能性相等．定理1 如果某试验结果一共有n 个基本事件n A A A ,,,21 ，这些事件出现的机会相等，而事件A 由其中m 个基本事件组成，那么事件A 的概率为)(A P =nmA =试验的基本事件总数中包含的基本事件数．【例2】 盒子中有10个相同的球，分别标有号码10,,2,1 ．从中任取一球，求此球的号码为偶数的概率．解 设=A “所取球的号码为偶数”，=i A “所取球的号码为i ”(10,,2,1 =i ),=Ω{}1021,,A A A即基本事件总数=n 10．显然=A {}108642,,,,A A A A A ，即A 中含有基本事件数=m 5，所以)(A P n m ==21105=． 【例3】 两封信随机地投向四个信筒，求第二个信筒恰好投入一封信的概率．解 设A =“第二个信筒只投入一封信”，则1642==n ，61312=⋅=C C m ， 所以，63()0.375168m P A n ====．二、概率的基本性质与公式 1.基本性质 性质1 0)(=∅P ． 性质2 若12,,,n A A A 为两两互不相容事件，则有)()(11∑∑===ni i ni i A P A P ．性质3 若事件A 、B 满足A B ⊂，则有()()()P B A P B P A -=-．性质4 对任意事件A ，有)(1)(A P A P -=． 2.加法公式对任意两个事件B A 、,有()()()()P A B P A P B P AB +=+-. 注意：加法公式可以推广到任意n 个事件和的情况，例如3=n 时，有)()()()()()()()(ABC P AC P BC P AB P C P B P A P C B A P +---++=++.【例4】 某贸易公司与甲乙两厂签订某物资长期供货关系，根据以往的统计，甲厂能按时供货的概率为0.85，乙厂能按时供货的概率为0.78，两厂都能按时供货的概率为0.65，求至少有一厂能按时供货的概率．解 设=A “甲厂能按时供货”,=B “乙厂能按时供货”,则=AB “甲乙两厂都能按时供货”,=+B A “至少有一厂能按时供货”.所以，98.065.078.085.0)()()()(=-+=-+=+AB P B P A P B A P .【课堂练习】1.一批产品由45件正品、5件次品组成，现从中任取3件产品，其中恰有1件次品的概率?2.一个宿舍中住有6位同学，计算下列事件的概率：（1）6人中至少有1人生日在10月份；（2）6人中恰有4人生日在10月份；（3）6人中恰有4人生日在同一月份.3.从一副扑克牌（52张）任取3张（不重复），计算取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率．【课堂小结】 1.概率的古典定义。
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2066-经济应用数学三概率论单项选择题1．设A;B为随机事件;则..A.AB.BC.ABD.φ答案：A2．设A;B为两随机事件;且B A;则下列式子正确的是..A.PA∪B=PBB.PAB=PBC.PB|A=PBD.PB-A=PB-PA答案：B3．从装有2只红球;2只白球的袋中任取两球;记：A=“取到2只白球”则= ..A.取到2只红球B.取到1只红球C.没有取到白球D.至少取到1只红球答案：D4．设对于随机事件A、B、C;有PA=PB=PC=1/4;且PAB=PBC=0;则三个事件A、B、C; 至少发生一个的概率为..A.3/8B.5/8C.3/4D.5/4答案：B5．设事件A与B同时发生时;事件C一定发生;则..A.PA B=PCB.PA+PB-PC≤1C.PA+PB-PC≥1D.PA+PB≤PC答案：B6．进行一系列独立的试验;每次试验成功的概率为p;则在成功2次之前已经失败3次的概率为..A.p21-p3B.4p1-p3C.5p21-p3D.4p21-p3答案：D7．设A; B是任意两个概率不为零的互不相容事件; 则必有..A.PAB=PAPBB.PA-B=PAC.与互不相容D.与相容答案：B8．设某人向一个目标射击; 每次击中目标的概率为0.8 ; 现独立射击3次; 则3次中恰好有2次击中目标的概率是..答案：A9．对掷一枚硬币的试验; “出现正面”称为..A.