机器学习之第四章-决策树
机器学习--决策树算法（ID3C4.5）
机器学习--决策树算法（ID3C4.5）在⽣活中，“树”这⼀模型有很⼴泛的应⽤，事实证明，它在机器学习分类和回归领域也有着深刻⽽⼴泛的影响。
在决策分析中，决策树可以明确直观的展现出决策结果和决策过程。
如名所⽰，它使⽤树状决策模型。
它不仅仅是在数据挖掘中⽤户获取特定⽬标解的策略，同时也被⼴泛的应⽤于机器学习。
如何使⽤树来表⽰算法为此，我们考虑使⽤泰坦尼克号数据集的⽰例，以预测乘客是否会⽣存。
下⾯的模型使⽤数据集中的3个特征/属性/列，即性别，年龄和SIBSP（配偶或⼉童的数量）。
这是⼀棵体现了⼈性光辉的决策树。
树的形状是⼀棵上下颠倒的决策树，叶⼦节点在下，根节点在上。
在图像中，⿊⾊中的粗体⽂本表⽰条件/内部节点，基于树分成分⽀/边缘。
不再分裂的分⽀结束是决策/叶⼦，在这种情况下，乘客是否被死亡或幸存，分别表⽰为红⾊和绿⾊⽂本。
虽然，⼀个真实的数据集将有很多功能，这只是⼀个更⼤的树中的部分分⽀，但你不能忽略这种算法的简单性。
该特征重要性是明确的，可以轻易查看决策关系。
该⽅法更常见于来⾃数据的学习决策树，并且在树上被称为分类树，因为⽬标是将乘客分类为幸存或死亡，上⾯所展⽰的决策树就是分类树。
回归树以相同的⽅式表⽰，例如⽤于预测房⼦价格的连续价值。
通常，决策树算法被称为CART或分类和回归树。
那么，算法⽣成的背后发⽣了什么呢？如何⽣成⼀个决策树取决于选择什么特征和在何种情况下进⾏分裂，以及在什么时候停⽌。
因为⼀棵树通常是随意⽣长的，你需要修剪它，让它看起来漂亮（研究如何⽣成决策树）。
ID3算法ID3算法⽣成决策树ID3算法（Iterative Dichotomiser 3）是决策树⽣成算法的⼀种，基于奥卡姆剃⼑原理(简约原则) 1。
是Ross Quinlan发明的⼀种决策树算法，这个算法的基础就是上⾯提到的奥卡姆剃⼑原理，越是⼩型的决策树越优于⼤的决策树，尽管如此，也不总是⽣成最⼩的树型结构，⽽是⼀个启发式算法。
机器学习-决策树-ppt
例如：我们要对“这是好瓜吗”这样的问题进行决策时，通常 会进行一系列的判断：我们先看“它是什么颜色”，如果是“青 绿色”再看“它的根蒂是什么形态”，如果是“蜷缩”，我们在判 断“它敲起来是什么声音”，最后，我们得出最终的决策：这是 个好瓜，这个过程如下：
决策树的基本组成部分：决策结点、分支和叶子。
主要内容
决策树基本概念 基本流程 划分选择 剪枝处理
决策树
决策树基本概念
决策树是数据挖掘分类算法的一个重要方法。在各种分类算 法中，决策树是最直观的一种。在机器学习中也是一种常用方法。
我们希望从给定的训练集中学得一个模型用来对新示例进行 分类，这一分类过程称为“决策”过程。决策树是基于树结构进 行决策的。
一般而言，信息增益越大，则意味着使用属性a来进行划分所 获得的“纯度”（即分支节点所包含的样本尽可能属于同一类 别）
以下表的西瓜数据为例
以属性“色泽”为例，它有三个可能取值{青绿，乌 黑，浅白}，记为：D1==青绿，D2=乌黑，D3=浅白算 D1包含{1，4，6,10,13,17}6个样例，其中正比例 P1=3/6，反比例P2=3/6；D2包含{2,3,7,8,9，15}6个 样例，其中正比例P1=4/6，反比例P2=2/6；D3包含 {5,11,12,14,16}5个样例，其中正比例P1=1/5，反比 例P2=4/5。
决策树算法
目前已有多种决策树算法：CLS、ID3、CHAID、C4.5、 CART、 SLIQ、SPRINT等。 著名的ID3（Iterative Dichotomiser3）算法是 J.R.Quinlan在1986 年提出的，该算法引入了信息论中的理论，是基于信息 熵的决策树分类算法。
决策树ID3算法
剪枝分为“预剪枝”和“后剪枝”。预剪枝是在 决策树生成过程中，对每个节点在划分之前先 进行估计，若当前节点的划分不能带来决策树 的泛化性能的提升，则停止划分并将当前节点 标记为叶节点。
