第14讲 正方形和梯形(下)
《认识梯形》数学教案
《认识梯形》数学教案《认识梯形》数学教案（通用14篇）作为一名无私奉献的老师，总归要编写教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。
如何把教案做到重点突出呢？以下是店铺为大家收集的《认识梯形》数学教案，欢迎大家分享。
《认识梯形》数学教案篇1【活动目标】1、在说说、折折中认识梯形，观察感知梯形的特征。
2、能给形状、颜色、大小不同的梯形分类，并能数出每一类有几个。
3、启发幼儿学习按图形特征归类，巩固对几何图形的认识。
【活动准备】教具：不同形状的梯形若干;三角形、长方形、正方形纸各一张。
学具：幼儿两张大小不同的梯形、三角形、长方形、正方形若干。
【活动过程】一、通过讲讲、折折认识梯形，观察感知梯形的特征。
二、幼儿通过猜测图形的变化，感知梯形的特征。
三、师出示长方形，引导幼儿仔细观察后，说出梯形特点。
师：“这是什么图形?猜猜我会把它变成什么?”通过折一个角的形式，教师结合手势，帮助幼儿明确长方形变梯形的方法。
小结梯形的特征：由四条边组成，还有斜边把这两条平行的边连起来。
四、尝试在长方形的纸的基础上折出梯形，进一步感知梯形是有两条平行的边和斜边组成。
交待要求，明确折法。
师：“在我们的桌上，老师也为小朋友们准备了长方形的白纸，请你也用折一折的方法，把他变成梯形。
五、幼儿操作，动手折梯形。
教师提示幼儿把折好的梯形及时放入篮中。
六、鼓励幼儿交流介绍折梯形的方法和过程。
师：“你是怎样折梯形的?有没有遇到什么困难?”在观察、比较多种图形的过程中，进一步感知梯形的形状特征。
七、幼儿操作，能给形状、颜色、大小不同的梯形分类。
幼儿通过抓抓、分分，感知图形可以按形状、颜色、大小分类。
师：请你从篮中抓一把图形，数一数一共抓了多少图形。
八、自定图形特征分类。
师：这些图形形状、颜色、大小都不同，请你帮它们分一分。
九、游戏“跳格子”。
根据教师口令选择不同图形，快速分辨梯形。
师：“在圈里有许多大小，颜色不一样的图形，请你听口令跳到相应图形的格子里。
《认识梯形》教学设计(精选14篇)
《认识梯形》教学设计（精选14篇）《熟悉梯形》教学设计篇1教学内容：义务教育课程标准试验教科书（人教版）四班级上册P66 教学目标：1、让同学在联系生活实际和动手操作的过程中熟悉梯形，熟悉梯形的高及各边的名称，熟悉等腰梯形和直角梯形。
2、让同学在活动中进一步积累熟悉图形的学习阅历，感受图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，进一步进展对空间与图形的学习爱好。
教学重点：熟悉梯形，把握梯形的定义、各部分名称。
教学难点：建立梯形的高的概念，学会画梯形的`高。
教学设计：一、复习导入师：同学们，在过去的时间里你们都熟悉了哪些平面图形啊？（三角形，正方形，长方形，圆，平行四边形）。
师：同学们很棒，那么老师给大家看一个平面图形，这是一个？（平行四边形）请回忆平行四边形的定义以及特征。
（出示一个梯形）问：这也是平行四边形吗？那它与平行四边形有哪些相同点和不同点？（相同点：都有四条边，四个角；不同点：不同点：平行四边形的两组对边都平行，其次个图形只有一组对边平行）师：那像这样只有一组对边平行的四边形我们可以给它起个名字叫做梯形。
今日这节课我们就一起来熟悉梯形。
（导入课题：梯形的熟悉）。
二、探究新知1、齐读梯形的定义，练习：下面的图形哪些是梯形？请你指出来。
2、在日常生活中你见过哪些梯形？原来梯形在我们生活中这么常见，那大家想不想熟悉梯形更多的学问呀。
3、在平行四边形中我们有底和高，那在梯形中又有些什么呢？（介绍梯形的上底、下底，腰和高）4、梯形中的高又怎样画呢？5、熟悉等腰梯形和直角梯形。
三、巩固练习1、在这些梯形中分别指出上底、下底和腰，并画出高。
2、找出“小船”中的梯形。
用七巧板中的2块、3块、4块......分别拼出不同的梯形，在小组里沟通是怎样拼的。
3、在梯形里画一条高，可以把梯形分成两个图形，你能有不同的画法吗？（可分成两个梯形或一个梯形和一个三角形。
）4、用粗细、颜色不同的笔在长方形纸上画出不同的梯形，并记录上底、下底和高分别是多少5、用两张长方形纸叠在一起，剪出两个完全一样的梯形。
认识梯形教案及反思5篇
认识梯形教案及反思5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《认识梯形》教案(通用14篇)
《认识梯形》教案（通用14篇）《熟悉梯形》教案篇1一、情境导入。
1.谈话：之前我们已经熟悉了长方形、正方形、三角形和平行四边形。
从这些图片上你能找到哪些平面图形呢?(同学沟通并且指一指。
)出示：2.提问：你还能找到什么平面图形呢?(估量有同学能说出：梯形。
)3.揭题：这节课我们就要一起来熟悉梯形。
(板书：熟悉梯形)二、探究新知。
1.谈话：依据手中的材料，你能想方法做出一个梯形吗?比一比，哪个小组的做法最多!2.同学小组活动。
各小组展现沟通，展现同学说说怎么做的。
3.提问：用你们手中的梯形与上节课学过的平行四边形比较一下，有什么区分?(1)同学独立思索后在小组里沟通。
(2)全班沟通。
梯形只有一组对边平行(板书)4.谈话：拿出你刚才做好的梯形，你能不能量出这个梯形相互平行的一组对边的距离?先想一想，可以怎样做?(1)同学独立思索、操作，有困难的同学可以在小组里争论。
(2)指名沟通画图和测量的方法。
5.同学阅读书本第47页中的内容。
(1)指名沟通阅读后知道了些什么?(2)请同学在纸上标出梯形的各部分的名称。
6.出示：等腰梯形提问：这是梯形吗?认真观看，跟我们所做的梯形比一比，你有什么发觉?(1)同学观看比较后沟通，发觉：两腰相等。
(2)请同学们进行验证。
(3)指出：像两个腰相等的梯形叫做等腰梯形。
7.完成试一试。
谈话：现在我们已经对梯形有了肯定的熟悉。
出示：请同学们量出下面每个梯形的上底、下底和高各是多少厘米?(1)同学独立完成，老师巡察指导。
(2)指名沟通、汇报。
质疑：其次个图形的高在哪里?第三个梯形为什么不在上、下两条边之间画高?三、巩固练习，完成想想做做。
1.第1题。
先说出下面哪些图形是梯形，再分别指出这些梯形的上底、下底和腰。
(1)同学审题后推断、沟通。
提问：为什么第三个图形不是梯形?(2)假如产生分歧，可借助工具进行检验。
2.第2题。
(1)同学依据题意找一找，同桌沟通。
(2)谈话：你能在七巧板中选几块拼出不同的梯形吗?同学独立思索，拼一拼。
八年级数学寒假班讲义二第14讲-三角形、梯形的中位线
1对3辅导讲义学员姓名：学科教师： 年级：辅导科目： 授课日期时间主题三角形、梯形的中位线学习目标1．理解三角形、梯形的中位线概念；2．掌握三角形、梯形中位线的性质定理，并能用其进行计算和论证；3. 能综合运用三角形、梯形、以及其他特殊四边行有关知识进行计算与证明．教学内容1、 上次课后巩固作业复习；2、 互动探索1．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半； 2．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半． 练习：1．已知梯形的中位线长为9cm ，上底长5cm ，那么下底的长是 cm ； 2．梯形的中位线长为20cm ，高为4cm ，则其面积为 cm ²；3．若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底a 与下底b (a <b )的比是（ ） A 、12 B 、13 C 、23 D 、254．△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，若DE ＝4，AD ＝3，AE ＝2，则△ABC 的周长为______． 参考答案：1．13； 2．80； 3． A ； 4．18．EDFBCAEF AD BC【知识梳理1】三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 【例题精讲】例1：在梯形ABCD 中，EF 分别是对角线BD 和AC 的中点，求证：1()2EF BC AD =-参考答案：联结DF 并延长交BC 与G ，证明△ADF ≌△CGF ，再根据三角形中位线可得试一试：如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点．已知两底的差是8，两 腰和是12，求△EFG 的周长。
