南开中学 - 重庆大学民主湖论坛-重庆大学论坛-重庆大学BBS
重庆大学寒假招生宣传~
亲~你了解重庆大学吗？
活泼可爱的江二中学子，作为学姐的我想轻轻的告 诉你： 在山的这边，桃园大道888号的渝北中
学见证了你如水般嫩绿的年华
你可知在山的那边，一所历史悠久，朝气蓬勃，群 英会集211+985的重点院校之重庆大学---正微笑着向 你挥手致意，等候着你的到来~
重大· 听
你听见了吗？青春发出的声响， 2. 一级国家重点学科3个、二级国家重点 是追逐梦想的乐章 学科17个，国家“211工程”重点建设
1. 重庆大学现有博士后流动站20个，一 级学科博士点28个，二级学科博士点 105个，一级学科硕士点51个，二级学 科硕士点200个，以及MBA等19种专 业学位。
2. 国企25.66℅，三资及其他单位38.41℅事业单位3.57℅读研、出 国27℅
3.就业单位隶属：中央部委23.66℅、地方省市53.17℅
我们殷切地盼望， 在2013级迎新的 时候， 看到你们熟悉可 爱的身影
全国数一数二的图书馆
重庆大学图书馆是中国西部地区最大的高校图 书馆之一，成立于1930年，是一所历史悠久， 具有光荣传统的现代化大学图书馆。图书馆拥 有270万册藏书，工作人员180人，有理工（A 区）、建筑（B区）、应用技术（C区）、法学 （B区）、人文分馆和虎溪等分馆。
重大· 触
指尖的第一次触电，是忍不 住的抚摸，是来不及的闪躲
学科14个，省部级一级重点学科19个、 二级重点学科86个。 3. 国家级重点研究基地8个，其中国家重 点实验室3个；国家级实验教学示范中 心6个；国家基础课程教学基地和国家 大学生文化素质教育基地3个；省部级 重点实验室（工程中心）61个，以及其 他各类实验室130余个。
4. 国家自然科学基金委创新研究群体2个， 教育部创新团队3个，国防创新团队1个， 重庆市创新团队9个，高等学校学科创 新引智计划（“111计划”）2个
重庆的南开
重庆的“南开”作者：澳门大学历史系特聘教授茅海建2016-08-29 09:11:57来源：往事∙标签∙重庆∙南开中学图左为张伯苓（南方周末资料图/图）去年一个很偶然的机会，我去了重庆。
由于重庆到澳门的航班是隔日飞的，我也有了一点走一走的时间。
朋友带我去看看重庆的“南开中学”。
算是我孤陋寡闻，以前还真不知道重庆也有一个“南开”。
著名的南开中学和南开大学都在天津，难道在重庆还有一个比山寨更大一点的“山城版”？重庆的南开中学位于沙坪坝，1936年由天津南开掌门人张伯苓设立，并自兼校长。
最初的名称是“南渝中学”，即南开与重庆的合名。
张伯苓之所以要跑到重庆设校，是因为当时的华北局势。
1931年“九一八事变”后，日本没有停止其侵华的脚步。
1933年，日军攻占热河，继攻长城各口，中国军队顽强抵抗后不支，被迫与日军签订了《塘沽协定》。
华北由此已处于险境，天津由此已成为前线，日本在天津也有驻军，一旦形势有变，天津南开各校将有可能不保。
这一步先着，张伯苓还真下对了。
重庆的南渝中学开学还不到一年，“七七事变”爆发了。
七月二十八至三十日，天津南开各校遭到了日军的野蛮轰炸，建筑几乎全部被毁，校园成了一片焦土。
天津南开各校开始其流亡生活。
张伯苓逃了出来，住到重庆的南渝。
南京的报纸上也刊出广告，宣布有条件离开天津的南开男、女中学生，可以到重庆去继续学业。
“南渝中学”随后亦改名“南开中学”，以示其生命之延续。
今天的重庆，修了许多沿江、跨山的高架路，不到一小时的车程，便从曾家岩到了沙坪坝。
南开中学的大门，应当是新修的，与重庆一中相对面，入门即见校训：“允公允能，日新月异”，这是南开各校共同的校训。
重庆南开的校歌，也沿用了天津南开的校歌：渤海之滨，白河之津，巍巍我南开精神汲汲骎骎，月异日新，发煌我前途无垠美哉大仁，智勇真纯，以铸以陶，文质彬彬大江之滨，嘉陵之津，巍巍我南开精神只是在后面一段咏唱时，宣示其新生命的地点，位于长江与嘉陵江的边上。
重庆大学相关网站(必读-2014版)
重庆大学相关网站2014级的各位新同学们，现在重庆大学已经走向数字化教学，所以熟悉学校的各类网站是非常必须的，以下20个网站是导员大学四年来用过的比较关键常用的重庆大学相关网站，希望大家能够下载下来仔细阅读！（Ps：这些都对大家今后的学习非常有用的哈O(∩_∩)O~）1.重庆大学老教务网（大学四年的学分、考表可以在这个上面查到！）http://202.202.1.176/2.重庆大学教学网（基本上学校大部分的通知，如选课、节假日放假、成绩，都可以在这个网站找到，选课、课表都是在这个网站，但是期末的考表在老教务网上才能查到！）http://202.202.1.176:8080/default.aspx3.重庆大学数字图书馆（里面有很多中英文的数据库，写论文的时候可以在上面找相关资料；借书可以首先在上面查找自己需要的书在哪个校区，哪个阅览室，具体的书架，可借本书，还可以预约借书超方便！）/open/main.htm4.重庆大学就业网（为大四学生提供找工作的平台，还有大一至大三的实习平台！）/default.html5.重庆大学民主湖（交流、学习、资源共享）/bbs/frame.php6.重庆大学信息与网络管理中心/7.重庆大学财务处/8.重庆大学师生服务门户（可以查询自己的校园卡日常消费情况，以防校园卡丢失；还可以查询图书馆的日常借书情况等，功能强大！）/amserver/UI/Login?goto=/ehome/index.do&go to=http%3A%2F%%2Fehome%2Findex.do9.重庆大学教务处学生教学信息中心（可以在上面就选课的相关事宜等与教务处老师直接沟通）http://202.202.15.250/xxzx/index.asp10.自助业务办理系统（主要是有关于校园网的，可以用来更改上网资费，以及放假的时候账号停机等等）http://10.253.7.9/11.重庆大学新闻网/news/12.重庆大学学工部（一般学校有重大通告或者是评奖评优的通知信息都是通过这个平台发布的，一些重要的表格也是在这个网站上下载，这个网站对于学生们来说非常有用！）/13.重庆大学党建在线（党员信息）http://202.202.4.200/index.aspx14.重庆大学国际合作与交流处（可用于查询出国交换信息以及留学信息）/15.重庆大学学工部课程考试系统（用于相关网考，例如“形势与政策”课程）http://202.202.0.69:8080/examSys/16.重庆大学网络教学平台（一般用于查询相关通识教育课程的电子版课件，或者是网上教程等信息。
柳暗花明又一村--庆阳一中课改回眸
柳暗花明又一村----庆阳一中新课改六年回眸2010年9月，酝酿已久的全省高中新课改扬帆起航。
在市委、市政府及教育局的正确领导和大力支持下，作为甘肃省示范性普通高中及50所省级新课程实验样本校之一，庆阳一中满怀信心，以全新的使命担当，跻身于百舸争进的先行者行列。
远处，是广东、山东、宁夏等省区探路的痕迹；手边，是《基础教育新课程改革纲要》、《普通高中课程方案》；心里，交织着期待、兴奋和疑问。
国际视野，国家意志，政府行为降落在一所具体的学校身上，会是一副什么样的图式？回首新课改六年来的历程，山重水复，峰回路转，一中人无不感慨万端。
2010年，我校被省教育厅命名为“甘肃省普通高中课改实验样本校”；3月18日，庆阳市高中课程改革•高考研讨会暨中学校长论坛在我校举行；9月10日，隆重举行庆阳一中建校70华诞庆典。
2011年4月18日，西北师大龚大洁教授带领专家组来我校进行普通高中新课改实验督查调研；4月27日，我校派出30人前往银川第二十四中进行新课改学习交流；5月7日，台北市立南湖高中校长谢应裕率团来我校缔结友好学校；9月10日，市政府在我校隆重举行庆阳一中搬迁暨第27个教师节庆祝大会；9月11日，陇东报以《新课改下的自我嬗变》---庆阳一中开展“新课程改革”促进学校发展纪实为题进行了报道；9月21日，天津市第二南开中学孙茁校长来我校作学术报告；11月2日，国家教育督导团在我市评估验收“两基”工作期间，教育部原副部长王湛，甘肃省副省长郝远，在原市委副书记、市长周强的陪同下，调研并指导我校新课改工作； 12月19日，我校承办甘肃省普通高中新课程实验校长论坛。
2012年5月，全市示范高中新课程实验专项督导对我校课堂教学中存在的问题进行全面的诊断分析；6月下旬，台湾辅仁大学博士、台北市立南湖高中王慧茹女士到我校访学一个月，给高三学生作《论语》研习指导；9月10日，原市委书记夏红民、市委副书记、市长栾克军冒雨专程看望慰问我校优秀教师；10月，省政府副秘书长俞建宁、省教育厅厅长王嘉毅来我校视察工作；10月29-30日，全市课改现场推进会高中分会在我校举办。
重庆南开中学
重庆南开中学外界评论“人才的沃土，院士的摇篮。
”“重庆南开中学，践行‘公能’校训，为祖国培养了大批杰出人才，西南山城、沙坪岁月，是南开百年史上的华彩篇章。
”——摘自2004年10月13日<<人民日报>>“两弹一星的核心组员中有四分之一是我们中学毕业的。
”——重庆南开41级校友朱光亚语“对我影响最大的学校是南开,南开是培养‘精神贵族’的学校。
”——著名经济学家重庆南开中学校友吴敬琏回忆。
“南开是世界有名的好学校。
”——中国革命的先行者孙中山“知道有中国的，便知道有个南开。
”——执教、求学南开学校的老舍、曹禺称誉；学校概况◇——办学历史源远人文底蕴深厚编者按：南开系列学校包括：南开大学，天津南开中学，天津第二南开中学（原南开女中），重庆南开中学，重庆南开融侨中学，自贡蜀光中学，南开大学滨海学院，南开大学附属中学，南开翔宇学校，原南开小学（被日军炸毁，后未复校）和重庆南开小学，这些学校都起源于张伯苓和严修创办的私立南开学校。
南开系列学校经历百多年的发展,在中华教育史上创造了一道道辉煌篇章!重庆南开中学(重庆三中）是由南开系列学校创办人，伟大的著名爱国教育家，倡议中国举办奥运会第一人的张伯苓先生于1936年创办的。
学校因抗战而生，因爱国而名。
位于重庆著名文化区沙坪坝，处于“沙瓷文化”圈中心地带。
重庆南开中学是重庆市教委直属的最著名的重点中学，是重庆市窗口学校.年年被评为“中国百强中学”且名列前茅。
并且被中共中央党校党史教育办公室确定为“中共青少年党史教育活动基地” (重庆市第一所)。
七十多年岁月沧桑，今天到南开中学，一是仍可感到校园之大，之美丽，800多亩面积在全国也是屈指可数的。
二是名气大，重庆谈判期间毛泽东曾到校会见张伯苓、柳亚子等各界名人；抗战八年周恩来以校友身份常来母校探亲访友，宣传党的政策。
三是杰出人才多，重庆南开中学培养的学生中，成为两院院士的有三十三人之多，如周光召、朱光亚、张存浩等。
重庆市南开中学2012届高三文综五月模拟考试
A. ①③ B. ①② C. ②④ D. ③④
13．《大业杂记》中记载“自东都至江都，二干余里树荫相交。
”这段文字描述的是隋朝大运
河的哪几条河段
A ．广通渠和邗沟
B
．永济渠和通济渠
C．通济渠和江南河
D ．通济渠和邗沟
14. 科举时代 , 乡试、省试、殿试中的第一名分别被称之为解元、会元、状元，如某考生在此
B．太阳一定位于东南方 C．太阳既可能位于东南方，也可能位于西南方
D．如果甲乙两点位于同一纬线上，日落时乙树的物影正好投射到甲树上
11. 若第二天小军观察到图中相同太阳高度角的时间比前一天稍稍延后，则
A．重庆的歌乐山上（海拨约 500m）桃花正在盛开
B．重庆不久将迎来正物物体日影最短的一天
C．重庆居民用电正进入全年最大高峰期
2. “蓄清排浑”是水库的一种运用方式，下列说法错误的是
A．排浑时水位应尽量保持在 145m
B．蓄清时水位应尽量保持在 175m
C．这一运用方式的一个重要目的是为了解决库区的泥沙问题
D．大坝的防洪库容是指甲与丙之间的落差库容
下图为两大板块边界示意图，科学家们通过
GPS观察到 T0 与 T1、T2 的距离在逐年增大，读
D．政府肯定并支持重钢的改革尝试
21. 马克思是全世界无产阶级的伟大导师、科学社会主义的创始人，下列对其贡献表述正确 的是
①马克思批判地吸收了黑格尔的辩证法思想和费尔巴哈唯物主义思想中的合理成分 ②马克思负责起草的《共产党宣言》的发表，标志着马克思主义的诞生
③马克思指导并领导了第一、第二国际的建立
④马克思与各国工人运动保持着密切联系，并经常给予指导
扩大化的行动，共同维护南海地区的和平与稳定。上述材料表明
重庆市南开中学2024届高三第四次质量检测政治南开第四次联考-政治答案
重庆市高2024届高三第四次质量检测政治试题参考答案与评分细则一、选择题(本大题共16小题，每小题3分，共48分。
)1.C【解析】根据材料描述，随着利率的下降，融资需求将会增长，符合这一条件的只有C 。
A 选项P 和Q不能是正相关，B当中平移表示融资需求增多不是由于消费贷利率变化导致，不符合材料，D 表示消费贷利率增高，融资需求增多，错误。
2.B【解析】材料没有谈到党，也不是政府干预广度、深度拓展，①③表述正确符合题意。
3.C【解析】材料中采购框架协议只涉及部分粮食产品，不能由此得出我国农产品缺乏比较优势。
该协议属于粮食贸易，不是走出去。
②④表述正确符合题意。
4.B 【解析】材料涉及企业生产和消费两端，不涉及物流体系，几材料信息无法得出消费起关键作用，②④不选。
政府引导企业和消费者说明要多主休协同，企业加强回收、处置和再利用可知要创新，实现两个效益相统一，①③正确。
5.B 【解析】材料不涉及一二三产业相互推动，南方优质水果不代表高端水果。
②③表述正确符合题意。
6.C【解析】材料主要强调商业保险对社会保障的补充作用，因此②不体现。
③表述错误。
①④表述正确几符合题意。
7.A【解析】材料不能表明收入差距缩小，投资金额无法反映消费贡献超过投资，①②表述正确且符合题意。
8.D【解析】材料不涉及企业诚信问题，不能由一个消费者的购物推出银发经济成为趋势，但材料能够反映出当前电商平台在适老服务方面的不足，故③④正确。
9.C【解析】材料表明国家履行维护国家稳定职能，对敌对分子实行专政，②④正确且符合题意。
材料直接体现专政职能，而不是全过程人民民主的特点，①排除，③表述错误。
10.B【解析】该条例属于党内法规，不是法律，②不选。
该条例的修订旨在坚持党要管党、全面从严治党。
故③排除，①④正确且符合题意。
11.D【解析】全国人大常委会是最高国家权力机关的常设机关，①表述错误。
宪法具有最高的法律地位，③错误。
②④正确且符合题意。
重庆前100名中学
重庆前100名中学主城重点中学重庆市一中——沙坪坝区重庆市南开中学——沙坪坝区重庆市八中——沙坪坝区重庆巴蜀中学——渝中区重庆市育才中学——九龙坡区西师附中——北碚区区县重点铜梁中学江津中学鱼洞中学聚奎中学江津二中宣花中学二、重庆市重点初中？重庆中学排名重庆市一中重庆市教委直属重点重庆市沙坪坝沙南街2号(023)重庆市南开中学重庆市教委直属重点沙坪坝区重庆市八中重庆市教委直属重点沙坪坝区小龙坎重庆市巴蜀中学重庆市教委直属重点渝中区西南师范大学附中重庆市教委直属重点北碚区重庆市育才中学校重庆市教委直属重点九龙坡川外附属外国语学校(一外)重庆市教委直属重点渝中区石桥铺重庆第二外国语学校2006年1月授牌南岸区黄桷垭龙洞坡70号重庆市求精中学校(六中)渝中区重庆市第七中学沙坪坝区重庆市第十一中学南岸区重庆市第十八中学直辖后首批确认市重点江北区重庆市第二十九中学直辖后首批确认市重点渝中区邹容路139号重庆市三十七中大渡口区的市重点大渡口区重庆清华中学直辖后首批确认市重点重庆市李家沱土桥重庆市复旦中学校渝中区重庆市巴县中学直辖后首批确认市重点巴南区鱼洞镇黄溪口18号重庆市铁路中学九龙坡黄桷坪电力五村100号重庆市杨家坪中学九龙坡区杨家坪重庆市南坪中学校第三批市重点（2004授牌）南岸区重庆市渝高中学校第三批市重点（2004授牌）渝中区石桥铺重庆市兼善中学北碚区重庆市朝阳中学北碚区重庆市渝北中学校原江北县中学渝北区（两路）汉渝路38号重庆市江北中学北碚区水土镇新华路171号重庆市凤鸣山中学沙坪坝区凤鸣山36号重庆市西藏中学2005年9月授牌重庆市沙坪坝区歌乐山静石湾25号重庆市长寿中学始建于1904年长寿区东面林庄坝上重庆市万州中学直辖后首批确认市重点重庆市万州区五桥百安大道重庆市万州第二中学重庆市万州区重庆市万州第三中学2006年1月授牌重庆市万州区重庆市奉节中学校第三批市重点（2004授牌）重庆市奉节县永安镇环城北路80号三、重庆重点高中？第一梯队：重庆一中，重庆三中，重庆八中，巴蜀中学，重庆西师附中；第二梯队：重庆外语学校，重庆育才中学，重庆二十九中，重庆七中，重庆十八中，重庆十一中，重庆巴川中学，重庆第二外语学校，求精中学；第三梯队：重庆渝北中学，重庆铜梁中学，重庆璧山中学四、重庆最好的中学是那个？①重庆巴蜀中学是一所最好的高中，因为它每年的升学率基本上都是排前面的，去年清华大学和北京大学就录取了七十几人，我同事的小孩在平行班都考了六百多分，全班48人，有40个人上了六百分，确实牛，所以说巴蜀中学真的不错，希望越来越好②1、重庆南开中学（三中）重庆市首批市级重点示范中学，是重庆市窗口学校。