《决策树与随机森林》课件
交叉验证
使用交叉验证来评估模型的泛化能力，以避 免过拟合。
随机森林的参数调整
1 2
决策树数量
调整决策树的数量，以找到最优的模型性能。
特征子集大小
调整在每一步分裂中选择的特征子集大小，以找 到最优的模型性能。
3
决策树深度
调整决策树的深度限制，以防止过拟合或欠拟合 。
05
决策树与随机森林的应用场景
分类问题
THANKS
感谢观看
随机森林的优缺点
可解释性强
每棵决策树都可以单独解释，有助于理解模型的工作原理。
鲁棒
对异常值和噪声具有较强的鲁棒性。
随机森林的优缺点
对参数敏感
随机森林中的参数如树的数量、特征选择比例等对模型性能影响较大。
可能产生过拟合
当数据集较小或特征过多时，随机森林可能产生过拟合。
04
随机森林算法
随机森林的生成
决策树的基本原理
特征选择
选择最能划分数据集的特征进行分裂，以减少决 策树的深度和复杂度。
剪枝
通过去除部分分支来降低过拟合的风险，提高模 型的泛化能力。
决策规则
将每个叶子节点映射到一个类别或值，根据该节 点所属类别或值进行预测。
决策树的优缺点
优点
易于理解和解释，分类效果好，对异常值和缺失值容忍度高 。
在构建每棵决策树时，随 机选择一部分特征进行划 分，增加模型的泛化能力 。
多样性
通过生成多棵决策树，增 加模型的多样性，降低过 拟合的风险。
集成学习
将多棵决策树的预测结果 进行汇总，利用投票等方 式决定最终输出，提高分 类任务的准确率。
随机森林的优缺点
高效
能够处理大规模数据集，计算效率高 。
机器学习课后习题答案(周志华)
第二章模型评估与选择1.数据集包含1000个样本，其中500个正例，500个反例，将其划分为包含70%样本的训练集和30%样本的测试集用于留出法评估，试估算共有多少种划分方式。
一个组合问题，从500500正反例中分别选出150150正反例用于留出法评估，所以可能取150)2。
法应该是(C5002.数据集包含100个样本，其中正反例各一半，假定学习算法所产生的模型是将新样本预测为训练样本数较多的类别（训练样本数相同时进行随机猜测），试给出用10折交叉验证法和留一法分别对错误率进行评估所得的结果。
10折交叉检验：由于每次训练样本中正反例数目一样，所以讲结果判断为正反例的概率也是一样的，所以错误率的期望是5050%。
留一法：如果留下的是正例，训练样本中反例的数目比正例多一个，所以留出的样本会被判断是反例；同理，留出的是反例，则会被判断成正例，所以错误率是100%。
3.若学习器A的F1值比学习器B高，试析A的BEP值是否也比B高。
4.试述真正例率（TPR）、假正例率（FPR）与查准率（P）、查全率（R）之间的联系。
查全率: 真实正例被预测为正例的比例真正例率: 真实正例被预测为正例的比例显然查全率与真正例率是相等的。
查准率:预测为正例的实例中真实正例的比例假正例率: 真实反例被预测为正例的比例两者并没有直接的数值关系。
9.试述卡方检验过程。
第三章线性模型2.试证明，对于参数w，对率回归（logistics回归）的目标函数（式1）是非凸的，但其对数似然函数（式2）是凸的。
如果一个多元函数是凸的，那么它的Hessian矩阵是半正定的。
3.编程实现对率回归，并给出西瓜数据集3.0α上的结果/icefire_tyh/article/details/520688444.选择两个UCI数据集，比较10折交叉验证法和留一法所估计出的对率回归的错误率。
/icefire_tyh/article/details/520689005.编程实现线性判别分析，并给出西瓜数据集3.0α上的结果。
决策树(完整)
无缺失值样本中在属性 上取值 的样本所占比例
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
谢谢大家！
举例：求解划分根结点的最优划分属性
根结点的信息熵：
用“色泽”将根结点划分后获得3个分支结点的信息熵分别为：
属性“色泽”的信息增益为：
