您的位置：360文档中心› 2019年江西省南昌市十校联考中考数学模拟试卷

2019年江西省南昌市十校联考中考数学模拟试卷

合集下载

【中考模拟】江西省南昌市2019年 中考数学模拟试卷 一(含答案)

【中考模拟】江西省南昌市2019年 中考数学模拟试卷 一(含答案)

2019年中考数学模拟试卷一、选择题1.若x、y为有理数，下列各式成立的是（）A.（﹣x）3=x3B.（﹣x）4=﹣x4C.x4=﹣x4D.﹣x3=（﹣x）32.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( )A.2.3×109B.0.23×109C.2.3×108D.23×1073.甲、乙两人5次射击命中的环数如下：则以下判断中，正确的是（）A.‾x甲＝‾x乙，S甲2＝S乙2B.‾x甲＝‾x乙，S甲2＞S乙2C.‾x甲＝‾x乙，S甲2 ＜S乙2D.‾x甲＜‾x乙，S甲2＜S乙24.若m·23=26，则m等于( )A.2B.4C.6D.85.如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（）A. B. C. D.6.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%.设买甲种水x桶，乙种水y桶，则所列方程组中正确的是( ).A. B.C. D.7.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对8.如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为( )A.15°B.30°C.45°D.60°9.x，x2是一元二次方程3(x-1)2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是( )1A.x1小于－1，x2大于3B.x1小于－2，x2大于3C.x1，x2在－1和3之间D.x1，x2都小于310.如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A.4，30°B.2，60°C.1，30°D.3，60°11.若数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则|a|﹣|a﹣c|+|b+c|的化简结果为( )A.﹣2a+b+2cB.cC.﹣b﹣2cD.b12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=x的图象如图所示,则方程ax2+(b-)x+c=0(a≠0)的两根之和（）A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定二、填空题13.的算术平方根是 .14.解不等式组不等式组的解集为：．15.如图,已知矩形ABCD中,AB=8 cm,AD=10 cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的面积等于________cm2.16.如图，在△ABC中，以B为圆心，BC为半径作弧，分别交AC、AB于点D、E，连接DE，若ED=DC，AE=3，AD=4，则= ．三、解答题17.化简：18.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,AD的中点，连接BM,MN,BN.(1)求证：BM=MN;(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长。

2019年江西省中考数学模拟试卷含解析

2019年江西省中考数学模拟试卷含解析

2019年江西省初中名校联盟中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列四个图案中，中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为（）A. B. C. D.3.如图，在△ABC中，DE∥BC，=，AD=2．则BD的值为（）A. 3B. 4C. 6D. 84.反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，4），若点（-4，n）在反比例函数的图象上，则n等于（）A. B. C. D.5.如图，在菱形OABC中，点A在x轴上，点B（4，2）将菱形OABC绕原点O逆时针旋转90°，若点C的对应点是点C1，那么点C1坐标是（）A.B.C.D.6.对于二次函数y=ax2+（1-2a）x（a＞0），下列说法错误的是（）A. 当时，该二次函数图象的对称轴为y轴B. 当时，该二次函数图象的对称轴在y轴的右侧C. 该二次函数的图象的对称轴可为D. 当时，y的值随x的值增大而增大二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.二次函数y=2（x+1）2-3的顶点坐标是______．8.某校举行唱歌比赛活动，每个班级唱两首歌曲，一首是必唱曲目校歌，另外一首是从A，B，C，D四首歌曲中随机抽取1首，则九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的概率是______．9.如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是______．10.如图，在▱ABCD中，E是AD的中点，BE交AC于点F，若△AEF的面积为3，则四边形EFCD的面积是______．11.如图，在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A的对应点D恰好落在线段CB的延长线上，连接AD，若∠ADE=90°，则∠BAD=______．12.