2017全国卷文科数学高考大纲

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2017年高考真题文科数学(全国II卷)解析版

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学【试卷点评】【命题特点】2017年高考全国新课标II数学卷，试卷结构在保持稳定的前提下，进行了微调，一是把解答题分为必考题与选考题两部分，二是根据中学教学实际把选考题中的三选一调整为二选一.试卷坚持对基础知识、基本方法与基本技能的考查,注重数学在生活中的应用.同时在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，与2016年相比难度稳中略有下降.具体来说还有以下几个特点：1．知识点分布保持稳定小知识点如：集合、复数、程序框图、线性规划、向量问题、三视图保持一道小题，大知识点如：三角与数列三小一大，概率与统计一大一小，立体几何两小一大，圆锥曲线两小一大，函数与导数三小一大(或两小一大).2．注重对数学文化与数学应用的考查教育部2017年新修订的《考试大纲（数学）》中增加了对数学文化的考查要求.2017年高考数学全国卷II文科第18题以养殖水产为题材，贴近生活.3．注重基础，体现核心素养2017年高考数学试卷整体上保持一定比例的基础题，试卷注重通性通法在解题中的运用，另外抽象、推理和建模是数学的基本思想，也是数学研究的重要方法，试卷对此都有所涉及.【命题趋势】1．函数与导数知识：函数性质的综合应用、以导数知识为背景的函数问题是高考命题热点，函数性质的重点是奇偶性、单调性及图象的应用，导数重点考查其在研究函数中的应用，注重分类讨论及化归思想的应用.2．立体几何知识：立体几何一般有两道小题一道大题，小题中三视图是必考问题，常与几何体的表面积与体积结合在一起考查，解答题一般分两问进行考查.3．解析几何知识：解析几何试题一般有3道，圆、椭圆、双曲线、抛物线一般都会涉及，双曲线一般作为客观题进行考查，多为容易题，解答题一般以椭圆与抛物线为载体进行考查，运算量较大，不过近几年高考适当控制了运算量，难度有所降低. 4．三角函数与数列知识：三角函数与数列解答题一般轮流出现，若解答题为数列题，一般比较容易，重点考查利用基本量求通项及几种求和方法，若解答题为三角函数，一般是解三角形问题，此时客观题中一般会有一道与三角函数性质有关的题目，同时客观题中会有两道数列题，一易一难，数列客观题一般具有小、巧、活的特点.【试卷解析】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

考纲解读 2017年高考文科数学《考试大纲》新解-2017年高考文数考纲揭秘及预测

2017年高考文科数学《考试大纲》新解《考试大纲》是高考命题的规范性文件和标准，是考试评价、复习备考的依据.国家教育部有关部门每年都邀请专家，依据高校人才选拔需求、国家课程标准调整以及考生实际水平变化，对《考试大纲》进行修订，以适应高校对新生基本能力和综合素质的要求.日前教育部考试中心函件《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》（教试中心函﹝2016﹞179号），公布了2017年高考各学科考试大纲的修订内容，其中数学学科的修订内容如下：1．在能力要求内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求，增加了数学文化的要求，同时对能力要求进行了加细说明，使能力要求更加明确具体.具体内容详见（二）考纲综合解读中的第二点内容.2．在现行考试大纲三个选考模块中删去“几何证明选讲”，其余2个选考模块的内容和范围都不变，考生从“坐标系与参数方程”“不等式选讲”2个模块中任选1个作答.具体内容详见（二）考纲综合解读中的第三点内容.“一不变”：核心考点不变2017年的高考中，核心考点仍然是函数与导数、三角函数、解三角形、数列、立体几何、解析几何、概率与统计、选考内容等.在选择题或填空题中，集合、复数、程序框图、三视图、三角函数的图象和性质、线性规划、平面向量、数列的概念与性质、圆锥曲线的简单几何性质、解三角形、导数与不等式的结合、函数的性质仍然是高频考点.在解答题中，除数列和三角函数轮流命题外，立体几何、概率与统计、解析几何、函数导数与不等式、选考内容仍然是必考内容.1．函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系.首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”；学，科、网；2．选择题与填空题中出现不等式的题目时，优选特殊值法；3．求参数的取值范围时，应该建立关于参数的等式或不等式，用函数的定义域或值域或解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；4．恒成立问题或它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复、不遗漏；5．圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择根与系数的关系求解，使用根与系数的关系时必须先考虑是否为二次方程及根的判别式；6．求椭圆或双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可；7．求三角函数的周期、单调区间或最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；8．数列的题目与和有关，优选作差的方法；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想；9．导数的常规题目一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或者前一问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；10．概率与统计的解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略；“二变”：弘扬中国传统文化，尤其是数学文化，是2017年高考数学命题的新的“考向”教育部考试中心函件《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.比如，在数学中增加数学文化的内容”因此我们特别策划了此专题，将数学文化与数学知识相结合，选取典型样题深度解读，希望能够给广大师生的复习备考以专业的帮助与指导.一、数学文化与算法【例1】在《算法统宗》中有一“以碗知僧”的问题，具体如下“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧. 三百六十四只碗，恰合用尽不差争. 三人共食一碗饭，四人共进一碗羹. 请问先生能算者，都来寺内几多僧. ” 记该寺内的僧侣人数为0S，运行如图所示的程序框图，则输出的S的值为A．414 B．504C．462 D．540【答案】C【例2】《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m 的值为0，则输入的a的值为A ．218B ．4516C ．9332D ．18964 【答案】C【解析】起始：23m a =-，1i =，第一次循环：2(23)349m a a =--=-，2i =；第二次循环：2(49)3821m a a =--=-，3i =；第三次循环：2(821)31645m a a =--=-，4i =；接着可得2(1645)33293m a a =--=-，此时跳出循环，输出m 的值为3293a -．令32930a -=，解得9332a =，故选C ．二、数学文化与数列【例3】《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为A ．53钱B ．32钱C．43钱D．54钱【答案】C【解析】甲、乙、丙、丁、戊五人所得依次设为等差数列的，则，即115225392a da d⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得14316ad⎧⎪==⎨-⎪⎪⎪⎩，甲所得为43钱，故选C.【例4】《孙子算经》是中国古代重要的数学专著，其中记载了一道有趣的数学问题：“今有出门，望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色．”则这个数学问题中动物有_____________只．（数字作答）【答案】590490三、数学文化与概率统计【例5】欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，现随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为A．49πB．94πC．49πD．49π【答案】A【例6】南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率π的值在3.1415926与3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平.我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及其内切圆随机投掷豆子，在正方形中的80颗豆子中，落在圆内的有64颗，则估算圆周率的值为A ．3.1B ．3.14C ．3.15D ．3.2【答案】D 【解析】根据题意，由几何概型得644805s P s =='=，易知正方形的面积为，，所以，解得，故选D ．四、数学文化与立体几何【例7】中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方棱台（上、下底面均为矩形的棱台）的专用术语。

2017高考数学考纲、考题、专题与备考建议_(共164张)

A
P
条直线 l1,l2 分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 P，Q 两点. R
Fx
（I）若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 AR∥FQ； Q B
（II）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的
轨迹方程. A(x1, y1), B(x2, y2 )
y1 x1
12
8
4
24
文科数学高考后，来自某中学一学霸：《江城子 •数学》一张数学两茫茫，不思量，自难忘。懵逼数列，无处求通项。统计相逢不相识，笑满面，吾如霜。立几噩梦忽还乡，求体积，正感伤。解几无言，唯有泪千行。料得导数断肠处，明年见，上蓝翔。
2016年全国新课标Ⅲ卷数学相同题
4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正
（Ⅱ）求 A ；
g(t) 2at2 (a 1)t 1,t [1,1]
（Ⅲ）证明| f (x) | 2A ．
2016全国Ⅲ卷高考试题分析
（21）设函数 f (x) acos2x (a 1)(cos x 1) ，其中 a 0 ，
记| f (x) | 的最大值为 A ． g(1) a g(1) 3a 2
文理科数学试题差异缩小
由于现在高考改革的方向十分明确，就是未来的高考一定
是文理不分科。所以今年新课标全国卷Ⅲ试题对这一点有所体现，那就是文科和理科题型和难度上均差距不大。文理相同的题目有12道，姊妹题有8道，难度均相近，不同的题有4道，主要涉及的是选修部分文理科要求不同的题型。

2017考试大纲数学

2017考试大纲数学2017年的数学考试大纲通常包括了数学基础知识点的复习指导和考试重点的说明，旨在帮助学生系统地复习数学课程内容，并为即将到来的考试做好准备。

虽然具体的考试大纲内容会根据不同的教育体系和考试要求有所变化，但一般会涵盖以下几个方面：1. 基础数学概念：包括但不限于数的概念、运算法则、分数、小数、百分数、比例等。

2. 代数：涉及变量和表达式、方程和不等式、函数、多项式、指数和对数等。

3. 几何：包括点、线、面、体的基本概念，以及角度、三角形、四边形、圆和其他几何图形的性质和关系。

4. 统计与概率：涉及数据的收集、整理、描述和分析，以及概率的基本概念和计算。

5. 微积分：对于高年级学生，可能会包括极限、导数、积分等概念。

6. 数学应用：将数学知识应用于解决实际问题，如物理、经济、社会科学等领域的问题。

7. 解题技巧：包括如何快速准确地解决数学问题，以及如何检查和验证答案。

8. 考试技巧：提供考试策略，如时间管理、答题顺序、避免常见错误等。

考试大纲还会指出哪些是重点内容，哪些是次要内容，以及不同知识点在考试中可能出现的题型和分值分布。

此外，考试大纲可能会提供一些样题或模拟题，帮助学生了解考试的难度和风格。

为了更好地准备考试，学生应该：- 仔细阅读并理解考试大纲中的每一个要求。

- 根据大纲重点复习相关章节和知识点。

- 定期进行模拟测试，以检验复习效果。

- 学会从错误中学习，及时调整复习策略。

最后，考试大纲是复习的指南，但学生也应该根据自己的实际情况，制定个性化的复习计划，确保全面而深入地掌握数学知识。

同时，保持积极的心态，合理安排学习时间，也是成功的关键。

2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)

