2019届苏教版(文科数学) 简单旋转体 单元测试

2019届苏教版（文科数学）简单旋转体单元测试

1.下列几何体的轴截面一定是圆面的是( )

A. 圆柱

B. 圆锥

C. 球

D. 圆台

【答案】C

【解析】

【分析】

根据各选项中旋转体的定义与性质，可得A、B、D中的旋转体的截面都可能不是圆，而无论怎样用平面去截球，得到的截面都是圆面，可得C项正确

【详解】对于A，圆柱的轴截面是矩形，与上下底不平行的平面截得的截面是椭圆，可得A不符合题意；对于B，由于圆锥的轴截面是一个等腰三角形，故B不符合题意；

对于C，用任意的平面去截球，得到的截面均为圆，可得C符合题意．

对于D，圆台轴截面是等腰梯形，故D不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查由截面形状去判断几何体的形状．解题时应该注意：根据截面形状去想象几何体与给一个几何体得到它的截面是一个互逆的思维过程，要能根据所给截面形状仔细加以分析，可得正确答案

2. 下列说法正确的是（）

A. 圆锥的母线长等于底面圆直径

B. 圆柱的母线与轴垂直

C. 圆台的母线与轴平行

D. 球的直径必过球心

【答案】D

【解析】

圆锥的母线长与底面圆直径的大小关系不确定，则A项不正确；圆柱的母线与轴平行，则B项不正确；圆台的母线与轴相交，则C项不正确；很明显D项正确．

考点：圆锥、圆柱、圆台、球的结构特征.

3.下列说法正确的个数是( )

①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱；

②过圆锥侧面上一点有无数条母线；

③圆锥的轴截面(过轴所作的截面)是等腰三角形．

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

【答案】B

【解析】

【分析】

由空间几何体的定义和性质，逐个选项判断可得答案．

【详解】选项①，当长方形绕其中一边所在直线旋转一周所形成的几何体是圆柱，

当绕对角线所在直线旋转一周所得的几何体显然不是圆柱，故错误；

②由母线的定义可知母线必过圆锥的顶点，∴过圆锥侧面上一点有且只有一条条母线，故错误；

③圆锥的轴截面(过轴所作的截面)是等腰三角形．正确.

故选B.

【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及空间几何体的定义和性质，属中档题．

4.下列命题：

①一张正三角形的纸片可以围成一个无底的圆锥体；

②一张扇形的纸片可以围成一个无底的圆锥体；

③圆锥的所有过顶点的截面都是等腰三角形．

其中正确命题的个数是( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

【答案】B

【解析】

【分析】

根据圆锥的结构特征注意进行判断即可.

【详解】①一张正三角形的纸片可以围成一个无底的圆锥体；错误；

②一张扇形的纸片可以围成一个无底的圆锥体；正确；

③圆锥的所有过顶点的截面都是等腰三角形．正确，三角形的两腰是其母线.

【点睛】本题考查了圆锥的结构特征，属于基础题．

5.如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，则圆台O′O的母线长为cm.

【答案】9

【解析】

【分析】

设圆台的母线长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x、4x，利用相似知识，求出圆台的母线长．【详解】：∵截得的圆台上、下底面的面积之比为1：16，

∴圆台的上、下底面半径之比是1：4，

如图，设圆台的母线长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x、4x，

根据相似三角形的性质得．

解此方程得y=9．

所以圆台的母线长为9cm．

故答案为9cm．

【点睛】本题考查圆锥与圆台的关系，考查计算能力．属基础题.

6.圆台的两底面半径分别为2 cm和5 cm，母线长为3cm，求它的轴截面面积 .

【答案】63 cm2

【解析】

【分析】

圆台的轴截面为等腰梯形，求出梯形的高，即可求出轴截面的面积．

【详解】由题意，圆台的轴截面为等腰梯形，

∵圆台两底面半径分别是2和5，母线长是3，

∴高为

∴轴截面的面积是

故答案为：63 cm2．

【点睛】本题考查轴截面的面积，考查学生的计算能力，确定梯形的高是关键．