高中数学必修二空间直角坐标系课件PPT
合集下载
2015-2016学年高二数学必修2课件 第四章 第三节 空间直角坐标系
则D(0,0,0)，A(2,0,0)，B1(2,4,2)，C(0,4,0)，
第27页
返回导航
第四章 圆与方程
第二十七页，编辑于星期五：八点 十三分。
高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修2
设E的坐标(x，y,0)．
在坐标平面xOy内，直线AC的方程为
x 2
＋
4y ＝1，即2x＋y－
4＝0.
第6页
返回导航
第四章 圆与方程
第六页，编辑于星期五：八点 十三分。
高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修2
2．空间两点间的距离公式． (1)空间中两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)之间的距离是 |P1P2|＝________. (2)空间任一点P(x，y，z)到坐标原点的距离|OP|＝ ________. 说明 空间两点间的距离公式可以看成平面内两点间距离 公式的推广.
第22页
返回导航
第四章 圆与方程
第二十二页，编辑于星期五：八点 十三分。
高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修2
【解】 设M(x,0，z)为所求轨迹上任一点，则有 x－12＋－22＋z＋12＝ x－22＋02＋z－22.
整理得x＋3z－1＝0. ∴M点的轨迹是xOz平面内的一条直线，其方程为x＋3z－ 1＝0.
(2)坐标平面和坐标轴上点的坐标特点 xOy平 xOz平 yOz平
坐标平面 面面面
坐标特点 z＝0 y＝0 x＝0 点的坐标 (x， (x,0， (0，
y,0) z) y，z)
第12页
返回导航
第四章 圆与方程
第十二页，编辑于星期五：八点 十三分。
高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修2
2015高中数学北师大版必修二课件：《空间直角坐标系》
5
∴|B1E|= ( -2) + ( -4) + (0-2) =
5
即 B1E 的长为
5
6 10
5
.
第十四页，编辑于星期五：十二点 八分。
...
导学固思
正确建立空间直角坐标系
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面
ABC,所有的棱长都是1,建立适当的坐标系,并写出各
点的坐标.
第十五页，编辑于星期五：十二点 八分。
助于空间直角坐标系利用这两点的空间坐标来表示出两点
的
问题4
,我们就可以解决上面的这个实际应用题.
距离
如果|OP|是定长r,那么方程x2+y2+z2=r2表示的图形是
以原点为圆心,以r为半径的球面
.
第七页，编辑于星期五：十二点 八分。
...
导学固思
1
点P(2,0,3)在空间直角坐标系的位置是(
A.在y轴上
的中点,点N在A1C1上,且A1N=3NC1,试求MN的长.
【解析】以D为原点,以DA、DC、DD1所在直线分别为
x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系.因为正方体棱长
为a,
第二十页，编辑于星期五：十二点 八分。
...
导学固思
所以B(a,a,0),A1(a,0,a),C1(0,a,a),D1(0,0,a).
轴、y轴和z轴的平面,依次交x轴、y轴和z轴于
第四页，编辑于星期五：十二点 八分。
...
导学固思
点P、Q和R.设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别
为x、y和z,那么点M就和有序实数组(x,y,z)
是 一一对应的关系,有序实数组(x,y,z)叫作点M在此空
∴|B1E|= ( -2) + ( -4) + (0-2) =
5
即 B1E 的长为
5
6 10
5
.
第十四页，编辑于星期五：十二点 八分。
...
导学固思
正确建立空间直角坐标系
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面
ABC,所有的棱长都是1,建立适当的坐标系,并写出各
点的坐标.
第十五页，编辑于星期五：十二点 八分。
助于空间直角坐标系利用这两点的空间坐标来表示出两点
的
问题4
,我们就可以解决上面的这个实际应用题.
距离
如果|OP|是定长r,那么方程x2+y2+z2=r2表示的图形是
以原点为圆心,以r为半径的球面
.
第七页，编辑于星期五：十二点 八分。
...
导学固思
1
点P(2,0,3)在空间直角坐标系的位置是(
A.在y轴上
的中点,点N在A1C1上,且A1N=3NC1,试求MN的长.
【解析】以D为原点,以DA、DC、DD1所在直线分别为
x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系.因为正方体棱长
为a,
第二十页，编辑于星期五：十二点 八分。
...
导学固思
所以B(a,a,0),A1(a,0,a),C1(0,a,a),D1(0,0,a).
轴、y轴和z轴的平面,依次交x轴、y轴和z轴于
第四页，编辑于星期五：十二点 八分。
...
导学固思
点P、Q和R.设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别
为x、y和z,那么点M就和有序实数组(x,y,z)
是 一一对应的关系,有序实数组(x,y,z)叫作点M在此空
高中数学 4.3.2 空间两点间的距离公式课件 新人教A版必修2
(0,1,1),D1(0,0,1).∴
E(0, 0, 1), F(1 , 1 , 0),G(1,1, 1)
2 22
2
规律技巧:点的空间坐标为该点在坐标轴上的投影在这个坐
标轴上的坐标.
变式训练1:如图所示,在四棱锥P-ABCD中,各棱长均为a,底面 为正方形,PO⊥底面ABCD,建立适当的坐标系,写出各顶点的 坐标.
2.空间一点M的坐标可用有序实数组(x,y,z)来表示,有序实数 组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作 ___(_x_,y_,z_)___,其中x叫做点M的___横__坐__标___,y叫做点M的 ___纵__坐__标___,z叫做点M的___竖__坐__标___. 3.空间直角坐标系中的两点间距离公
题型三 两点间距离公式的应用 例3:已知A(1,2,-1),B(2,0,2),在xOz平面内的点M到A与B等距
离,求M点的轨迹. 分析:在xOz平面上点的坐标的特点是y=0,因此点M(x,0,z),代
入两点间距离公式化简得解.