2017 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5 分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4} 2．（5分）（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（5 分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）A．⊥B．||=|| C．∥D．||＞||5．（5 分）若a＞1，则双曲线﹣y2=1 的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π7．（5 分）设x，y 满足约束条件，则z=2x+y 的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．98．（5 分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5 分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5 分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5 分）从分别写有1，2，3，4，5 的5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．12．（5 分）过抛物线C：y2=4x 的焦点F，且斜率为的直线交C 于点M（M 在x 轴上方），l为C 的准线，点N 在l 上，且MN⊥l，则M 到直线NF 的距离为（）A．B．2C．2D．3二、填空题，本题共4 小题，每小题5 分，共20 分13．（5 分）函数f（x）=2cosx+sinx 的最大值为．14．（5 分）已知函数f（x）是定义在R 上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=2x3+x2，则f（2）=．15．（5 分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为．16．（5 分）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17 至21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60 分．17．（12 分）已知等差数列{a n}的前n 项和为S n，等比数列{b n}的前n 项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．18．（12 分）如图，四棱锥P﹣ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD 面积为2，求四棱锥P﹣ABCD 的体积．19．（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.050 0.010 0.001K 3.841 6.635 10.828K2=．20．（12 分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C：+y2=1 上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N，点P 满足= ．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线x=﹣3 上，且•=1．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F．21．（12 分）设函数f（x）=（1﹣x2）e x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0 时，f（x）≤ax+1，求a 的取值范围．选考题：共10 分。

2017年高考文科数学考试大纲

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学大纲Ⅰ．考核目标与要求根据普通高等学校对新生文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容,确定文史类高考数学科考试内容.一、知识要求知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明.对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它.这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等.2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等.3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决.这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等.二、能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志.2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论.抽象概括能力是对具体的、生动的实例，经过分析提炼，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.3.推理论证能力：推理是思维的基本形式之一,它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理,也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法,也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想,再运用演绎推理进行证明.中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题,论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.4.运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理,能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径,能根据要求对数据进行估计和近似计算.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算,对式子的组合变形与分解变形,对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力,也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.5.数据处理能力：会收集、整理、分析数据,能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息,并做出判断.数据处理能力主要是指针对研究对象的特殊性，选择合理的收集数据的方法，根据问题的具体情况，选择合适的统计方法整理数据，并构建模型对数据进行分析、推断,获得结论.6.应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料,并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证,并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,将现实问题转化为数学问题,构造数学模型,并加以解决.7.创新意识：能发现问题、提出问题,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法,选择有效的方法和手段分析信息,进行独立的思考、探索和研究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题.创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”,是发现问题和解决问题的重要途径,对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高,显示出的创新意识也就越强.三、个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野,认识数学的科学价值和人文价值,崇尚数学的理性精神,形成审慎的思维习惯,体会数学的美学意义.要求考生克服紧张情绪,以平和的心态参加考试,合理支配考试时间,以实事求是的科学态度解答试题,树立战胜困难的信心,体现锲而不舍的精神.四、考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系,包括各部分知识的纵向联系和横向联系,要善于从本质上抓住这些联系,进而通过分类、梳理、综合,构建数学试卷的框架结构.1.对数学基础知识的考查,既要全面又要突出重点.对于支撑学科知识体系的重点内容,要占有较大的比例,构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性,不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络的交汇点处设计试题,使对数学基础知识的考查达到必要的深度.2.对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查,考查时必须要与数学知识相结合,通过对数学知识的考查,反映考生对数学思想方法的掌握程度.3.对数学能力的考查,强调“以能力立意”,就是以数学知识为载体,从问题入手,把握学科的整体意义,用统一的数学观点组织材料,侧重体现对知识的理解和应用,尤其是综合和灵活的应用,以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力,从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.对能力的考查要全面,强调综合性、应用性,并要切合考生实际.对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷,是考查的重点,强调其科学性、严谨性、抽象性；对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查,考查以代数运算为主；对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力.4.对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持“贴近生活,背景公平,控制难度”的原则,试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点,并结合实践经验,使数学应用问题的难度符合考生的水平.5.对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中创设新颖的问题情境,构造有一定深度和广度的数学问题时,要注重问题的多样化,体现思维的发散性；精心设计考查数学主体内容,体现数学素质的试题；也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题.数学科的命题,在考查基础知识的基础上,注重对数学思想方法的考查,注重对数学能力的考查,展现数学的科学价值和人文价值,同时兼顾试题的基础性、综合性和应用性,重视试题间的层次性,合理调控综合程度,坚持多角度、多层次的考查,努力实现全面考查综合数学素养的要求.Ⅱ．考试范围与要求本部分包括必考内容和选考内容两部分.必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列1的内容；选考内容为《课程标准》的选修系列4的“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等2个专题.必考内容（一）集合1.集合的含义与表示（1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系.（2）能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.（2）在具体情境中,了解全集与空集的含义.3.集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.（3）能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.（二）函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数)1.函数（1）了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.（2）在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.（3）了解简单的分段函数,并能简单应用.（4）理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.（5）会运用函数图像理解和研究函数的性质.2.指数函数（1）了解指数函数模型的实际背景.（2）理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.（3）理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点.（4）知道指数函数是一类重要的函数模型.3.对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.（2）理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点.（3）知道对数函数是一类重要的函数模型.5.函数与方程（1）结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.（2）根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解.6.函数模型及其应用（1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.（2）了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.(三) 立体几何初步1.空间几何体（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.（2）能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图.（3）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式.（4）会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不做严格要求).（5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.2.点、直线、平面之间的位置关系（1）理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.•公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内.•公理2：过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.•公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.•公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.•定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.（2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理.•如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.•如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行.•如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.•如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理,并能够证明.•如果一条直线与一个平面平行,那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.•如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行.•垂直于同一个平面的两条直线平行.•如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.（3）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.（四）平面解析几何初步1.直线与方程（1）在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素.（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.（4）掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.（5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.2.圆与方程（1）掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.（2）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想.3.空间直角坐标系（1）了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置.（2）会推导空间两点间的距离公式.（五）算法初步1.算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义,了解算法的思想.（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.2.基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.（六）统计1.随机抽样（1）理解随机抽样的必要性和重要性.（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.2.用样本估计总体（1）了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点.（2）理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差.（3）能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释.（4）会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想.（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.3.变量的相关性（1）会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.（2）了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.（七）概率1.事件与概率（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别.（2）了解两个互斥事件的概率加法公式.2.古典概型（1）理解古典概型及其概率计算公式.（2）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.3.随机数与几何概型（1）了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.（2）了解几何概型的意义.（八）基本初等函数Ⅱ(三角函数)1.任意角的概念、弧度制（1）了解任意角的概念.（2）了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.（九）平面向量1.平面向量的实际背景及基本概念（1）了解向量的实际背景.（2）理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义.（3）理解向量的几何表示.2.向量的线性运算（1）掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义.（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义.（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义.3.平面向量的基本定理及坐标表示（1）了解平面向量的基本定理及其意义.（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.4.平面向量的数量积（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义.（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系.（3）掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.（4）能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.向量的应用（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.（十）三角恒等变换1.和与差的三角函数公式（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.2.简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆).（十一）解三角形1.正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.2.应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.（十二）数列1.数列的概念和简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式).（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数.2.等差数列、等比数列（1）理解等差数列、等比数列的概念.（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式.（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.（十三）不等式1.不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.2.一元二次不等式（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.（2）通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.（3）会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.3.二元一次不等式组与简单线性规划问题（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.（2）了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.（1）了解基本不等式的证明过程.（2）会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.（十四）常用逻辑用语1.命题及其关系（1）理解命题的概念.（2）了解“若p ,则q ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.（3）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2.简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.3.全称量词与存在量词（1）理解全称量词与存在量词的意义.（2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定.（十五）圆锥曲线与方程（1）了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.（2）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.（3）了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质.（4）理解数形结合的思想.（5）了解圆锥曲线的简单应用.（十六）导数及其应用1.导数概念及其几何意义（1）了解导数概念的实际背景.（2）理解导数的几何意义.3.导数在研究函数中的应用（1）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).4.生活中的优化问题.会利用导数解决某些实际问题.（十七）统计案例了解下列一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题.1.独立性检验了解独立性检验(只要求2×2 列联表)的基本思想、方法及其简单应用.2.回归分析了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.（十八）推理与证明1.合情推理与演绎推理（1）了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用.（2）了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.（3）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.2.直接证明与间接证明（1）了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.（2）了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.（十九）数系的扩充与复数的引入1.复数的概念（1）理解复数的基本概念.（2）理解复数相等的充要条件.（3）了解复数的代数表示法及其几何意义.2.复数的四则运算。

2017年全国统一考试大纲考试说明及样题(文科数学)