母校南开
母校南开(转自水木BBS）来源：文武的日志发信人: omd (我来自上海), 信区: NKU标题: 母校南开发信站: 水木社区(Sun Jan 2 09:19:10 2011), 站内发信人: liudcssx (天命所归), 信区: NKU标题: 母校南开发信站: 天大求实BBS (Wed Dec 29 09:12:55 2010), 本站()01、我是看南门的南开人最常挂在嘴边的话，非"我是爱南开的"这句话莫属。
普遍认为这句话是由周总理提出的，据很多外校南开黑和不熟悉南开校史的气馁校友们说，这句话原本有下半句，意思是南开不爱我，并以此作为周总理非南开正宗校友及南开江河日下的佐证。
前几年南开BBS 上几乎每隔几天就会有一篇打着"我是爱南开的，但南开爱我吗"旗号的声讨文，更让这句话深入南开的心中。
我们今天不去讨论这句话的背景，也不去讨论南开是否爱我，我只是借这句话来谈一下今天的话题--南开的门。
"我是爱南开的"这句话最早是在迎水道校区的大门口看到的，10年前我初入南开的第一站便是迎水道校区，第一眼看到的就是这几个金黄色的大字（更出名的是摆在马蹄湖湖心岛上的），便不知不觉中念出来：我是看南门的。
那时还没太多感觉，然而当你来到本部，来到马蹄湖，来到总理像的时候，你就不得不感慨：总理真的是为南开看南门的。
南门是南开的正门，也是最宽阔的门，但却不是最常用的门。
由于出去就是车流很大的复康路，加上不如东西门、西南门便利，久而久之，南门就很少打开，顶多是开启一下旁门用来走行人和自行车。
从这点来说，南门颇像古代男子的正妻，东门西门西南门像是妾，而天南大之间的那些门根本就是偷。
然而正妻总归是正妻，作为男人的门面马虎不得，所以南门尽管利用率低，却透露着庄严和气势。
04年为迎接南开百年学校大修的时候，也顺便把南门修葺了一番，在左右镂上了南开的校徽，下面的Tianjin也换成了1919。
重庆市南开中学2023-2024学年九年级下学期开学摸底测试道德与法治试题(含答案)
重庆南开中学2023-2024学年度（下）初2024届开学摸底测试道德与法治(开卷，本卷共两个大题，满分50分，与历史学科共用90分钟)一、选择题（在每小题给出的四个备选项中，只有一项．．．．是最符合题意的，请选出并将其在答题卡上相应的位置涂黑。
本大题共10小题，每小题2分，共20分。
）1月21日，重庆市第六届人民代表大会第二次会议开幕。
阅读材料，完成1～2题。
1.重庆市市长胡衡华在会上作了重庆市人民政府工作报告（2023年），请大会予以审议，并请市政协委员和其他列席人员提出意见。
这一举动表现出（）A.人大行使决定权，审议人民政府工作报告B.人大由人民政府产生，因此要对政府负责C.政协作为国家机关之一配合人大进行工作D.人民代表大会制度是我国的根本政治制度2.报告显示，2023年重庆市地区生产总值迈上3万亿元新台阶，全体居民人均可支配收入增长5.4%，城乡居民人均可支配收入比缩小至2.28∶1，预期2024年地区生产总值增长6%左右。
据此，可以看出（）A.重庆市居民已经实现同等富裕B.重庆市基本消除城乡发展差距C.重庆市坚持以经济建设为中心D.重庆市长期保持经济高速发展3.小撒是某国有控股企业的技术专员，每月工资1万元，去年因表现优异获得年终奖金3万元。
小撒还善于投资理财，去年他通过投资股票收益1万元，银行存款利息收入5000元。
那么，2023年小撒的按劳分配收入有（）A.150000元B.120000元C.165000元D.160000元4.近日，游客宋女士发布视频讲述了自己在早市购物时被“套路”的遭遇。
摊主声称平时15元一包的鱿鱼干当日只卖10元并主动装了一大包，结果结账时对方才说是10元一两并要求宋女士付700元。
宋女士付账后“越想越气”，拎着东西去了早市管理所。
听完宋女士叙述事情原委，早市经营方负责人张冬成立刻找到摊主，经过交涉，涉事摊主当场将700元钱退还给她。
宋女士这一遭遇引得网友纷纷在该视频评论区发声。
重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试模拟试卷(含答案)
重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的为（ ）A．B．C．D．2．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A．x2＝x B．C．x2﹣4＝0D．x2+2x+4＝03．（4分）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜04．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ADE是以点A为位似中心的位似图形，相似比为1：3，点A 在x轴上，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（﹣2，2），则点D的坐标是（ ）A．（﹣3，4）B．（﹣4，6）C．（﹣4，5）D．（﹣3，5）5．（4分）某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（ ）A．y＝10（1+x）3B．y＝10+10（1+x）+10（1+x）2C．y＝10+10x+x2D．y＝10（1+x）26．（4分）估计的值应在（ ）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间7．（4分）若，则的值为（ ）A．B．1C．1.5D．38．（4分）下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，……．按此规律，图形⑩中共有n个小三角形，这里的n＝（ ）A．87B．74C．62D．539．（4分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD的交于点O，点E为边AB上一动点，连接DE，作CF⊥DE 于点F，连接OF，若∠BDE＝α，则∠DOF的度数为（ ）A．2αB．30°+αC．45°﹣αD．60°﹣2α10．（4分）给定一列数，我们把这列数中第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，以此类推，第n 个数记为a n（n为正整数），已知a1＝x．并规定：a n+1＝，T n＝a1•a2•a3…a n，S n＝a1+a2+a3+…+a n．则：①a2＝a5；②T1+T2+T3+…+T1000＝；③对于任意正整数k，T3k+3（S3k﹣S3k+2）＝T3k﹣T3k﹣1﹣T3k﹣2成立，以上结论中正确的有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：（）﹣1+（π﹣2）0＝ ．12．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0的一个根是2，则m2＝ ．13．（4分）一个不透明的箱子里装有a个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将箱子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出a的值为 ．14．（4分）若一个多边形的内角和为720°，则从该多边形一个顶点出发可画的对角线条数是 ．15．（4分）如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝﹣（x＜0）的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为 ．16．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＞0，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是 ．17．（4分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，过点B作BE⊥AB交CD于点E，连接AE，F为AE 的中点，H为BE的中点，连接FH和CF，CF交BE于点G，则GF的长为 ．18．（4分）若一个四位自然数A，满足百位数字与千位数字的平方差恰好是A去掉千位与百位数字后得的两位数，则称这个四位数A为“活泼数”，例如A＝2521，因为52﹣22＝21，故2521是一个“活泼数”；若一个四位自然数B，各个数位上的数字互不相等且满足十位数字比千位数字大1，个位数字比百位数字大1，则称这个四位数B为“可爱数”，例如1425，因为2﹣1＝1，5﹣4＝1，故1425是一个“可爱数”，对于一个“活次数”，规定：，对于一个“可爱数”B＝，规定：G（B）＝p﹣n，则F（5611）×G（3142）＝ ；当B的百位数字为4时，若是整数，则所有满足条件的奇数四位数A 的和是 ．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）（1）解方程：（2）解不等式组：．20．（10分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．21．（10分）学习了平行四边形的知识后，同学们进行了拓展性研究．他们发现作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角的顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个特殊四边形．他的解决思路是通过证明对应线段平行且相等得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空：用直尺和圆规，过点B作∠ABC的角平分线，交AC于点F，连接BE、DF．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，DE平分∠ADC，交AC于点E．求证：四边形BEDF 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，① ，∴∠DAC＝∠BCA．∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBA，∴，．∵∠ADC＝∠CBA，∴② ，∴△ADE≌△CBF（ASA）．∴DE＝BF，∠DEA＝∠BFC．∴③ ，∴四边形BEDF是平行四边形．同学们再进一步研究发现，过平行四边形任意一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，均具有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，则④ ．22．（10分）教育部制定了独立的《义务教育劳动课程标准》，其中规定：以劳动项目为载体，以孩子经历体验劳动过程为基本要求，培养学生的核心劳动素养．某校分别从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们上周的劳动时间，劳动时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：90≤x≤100；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：0≤x＜60），将数据进行分析，得到如下统计：①八年级B组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80．②八年级100名学生上周劳动时间频数分布统计表：分组A B C D E频数14b28136③七、八年级各100名学生上周带动时间的平均数、中位数、众数如表：年级平均数中位数众数七年级81.379.582八年级81.3c83请你根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；（写出一条理由即可）（3）已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人？23．（10分）四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝12，DC＝6，BC＝8．动点P从A点出发，沿A→B方向以每秒1个单位的速度运动，同时，动点Q从点A出发，沿折线A→D→C方向以每秒2个单位的速度运动，当Q点到达C点时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，y1＝AP+DQ．（1）请直接写出y1关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）若函数y2＝x+b的图象跟函数y1的图象有两个交点，请直接写出b的取值范围．24．（10分）新学期学校门口开了一家文具店，为了更好的迎接同学们，商家购进了一批笔记本和签字笔．商家用1600元购买笔记本，800元购买签字笔，每本笔记本比每支签字笔的进价贵6元，且购进签字笔的数量是笔记本的2倍．（1）求商家购买每本笔记本和每支签字笔的进价？（2）商家在销售过程中发现，当笔记本的售价为每本14元，签字笔的售价为每支5元时，平均每天可售出20本笔记本，40支签字笔．据调查，笔记本的售价每降低0.5元平均每天可多售出5本，且开学活动力度大，降价幅度不低于10%．商家在保证签字笔的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使笔记本和签字笔平均每天的总获利为270元，则每本笔记本的售价为多少元？25．（10分）如图，直线y＝x+2分别与x轴，y轴交于点A，点C，点P是反比例函数y＝（k≠0）图象与直线AC在第一象限内的交点，过点P作PB⊥x轴于点B，且AB＝6．（1）求反比例函数的表达式；（2）点D是直线PB右侧反比例函数图象上一点，且S△APD＝，直线PD交y轴于点E，点M，N是直线AC 上两点，点M在点N的左侧且MN＝AP，求EM+DN的最小值及此时点N的坐标；（3）在（2）的条件下，点F为反比例函数图象上一点，若∠PEF﹣∠PAB＝45°，请直接写出所有符合条件的点F的横坐标．26．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为线段BC上一点（点D不与B，C重合），连接AD．（1）如图1，∠ADB＝105°，CD＝，求BD的长度；（2）如图2，D为BC中点，E为平面内一点，连接DE，CE，AE，BE，将线段DE绕D顺时针旋转90°得到线段DF，连接AF，∠FAC+∠ECB＝90°，G为线段EC上一点，AG⊥CE，求证：CE＝AF+2AG；（3）如图3，P，H为射线AD上两个点，∠BHA＝90°，AP＝2BH，将△BNP沿直线BP翻折至△BHP所在平面内得到△BKP，直线PK与直线AB交于点T．若，当线段BP取得最小值时，请直接写出△APT的面积．