样本空间B.必然事件C.不可能事件D.随机事件答案：D10．事件A;B相互独立;且PA=0.7;PB=0.6;PA-B= ..答案：A11．事件A;B相互独立;且PA=0.7;PB=0.2;PA-B= ..答案：C12．设A;B为两个随机事件;且PB>0;PA│B=1则有.. A.PA∪B>PAB.PA∪B>PBC.PA∪B=PAD.PA∪B=PB答案：C13．下列函数为正态分布密度的是.. A.B.C.D.答案：B14．每张奖券中尾奖的概率为1/10;某人购买了20张号码杂乱的奖券;设中尾奖的张数为X;则X服从..A.二项分布B.泊松分布C.指数分布D.正态分布答案：A15．设随机变量X～N1;1;其概率密度函数为px分布函数是Fx;则正确的结论是 ..A.P{X≤0}=P{X≥0}B.P{≤1}=P{x≥1}C.F-x=FxD.px=p-x答案：B16．设随机变量X服从正态分布N4;9;则P{X<4}= ..A.0B.1C.D.答案：C17．下列函数为随机变量密度的是.. A.B.C.D.答案：A18．对于随机变量X ;F x = P {X ≤ x } 称为随机变量X的..A.概率分布B.概率C.概率密度D.分布函数答案：D19．设随机变量X服从N0;1; 其分布密度函数为φx; 则φ0=.. A.0B.1C.D.答案：C20．设随机变量x的密度函数为;则C= ..A.0B.C.1D.答案：C21．设随机变量X的概率密度为px;y=-x;则Y的概率密度为..A.-pyB.1-p-yC.p-yD.py答案：C22．设随机变量X的密度函数为px; 满足p-x=px;X的分布函数为Fx; 则对任意实数α>0;有..A.；B.F-α=Fα；C.；D.F-α=2Fα-1答案：C23．设随机变量X服从正态分布N-1;25;则P{X+1<0}= ..A.0B.1/2C.1D.1/3答案：B24．设随机变量X的可能取值为x1;x2; 随机变量Y的可能取值为y1;y2;y3; 如果P{X=x1;Y=y1} = P{X=x1}·P{Y=y1}; 则随机变量X 与Y ..A.一定不相关B.一定独立C.一定不独立D.不一定独立答案：D25．设随机变量X 与Y 相互独立且都服从区间0;1上的均匀分布;则下列随机变量中服从均匀分布的有..A.X2B.X +YC.X ;YD.X -Y 答案：C26．设随机变量X与Y相互独立;且X在区间0;1上服从均匀分布;Y服从指数分布e2; 则X;Y的联合密度函数为..A.B.C.D.答案：C27．若二维随机变量X;Y的联合概率密度为;则系数A= ..A.B.C.1D.答案：A28．设两个相互独立的随机变量X 和Y 分别服从正态分布N 0;1和N 1;1;则下列结论正确的是..A.B.C.D.答案：B29．设随机变量X与随机变量Y相互独立且同分布P{X=-1}=P{Y=-1}=1/2; 且;P{X=1}=P{Y=1}=1/2; 则下列各式中成立的是..A. P{X+Y=0}=1/4B. P{XY=1}=1/4C. P{X=Y}=1/2D. P{X=Y}=1答案：C30．已知随机变量X 服从二项分布B n;p;且EX=2.4;DX=1.44;则二项分布的参数n;p的值为..A.n = 4;p = 0.6B.n = 6;p = 0.4C.n = 8;p = 0.3D.n = 24;p = 0.1答案：B31．设随机变量X的分布密度为;则D2-X= ..A.-2；B.2；C.-4；D.4；答案：B32．设X为服从正态分布N-1; 2的随机变量; 则E2X-1= ..A.9B.6C.4D.-3答案：D33．设随机向量X ; Y满足EXY = EX·EY;则..A.X、Y相互独立B.X、Y不独立C.X、Y相关D.X、Y不相关答案：D34．设X1;X2;…;X n是n个相互独立同分布的随机变量;EX i=u;DX i=4i=1;2;…;n;则对于..A.B.C.D.答案：C35．设X服从泊松分布;且EX2-6=0;则P {X = 0}= ..A.e-1B.e-2C.e-3D.答案：B36．设X 服从二项分布Bn;p;则下列正确的是....A.E2X-1=2npB.D2X-1=4np1-p+1C.E2X+1=4np+1D.D2X-1=4np1-p答案：D37．