解:设M(x,0,z)为所求轨迹上任一点,则有
(x 1)2 (2)2 (z 1)2 (x 2)2 02 (z 2)2
A.1
B.2
C.3
D.4
解析:①错,②,③,④正确.因此应选C.
答案:C
2.在空间直角坐标系中,点(-2,1,4)关于x轴的对称点的坐标是
()
A.(-2,1,-4)
B.(-2,-1,-4)
C.(2,-1,4)
D.(2,1,-4)
解析:点(x,y,z)关于x轴的对称点的坐标为(x,-y,-z).
所以(-2,1,4)关于x轴的对称点的坐标为(-2,-1,-4).
整理,得x+3z-1=0. ∴M点的轨迹是xOz平面内的一条直线,其方程为x+3z-1=0. 规律技巧:动点M的轨迹与轨迹方程是两个不同的概念.轨迹
高中数学必修课件第二章空间直角坐标系
台体
台体是由两个平行且小于大底面的截面所截得的几何体，在空间直角坐标系中可以通过上 下底面的方程和高度来描述。
几何体顶点、棱长等参数求解
要点一
顶点坐标
对于给定的几何体方程，可以通过解 方程求得顶点的坐标。例如，对于圆 锥方程$z = sqrt{x^2 + y^2} tan(theta)$，当$x=y=0$时， $z=0$，即顶点在原点。
质。
06
空间直角坐标系在实际问 题中应用
地球经纬度系统简介及转换方法
要点一
地球经纬度系统概述
要点二
经纬度与空间直角坐标系的转换
地球经纬度系统是一种以经度和纬度来表示地球上任意位 置的方法，广泛应用于地理、导航、气象等领域。
在实际应用中，经常需要将经纬度坐标转换为空间直角坐 标系中的坐标，或者将空间直角坐标系中的坐标转换为经 纬度坐标。这种转换可以通过一定的数学公式和算法来实 现。
点与坐标对应关系
空间中的每一个点都唯一对应一个三元组坐标，反之每一个三元组坐标也唯一对 应空间中的一个点。
空间向量及其运算规则
01
空间向量定义
既有大小又有方向的量称为空间向量，其大小称为向量的模，方向由起
点指向终点。
02
向量表示
在空间直角坐标系中，向量可以用一个有序三元组来表示，即向量的坐
标表示。
03
向量运算
空间向量的运算包括加法、减法、数乘和点积等，其中加法和减法遵循
平行四边形法则和三角形法则，数乘是将向量与标量相乘得到新的向量
，点积则是两个向量的数量积运算。
02
空间直角坐标系中点与线 关系
点到直线距离公式推导及应用
公式推导
通过向量投影的概念，推 导出点到直线的距离公式 。
台体是由两个平行且小于大底面的截面所截得的几何体，在空间直角坐标系中可以通过上 下底面的方程和高度来描述。
几何体顶点、棱长等参数求解
要点一
顶点坐标
对于给定的几何体方程，可以通过解 方程求得顶点的坐标。例如，对于圆 锥方程$z = sqrt{x^2 + y^2} tan(theta)$，当$x=y=0$时， $z=0$，即顶点在原点。
质。
06
空间直角坐标系在实际问 题中应用
地球经纬度系统简介及转换方法
要点一
地球经纬度系统概述
要点二
经纬度与空间直角坐标系的转换
地球经纬度系统是一种以经度和纬度来表示地球上任意位 置的方法，广泛应用于地理、导航、气象等领域。
在实际应用中，经常需要将经纬度坐标转换为空间直角坐 标系中的坐标，或者将空间直角坐标系中的坐标转换为经 纬度坐标。这种转换可以通过一定的数学公式和算法来实 现。
点与坐标对应关系
空间中的每一个点都唯一对应一个三元组坐标，反之每一个三元组坐标也唯一对 应空间中的一个点。
空间向量及其运算规则
01
空间向量定义
既有大小又有方向的量称为空间向量，其大小称为向量的模，方向由起
点指向终点。
02
向量表示
在空间直角坐标系中，向量可以用一个有序三元组来表示，即向量的坐
标表示。
03
向量运算
空间向量的运算包括加法、减法、数乘和点积等，其中加法和减法遵循
平行四边形法则和三角形法则，数乘是将向量与标量相乘得到新的向量
，点积则是两个向量的数量积运算。
02
空间直角坐标系中点与线 关系
点到直线距离公式推导及应用
公式推导
通过向量投影的概念，推 导出点到直线的距离公式 。
高中数学空间向量与立体几何1.31.3.1空间直角坐标系课件
[跟进训练] 2．点 P(－3,2，－1)关于平面 Ozx 的对称点是________，关于 z 轴的对称点是________，关于 M(1,2,1)的对称点是________． (－3，－2，－1) (3，－2，－1) (5,2,3) [点 P(－3,2，－1)关 于平面 Ozx 的对称点是(－3，－2，－1)，关于 z 轴的对称点是(3，－ 2，－1)．设点 P(－3,2，－1)关于 M(1,2,1)的对称点为(x，y，z)．
且|EA|＝12. 所以D→E＝i＋12j＋0k，所以 E 点的坐标为1，12，0.
同理 B 点和 B1 点的坐标分别为(1,1,0)和(1,1,1)， 又因为 F 是 BB1 的中点，故 F 点坐标为1，1，12. 同理可得 G 点坐标为1，12，12.