重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的为（ ）A．B．C．D．【答案】D2．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A．x2＝x B．C．x2﹣4＝0D．x2+2x+4＝0【答案】B3．（4分）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜0【答案】A4．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ADE是以点A为位似中心的位似图形，相似比为1：3，点A 在x轴上，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（﹣2，2），则点D的坐标是（ ）A．（﹣3，4）B．（﹣4，6）C．（﹣4，5）D．（﹣3，5）【答案】B5．（4分）某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（ ）A．y＝10（1+x）3B．y＝10+10（1+x）+10（1+x）2C．y＝10+10x+x2D．y＝10（1+x）2【答案】B6．（4分）估计的值应在（ ）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间【答案】B7．（4分）若，则的值为（ ）A．B．1C．1.5D．3【答案】A8．（4分）下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，……．按此规律，图形⑩中共有n个小三角形，这里的n＝（ ）A．87B．74C．62D．53【答案】B9．（4分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD的交于点O，点E为边AB上一动点，连接DE，作CF⊥DE 于点F，连接OF，若∠BDE＝α，则∠DOF的度数为（ ）A．2αB．30°+αC．45°﹣αD．60°﹣2α【答案】C10．（4分）给定一列数，我们把这列数中第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，以此类推，第n 个数记为a n（n为正整数），已知a1＝x．并规定：a n+1＝，T n＝a1•a2•a3…a n，S n＝a1+a2+a3+…+a n．则：①a2＝a5；②T1+T2+T3+…+T1000＝；③对于任意正整数k，T3k+3（S3k﹣S3k+2）＝T3k﹣T3k﹣1﹣T3k﹣2成立，以上结论中正确的有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：（）﹣1+（π﹣2）0＝ 3 ．【答案】3．12．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0的一个根是2，则m2＝ 1 ．【答案】1．13．（4分）一个不透明的箱子里装有a个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将箱子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出a的值为 20 ．【答案】20．14．（4分）若一个多边形的内角和为720°，则从该多边形一个顶点出发可画的对角线条数是 3 ．【答案】3．15．（4分）如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝﹣（x＜0）的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为 ．【答案】．16．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＞0，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是 ﹣8 ．【答案】﹣8．17．（4分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，过点B作BE⊥AB交CD于点E，连接AE，F为AE 的中点，H为BE的中点，连接FH和CF，CF交BE于点G，则GF的长为 ．【答案】．18．（4分）若一个四位自然数A，满足百位数字与千位数字的平方差恰好是A去掉千位与百位数字后得的两位数，则称这个四位数A为“活泼数”，例如A＝2521，因为52﹣22＝21，故2521是一个“活泼数”；若一个四位自然数B，各个数位上的数字互不相等且满足十位数字比千位数字大1，个位数字比百位数字大1，则称这个四位数B为“可爱数”，例如1425，因为2﹣1＝1，5﹣4＝1，故1425是一个“可爱数”，对于一个“活次数”，规定：，对于一个“可爱数”B＝，规定：G（B）＝p﹣n，则F（5611）×G（3142）＝ ；当B的百位数字为4时，若是整数，则所有满足条件的奇数四位数A的和是 83600 ．【答案】；83600．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）（1）解方程：（2）解不等式组：．【答案】见试题解答内容20．（10分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．【答案】，1．21．（10分）学习了平行四边形的知识后，同学们进行了拓展性研究．他们发现作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角的顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个特殊四边形．他的解决思路是通过证明对应线段平行且相等得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空：用直尺和圆规，过点B作∠ABC的角平分线，交AC于点F，连接BE、DF．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，DE平分∠ADC，交AC于点E．求证：四边形BEDF 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，① AD∥BC ，∴∠DAC＝∠BCA．∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBA，∴，．∵∠ADC＝∠CBA，∴② ∠ADE＝∠CBF ，∴△ADE≌△CBF（ASA）．∴DE＝BF，∠DEA＝∠BFC．∴③ ∠DEA＝∠BFC ，∴四边形BEDF是平行四边形．同学们再进一步研究发现，过平行四边形任意一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，均具有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，则④ 这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的四边形是平行四边形 ．【答案】AD∥BC，∠ADE＝∠CBF，∠DEA＝∠BFC；这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的四边形是平行四边形．22．（10分）教育部制定了独立的《义务教育劳动课程标准》，其中规定：以劳动项目为载体，以孩子经历体验劳动过程为基本要求，培养学生的核心劳动素养．某校分别从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们上周的劳动时间，劳动时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：90≤x≤100；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：0≤x＜60），将数据进行分析，得到如下统计：①八年级B组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80．②八年级100名学生上周劳动时间频数分布统计表：分组A B C D E频数14b28136③七、八年级各100名学生上周带动时间的平均数、中位数、众数如表：年级平均数中位数众数七年级81.379.582八年级81.3c83请你根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝ 10 ，b＝ 39 ，c＝ 80 ；（2）根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；（写出一条理由即可）（3）已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人？【答案】（1）10，39，80；（2）八年级的较好，理由：八年级学生参加劳动的时间的中位数、众数均比七年级的大；（3）七、八年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生大约有718人．23．（10分）四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝12，DC＝6，BC＝8．动点P从A点出发，沿A→B方向以每秒1个单位的速度运动，同时，动点Q从点A出发，沿折线A→D→C方向以每秒2个单位的速度运动，当Q点到达C点时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，y1＝AP+DQ．（1）请直接写出y1关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）若函数y2＝x+b的图象跟函数y1的图象有两个交点，请直接写出b的取值范围．【答案】（1）y1＝；（2）作图见解答过程；当0≤x≤5时，函数值随x的增大而减小；当5＜x≤8时，函数值随x的增大而增大（答案不唯一）；（3）0＜b≤6．24．（10分）新学期学校门口开了一家文具店，为了更好的迎接同学们，商家购进了一批笔记本和签字笔．商家用1600元购买笔记本，800元购买签字笔，每本笔记本比每支签字笔的进价贵6元，且购进签字笔的数量是笔记本的2倍．（1）求商家购买每本笔记本和每支签字笔的进价？（2）商家在销售过程中发现，当笔记本的售价为每本14元，签字笔的售价为每支5元时，平均每天可售出20本笔记本，40支签字笔．据调查，笔记本的售价每降低0.5元平均每天可多售出5本，且开学活动力度大，降价幅度不低于10%．商家在保证签字笔的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使笔记本和签字笔平均每天的总获利为270元，则每本笔记本的售价为多少元？【答案】（1）商家购买每本笔记本的进价是8元，每支签字笔的进价是2元；（2）每本笔记本的售价为11元．25．（10分）如图，直线y＝x+2分别与x轴，y轴交于点A，点C，点P是反比例函数y＝（k≠0）图象与直线AC在第一象限内的交点，过点P作PB⊥x轴于点B，且AB＝6．（1）求反比例函数的表达式；（2）点D是直线PB右侧反比例函数图象上一点，且S△APD＝，直线PD交y轴于点E，点M，N是直线AC 上两点，点M在点N的左侧且MN＝AP，求EM+DN的最小值及此时点N的坐标；（3）在（2）的条件下，点F为反比例函数图象上一点，若∠PEF﹣∠PAB＝45°，请直接写出所有符合条件的点F的横坐标．【答案】（1）反比例函数解析式为y＝；（2）EM+DN的最小值为3，此时N（4，4）；（3）符合条件的点F的横坐标为或﹣5+．26．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为线段BC上一点（点D不与B，C重合），连接AD．（1）如图1，∠ADB＝105°，CD＝，求BD的长度；（2）如图2，D为BC中点，E为平面内一点，连接DE，CE，AE，BE，将线段DE绕D顺时针旋转90°得到线段DF，连接AF，∠FAC+∠ECB＝90°，G为线段EC上一点，AG⊥CE，求证：CE＝AF+2AG；（3）如图3，P，H为射线AD上两个点，∠BHA＝90°，AP＝2BH，将△BNP沿直线BP翻折至△BHP所在平面内得到△BKP，直线PK与直线AB交于点T．若，当线段BP取得最小值时，请直接写出△APT的面积．【答案】（1）；（2）证明过程详见解答；（3）．。
重庆市南开中学2025年届高三8月第三次质量检测数学试题与答案
重庆市南开中学2025年届高三8月第三次质量检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R，集合{{}12,R x A x y B y y x +====∈∣,∣，则“()U x A B∈⋃ð”是“{}0x x x ∈≠∣”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点ππcos,sin 33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则πcos 6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.0B.12C.22D.323.已知函数()f x 为偶函数，其图像在点1,1处的切线方程为210x y -+=，记()f x 的导函数为′，则()1f '-=（）A.12-B.12C.2- D.24.设函数22()log ||f x x x -=-，则不等式(2)(22)f x f x -≥+的解集为（）A.[4,0]- B.[4,0)- C.[4,1)(1,0]--⋃- D.[4,1)(1,0)--⋃-5.已知函数()22ln f x x x a x =++，若函数()f x 在()0,1上单调，则实数a 的取值范围是（）A.0a ≥ B.4a <- C.0a ≥或4a ≤- D.0a >或4a <-6.设方程33log 1xx ⋅=的两根为1x ，()212x x x <，则（）A.101x <<，23x > B.121x x >C.1201x x << D.124x x +>7.若0.001sin0.001a =+，ln1.001b =，0.001e 1c =-，则（）A.b c a>> B.c a b>> C.c b a>> D.a c b>>8.已知可导函数()f x 的定义域为R ，12x f ⎛⎫-⎪⎝⎭为奇函数，设()g x 是()f x 的导函数，若()21g x +为奇函数，且()102g =，则()1012k kg k ==∑（）A.132B.132-C.112D.112-二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数()f x 的图象的对称轴方程为3x =，则函数()f x 的解析式可以是（）A.()13f x x x =++ B.()33ee x xf x --=+ C.()4218f x x x=- D.()26f x x x=-10.已知函数()()()2sin 2cos 1sin cos 1x x f x x x ++=++，则（）A.()f x的值域为⎡⎣B.()f x 是周期函数C.()f x 在π2π,π2π,4k k k ⎛⎫++∈⎪⎝⎭Z 单调递减D.()f x 的图像关于直线π4x =对称，但不关于点π,14⎛⎫- ⎪⎝⎭对称11.已知函数()y f x =在R 上可导且(0)2f =-，其导函数()f x '满足：22()21()exf x f x x -=-'，则下列结论正确的是（）A.函数()f x 有且仅有两个零点B.函数2()()2e g x f x =+有且仅有三个零点C.