参考答案：联结AE 并延长，交CD 于点H ．∵AB ∥CD ， ∴∠ABE ＝∠HDE ，∠EAB ＝∠EHD ， 又∵E 为BD 中点， ∴BE ＝DE ．∴△AEB ≌△HED ． ∴DH ＝AB ，AE ＝EH ． ∵F 为AC 中点； ∴EF ＝12HC ＝12 (CD —DH )＝ 12(CD —AB )＝4 ∵点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点 ∴EG ＝12BC ， FG ＝12AD ； ∴EG+ FG ＝12(BC+AD )＝6 ∴△EFG 的周长为10例题2：问题1：我们把依次联结任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，依次联结各边中点得到的中点四边形EFGH ．这个中点四边形EFGH 的形状为 ；说明理由．EFA DBC EFA D BCG FEB DCA H GFEB DCA问题2：将问题1中的四边形特殊化后，又能都到什么特殊的中点四边形？ 总结一下，完成下表：基础图形 顺次联结其各边中点所得的四边形 （在图中画出并指出四边形类型）平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形问题3：根据问题2的探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？参考答案：问题1：平行四边形； 证明：联结AC ，∵E 是AB 的中点，F 是BC 的中点， ∴EF ∥AC ，EF ＝12AC FGEHA BCDFGEHABCD同理：HG ∥AC ，HG ＝12AC ∴EF ∥HG ，EF ＝HG ， ∴四边形EFGH 是平行四边形． 问题2：略；问题3：中点四边形的形状是由原四边形对角线的数量和位置关系决定的，当原四边形对角线相等时为菱形，对角线垂直时为矩形，对角线相等且垂直时为正方形．例题3：如图，在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，点E 在△ABC 内，AE 平分∠BAC 内，CE ⊥AE ，点F 在边AB 上，EF ∥BC ．（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形；（2）线段BF 、AB 、AC 的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．参考答案：（1）证明：延长CE 交AB 于点G ，∵AE ⊥CE ，∴∠AEG ＝∠AEC ＝90º，又∵∠GAE ＝∠CAE ，AE ＝AE ，∴△AGE ≌△ACE ． ∴GE ＝EC ．∵BD ＝CD ，∴DE //AB ．∵EF //BC ，∴四边形BDEF 是平行四边形．（2）解：∵四边形BDEF 是平行四边形，∴BF ＝DE ．∵D 、E 分别是BC 、GC 的中点，∴BG ＝2BF ＝2DE ． ∵△AGE ≌△ACE ，∴AG ＝AC ，∴2BF ＝AB –AG ＝AB –AC ．例题4：如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，AD ＝BC ，对角线AC 、BD 的交点O ，∠AOB ＝60°，又S 、P 、Q 分别是DO 、AO 、BC 的中点． 求证：△SPQ 是等边三角形．FEDBCAGFEDBCA参考答案：证明：联结CS ，BP ． ∵四边形ABCD 是等腰梯形，且AC 与BD 相交于O ， ∴可得出：△CAB ≌△DBA ， ∴∠CAB ＝∠DBA ， 同理可得出：∠ACD ＝∠BDC ，∴AO ＝BO ，CO ＝DO ． ∵∠AOB ＝60°， ∴△OCD 与△OAB 均为等边三角形． ∵S 是OD 的中点， ∴CS ⊥DO ．在Rt △BSC 中，Q 为BC 中点，SQ 是斜边BC 的中线，∴SQ ＝12BC ． 同理BP ⊥AC ． 在Rt △BPC 中，PQ ＝12BC ． 又∵SP 是△OAD 的中位线，∴SP ＝12AD ＝12BC ． ∴SP ＝PQ ＝SQ ．故△SPQ 为等边三角形※例题5：如图在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，且BD ＝CE ，M 、N 分别是BE 、CD 的中点．过 MN 的直线交AB 于P ，交AC 于Q ，线段AP 、AQ 相等吗？为什么？ 答案：AP ＝AQ ，理由：取BC 的中点H ，联结MH ，NH ． ∵M ，H 为BE ，BC 的中点，∴MH ∥EC ，且MH ＝12EC ．同理：NH ∥BD ，且NH ＝12BD ．∵BD ＝CE ，∴MH ＝NH ．∴∠HMN ＝∠HNM ； ∵MH ∥EC ，∴∠HMN ＝∠PQA ， 同理∠HNM ＝∠QP A ． ∴∠APQ ＝∠AQP ， ∴AP ＝AQ补充类试题：已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，E 、F 分别是DC 、AB 边的中点，FE 的延长线分别与AD 、BCQPS OC DA BQPS OCDA BQPNMABCD E HQ PN MABCD E的延长线交于H 、G 点． 求证：∠AHF ＝∠BGF ．参考答案：联结AC ，取AC 的中点M ，再分别联结ME 、MF ， ∵E 、F 分别是DC 、AB 边的中点，∴ME ∥AD ， EM ＝12AD ， MF ∥BC ，MF ＝12BC ． ∵AD ＝BC ， ∴EM ＝MF ， ∴∠MEF ＝∠MFE ． ∵EM ∥AH ，∴∠MEF ＝∠AHF ∵FM ∥BG ，∴∠MFE ＝∠BGF ∴∠AHF ＝∠BGF1．若顺次联结四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是 的四边形； 2．如图，在梯形ABCD 中，已知AD //CB ，对角线AC ⊥BD ，且AC ＝5cm ，BD ＝12cm ，则梯形的中位线长 为 cm ；3．已知：如图，△ABC 中，D 是BC 边的中点，AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE 于E 点，若AB ＝5，AC ＝7，求ED ．GH FEDABC MGH FE DABCDBCA4．如图，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，过C 作AD 的垂线，交AD 的延长线于点E ，F 为BC 中点，联结EF ； 求证：EF //AB .参考答案：1．对角线垂直； 2．132； 3． ED ＝1，提示：延长BE ，交AC 于F 点； 4．提示：延长AB 和CE 交于G 点即可．【巩固练习】1．如图，梯形ABCD 中，E 、F 分别为腰AB 、CD 的中点，若 ∠ABC 和∠DCB 的平分线相交与线段EF 上的一点P ，当EF ＝3时，则梯形ABCD 的周长为 ；EDBCAD FEBCA2．等腰梯形的对角线互相垂直，若连接该等腰梯形各边中点，则所得图形是（ ） A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形D 、正方形3．如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，E 、F 、M 分别为AB 、DC 、BC 的中点，且ME ＝ MF ． 求证：梯形ABCD 是等腰梯形．4．如图，已知BE 、CD 分别是△ABC 的角平分线，并且AE ⊥BE 于E 点，AD ⊥DC 于D 点． 求证：（1）DE ∥BC ；（2）DE ＝12(AB +AC −BC )．参考答案：1．12； 2．D ；3．联结AC ，BD ， ∵E 、F 、M 分别为AB 、DC 、BC 的中点， ∴EM ＝12AC ，MF ＝12BD ， ∵ME ＝ MF ， ∴AC ＝BD ， ∴梯形ABCD 是等腰梯形4．证明：（1）延长AD 、AE ，交BC 于F 、G ； ∵BE ⊥AG ， ∴∠AEB ＝∠BEG ＝90°；∵BE 平分∠ABG ，∴∠ABE ＝∠GBE ；∴∠BAE ＝∠BGE ； ∴△ABG 是等腰三角形；∴AB ＝BG ，即E 是AG 中点； 同理可得：D 是AF 中点； ∴DE 是△AFG 的中位线； ∴DE ∥BC ． （2）由（1）知DE 是△AFG 的中位线，∴DE ＝12FG ； PFE DBCA FEDMA BC FEDMABCED B CAGF ED BCA∵FG＝BG+CF-BC，且AB＝BG，AC＝CF；∴FG＝AB+AC-BC，即DE＝12（AB+AC-BC）【预习思考】1．菱形的两条对角线之比是2：3，面积是27，则两条对角线的长分别是和．2．如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且△AEF的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为（）A、12 cm2B、18 cm2C、24 cm2D、30 cm23．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A、当AB＝BC时，它是菱形；B、当AC⊥BD时，它是菱形；C、当AC＝BD时，它是正方形；D、当∠ABC＝900时，它是矩形. 4．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形。
【易错题精析】第14讲 组合图形的面积 小学数学五年级上册易错专项练(知识梳理易错汇总易错精讲易错