2017年全国统一考试大纲考试说明及样题（文科数学）Ⅰ．考试形式与试卷结构一、考试形式考试采用闭卷、笔试形式．全卷满分为150分，考试时间为120分钟．二、试卷结构全卷分为必考和选考两部分，必考部分包括12个选择题，4个填空题和5个解答题；选考部分包括选修系列4的“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”各1个解答题，考生从2题中任选1题作答，若多做，则按所做的第一题给分．（一）试题类型试题分为选择题、填空题和解答题三种题型．选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果；解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程．三种题型分数的百分比约为：选择题40%，填空题15%，解答题45%．（二）难度控制试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题．难度在0.7以上的试题为容易题，难度为0. 4～0.7的试题是中等难度题，难度在0.4以下的试题为难题．三种难度的试题应控制合适的分值比例，试卷总体难度适中．Ⅱ．考核目标与要求一、数学基础知识（一）函数和导数函数是高中数学内容的主干知识，是高考考查的重点．高考中主要考查函数的概念与表示、函数的奇偶性、单调性、极大（小）值、最大（小）值和周期性；考查幂函数、指数函数、对数函数的图像和性质以及函数的应用；考查导数的概念、导数的几何意义、导数的运算以及导数的应用；重点考查利用导数的方法研究函数的单调性、极大（小）值、最大（小）值，研究方程和不等式．对函数和导数的考查侧重于理解和应用，试题有一定的综合性，并与数学思想方法紧密结合，对函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等都进行深入的考查，体现能力立意的命题原则．例1 2016年全国Ⅰ卷文科第(9)题函数在的图像大致为 ||22x e x y -=]2,2[-【说明】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查考生对函数图像的分析及计算能力．试题选取一个偶函数，尽管解析式已知，但其图像不太直观．通过导数判断函数的大体单调区间，结合函数在某些特殊点的值，可以大体描绘函数的图像，以此考查考生灵活应用知识、分析函数图像及性质的能力，体现了对知识的考查侧重于理解和应用的要求．思路1 根据函数表达式可知为偶函数，因此只需考虑函数当时的图像，此时．||22x e x y -=]2,0[∈x xe x y -=22当时，，由此可知选项(A)(B)不符合要求．2=x )1,0(82∈-=e y 由于，当xe x y -='4⎪⎭⎫ ⎝⎛∈41,0x 时，0<'y ，所以选项(C)不符合要求，故选项(D)为正确答案．思路2 根据函数表达式可知为偶函数，因此只需考虑函数当时的图像，此时||22x e x y -=]2,0[∈x .4,22x x e x y e x y -='-=当时，当时0=x 0<'y 1=x 0>'y ，从而函数在区间存在零点．由图像可得，只有选项(D)为正确答案．xe x y -='4)1,0(思路3 根据函数表达式可知为偶函数，因此只需考虑函数当时的图像，此时||22x e x y -=]2,0[∈x .22xe x y -=当时，，由此可知选项(A)(B)不符合要求． 2=x )1,0(82∈-=e y 因为，]2,0[,4∈-='x e x y x由图像性质可知函数在xe x y -='4),0[+∞上有且只有2个零点．当时，0=x 01<-='y ；当时，； 2=x 061.082>≈-='e y 当时，， 4=x 0244<-='e y 故在内存在唯一零点xe x y -='4)2,0(.0x （或令，，则xe x x h -=4)(]2,0[∈x .4)(xe x h -='当时，h ，故单调递增；当)4ln ,0(∈x 0)(>'x )(x h )2,4(ln ∈x 时，，故单调递减．又因0)(<'x h )(x h 1)0(-=h ，044ln 4)4(ln >-=h ，061.08)2(2>≈-=e h ，所以在内存在唯一零点．)xe x x h -=4)()2,0(0x 当时，当00x x <<04<-='xe x y 20<<x x 时，所以函数在单调递减，在单调递增．由此可知选项(C)不符合要求，故选项(D)为正确答案．04>-='xe x y x e -2,0(x y =2)(x 0x )2,0例2 2011年全国课标卷文科第(12)题已知函数的周期为2，当)(x f y =]1,1[-∈x 时，那么函数的图像与函数的图像的交点共有2)(x x f =)(x f y =|x lg |y =(A) 10个(B)9个(C)8个(D)1个【说明】本题考查考生运用基本初等函数的图像分析函数图像和性质的能力．本题中函数的图像考生是熟悉的，这里给出该函数的周期，只是让考生从周期的含义（如三角函数周期的含义）形成该函数在定义域上的图像．对于函数|的图像，考生可通过分析它和的图像的关系得到．准确画出函数的图像是解决问题的关键．])1,1[()(2-∈=x x x f lg |x y =x y lg =先作出函数的图像，由函数])1,1[()(2-∈=x x x f )(x f y =的周期为2，可得函数在区间的图像．再作出函数)(x f ]10,1[|lg |x y =的图像，则函数)(x f y =的图像与函数|lg |x y =的图像的交点共有10个（如图）．选(A).例3 2012年全国课标卷文科第(11)题当210<≤x a 时，，则的取值范围是 x a xlog 4<(B)⎪⎪⎭⎫⎝⎛1,22(C)()2,1(D)()2,2(A)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛022,【说明】试题以不等式形式呈现，引导考生利用函数的图像和性质解决问题，也可以利用函数的单调性解决问题，实质是对函数图像和性质的研究，考查考生对不等式的概念、基本初等函数的图像和性质的掌握情况，考查分类讨论思想和考生的逻辑推理能力．试题对知识的考查侧重于理解和应用，有效检测考生将知识迁移到不同情境中的能力．思路1 观察函数和xy 4=x y a log =的图像，若，则当1>a ∈x ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0时函数的图像在函数的图像上方，这时不可能成立，所以选项(C)(D)不正确，故xy 4=x a y log =x a xlog <4.1<a <a 当时，由函数和1xy 4=x y a log =的图像（如图所示）知，要使当21≤时成立，只有 x a log x4<0<x 21log 421a<，即.122<<a 思路2 设，则由题意知当x x f a xlog 4)(-=210≤<x 时.0)(<x f >a 若，则当1210≤<x 时，不满足题意，所以有0)(>x f 10<<a ．此时在单调递增，故)(x f 210≤<x 时0)(<x f 的充要条件是),0(+∞021<⎪⎭⎫⎝⎛f ，即,021log 421<-a所以.122<<a 例4 2014年全国课标甲卷文科第(21)题已知函数，曲线23)(23++-=ax x x x f )(x f y =在点处的切线与)2,0(x 轴交点的横坐标为.2-(Ⅰ)求；a (Ⅱ)证明：当1<k 时，曲线)(x f y =与直线2-=kx y 只有一个交点．【说明】本题考查函数的单调性和极值点的概念以及导数的几何意义，考查考生利用导数公式和导数运算法则进行运算求解的能力以及灵活应用导数工具分析问题、解决问题的能力．试题选取考生熟悉的多项式函数为出发点，第(Ⅰ)问考查多项式函数求导，建立切线方程，根据题设条件求出参数的值，问题基本，要求明确，考生只要能够正确应用导数公式和求导法则进行导数运算就可以解决问题，同时为第(Ⅱ)问作准备．第(Ⅱ)问将曲线交点问题转化为函数零点问题，根据函数性质，判断给定范围内的零点个数，有一定难度，为考生解答提供广阔的想象空间，对考生运用所学知识寻找合理的运算途径以及推理论证能力提出了较高要求．(Ⅰ)先求出，得到a x x x f +-='63)(2)(x f y =在点处的切线方程为，令，利用题设条件，求得参数的值．)2,0(2+=ax y 0=y a .)0(,63)(2a f a x x x f ='+-='曲线在点处的切线方程为)(x f y =)2,0(.2+=ax y 由题设得22-=-a，解得.1=a (Ⅱ)引入函数2)()(+-=kx x f x g ，将证明当1<k 时，曲线与直线只有一个交点，转化为证明函数只有一个零点．求导数，利用单调性、介值性、极值完成证明．)(x f y =2-=kx y )(x g 由(Ⅰ)知.23)(23++-=x x x x f设 ,4)1(32)()(23+-+-=+-=x k x x kx x f x g 由题设知.01>-k 当时，0≤x,0163)(2>-+-='k x x x g)(x g 单调递增，,4)0(,01)1(=<-=-g k g所以在有唯一实根．0)(=x g ]0,(-∞当时，令0>x ,43)(23+-=x x x h则 ).()1()()(x h x k x h x g >-+=因为),2(363)(2-=-='x x x x x h )(x h 在单调递减，在单调递增，所以)2,0(),2(+∞,0)2()()(=≥>h x h x g所以在0)(=x g ),0(+∞没有实根．也可以利用)0(0)2)(1()(2>≥-+=x x x x h简化证明.0)()(≥>x h x g综上，在0)(=x g R 有唯一实根，即曲线)(x f y =与直线2-=kx y 只有一个交点．例5 2015年全国课标甲卷文科第(21)题已知函数).1(ln )(x a x x f -+= (Ⅰ)讨论的单调性；)(x f (Ⅱ)当有最大值，且最大值大于)(x f 22-a 时，求a 的取值范围．【说明】本题第(Ⅰ)问的设计面向大部分考生，考生在理解导数概念的基础上，运用导数公式和求导法则进行运算，并利用导数与函数单调性之间的关系，区分参数的不同情况进行讨论，就可以解决问题．试题第(Ⅱ)问中函数与不等式的结合为考生解答提供广阔的思维空间．求参数a 的取值范围预示着分类讨论，这对考生运用所学知识，寻找合理的解题策略以及逻辑推理能力都提出了较高要求，突出了选拔功能．在高中阶段，引进导数概念有利于考生更深刻地理解不断动态变化的事物本质，提高思维层次．利用函数概念，描述变量之间的依赖关系；利用导数概念，刻画变量变化瞬间的依存关系．导数的重要应用之一是利用导数讨论函数的单调性、极值和最值，也是高中数学的重要知识之一．试题围绕函数与导数的关系，考查导数方法在解决不等式问题、讨论函数的单调性以及参数的取值范围中的应用，考查考生对函数极值的准确理解以及逻辑推理能力、运算求解能力、问题转化能力．(Ⅰ)利用导数与函数单调性之间的关系，通过求导数，确定导数为正和导数为负的区间，据此确定函数的单调区间．)(x f 的定义域为.1)(),,0(a xx f -='+∞ 若，则0≤a 0)(>'x f ，所以在)(x f ),0(+∞单调递增．若，则当0>a ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈a x 1,0时，0)(>'x f ；当⎪⎭⎫⎝⎛+∞∈,1a x 时，0)(<'x f ．所以在)(x f ⎪⎭⎫a 1 单调递增，在⎝⎛,0⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1a 单调递减． (Ⅱ)由(Ⅰ)知，当且仅当时，有最大值，从而将问题转换为求解不等式．转换后的等价不等式有多种方法求解．