当02x ≤≤时，不等式4()3e (2)f x x ≥-恒成立D.()f x 在[1,2]上的值域为22e ,0⎡⎤-⎣⎦三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()()2ln 2x x b f x +-=在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在单调递增区间，则实数b 的取值范围是______．13.{}123max ,,x x x 表示三个数中的最大值，对任意的正实数x ，y ，则2241max ,2,x y x y ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的最小值是______．14.已知函数()()1e ,0ln ,0x x x f x x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，函数()()()()222g x f x a f x a =-++，若函数()g x 恰有三个零点，则a 的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.求下列函数的导数．（1）2e cos x y x t =-（t 为常数）；（2）()ln 3ln 25xy x x=++．16.已知函数31()ln 222f x ax x x x=--+.（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）对[1,)x ∀∈+∞，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.17.为落实《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，完善学校体育“健康知识＋基本运动技能＋专项运动技能”教学模式，建立“校内竞赛－校级联赛－选拔性竞赛－国际交流比赛”为一体的竞赛体系，构建校、县（区）、地（市）、省、国家五级学校体育竞赛制度．某校开展“阳光体育节”活动，其中传统项目“定点踢足球”深受同学们喜爱．其间甲、乙两人轮流进行足球定点踢球比赛（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得1-分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为12，乙每次踢球命中的概率为23，且各次踢球互不影响．（1）经过1轮踢球，记甲的得分为X ，求X 的数学期望；（2）若经过n 轮踢球，用i p 表示经过第i 轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率．①求1p ，2p ，3p ；②规定00p =，且有11i i i p Ap Bp +-=+，请根据①中1p ，2p ，3p 的值求出A 、B ，并求出数列{}n p 的通项公式．18.函数()()1ln 1a x f x x x -=-+．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个极值点12,x x ，曲线=上两点()()11,x f x ，()()22,x f x 连线斜率记为k ，求证：21ak a ->-；（3）盒子中有编号为1~100的100个小球（除编号外无区别），有放回的随机抽取20个小球，记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p ，求证：21e p <．19.已知动点P 与定点(),0A m 的距离和P 到定直线2n x m =的距离的比为常数m n ．其中0,0m n >>，且m n ≠，记点P 的轨迹为曲线C ．（1）求C 的方程，并说明轨迹的形状；（2）设点(),0B m -，若曲线C 上两动点,M N 均在x 轴上方，AM BN ，且AN 与BM 相交于点Q ．①当4m n ==时，求证：11AM BN+的值及ABQ 的周长均为定值；②当m n >时，记ABQ 的面积为S ，其内切圆半径为r ，试探究是否存在常数λ，使得S r λ=恒成立？若存在，求λ（用,m n 表示）；若不存在，请说明理由．重庆市南开中学2025年届高三8月第三次质量检测数学试题答案1.C 【分析】根据函数的定义域以及指数函数的性质化简集合，即可由交并补运算以及充要条件的定义求解.【详解】由{A xy ==∣可得220x x -≥，解得02x ≤≤，所以{}02,{0},{0U A xx B y y A x x =≤≤=>∴=<∣∣∣ð或(){}2},0U x A B x x >⋃=≠∣ð，2.D 【分析】根据三角函数的定义求出sin α，cos α，再由两角差的余弦公式计算可得.【详解】因为ππcos,sin 33P ⎛⎫⎪⎝⎭，即1,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，即角α的终边经过点13,22P ⎛ ⎝⎭，所以3sin 2α=，1cos 2α=，所以πππ11cos cos cos sin sin 66622222ααα⎛⎫-=+=⨯⨯= ⎪⎝⎭.3.A 【分析】先推导出偶函数的导数为奇函数，再根据条件得到()1f '，再利用奇函数的的性质求()1f '-.【详解】因为为偶函数，所以()()f x f x =-，两边求导，可得()()''f x f x ⎡⎤⎡⎤=-⎣⎦⎣⎦⇒()()()'·f x f x x =--''⇒()()f x f x =-'-'.又在()()1,1f 处的切线方程为：210x y -+=，所以()112f '=.所以()()1112f f ''-=-=-.4.C 【分析】首先判断函数的奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可.【详解】函数22()log ||f x x x -=-的定义域为{}|0x x ≠，且()()()2222log ||log ||f x x x x x f x -------===，所以22()log ||f x x x -=-为偶函数，当0x >时()22log f x x x -=-，因为2log y x =与2y x -=-在()0,∞+上单调递增，所以()22log f x x x -=-在()0,∞+上单调递增，则()f x 在(),0-∞上单调递减，不等式(2)(22)f x f x -≥+，即()()222f x f x -≥+，等价于22220220x x x x ⎧-≥+⎪-≠⎨⎪+≠⎩，解得41x -≤<-或10-<≤x ，所以不等式的解集为[4,1)(1,0]--⋃-.5.C 【分析】由题意转化为()0f x '≥或()0f x '≤，参变分离后，转化为求函数的最值，即可求得a 的取值范围.【详解】()f x 在区间()0,1上单调，∴()()220,0,1af x x x x'=++≥∈，或()()220,0,1af x x x x'=++≤∈，即222a x x ≥--或222a x x ≤--恒成立，设()221122222g x x x x ⎛⎫=--=-++ ⎪⎝⎭，()0,1x ∈，函数在区间()0,1上单调递减，函数()g x 的值域是()4,0-，所以0a ≥或4a ≤-.6.C 【分析】由数形结合及零点的判定方法可确定出12012x x <<<<，即可判断AD ，计算出()312log 0x x <，可判断BC.【详解】由33log 1xx ⋅=可得311log 33xx x ⎛⎫== ⎪⎝⎭，在同一直角坐标系中同时画出函数3log y x =和13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象，如图所示：因为1311log 133⎛⎫<= ⎪⎝⎭，23311log 2log 239⎛⎫=>= ⎪⎝⎭，由图象可知，12012x x <<<<，所以1213x x <+<故A ，D 错误；()12312313211log log log 33x xx x x x ⎛⎫⎛⎫=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为12x x <，所以121133x x⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()312log 0x x <，所以1201x x <<，即121x x <，故B 错误，C 正确.7.D 【分析】令()sin f x x x =+，()()ln 1g x x =+，()e 1xh x =-，()()()e 1sin xp x h x f x x x =-=---，()()()()e 1ln 1x q x h x g x x =-=--+，然后利用导数判断函数的单调性，利用函数的单调性可比较大小.【详解】令()sin f x x x =+，()()ln 1g x x =+，()e 1xh x =-，()()()e 1sin x p x h x f x x x =-=---，()()()()e 1ln 1x q x h x g x x =-=--+，则()()1e 1cos ,e 1xxp x x q x x '=--=-+'，令()()m x p x '=，()e sin xm x x =+'，当10,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0m x '>，所以()p x '在10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭时单调递增，所以当10,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()111cos 1cos 102262p x p π'⎛⎫<=-<-=-⎪⎭'< ⎝，所以()p x 在10,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时单调递减，所以()()0.00100p p <=，所以c a <；当10,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()1e 1xq x x ='-+，令()()n x q x ='，则()210()e 1x n x x +>+'=，所以()()n x q x ='在10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，所以()()00q x q ''≥=，所以()q x 在10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，所以()()0.00100q q >=，所以c b >，综上，a c b >>.【点睛】关键点睛：此题考查导数的应用，考查比较大小，解题的关键是根据已知条件构造函数，然后利用导数判断函数的单调性，再利用单调性比较大小，考查数学计算能力，属于较难题.8.D 【分析】由12x f ⎛⎫- ⎪⎝⎭为奇函数，结合导数运算可得()()11g x g x -=--，由()21g x +为奇函数，可得()()110g x g x ++-+=，整理可得()()4g x g x +=-，进而分析可得()()()()118284,8688,22g k g k g k g k k +=+=-+=+=∈Z ，即可得结果.【详解】因为12x f ⎛⎫-⎪⎝⎭为奇函数，则1122x x f f ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()()11f x f x -=---，两边求导得()()11f x f x ''-=--，则()()11g x g x -=--，可知()g x 关于直线1x =-对称，又因为()21g x +为奇函数，则()()21210g x g x ++-+=，即()()110g x g x ++-+=，可知()g x 关于点1,0对称，令=1，可得()()200g g +=，即()()1202g g =-=-，由()()11g x g x -=--可得()()2g x g x =--，由()()110g x g x ++-+=，可得()()20g x g x +-+=，即()()2g x g x =--+，可得()()22g x g x --=--+，即()()4g x g x +=-，令0x =，可得()()1402g g =-=-；令2x =，可得()()1622g g =-=；且()()()()84g x g x g x g x ⎡⎤+=-+=--=⎣⎦，可知8为()g x 的周期，可知()()()()118284,8688,22g k g k g k g k k +=+=-+=+=∈Z ，所以()()()1011111212569103478222k kg k ==-+++++++++=-∑.【点睛】方法点睛：函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题．9.BD 【分析】依次验证各选项中的函数是否满足()()6f x f x -=即可.【详解】若()f x 的图象的对称轴方程为3x =，则()()6f x f x -=；对于A ，()()1669f x x f x x-=-+≠-，A 错误；对于B ，()()336ee xx f x f x ---=+=，B 正确；对于C ，()00f =Q ，()4266186648f =-⨯=，()()06f f ∴≠，即()()6f x f x -=不恒成立，C 错误；对于D ，()()()()2266666f x x x x x f x -=---=-=，D 正确.10.BCD 【分析】对于A ，利用三角恒等变换化简函数表达式为()()πsin cos 114f x x x x x ⎛⎫=++=++∈ ⎪⎝⎭R ，但是注意到sin cos 10x x ++≠，由此即可判断；对于B ，在定义域内，由诱导公式可得()()2πf x f x +=，由此即可判断；对于C ，在函数有意义的前提下，由正弦函数单调性、复合函数单调性即可判断；对于D ，利用代入检验法，并注意定义域是否相应的关于直线或点对称即可判断.【详解】对于A ，()()()2sin 2cos 12sin cos 2sin 2cos 2sin cos 1sin cos 1x x x x x x f x x x x x +++++===++++2(sin cos 1)sin cos 1sin cos 1x x x x x x ++=++++．因为sin cos 10x x ++≠，且πsin cos 4x x x ⎛⎫⎡+=+∈ ⎪⎣⎝⎭，所以()f x 的值域是)(10,1⎡-+⎣ ，A 错误．对于B ，()f x 的定义域{π|2π2D x x k =≠-+且}π2π,x k k ≠+∈Z ，对任意x D ∈恒有()()ππ2π2π1144x f x f x x ⎛⎫⎛⎫+=+++=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 正确．对于C ，()f x 在π2π,π2π,4k k k ⎛⎫++∈⎪⎝⎭Z 有意义，当π2π,π2π,4x k k k ⎛⎫∈++∈⎪⎝⎭Z 时，ππ5π2π,22π,44x k k k ⎛⎫+∈++∈ ⎪⎝⎭Z ，所以π4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在π2π,π2π,4k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z 单调递减，C 正确．