若把“编号”也作为一个候选划分属性，则属性“编号”的信息增益为：
根结点的信息熵仍为：
用“编号”将根结点划分后获得17个分支结点的信息熵均为：
则“编号”的信息增益为：
三种度量结点“纯度”的指标：信息增益增益率基尼指数
1. 信息增益
香农提出了“信息熵”的概念，解决了对信息的量化度量问题。香农用“信息熵”的概念来描述信源的不确定性。
信息熵
信息增益
一般而言，信息增益越大，则意味着使用属性a来进行划分所获得的“纯度提升”越大。决策树算法第8行选择属性
著名的ID3决策树算法
远大于其他候选属性信息增益准则对可取值数目较多的属性有所偏好
2. 增益率
增益率准则对可取值数目较少的属性有所偏好著名的C4.5决策树算法综合了信息增益准则和信息率准则的特点：先从候选划分属性中找出信息增益高于平均水平的属性，再从中选择增益率最高的。
3. 基尼指数
基尼值
基尼指数
著名的CART决策树算法
过拟合：学习器学习能力过于强大，把训练样本自身的一些特点当作了所有潜在样本都会具有的一般性质，导致泛化性能下降。欠拟合：学习器学习能力低下，对训练样本的一般性质尚未学好。
过拟合无法彻底避免，只能做到“缓解”。
不足：基于“贪心”本质禁止某些分支展开，带来了欠拟合的风险
预剪枝使得决策树的很多分支都没有“展开”优点：降低过拟合的风险减少了训练时间开销和测试时间开销
《机器学习（周志华）》笔记--决策树（1）--决策树模型、决策树简史、基本流程
《机器学习（周志华）》笔记--决策树（1）--决策树模型、决策树简史、基本流程⼀、决策树模型 决策树(decision tree)是⼀种常⽤的机器学习⽅法，是⼀种描述对实例进⾏分类的树形结构。
决策树是⼀种常⽤的机器学习⽅法，以⼆分类为例，假设现在我们要对是否买西⽠进⾏判断和决策，我们会问⼀些问题，根据回答，我们决断是买还是不买，或者还拿补丁主意，这时会继续问问题，直到可以确定为⽌。
决策树基于“树”结构进⾏决策： （1）内部结点：属性 （2）分⽀：属性值 （3）p叶结点：分类结果 学习过程：通过对训练样本的分析来确定“划分属性”（即内部结点所对应的属性） 预测过程：将测试⽰例从根结点开始，沿着划分属性所构成的“判定测试序列”下⾏，直到叶结点 学习的过程就是通过划分属性构建决策树的过程，预测过程就是将测试样本从根节点开始，沿着划分属性构成的“判定序列”下⾏，直到叶结点。
结构举例： 从代码⾓度来看，决策树其实可以看成是⼀堆if-else语句的集合，例如引例中的决策树完全可以看成是如下代码：if isRed:if isCold:if hasSeed:print("buy")else:print("don't buy")else:if isCheap:print("buy")else:print("don't buy")else:print("don't buy") 由决策树的根结点(root node)到叶结点(leaf node)的每⼀条路径构建⼀条规则：路径上内部结点的特征对应着规则的条件，⽽叶结点的类对应着规则的结论。
决策树的路径或其对应的if-then规则集合具有⼀个重要的性质：互斥并且完备。
这就是说，每⼀个实例都被⼀条路径或⼀条规则所覆盖，⽽且只被⼀条路径或⼀条规则所覆盖。
简单说明决策树原理
简单说明决策树原理决策树是一种基于树形结构的分类和回归模型，它通过对训练数据进行学习来建立一个树形模型，用于预测新的数据。
决策树模型具有易于理解、易于实现、可处理离散和连续数据等优点，因此在机器学习领域得到了广泛应用。
一、决策树的基本概念1. 节点：决策树中的每个圆圈都称为一个节点，分为两种类型：内部节点和叶节点。
2. 内部节点：表示对特征进行测试的节点。
每个内部节点包含一个属性测试，将输入实例分配到其子节点中。
3. 叶节点：表示分类结果或输出结果。
在叶子结点处不再进行属性测试，每个叶子结点对应着一种类别或值。
4. 分支：表示从一个内部节点指向其子节点的箭头，代表了样本在该特征上取某个值时所走的路径。