第14讲组合图形的面积（讲义）小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.组合图形的面积的求法。
把组合图形的面积转化成几个简单的平面图形的面积和或差来计算。
2.不规则图形面积的估算方法。
方法一：借助方格纸用数格子的方法进行估计。
方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。
1.在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。
将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。
【易错一】1．请你估算一下，图中的叶子大约是（）cm2。
A．16cm2～34cm2B．18cm2～36cm2C．20cm2～38cm2D．22cm2～40cm2【解题思路】首先要看清图形所占方格的个数，然后用每个方格的面积乘个数即可。
【完整解答】完整的小正方形有18个，所以图形面积大于18cm2；不完整的小正方形有18个，所以图形面积小于18＋18＝36（cm2）。
故答案为：B【易错点】解答此题，要注意认真分析图形，弄清图形所占的方格数是解答此题的关键。
【易错二】一个梯形分成一个三角形和一个平行四边形（如图），已知平行四边形的面积是14.4cm2，这个梯形的面积是( )cm2。
【解题思路】由图可知，平行四边形和三角形等高，利用“平行四边形的高＝平行四边形的面积÷底”求出三角形的高，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形的面积，最后求出平行四边形和三角形的面积和即可。
【完整解答】14.4÷4.5×5.5÷2＋14.4＝3.2×5.5÷2＋14.4＝17.6÷2＋14.4＝8.8＋14.4＝23.2（cm2）所以，这个梯形的面积是23.2cm2。
【易错点】掌握平行四边形和三角形的面积计算公式是解答题目的关键。
【易错三】如下图，在一块平行四边形的草地中，有一条长12米，宽1米垂直于底边的小路，如果铺1平方米草坪需要12元，铺这块草坪大约需要多少钱？【解题思路】可以把左右两块草地合在一起，使其成为一个平行四边形。
小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第14讲 平面图形的认识与测量(原卷)
2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第14讲平面图形的认识与测量知识点一：线和角的认识1.线段、直线、射线的特点(1)线段有两个端点,可以度量长度;射线只有一个端点,它可以向一端无限延伸,不可以度量长度;直线没有端点,它可以向两端无限延伸,不能度量长度。
(2)两点之间线段最短。
2.垂直与平行(1)同一平面内,两条直线的位置关系是平行和相交。
如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足。
过直线外一点只能画一条已知直线的垂线。
(2)平行线之间的距离处处相等;点到直线的所有连线中,垂线段最短。
3.角(1) 由一点出发的两条射线组成的图形叫角;角的大小与两边的画出的长短无关,与两边张开的大小有关。
(2)角的分类锐角直角钝角平角周角大于0。
小于90。
90。
大于90。
小于180。
180°360°知识点二：三角形的认识与测量1.三角形的认识知识精讲(1)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性。
(2)三角形三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
(3)三角形的分类:三角形按角分,分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;按边分,分为特殊三角形和一般三角形。
等腰三角形和等边三角形是特殊三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。
(4)三角形的内角和是（ 180° )2.三角形的面积两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底就是三角形的底,所拼成平行四边形的高就是三角形的高。
每个三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半。
因为平行高四边形的面积=底×高,所以三角形的面积= 1底×高,用字母2ah 。
表示为: S=12知识点三：四边形的认识与测量1.四边形的认识(1)四边形的特殊性质:不稳定,易变形。
(2)平行四边形两组对边分别平行且相等,梯形只有一组对边平行。
第十四讲：专题二：几何图形面积计算到正方体展开图
2，△ADO与△DOC同高所以面积比等于底的比因为S△AOB=15所以S△BOC=12【总结】从这个题目我们可以发现，题目的条件和结论都是三角形的面积比，我们在解题过程中，先把面积比转化成线段比，再把线段比用结论次转化的过程就相当于在条件和结论中搭了一座“桥梁”S△AOB，也适用于任意四边形。
=2：3，绿色面积是折叠后的重叠部分，减少的部分就是因为重叠才△ABD/S△ADC=S△BOD/S△CODBOD)/( S△ADC- S△COD)上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为△ABO巴，所以这个定理被称为燕尾定理。
该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用。
【分析】题目求的是边的比值，我们可以通过分别求出每条边的值再作比值，也可以通过三角形的面积比来做桥梁，但题目没告诉我们边的长度，所以方法二是我们要首选的方法。
本题的图形一看就知道是燕尾定理的基本图，但2个燕尾似乎少了一个，（★★）如图所示，BD，CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是。
问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？。
三角形EGK与三角形HE=3；面积=(BCM面积+空白面积)-(MDE面积+÷2-3×2=3：画阴影的两个三角形都是直角三角形，而BC和DE均为已知的，．这两条线段之和CD的长是易求的，所以只要知道它们的长度比就可以了，这恰好可以利用平行线BC与DE截成的比例线段求得．CD=3；BC:DE=CM:DM 所以CM=2，MD=1÷2-1×2÷2=3∆—S BDEBCD∆=(3×4—2×3)÷（★★）下图中，五角星的五个顶角的度数和是多少？11、下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（）Ａ．圆柱Ｂ．正方体Ｃ．三棱柱Ｄ．圆锥厘米的小正方体木块堆成物体三视图如下，这个物体的体积是（ ）立方厘米。
．长方体（棱长为整厘米），表面涂上颜色，然后切成棱长正方体有3块，两面涂色的有（2x+12=27—3x 与 9x —3（2x —9． 3—（3—145 ）= 0.24×5= 0.33=10.解方程: 16—5(x+1.2)=2 x —4A ．B．C．D．A ．B．C．D．A ．B．C．D．A ．B．C．D．A ．B．C．D．A ．B．C．D．A ．B．C．D．凉山州）已知，则A ．B．C．D．漳州）若=A ．B．C．D．A ．B．C．D．A ．B．C．D．A ．B．C．D．A ．B．C．D．A ．B．C．D．A ．B．C．D．A ．B．C．D．A ．B．C．D．、把一块1.35公顷的长方形田地划分成两部分（如下图）公顷，三角形的底是60米。
几何第14讲格点图形割补法