0>a )(x f 思路1 由(Ⅰ)知，当时，在0≤a )(x f ),0(+∞无最大值；当时，在0>a )(x f ax 1=取得最大值，最大值为,1ln 111ln 1-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫⎝⎛a a a a a a f因此221->⎪⎭⎫⎝⎛a a f 等价于.01ln <-+a a 令1ln )(-+=a a a g ，则在)(a g ),0(+∞单调递增，.0)1(=g 于是，当10<<a 时，；当时， 0)(<a g 1>a .0)(>a g 因此，的取值范围是a ).1,0(思路2 由(Ⅰ)知，当时，在0≤a )(x f ),0(+∞无最大值；当时，在0>a )(x f ax 1=取得最大值，最大值为,1ln 111ln 1-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫⎝⎛a a a a a a f因此221->⎪⎭⎫⎝⎛a a f 等价于.1ln <+a a当时，； 1≥a 1ln ≥≥+a a a 当时， 10<<a .1ln <<+a a a 因此，的取值范围是a ).1,0(思路3 由(Ⅰ)知，当时，在0≤a )(x f ),0(+∞无最大值；当时，在0>a )(x f ax 1=取得最大值，最大值为.1ln 111ln 1-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫⎝⎛a a a a a a f当时，因，所以的最大值大于10<<a 0)1(=f )(x f 22-a ；当时，的最大值1≥a )(x f .2211ln 1-≤-≤-+-=⎪⎭⎫⎝⎛a a a a a f 因此，的取值范围是 a ).1,0(（二）数列数列是高中数学的重要内容，高考主要考查数列的概念以及等差数列、等比数列的概念、性质、通项公式与前项和公式．其中，等差数列、等比数列的通项公式与求和公式是考查的重点．n 数列试题的考查突出基础性，重点考查考生对数列通性通法的理解与应用；数列试题也具有一定的综合性，将对基础知识的考查和对能力的考查有机结合．例1 2015年全国课标甲卷文科第(5)题设是等差数列的前项和．若n S }{n a n 3321=++a a a ，则=5S (A)5(B)7(C)9(D) 11【说明】本题的设计力图全面展现等差数列的特点，考查考生熟练应用等差数列的性质及前项和公式解决问题的能力．题目涉及等差数列的很多知识点，使本题对等差数列知识的考查更加全面．n 试题通过对题设与待求式的巧妙设计，给不同水平的考生提供展示才华的平台．如果考生欲用等差数列的两个基本量和d 来表达待求式，则会在选择类似于思路1的过程中发现，由已知条件无法确定和d 的具体取值，只能得到由和表示的代数式的值，进而要求考生将也转化为用1a 5S 1a 1a d d a 21+5S d 2a 1+表示的代数式．这种将代数式整体视为一个新的变元，进而将待求式转化为的函数的想法，对考生分析问题和转化问题的d a 21+m 5S m能力等数学基础能力都有一定的要求．如果考生能如思路2所示，关注已知式与待求式中下标之间的运算关系，并结合等差数列性质，熟练掌握等差数列前项和公式的几种表达形式，即n ,2)(2)(11na a n a a S m n m n n +-+=+=进而明确,5523515a a a S =⨯+=只需从已知条件中求出或即可．51a a +3a 思路1 设的公差为．由已知有}{n a d ,363)4()2(1111531=+=++++=++d a d a d a a a a a则.121=+d a 根据等差数列前项和公式，有n ),2(51052)15(551115d a d a d a S +=+=-⨯+= 所以.55=S 思路2 因为是的等差中项，所以3a 51,a a 333531==++a a a a ，解得.13=a又由等差数列前项和公式与等差数列的性质，可知n .5522523515=⨯=⨯+=a a a S 例2 2009年全国课标卷文科第(15)题等比数列的公比．已知}{n a 0>q 12=a ，n n n a a a 612=+++，则的前4项和}{n a =4S ．【说明】本题主要考查等比数列的通项公式和前项和公式的应用，考查考生的运算求解能力．提取等比数列中的项，并设计成n }{n a ,,1+n n a a 2+n a ,612n n n a a a =+++可控制运算难度，使考生在求解等比数列的公比的过程中，准确运用等比数列的通项公式，综合反映考生的运算求解能力．由，得n n n a a a 612=+++n n n a q a q a 62=+，即,062=-+q q 解得，所以2=q .2151)1(414=--=q q a S例3 2016年全国Ⅱ卷文科第(17)题等差数列中，，}{n a 443=+a a .675=+a a (Ⅰ)求的通项公式；}{n a (Ⅱ)设，求数列的前10项和，其中[表示不超过][n n a b =}{n b ]x x 的最大整数，如，0]9.0[=.2]6.2[=【说明】本题考查数列的前n 项和公式、等差数列的通项公式等数列的基本知识，考查考生对符号的理解能力和应用能力．试题既要求考生能根据已知条件求出等差数列的通项公式，又要求考生能读懂新函数，能计算][x ][x ][n n a b =，再求和．计算并不繁难，但对考生对数学语言的理解应用能力、分析问题和逻辑推理能力的要求都比较高，本试题引入的新概念是本题的亮点，题目中以“举例说明”的方式，帮助考生理解新概念，既考查了考生阅读数学素材的能力，又比较符合广大考生实际的认知水平，本题第(Ⅰ)问要求考生根据已知条件求出的通项公式，起点比较低，有利于全体考生顺利进入解决问题的过程．本题第(Ⅱ)问，只需要考生在“读懂”数学符号的基础上，逐一求出{的前10项，并不要求考生写出的通项公式，就是希望考查考生是否能将对新概念的学习经验有效迁移到更为深入或更为复杂的问题情境中去．][x ][x }}{n a }{n b ][x n b (Ⅰ)设数列的公差为d ，由题意有}{n a 4521=+d a ，351=+d a ，解得11=a ，52=d ，所以的通项公式为}{n a .532+=n a n (Ⅱ)由(Ⅰ)知，.532⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=n b n 当时，3,2,1=n 25321<+≤n ，1=n b ；当时，5,4=n 35322<+≤n ，2=n b ；当时，8,7,6=n 45323<+≤n ，3=n b ；当时，10,9=n 55324<+≤n ，.4=n b所以的前10项和为}{n b .2424332231=⨯+⨯+⨯+⨯（三）不等式不等式是高中数学的基本内容，高考主要考查不等式的性质、简单不等式的解法、基本不等式的应用以及二元一次不等式组与简单线性规划问题．对不等式的考查体现综合性和应用性，与其他知识综合，与数学思想方法紧密结合．例1 2008年全国课标卷文科第(7)题已知，则使得都成立的0321>>>a a a )3,2,1(1)1(2=<-i x a i x 的取值范围是 (A)⎪⎪⎭⎫⎝⎛11,0a(B)⎪⎪⎭⎫⎝⎛12,0a(C)⎪⎪⎭⎫⎝⎛31,0a(D)⎪⎪⎭⎫⎝⎛32,0a 【说明】试题从求解一元二次不等式的基本要求出发，利用解不等式组的解集问题巧妙设计，突出了对一元二次不等式的解集，特别是一元二次不等式组的解集的深刻理解，体现了对知识的考查侧重于理解和应用的思想，体现了数学符号和语言的简练优美以及对考生准确理解和应用数学符号、语言表达数学问题的能力要求．由，得)3,2,1(1)1(2=<-i x a i ,0)2(<-x a x a i i解得 ).3,2,1(20=<<i a x i再求交集，得⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<32120|20|20|a x x a x x a x x.20|1⎭⎫⎩⎨⎧<<=a x x例2 2014年全国课标乙卷文科第(11)题设y x ,满足约束条件且⎩⎨⎧-≤-≥+,1,y x a y x ay x z +=的最小值为7，则=a(A)(B)3(C)55--或3(D)5或3-【说明】求解线性规划问题，要求考生理解二元一次不等式组的几何意义，准确画出二元一次不等式组表示的平面区域，确定目标函数的最大值或最小值，试题选用两个简单的二元一次不等式组成不等式组，在不等式及目标函数中巧妙地引入待定参数，通过给定目标函数的最小值，进而确定待定参数的值．试题侧重知识和方法的应用，有效检测考生对线性规划问题的理解和应用，突出考查了数形结合的数学思想方法，考查了考生的逻辑推理能力和运算求解能力．作出可行域，可行域为一个无界的角形区域，如图所示，⎪⎭⎫⎝⎛+-21,21a a A 是角形区域的顶点．由题设及线性规划知识知，ay x z +=必在点⎪⎭⎫⎝⎛+-21,21a a A 取得最值，故721=+⋅a a 21+-a ，解得或5-=a .3=a 由可行域可得时目标函数没有最小值，所以5-=a 3=a ．选(B).例3 2016年全国Ⅲ卷文科第(21)题设函数 .1ln )(+-=x x x f (Ⅰ)讨论的单调性； )(x f (Ⅱ)证明当时，),1(+∞∈x x xx <-<ln 11； (Ⅲ)设，证明当时，1>c )1,0(∈x .)1(1xc x c >-+【说明】试题第(Ⅰ)问的设计面向全体考生，考生在对导数概念充分理解的基础上，能够准确应用导数公式和求导法则进行运算，理解导数与函数单调性之间的关系，试题第(Ⅱ)问中利用第(Ⅰ)问得到的结果，将函数与不等式相结合，为考生解答提供展示能力的空间．试题第(Ⅲ)问更进一步，充分利用前面的结果，实现问题转化，需要考生打破常规思路，这对考生运用所学知识寻找合理的解题策略和考生的问题转化能力与推理论证能力都提出了较高要求，对于文科考生有相当难度，突出了选拔功能．试题分步设问，逐步推进，考查由浅入深，重点突出，很好地达到了考查目的，试题从多角度考查了导数的基础知识及利用导数研究函数性质的方法，同时对考生的逻辑推理能力、运算求解能力、分析与归纳能力以及问题转化的数学思想方法提出了较高要求．(Ⅰ)求出函数的导数，分析)(x f )(x f ')(x f '的符号，讨论的单调性． )(x f 由题设，的定义域为)(x f ),0(+∞，11)(-='xx f ，令0)(='x f ，解得 .1=x 当时，，单调递增；10<<x 0)(>'x f )(x f当时，1>x 0)(<'x f ，单调递减．)(x f (Ⅱ)利用函数的单调性，由(Ⅰ)得到在)(x f 1=x 时取得最大值0，从而当时，利用不等式的等价变形证得题目要求的结论．0=/x 0)(<x f 由(Ⅰ)知在处取得最大值，最大值为)(x f 1=x 0)1(=f ，所以当1=/x 时， .1ln -<x x 故当时，),1(+∞∈x 1ln -<x x ，111ln-<x x ，即 .ln 11x xx <-<(Ⅲ)引入辅助函数,)1(1)(x c x c x g --+=利用(Ⅰ)与(Ⅱ)的结论，通过讨论的单调性与极值，证明当)(x g )1,0(∈x 时，.0)(>x g 由题设，设1>c ,)1(1)(x c x c x g --+=则 ,ln 1)(c c c x g x--='令，解得0)(='x g .ln ln 1ln 0cc c x -=当时，0x x <0)(>'x g ，单调递增； )(x g 当时，0x x >0)(<'x g ，单调递减． )(x g 由(Ⅱ)知c cc <-<ln 11，故.100<<x 又0)1()0(==g g ，故当10<<x 时， .0)(>x g 所以当时， )1,0(∈x .)1(1xc x c >-+（四）三角函数三角函数是高中数学的重要内容．高考主要考查任意角三角函数的概念和正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，突出考查形如)sin(ϕω+=x A y 的函数的图像与性质，考查两角和与差的三角函数公式及简单的三角恒等变换，重点考查正弦定理和余弦定理及其应用．对三角函数的考查重点是基本概念、基本公式的理解和应用以及运算求解能力．例1 2016年全国Ⅰ卷文科第(14)题已知θ是第四象限角，且534sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-4tan πθ ．【说明】本题考查考生对三角函数的基本关系、诱导公式、恒等变形及一般角的概念的掌握情况，考查考生的三角函数运算求解能力．试题以两角和（差）的三种三角函数的基本关系为背景设置，即同角、互余、互补的两角的正弦函数、余弦函数与正切函数之间的关系．试题给出一个角与定角的和的正弦值，根据三角函数两角和（差）及恒等变形等基本公式，可以求出这个角与任意给定角的三角函数值．思路1与思路2是从已知角与未知角之间的关系出发的算法．思路3与思路4关注了目标函数值与已知函数值之间的关系．思路5与思路6是直接从已知函数值出发，求出未知角的函数值．