如图，已知抛物线y=（x-1）2-4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，将抛物线沿x轴向左（或向右）平移|b|个单位长度，使得平移后的抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形的面积为6，则|b|的值是______．三、解答题（本大题共11小题，共81.0分）13.（1）已知抛物线y=ax2-6x+c的图象经过点（-2，-1），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．（2）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是BC，AB边上的点，且∠ADE=∠C，求证：BD•CD=BE•AC．第1页，共14页14.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为18元/件的电子产品，每月的销售量（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=-2x+100，该电子产品的售价应定为多少元时，他每月能够获得最大利润？最大利润是多少？15.某校举行全员赛课比赛，八年级3位数学老师分别记为A，B，C，（其中A是女老师，B，C是男老师）被安排在星期二下午的三节课上课，他们通过抽签决定上课顺序．（1）女老师A不希望上第一节课，却偏偏抽到上第一节课的概率是______；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽答所有可能的结果，并求女老师A比男老师先上课的概率．16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F．请仅用无刻度直尺分别在下面图中按要求画出相应的点（保留画图痕迹）．（1）如图1，当点O为AC的中点时，画出BC的中点N；（2）如图2，旋转后点E恰好落在点C，点F落在AC上，点N是BC的中点，画出旋转中心O．17.直线y=kx与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点D（，m），将直线y=kx向上平移b（b＞0）个单位长度与反比例函数的图象交于点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，且，求平移后直线的表达式．18.如图（1）是一种广场三联漫步机，其侧面示意图如图（2）所示，其中AB=AC=120cm，BC=80cm，AD=30cm，∠DAC=90°．求点D到地面的高度是多少？19.如图，在△ABC中，AC=BC=6，∠ACB＞90°，∠ABC的平分线交AC于点D，E是AB上点，且BE=BC，CF∥ED交BD于点F，连接EF，ED．（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）当∠ACB=______度时，四边形CDEF是正方形，请给予证明；并求此时正方形的边长．20.在△ABC中，AB=AC，BC=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转α（0°＜α＜360°），得到△DEC，使点E在AB边上．（1）如图1，连接AD，①求证：四边形ABCD是平行四边形；②当AE=AD时，求旋转角α的度数；（2）如图2，若AE=2BE，求AB的长．21.如图1，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于C（2，n）、D两点与x轴，y轴分别交于A、B（0，2）两点，如果△AOC的面积为6．（1）求点A的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式；（3）如图2，连接DO并延长交反比例函数的图象于点E，连接CE，求点E的坐标和△COE的面积．22.已知二次函数y=ax2-2ax-2的图象（记为抛物线C1），顶点为M，直线l：y=2x-a与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若抛物线C1与x轴只有一个公共点，求a的值；（2）当a＞0时，设△ABM的面积为S，求S与a的函数关系式；（3）将二次函数y=ax2-2ax-2的图象C1绕点P（t，-2）旋转180°得到二次函数的图象（记为抛物线C2），顶点为N．①若点N恰好落在直线l上，求a与t满足的关系；②当-2≤x≤1时，旋转前后的两个二次函数y的值都会随x的值增大而减小，求t的取值范围．23.如图1，已知△ABD∽△ACE，∠ABD=∠ACE=90°，连接DE，O是DE的中点．第3页，共14页（1）连接OC、OB，求证：OB=OC；（2）将△ACE绕顶点A逆时针旋转某一个角度．如图2，过点E作EM∥AD交射线AB于点M，交射线AC于点N，连接DM，BC．若DE的中点O恰好在AB上．①求证：△ADM～△AEN；②求证：BC∥AD；③若AC=BD=3，AB=4，△ACE绕顶点A旋转的过程中，是否存在四边形ADME为矩形的情况？如果存在，直接写出此时BC的值，若不存在说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：A．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形；B．此图案是中心对称图形；C．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形；D．此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A【解析】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：=0.4，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，则小明在袋子中随机摸取一个小球，摸到黄色小球的概率为=，故选：A．