类型 2 求对称点的坐标 【例 2】 在空间直角坐标系中，点 P(－2,1,4)． (1)求点 P 关于 x 轴的对称点的坐标； (2)求点 P 关于 Oxy 平面的对称点的坐标； (3)求点 P 关于点 M(2，－1，－4)的对称点的坐标．
间中点的坐标和向量的坐标．(重 数学运算的核心 知识点2
(1)如图所示，怎样才能刻画地球的卫星在空 间中的位置？
(2)我们知道，在直线上建立数轴后，就可以 用一个数来刻画点在直线上的位置；在平面内建 立平面直角坐标系之后，就可以用一对有序实数 来刻画点在平面内的位置．那么，怎样才能刻画 空间中点的位置呢？
(3)设对称点为 P3(x，y，z)，则点 M 为线段 PP3 的中点．由中点 坐标公式，可得 x＝2×2－(－2)＝6，y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－ 4)－4＝－12，
所以 P3(6，－3，－12)．
1．点 P(x，y，z)关于坐标轴，坐标平面对称的点 P′的坐标与点 P 的坐标有什么关系？
推荐-高中数学人教B版必修2课件2.4 空间直角坐标系(1)
题型一 空间点的坐标
【例 1】已知一个长方体的长、宽、高分别为 5,3,4,试建立适当的空 间直角坐标系,写出长方体的各个顶点的坐标. 分析:可以以长方体的一个顶点为原点,建立空间直角坐标系,也可以 以长方体的中心作为原点.
解:如图所示,以 A 为坐标原点,AB=3 所在的直线为 x 轴,AD=5 所在 的直线为 y 轴,AA1=4 所在的直线为 z 轴,建立空间直角坐标系 Oxyz.
(2)d(C,D)= (-3-0)2 + [1-(-2)]2 + (5-3)2= 22.
求空间一点 A(x,y,z)关于坐标轴、坐标原点、坐标平面的对称 点的坐标.
剖析:对称点坐标问题,无非就是中点与垂直问题.空间点关于点 的对称点,与平面内点关于点的对称点定义一样,连接已知点与其对 称点的线段的中点即为对称中心;空间点关于直线的对称点,与平面 内点关于直线的对称点的定义一样,已知点与其对称点连接所得的 线段被对称轴垂直平分;空间点与其关于已知平面的对称点连接所 得的线段垂直于已知平面,且中点在已知平面内.
则 A(0,0,0),B(3,0,0),D(0,5,0),A1(0,0,4),C(3,5,0),D1(0,5,4), B1(3,0,4),C1(3,5,4).
建立坐标系的原则是让更多的点落在坐标轴上,进而使得点的 坐标表示比较简单.
题型二 空间点的对称问题
【例 2】在空间直角坐标系中,给定点 M(1,-2,3),求它分别关于坐标 平面、坐标轴和原点的对称点的坐标. 分析:此题要类比平面直角坐标系中点的对称问题,要掌握对称点的 变化规律,才能准确求解.
2.点在空间直角坐标系中的坐标 取定了空间直角坐标系后,就可以建立空间内的任意一点与三 个实数的有序数组(x,y,z)之间的一一对应关系. 点 M 为空间一已知点,在空间直角坐标系中,过这点作两条轴所 确定平面的平行平面,交另一条轴于一点,交点在这条轴上的坐标就 是点 M 相应的一个坐标.设点 M 在 x 轴,y 轴,z 轴的坐标依次为 x,y,z. 于是空间的点 M 就唯一确定了一个有序数组 x,y,z.这组数 x,y,z 就叫 做点 M 的坐标,记为(x,y,z),并依次称 x,y 和 z 为点 M 的 x 坐标、y 坐标和 z 坐标.反之,设(x,y,z)为一个三元有序数组,过 x 轴上坐标为 x 的点,y 轴上坐标为 y 的点,z 轴上坐标为 z 的点,分别作 x 轴,y 轴,z 轴 的垂直平面,这三个平面的交点 M 便是三元有序数组(x,y,z)唯一确 定的点.所以,通过空间直角坐标系,我们就建立了空间的点 M 和有 序数组(x,y,z)之间的一一对应关系.
高中数学空间直角坐标系ppt
2
yoz面
xoy面 x
z zox 面
o
y
空间直角坐标系共有三个坐标面
3
回顾与复习
平面的点P 11 有序数对（x，y）
y （x，y） x
4
空间的点P 11 有序数组( x, y, z)
特殊点的表示: 原点 O(0,0,0)
x轴上的点 P1 y轴上的点 P2, z轴上的点 P3,
坐标平面xoy上的点A, 坐标平面yoz上的点B, 坐标平面xoz上的点B, 非特殊点P(x,y,z)
特殊地：若两点分别为 M( x, y, z) , O(0,0,0)
z
M（x，y，z）
z
O
o
x
y
Cy
x
d OM x2 y2 z2 .
9
zR
M1•
P
o
• M2
Q N
y
x
M1M2 x2 x1 2 y2 y1 2 z2 z1 2 .
空间两点间距离公式
特殊地：若两点分别为 M( x, y, z) , O(0,0,0) d OM x2 y2 z2 .
解得x 9或x 1.
所以点P的坐标为（9，0，0）或（－1，0，0）。
12
例3 在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到 点N（6，5，1）的距离最小。
解 由已知，可设M（x，1－x，0），则
MN (x 6)2 (1 x 5)2 (0 1)2
2(x 1)2 51.
所以MN 51. min
一、空间直角坐标系
从空间某一点O引三条互相垂直的射线Ox、Oy、Oz.
并取定长度单位和方向，就建立了空间直角坐标系 .其 中O 点称为坐标原点，数轴Ox, Oy, Oz称为坐标轴，每两
高中数学必修二4.3.1空间直角坐标系课件
( 1 ,0, 1 ),(1, 1 , 1 ),( 1 ,1, 1 ),(0, 1 , 1 );
2 2 22 2 2 22
z
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
上层这五个钠原子所 在位置的坐标分别是
(0,0,1), (1,0,1), (1,1,1),
(0,1,1),( 1 , 1 ,1);
22
y
x
练习：在空间直角坐标系中描出下列各点， 并说明这些点的位置。
图：建立空间直角坐标系 O xyz 后，
试写出全部钠原子所在位置的坐标。
z
y x
解: 把图中的钠原子分成下,中,上三层来 写它们所在位置的坐标.