几何第14讲_格点图形割补法格点面积计算方法1．数格子法：格点图形为规则图形，像长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等可以按照面积公式直接计算，也可以通过格点公式计算．2．分割法：直接将格点图中的不规则图形分成若干个可求面积的规则图形，然后通过计算规则图形的面积来求原图形的面积．3．扩展法：将原图形扩展成可直接计算面积的规则图形，同时扩展部分的图形面积也是可以直接计算的，那么原图形的面积就等于规则图形面积减去扩展部分的面积即可！4．格点公式法：直接数出内点和边点数量，然后通过格点公式计算即可．5．格点公式的逆用：通过格点数构造格点图形面积的大小．重难点：分割与填补法求格点面积．注意最小三角形或正方形的面积是否为1．题模一：分割法例1.1.1图中相邻格点围成的最小三角形的面积均为1平方厘米，下列图形的面积分别为多少？例1.1.2图中相邻两格点间的距离均为1厘米，下图图形的面积是多少？例1.1.3右图中喇叭、小猫、小狗的面积各是多少？例1.1.4如下图，每一个最小正方形的面积都是2平方厘米．阴影部分面积是多少平方厘米？例1.1.5如图所示,网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米.小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成,小线段的端点在格子点上或在格线上）,则这个剪影的面积为多少平方厘米？题模二：填补法例1.2.1右图是一个1010 的正方形，求正方形内的四边形ABCD的面积．例1.2.2图中相邻两格点间的距离均为1例1.2.3在图中，五个小正方形的边长都是2厘米，求三角形ABC 的面积．BCA例1.2.4右图中最小正方形的面积为4平方厘米，那么阴影图形的面积是_______平方厘米．随练1.1图中相邻格点围成的最小三角形的面积均为1平方厘米，下列图形的面积分别为多少？随练1.2图中相邻两格点间的距离均为1随练1.3右图是一棵黄金树，其面积是26平方米，那么图中最小正方形面积是_______平方米．随练1.4下图由16个面积为1平方厘米的小正方形组成（1）写出A 、B 、C 三点的坐标（2）求三角形ABC 的面积随练1.5图中相邻两格点间的距离均为1厘米，那么阴影图形的面积是多少平方厘米？作业1如右图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是多少？作业2图中相邻格点围成的最小正方形的面积均为1平方厘米，下列图形的面积分别为多少？作业3图中相邻格点围成的最小正方形的面积均为1平方厘米，下列图形的面积分别为多少？作业4图中每个最小正方形的面积都是1平方厘米，那么图中阴影图形的面积是多少平方厘米？作业5图中相邻格点围成的最小正方形或正三角形的面积均为1平方厘米．这三个多边形的面积分别是多少平方厘米？作业6如图，在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中，三角形ABC的面积是多少平方厘米？ABC。
第14讲 【精品】四升五年级 暑假数学 梯形面积和组合图形面积 讲义
学生/课程年级四升五年级学科授课教师江老师日期时段核心内容梯形面积和组合图形面积（第14讲）【教学目标】1.理解梯形的面积计算公式的推导过程，掌握梯形的面积计算公式，能应用公式正确地计算梯形的面积；了解组合图形面积的计算方法。
2.能应用梯形的面积计算公式解决相关的实际问题；会计算一些较简单的组合图形的面积，【教学重难点】1.了解组合图形面积的计算方法。
2.能应用梯形的面积计算公式解决相关的实际问题；会计算一些较简单的组合图形的面积，知识点1：梯形的面积情景导入红红今天去药店买药，发现营业员阿姨把药片倒进一个等边三角形的无盖小盒中，药片就整整齐齐地排好了队，然后阿姨一看就知道了药片的数量，根本就不用数。
在意，您怎么不用数，光看一眼就知道药片的数量呢？（最上药片数＋最下面一层药片数）×排数÷2，就是药片数量了。
这是为什么呢？学习了“梯形的面积”，相信你就能明白了。
教材例题知识点：梯形的面积计算公式的推导和应用梯形的面积计算公式的推导：【方法一】用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
梯形的面积＝平行四边形的面积÷2＝底×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2【方法二】把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。
梯形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积＝上底×高＋（下底﹣上底）×高÷2＝[上底＋（下底﹣上底）÷2]×高＝[上底×2＋（下底﹣上底）÷2×2]×高÷2＝（上底＋上底＋下底﹣上底）×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2【方法三】把梯形分成两个三角形。
梯形的面积＝三角形①的面积＋三角形②的面积＝上底×高÷2＋下底×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2如果用S表示梯形的面积，用和a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，则有梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2S＝（a＋b）×h÷2＝（a＋b）h÷2例3 .我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。
人教版数学四年级上册5.7《梯形的认识》课件(14张ppt)
第7课时 梯形的认识
人教版·四年级上册
一、新课引入
你见过下面这样的图 形吗？它们有什么共同点？
一、新课引入
一、新课引入
二、例题讲授
它们都只有一组 对边平行。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
二、例题讲授
梯形各部分的名 称叫什么呢？
上底
腰高
腰
下底
从梯形的上底往下底引一条垂线，这点和垂足之间的 线段叫做梯形的高。梯形有无数条高。
二、例题讲授
我们可以用下面的图来表 示四边形之间的关系。
平行四边形
正方形
三、新知运用
下面哪些图形是梯形？画出每个梯形的高，分别指出它们 的上底、下底和腰。
梯形
梯形
梯形
说说你是怎 么画高的？
四、课堂小结
1.只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 2.四边形之间的关系：
平行四边形
正方形
五、课后作业
完成练习十一第67页第4、5、6题。Fra bibliotek课堂练习
二、例题讲授
腰
有特殊的梯形吗？
上底
等腰梯形 腰
下底 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
二、例题讲授
还有特殊的梯形吗？
上底
腰 直角梯形 腰
┐
下底
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
二、例题讲授
我们认识了哪些四边 形？
我们认识了长 方形、正方形、平 行四边形和梯形。
长方形和正方 形可以看成特殊的 平行四边形吗？为 什么？
一年级下册数学试题-奥数专题：第十四讲 多个图形的组拼(含答案)全国通用
第十四讲多个图形的组拼（含答案）
例1 用下图的同样大小的三个等边三角形拼成一个等腰梯形。
解：因为等腰梯形的两腰相等，上底和下底平行，而等边三角形的三条边是相等的，经试验，可以拼成如下的等腰梯形。
例2 用两个同样大小的直角三角形拼成一个平行四边形。
解：注意平行四边形的两组对角相等、两组对边平行且相等的特点，经试验，可以拼成如下的平行四边形。
例3 如下图所示，用四个形状和大小完全相同的直角三角形，可以拼出一个“空白”正方形（空白处形成的图形是个正方形）。
请你仍用这四个直角三角形，再拼出其他边长不同的“空白”正方形出来。
解：（l）可以利用直角边拼出正方形来
（2）也可以利用斜边拼出正方形来
习题十四
1．请用两个同样的直角三角形拼成：
2．请用两个同样的等腰直角三角形拼成：
3．请用两个同样的一般三角形拼成一个平行四边形。
4．请用四个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形。
5．请用四个同样的直角三角形和一个正方形拼成一个大正方形。
6．请用一个五边形和五个等腰三角形拼成一个“五角星”。
7．请用八个等腰直角三角形拼成一个大正方形。
8．请用四个一样的等边三角形拼成一个大等边三角形。
9．请用六个一样的等边三角形拼成一个正六边形。
10．请用七个正六边形（右面只画了一个）拼出一个蜂窝状的图形。
习题十四解答
10．。
第25讲特殊四边形-正方形与梯形(课件)-2025年中考数学一轮复习讲练测(全国通用)
∵ ∠ = 120°，∴ ∠ = 60°，
∵四边形是四边形折叠得到，
∴ ∠ = ∠�� = 60°， = = 2 − ，
∴ ∠ = 180° − ∠ − ∠ = 60°，
为等边三角形时，则∠ =
．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴ = ，∠ = ∠ = ∠ = ∠ = 90°，
∵ Δ是等边三角形，
∴ = = = ，∠ = ∠ = 60°，
∴ ∠ = ∠ = 30°，
即点 ′
3, 1 故选：D
考点一 正方形的性质与判定
题型05 与正方形有关的折叠问题
【例5】（2023·山西朔州·校联考模拟预测）如图，在正方形中， = 2，将其沿翻折，使∠�� = 120°，
顶点恰好落在线段上的点处，点的对应点为点．则线段的长为
【详解】解：设 = ，
一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．设两个正方形重合部分的面积为1 ，正方形的面积为2 ，通过探索，
我们发现：无论正方形1 1 1 绕点怎样转动，始终有1 =
2 ．
【详解】解：∵正方形的对角线、相交于点，
∴OA=OB，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°，
∴∠BAC=∠DAC，
故答案为：=．
考点一 正方形的性质与判定