设袋中红色小球有x个，根据“摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右”列出关于x的方程，解之可得袋中红色小球的个数，再根据频率的定义求解可得．此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．3.【答案】B【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得，AB=6，则BD=AB-AD=4，故选：B．根据△ADE∽△ABC列出比例式，计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵点（2，4）和点（-4，n）在反比例函数y=的图象上，∴-4n=2×4，∴n=-2．故选：C．利用反比例函数图象上点的坐标特征得到-4n=2×4，然后解关于n的方程即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．5.【答案】D【解析】解：如图，作BH⊥x轴于H．设OA=AB=x，在Rt△ABH中，∵AB2=AH2+BH2，∴x2=（4-x）2+22，∴x=，∴C （，2），第5页，共14页∴将菱形OABC绕原点O逆时针旋转90°，若点C的对应点是点C1，那么点C1坐标是（-2，），故选：D．如图，作BH⊥x轴于H．设OA=AB=x，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．本题考查菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：该抛物线的对称轴为：x==1-，（A）当a=时，此时x=0，即二次函数的图象对称轴为x=0，即y轴，故A正确；（B）当a＞时，此时x=1＞0，此时对称轴在y轴的右侧，故B正确；（C）由于a＞0，故对称轴不一定是x=1，故C错误；（D）由于1＜2，所以对称轴x＜2，由于a＞0，∴抛物线的开口向上，∴x＞2，y的值随x的值增大而增大，故D正确；故选：C．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．7.【答案】（-1，-3）【解析】解：∵二次函数y=2（x+1）2-3，∴二次函数y=2（x+1）2-3的顶点坐标是：（-1，-3）．故答案为：（-1，-3）．根据二次函数的顶点坐标确定方法，直接得出答案即可．此题主要考查了二次函数顶点坐标确定方法，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点，同学们应熟练掌握．8.【答案】【解析】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的有4种情况，所以九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的概率为=，故答案为：．画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9.【答案】-6【解析】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S △OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=-6．故答案为：-6．连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10.【答案】15【解析】解：连接EC，∵E是AD的中点，∴AE=ED=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=，∴==，∵△AEF的面积为3，∴S△EFC=2S△AEF=6，∴S△AEC=9，∵AE=ED，∴S△AEC=S△EDC=9，∴四边形EFCD的面积=S△ACD-S△AEF=18-3=15，故答案为：15．由四边形ABCD是平行四边形，易证得△AEF∽△CBF，又由点E是AD中点，△AEF的面积为3，即可求得△EFC的面积，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，明确同高三角形面积的比就是对应底边的比，注意掌握数形结合思想的应用．11.【答案】60°【解析】解：由旋转的性质得，∠EDC=∠BAC，AC=DC∵AC=DC∴∠CAD=∠CAD∵∠CAD+∠CAD+∠ACB=180°，∠ACB=30°∴∠CAD=∠CAD=75°∵∠ADE=90°∴∠BAC=∠EDC=∠ADE-∠ADC=15°∠BAD=∠CAD-∠BAC=75°-15°=60°．∴∠BAC=∠EDC=15°∴∠BAD=∠CAD-∠BAC=75°-15°=60°故答案为60°．由旋转的性质得，∠EDC=∠BAC，AC=DC，所以∠CAD=∠CAD．而∠CAD+∠CAD=180°-∠ACB=150°，所以∠CAD=∠CAD=75°．因为∠ADE=90°，所以∠BAC=∠EDC=∠ADE-∠ADC=15°．所以∠BAD=∠CAD-∠BAC=75°-15°=60°．本题主要考查了旋转的性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质．旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．12.