对于D ，()max πππ11444f f x ⎛⎫⎛⎫=++=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π14y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象关于直线π4x =对称，且()f x 的定义域关于π4x =对称，所以()f x 的图像关于直线π4x =称．πππ11444f ⎛⎫⎛⎫-=-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π14y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象关于点π,14⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，但()f x 的定义域不关于点π,14⎛⎫-⎪⎝⎭对称，所以()f x 的图象不关于点π,14⎛⎫-⎪⎝⎭对称，D 正确．11.AC 【分析】对A ：构造函数()()2exf x h x =，根据题意，求得()f x ，令()0f x =，即可求解后判断；对B ：对()g x 求导分析其单调性，结合零点存在定理，即可判断；对C ：对x 的取值分类讨论，在不同情况下研究函数单调性和最值，即可判断；对D ：根据B 中所求函数单调性，即可求得函数值域.【详解】令()()2e xf x h x =，则()h x '=()2'2()e xf x f x -21x =-，故()2h x x x c =-+（c 为常数），又()()002h f ==-，故可得2c =-，故()22h x x x =--，()()22e2xf x xx =--.对A ：令()0f x =，即()()22210x x x x --=-+=，解的2x =或1-，故ℎ有两个零点，A 正确；对B ：()()22e2xf x xx =--，则()f x '()22e 25x x =-，令()f x '0>，可得1010,22x ∞∞⎛⎛⎫∈--⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()f x 在,2∞⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭和,2∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭单调递增；令()f x '0<，可得,22x ⎛∈-⎝⎭，故()f x 在,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭单调递减；又10110e 22f ⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭2101102e 22f ⎛⎫=<- ⎪ ⎪⎝⎭，又()212e f =-，故存在11010122x ⎛=∈- ⎝⎭，使得()212e f x =-；又()20f =，故存在2,22x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，使得()222e f x =-；又当102x <-时，()0f x >，故不存在10,2x ∞⎛⎫∈-- ⎪ ⎪⎝⎭，使得()22e f x =-；综上所述，()22e f x =-有两个根，也即()()22e g x f x =+有2个零点，故B 错误；对C ：4()3e (2)f x x ≥-，即()22e2xxx --≥43e (2)x -，()()2e 21x x x -+≥43e (2)x -，当[)0,2x ∈时，20x -<，上式等价于()24e 13e xx +≤，令()()2e1xm x x =+，故可得()m x '()2e 230x x =+>，故()m x 在[)0,2上单调递增，()()423e m x m <=，满足题意；当2x =时，()20f =，也满足4()3e (2)f x x ≥-；综上所述，当∈0,2时，4()3e (2)f x x ≥-恒成立，故C 正确；对D ：由B 可知，()f x 在1,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭单调递减，在,22⎛⎤⎥ ⎝⎦单调递增，且1011022f ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭()()212e ,20f f =-=，故()f x 在1,2上的值域为1102⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D 错误.【点睛】关键点点睛：本题考察利用导数研究函数的单调性、零点、不等式恒成立和值域问题；其中解决问题的关键是能够构造函数()()2exf x h x =，准确求出()f x 的解析式，属综合困难题.12.【分析】函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在单调递增区间，转化为()0f x '>在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，利用二次函数的性质求实数b 的取值范围．【详解】函数()()2ln 2x x b f x +-=在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在单调递增区间，由()2122122x bx f x x b x x-+'=+-=，则()0f x '>在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解．令()2221h x x bx =-+，因为()010h =>，所以只需()20h >或102h ⎛⎫>⎪⎝⎭，即8410b -+>或1102b -+>，解得94b <．所以实数b 的取值范围是9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.故答案为：9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.13.【分析】设2241max ,2,N x y x y ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，因0,0x y >>，可得322412xy N xy ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，借助于基本不等式可得38N ≥，验证等号成立的条件224122x y x y==+=，即得min N .【详解】设2241max ,2,N x y x y ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则x N ≤，2y N ≤，2241N x y +≤，因0,0x y >>，则得322412xy N x y ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭．又因22414228xy xy xy xy ⎛⎫⋅+≥⋅= ⎪⎝⎭，所以38N ≥，当且仅当224122x y x y ==+=，即2x =，1y =时等号成立，故2241max ,2,x y x y ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的最小值为2．故答案为：2.【点睛】思路点睛：本题解题的思路在于，先根据{}123max ,,x x x 的含义，设出2241max ,2,N x y x y ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，即得322412xy N x y ⎛⎫+≤⎪⎝⎭，将问题转化为求22412xy x y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最小值，而这可以利用基本不等式求得，同时需验证等号成立的条件.14.【分析】利用导数分析函数()f x 的单调性，作出函数()f x 的大致图象，令=0可得，()2f x =或()f x a =，由条件结合图象可得a 的取值范围.【详解】当0x ≤时，()()1e x f x x =+，所以()()()e 1e 2e x x xf x x x ='++=+，当<2x -时，′<0，函数()f x 在(),2∞--上单调递减，当20x -<≤时，′>0，函数()f x 在(]2,0-上单调递增，且()01f =，()22e f --=-，()10f -=，当1x <-时，()0f x <，当10-<≤x 时，()0f x >，当x →-∞时，与一次函数1y x =+相比，函数e x y -=增长速度更快，从而()10e xx f x -+=→，当0x >时，()ln x f x x =，所以()21ln xf x x -'=，当0e x <<时，′>0，函数()f x 在()0,e 上单调递增，当e x <<+∞时，′<0，函数()f x 在()e,∞+上单调递减，且()1e ef =，()10f =，当1x >时，()0f x >，当01x <<时，()0f x <，当x →+∞时，与对数函数ln y x =相比，一次函数y x =增长速度更快，从而()ln 0xf x x=→，当0x >，且0x →时，()ln xf x x∞=→-，根据以上信息，可作出函数()f x 的大致图象如下：函数()()()()222g x f x a f x a =-++的零点个数与方程()()()2220f x a f x a -++=的解的个数一致，方程()()()2220fx a f x a -++=，可化为()()()()20f x f x a --=，所以()f x a =或()2f x =，由图象可得()2f x =没有解，所以方程()()()2220fx a f x a -++=的解的个数与方程()f x a =解的个数相等，而方程()f x a =的解的个数与函数=的图象与函数y a =的图象的交点个数相等，由图可知：当211,00,e e a ⎛⎫⎛⎫∈-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，函数=的图象与函数y a =的图象有3个交点.故答案为：211,00,e e ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.15.【分析】根据题意，利用导数的运算法则，以及复合函数的求导法则，准确计算，即可求解.【小问1详解】解：由函数2e cos x y x t =-，可得2)(e )cos e (cos )0e (cos s (e cos (i ))n x x x x x y x t x x x ''=-'''=+-=-.【小问2详解】解：由函数()ln 3ln 25xy x x=++，可得''221(ln )ln 61ln 3(25)2525x x x x x y x x x x x⋅-⋅-=⨯⨯++=+'++'.16.【分析】（1）把1a =代入，利用导数求出函数的单调区间即得.（2）取特值判断0a >，再借助（1）中信息及不等式性质可得1a ≥，然后利用导数探讨01a <<的情况即得.【小问1详解】当1a =时，函数31()ln 222f x x x x x =--+的定义域为(0,)+∞，求导得21()ln 212f x x x '=+-，令21()ln ,0212g x x x x =+->，求导得233111()x g x x x x -'=-=，当01x <<时，()0g x '<，当1x >时，()0g x '>，则函数()g x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，()(1)0g x g ≥=，即(0,)∀∈+∞x ，()0f x '≥，当且仅当1x =时取等号，所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，即函数()f x 的递增区间为(0,)+∞.【小问2详解】依题意，5(2)2ln 204f a =->，则0a >，由（1）知，当1x ≥时，31ln 2022x x x x--+≥恒成立，当1a ≥时，[1,)x ∀∈+∞，ln 0x x ≥，则3131()ln 2ln 202222f x ax x x x x x x x=--+≥--+≥，因此1a ≥；当01a <<时，求导得231()(1ln )22f x a x x '=+-+，令231()(1ln )22h x a x x =+-+，求导得()23311a ax h x x x x-=-='，当1x <<时，()0h x '<，则函数()h x ，即()f x '在上单调递减，当x ∈时，()(1)10f x f a ''<=-<，因此函数()f x 在上单调递减，当x ∈时，()(1)0f x f <=，不符合题意，所以a 的取值范围是[1,)+∞.【点睛】思路点睛：涉及函数不等式恒成立问题，可以按参数值分段讨论，利用导数结合函数零点探讨函数值正负即可作答.17.【分析】（1）X 的可能取值为1-，0，1，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列与期望；（2）①116p =，经过2轮投球甲的累计得分高有两种情况：一是2轮甲各得1分，二是2轮中有1轮甲得0分，有1轮甲得1分，由此能求出2p ．经过3轮投球，甲累计得分高于乙有四种情况：甲3轮各得1分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得0分；甲3轮中有1轮得1分，2轮各得0分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得1-分．由此能求出3p ．②推导出11i i i p Ap Bp +-=+，将012317430,,,636216p p p p ====，代入得，116177i i i p p p +-=+，推导出1{}n n p p --是首项与公比都是16的等比数列，由此能求出结果．【详解】（1）记一轮踢球，甲命中为事件A ，乙命中为事件B ，A ，B 相互独立．由题意()12P A =，()23P B =，甲的得分X 的可能取值为1-，0，1．()()()()12112331P AB P A P B P X =-⎛⎫===-⨯= ⎪⎝⎭，()()()()()()()1212111232203P X P AB P AB P A P B P A P B ⎛⎫⎛⎫⨯+-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==+=+=．()()()()12112136P X P AB P A P B ==⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭=⨯，∴X 的分布列为：X1-01P131216()11111013266E X =-⨯+⨯+⨯=-．（2）①由（1）116p =，()()()()()()201101p P X P X P X P X P X ==⋅=+==+=1111172662636⎛⎫=⨯+⨯+= ⎪⎝⎭．经过三轮踢球，甲累计得分高于乙有四种情况：甲3轮各得1分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得0分；甲3轮中有1轮得1分，2轮各得0分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得1-分．