下层五个钠原子所在位置的坐标分别是
(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),( 1 , 1 ,0);
22
中层这四个钠原子所在位置的坐标分别是
A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0）
D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）
解：
z
3 D•
2• B
1 •A C
F• O 1 •2 y 21
•E
x
课后练习：
z
解：
D
P
C
A
B
O xA
Cy B
解：
z
D A
O xA
C
B Q
Cy B
练习：点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点 ，写出满足下列条件的点的坐标.（课本138题1）
A
x -1
0
y
P
N
0
Mx
12
数轴上的点可用与 这个点对应的实数 x来表示。
平面直角坐标系上的点用 它对应的横纵坐标，即一 对有序实数对(x,y)表示。
广东省汕头市潮南实验学校高中数学必修2课件：4.3空间直角坐标系
1
x
第六页，编辑于星期日：十一点 五分。
空间中点的坐标ຫໍສະໝຸດ 空间的点 11 有序数组( x, y, z)
过点M作与 z 轴垂直的平 面，交 z 轴于点R，得点 M的竖坐标 z
z
R (0,0,z)
过点M作与 x 轴垂直的平 面，交 x 轴于点P,得M点
横坐标 x
M(x,•y, z)
o
y
Q (0,y,0)
x P (x,0,0)
条件为________． 解析 设满足条件的点的坐标为(x，y，z)，由题意 可得
(x 1)2 ( y 2)2 (z 3)2 x2 y2 (z 5)2 ，
即2x－4y＋4z－11＝0. 答案 2x－4y＋4z－11＝0
第二十页，编辑于星期日：十一点 五分。
已知点A(－4,2,3)关于坐标原点的对称点为A1，A1关 于xOz平面的对称点为A2，A2关于z轴的对称点为A3， 求线段AA3的中点M的坐标．
( )．
A. 2a B. 2a 2
C．a
D. 1a 2
解析 A′(a,0，a)，C(0，a,0)，
E点坐标为 ( a , a , a ，) 而F 222
(a, a .,0) 2
∴|EF|＝
a2 02 a2
4
4
＝
2 a， 2
答案 B
第十九页，编辑于星期日：十一点 五分。
与点A(－1,2,3)，B(0,0,5)的距离相等的点的坐标满足的
• 一般的P(x , y , z) 关于：
• （1）x轴对称的点P1为___(_x_, __y_,__z;) • （2）y轴对称的点P2为___(__x_, _y_, __z;) • （3）z轴对称的点P3为___(__x_, __y_,_z;)
高中数学必修二空间直角坐标系PPT讲课演示
共有八个卦限
Ⅲ
Z
zOx面
yOz面
Ⅱ
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
Ⅳ
Ⅰ
广东河北湖南联合设计
xOy面
X
Y
O
广东河北湖南联合设计
Ⅶ
Ⅵ
Ⅷ
Ⅴ
五
空间直角坐标系中的坐标
z
R
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
M
如图所示，设点 M 为空间一定点，过点M分别作
垂直于 X,Y,Z 轴的平面，交点依次为 P，Q、R
设点P，Q，R 在 X，Y，Z 轴上的坐标分别为 X，Y，Z
那么点 M 就对应唯一确定的有序实数组 （X，Y，Z）
广东河北湖南联合设计
P
x
O
y
Q
广东河北湖南联合设计
M'
z
反过来
R
给定有序实数组（x，y，z）
我们可以在 x，y，z轴上分别取坐标为实数
的点p，q，r分别过这三点各作一个平面，分别垂直于x，y，z轴，
P
这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）
x
确定的点M.
M
y
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
O
Q
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
广东河北湖南联合设计
这样，空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z）表示，有序实数组（x，y，z）
• yOz平面上的点横坐标为0；
z
• xOz平面上的点纵坐标为0.
C
F
•
1
O
Ⅲ
Z
zOx面
yOz面
Ⅱ
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
Ⅳ
Ⅰ
广东河北湖南联合设计
xOy面
X
Y
O
广东河北湖南联合设计
Ⅶ
Ⅵ
Ⅷ
Ⅴ
五
空间直角坐标系中的坐标
z
R
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
M
如图所示，设点 M 为空间一定点，过点M分别作
垂直于 X,Y,Z 轴的平面，交点依次为 P，Q、R
设点P，Q，R 在 X，Y，Z 轴上的坐标分别为 X，Y，Z
那么点 M 就对应唯一确定的有序实数组 （X，Y，Z）
广东河北湖南联合设计
P
x
O
y
Q
广东河北湖南联合设计
M'
z
反过来
R
给定有序实数组（x，y，z）
我们可以在 x，y，z轴上分别取坐标为实数
的点p，q，r分别过这三点各作一个平面，分别垂直于x，y，z轴，
P
这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）
x
确定的点M.
M
y
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
O
Q
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
广东河北湖南联合设计
这样，空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z）表示，有序实数组（x，y，z）
• yOz平面上的点横坐标为0；
z
• xOz平面上的点纵坐标为0.
C
F
•
1
O
2019年人教版高中数学必修二课件：4.3空间直角坐标系1
点P.
【方法总结】求空间中点P(a，b，c)的位置的四个步 骤
(1)在平面xOy内作出点P′(a，b，0).
(2)过点P′作垂直于平面xOy的直线l. (3)在l上结合z的值与正负截取.
(4)得点P(a，b，c).
【跟踪训练】
点(-1，0，3)在空间直角坐标系中的位置在
A. z轴上 C.xOy平面上 B.xOz平面上 D.yOz平面上
【补偿训练】已知点P(2，-5，8)，分别写出点P关于
原点，x轴，y轴，z轴和xOz平面的对称点. 【解析】点P(2，-5，8)关于原点的对称点为(-2，5，
-8)，点P关于x轴，y轴，z轴的对称点分别为:(2，5，
-8)，(-2，-5，-8)，(-2，5，8).点P关于xOz平面的 对称点为(2，5，8).
知其坐标为(1，1，1).