本试题只要求考生计算θ与4π的差的三角函数值，降低了运算量，同时也给考生提供了不同的算法，试题难度适中．思路1 考虑244ππθπθ=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+，运用诱导公式．令4πθα+=，πθβ-=4，则2παβ-=．因为θ是第四象限角，所以0cos >α，故54cos =α，所以 .34sin cos cot 2tan tan =-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=αααπαβ 思路2 考虑44πθπθ=-⎪⎭⎫⎝⎛+，运用两角和的正切公式．令4πθα+=，则4παθ-=．因为θ是第四象限角，所以0cos >α，故54cos =α，从而,43cos sin tan ==ααα 所以 ,711tan 1tan 4tan tan -=+-=⎪⎭⎫⎝⎛-=ααπαθ 故 .341tan 1tan 4tan -=+-=⎪⎭⎫⎝⎛-θθπθ 思路3 运用两角和的正切公式直接计算.4tan ⎪⎭⎫⎝⎛-πθ1tan 1tan 4tan +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-θθπθθθθθcos sin sin cos +-=.344sin 4cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πθπθ 思路4 运用三种三角函数的基本关系直接计算.4tan ⎪⎭⎫⎝⎛-πθ ⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-4cos 4sin 4tan πθπθπθ θθθθsin cos cos sin +-=θ θθθcos sin sin cos +--=.344sin 4cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=πθπθ 思路5 展开534sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθ求出θsin ，运用两角和的正切公式．因为534sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθ，所以 523cos sin =+θθ，.507cos sin -=θθ 因为θ是第四象限角，所以0sin <θ，.0cos >θ解一元二次方程得102sin -=θ，1027cos =θ，所以71tan -=θ，故.341tan 1tan 4tan -=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-θθπθ 思路6 运用两角和的正弦公式求出θsin ，再运用两角和的正切公式．因为534sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθ，θ是第四象限角，所以 ,544cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθ从而 ⎪⎭⎫⎝⎛-+=44sin sin ππθθ ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4cos 224sin 22πθπθ 54225322⨯-⨯=,102-= ,1027cos =θ 所以 ,71tan =θ 故 .341tan 1tan 4tan =+-=⎪⎭⎫⎝⎛-θθπθ 例2 2013年全国课标甲卷文科第(16)题函数))(2cos(πϕπϕ<≤-+=x y 的图像向右平移2π个单位后，与函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx y 的图像重合，则=ϕ ．【说明】试题以考查三角函数的图像和性质为主要目标，选取正弦型函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx y 和余弦型函数)2cos(ϕ+=x y 为材料，问题设计为已知两个函数的图像在平移若干单位（为降低难度，选取为2π）后重合，要求确定ϕ的值，丰富了解题过程，为不同基础和能力的考生搭建施展才能的平台．试题源于教材，高于教材，对知识的考查侧重于理解和应用．思路1 函数)2cos()(ϕ+=x x f 的图像向右平移2π个单位长度后，所得的图像对应的函数为.22sin )2cos(22cos )(⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πϕπϕϕπx x x x f由题意，).(232Z k k ∈+=-πππϕ又πϕπ<≤-，所以65πϕ=．思路2 由题意，点⎪⎭⎫⎝⎛-1,2ϕP 在函数)2cos()(ϕ+=x x f 的图像上，故点⎪⎭⎫ ⎝⎛+-1,22πϕQ 在函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx y 的图像上，所以,13222sin =⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-ππϕ 即).(2234Z k k ∈+=-ππϕπ又πϕπ<≤-，所以.65πϕ=思路3 由题意知，函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y 的图像左移2π个单位后与函数))(2cos(πϕπϕ<≤-+=x y的图像重合，因此.652cos 2652sin 342sin 322sin ⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+ππππππx x x x 又πϕπ<≤-，所以.65πϕ=例3 2013年全国课标乙卷文科第(16)题设当θ=x 时，函数x x x f cos 2sin )(-=取得最大值，则=θcos ．【说明】试题要求考生准确使用两角和与差的正弦公式、余弦公式、辅助角公式，灵活进行三角函数的运算，理解三角函数取得最大值的条件．辅助角公式很常用，但本题涉及非特殊角的问题，在注重基础的同时考查考生的能力，突出考查考生对三角函数基本公式的理解和应用．思路1 由得x x x f cos 2sin )(-=),sin(5)(ϕ-=x x f其中锐角ϕ满足55cos =ϕ，.552sin =ϕ 当ϕππ++=22k x 时，x x x f cos 2sin )(-=取得最大值，所以ϕππθ++=22k ，从而.552sin 22cos cos =-=⎪⎭⎫⎝⎛++=ϕϕππθk 思路2 .sin 2cos )(x x x f +=' 依题设得0)(='θf ，即.0sin 2cos =+θθ 又，解得1cos sin22=+θθ552cos =θ或.552cos -=θ 当552cos =θ时， 5cos 2sin )(-=-=θθθf ；当552cos -=θ时， .5cos 2sin )(=-=θθθf故满足题设的是.552cos -=θ 思路3 .sin 2cos )(x x x f +=' 依题设得0)(='θf ，即.0sin 2cos =+θθ又5cos 2sin =-θθ，所以.552cos -=θ 例4 2012年全国课标卷文科第(17)题已知分别为三个内角的对边，c b a ,,ABC ∆C B A ,,.cos sin 3A c C a c -=(Ⅰ)求；A (Ⅱ)若，2=a ABC ∆的面积为3，求.,c b 【说明】本题考查考生对正弦定理、余弦定理、三角恒等变形、三角形内角和定理及三角形面积公式的综合应用能力和运算求解能力．试题给出了三角形中一个具体的边与角的等式关系，如果只有题干中的这个边角关系方程，是无法确定该三角形的，也就无从“解三角形”．而一般三角形具有的性质，如正弦定理及三角形内角和等于π，在实质上蕴含了三角形边角的一般方程关系．正是题设的边角方程关系与一般三角形边角方程关系的恰当结合，使得这样的三角形可以得到部分的“解”．A c C a c cos sin 3-=(Ⅰ)将中的边利用正弦定理转化为关于角的三角方程，经过三角恒等变形得到关于角的三角函数方程，利用三角函数特殊值求解得到c a ,A .3π=A由A c C a c cos sin 3-=及正弦定理，得.0sin sin cos sin sin 3=--C C A C A由于，所以0sin =/C .216sin =⎪⎭⎫⎝⎛-πA 又π<<A 0，故.3π=A(Ⅱ)利用三角形面积公式与余弦定理分别得出关于的两个方程，求解关于的二次方程组得到c b ,c b ,.,c b ABC ∆的面积3sin 21==A bc S ，得.4=bc而 ,cos 2222A bc c b a -+=故，解得822=+c b .2==c b 例5 2015年全国课标甲卷文科第(17)题ABC ∆中，是上的点，D BC AD 平分BAC ∠，.2DC BD =(Ⅰ)求CB ∠∠sin sin ；(Ⅱ)若︒=∠60BAC ，求.B ∠【说明】试题的设计基于有一条公共边的两个三角形：AD ABD ∆和．给出的主要条件为：ADC ∆AD 平分，BAC ∠DC BD 2=．第(Ⅰ)问以正弦定理为主要考查内容，考虑到本题是2015年文科甲卷解答题的第一题，因此设问选取为比较简单的求CB∠∠sin sin ．第(Ⅱ)问给出三角形的一个内角，求另外一个内角，难度比第(Ⅰ)问稍大，但是有多种求解方法．试题题干简洁明了，条件恰当，设问合理，思路明确，解法多样，主要考查考生对正弦定理与余弦定理的理解、掌握和应用，考查内容属于高中数学教学中的基本内容，是解三角形部分的学习重点．(Ⅰ)思路1 利用正弦定理结合已知条件直接求解．.sin sin ,sin sin CADDCC AD BAD BD B AD ∠=∠∠=∠因为平分AD BAC ∠，，所以DC BD 2=.21sin sin ==∠∠BD DC C B思路2 如下图所示，作AB DE ⊥，AC DF ⊥，垂足分别为E ，，则F DB DE B =∠sin ，.sin DCDFC =∠由AD 平分得 BAC ∠.DF DE =又，所以DC BD 2=.21sin sin =∠∠C B(Ⅱ)思路1 利用三角恒等变形公式得到B ∠和C ∠之间的一个关系式，再利用(Ⅰ)的结果得出B ∠和之间的另外一个关系式，联立求解．C ∠因为 )(180B BAC C ∠+∠-︒=∠，︒=∠60BAC ，所以 .sin 21cos 23)sin(sin B B B BAC C ∠+∠=∠+∠=∠ 由(Ⅰ)知,sin sin 2C B ∠=∠所以 33tan =∠B ，即.30︒=∠B 思路2 由正弦定理得和之间的关系，进而由余弦定理得AB AD BD 和之间的关系．AD 由已知条件得︒=∠=∠30DAB DAC ，.3CD BC =由正弦定理得CD CD DAC AD C 21sin sin =∠=∠，CDBC BAC AB C 63sin sin =∠=∠，因此.3AD AB =由余弦定理得,cos 222AD BAD AD AB AD AB BD =∠⋅⋅-+=所以.30︒=∠B 思路3 由正弦定理得和之间的关系，进而由余弦定理得和之间的关系．AB AC BC AC 由(Ⅰ)和正弦定理得．由余弦定理得AC AB 2=,3cos 222AC BAC AC AB AC AB BC =∠⋅⋅-+=于是,42222AB AC BC AC ==+即是直角三角形，，所以ABC ∆︒=∠90ACB .30︒=∠B思路4 取AB 的中点E ，连接CE ，则可证明ACE ∆是等边三角形，是等腰三角形．BEC ∆由(Ⅰ)和正弦定理得.2AC AB =如右图所示，取的中点AB E ，连接CE ，则 .AC BE AE ==因为，所以是等边三角形，从而︒=∠60BAC ACE ∆EC BE =，︒=∠60AEC所以.30︒=∠B 思路5 如右图所示，延长到AC E ，使得AB AE =，连接.BE 由(Ⅰ)和正弦定理得.2AC AB =因为，所以︒=∠60BAC ABE ∆是等边三角形．又因为C 是AE 的中点，所以.30︒=∠ABC（五）平面向量平面向量具有几何形式和代数形式，是中学数学知识的一个交汇点．高考主要考查平面向量的概念、线性运算、平面向量基本定理、坐标表示、数量积及其应用．平面向量的考查重点是基础知识、基本技能和数形结合的思想方法，考查中将几何知识和代数知识有机结合，体现思维的灵活性．例1 2008年全国课标卷文科第(9)题平面向量共线的充要条件是b a ,。