5. 根节点：表示整棵决策树的起始点，在分类问题中代表所有样本都未被分类时所走的路径。
6. 深度：从根结点到当前结点所经过分支数目。
叶子结点深度为0。
7. 路径：从根结点到叶子结点所经过的所有分支构成的序列。
8. 剪枝：对决策树进行简化的过程，目的是减少模型复杂度，提高泛化能力。
二、决策树的生成1. ID3算法ID3算法是一种基于信息熵来进行特征选择的决策树生成算法。
它通过计算每个特征对训练数据集的信息增益来选择最优特征作为当前节点的属性测试。
具体步骤如下：（1）计算数据集D的信息熵H(D)。
（2）对于每个特征A，计算其对数据集D的信息增益Gain(A)，并选择信息增益最大的特征作为当前节点的属性测试。
其中，信息增益定义为：Gain(A)=H(D)-H(D|A)，其中H(D|A)表示在已知特征A时，数据集D中所包含的各个类别所占比例对应的熵值。
（3）将数据集按照选定属性划分为多个子集，并递归地生成子树。
（4）直到所有样本都属于同一类别或者没有更多可用特征时停止递归。
2. C4.5算法C4.5算法是ID3算法的改进版，它在选择最优特征时使用了信息增益比来解决ID3算法中存在的偏向于选择取值较多的特征的问题。
机器学习-决策树之ID3算法
机器学习-决策树之ID3算法概述决策树（Decision Tree）是⼀种⾮参数的有监督学习⽅法，它是⼀种树形结构，所以叫决策树。
它能够从⼀系列有特征和标签的数据中总结出决策规则，并⽤树状图的结构来呈现这些规则，以解决分类和回归问题。
决策树算法容易理解，适⽤各种数据，在解决各种问题时都有良好表现，尤其是以树模型为核⼼的各种集成算法，在各个⾏业和领域都有⼴泛的应⽤。
决策树的核⼼有三种算法：ID3：ID3 是最早提出的决策树算法，他就是利⽤信息增益来选择特征的。
C4.5：他是 ID3 的改进版，他不是直接使⽤信息增益，⽽是引⼊“信息增益⽐”指标作为特征的选择依据。
CART：这种算法即可以⽤于分类，也可以⽤于回归问题。
CART 算法使⽤了基尼系数取代了信息熵模型。
ID3算法是本教程的重点要讲的内容，其余两种算法将会后续推出。
数据集下⾯举个例⼦，会使⽤ID3算法帮助我们判断今天的天⽓适不适合出去打球。
进⾏判断之前，需要历史天⽓数据和打球活动数据，以下为历史数据集S。
天数天⽓⽓温湿度风⼒是否打球D1晴朗热湿弱否D2晴朗热湿强否D3⼤⾬热湿弱是D4⼩⾬中等湿弱是D5⼩⾬凉爽正常弱是D6⼩⾬凉爽正常强否D7⼤⾬凉爽正常强是D8晴朗中等湿弱否D9晴朗凉爽正常弱是D10⼩⾬中等正常弱是D11晴朗中等正常强是D12⼤⾬中等湿强是D13⼤⾬热正常弱是D14⼩⾬中等湿强否ID3算法ID3算法会选择当前信息增益最⼤的特征作为树中新的节点。
计算过程如下：步骤1假设S为完整的数据集，数据标签（数据类别）共有n个类别，分别为C1，...，Cn。
Si对应Ci类别下数据⼦集，因此，数据集S的信息熵计算如下：\[Entropy(S)=-\sum_{i=1}^{n}p_{i}\log_{2}{p_{i}} \]其中，pi是数据样本为Ci的概率，因此：\[p_i=\frac{|S_i|}{|S|} \]|Si|是类别Ci在数据集S中的数据数量，|S|是数据集S中的数据数量。
决策树知识点总结
决策树知识点总结1. 决策树算法原理决策树算法的核心思想是通过对特征进行逐步划分，将数据集划分为不同的子集，使得每个子集内的数据尽可能属于同一类别。
在划分过程中，算法会选择一个最优的特征进行划分，使得划分后的子集的纯度最大。
通常情况下，我们会选择信息增益或基尼指数作为划分标准，以找到最优的划分特征。
决策树算法的训练过程可以分为以下几步：（1）选择最优的划分特征：通过计算每个特征的信息增益或基尼指数，选择最优的划分特征。
（2）将数据集按照最优特征进行划分：根据最优特征的取值将数据集划分为不同的子集。
（3）递归的训练子树：对划分得到的每个子集进行递归的训练，直到满足停止条件为止。
这样就可以得到一棵完整的决策树，用于对新数据进行预测。