2.点P(-1，2，3)关于zOx平面对称的点的坐标 为 ( ) B.(-1，-2，3) D.(1，-2，-3)
A.(1，2，3) C.(-1，2，-3)
【解析】选B.因点P(-1，2，3)关于zOx平面对称，则 对称点P′的坐标应为P′(-1，-2，3).
类型一
求空间点的坐标
所以C(1，1，0)， 同理B(1，-1，0)，A(-1，-1，0)，D(-1，1，0)，
又因为V在z轴上，且|VO|=3，
所以V(0，0，3).
【方法总结】在空间直角坐标系中求空间一点P的坐
标的步骤
【跟踪训练】如图所示，已知正四面体A-BCD的棱长 为1，E，F分别为棱AB，CD的中点.建立适当的空间直
4.3 空间直角坐标系 4.3.1 空间直角坐标系
学 习 导 引 学 习 目 标 1.了解空间直角坐标系的建 系方法，会用空间直角坐标 系刻画点的位置 2.能在空间直角坐标系中求 出点的坐标
【方法总结】求空间中点P(a，b，c)的位置的四个步 骤
(1)在平面xOy内作出点P′(a，b，0).
(2)过点P′作垂直于平面xOy的直线l. (3)在l上结合z的值与正负截取.
(4)得点P(a，b，c).
【跟踪训练】
点(-1，0，3)在空间直角坐标系中的位置在
A. z轴上 C.xOy平面上 B.xOz平面上 D.yOz平面上
【补偿训练】已知点P(2，-5，8)，分别写出点P关于
原点，x轴，y轴，z轴和xOz平面的对称点. 【解析】点P(2，-5，8)关于原点的对称点为(-2，5，
-8)，点P关于x轴，y轴，z轴的对称点分别为:(2，5，
-8)，(-2，-5，-8)，(-2，5，8).点P关于xOz平面的 对称点为(2，5，8).
知其坐标为(1，1，1).
2.点P(-1，2，3)关于zOx平面对称的点的坐标 为 ( ) B.(-1，-2，3) D.(1，-2，-3)
A.(1，2，3) C.(-1，2，-3)
【解析】选B.因点P(-1，2，3)关于zOx平面对称，则 对称点P′的坐标应为P′(-1，-2，3).
类型一
求空间点的坐标
所以C(1，1，0)， 同理B(1，-1，0)，A(-1，-1，0)，D(-1，1，0)，
又因为V在z轴上，且|VO|=3，
所以V(0，0，3).
【方法总结】在空间直角坐标系中求空间一点P的坐
标的步骤
【跟踪训练】如图所示，已知正四面体A-BCD的棱长 为1，E，F分别为棱AB，CD的中点.建立适当的空间直
4.3 空间直角坐标系 4.3.1 空间直角坐标系
学 习 导 引 学 习 目 标 1.了解空间直角坐标系的建 系方法，会用空间直角坐标 系刻画点的位置 2.能在空间直角坐标系中求 出点的坐标
高中数学必修2课件：第二章 3 空间直角坐标系的建立 空间直角坐标系中点的坐标
(1)关于坐标平面、坐标轴及坐标原点对称的点有以下 特点：
(2)点的对称可简单记为“关于谁对称，谁不变，其他 的变为相反数；关于原点对称，都变”．
[活学活用]
在空间直角坐标系中，点 P(3，－2,4) 在 xOz 平面上的射影为 P′， 则 P′关于坐标原点的对称点的坐标是________．
解析：点 P 在 xOz 平面上的射影 P′的坐标为(3,0,4)，P′关 于坐标原点的对称点的坐标为(－3,0，－4)． 答案：(－3,0，－4)
3．1 & 3.2
空间直角坐标系的建立 空间直角坐标系中点的坐标
预习课本P89～91，思考并完成以下问题
(1)如何建立直角空间坐标系？建系原则是什么？它又有哪 些构成要素？ (2)空间中的点由几个坐标参数确定？如何确定空间中的点 的位置？
1．空间直角坐标系 (1)建系方法：过空间任意的一点 O 作二条两两互相垂直 的 轴、有 相同 的长度单位． (2)建系原则：伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先 指向 x轴 正方向，然后让四指沿握拳方向旋转 90° 指向 y轴 正方 向，此时大拇指的指向即为 z轴 正向． (3)构成要素： O 叫作原点， x，y，z轴 统称为坐标轴，这 三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 xOy 平面、
2．点 Q(0,0,3)的位置是 A．在 x 轴上 C．在 z 轴上 B．在 y 轴上 D．在面 xOy 上
(
)
答案：C
3．点 A(－3,1,5)，点 B(4,3,1)的中点坐标是
7 A．2，1，－2 1 B．2，2，3 1 4 D．3，3，2
由点的坐标确定点位置的方法 (1)先确定点(x0，y0,0)在xOy平面上的位置，再由竖坐标 确定点(x0，y0，z0)在空间直角坐标系中的位置； (2)以原点O为一个顶点，构造棱长分别为|x0|，|y0|，|z0|的 长方体(三条棱的位置要与x0，y0，z0的符号一致)，则长方体 中与O相对的顶点即为所求的点．
课件高中数学_人教版必修：空间直角坐标系PPT课件_优秀版
x A (3, 0, 0)
B '(3, 4, 2)
4y
C (0, 4, 0)
B(3, 4, 0)
典型例题
例3 .结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图(可看成 是八个棱长为 1/2的小正方体堆积成的正方体), 其中色点代表钠原 子,黑点代表氯原子. 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部 钠原子所在位置的坐标.
数对（a,b,c)叫做点P的坐标 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置.
1
• （2）y轴对称的点P 为_(___x,_y_,___z_) ; 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标.
注意 空间直角坐标系的画法
（1）x轴对称的点P1为__________;
2
• （3）z轴对称的点P 为__(__x_, __y_, _z_) . 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标.