题型11 根据正方形的性质与判定求线段长
【例11】（2022·天津东丽·统考二模）如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕A点逆时针
方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于H点，若BH＝7，BC＝13，则DH＝
∴△ ∽△ ．
∴ =
【易错题精析】第14讲 四边形 小学数学三年级上册易错专项练(知识梳理易错汇总易错精讲易错专练)
第14讲四边形（讲义）小学数学三年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1. 四边形的特征。
四边形有4条直的边，有4个角，并且是封闭图形。
2. 长方形、正方形的特征。
长方形的对边相等，4个角都是直角；正方形的4条边都相等，4个角都是直角。
1.四边形是由四条线段首尾顺次相接围成的一个封闭图形。
2.4个角都是直角的四边形，同时具备4条边都相等才能称作正方形,，二者缺一不可。
【易错一】下面图形中，（）是四边形。
A．B．C．【解题思路】在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做四边形；四边形有四条边，四个角，由此求解。
【完整解答】上面图形中，是四边形。
故答案为：B【易错点】解决本题关键是熟知四边形的特点。
【易错二】在下面的点子图上画出几个不同的四边形。
【解题思路】在点子图上画出几个有4个顶点，4条边的图形即可。
【完整解答】【易错点】本题主要考查学生对四边形概念的掌握。
【易错三】下图中有（）个带“*”的长方形。
A．11 B．5 C．8 D．3【解题思路】长方形的对边相等，并且有4个直角；依此计算出带“*”的长方形的个数即可。
【完整解答】1＋3＋1＋2＋1＝8（个）故答案为：C【易错点】熟练掌握长方形的特点是解答此题的关键。
【易错四】下图是一个长方形。
（1）如果在图中画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。
（2）剩下的图形是一个长方形，长是( )厘米，宽是( )厘米。
【解题思路】（1）从一个长方形中画一个最大的正方形，则正方形的边长等于原长方形的宽，依此填空；（2）剩下部分为长方形，用原来长方形的长减去长方形的宽，求出计算出剩下的长方形的长和宽。
【完整解答】（1）长方形的宽是4厘米，即所画这个正方形的边长是4厘米。
（2）7－4＝3（厘米），即剩下的图形是一个长方形，长是4厘米，宽是3厘米。
【易错点】此题考查的是平面图形的分割，熟练掌握正方形和长方形的特点是解答此题的关键。
五年级下册数学竞赛试题---14讲-图形-五大模型----全国通用(含答案)
五年下册奥数试题-图形-五大模型（一）姓名 得分【名师解析】一、等积变换模型1、等底等高的两个三角形面积相等。
2、两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比。
3、两个三角形底相等，面积比等于它的的高之比。
二、共角定理模型（共角定理）两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等到于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
如： 依次称之为A 字型鸟头、X 字型鸟头、歪脖型鸟头、直脖型鸟头。
如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图(或D 、E 分别在BA 、CA 延长线上。
则有：ADE ABC S AD AE AD AE S AB AC AB AC ⨯=⨯=⨯△△三、蝴蝶定理模型（风筝模型）（说明：任意四边形与四边形、长方形、梯形，连接对角线所成四部的比例关系是一样的。
）四、相似三角形模型（沙漏模型）五、燕尾定理模型【例题精讲】例1、三角形ABC 中，BD 是DC 的2倍，AE 是EC 的3倍。
三角形DEC 的面积为3平方厘米，求三角形ABC 的面积是多少平方厘米？EAD C B练习、在下图中，已知CF=2DF ，DE=EA ，△BCF 的面积为2，四边形BFDE 的面积为4，求△ABE 的面积。
FE DCB A例2、(1)在下图中，2AB BD AC CE ，，如果29ADE S cm ，求ABC S ？E D C BA练习、如图在ABC △中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且:5:2AB AD =，:3:2AE EC =，12ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．DEAB C例3、正方形ABCD 边长为6 厘米，BC CF AC AE 3131==，．三角形DEF 的面积为多少平方厘米？BD练习、如图，1ABC S =△，5BC BD =，4AC EC =，DG GS SE ==，AF FG =．求FGS S ．SGFE D CB A例4、一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩．问另一个长方形的面积是多少亩？练习、下图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平方米、8平方米、20平方米，求另一个（图中阴影都分）长方形的面积。
正方形(基础)知识讲解
正方形（基础）【学习目标】1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2．掌握正方形的性质及判定方法．【要点梳理】【高清课堂特殊的平行四边形（正方形）知识要点】要点一、正方形的定义四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.要点诠释：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形.要点二、正方形的性质正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行；2.角——四个角都是直角；3.对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角；4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心.要点诠释：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形.要点三、正方形的判定正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）.要点四、特殊平行四边形之间的关系或者可表示为：要点五、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状（1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形.（2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形.（3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.（4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形.要点诠释：新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成.（1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形.（2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形.（3）若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形.【典型例题】类型一、正方形的性质1、（台湾）如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（）A．50 B．55 C．70 D．75【思路点拨】由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．【答案】C．【解析】解：∵四边形CEFG是正方形，∴∠CEF=90°，∵∠CED=180°﹣∠AEF﹣∠CEF=180°﹣15°﹣90°=75°，∴∠D=180°﹣∠CED﹣∠ECD=180°﹣75°﹣35°=70°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D=70°（平行四边形对角相等）．故选C．【总结升华】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键．举一反三：【变式1】已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CE＝CF，连接DE，BF．