∴32222123333111111143C C C 6626263216p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，②∵规定00p =，且有11i i i p Ap Bp +-=+，∴1202316717A p Ap Bp p Ap BpB ⎧⎧=⎪⎪=+⎪⎪⇒⎨⎨=+⎪⎪=⎪⎪⎩⎩代入得：116177i i i p p p +-=+，∴()1116i i i i p p p p +--=-，∴数列{}1n n p p --是等比数列，公比为16q =，首项为1016p p -=，∴116nn n p p -⎛⎫-= ⎪⎝⎭．∴()()()11121011111166656nn n n n n n n P p p p p p p ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=++⋅⋅⋅+=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【点睛】关键点睛：利用待定系数法得到116177i i i p p p +-=+后，紧扣等比数列定义是解决问题的关键.18.【分析】（1）求导后对a 分类讨论即可得；（2）借助斜率公式表示出k 后化简，可转化为证明121212ln ln 2x x x x x x ->-+，借助换元法令12x t x =，构造函数()()21ln 1t h t t t -=-+，结合（1）问中所的即可得解；（3）借助概率公式可得p ，借助放缩法可得19910p ⎛⎫< ⎪⎝⎭，结合（2）中所得可得1910ln 29⎛⎫> ⎪⎝⎭，即可得证.【小问1详解】()f x 定义域为()0,∞+，()()()()()()22211221111a x a x x a x f x x x x x +--+-+=-=+'+，对于方程()22210x a x +-+=，()()2222442a a a ∆=--=-，当0∆≤，即02a ≤≤时，()22210x a x +-+≥，()0f x '≥，()f x 在()0,∞+上单增，当0∆>，即a<0或2a >时，方程()22210x a x +-+=有两不等根，11x a =-，21x a =-，而()1221x x a +=-，121x x =，所以当a<0时，120x x <<，()0f x '>在()0,∞+上恒成立，()f x 在()0,∞+上单增；当2a >时，120x x <<，()10,x x ∈或()2,x x ∈+∞时，()0f x '>，()12,x x x ∈时，()0f x '<，所以()f x 在()10,x 和()2,x +∞上单增，在()12,x x 上单减，综上，当2a ≤时，()f x 在()0,∞+上单增；当2a >时，()f x在(0,1a --和()1a -++∞上单增，在(11a a --+上单减；【小问2详解】()()()()12121212121211ln ln 11a x a x x x x x f x f x k x x x x --⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭==--()()()()12112121221212121222ln ln 111a x x x a x x x x x x x x x x x x x x x ----+++++==--12121212lnln ln 211221x x x x a x x a x x -=-=--+-+-，所以要证21a k a ->-，即证1212ln ln 1111x x x x a -->---，即证121212ln ln 2x x x x x x ->-+，也即证()112211121222212ln ln 01x x x x x xx x x x x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭-=-<++（*）成立．设()120,1x t x =∈，函数()()21ln 1t h t t t -=-+，由（1）知()h t 在()0,∞+上单增，且()10h =，所以()0,1t ∈时，()0h t <，所以（*）成立，原不等式得证；【小问3详解】由题可得201002020A 100998281100100p ⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯==，因为222998190990⨯=-<，222988290890⨯=-<，…，222918990190⨯=-<，所以19910p ⎛⎫< ⎪⎝⎭，又由（2）知()1,t ∈+∞，()()21ln 01t h t t t -=->+，取109t =，有1021101029ln ln 010991919⎛⎫- ⎪⎝⎭-=->+，即1910ln 29⎛⎫> ⎪⎝⎭，即19210e 9⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以1929110e p ⎛⎫<< ⎪⎝⎭．【点睛】关键点点睛：最后一问关键点在于得出19910p ⎛⎫< ⎪⎝⎭后，借助（2）问中所得，取109t =，代入可得19210e 9⎛⎫> ⎪⎝⎭，即可得解.19.【分析】（1）设s ，由题意可得222221x y n n m+=-，结合椭圆、双曲线的标准方程即可求解；（2）设点()()()112233,,,,,M x y N x y M x y '，其中120,0y y >>且3232,x x y y =-=-.（ⅰ）由//AM BN 可知,,M A M '三点共且BN AM ='，设MM '：x ty =+，联立C 的方程，利用韦达定理表示1313,y y y y +，进而表示出11AM BN+，结合（1）化简计算即可；由椭圆的定义，由//AM BN 得()8AM BNBQ AM BN-⋅=+，()8BN AMAQ AM BN-⋅=+，进而表示出AQ BQ +，化简计算即可；（ii ）由（ⅰ）可知,,M A M '三点共线，且BN AM ='，设MM '：x sy m =+，联立C 的方程，利用韦达定理表示1313,y y y y +，计算化简可得22112n AM BN m n +=-，结合由内切圆性质计算即可求解.【小问1详解】设点sm n =，即222()m x m y x n n ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，经化简，得C 的方程为222221x y n n m+=-，当m n <时，曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆；当m n >时，曲线C 是焦点在x 轴上的双曲线．【小问2详解】设点()()()112233,,,,,M x y N x y M x y '，其中120,0y y >>且3232,x x y y =-=-，（ⅰ）由（1）可知C的方程为()()221,,168x y A B +=-，因为//AM BN===因此，,,M A M '三点共线，且BN AM ='=，（法一）设直线MM '的方程为x ty =+C 的方程，得()22280t y ++-=，则1313228,22y y y y t t +=-=-++，由（1）可知1134,422AM x BN AM x ==-==-'，所以131313132222442222221122222222x x ty AM BN AM BN AM BN ty ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--+- ⎪⎪ ⎪⎪++==⋅⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()213213132422442221142t t y y t y y t y y ⎛⎫-⋅- ⎪-++==-++，所以11AM BN+为定值1；（法二）设MAx θ∠=4=，解得AM =，224=，解得AM ='所以111122cos 22cos 144AM BN AM AM θθ+=+'+=+=，所以11AM BN+为定值1；由椭圆定义8BQ QM MA ++=，得8QM BQ AM =--，8//,AM QM BQ AMAM BN BNBQBQ--∴==，解得()8AM BNBQ AM BN-⋅=+，同理可得()8BN AMAQ AM BN-⋅=+，所以()()()8882BN AM AM BN AM BN AM BNAQ BQ AM BNAM BNAM BN-⋅-⋅+-⋅+=+=+++2882611AM BN=-=-=+．因为AB =ABQ的周长为定值6+．（ⅱ）当m n >时，曲线C 的方程为222221x y n m n-=-，轨迹为双曲线，根据（ⅰ）的证明，同理可得,,M A M '三点共线，且BN AM ='，（法一）设直线MM '的方程为x sy m =+，联立C 的方程，得()()()222222222220m n s n y sm m n y m n ⎡⎤--+-+-=⎣⎦，()()()()222221313222222222,sm m n m n y y y y m n s n m n s n --∴+=-=----，（*）因为2113,m n m m AM x x n BN AM x n n m n n⎛⎫=-=-==- ⎝'⎪⎭，所以1111AM AM AM BN AM AM AM AM ''+=+=⋅'+2222131322221313sm m n sm m n m m y y x n x n n n n n n n m m sm m n sm m n x n x n y y n n nn n n ⎛⎫⎛⎫--⎛⎫⎛⎫+++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭==⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()()2213222222213132222m n sm y y n n m n ms m n m s y y y y n n n -++=--+++，将（*）代入上式，化简得22112n AM BN m n +=-，（法二）设MAx θ∠=，依条件有2cos AMm n n m AM m θ=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，解得22cos m n AM n m θ-=-，同理由2cos AM m n n m AM m θ=⎛⎫-- ⎪⎝⎭''，解得22cos m n AM n m θ-+'=，所以2222221111cos cos 2n m n m n AM BN AM AM m n m n m n θθ'-++=+=+=---．由双曲线的定义2BQ QM MA n +-=，得2QM n AM BQ =+-，根据AM QMBN BQ=，解得()2n AM BN BQ AM BN +⋅=+，同理根据AM AQ BN QN =，解得()2n BN AM AQ AM BN +⋅=+，所以()()2222n BN AM n AM BNAM BN AQ BQ n AM BN AM BNAM BN +⋅+⋅⋅+=+=++++222222211m n m n n n n nAM BN -+=+=+=+，由内切圆性质可知，()12S AB AQ BQ r =++⋅，当S r λ=时，()2221()222m n m n AB AQ BQ m n nλ++=++=+=（常数）．因此，存在常数λ使得S r λ=恒成立，且2()2m n nλ+=．【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．。
2024-2025学年重庆市南开中学七年级上学期开学考试语文试题
2024-2025学年重庆市南开中学七年级上学期开学考试语文试题阅读下列文段，完成下面小题。
南开，这座历史yōu（）久的学府，自诞．生之日起，便以“允公允能，日新月异”的校训为魂，激励着无数青年学子勇攀．知识高峰，追求真理与光明。
今天，南开中学迎来了又一批怀揣．梦想的新同学，这八字箴．言将照yào（）你们年轻而jiān（）定的脸庞，为你们的南开之旅fù（）予新的意义与方向。
“允公允能”，告诉我们不仅要乘承爱国爱群，A无私奉献之公德，更要具备服务社会的出众才干。
“日新月异”，提醒我们唯有积极进取，才能跟上时代的步伐。
在南开，你们将与来自B五湖四海的优秀学子共同探索未知，学会如何在C诡谲多变的世界中保持清醒的头脑，如何以勇敢无畏的态度面对挑战，如何在实践中不断磨砺自己的才能与智慧，最终实现个人价值与社会责任的完美融合。
愿你们在“允公允能，日新月异”的指引下，不忘初心，D砥砺前行，成为真正的“文质彬彬”的君子，用实际行动诠释南开人的责任与担当，为南开增光添彩，为时代贡献自己的力量！1. 文段中加点字读音不正确．．．的一项是（）A．诞．（dàn）生B．勇攀．（pān）C．怀揣．（chuāi）D．箴．（zhān）言2．根据文段中的拼音写汉字yōu 久照yào jiān 定 fù予3．文段中划横线的词语运用不恰当．．．的一项是（）A．无私奉献B．五湖四海C．诡谲多变D．砥砺前行4. 下列各句中，标点符号使用合乎规范的一项是（）A．我喜欢阅读的杂志有“实用文摘”“小读者”……B．你是做畏缩逃避的懦夫？还是做奋起搏击的勇士？C．实力，是成功的基础；而信心，则是成功的保障。
D．英国诗人雪莱在《西风颂》里写道：“冬天来了，春天还会远吗”？5. 下列句子没有．．语病的一项是（）A．青少年视力下降严重的重要原因是过度使用电子设备导致的。
B．在学习过程中，我们要培养学生解决问题和分析问题的能力。
重庆七大直属学校详解
南开中学初中部校区在融侨校区， 2016年初三1200人左右，2017年初三 1100人左右，2018年1100人左右。每年 人数都在1100人左右，大概20个班。
每年初中部直升南开本部初中的比例大 概为32.5%左右。以2018年总人数1100人 为例，如果想要直升南开本部的高中，总 名次至少要保证在前358名。
三、重庆八中
重庆八中是重庆市教委直属的首批市级重点示范中学，升学率高，重庆的高考第一名不少 都出自该校。重庆八中原名重庆市私立树人学校，系开明绅士杨若愚于1938年创办。初始只 有小学，1940年春开办初中，1948年春开办高中，从而小学、中学分开，今已有73年历史。
本次迁建渝北区空港新城，是重庆八中70多年来的首次搬家，规模宏大。新校区占地358 亩，教学班120个，在校学生约6000人，还会招一些国际班学生，未来将进行扩招。
学校的师资团队超级强大，有大量充满个性魅力、教学经验也非常丰富的牛老师，除学业之外能 给孩子很多正面影响，帮助开拓视野、提升心智。校园环境非常好，食堂不如对面（一中），宿舍条 件尚可。
班级不滚动，入校是什么班型，三年都是同一班型，孩子没有升降班压力。 南开坚持自己民主开放包容的办校理念，对学生限制少、管理松，布置的作业孩子如果不完成， 老师常常不督促，错题不改，老师也不太理会，甚至你不交作业也可以，没人骂你、鞭打你。需要孩 子有极强的自律精神和自我管理能力。不限制学生服装与发型，可以化妆，可以早恋，没有校服。不 上周末晚自习，双休日两天，孩子可以休息或自行安排补课学习。学校活动也很多，让孩子们的高中 生活丰富多彩，留下美好回忆。绝大多数孩子走读，家长陪读以便督促管理。 因生源极好、师资极强、学生积极进取，虽然管得松，并不影响它的教学质量，18年600分人数和 清北人数双丰收，但其中不自觉的孩子去向如何，无渠道知晓。 南开(融侨)中学地址：重庆市南岸区铜元局融侨半岛风临路10号 南开中学本部地址：重庆市沙坪坝区沙南街1号
2024-2025学年重庆市南开中学九年级上学期9月月考数学试题及答案