【答案】0，2，-1，+1【解析】解：当y=0时，（x-1）2-4=0，解得x1=-1，x2=3，则A（-1，0），B（3，0），∴AB=3-（-1）=4，当抛物线沿x轴向左（或向右）平移|b|个单位长度时，抛物线与x轴的两交点的距离不变，为4，当抛物线沿x轴向右平移|b|个单位长度时，抛物线解析式为y=（x-1-|b|）2-4，令y=0时，y=（x-1-|b|）2-4=（1+|b|）2-4，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，（1+|b|）2-4）若（1+|b|）2-4＞0，则×4×[（1+|b|）2-4]=6，解得|b|=-1；若（1+|b|）2-4＜0，则×4×[4-（1+|b|）2]=6，解得|b|=0；当抛物线沿x轴向左平移|b|个单位长度时，抛物线解析式为y=（x-1+|b|）2-4，令y=0时，y=（x-1+|b|）2-4=（|b|-1）2-4，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，（|b|-1）2-4）若（|b|-1）2-4＞0，则×4×[（|b|-1）2-4]=6，解得|b|=+1；第7页，共14页若（|b|-1）2-4＜0，则×4×[4-（|b|-1）2]=6，解得|b|=2；综上所述，|b|的值为0，2，-1，+1．故答案为0，2，-1，+1．先解方程（x-1）2-4=0得A、B的坐标，从而得到AB=4，抛物线沿x轴向左（或向右）平移|b|个单位长度时，抛物线与x轴的两交点的距离总为4，讨论：当抛物线沿x轴向右平移|b|个单位长度时，利用顶点式表示抛物线解析式为y=（x-1-|b|）2-4，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，（1+|b|）2-4）若（1+|b|）2-4＞0，利用面积公式得到×4×[（1+|b|）2-4]=6；若（1+|b|）2-4＜0，利用面积公式得到×4×[4-（1+|b|）2]=6；同理可得×4×[（|b|-1）2-4]=6或×4×[4-（|b|-1）2]=6，然后分别解关于|b|的方程即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和分类讨论思想的应用．13.【答案】解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式是：y=-3x2-6x-1；（2）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠ADE+∠BDE=∠ADB=∠C+∠CAD，∠ADE=∠C，∴∠BDE=∠CAD．∴△BDE∽△CAD．∴，∴BD•CD=AC•BE，∵AB=AC，∴BD•CD=BE•AC．【解析】（1）利用待定系数法可得抛物线的解析式；（2）由题中条件可得∠B=∠C，所以由已知条件，求证∠BDE=∠CAD即可证明两三角形相似，可得结论．本题主要考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和相似三角形的判定及性质问题，能够掌握并熟练运用．14.【答案】解：设利润为w，由题意可得：w=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x2+136x-1800=-2（x2-68x）-1800=-2（x-34）2+512故该电子产品的售价应定为34元时，他每月能够获得最大利润，最大利润是512元．【解析】直接利用每件利润×销量=总利润进而得出函数关系式，求出最值即可．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出w与x之间的关系式是解题关键．15.【答案】【解析】解：（1）∵下午上第一节课的有A，B，C3种等可能结果，∴女老师抽到上第一节课的概率是；（2）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中女老师A比男老师先上课的有2种结果，∴女老师A比男老师先上课的概率为=．（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．16.【答案】解：（1）如图，点N即为所求．（2）如图，点O为所作；【解析】（1）连接CD，OB交于点K，设AB交OD于G，作直线GK交BC于点N，点N即为所求．（2）利用BE交MN于O点，利用OB=OC，OC=OE可判断点O旋转中心；本题考查作图-旋转变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：∵反比例函数y=（x＞0）的图象过点D（，m），∴m==，∴D（，）．∵直线y=kx过点D（，），∴k=1，∴直线OD的解析式为y=x，∵将直线y=x向上平移b（b＞0）个单位长度与y轴交于点B，与x轴交于点C，∴直线BC的解析式为y=x+b，∴B（0，b），C（-b，0）．如图，过A作AM⊥x轴于点M，则OB∥AM，∴△COB∽△CMA，∴===，∴CM=CO=b，MA=OB=b，∴OM=CM-OC=b-b=b，∴A（b，b）．∵反比例函数y=（x＞0）的图象过点A，∴b•b=3，∴b2=4，∵b＞0，∴b=2，∴直线BC的解析式为y=x+2，即平移后直线的表达式为y=x+2．【解析】首先由反比例函数y=（x＞0）的图象过点D（，m），求出m，得到D点坐标，代入直线y=kx，求出k，得到直线OD的解析式，根据上加下减的平移法则得出直线BC的解析式为y=x+b，用含b的代数式表示B、C两点的坐标．再过A作AM⊥x轴于点M，证明△COB∽△CMA ，根据相似三角形的对应边成比例得出CM=b，MA=b ，求出A（b，b），根据反比例函数y=（x ＞0）的图象过点A，利用待定系数法求出b即可．本题考查了函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，相似三角形的判定与性质，待定系数法求反比例函数的解析式，综合性较强，难度适中．用含b的代数式表示出点A的坐标是解题的关键．18.【答案】解：过A作AF⊥BC，垂足为F，过点D作DH⊥AF，垂足为H．