墙 墙
地面
新知探究
1.空间直角坐标系
如图,OABC-D1A1B1C1是单位正方体.以O为原点,分别以 射线OA,OC,OD1 的方向为正方向,以线段OA,OC, OD1的 长为单位长,建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴.这时我们说 建立了一个空间直角坐标系O-xyz .
其中点O叫做坐标原点, x
z
Ⅲ
z
yz 面 (-x0 , -y0)
（2）y轴对称的点P2为__________; 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置. 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置.
zx面
Ⅱ
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD1 的方向为正方向,以线段OA,OC, OD1的长为单位长,建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴.
B '(3, 4, 2)
4y
C (0, 4, 0)
B(3, 4, 0)
典型例题
例3 .结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图(可看成 是八个棱长为 1/2的小正方体堆积成的正方体), 其中色点代表钠原 子,黑点代表氯原子. 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部 钠原子所在位置的坐标.
数对（a,b,c)叫做点P的坐标 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置.
1
• （2）y轴对称的点P 为_(___x,_y_,___z_) ; 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标.
注意 空间直角坐标系的画法
（1）x轴对称的点P1为__________;
2
• （3）z轴对称的点P 为__(__x_, __y_, _z_) . 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标.
墙 墙
地面
新知探究
1.空间直角坐标系
如图,OABC-D1A1B1C1是单位正方体.以O为原点,分别以 射线OA,OC,OD1 的方向为正方向,以线段OA,OC, OD1的 长为单位长,建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴.这时我们说 建立了一个空间直角坐标系O-xyz .
其中点O叫做坐标原点, x
z
Ⅲ
z
yz 面 (-x0 , -y0)
（2）y轴对称的点P2为__________; 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置. 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置.
zx面
Ⅱ
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD1 的方向为正方向,以线段OA,OC, OD1的长为单位长,建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴.
2017_2018学年高中数学第二章解析几何初步2.3空间直角坐标系课件北师大版必修220171016317
-2+������ = 1, 2 1+������ = 0, 解得 2 4+������ = 2, 2
������ = 4, ������ = -1, ������ = 0.
故点P关于点A(1,0,2)对称的点P3的坐标为(4,-1,0). 答案:(-2,-1,-4) (-2,1,-4) (4,-1,0)
题型一
题型二
题型三
题型四
(2)关于哪条坐标轴对称 ,哪个坐标不变 ,其余的坐标分量变为原 来的相反数 ,即 P(x,y,z) P(x,y,z) P1(x,-y,-z); P2(-x,y,-z);
P(x,y,z) P3(-x,-y,z). (3)关于原点对称的点 ,三个坐标分量均变为原来的相反数 . P(x,y,z) P1(-x,-y,-z).
【做一做2-3】 如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则 点B1的坐标是( ) A.(1,0,0) B.(1,0,1) C.(1,1,1) D.(1,1,0)
答案:C
题型一
题型二
题型三
题型四
题型一 由点的坐标确定点的位置
【例1】 在空间直角坐标系中,作出点M(4,-2,5). 解:方法一:依据平移的方法,为了作出点M(4,-2,5),可以按如下步 骤进行: (1)在x轴上取横坐标为4的点M1; (2)将M1在xOy平面内沿与y轴平行的方向 向左平移2个单位长度,得到点M2; (3)将点M2沿与z轴平行的方向向上平移 5个单位长度,即可得到点M,如图所示.
【做一做1】 下面表示空间直角坐标系的直观图中,是右手系的 是( )
A.①③ 答案:C
B.③ C.①②
D.①②③
2.空间直角坐标系中点的坐标 在空间直角坐标系中,用一个三元有序数组来刻画空间点的位置. 空间任意一点P的坐标记为(x,y,z),第一个是x坐标,第二个是y坐标, 第三个是z坐标. 在空间直角坐标系中,对于空间任意一点P,都可以用一个三元有 序数组(x,y,z)来表示;反之,任何一个三元有序数组(x,y,z),都可以确 定空间中的一个点P.这样,在空间直角坐标系中,点与三元有序数组 之间就建立了一一对应的关系.
������ = 4, ������ = -1, ������ = 0.
故点P关于点A(1,0,2)对称的点P3的坐标为(4,-1,0). 答案:(-2,-1,-4) (-2,1,-4) (4,-1,0)
题型一
题型二
题型三
题型四
(2)关于哪条坐标轴对称 ,哪个坐标不变 ,其余的坐标分量变为原 来的相反数 ,即 P(x,y,z) P(x,y,z) P1(x,-y,-z); P2(-x,y,-z);
P(x,y,z) P3(-x,-y,z). (3)关于原点对称的点 ,三个坐标分量均变为原来的相反数 . P(x,y,z) P1(-x,-y,-z).
【做一做2-3】 如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则 点B1的坐标是( ) A.(1,0,0) B.(1,0,1) C.(1,1,1) D.(1,1,0)
答案:C
题型一
题型二
题型三
题型四
题型一 由点的坐标确定点的位置
【例1】 在空间直角坐标系中,作出点M(4,-2,5). 解:方法一:依据平移的方法,为了作出点M(4,-2,5),可以按如下步 骤进行: (1)在x轴上取横坐标为4的点M1; (2)将M1在xOy平面内沿与y轴平行的方向 向左平移2个单位长度,得到点M2; (3)将点M2沿与z轴平行的方向向上平移 5个单位长度,即可得到点M,如图所示.
【做一做1】 下面表示空间直角坐标系的直观图中,是右手系的 是( )
A.①③ 答案:C
B.③ C.①②
D.①②③
2.空间直角坐标系中点的坐标 在空间直角坐标系中,用一个三元有序数组来刻画空间点的位置. 空间任意一点P的坐标记为(x,y,z),第一个是x坐标,第二个是y坐标, 第三个是z坐标. 在空间直角坐标系中,对于空间任意一点P,都可以用一个三元有 序数组(x,y,z)来表示;反之,任何一个三元有序数组(x,y,z),都可以确 定空间中的一个点P.这样,在空间直角坐标系中,点与三元有序数组 之间就建立了一一对应的关系.