求证：DE＝BF．【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCD＝90°∵E为BC延长线上的点，∴∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠DCE．在△BCF 和△DCE 中，BC DC BCF DCE CF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BCF≌△DCE（SAS ）， ∴BF＝DE ． 【变式2】（咸宁模拟）如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45° 【答案】B ；提示：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAD=90°，AB=AD ，∠BAF=45°， ∵△ADE 是等边三角形， ∴∠DAE=60°，AD=AE ，∴∠BAE=90°+60°=150°，AB=AE ， ∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣150°）=15°， ∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°； 故选：B ．2、如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，点G 是BC 延长线上一点，连接AG ，点E 、F 分别在AG 上，连接BE 、DF ，∠1＝∠2，∠3＝∠4． （1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB＝30°，求EF 的长．【思路点拨】要证明△ABE ≌△DAF ，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，只要证一条边对应相等即可．要求EF 的长，需要求出AF 和AE 的长． 【答案与解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD＝AB ，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴△DAF≌△ABE．（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∠AGB＝30°，∴AD∥BC，∴∠1＝∠AGB＝30°，∵∠1＋∠4＝∠DAB＝90°，∵∠3＝∠4，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠AFD＝180°－（∠1＋∠3）＝90°，∴DF⊥AG，∴DF＝11 2AD=∴A F＝3∵△ABE≌△DAF，∴AE＝DF＝1，∴EF＝31-【总结升华】通过证三角形全等得到边和角相等，是有关四边形中证边角相等的最常用的方法．而正方形的四条边相等，四个角都是直角为证明三角形全等提供了条件．举一反三：【变式】如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB＝2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF 和正方形BCMN连接FN，EC．求证：FN＝EC．【答案】证明：在正方形ABEF中和正方形BCMN中，AB＝BE＝EF，BC＝BN，∠FEN＝∠EBC＝90°，∵AB＝2BC，即BC＝BN＝12 AB∴BN＝12BE，即N为BE的中点，∴EN＝NB＝BC，∴△FNE≌△ECB，∴FN＝EC．类型二、正方形的判定3、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，且DE ⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，那么四边形CEDF是正方形吗?请说明理由．【答案与解析】解：是正方形，理由如下：作DG⊥AB于点G．∵ AD平分∠BAC，DF⊥AC，DG⊥AB，∴ DF＝DG．同理可得：DG＝DE．∴ DF＝DE．∵ DF⊥AC，DE⊥BC，∠C＝90°，∴四边形CEDF是矩形．∵ DF＝DE．∴四边形CEDF是正方形．【总结升华】(1)本题运用了“有一组邻边相等的矩形是正方形”来判定正方形．(2)证明正方形的方法还可以直接通过证四条边相等加一个直角或四个角都是直角来证明正方形．举一反三：【变式】如图，点O是线段AB上的一点，OA＝OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．（1）求证：四边形CDOF是矩形；（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．【答案】（1）证明：∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB（已知），∴∠AOC＝2∠COD，∠CO B＝2∠COF，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∴2∠COD＋2∠COF＝180°，∴∠COD＋∠COF＝90°，∴∠DOF＝90°；∵OA＝OC，OD平分∠AOC（已知），∴OD⊥AC，AD＝DC（等腰三角形的“三线合一”的性质），∴∠CDO＝90°，∵CF⊥OF，∴∠CFO＝90°∴四边形CDOF是矩形；（2）当∠AOC＝90°时，四边形CDOF是正方形；理由如下：∵∠AO C＝90°，AD＝DC，∴OD＝DC；又由（1）知四边形CDOF是矩形，则四边形CDOF是正方形；因此，当∠AOC＝90°时，四边形CDOF是正方形．类型三、正方形综合应用4、如图，在平面直角坐标系xoy中，边长为a(a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O)，顶点C、D都在第一象限．(1)当∠BAO＝45°时，求点P的坐标；(2)求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB 的平分线上；【答案与解析】解：(1)当∠BAO＝45°时，∠PAO＝90°，在Rt△AOB中，OA＝22AB＝22a，在Rt△APB中，PA＝22AB＝22a．∴点P的坐标为22,22a a⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．(2)如图过点P分别作x轴、y轴的垂线垂足分别为M、N，则有∠PMA＝∠PNB＝∠NPM＝∠BPA＝90°，∵∠BPN＋∠BPM＝∠APM＋∠BPM＝90°∴∠APM＝∠BPN，又PA＝PB，∴△PAM≌△PBN，∴ PM＝PN，又∵ PN⊥ON，PM⊥OM于是，点P在∠AOB的平分线上.【总结升华】根据题意作出辅助线，构造全等的直角三角形是解题关键.【巩固练习】一.选择题1. （陕西）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD 上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对2. （漳州一模）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 四条边相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线相等3. 如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为( )2cm ．A.6B.8C.16D.不能确定4. 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得的四边形是 ( )A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形5.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME ＝MC ，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为（ ） A ．31- B.35- C.51+ D. 51-6.如图，正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，则图中的等腰三角形有（ ） A ．4个 B ．6个 C ．8个 D ．10个二.填空题7．若正方形的边长为a ，则其对角线长为______，若正方形ACEF 的边是正方形ABCD 的对角线，则正方形ACEF 与正方形ABCD 的面积之比等于______．8. 如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA ，对角线AC 与BD 相交于点O ，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD 是正方形，则还需增加一个条件是_________.9. 