对随机变量X来说;如果E X≠D X;则可断定X不服从..A.二项分布B.指数分布C.泊松分布D.正态分布答案：C38．若随机变量Y是X的线性函数;Y=αX+bα>0且随机变量X存在数学期望与方差;则X与Y的相关系数ρxy= ..A.αB.α2C.0D.1答案：D39．设随机变量X;Y的期望与方差都存在; 则下列各式中成立的是..A.EX+Y=EX+EYB.EXY=EX·EYC.DX+Y=DX+DYD.DXY=DX·DY答案：A40．设X服从参数为λ的指数分布eλ;则..A.B.C.D.答案：C计算题设某产品的合格率为80% ..检验员在检验时合格品被认为合格的概率为97%;次品被认为合格的概率为2%..1求任取一产品被检验员检验合格的概率；2若一产品通过了检验;求该产品确为合格品的概率..答案：解： 1 设A表示“产品检验合格” B表示“产品合格”则由全概率公式有即任一产品被检验员检验合格的概率为0.78；2 根据题意由贝叶斯公式有即若一产品通过了检验;则该产品确为合格品的概率为0.99..一箱产品共100件;其中次品个数从0到2是等可能的..开箱检验时;从中随机抽取10件;如果发现有次品;则认为该箱产品不合要求而拒收..1求通过验收的概率；2若已知该箱产品已通过验收;求其中确实没有次品的概率答案：某市有50%住户订日报;有65%住户订晚报;有85%住户至少订这两种报纸中的一种;求同时订这两种报纸的住户的概率.. 答案：解：假设：A={订日报};B={订晚报};C=A+B由已知 PA=0.5;PB=0.65 ;PC=0.85所以PAB=PA+ PB-PA+B=0.5+0.65-0.85=0.3即同时订这两种报纸的住户的概率为0.3..两人独立射击; 甲击中目标的概率为0.6; 乙击中目标的概率为0.7; 求目标被击中的概率..答案：解：设A表示“甲击中目标”;B表示“乙击中目标”;C表示“目标被击中”..则甲.乙进行独立射击抽样表明某市新生儿体重X单位：公斤近似地服正态分布N3; 4; 求新生儿体重超过4公斤的概率..Φ0.5 = 0.6915 答案：解：由题意知新生儿体重X近似地服正态分布N3; 4; 则P{X＞4}=1-P{X≤4}=1-Φ4-3/2=1-Φ0.5=1-0.6915=0.3085新生儿体重超过4公斤的概率为0.3085..设打一次电话所用时间X分钟服从参数为1/10的指数分布;如果某人刚好在你前面走进公用电话亭;求你等待时间在10分钟到20分钟之间的概率..答案：解：已知～==..设随机变量X服从参数为λ=2的指数分布..1 求数学期望E-2X+6；2求随机变量Y=3X的密度函数P Y y..答案：某种电池的寿命单位：小时是一个随机变量X;且X服从N300;252..求：1这样的电池寿命在250小时以上的概率； 2使电池寿命在300-a;300+a内的概率不小于0.9的常数 a.. Φ2=0.97725;Φ1.64=0.95答案：解：设随机变量X服从均匀分布U2;4;随机变量Y服从指数分布е2;且X与Y相互独立..求：1X;Y的联合概率密度； 2 DX-2Y..答案：解：1 随机变量;又随机变量 ;且与相互独立的联合密度为2随机变量;又随机变量;设某校一年级学生期末数学成绩X近似服从正态分布N75;100; 如果85分以上为优秀; 则数学成绩优秀的学生占全体学生人数的百分之几Φ1=0.8413答案：解：即数学成绩优秀的学生占全体学生人数的15.87％..已知随机向量X;Y 的联合概率分布为1求X;Y的边缘分布；2判断X与Y是否独立；3PX＞Y答案：解：1 依题意;可得如下联合分布表：2不独立..3PX>Y=PX=1;Y=-1+PX=1;Y=0=0.1+0.2=0.3设X;Y的联合密度为1求边缘密度PXx 和PYx；2判断X与Y是否相互独立..答案：设系统由100个相互独立的部件组成; 运行期间每个部件损坏的概率为0.1; 至少有85个部件是完好时系统才能正常工作..用中心极限定理求系统正常工作的概率..Φ1.67=0.9525答案：解：设X为运行期间部件完好个数; 则X 服从二项分布B100; 0.9由中心极限定理;得系统正常工作的概率为若盒中有5个球;其中2个白球3个黑球; 现从中任意取3个球;设随机变量X为取得白球的个数..求：1随机变量X的分布； 2 数学期望EX ; 方差DX..