2. 常见的决策树算法目前比较常见的决策树算法包括ID3、C4.5、CART和CHAID等。
ID3（Iterative Dichotomiser 3）算法是一种基于信息增益进行特征选择的决策树算法。
该算法在每次划分时选择信息增益最大的特征进行划分，直到所有特征都被使用或者剩余数据集中的样本属于同一类别。
C4.5算法是ID3算法的改进版，它使用信息增益比进行特征选择，解决了ID3算法可能会选择取值较多的特征进行划分的问题。
CART（Classification And Regression Tree）算法可以用于分类和回归问题，它使用基尼指数进行特征选择，对分类问题得到的决策树是二叉树结构。
CHAID（Chi-squared Automatic Interaction Detection）算法是一种基于卡方检验进行特征选择的决策树算法，适用于分类问题。
3. 决策树的优缺点（1）优点：决策树算法易于理解和解释，生成的决策树可以直观地表示分类的过程和结果。
此外，决策树算法可以处理数值型和类别型的数据，对缺失值和异常值具有较好的鲁棒性。
另外，决策树算法可以自动选择特征，不需要人工选择。
决策树分类的基本原理
决策树分类的基本原理决策树分类是一种常用的机器学习方法，它使用树状结构来对数据进行分类。
决策树分类的基本原理是根据已有的数据样本，通过构建一个树状模型来预测新的数据样本的类别。
决策树分类的过程可以分为三个步骤：特征选择、树的构建和分类。
特征选择是决策树分类的关键步骤。
在特征选择中，我们需要选择最具有分类能力的特征进行分类。
常用的特征选择方法有信息增益、信息增益比、基尼指数等。
信息增益是根据信息熵的变化来选择最佳特征，信息增益比是在信息增益的基础上对特征进行归一化处理，基尼指数则是通过计算数据集的不纯度来选择最佳特征。
树的构建是根据选择的特征来构建决策树模型。
决策树是一种有根有向无环图，它由节点和边组成。
节点分为内部节点和叶节点，内部节点表示特征，叶节点表示类别。
树的构建过程是递归的，从根节点开始，根据选择的特征将数据划分为不同的子集，然后对每个子集递归地构建子树，直到满足停止条件。
分类是将新的数据样本根据构建的决策树模型进行分类。
从根节点开始，根据特征的取值选择相应的子树，直到到达叶节点，然后将叶节点的类别作为预测结果。
决策树分类有以下优点：1. 简单直观：决策树模型易于理解和解释，可以直观地表示数据样本的分类过程。
2. 数据预处理要求低：决策树分类对数据的预处理要求较低，可以处理包含缺失值和离散特征的数据。
3. 可处理多分类问题：决策树分类可以处理多分类问题，不需要额外的修改。
4. 可处理非线性关系：决策树分类可以处理非线性关系的数据，不需要对数据进行线性化处理。
决策树分类也存在一些缺点：1. 容易过拟合：决策树分类容易生成过于复杂的模型，导致过拟合问题。
过拟合会导致模型在训练集上表现良好，但在测试集上表现较差。
2. 不稳定性：决策树分类对数据的微小变化敏感，数据的轻微扰动可能会导致模型发生较大变化。
3. 忽略属性之间的相关性：决策树分类基于特征的独立性假设，忽略了属性之间的相关性。
这可能导致模型对相关性强的特征进行重复划分，造成冗余。
（一）《机器学习》（周志华）第4章决策树笔记理论及实现——“西瓜树”
（⼀）《机器学习》（周志华）第4章决策树笔记理论及实现——“西⽠树”参考书籍：《机器学习》（周志华）说明：本篇内容为读书笔记，主要参考教材为《机器学习》（周志华）。
详细内容请参阅书籍——第4章决策树。
部分内容参考⽹络资源，在此感谢所有原创者的⼯作。
=================================================================第⼀部分理论基础1. 纯度（purity）对于⼀个分⽀结点，如果该结点所包含的样本都属于同⼀类，那么它的纯度为1，⽽我们总是希望纯度越⾼越好，也就是尽可能多的样本属于同⼀类别。