高中数学4.3空间直角坐标系课件新人教a必修2
空间中点P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)之间的距离是 |P1P2|＝_____x_1－__x_2_2_＋___y_1－__y_2_2_＋___z1_－__z_2_2______.
1．点 P(1,4，－3)与点 Q(3，－2,5)的中点坐标是 导学号 09025061 ( C )
设点P(a，b，c)为空间直角坐标系中的点，则
对称轴(或中心或平面)
点P的对称点坐标
原点
(－a，－b，－c)
x轴
(a，－b，－c)
y轴
(－a，b，－c)
z轴
(－a，－b，c)
xOy平面
(a，b，－c)
yOz平面
(－a，b，c)
xOz平面 关于谁谁不变，其它变相反
(a，－b，c)
3．空间两点间的距离公式
平 面 上 任 意 两 点 A(x1 ， y1) 、 B(x2 ， y2) 之 间 的 距 离 公 式 |AB| ＝ x1－x22＋y1－y22，那么空间中任意两点 A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)之间的距 离公式是怎样的呢？
1．空间直角坐标系
定义
以空间中两两___垂__直_____且相交于一点O的三条直线分别为x轴、y
『规律方法』 确定空间直角坐标系中任一点P的坐标的步骤是：①过P作 PC⊥z轴于点C；②过P作PM⊥平面xOy于点M，过M作MA⊥x轴于点A，过M作 MB⊥y轴于点B；③设P(x，y，z)，则|x|＝|OA|，|y|＝|OB|，|z|＝|OC|.当点A、B、 C分别在x、y、z轴的正半轴上时，则x、y、z的符号为正；当点A、B、C分别在 x、y、z轴的负半轴上时，则x、y、z的符号为负；当点A、B、C与原点重合时， 则x、y、z的值为0.
1．点 P(1,4，－3)与点 Q(3，－2,5)的中点坐标是 导学号 09025061 ( C )
设点P(a，b，c)为空间直角坐标系中的点，则
对称轴(或中心或平面)
点P的对称点坐标
原点
(－a，－b，－c)
x轴
(a，－b，－c)
y轴
(－a，b，－c)
z轴
(－a，－b，c)
xOy平面
(a，b，－c)
yOz平面
(－a，b，c)
xOz平面 关于谁谁不变，其它变相反
(a，－b，c)
3．空间两点间的距离公式
平 面 上 任 意 两 点 A(x1 ， y1) 、 B(x2 ， y2) 之 间 的 距 离 公 式 |AB| ＝ x1－x22＋y1－y22，那么空间中任意两点 A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)之间的距 离公式是怎样的呢？
1．空间直角坐标系
定义
以空间中两两___垂__直_____且相交于一点O的三条直线分别为x轴、y
『规律方法』 确定空间直角坐标系中任一点P的坐标的步骤是：①过P作 PC⊥z轴于点C；②过P作PM⊥平面xOy于点M，过M作MA⊥x轴于点A，过M作 MB⊥y轴于点B；③设P(x，y，z)，则|x|＝|OA|，|y|＝|OB|，|z|＝|OC|.当点A、B、 C分别在x、y、z轴的正半轴上时，则x、y、z的符号为正；当点A、B、C分别在 x、y、z轴的负半轴上时，则x、y、z的符号为负；当点A、B、C与原点重合时， 则x、y、z的值为0.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（3）z轴对称的点P 为__________;
3
关于谁对称谁不变
课堂小结
1
空间直角坐标系的建立(三步);
广东河北湖南联合设计
空间直角坐标系的划分(八个卦限);
广东分署财保处
2
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
3
空间中点的坐标(一一对应);
4
特殊位置的点的坐标(表格);
5
空间点的对称问题。
广东河北湖南联合设计
求对称点
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
一般的P(x,y,z) 关于：
广东河北湖南联合设计
(, −, −)
（1）x轴对称的点P1为__________;
广东河北湖南联合设计
(−, , −)
（2）y轴对称的点P2为__________;
(−, −, )
x轴与y轴、x轴与z轴均成135°,
z
而z轴垂直于y轴．
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
02.
广东河北湖南联合设计
135°
y轴和z轴的单位长度相同，
135°
广东河北湖南联合设计
x轴上的单位长度为y轴
(或z轴)的单位长度的一半．
o
x
y
四
空间直角坐标系的划分
空间直角坐标系
垂直于 X,Y,Z 轴的平面，交点依次为 P，Q、R
设点P，Q，R 在 X，Y，Z 轴上的坐标分别为 X，Y，Z
那么点 M 就对应唯一确定的有序实数组 （X，Y，Z）
广东河北湖南联合设计
P
x
O
y
Q
广东河北湖南联合设计
M'
z
反过来
R
给定有序实数组（x，y，z）
我们可以在 x，y，z轴上分别取坐标为实数
• yOz平面上的点横坐标为0；
z
• xOz平面上的点纵坐标为0.
C
F
•
1
O
•
广东分署财保处
2 坐标轴上的点:
广东河北湖南联合设计
B
广东分署财保处
1
A
x
•
E
广东河北湖南联合设计
广东河北湖南联合设计
y
1
•
• x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0；
广东河北湖南联合设计
D
• y轴上的点坐标和竖坐标都为0；
• z轴上的点横坐标和纵坐标都为0.
D′
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
A′
B′
C′
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
二
右手直角坐标系
O
广东河北湖南联合设计
广东河北湖南联合设计
O为坐标原点，x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两个坐标轴的
平面叫坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.
x
A
B
C y
一
空间直角坐标系的建立
01.
的点p，q，r分别过这三点各作一个平面，分别垂直于x，y，z轴，
P
这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）
x
确定的点M.
M
y
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
O
Q
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
广东河北湖南联合设计
这样，空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z）表示，有序实数组（x，y，z）
叫做点M在空间直角坐标，记作M（x，y，z），其中x，y，z
分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标.