∵AF⊥BC，垂足为F，∴BF=FC=BC=40cm．根据勾股定理，得AF===80（cm），∵∠DHA=∠DAC=∠AFC=90°，∴∠DAH+∠FAC=90°，∠C+∠FAC=90°，∴∠DAH=∠C，∴△DAH∽△ACF，∴=，∴=，∴AH=10cm，第9页，共14页∴HF=（10+80）cm．答：D到地面的高度为（10+80）cm．【解析】首先过A作AF⊥BC，垂足为F，过点D作DH⊥AF，垂足为H．进而得出AF的长，再利用相似三角形的判定与性质得出AH的长即可得出答案．此题主要考查了相似三角形的应用以及勾股定理，根据题意得出△DAH∽△ACF是解题关键．19.【答案】120【解析】证明：（1）如图，连接EC，交BD于点O∵BE=BC，BD平分∠ABC∴EO=CO，BD⊥CE∴EF=FC，DE=CD，∵CF∥DE∴∠DFC=∠FDE，且EO=CO，∠FOC=∠DOE∴△DOE≌△FOC（AAS）∴DE=CF∴EF=FC=CD=DE∴四边形EFCD是菱形（2）当∠ACB=120度时，四边形CDEF是正方形，理由如下：∵∠ACB=120°，BC=AC∴∠ABC=∠BAC=30°∵BD平分∠ABC∴∠DBC=15°，且BD⊥EC∴∠BCO=75°∴∠ACE=45°，∵四边形EFCD是菱形∴∠FCD=2∠ACE=90°∴四边形CDEF是正方形，∴∠ADE=90°如图，过点C作CP⊥AB于点P，∵BC=AC=6，∠ABC=30°，CP⊥AB∴CP=3，BP=CP=3，AB=2BP=6，∴AE=AB-BE=6-6∵∠A=30°，∠ADE=90°∴DE=AE=3-3（1）由等腰三角形的性质可得EO=CO，BD⊥CE，由线段垂直平分线的性质可得EF=FC，DE=CD，由“AAS”可证△DOE≌△FOC，可得DE=CF，则结论可得；（2）由等腰三角形的性质，菱形的性质可求∠FCD=2∠ACE=90°，可得四边形CDEF是正方形，由直角三角形的性质可求正方形的边长．本题考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．20.【答案】（1）①证明：由旋转得：AB=AC=DE=CD，∴∠B=∠ACB=∠DEC=∠DCE，∴∠BAC=∠EDC，∵BC=CE，∴∠B=∠BEC，∵∠AEC=∠B+∠BCE=∠AED+∠DEC，∴∠AED=∠BCE=∠EDC，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；②解：△ABC中，∠BAC=α，∵AB=AC，∴∠ACB==90°-α，由①知：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=90°-α，由①得∠AED=∠EDC=α，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE=α，△AED中，∠AED+∠ADE+∠EAD=180°，∴α+α+90-α+α=180，α=36°；（2）解：设BE=x，则AE=2x，AB=CD=3x，∵∠BCE=∠CDE，∠DEC=∠B，∴△DEC∽△CEB，∴，∴，x=或-（舍），∴AB=3x=2．【解析】（1）①先根据旋转得：AB=CD，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理及外角的性质得：∠AED=∠EDC，则AB∥CD，可得四边形ABCD是平行四边形；②用α分别表示△AED三个内角的度数，根据三角形的内角和列方程可得α的值；（2）设BE=x，则AE=2x，AB=CD=3x，证明△DEC∽△CEB，可得结论．此题是四边形的综合题，主要考查平行四边形的判定，综合应用等腰三角形的判定和性质、平行线的性质和判定、三角形内角和定理、相似三角形的判定等知识，第二问证明△DEC∽△CEB 是解题的关键．21.【答案】解：（1）如图1，∵B（0，2），C（2，n），∴OB=2，∴S△BOC=OB•|x C|=×2×2=2，∵△AOC的面积为6，∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=6-2=4，∵S△AOB=OA•OB，∴OA=4，∴A（-4，0）；（2）如图1，把A（-4，0），B（0，2）代入y=kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为y=+2，把C（2，n）代入得，n=×2+2=3，∴C（2，3），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴m=2×3=6，∴反比例函数的解析式为y=；（3）如图2，作EF⊥x轴于F，CH⊥x轴于H，解得，，∴D（-6，-1），∴E（6，1），∴S△COE=S△OCH+S梯形EFHC-S△EOF=×2×3+（3+1）（6-2）-×6×1=8．【解析】（1）由三角形面积求出OA=4，即可求得A（-4，0）．（2）利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，进而求得C点的坐标，把C点的坐标代入y=，求出m的值，得到反比例函数的解析式；（3）先联立两函数解析式得出D点坐标，根据中心对称求得E点的坐标，然后根据三角形的面积公式计算△CED的面积即可．此题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算，注意数形结合的思想运用．22.