那么如何衡量“纯度”呢？由此引⼊“信息熵”的概念。
2. 信息熵（information entropy）假定当前样本集合D中第k类样本所占的⽐例为p k（k=1,,2,...,|y|），则D的信息熵定义为：Ent(D) = -∑k=1 p k·log2 p k （约定若p=0，则log2 p=0）显然，Ent(D)值越⼩，D的纯度越⾼。
因为0<=p k<= 1,故log2 p k<=0，Ent(D)>=0. 极限情况下，考虑D中样本同属于同⼀类，则此时的Ent(D)值为0（取到最⼩值）。
当D中样本都分别属于不同类别时，Ent(D)取到最⼤值log2 |y|.3. 信息增益（information gain）假定离散属性a有V个可能的取值{a1,a2,...,a V}. 若使⽤a对样本集D进⾏分类，则会产⽣V个分⽀结点，记D v为第v个分⽀结点包含的D中所有在属性a上取值为a v的样本。
不同分⽀结点样本数不同，我们给予分⽀结点不同的权重：|D v|/|D|, 该权重赋予样本数较多的分⽀结点更⼤的影响、由此，⽤属性a对样本集D进⾏划分所获得的信息增益定义为：Gain(D,a) = Ent(D)-∑v=1 |D v|/|D|·Ent(D v)其中，Ent(D)是数据集D划分前的信息熵，∑v=1 |D v|/|D|·Ent(D v)可以表⽰为划分后的信息熵。
决策树的工作原理
决策树的工作原理决策树是一种常见的机器学习算法，它可以用于分类和回归问题。
它的工作原理是基于对数据特征进行分析和判断，然后生成一棵树状结构，用于预测未知数据的分类或数值。
决策树算法可以很好地解释和理解，因此在实际应用中得到了广泛的应用。
下面将详细介绍决策树的工作原理，包括如何构建决策树、如何进行分类和回归预测以及决策树的优缺点等方面。
一、决策树的构建原理1. 特征选择在构建决策树之前，首先需要选择最优的特征来进行划分。
特征选择的目标是通过选择对分类结果有最好分离作用的特征，从而使得决策树的分支更具有代表性。
在特征选择中通常会使用信息增益（ID3算法）、增益率（C4.5算法）、基尼指数（CART算法）等指标来评估特征的重要性。
2. 决策树的构建决策树的构建是通过递归地对数据集进行分裂，直到满足某种停止条件。
在每次分裂时，选择最优的特征来进行分裂，并创建相应的分支节点。
这样逐步生成一棵树，直到所有样本都被正确分类或者子节点中的样本数小于设定的阈值。
3. 剪枝处理决策树的构建可能会导致过拟合问题，为了避免过拟合，通常需要对构建好的决策树进行剪枝处理。
剪枝是通过压缩决策树的规模和深度，去除对整体分类准确性贡献不大的部分，从而提高决策树的泛化能力。
二、决策树的分类预测原理1. 决策树的分类过程在已构建好的决策树上，对未知样本进行分类预测时，从根节点开始，逐层根据特征的取值向下遍历树，直到达到叶子节点。
叶子节点的类别即为决策树对该样本的分类预测结果。
2. 决策树的优势决策树算法具有很高的可解释性，可以清晰直观地展现数据的特征和分类过程，易于理解。
决策树对特征的缺失值和异常值具有较好的鲁棒性，对数据的处理要求相对较低。
三、决策树的回归预测原理决策树不仅可以用于分类问题，也可以用于回归问题。
在回归问题中，决策树用于预测连续型的数值输出。
决策树的回归预测过程也是通过递归地在特征空间中进行划分，每次划分选择对预测结果具有最大程度分离作用的特征。
决策树法PPT课件
• 它以决策结点为出发点，引出若干方案分枝、每条
方案分枝代表一个方案，方案分枝末端是一个状态
结点，状态结点后引出若干概率分枝，每条概率分
枝代表一种自然状态，概率分枝上标明每种状态的
概率和损益值。这样从左往右，层层展开，形如树
状，由此得名决策树.
2021/6/16
3
•计算期望值
•将各自然状况的概率及损益值标于概率 分枝上，计算时要按照决策树图从右至
决策树法是风险性决策的常用方法
●风险型决策，是根据预测各种事件可能发生的先验 概率,然后再采用期望效果最好的方案作为最优决策 方案.