2017新课标Ⅱ文数历年高考数学课件全国卷

rr D. a b
r r r r r r 2 r r 2
方法1：由题意得 : a b a b a b a b
r2 r2 r r r2 r2 r r
rr
rr
a b 2a b a b 2a b,所以a b 0,即a b
3
2sin B cos B sin AcosC sinC cos A sin( A C ) sin B,
Q sin B 0, cos B 1 , B
23
方法2：在△ABC中,a cosC c cos A b
由2bcosB acosC ccosA,可得cos B 1 , B
A. 15
B. 9
C.1
D. 9
2x 3y 3 0
如图, A(6,3), B(6, 3),C(0,1),
y
则zA 15, zB 9, zC 1,
故zmin 15, zmax 9
C
2x 3y 3 0
O
x
A
y 3
B
8. 函数f ( x) ln( x2 + 2x 8)的单调递增区间是( D )
C
)
A. ( 2,)
B. ( 2,2)
C. (1, 2)
D. (1,2)
由题知b 1,a 1, 又c a2 b2 = a2 1,
则e c a
a2 1 a2
1 1 a2 (1, 2)
6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是
某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部
长方体的体对角线为其外接球的直径,所以

2017年全国统一高考数学试卷及答案详解(文科-新课标Ⅲ)

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C．D．5．（5分）设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]6．（5分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1 C．D．7．（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．29．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB． C．D．10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC11．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣ B．C．D．1二、填空题13．（5分）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=．14．（5分）双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，则a=．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=．16．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是．三、解答题17．（12分）设数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n=2n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．19．（12分）如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣﹣2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

2017年高考全国统一考试大纲

2017年高考全国统一考试大纲《2017年普通高等学校招生全国统一考试大纲》（全国卷）近日出炉。

今年福建、四川、广东、湖北、湖南、陕西、重庆、安徽等8省不再自主命题，将会统一采用全国卷，海南、山东将有部分试卷采用全国卷。

2017年全国卷的使用省份增至26个，因此全国卷的大纲尤其备受瞩目。

语文考纲解读2017年语文考试大纲与去年相比，不论是考试性质还是考试内容，均保持一致。

2017年的高考语文试题，在试卷结构及命题的内容范围上仍趋稳定态势。

备考建议1.充分利用教材，夯实古代诗文知识基础。

要注重对课本文言知识的积累，对于重点的文言实词、虚词、文言句式等知识要强化训练，注重归纳总结；名篇名句要结合文章，理解记忆，默写要注重整理易出错的高频词汇。

2.根据题型的新变化，做好专项练习。

2015年试题中出现了一些新题型，如“文言文阅读”第5题“古代文化常识”题，复习时应着重积累记忆；第17题“图文转换”题需将各种类型的考查模式都做系统复习。

3.注重选考题部分的复习，提高答题的应变能力。

近几年全国课标卷对选考题部分考查点和题型相对稳定，连续六年考查的都是小说和人物传记，这两种文本阅读仍是备考重点。

同时，还应重视文学类文本阅读的散文、实用类文本阅读的新闻报道和人物访谈等文体的复习，做到“以不变应万变”，复习备考不遗漏任何考点。

4.强化作文训练，提高写作能力。

应重点加强审题训练，立意要深刻新颖；要注重积累并灵活运用新鲜素材；语言要富有文采，具有时代气息；同时，要注意文章的谋篇布局，合理安排段落字数，正确规范书写。

总而言之，语文是一门需要长期积累的学科，考生在平时强化训练的基础上，要注意总结答题规律，掌握答题技巧，灵活应对各种类型的考试试题，只有这样才能蓄势沉潜，发挥自己应有水平，考出理想成绩。

英语考纲解读根据对比，最新的2017年高考考试大纲中，有关英语科目的考试要求、考试形式以及试卷结构与2015年考纲内容基本一致，而较之2014年，则有三方面的变化：首先，阅读理解题从要求考生“根据上下文推断生词的词义”变更为“根据上下文推断单词和短语的含义”，这一变化体现了高考中对考查考生理解推断能力的扩展和加强；其次，语法填空题要求填写所需内容的词数要求，由“不多于3个单词”变化为“1个单词”，这意味着考生需更加准确地把握语境内容以及选用恰当的词汇进行作答；最后，词汇量由2500~3500变化为3000~3500，这一变化要求考生需尽量多的掌握考纲要求词汇。

2017高考数学考试大纲解读系类微刊【上册】文科：专题5 平面解析几何含解析

考纲原文呈现1．直线与方程（1）在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素。

(2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.（4）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。

（5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。

（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

2．圆与方程（1）掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.(2）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。

（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想。

3．空间直角坐标系（1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.（2)会推导空间两点间的距离公式。

4．圆锥曲线(1)了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.（2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质。