如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A B C '''，若两个三角形重叠部分的面积是12cm ，则它移动的距离AA '等于____cm .10. 如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则阴影部分的面积是_______.11. 如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是______．12.（长春）如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上．若△ABE 的面积为8，CE=3，则线段BE 的长为 ．三.解答题13．（乐山）如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF．求证：CE=DF．14．（铁力市二模）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E；PF⊥CD 于点F，连接EF，给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③∠PFE=∠BAP；④PD=EC；⑤PB2+PD2=2PA2，正确的有几个？．15．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后，得到正方形EFCG，EF 交AD于H，求DH的长．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C．【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，，∴△ABD≌△BCD，∵AD ∥BC ，∴∠MDO=∠M ′BO ， 在△MOD 和△M ′OB 中，，∴△MDO ≌△M ′BO ，同理可证△NOD ≌△N ′OB ，∴△MON ≌△M ′ON ′， ∴全等三角形一共有4对． 故选C ．2.【答案】D ；【解析】正方形的性质：正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等；故选：D ．3．【答案】B ；【解析】阴影部分面积为正方形面积的一半. 4.【答案】A ； 5.【答案】D ；【解析】利用勾股定理求出CM 5即ME 的长，有DM ＝DE ，所以可以求出DE 51，进而得到DG 的长． 6.【答案】C ； 二.填空题7.2a ，2∶1 ；【解析】正方形ACEF 与正方形ABCD 2.8.【答案】AC ＝BD 或AB⊥BC；【解析】∵在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA∴四边形ABCD 是菱形∴要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是AC ＝BD 或AB⊥BC .9.【答案】1；【解析】移动距离为B C x '=，重叠部分面积为CE ×1B C '=，所以()21x x -=，得()210x -=，所以1x =.10.【答案】1；【解析】由题可知△DEO≌△BFO，阴影面积就等于三角形BOC 面积．11.【答案】21-；【解析】21D E D C ''==-，重叠部分面积为()12121212⨯⨯⨯-=-. 12.【答案】5；【解析】解：过E 作EM ⊥AB 于M ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC=CD=AB ，∴EM=AD ，BM=CE ， ∵△ABE 的面积为8，∴×AB ×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE===5，故答案为：5．三.解答题13.【解析】证明：∵ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD ，∠EBC=∠FCD=90°，又∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点，∴BE=CF ，在△CEB 和△DFC 中，，∴△CEB ≌△DFC ，∴CE=DF ．14.【解析】解：①正确，连接PC ，可得PC=EF ，PC=PA ，∴AP=EF ；②正确；延长AP ，交EF 于点N ，则∠EPN=∠BAP=∠PCE=∠PFE ，可得AP ⊥EF ； ③正确；∠PFE=∠PCE=∠BAP ；④错误，PD=PF=CE ；⑤正确，PB 2+PD 2=2PA 2．所以正确的有4个：①②③⑤.15.【解析】解：如图，连接CH ，∵正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°，∴∠BCF＝30°，则∠DCF＝60°，在Rt△CDH 和Rt△CFH 中，CH CHCD CF =⎧⎨=⎩∴Rt△C DH ≌Rt△CF H ，∴∠DCH＝∠FCH＝12∠DCF＝30°，在Rt △CDH 中，DH ＝x ，CH ＝2x ，CD ＝33x =，∴DH ＝3.。
五年级奥数第14讲——平面图形面积计算
学生课程讲义课程名称五年级奥数上课时间任课老师沈老师第14 讲，本讲课题：平面图形面积计算内容概要如何将一般多边形及组合图形转化为基本图形。
本讲所指平面图形面积计算主要指多边形及其组合图形面积的计算，这些图形面积计算一般都可以转化成三角形、长方形、平行四边形和梯形的面积计算，后者的计算公式都是我们在课内已经学过并且应该熟记的。
主要的技巧在于如何将一般多边形及其组合图形“转化”为基本图形。
【例1】在梯形中阴影部分面积是150平方厘米，求梯形面积。
随堂练习11.已知平行四边形的的面积是28平方厘米，求阴影图形的面积。
2.如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？（单位：厘米）【例2】如图，两个完全相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位分米）随堂练习21.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）2.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。
【例3】如图，将长为9厘米，宽为6厘米的长方形划分成四个三角形，其面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4、，且S 1＝S 2＝S 3＋S 4，求S 4 。
随堂练习31.如图，四边形ABCD 是直角梯形，其中AD ＝12厘米，AB ＝8厘米，BC ＝15厘米，且△ADE 、四边形DEBF 及△CDF 的面积相等，求三角形EBF 的面积。
2. 已知大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。
3. 正方形的边长分别是10厘米、6厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ABC EFDG【例4】如图，ABCD 是边长为4分米的正方形，长方形DEFG 的长是5分米，求长方形DEFG 的宽。
随堂练习4如图，ABCD 是正方形，EDGF 是长方形，CD=6厘米，DG=8厘米，求宽ED=?FA B GCD E 86【例5】如图，已知四边形ABCD 被它的两条对角线分成四个三角形，其中甲的面积是1，乙的面积是2，丙的面积是3，求丁的面积。
第14讲多边形的面积计算 (讲义)-2023-2024学年五年级数学人教版
第14讲多边形的面积计算专题概述在掌握三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等基本图形的面积计算公式的基础上，进行多边形的面积计算。
本讲常见的解题方法有：(1)对于多种基本图形的组合，利用已给的线段间的比例关系，求出多边形的面积；(2)把图形进行切分、平移、翻转、补充、变形转化为基本图形，继而求出多边形的面积。
典型例题11. 已知三角形 ABC 的面积为1,BE=2AB,BC=CD,求三角形 BDE 的面积。
分析利用已给的线段间的比例关系、三角形的面积以及三角形的面积公式，设法把三角形BDE 划分成一些与三角形ABC 的面积成相应比例的三角形。
这样，三角形BDE 的面积就能求得了。
解见右图，连接CE。
对于三角形ABC与三角形BEC，分别把AB 和BE 看成底，那么它们的高相等。
此外，BE=2AB。
根据三角形面积公式S=1aℎ可知，,S△BEC=2S△ABC=2。
显然，三角形BEC和三角形CED 是两个等底(BC=CD)、等高2的三角形，因此S△CED=S△BEC=2。
这样,S△BDE=S△BEC+S△CED=4。