重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b23．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：35．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间8．（4分）①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．729．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于．15．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2【解答】解：a2•a3＝a5，故A错误，不符合题意；a与2a2不能合并，故B错误，不符合题意；（﹣3ab）2•2ab2＝18a3b4，故C错误，不符合题意；6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2，故D正确，符合题意；故选：D．3．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，sin A＝，在Rt△ACD中，sin A＝，∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sin∠BCD＝sin A＝．故选：B．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：3【解答】解：∵OA：AA′＝1：2，∴OA：OA′＝1：3，∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，∴AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴AC：A′C′＝OA：OA′＝1：3，∴△ABC和△A′B′C′的周长之比为1：3，故选：D．5．（4）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形的两条对角线长度不一定相等，故本选项命题不一定是真命题，符合题意；B、菱形的两条对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；C、矩形的两条对角线长度相等且互相平分，是真命题，不符合题意；D、正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分，是真命题，不符合题意；故选：A．6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是：．故选：D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间【解答】解：∵25＜31＜36，∴5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选：A．8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．72【解答】解：观察图形发现第一个图形有8个正方形，第二个图形有8+7＝15个正方形，第三个图形有8+7×2＝22个正方形，…第n个图形有8+7（n﹣1）＝7n+1个正方形，当n＝9时，7n+1＝7×9+1＝64个正方形．故选：C．9．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α【解答】解：过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥AD，交DA的延长线于N，设EF与AD交于T，如图所示：则∠N＝∠EMB＝∠EMA＝90∵四边形ABCD和DEFG都是正方形，∴∠BEF＝∠BAD＝∠EFG＝∠ADC＝∠EDG＝90°，DE＝EF，∴∠N＝∠EMA＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN为矩形，∴∠1+∠DTE＝90°，∠2+∠FTA＝90°，∵∠DTE＝∠FTA，∴∠1＝∠2，在△DME和△FNE中，，∴△DME≌△FNE（AAS），∴EM＝EN，∴AE平分∠DAN，∴∠EAD＝45°，∴∠EAF＝∠BAD+∠EAD＝90°+45°＝135°，∴∠2＝180°﹣∠EAF﹣AEF＝180°﹣135°﹣α＝45°﹣α，∴∠1＝∠2＝45°﹣α，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝45°，∴∠EDH＝∠1+∠ADB＝45°﹣α+45°＝90°﹣α，∴∠HDG＝∠EDG﹣∠EDH＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∴∠BHF＝∠DHG＝90°﹣∠HDG＝90°﹣α．故选：D．10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①﹣d“闪减操作”后的式子|a+b﹣c|﹣|﹣e|，﹣c﹣d“闪减操作”后的式子|a+b|﹣|﹣e|对这两个式子作差，得（|a+b﹣c|﹣|﹣e|）﹣（|a+b|﹣|﹣e）＝|a+b﹣c|﹣|﹣e|﹣|a+b|+|﹣e|＝|a+b﹣c|﹣|a+b|，结果不含与e相关的项，∴①正确；②若每种操作只闪退一项，则分三种情况：+b闪减操作”后的结果|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a+c+d+e，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a﹣c﹣d﹣e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a+c+d+e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a﹣c﹣d﹣e，﹣c“闪减操作”后的结果|a+b|﹣|﹣d﹣e|，当a+b≥0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b+d+e，当a+b≥0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b﹣d﹣e，当a+b≤0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝﹣a﹣b+d+e，当a+b≤0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|﹣a﹣b﹣d﹣e，﹣d“闪减操作”后的结果|a+b﹣c|﹣|﹣e|，当a+b﹣d≥0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c+e，当a+b﹣d≥0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c﹣e，当a+b﹣d≤0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c+e，当a+b﹣d≤0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c﹣e，共有12种不同的结果，∴②错误；③∵|+b|+|+b+2|＝|b﹣0|+|b﹣（﹣2）|，在数轴上表示点b与0和﹣2的距离之和，∴当距离取最小值0﹣（﹣2）＝2时，b的最小值为﹣2，同理|﹣c+1|+|﹣c+4|＝|1﹣c|+|4﹣c|，在数轴上表示点c与1和4的距离之和，∴当距离取最小值4﹣1＝3时，c的最小值为1，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|＝|1﹣d|+|﹣6﹣d|，在数轴上表示点d与1和﹣6的距离之和，∴当距离取最小值1﹣（﹣6）＝7时，d的最小值为﹣6，∴当|+b|+|+b+2|，|﹣c+1|+|﹣c+4|，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|都取最小值时，（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝2×3×7＝42，∴③正确，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是30° ．【解答】解：∵∠A是锐角，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30°．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为142° ．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝38°，∴∠ADP＝∠1＝38°，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠BPD+∠ADP＝180°，∴∠BPD＝180°﹣38°＝142°．故答案为：142°．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于5．【解答】解：根据题意得a2﹣a＝1，b2﹣b＝1，所以3a2+2b2﹣3a﹣2b＝3a2﹣3a+2b2﹣2b＝3（a2﹣a）+2（b2﹣b）＝3+2＝5．故填515．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝8．【解答】解：如图，过点B′作B′D⊥x轴于点D，∵BA⊥OB于点B，∴∠ABD＝90°．∵线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，∴∠ABB′＝60°，∴∠B′BD＝90°﹣60°＝30°．∵点B′的坐标为（1，），∴OD＝1，B′D＝，∴BB′＝2B′D＝2，BD＝＝3，∴OB＝1+3＝4，AB＝BB′＝2，∴A（4，2），∴k＝4×2＝8．故答案为：8．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为8．【解答】解：，解得：，∴，解得2＜a≤5.5，解分式方程得y＝2a﹣5，∵y的值解为正数，∵2a﹣5＞0，且2a﹣5≠3，∵a＞2.5且a≠4，∴满足条件的整数a的值有3和5，∴3+5＝8．故答案为：8．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝3．【解答】解：∵四边形ABCD∴AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质可得AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，在Rt△ABF中，，∴，∴CF＝BC﹣BF＝4，在Rt△ABF，由勾股定理得，∴，∵∠BAF+∠BF A＝90°＝∠BF A+∠CFE，∴∠BAF＝∠CFE，∴在Rt△EFC中，，∴，故答案为：3．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝5；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是2222．【解答】解：根据题意可知0≤a﹣c≤8，a﹣c＝b﹣d+1．M＝1000a+100b+10c+d，N＝1000c+100d+10a+b．＝，＝，＝10（a﹣c）+b﹣d＝10（a﹣c）+a﹣c﹣1，＝11（a﹣c）﹣1，∵F（M）能被6整除，∴a﹣c＝5．∵c≥1，∴a≥6．当a＝6时，c＝1．∵a﹣c＝b﹣d+1，∴d＝b﹣4．∴，∵G（M）为完全平方数，∴b＝3．∴d＝﹣1（舍去）．同理，当a＝7时，c＝2，M＝7420；当a＝8时，c＝3，M＝8531；当a＝9时，c＝4，M＝9642；∴满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差＝9642﹣7420＝2222．故答案为：5；2222．三．解答题（共8小题，满分78分）（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．【解答】解：（1）9（x+y）2﹣25（x﹣y）2＝（3x+3y+5x﹣5y）（3x+3y﹣5x+5y）＝﹣4（4x﹣y）（x﹣4y）；（2）＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣2移项得x2﹣2x＝2，配方得x2﹣2x+1＝2+1，即（x+1）2＝3，开方得，解得；；（2），去分母，得m﹣4+m+2＝0，解得m＝1，经检验，m＝1是原方程的根．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．【解答】（1）解：如图所示．.（2）证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．故答案为：DF＝CF；∠AFD＝∠MFC；；等于两底边之和的一半．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．【解答】解：（1）设桂花鱼的单价是x元，则大罗非的单价是1.5x元，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝14，经检验，x＝14是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×14＝21（元）．答：桂花鱼的单价是14元，大罗非的单价是21元；（2）第一次购买大罗非的数量是840÷21＝40（斤）．根据题意得：14（80﹣40﹣2m）+（21﹣m）（40+2m）＝1340，整理得：m2+13m﹣30＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣15（不符合题意，舍去）．答：m的值为2．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．【解答】解：（1）当0≤x≤3时，y1＝＝4x，当3＜x≤5时，y1＝﹣×6×（2x﹣6）﹣＝﹣4x+24，∴y1＝；（2）函数y1，y2的图象如图：函数y1的性质：当0≤x≤3时，y随x的增大而增大，当3＜x≤5时，y随x的增大而减小；（3）由两个函数图像可知，当y1≤y2时x的取值范围为0＜x≤2.1或x＝5．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）【解答】解：（1）AC⊥BC，理由如下：∵AC＝72cm，BC＝54cm，AB＝90cm，∴AC2+BC2＝722+542＝8100，AB2＝8100，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC．（2）过F作FN⊥AB交AB延长线于N，过C作CM⊥AB于M，延长DG交FN于K，∵EH∥DG∥AB，∴GK⊥FN，∴四边形MNKC是矩形，∴NK＝CM，∵△ABC的面积＝AB•CM＝AC•BC，∴90CM＝72×54，∴CM＝43.2（cm），∴NK＝CM＝43.2（cm），∵EH∥DG，∴∠FGK＝∠EHG＝60°，∴sin∠FGK＝sin60°＝＝，∵FG＝80cm，∴FK＝40≈69.28（cm），∴FN＝FK+NK＝69.28+43.2≈112.5（cm）．∴购物车把手F到AB的距离约是112.5cm．25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．