【答案】解：（1）∵y=ax2-2ax-2=a（x-1）2-a-2∴抛物线顶点M（1，-a-2）∵抛物线与x轴只有一个交点∴-a-2=0解得：a=-2（2）过M作MH∥y轴，交AB于H，交x轴于G∵点H在直线l：y=2x-a上∴H（1，2-a）且2-a＞-a-2即点H一定在点M上方第11页，共14页∴MH =2-a -（-a -2）=4∵直线l ：y =2x -a 与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ∴A （，0），B （0，-a ）①如图1，当≥1即a ≥2时，点A 在直线x =1的右方∴S =S △AMH +S △BMH ==•4=a ②如图2，当0＜ ＜1即0＜a ＜2时，点A 在直线x =1的左方 ∴S =S △BMH -S △AMH =综上所述，S=a（3）①∵点M （1，-a -2）绕点P （t ，-2）旋转180°得到点N ∴点P 为MN 中点 设N （m ，n ），则有，整理得：m =2t -1，n =a -2 ∵点N 在直线l ：y =2x -a 上 ∴a -2=2（2t -1）-a 整理得：a =2t②∵旋转前抛物线对称轴为直线x =1∴当a ＞0抛物线开口向上时，在-2≤x ＜1的范围内满足y 随x 增大而减小 ∴旋转后抛物线开口向下，且顶点N （2t -1，a -2）∵要满足在-2≤x ＜1的范围内y 随x 增大而减小，即抛物线下降 ∴对称轴直线x =2t -1需在x =-2左侧 ∴2t -1≤-2 解得：t ≤【解析】（1）抛物线与x 轴只有一个交点，即只有顶点M 在x 轴上，故M 的纵坐标为0．（2）过点M 作MH ∥y 轴，把△ABM 分成△AMH 与△BMH ，以MH 为底，点A 、点B 分别到MH 的距离为高，即可求面积．由于点A 不确定位置，故需要分类讨论．（3）①根据题意，点M 绕点P （t ，-2）旋转180°得到点N ，所以MP=NP ，即P 为MN 中点，根据中点坐标公式可求a 与t 的关系式．②旋转前的抛物线对称轴为直线x=1，要满足在-2≤x≤1时y 随x 的增大而减小，即在对称轴左侧抛物线下降，故开口向上；则旋转后的抛物线开口向下，对称轴必须在x=-2的左侧，即求出t 的范围．本题考查了二次函数图象与性质，二次函数中的面积问题，中心对称．画出抛物线示意图是解题必须步骤；第（3）①题中心对称性质是解题关键；②题借助图象思考增减性问题． 23.【答案】（1）证明：如图1中，延长EC 交AD 于F ，延长AE 交DB 的延长线于H．∵△ABD ∽△ACE ，∴∠BAD =∠BAH ，∵∠ABD =∠ABH =90°，AB =AB ． ∴△ABD ≌△ABH （ASA ）， ∴AD =AH ，BD =BH ，同法可证：AF =AE ，CF =CE ， ∴DF =EH ，∵OD =OE ，DB =BH ， ∴OB =EH ， ∵CF =CE ，OE =OD ， ∴OC = DF ， ∴OB =OC ．（2）①证明：如图2中，∵AD∥EM，∴∠DAO=∠EMO，∵∠AOD=∠MOE，OD=OE，∴△AOD≌△MOE（AAS），∴AD=EM，∵AD∥EM，∴四边形ADME是平行四边形，∴∠AEN=∠ADM，∵∠DAM=∠NAE，∴△ADM～△AEN；②证明：如图2中，∵△ADM∽△AEN，∴=，∵△DAB∽△CAE，∴=，∴=，∴=，∴MN∥BC．③解：如图3中，当AE⊥AD时，四边形ADME是矩形．理由：由①可知四边形ADME是平行四边形，∵AE⊥AD，∴∠DAE=90°，∴四边形ADME是矩形．作CH⊥AD于H，BF⊥AD于F．∵AE=DM，∠DBM=∠ACE=90°，∠AEC=∠DMB，∴△DBM≌△ACE（AAS），∴BD=AC，∠CAE=∠BDM，∵∠MDA=∠EAD=90°，∴∠CAH=∠BDF，∵∠CHA=∠BFD=90°，∴△CHA≌△BFD（AAS），∴CH=BF，AH=DF，∵CH∥BF，∴四边形CHFB是平行四边形，∵∠CHF=90°，∴四边形CHFB是矩形，∴BC=HF，在Rt△ADB中，∵BD=3，AB=4，∴AD==5，∵△DFB∽△DBA，∴BD2=DF•DA，∴DF=，∴AH=DF=，∴BC=HF=5--=．【解析】（1）如图1中，延长EC交AD于F，延长AE交DB的延长线于H．想办法证明DF=EH，利用三角形中位线定理即可解决问题．第13页，共14页（2）①证明四边形ADME是平行四边形，推出∠AEN=∠ADM，因为∠DAM=∠NAE，可得△ADM～△AEN．②利用相似三角形的性质证明：=即可．③如图3中，当AE⊥AD时，四边形ADME是矩形．作CH⊥AD于H，BF⊥AD于F．证明四边形CHFB是矩形，可得BC=HF，求出EF即可．本题属于相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，旋转变换，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2019年江西省南昌市中考数学模拟试卷(3月份)

2019年江西省南昌市中考数学模拟试卷(3月份)

2019年江西省南昌市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列四个数，表示无理数的是（）A．sin30°B ．C．π﹣1D ．2．（3分）下列运算结果，正确的是（）A．x+2x＝2x2B．（x﹣1）2＝x2﹣1C．（﹣x2）3＝﹣x5D．12x3÷4x2＝3x3．（3分）据《九章算术》中记载：“鸡免同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”，若设鸡x只，兔y只，则所列方程组是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°第1页（共21页）6．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．下列结论错误的是（）A．四边形EDCN是菱形B．四边形MNCD是等腰梯形C．△AEM与△CBN相似D．△AEN与△EDM全等二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）分解因式：x2﹣4x＝．8．（3分）据市财政局对外公布的数据显示，2018年南昌市完成财政总收入938.6亿元，则数据938.6亿用科学记数法表示是．