思维训练11. 正方形ABCD 的边长是18厘米,已知DE 是EC 长度的2倍,求三角形DEF 的面积。
2.如图所示, DC=2BD,AO=OD,，三角形AOG 的面积与三角形DOC 面积的和是16 平方厘米。
三角形ABC 的面积是多少?典型例题2求图中阴影部分的面积。
(大圆直径为2，单位：厘米，圆周率π取近似值3.14)分析如图所示，解题时可以先将图形下半部分翻转拼接，然后将图中的小圆移至中心。
从图中不难看出，求原图中阴影部分的面积就是求一个圆环的面积。
解大圆半径：2÷2=1(厘米),小圆半径：1÷2=0.5(厘米),阴影面积：3.14×(1²−0.5²)=2.355(平方厘米)。
答：阴影部分的面积是2.355 平方厘米。
第14讲 直线形计算二—完整版
第14讲直线形计算二内容概述进一步学习直线形面积公式的运用；学会将线段倍数关系与面积倍数关系互相转化；初步学习添加辅助线的分析方法。
兴趣篇1．如图14—1，在三角形ABC中，AB是AD的3倍，三角形ACD的面积是5平方厘米．请问：三角形ABC的面积是多少？1.15平方厘米解答：△ABC与△ACD的高相等，而AB是AD的3倍，所以△ABC的面积是△ACD面积的3倍，即5×3=15平方厘米，2．如图14-2，四边形ABCD是直角梯形，其中AD=12（厘米），AB=8（厘米），BC=15（厘米），且三角形ADE，四边形DEBF，三角形CDF的面积相等．阴影三角形DEF的面积是多少平方厘米？答案：30平方厘米解答：直角梯形ABCD的上底AD=12（厘米），下底BC=15（厘米），高AB=8（厘米），那么它的面积是(12+15)×8÷2—108平方厘米．由于△ADE，理边形D-BF，△CDF面积的和是整个梯形，而且它们的面积相等，所以它们的面积均为108÷3=36平方厘米，在△ADE申，AD=12（厘米），则AE=30×2÷12=6（厘米）．所以BE-AB-AE=8-6=2（厘米）．在△CDF中，底边CF上的高与AB相等，即8厘兴，CF=36×2÷8=9（厘米）．所以BF=BC-CF=15-9=6（厘米）．于是△BEF的面积是2×6÷2=6平方厘米，△DEF的面积为四边形DEBF与△BEF的面积差，即36-6=30平方厘米．3．一块长方形的土地被分割成4个小长方形，其中三块的面积如图14-3所示（单位：平方米），剩下一块的面积应该是多少平方米？答案：20平方米解析：注意到上排的左边长方形面积是右边长方形面积的2倍，而这两个长方形的宽又相同．根据长方形的面积公式，左边长方形的长也恰好等于右边长方形的长的2倍．再考虑下排的两个长方形，它们的宽也相同，而它们的长和上面对应的长方形的长相同．那么下排左边的长方形面积也应该是右边的两倍，所以剩下的长方形面积为40÷2—20平方米．4．如图14-4，在三角形ABC中，BC是DC的3倍，AC是EC的3倍．三角形DEC的面积是3平方厘米，请问：三角形ABC的面积是多少平方厘米？答案：27平方厘米解析：△ADC和△DEC的底边AC是EC的3倍，它们过D点作的高相同，所以△ADC面积是△DEC的3倍，于是△ADC面积为3×3—9平方厘米．再比较△ABC和△ADC.它们的底边BC是DC的3倍，过A点的高相同．所以△ABC面积是△ADC的3倍．△ABC面积为9×3=27平方厘米．5．如图14-5，E是BC上靠近C的三等分点，且ED是AD的2倍．三角形ABC的面积为36平方厘米．三角形BDE的面积是多少平方厘米？答案：16乎方厘米解析：△ABE和△ABC有公共顶点A，高相同，并且因为E是BC上的三等分点，所以底边BE是BC的，于是△ABE的面积也是△ABC面积的，所以△ABE的面积为36×=24平方厘米．△BDE和△ABE有公共顶点B，高相同，并且ED是AD的2倍，所以底边剧）是AE的．于是△BDE的面积也是△ABE面积的，所以△BDE的面积为24×=16平方厘米．6．如图14-6所示，已知三角形BEC的面积等于20平方厘米，E是AB边上靠近B点的四等分点．三角形AED的面积是多少平方厘米？平行四边形DECF的面积是多少平方厘米？答案：60平方厘米；160平方厘米解析：(1)△BEC和△AED都在平行四边形ABCD中，以BE．AE为底边，高相等．因为E是AB边上靠近B点的四等分点，所以AE是BE的3倍，所以△AED的面积是△BEC面积的3倍，是20×3 - 60平方厘米．(2)△DEC与平行四边形ABCD同底等高，所以它的面积是平行四边形ABCD 的一半，那么△BEC和△A-D正好是剩下的另一半．所以△DEC的面积为60+20一80平方厘米．而平行四边形DE-CF中，对角线DE正好把它平分成两个相同的部分，所以平行四边形DECF的面积是△DEC的2倍．平行四边形DECF的面积为80×2=160平方厘米．7．如图14-7，已知平行四边形ABCD的面积为36，三角形AOD的面积为8。
第十四讲 组合图形的面积(一)六年级
第一讲平面图形的面积(一)及解答【知识要点】在熟练掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等图形计算公式的基础上灵活地计算组合图形的面积。
对于组合图形，有两条性质十分重要：一是两个图形能完全重合，则这两个图形面积相等；二是把一个图形分成有限个小部分，则整个图形的面积等于所有这些小部分面积之和。
在计算组合图形面积时，常用到以下一些方法：1、用加减法求面积2、用等底等高的方法求面积3、用等积转换的方法求面积4、图形重叠求面积5、根据比例求面积6、添辅助线求面积7、用方程的方法求面积【范例分析】【例1】如右图，两个正方形的边长分别是8厘米和6厘米，求阴影部分的面积是多少？【随堂练习】如图，四边形ABCD中有一点O，O到四条边垂线的长都是2厘米，又知四边形的周长是20厘米，求四边形ABCD的面积是多少？【例2】如图，平行四边形ABCD的面积为30平方厘米，E为AD边延长线上的一点，EB与DC交于F点，如果三角形FBC的面积比三角形FDE的面积大9平方厘米，且AD＝5厘米，那么DE等于多少厘米？图1 图2【随堂练习】如图，在平行四边形ABCD 中，已知三角形ABP 、BPC 的面积分别是73，100，求三角形BPD 的面积。
【例3】如图，在三角形ABC 中，AB ＝AC ，现分别在AB 、AC 上离A 点31处取点D 、E ，即AB ＝3AD ，AC ＝3AE ，连结BE 、CD 交于F ，如果四边形ADFE 的面积为20平方厘米，那么三角形ABC 的面积为多少平方厘米？【随堂练习】如图，长方形面积为35平方厘米，左边直角三角形的面积为5平方厘米，右上角直角三角形为7平方厘米，那么中间三角形（阴影部分）面积是多少平方厘米？【例4】如图所示，O是边长为6的正方形ABCD的中心点，EOF为直角三角形，OE＝8，OF=6，求阴影部分的面积是多少？【随堂练习】五环图由内圆直径为10厘米，外圆直径为14厘米的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等。
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第十四讲 正方形和梯形(下）
梯形的定义：
只有一组对边平行的四边形叫做梯形．
两腰相等的梯形叫做等腰梯形．
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．
梯形的性质：
等腰梯形的对角线相等，且分成的四个小三角形中，有两个是全等的(即以两腰为一边的两个三角形)，另外两个都是等腰三角形．
等腰梯形的同一底边上的两底角相等，从而延长两腰相交后成为等腰三角形． 梯形的中位线平行于底边，且等于两底边之和的12．
梯形中的基本辅助线
【例1】如图所示，已知梯形ABCD 中，DC ∥AB ，BD ＝AD ，AC ＝AB ，∠ADB ＝90°． ∥求证：∥CAB ＝30°； (2)若BD 和AC 交于E ，求证：BE ＝BC ．
【例2】∥已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ∥BD ，AC ＝5，BD ＝12． 求：梯形ABCD 中位线的长．
【例2】∥如图，等腰梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，对角线AC ∥BD 于O ，若DC ＝12cm ，AB ＝28cm ．求梯形的高．
【例2】∥如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AC ＝BC ＋AD ，则∥DBC 的度数___________．
A B C
D
E
B C D
A C
D
O A B
【例3】在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，EF ＝12(BC －AD )，则∥B ＋∥C ＝_________．
【例4】如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝2，BC ＝8，M 是AB 的中点，若MD ∥CD ，则梯形的面积是_________．
C B A D
A B C
D
E F A
D C B M。