●其特点是已知方案的各种可能状态及其发生的可能 性大小。而决策的标准是期望值。因此决策树法是 风险性决策的常用方法。
2021/6/16
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◎决策树法
●决策树分析法是一种运用概率与图论中的树对决策中的不同 方案进行比较，从而获得最优方案的风险型决策方法。
●其实剪枝的准则是如何确定决策树的规模，可以参考的剪枝思路有以 下几个： 1：使用训练集合(Training Set）和验证集合(Validation Set)，来评估 剪枝方法在修剪结点上的效用 2：使用所有的训练集合进行训练，但是用统计测试来估计修剪特定结 点是否会改善训练集合外的数据的评估性能，如使用Chi-Square （Quinlan ，1986）测试来进一步扩展结点是否能改善整个分类数据 的性能，还是仅仅改善了当前训练集合数据上的性能。 3：使用明确的标准来衡量训练样例和决策树的复杂度，当编码长度最 小时，停止202树1/6/1增6 长，如MDL(Minimum Description Lengt7h)准则。
左依次进行，最后将期望值标于该方案 对应的状态结点上。
周志华《机器学习》课后答案——第4章.决策树
周志华《机器学习》课后答案——第4章.决策树
周志华⽼师的《机器学习》是⼀本⾮常难得的国内学者的好教材。
为了好好学习，博主决定啃⼀啃周⽼师书中的课后习题。
本⼈答案仅供参考，若有错误，请⼤神们不吝指教。
（本系列⽂章实时更新）
1.试证明对于不含冲突数据(即特征向量完全相同但标记不同)的训练集，必存在与训练集⼀致(即训练误差为0)的决策树。
答：不含冲突数据;决策树是按照特征来进⾏划分->可以得到每个叶节点中的样本的所有特征及标记完全相同的决策树->与训练集⼀致。
试析使⽤"最⼩训练误差"作为决策树划分选择准则的缺陷
答：使⽤"最⼩训练误差"作为决策树划分选择准则，由于使⽤的是训练集数据，可能会将训练特征中的⼀些异常或者偶然作为模型的⼀部分，导致过度拟合的问题。
试编程实现基于信息熵进⾏划分选择的决策树算法，并为表4.3中数据⽣成⼀棵决策树。
决策树通俗解释
决策树通俗解释决策树是一种常见的机器学习算法，它模拟了人类在做决策时的思考过程并提供了一种有效的方式来解决分类和回归问题。
决策树的结构类似于一个树状图，由一系列的决策节点和叶子节点组成。
首先，让我们来解释一下决策树的创建过程。
决策树的创建基于一个训练数据集，该数据集包含了一系列的特征和相应的目标值。
决策树通过对训练数据集进行分割，构建一系列的决策规则，以实现对目标值的预测。
在创建决策树的过程中，我们需要选择一个合适的特征来进行分割。
这个选择是基于一个衡量指标，比如信息增益或基尼系数。
这些指标衡量了特征的纯度和分类效果，帮助我们找到最好的分割点。
一旦我们选择了一个特征进行分割，我们就将训练数据集分成几个子集，每个子集对应于特征的一个取值。
然后，我们在每个子集上递归地重复这个过程，直到达到停止条件。
停止条件可以是达到了最大深度，子集的纯度已经足够高，或者没有更多的特征可供选择。
当我们创建完整的决策树后，我们可以使用它来进行预测。
对于一个新的输入样本，我们从根节点开始，根据每个决策节点的规则选择一个路径，最终到达一个叶子节点。
叶子节点包含了我们对输入样本的预测结果。
决策树的优点是易于理解和解释，可以处理多分类问题，并且对于缺失数据和异常值有一定的鲁棒性。
然而，决策树也有一些缺点，比如容易过拟合和对输入特征的变化敏感。
为了克服这些问题，人们发展了许多改进的决策树算法，比如随机森林和梯度提升树。
这些算法通过集成多个决策树的预测结果，减少了过拟合的风险，并提高了整体的准确率。
总结来说，决策树是一种强大的机器学习算法，可以帮助我们做出有效的决策和预测。
通过选择合适的特征和分割点，决策树可以根据给定的训练数据集构建出一棵树状结构，用于解决分类和回归问题。
机器学习（MachineLearning）算法总结-决策树
机器学习（MachineLearning）算法总结-决策树⼀、机器学习基本概念总结分类（classification）：⽬标标记为类别型的数据（离散型数据）回归（regression）：⽬标标记为连续型数据有监督学习（supervised learning）：训练集有类别标记⽆监督学习（unsupervised learning）：训练集⽆类别标记半监督学习（semi-supervised learning）：有类别标记的训练集+⽆类别标记的训练集机器学习步骤的框架：step1：把数据拆分为训练集和测试集step2：⽤训练集和特征集的特征向量来训练算法step3：⽤学习来的算法（进⾏训练的模型）运⽤在测试集上来评估算法机器学习中分类和预测算法的评估：准确率速度强壮性（当数据缺失情况下，算法的准确性）可规模性（当数据变⼤时，算法的准确性）可解释性（算法的结果是否可以解释该种现象）⼆、决策树1.决策树基本概念：是⼀个类似于流程图的树结构（可以是⼆叉树或⾮⼆叉树）其每个⾮叶节点表⽰⼀个特征属性上的测试每个分⽀代表这个特征属性在某个值域上的输出⽽每个叶节点存放⼀个类别使⽤决策树进⾏决策的过程就是从根节点开始，测试待分类项中相应的特征属性，并按照其值选择输出分⽀，直到到达叶⼦节点，将叶⼦节点存放的类别作为决策结果的过程2.决策树构造的关键决策树最重要的是决策树的构造。