9．（3分）若一组数据1，2，x，3，4的众数为4，则这组数据的中位数是．10．（3分）如图，在三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，将三角板ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，A1B的长为．11．（3分）若m，n为方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n的值是．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于F，连接CF，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是三、（本大题共5小题.每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）先化简，再求值：，其中x＝3．第2页（共21页）。

2019年江西省中考数学模拟试卷含精品解析

2019年江西省中考数学模拟试卷含精品解析

2019年江西省初中名校联盟中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列四个图案中，中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为（）A. B. C. D.3.如图，在△ABC中，DE∥BC，=，AD=2．则BD的值为（）A. 3B. 4C. 6D. 84.反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，4），若点（-4，n）在反比例函数的图象上，则n等于（）A. B. C. D.5.如图，在菱形OABC中，点A在x轴上，点B（4，2）将菱形OABC绕原点O逆时针旋转90°，若点C的对应点是点C1，那么点C1坐标是（）A.B.C.D.6.对于二次函数y=ax2+（1-2a）x（a＞0），下列说法错误的是（）A. 当时，该二次函数图象的对称轴为y轴B. 当时，该二次函数图象的对称轴在y轴的右侧C. 该二次函数的图象的对称轴可为D. 当时，y的值随x的值增大而增大二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.二次函数y=2（x+1）2-3的顶点坐标是______．8.某校举行唱歌比赛活动，每个班级唱两首歌曲，一首是必唱曲目校歌，另外一首是从A，B，C，D四首歌曲中随机抽取1首，则九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的概率是______．9.如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是______．10.如图，在▱ABCD中，E是AD的中点，BE交AC于点F，若△AEF的面积为3，则四边形EFCD的面积是______．11.如图，在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A的对应点D恰好落在线段CB的延长线上，连接AD，若∠ADE=90°，则∠BAD=______．12.如图，已知抛物线y=（x-1）2-4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，将抛物线沿x轴向左（或向右）平移|b|个单位长度，使得平移后的抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形的面积为6，则|b|的值是______．三、解答题（本大题共11小题，共81.0分）13.（1）已知抛物线y=ax2-6x+c的图象经过点（-2，-1），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．（2）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是BC，AB边上的点，且∠ADE=∠C，求证：BD•CD=BE•AC．第1页，共14页14.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为18元/件的电子产品，每月的销售量（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=-2x+100，该电子产品的售价应定为多少元时，他每月能够获得最大利润？最大利润是多少？15.某校举行全员赛课比赛，八年级3位数学老师分别记为A，B，C，（其中A是女老师，B，C是男老师）被安排在星期二下午的三节课上课，他们通过抽签决定上课顺序．（1）女老师A不希望上第一节课，却偏偏抽到上第一节课的概率是______；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽答所有可能的结果，并求女老师A比男老师先上课的概率．16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F．请仅用无刻度直尺分别在下面图中按要求画出相应的点（保留画图痕迹）．（1）如图1，当点O为AC的中点时，画出BC的中点N；（2）如图2，旋转后点E恰好落在点C，点F落在AC上，点N是BC的中点，画出旋转中心O．17.直线y=kx与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点D（，m），将直线y=kx向上平移b（b＞0）个单位长度与反比例函数的图象交于点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，且，求平移后直线的表达式．18.如图（1）是一种广场三联漫步机，其侧面示意图如图（2）所示，其中AB=AC=120cm，BC=80cm，AD=30cm，∠DAC=90°．