（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质。

（4）理解数形结合的思想。

（5）了解圆锥曲线的简单应用.考情分析与预测一般为两小一大，预计2017年主要会考查:（1）两条直线的平行与垂直,点到直线的距离，两点间距离是命题的热点，对于距离问题多融入到解答题中进行考查；（2）求圆的方程着重考查利用待定系数法，直线与圆的位置关系,特别是相切要特别关注；(3)圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质是考查的热点，直线与椭圆（抛物线)的位置关系是高考的重点，通常结合函数、方程、不等式、平面向量等知识，考查弦长问题，面积问题，探求有关曲线的性质，求参数的范围，求最值与定值，探求存在性等问题，样题深度解读（2）设点,T t o （）满足：存在圆M 上的两点P 和Q ,使得TA TP TQ +=，求实数的取值范围．【思路分析】(1）根据垂径定理确定等量关系可求得直线方程；（2）首先利用向量加法几何意义建立等式，然后根据弦长范围建立不等式即可求得的取值范围．【解析】圆M 的标准方程为()()226725x y -+-=，所以圆心67M （，），半径为5．（1）因为直线lOA ，所以直线的斜率为40220-=-．设直线的方程为2y x m =+，即20x y m -+=，则圆心M 到直线的距离267555mm d ⨯-++==．因为222425,BC OA ==+= 而2222BC MC d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()252555m +=+，解得5m =或15m =-,后对所求得的每一个值代入两条直线方程进行验证,主要是看它们是否会重合．样题分析2：本题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离、两条直线的位置关系、基本不等式的应用，以及考查逻辑思维能力、运算求解能力、分2 4|||k2|S-的最大值为点R的坐理，根据得出的结果是否合理确定其存在与否．押题：已知椭圆C :2231(0)mx my m +=>的长轴长为26，O 为坐标原点．（1）求椭圆C 的方程和离心率;（2）设点(3,0)A ，动点B 在轴上，动点P 在椭圆C 上,且P 在y 轴的右侧，若||||BA BP =,求四边形OPAB 面积的最小值．（2）设线段AP 的中点为D ，因为||||BA BP =，所以BD AP ⊥，由题意，直线BD 的斜率存在，设点0(,)(0)P x y y≠，则点D 的坐标为03(,)22x y +，且直线AP 的斜率003APy kx =-，所以直线BD 的斜率为031APx k y --=，所以直线BD 的方程为：000033()22y x x y x y -+-=-．令0x =,得2200092x y y y +-=，则220009(0,)2x y B y +-,由2200162x y +=，得2263xy=-，化简，得20023(0,)2y B y --．所以四边形OPAB的面积OPAB OAP OABS S S ∆∆=+200023113||3||222y y y --=⨯⨯+⨯⨯2000233(||||)22y y y --=+0033(2||)22||y y =+32⨯≥=当且仅当0322yy =,即0[y=时等号成立，所以四边形OPAB面积的最小值为。

2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)

2017 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5 分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜} B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜} D．A∪B=R2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x n 的平均数B．x1，x2，…，x n 的标准差C．x1，x2，…，x n 的最大值D．x1，x2，…，x n 的中位数3．（5 分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）4．（5 分）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知F 是双曲线C：x2﹣=1 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是（1，3），则△APF 的面积为（）A．B．C．D．6．（5 分）如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（）A．B．C．D．7．（5 分）设x，y 满足约束条件，则z=x+y 的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．3 8．（5分）函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．9．（5 分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1 对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称10．（5 分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000 的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000 和n=n+1 B．A＞1000 和n=n+2C．A≤1000 和n=n+1 D．A≤1000 和n=n+211．（5 分）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC ﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（）A．B．C．D．12．（5 分）设A，B 是椭圆C：+=1 长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB=120°，则m 的取值范围是（）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1] ∪[4，+∞）D．（0，]∪[4，+∞）二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。

2017年高考文科数学全国卷1(含详细答案)

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷满分150分，考试时间120分钟考生注意：1．答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2．回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|2A x x =<，{}|320B x x =->，则（） A .3|2A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭B .A B =∅C .3|2AB x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D .AB =R2.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为1x ，2x ，……，n x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A .1x ，2x ，……，n x 的平均数B .1x ，2x ，……，n x 的标准差C .1x ，2x ，……，n x 的最大值D .1x ，2x ，……，n x 的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是（） A .2(1)i i +B .2(1)i i -C .2(1)i +D .(1)i i +4.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．14B .π8C .12D .π 45.已知F 是双曲线C ：1322=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，△APF 的面积为（）A .13B .1 2C .23D .3 26.如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（）A .B .C .D .7.设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z x y =+的最大值为（）A .0B .1C .2D .3-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_________________________________________________________________数学试卷第3页（共18页）数学试卷第4页（共18页）8.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为（）A .B .C .D .9.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则（） A .()f x 在(0,2)单调递增B .()f x 在(0,2)单调递减C .()y f x =的图像关于直线1x =对称D .()y f x =的图像关于点(1,0)对称10.下面程序框图是为了求出满足321000nn->的最小偶数n ，框中，可以分别填入（）A .1000A ＞和1n n =+B .1000A ＞和2n n =+C .1000A ≤和1n n =+D .1000A ≤和2n n =+11.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，2a =，c =C =（）A .π12B .π6 C .π4 D .π3 12.设A ，B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足120AMB ∠=︒，则m 的取值范围是（） A .(0,1][9,)+∞B .[9,)+∞C .(0,1][4,)+∞D .[4,)+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量)2(–1,=a ，)1(,m =b .若向量+a b 与a 垂直，则m =________.14.曲线21y x x=+在点(1,2)处的切线方程为______________. 15.已知π(0)2α∈，，tan 2α=，则πcos ()4α-=__________.16.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.（12分）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =，36S =-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列.18.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，且90BAP CDP ∠=∠=.数学试卷第5页（共18页）数学试卷第6页（共18页）（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=，且四棱锥P ABCD -的体积为83，求该四棱锥的侧面积.19.（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min ，从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经，18.439≈，161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅.（1）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）.（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.（精确到0.01）附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑，0.09≈.20.（12分）设A ，B 为曲线C ：24x y =上两点，A 与B 的横坐标之和为4.（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM BM ⊥，求直线AB 的方程. 21.（12分）已知函数2()()xxe ef x a a x =--. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. （1）若1-=a ，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l a . 23.[选修4−5：不等式选讲]（10分）已知函数2()4f x x ax =-++，g()|1||1|x x x =++-. （1）当1a =时，求不等式()g()f x x ≥的解集；毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_________________________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共18页）数学试卷第8页（共18页）（2）若不等式()g()f x x ≥的解集包含[1,1] ，求a 的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析一、选择题 1．【答案】A 【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A .2.【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B 3.【答案】C【解析】由2(1)2i i +=为纯虚数，选C . 4.【答案】B【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积π2S =，则对应概率ππ248P ==，故选B .5.【答案】D【解析】由2224c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1,3)，故APF 的面积为133(21)22⨯⨯-=，选D .6.【答案】A【解析】由B ，AB MQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ ；由C ，AB MQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ ；由D ，AB NQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ .故A 不满足，选A .7.【答案】D【解析】如图，目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=，故选D .8.【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos2y =>-，排除A ，故选C .9.【答案】C 【解答】解：函数()ln ln(2)f x x x =+-，(2)ln(2)ln f x x x ∴-=-+，即()(2)f x f x =-，即()y f x =的图象关于直线1x =对称，故选：C ． 10.【答案】D【解析】由题意选择321000n n ->，则判定框内填1000A ≤，由因为选择偶数，所以矩形框内填2n n =+，故选D . 11.【答案】B【解析】由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，即πsin (sin cos )sin()0C A A C A ++=，所以3π4A =.由正弦定理sin sin a c A C =得23πsin 4=即1sin 2C =，得π6C =，故选B . 12.【答案】A【解析】当03m <<，焦点在x 轴上，要使C 上存在点M满足120AMB ∠=，则tan 603ab ≥=≥，得01m <≤；当3m >，焦点在y 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则tan 603ab ≥=≥9m ≥，故m 的取值范围为(0,1][9,)⋃+∞，选A .二、填空题 13.【答案】7【解析】由题得(1,3)m +=-a b ，因为()0+=a b a ，所以(1)230m --+⨯= 解得7m =14.【答案】1y x =+ 【解析】设()y f x = 则21()2f x x x'=-所以(1)211f '=-=所以在(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=⨯-，即1y x =+.15.【解析】π(0,)2α∈，tan 2α=，sin 2cos αα∴=，22sin cos 1αα+=，解得sin αcos α=πππcos()cos cos sin sin 444ααα∴-=+=+=， 16.【答案】36π【解析】取SC 的中点O ，连接,OA OB 因为,SA AC SB BC == 所以,OA SC OB SC ⊥⊥ 因为平面SAC ⊥平面SBC 所以OA ⊥平面SBC 设OA r =3111123323A SBC SBC V S OA r r r r -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=所以31933r r =⇒=所以球的表面积为24π36πr = 三、解答题17.【答案】（1）(2)n n a =- （2）1n S +，n S ，2n S +成等差数列.【解析】（1）设等比数列{}n a 首项为1a ，公比为q ，则332628a S S ==--=--，则31228a a q q -==，328a a q q-==，由122a a +=，2882q q--+=，整理得2440q q ++=，解得：2q =-，则12a =-，1(2)(2)(2)n nn a =--=﹣-.（2）由（1）可知：11(1q )1[2(2)]13n n n a S q +-==-+--，则211[2(2)]3n n S ++=-+-，321[2(2)]3n n S ++=-+-，由231211[2(2)][2(2)]33n n n n S S +++++=-+--+-=12114(2)(2)[](2)(2)3n n ++-+-⨯-+-⨯- 111142(2)2(2(2)33[][)]n n ++=-+⨯-=⨯-⨯+-2n S =，即122n n n S S S +++=所以1n S +，n S ，2n S +成等差数列. 18.【答案】（1）90BAP AB PA ∠=︒⇒⊥90CDP CD PD ∠=︒⇒⊥AB CD ∥，PA PD P =，AB PAD ∴⊥平面 AB PAD ⊂平面 PAB PAD ∴平面⊥平面（2）6+【解析】（1）见答案（2）由（1）知AB PAD ⊥平面，90APB ∠=︒，PA PD AB DC ===.取AD 中点O ，所以OP ABCD ⊥底面，,OP AB AD =， 1833P ABCDV AB AB -∴=⨯= 2AB ∴=AD BC ∴==，2PA PD AB DC ====，PO =，PB PC ∴==111222PADPABPDCPBCPA PD PA PB DC S SSSS=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯∴=+++侧111122222222226=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=+ 19.【答案】（1）0.18-（2）（i ）需要对当天的生产过程进行检查. （ii ）均值为10.02，标准差约为0.09. 【解析】（1）16()(8.5)0.18ixx i r --==≈-∑因为||0.25r ＜，所以可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．（2）（i）39.9730.2129.334x s -=-⨯=，39.9730.21210.636x s +=+⨯=所以合格零件尺寸范围是（9.334，10.606），显然第13号零件尺寸不在此范围之内，因此需要对当天的生产过程进行检查．（ii ）剔除离群值后，剩下的数据平均值为169.22169.979.2210.021515x -⨯-==， 0.09s ==.20.【答案】（1）1 （2）7y x =+【解析】（1）设()()1122,,,A x y B x y ，则2221212121214414ABx x y y x x K x x x x --+====-- （2）设20(,)4x M x ，则C 在M 处的切线斜率'00112ABy K K x x x ====- 02x ∴=，则()12,1A ，又AM BM ⊥，22121212121111442222AM BM x x y y K K x x x x ----==----()()()121212222411616x x x x x x +++++===-即()12122200x x x x +++= 又设AB ：y x m =＋，代入24x y = 得2440x x m --=124x x ∴+=，124x x m =-48200m =－＋＋7m ∴=故AB ：y x =＋721.【答案】（1）当0a =时，()f x 在R 上单调递增，当0a ＞时，()f x 在(ln )a -∞，上单调递减，在(ln )a +∞，上单调递增，当0a ＜时，()f x 在(,ln())2a -∞-上单调递减，在(ln())2a -+∞，上单调递增，（2）34]21[,e -.【解析】（1）222()x x x x f x e e a a x e e a a x =-=-（）--， 222(2)()x x x x f x e ae a e a e a ∴'==-+-（）﹣，①当0a =时，()0f x '＞恒成立，()f x ∴在R 上单调递增.②当0a ＞时，20x e a +＞，令()0f x '=，解得ln x a =，当ln x a ＜时，()0f x '＜，函数()f x 单调递减，当ln x a ＞时，()0f x '＞，函数()f x 单调递增，③当0a ＜时，0x e a -＜，令()0f x '=，解得ln()2ax =-，当ln()2a x -＜时，()0f x '＜，函数()f x 单调递减，当ln()2ax -＞时，()0f x '＞，函数()f x 单调递增.综上所述，当0a =时，()f x 在R 上单调递增，当0a ＞时，()f x 在(ln )a -∞，上单调递减，在(ln )a +∞，上单调递增，当0a ＜时，()f x 在(,ln())2a-∞-上单调递减，在(ln())2a -+∞，上单调递增，（2）①当0a =时，2()0x f x e =＞恒成立，②当0a ＞时，由（1）可得2()()ln 0min f x f lna a a ==-≥，ln 0a ∴≤， 01a ∴≤＜.③当0a ＜时，由（1）可得：223()(ln(-))ln(-)0242mina a af x f a ==-≥，3ln(-)24a ∴≤，3420e a ∴≤﹣＜，综上所述a 的取值范围为34]21[,e -. 22.【答案】（1）(3,0)和(,2125)4225- （2）16a =-或8a =【解析】（1）当1a =-时，14,:1,x t L y t =-+⎧⎨=-⎩（t 为参数），L 消参后的方程为430x y +-=，曲线C 消参后为221x y y +=，与直线联立方程221,430,x y y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩解得3,0,x y =⎧⎨=⎩或21,2524.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩椭圆C 和直线L 的交点为(3,0)和(,2125)4225-.（2）L 的普通方程为440x y a +--=，设曲线C 上任一点为()3cos,sin P θθ，由点到直线的距离公式，d =，d =max d =∴()max5sin 417aθϕ+--=，当()sin 1θϕ+=时最大，即5417a --=时，16a =-，当()sin1θϕ+=-时最大，即917a +=时，8a =，综上：16a =-或8a =. 23.【答案】（1）(1. （2）a 的取值范围是[]1,1-.【解析】（1）当1a =时，21()4a f x x x ==-++时，，是开口向下，对称轴为12x =的二次函数， 2,1,()112|,1,|12,1,x x g x x x x x x ⎧⎪=++-=-⎨⎪--⎩＞≤≤＜当(1)x ∈+∞，时，令242x x x ++=-，解得x =，()g x 在(1)+∞，上单调递增，()f x 在(1)+∞，上单调递减，此时()()f x g x ≥的解集为(1；当,1[]1x ∈-时，()2g x =，()(1)2f x f ≥-=．当(1)x ∈-∞，-时，()g x 单调递减，()f x 单调递增，且(1)(1)2g f -=-=．综上所述，()()f x g x ≥的解集为(1；（2）依题意得：242x ax -++≥在[]1,1-恒成立，即220x ax -≤-在[]1,1-恒成立，则只需221120,(1)(1)20,a a ⎧--⎨----⎩≤≤解得11a -≤≤，故a 的取值范围是[]1,1-．数学试卷第17页（共18页）数学试卷第18页（共18页）。