广东河北湖南联合设计
M'
特殊位置的点的坐标：
六
小提示：
坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；
坐标面上的点至少有一个坐标等于0。
z
C
F
•
1
O
•
广东分署财保处
广东河北湖南联合设计
B
广东分署财保处
1
A
x
•
E
广东河北湖南联合设计
共有八个卦限
Ⅲ
Z
zOx面
yOz面
Ⅱ
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
Ⅳ
Ⅰ
广东河北湖南联合设计
xOy面
X
Y
O
广东河北湖南联合设计
Ⅶ
Ⅵ
Ⅷ
Ⅴ
五
空间直角坐标系中的坐标
z
R
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
M
如图所示，设点 M 为空间一定点，过点M分别作
y
1
•
广东河北湖南联合设计
D
点P的位置
原点O
x轴上点A
y轴上点B
z轴上点C
坐标形式
(0,0,0)
(x,0,0)
(0,y,0)
(0,0,z)
点P的位置
xOy面内点D
yOz面内点E
zOx面内点F
坐标形式
(x,y,0)
(0,y,z)
(x,0,z)
广东河北湖南联合设计
1 坐标平面内的点:
• xOy平面上的点竖坐标为0；
广东河北湖南联合设计
人教版高中数学必修二
空间几何体的结构
广东分署财保处
广东分署财保处
人教版高中数学必修二
空间几何体的结构
广东分署财保处
广东分署财保处
一
空间直角坐标系的建立
以单位正方体OABC-D′A′B′C′的顶点O为原点，分别以射线OA，
OC，OD′的方向为正方向，以线段OA，OC，OD′的长为单位
长，建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们建
z
立了一个空间直角坐标系Oxyz，
3
关于谁对称谁不变
课堂小结
1
空间直角坐标系的建立(三步);
广东河北湖南联合设计
空间直角坐标系的划分(八个卦限);
广东分署财保处
2
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
3
空间中点的坐标(一一对应);
4
特殊位置的点的坐标(表格);
5
空间点的对称问题。
广东河北湖南联合设计
求对称点
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
一般的P(x,y,z) 关于：
广东河北湖南联合设计
(, −, −)
（1）x轴对称的点P1为__________;
广东河北湖南联合设计
(−, , −)
（2）y轴对称的点P2为__________;
(−, −, )
x轴与y轴、x轴与z轴均成135°,
z
而z轴垂直于y轴．
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
02.
广东河北湖南联合设计
135°
y轴和z轴的单位长度相同，
135°
广东河北湖南联合设计
x轴上的单位长度为y轴
(或z轴)的单位长度的一半．
o
x
y
四
空间直角坐标系的划分
空间直角坐标系
垂直于 X,Y,Z 轴的平面，交点依次为 P，Q、R
设点P，Q，R 在 X，Y，Z 轴上的坐标分别为 X，Y，Z
那么点 M 就对应唯一确定的有序实数组 （X，Y，Z）
广东河北湖南联合设计
P
x
O
y
Q
广东河北湖南联合设计
M'
z
反过来
R
给定有序实数组（x，y，z）
我们可以在 x，y，z轴上分别取坐标为实数
• yOz平面上的点横坐标为0；
z
• xOz平面上的点纵坐标为0.
C
F
•
1
O
•
广东分署财保处
2 坐标轴上的点:
广东河北湖南联合设计
B
广东分署财保处
1
A
x
•
E
广东河北湖南联合设计
广东河北湖南联合设计
y
1
•
• x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0；
广东河北湖南联合设计
D
• y轴上的点坐标和竖坐标都为0；
• z轴上的点横坐标和纵坐标都为0.
D′
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
A′
B′
C′
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
二
右手直角坐标系
O
广东河北湖南联合设计
广东河北湖南联合设计
O为坐标原点，x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两个坐标轴的
平面叫坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.
x
A
B
C y
一
空间直角坐标系的建立
01.
的点p，q，r分别过这三点各作一个平面，分别垂直于x，y，z轴，
P
这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）
x
确定的点M.
M
y
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
O
Q
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
广东河北湖南联合设计
这样，空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z）表示，有序实数组（x，y，z）
叫做点M在空间直角坐标，记作M（x，y，z），其中x，y，z
分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标.
广东河北湖南联合设计
M'
特殊位置的点的坐标：
六
小提示：
坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；
坐标面上的点至少有一个坐标等于0。
z
C
F
•
1
O
•
广东分署财保处
广东河北湖南联合设计
B
广东分署财保处
1
A
x
•
E
广东河北湖南联合设计
共有八个卦限
Ⅲ
Z
zOx面
yOz面
Ⅱ
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
Ⅳ
Ⅰ
广东河北湖南联合设计
xOy面
X
Y
O
广东河北湖南联合设计
Ⅶ
Ⅵ
Ⅷ
Ⅴ
五
空间直角坐标系中的坐标
z
R
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
M
如图所示，设点 M 为空间一定点，过点M分别作
y
1
•
广东河北湖南联合设计
D
点P的位置
原点O
x轴上点A
y轴上点B
z轴上点C
坐标形式
(0,0,0)
(x,0,0)
(0,y,0)
(0,0,z)
点P的位置
xOy面内点D
yOz面内点E
zOx面内点F
坐标形式
(x,y,0)
(0,y,z)
(x,0,z)
广东河北湖南联合设计
1 坐标平面内的点:
• xOy平面上的点竖坐标为0；
广东河北湖南联合设计
人教版高中数学必修二
空间几何体的结构
广东分署财保处
广东分署财保处
人教版高中数学必修二
空间几何体的结构
广东分署财保处
广东分署财保处
一
空间直角坐标系的建立
以单位正方体OABC-D′A′B′C′的顶点O为原点，分别以射线OA，
OC，OD′的方向为正方向，以线段OA，OC，OD′的长为单位
长，建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们建
z
立了一个空间直角坐标系Oxyz，