线性代数行列式部分练习题及答案

《线性代数与解析几何》练习题

行列式部分

一．填空题：

1．已知

4

1

132

213

----=D 用ij A 表示D 的元素ij a 的代数余子式，则21222323______A A A --+=，

31323323____A A A --+=，行列式__________33

32

31

232221

13

1211

=A A A A A A A A A 2．

12434

003

209

1

064

1

2

a a a a a 的的代数余子式的值等于________。 3.设512

31212

3

122x x x D x

x

x

=

，则D 的展开式中3

x 的系数为______

4.4阶行列式1112131421222324144231323334414243

44

a a a a a a a a D a a a a a a a a a a =

展开式中含有因子的项为______和

______

5.行列式2342342

3

4

2

3

4

a a a a

b b b b D

c c c c d

d d d =

＝______

6．设

x

x x x x f 3211322133

21)(=

则(4)_____f = 7．设

0112520842111111

15411521211111

1541132111111

3

2

3

2

3

2

=+

+

-x x x

x x x

x x x

上述方程的解______________________=x

8．行列式1

1

2

2334

4

0000

000

a b a b D b a b a =

=__________ 9．若齐次线性方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=++=++=++0

00321321321x x x x x x x x x λλ 只有零解，则λ应满足_________条件。

10．若方程123123123

020kx x x x kx x x x x ++=⎧⎪

+-=⎨⎪-+=⎩有非零解，则k ＝_________或k ＝________。

11．行列式x

y y

y

x y y

y

x

＝______ 12.行列式

1110

110110110111＝

______

13．行列式

000000000

a

b c d

e f

＝______

14．方程组1231232

12

31x x x x x x x x x λλλλλ++=⎧⎪

++=⎨⎪++=⎩ 有唯一解时，对λ的要求是______

二．计算题： 1．已知5阶行列式

270

513422111542131

12225

4321=

求434241A A A ++和4544A A +，其中ij A 是元素ij a 的代数余子式。

2．计算行列式9

1

7

31

30

2

11221111

------=

D

3．计算),,2,1,(3

21

321

321

321n i a x x a a a a x a a a a x a a a a x D i i n

n n n

=≠=

部分习题答案： 一、填空题

2. 123a a a

3.-5

4. 14422133a a a a 、14422331a a a a -

5. )()()()()()(

abcd b a c a d a c b d b d c ------ 6．0

8．))(

(

14142323a a b b a a b b --

10．-1、4

11、))

((2

2x y x y +-

12、3- 13．abdf - 14．1,2λλ≠≠-