所谓决策树的构造就是进⾏属性选择度量确定各个特征属性之间的拓扑结构。
构造决策树的关键步骤是分裂属性。
所谓分裂属性就是在某个节点处按照某⼀特征属性的不同划分构造不同的分⽀，其⽬标是让各个分裂⼦集尽可能地“纯”。
尽可能“纯”就是尽量让⼀个分裂⼦集中待分类项属于同⼀类别。
分裂属性分为三种不同的情况：属性是离散值且不要求⽣成⼆叉决策树。
此时⽤属性的每⼀个划分作为⼀个分⽀。
属性是离散值且要求⽣成⼆叉决策树。
此时使⽤属性划分的⼀个⼦集进⾏测试，按照“属于此⼦集”和“不属于此⼦集”分成两个分⽀。
决策树
分类树（决策树）是一种十分常用的分类方法。它是一种监督学习，所谓监督学习就是给定一堆样本，每个 样本都有一组属性和一个类别，这些类别是事先确定的，那么通过学习得到一个分类器，这个分类器能够对新出 现的对象给出正确的分类。这样的机器学习就被称之为监督学习。
各点期望： 决策树分析 点②：0.7×200×10+0.3×（-40）×10-600（投资）=680（万元） 点⑤：1.0×190×7-400=930（万元） 点⑥：1.0×80×7=560（万元） 比较决策点4的情况可以看到，由于点⑤（930万元）与点⑥（560万元）相比，点⑤的期望利润值较大，因 此应采用扩建的方案，而舍弃不扩建的方案。把点⑤的930万元移到点4来，可计算出点③的期望利润值。 点③：0.7×80×3+0.7×930+0.3×60×（3+7）-280 = 719（万元） 最后比较决策点1的情况。
定义：
分类和回归首先利用已知的多变量数据构建预测准则,进而根据其它变量值对一个变量进行预测。在分类中, 人们往往先对某一客体进行各种测量,然后利用一定的分类准则确定该客体归属那一类。例如,给定某一化石的鉴 定特征,预测该化石属那一科、那一属,甚至那一种。另外一个例子是,已知某一地区的地质和物化探信息,预测该 区是否有矿。回归则与分类不同,它被用来预测客体的某一数值,而不是客体的归类。例如,给定某一地区的矿产 资源特征,预测该区的资源量。
决策树
预测学模型
01 组成
03 的剪枝 05 算法
目录
02 画法 04 优点 06 实例
基本信息
决策树（Decision Tree）是在已知各种情况发生概率的基础上，通过构成决策树来求取净现值的期望值大 于等于零的概率，评价项目风险，判断其可行性的决策分析方法，是直观运用概率分析的一种图解法。由于这种 决策分支画成图形很像一棵树的枝干，故称决策树。在机器学习中，决策树是一个预测模型，他代表的是对象属 性与对象值之间的一种映射关系。Entropy =系统的凌乱程度，使用算法ID3, C4.5和C5.0生成树算法使用熵。 这一度量是基于信息学理论中熵的概念。
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提纲
一、基本流程 二、划分选择
三、剪枝处理
四、连续与缺失值
五、多变量决策树
一、基本流程
一、基本流程
一、基本流程
一、基本流程
一、基本流程
二、划分选择
常见的度量样本集合纯度的指标：信息增益、增益率、基尼指数
二、划分选择
若某项Pk=1， 则Ent（D）=0
二、划分选择
二、划分选择
五、多变量决策树
五、多变量决策树
五、多变量决策树
五、多变量决策树
二、划分选择
二、划分选择
三、剪枝处理
二、剪枝处理
二、剪枝处理
二、剪枝处理
二、剪枝处理
二、剪枝处理
二、剪枝处理
二、剪枝处理
四、连续与缺失值
二、剪枝处理
四、连续与缺失值
四、连续与缺失值
四、连续续与缺失值
四、连续与缺失值
四、连续与缺失值
4.9试将4.4.2节对缺失值的处理机制推广到基尼指数的计算中去。 答：
二、划分选择
二、划分选择
二、划分选择
二、划分选择
二、划分选择
二、划分选择
二、划分选择
在上面的介绍中，我们有意忽略了表4.1 中的“编 号”这一列.若把“编号”也作为一个候选划分属性， 则根据式件均可计算出它的信息增益为0.998，远大于 其他候选划分属性。这很容易理解“编号”将产生17 个分支，每个分支结点仅包含一个样本，这些分支结 点的纯度己达最大。然而，这样的决策树显然不具有 泛化能力，无法对新样本进行有效预测。（泛化能力： 算法对新样本的适应能力） 实际上，信息增益准则对可取值数目较多的属性 有所偏好，为减少这种偏好可能带来的不利影响，著 名的C4.5 决策树算法[Quinlan， 1993J 不直接使用信息 增益，而是使用"增益率" (gain ratio) 来选择最优划分属