答案：解：1 设随机变量X表示白球的个数; 则X 的取值为 0; 1; 2由题意得对敌人阵地进行100次炮击..每次炮击命中目标的炮弹的数学期望是4;标准差是1.5..求100次炮击中有370至430颗炮弹命中目标的概率..Φ2=0.9772答案：解：设表示第次炮击命中目标的炮弹数;由题设;有;Eχi=4;Dχi=1.52;i=1;2;...100 设100次炮击命中目标的炮弹数;则;因为χ1;χ2;...χ100相互独立;同分布;则由中心极限定理知;近似服从正态分布N400;100×1.52;于是P{370≤X≤430}=2Φ30/15-1=2×0.9772-1=0.9554一汽车沿一街道行使;需要通过三个均设有红绿灯信号灯的路口;每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立;且红或绿两种信号灯显示的时间相等..以X表示该汽车未遇红灯而连续通过的路口数..求：1X的概率分布； 2EX2+1.. 答案：解： 1 由题意x的可能取值为0;1;2;3; 且P{X=0}=1/2P{X=2}=1/2×1/2×1/2=1/8则x的概率分布为2由离散型随机变量函数的数学期望;有EX2+1=EX2+1=0×P{X=0}+1×P{X=1}+22×P{X=2}+32×P{X=3}+1=1×1/4+4×1/8+9×1/8+1=23/8填空题设______________ ..答案：0.85一批零件的次品率为0.2; 连取三次; 每次一件有放回; 则三次中恰有两次取到次品的概率为 ..答案：0.096设A;B;C是三个事件;则A不发生但 B;C 中至少有1个事件发生可表示为___________答案：设A;B;C是三个事件; 则A;B;C中至多有2个事件发生可表示为________..答案：设PA= 0.7;P A － B = 0.3 ; 则___________..答案：0.6若事件A与B互斥;PA=0.6;PA∪B=0.8;则答案：0.8设A;B;C是三个事件; 则A;B;C中恰有2个事件发生可表示为 ..答案：随机变量X服从区间 1;4上的均匀分布;则P { 0＜X＜3} = __________..答案：2/3设随机变量x的概率分布为P{X=K}=K/C K=1;2;3;4;5; 则C=__________..答案：15设随机变量X的概率分布为:P{X=k}=k/C;k=1;2;3;;则C=__________..答案：C=6设随机变量X的概率分布为PX=K=CK;K=1;2;3;4;则C=___..答案：1/10设随机变量X;Y都服从均匀分布U-1;1; 且X与Y相互独立; 则随机变量X;Y的联合分布密度px;y__________..答案：设随机变量X与Y相互独立;且X 服从N1;9;Y服从N2;16;则随机变量X+Y服从___________分布..答案：N3;25;设随机变量X和Y相互独立;其概率分布分别为P{X=Y}=______.答案：1/2设二维随机变量X;Y的联合分布律为：则a=________;b=________..答案：设随机变量X服从泊松分布; 且P｛X = 1｝= P｛X = 2｝; 则 D X = ________.. 答案：2设随机变量X的数学期望为EX=μ、方差DX=σ2;则由切比雪夫不等式有P{|X-μ|≥2σ}≤________..答案：1/4设随机变量X服从泊松分布;且PX=1=PX=2;E3X-1= __________..答案：5设随机变量X服从区间2;6上的均匀分布; 则E3X+1=__________..答案：13 设X服从正态分布N-1;6;则D-2X+1=_______..答案：24证明题设PA=a;PB=b;a;b均大于0....证明a/b≥PA/B≥a+b-1/b答案：证明：已知随机事件A与B相互独立;求证事件A 与也是相互独立的..答案：证明:因为A与B独立;所以;则有:故 A 与也相互独立已知随机事件A与B相互独立;求证事件也是相互独立的..答案：证明：因为A与B独立;所以PAB=PAPB;则有：即得..故也相互独立..设随机变量χ的数学期望存在;证明随机变量χ与任一常数b的协方差是零.. 答案：证明：由协方差的定义及数学期望的性质;得covχ;b=Eχ-Eχ*b-Eb=Eχ-Eχ*b-b =0。