【解答】解：（1）根据题意可知点A（m，﹣3）在直线和双曲线的图象上，∴，解得m＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），代入双曲线得：k＝（﹣2）×（﹣3）＝6，由图象可知点B与点A关于原点对称，∴B（2，3）；（2）过点B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，作点B关于y轴的对称点点B'，并向下平移一个单位记为B''，连接B''C，则BE∥CF，B'B''＝1，∴△DCF∽△DBE，∴，∵BC＝2CD，B（2，3），B'（﹣2，3），B''（﹣2，2），∴，BE＝3，∴CF＝1，即点C的纵坐标为1，∵点C在反比例函数的图象上，∴C（6，1），B''C＝，∴MB+MN+NC的最小值即为B'B''+B''C＝1+；（3）当∠ODP＝∠DOB时，当DP在x轴下方时，DP∥AB，设直线BC的解析式为y＝kx+b，由（2）可知：B（2，3），C（6，1），∴解得，∴，当y＝0时，，解得x＝8，∴D（8，0），∵DP∥AB，直线AB的解析式为，∴设直线DE的解析式为，把D（8，0）代入得：12+m＝∴m＝﹣12，∴，由P是直线DE与反比例函数的交点可得：，解得，此时点P在第三象限，符合题意，当DP在x轴上方时，则与下方的DP关于x轴对称，可得直线DP的解析式为：，再解方程组得，此时点P在第一象限，两个都符合题意，∴点P的横坐标为：．．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，AD⊥BC，∴∠BAD＝60°，∴AD＝2AE＝4，∴AB＝2AD＝8，BD＝AD＝4，∴BE＝AB﹣AE＝6，∴EF＝BE＝3，BF＝BE＝3，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴CF＝2BD﹣BF＝8﹣3＝5，∴CE＝＝2，（2）证明：∵∠ABC＝30°，AB＝AC，∴∠BAC＝120°，又∵∠GAH＝120°，∴∠F AB＝∠CAH，∵AH＝AG，∴∠AHG＝30°＝∠ABC，∴∠ABF＝∠AHC，∴△ABF∽△AHC，∴＝，∵PH∥FG，∴△CHP∽△CGF，∴＝，又∵△ABC∽△AGH，∴＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝＝+1＝+1＝，∴CP＝FB；（3）延长BM交AC于F，延长AN到E，使NE＝BN，连接BE，如图3：∵∠BAN﹣∠CBN＝30°，∴∠BAN＝∠CBN+30°，∴∠BNE＝∠BAN+∠ABN＝∠CBN+∠ABN+30°＝60°，∵NE＝BN，∴△BEN是等边三角形，∴∠E＝60°，∵∠ANB＝180°﹣∠BNE＝120°＝∠BAC，∴△ABN∽△FBA，∴＝＝，∠BAE＝∠AFB，∴△ANF∽△BEA，∴＝＝，∴FN＝＝＝，∴BF＝FN+BN＝，∴AB2＝BN•BF＝5+，过F作FG⊥BC于F，过N作NH⊥BC于H，∵∠ACB＝30°，∴FG＝FC＝（AB﹣AF）＝AB，CG＝AB，∴BG＝BC﹣CG＝AB﹣AB＝AB，∵NH∥CF，∴＝＝＝，∴NH＝AB，BH＝AB，∴CH＝BC﹣BH＝AB，∴CN2＝CH2+NH2＝9，∴CN＝3．。
2024-2025学年重庆市南岸区重庆南开融侨中学初三综合练习(三模)英语试题含答案
2024-2025学年重庆市南岸区重庆南开融侨中学初三综合练习（三模）英语试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
Ⅰ. 单项选择1、Pity! I missed one-hour speech by President Xi Jinping yesterday.A．What; an B．How; an C．What a; the D．How; the2、“_______a good breakfast, my son. It’s good for your health. ”Mom often says to Tommy.A．Eat B．Eating C．To eat D．Eats3、-----Would you like to attend China’s Got Talent(中国达人秀)?------_________ But I’m busy revising for my test.A．Don’t mention it.B．I’d love lo.C．That’s all right. D．My pleasure.4、— The girls are talking about the sports festival _____________．— Yes．They have so many interesting things to share．A．easily B．angrilyC．sadly D．happily5、Susan never gets upset when she has to wait in line. She is very ______ .A．shyB．honestC．funnyD．patient6、The population of China _______over 1.5 billion and China has _______population in the world.A．is, the bigger B．are, the biggest C．is, the biggest D．are, the bigger7、—Jim spends the most time on English, but he always gets the ______marks.—It's a great pity. Maybe, he needs to find a ____way.A．lower; good B．fewest; best C．fewest; good D．lowest; better8、2300 libraries _______ in the Hope Primary Schools in five years.A．are built B．were built C．will be built D．must be built9、I will go to the park if it ________ tomorrow.A．don’t rain B．won’t rain C．doesn’t rain D．didn't rain10、—I really want to relax myself．Could we see City Danger tonight？—Sure！The actor _______ a hero used to be a schoolteacher．I like him very much．Ⅱ. 完形填空11、For many students, summer is a time for playing outside. However, for Liam Hannon, the summer of 2017 was a bit 1 .That year, he joined an online learning program, which 2 him to give back to the community (社区). He was given a task to help homeless people.Liam 3 to his dad that there were a lot of homeless people just outside their home. These people were hungry and they could use something to lift their 4 . Liam and his dad began to make sandwiches and handed them out to the homeless people.In order to help more homeless people, Liam created an online page to help raise money. 5 , a lot of people supported his idea. Donations (捐赠) that were received through the website GoFundMe have made it possible for Liam to6 a better cart and make thousands of more lunches. “I have seen people who are feeling really7 on themselves. But when we hand them a lunch, their faces just light up.” says Liam.Now, Liam has another 8 called Legos of Love. People send in their old Lego blocks, which are then sorted (分类) and given to homeless children.This now 12-year-old boy 9 knows how to pay it forward. What he has done is an example of how even something as 10 as a sandwich can change the world.1．A．fashionable B．annoying C．silent D．different2．A．challenged B．treated C．accepted D．ordered3．A．made a mess B．told a joke C．pointed out D．held on4．A．weights B．spirits C．hands D．voice5．A．Humorously B．Confidently C．Crazily D．Luckily6．A．buy B．serve C．consider D．share7．A．down B．surprised C．nervous D．excited8．A．homework B．victory C．advantage D．project9．A．surely B．thankfully C．carefully D．strictly10．A．delicious B．necessary C．simple D．expensiveⅢ. 语法填空12、用括号内所给词的适当形式填空，使语篇意思完整，必要时请用否定式。
化解冲突 走向和谐
化解冲突走向和谐发表时间：2009-07-23T15:02:20.950Z 来源：《西部科教论坛》2009年第7期供稿作者：黄庆伦汪天彬[导读] 化解冲突，走向和谐，是学校管理者的重要工作，是学校发展必不可少的因素。
化解冲突走向和谐重庆市渝北中学黄庆伦汪天彬邮编：401120[摘要] 化解冲突，走向和谐，是学校管理者的重要工作，是学校发展必不可少的因素。
在现代学校管理制度建设中，我们应该对教师管理中的矛盾冲突予以高度重视，并采取相应措施，切实予以化解。
[关键词] 矛盾冲突；走向和谐民主、开放、多元的现在，学校教育面临许多重大的挑战，挑战之一是教师队伍的成长与学校管理中的矛盾冲突。
这种矛盾冲突集中表现为：教师发展的个性化、多元化与学校管理的系统性、程序性之间的矛盾；教师自我发展需求的高涨与学校管理的规范性之间的矛盾冲突；教师专业发展的迅速性与教育管理的滞后性之间的矛盾冲突。
由于目前我们推行的学校管理方式是较为严密的等级模式，即十分注重上下之间的服从关系，又由于学校是以专业技术人员为主组成的组织，一般来说专业技术人员具有较强烈的民主参与、自我管理的意识，因此这种“模式”与“意识”在客观上就有潜在的矛盾。
若这些矛盾冲突不能及时化解，必将会削弱教师的工作积极性，进而影响到学校的稳定，乃至制约办学水平的提高。
因此，在现代学校管理制度建设中，我们应该对教师管理中的矛盾冲突予以高度重视，并采取相应措施，切实予以化解。
一、矛盾冲突的类型及成因（一）由工作目标引发的矛盾冲突随着教育改革的深入，这一冲突将会越来越多。
工作目标是学校某个阶段期望实现的成果。
因此，学校管理者都非常重视工作目标的设置，这是学校发展的管理需要，也是激励教师统一认识、产生共同奋斗力的需要。
但是，实行目标管理、产生目标激励作用是有一定条件的，再则同样的目标对不同教师个体而言，激励作用的大小也是不尽相同的。
只有当人把某种需求作为一种目标时，才能在心理上产生达到目标的愿望，激励的作用才能产生。
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说明：
1，本资料共搜录南开中学，重庆一中，重庆二中，巴蜀中学，重庆一外，重庆二外，西师附中等几所中学的国际交流项目。
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南开中学
“史迪威”国际交流活动学生总结！
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美国CITA国际认证小组到达我校
新加坡初三项目
同景-库克之夜颁奖典礼
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新加坡中正中学教育代表团访问
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新加坡之行
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国际学生夏令营
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泰国教育部校长代表团访问我校
新加坡花菲卫理中学，中正中学交流学习项目
2006年美国文化夏令营
美国圣本迪克学院和圣约翰大学代表来访问八中
第三届重庆市中学生“走进美国”夏令营圆满
我校赴英国绿岸高中代表团交流学习胜利归来
俄罗斯代表访问我校
泰国来访团
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青少年国际平和未来未来会议广岛2005
巴蜀中学
英国伊顿公学研修活动国际部
黄茜助中国女队夺得世界冠军
英国校长来校访问交流
重庆市南开中学校与美国西雅图西尔斯高中交往简况！
2006年中美青年环保、文化交流日程安排！
2005我校师生访问美国西雅图西尔斯高中！（图片）！
泰国教育部民校校长代表团来南开参观访问
香港理工大学校长潘宗光教授来南开参观访问！
新加坡中正中学陈丽仁校长一行来我校参观访问！
重庆一中
两岸交流共话高考
百所校长论坛在我校举行
2006年9月将有两位英国教师来我校进行为期一个月的交流访问
英国巴京艾彼专业运动人文学校
我校学生勇夺美国德雷克大学50学金
重外国际部
新马夏令营
Art Exchange Of LitherLand High and CAFLS
美国教育专家Ms.Brenda Finn来我校参观访问
西师附中
重庆市历史科教师代表团访日
国道娜和大卫来我校交流综合教育
YMP向瑞典访华团莫娜·萨林大臣一行报告
美国大学来我校商治合作事宜
我校国际部—澳大利亚大学预科
鲁校长访美掠影
中韩中学篮球颠峰对决
韩国景福高中与我校结为友好学校
景福高中师生参观我校
赴新加坡、马来西亚夏令营
2007 E通国际缤纷欧洲游学夏令营
重庆一中国际部澳英预科班
重庆八中
重庆八中国际部美加留学预备班
加拿大教育经贸代表团访问
美国kanakuk camp训练营来八中访问交流
法国圣路易斯中学师生代表团访问八中
2006.5.27新加坡武吉班让校长一行来我校参观访问．
2006年中加班毕业典礼
多伦多大学“绿色通道”项目
中日政府高中生交流项目2006年第四批短期访日代表团高中优秀学生赴日访问活动
07年美国夏令营宣传
2007年史迪威“体验美国”文化交流活动项目简介
澳大利亚夏令营
新马夏令营
重庆二外
英语著名职业教育学院国际部主任访问我校