2017年普通高等学校招生全国统一考试大纲及变化

2017年普通高等学校招生全国统一考试大纲及变化语文Ⅰ. 考核目标与要求根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003 年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中语文课程标准（实验）》，确定高考语文科考核目标与要求。

高考语文科要求考查考生识记、理解、分析综合、鉴赏评价、表达应用和探究六种能力，表现为六个层级，具体要求如下。

A. 识记：指识别和记忆，是最基本的能力层级。

要求能识别和记忆语文基础知识、文化常识和名句名篇等。

B. 理解：指领会并能作简单的解释，是在识记基础上高一级的能力层级。

要求能够领会并解释词语、句子、段落等的意思。

C. 分析综合：指分解剖析和归纳整合，是在识记和理解的基础上进一步提高了的能力层级。

要求能够筛选材料中的信息，分解剖析相关现象和问题，并予以归纳整合。

D. 鉴赏评价：指对阅读材料的鉴别、赏析和评说，是以识记、理解和分析综合为基础，在阅读方面发展了的能力层级。

E. 表达应用：指对语文知识和能力的运用，是以识记、理解和分析综合为基础，在表达方面发展了的能力层级。

F. 探究：指对某些问题进行探讨，有发现、有创见，是以识记、理解和分析综合为基础，在创新性思维方面发展了的能力层级。

对A、B、C、D、E、F 六个能力层级均可有不同难易程度的考查。

Ⅱ. 考试范围与要求根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003 年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中语文课程标准（实验）》，确定高考语文科考试范围与要求。

根据高中语文课程标准规定的必修课程中阅读与鉴赏、表达与交流两个目标的“语文 1”至“语文 5”五个模块，选修课程中诗歌与散文、小说与戏剧、新闻与传记、语言文字应用、文化论著研读五个系列，组成考试内容。

考试内容分为阅读和表达两个部分。

阅读部分包括现代文阅读和古诗文阅读，表达部分包括语言文字应用和写作。

考试的各部分内容均可有难易不同的考查。

2017年普通高等学校招生全国统一考试大纲

2017年普通高等学校招生全国统一考试大纲地理Ⅰ. 考核目标与要求根据普通高等学校对新生文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003 年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中地理课程标准(实验)》,确定高考地理科考核目标与要求。

地理学科注重考查考生的地理学习能力和学科素养,即考生对所学相关课程基础知识、基本技能的掌握程度和综合运用所学知识分析、解决问题的能力。

1.获取和解读地理信息· 能够从题目的文字表述中获取地理信息,包括读取题目的要求和各种有关地理事物定性、定量的信息。

· 能够快速、全面、准确地获取图形语言形式的地理信息,包括判读和分析各种地理图表所承载的信息。

· 能够准确和完整地理解所获取的地理信息。

2. 调动和运用地理知识、基本技能· 能够调动和运用基本的地理数据、地理概念、地理事物的主要特征及分布、地理原理与规律等知识,对题目要求作答。

· 能够调动和运用自主学习过程中获得的相关地理信息。

· 能够选择和运用中学其他相关学科的基本技能解决地理问题。

· 能够运用地理基本技能。

如地理坐标的判断和识别,不同类型地理数据之间的转换,不同类型地理图表的填绘,地理数据和地理图表之间的转换,基本的地理观测、地理实验等。

3. 描述和阐释地理事物、地理基本原理与规律· 能够用简洁的文字语言、图形语言或其他表达方式描述地理概念,地理事物的特征,地理事物的分布和发展变化,地理基本原理与规律的要点。

· 能够运用所学的地理知识和相关学科的知识,通过比较、判断、分析,阐释地理基本原理与规律。

4.论证和探讨地理问题· 能够发现或提出科学的、具有创新意识的地理问题。

· 能够提出必要的论据,论证和解决地理问题。

· 能够用科学的语言、正确的逻辑关系,表达出论证和解决地理问题的过程与结果。

· 能够运用正确的地理观念,探讨、评价现实中的地理问题。