求点D到地面的高度是多少？19.如图，在△ABC中，AC=BC=6，∠ACB＞90°，∠ABC的平分线交AC于点D，E是AB上点，且BE=BC，CF∥ED交BD于点F，连接EF，ED．（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）当∠ACB=______度时，四边形CDEF是正方形，请给予证明；并求此时正方形的边长．20.在△ABC中，AB=AC，BC=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转α（0°＜α＜360°），得到△DEC，使点E在AB边上．（1）如图1，连接AD，①求证：四边形ABCD是平行四边形；②当AE=AD时，求旋转角α的度数；（2）如图2，若AE=2BE，求AB的长．21.如图1，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于C（2，n）、D两点与x轴，y轴分别交于A、B（0，2）两点，如果△AOC的面积为6．（1）求点A的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式；（3）如图2，连接DO并延长交反比例函数的图象于点E，连接CE，求点E的坐标和△COE的面积．22.已知二次函数y=ax2-2ax-2的图象（记为抛物线C1），顶点为M，直线l：y=2x-a与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若抛物线C1与x轴只有一个公共点，求a的值；（2）当a＞0时，设△ABM的面积为S，求S与a的函数关系式；（3）将二次函数y=ax2-2ax-2的图象C1绕点P（t，-2）旋转180°得到二次函数的图象（记为抛物线C2），顶点为N．①若点N恰好落在直线l上，求a与t满足的关系；②当-2≤x≤1时，旋转前后的两个二次函数y的值都会随x的值增大而减小，求t的取值范围．23.如图1，已知△ABD∽△ACE，∠ABD=∠ACE=90°，连接DE，O是DE的中点．第3页，共14页（1）连接OC、OB，求证：OB=OC；（2）将△ACE绕顶点A逆时针旋转某一个角度．如图2，过点E作EM∥AD交射线AB于点M，交射线AC于点N，连接DM，BC．若DE的中点O恰好在AB上．①求证：△ADM～△AEN；②求证：BC∥AD；③若AC=BD=3，AB=4，△ACE绕顶点A旋转的过程中，是否存在四边形ADME为矩形的情况？如果存在，直接写出此时BC的值，若不存在说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：A．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形；B．此图案是中心对称图形；C．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形；D．此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A【解析】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：=0.4，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，则小明在袋子中随机摸取一个小球，摸到黄色小球的概率为=，故选：A．设袋中红色小球有x个，根据“摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右”列出关于x的方程，解之可得袋中红色小球的个数，再根据频率的定义求解可得．此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．3.【答案】B【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得，AB=6，则BD=AB-AD=4，故选：B．根据△ADE∽△ABC列出比例式，计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵点（2，4）和点（-4，n）在反比例函数y=的图象上，∴-4n=2×4，∴n=-2．故选：C．利用反比例函数图象上点的坐标特征得到-4n=2×4，然后解关于n的方程即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．5.【答案】D【解析】解：如图，作BH⊥x轴于H．设OA=AB=x，在Rt△ABH中，∵AB2=AH2+BH2，∴x2=（4-x）2+22，∴x=，∴C （，2），第5页，共14页∴将菱形OABC绕原点O逆时针旋转90°，若点C的对应点是点C1，那么点C1坐标是（-2，），故选：D．如图，作BH⊥x轴于H．设OA=AB=x，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．本题考查菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：该抛物线的对称轴为：x==1-，（A）当a=时，此时x=0，即二次函数的图象对称轴为x=0，即y轴，故A正确；（B）当a＞时，此时x=1＞0，此时对称轴在y轴的右侧，故B正确；（C）由于a＞0，故对称轴不一定是x=1，故C错误；（D）由于1＜2，所以对称轴x＜2，由于a＞0，∴抛物线的开口向上，∴x＞2，y的值随x的值增大而增大，故D正确；故选：C．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．7.【答案】（-1，-3）【解析】解：∵二次函数y=2（x+1）2-3，∴二次函数y=2（x+1）2-3的顶点坐标是：（-1，-3）．故答案为：（-1，-3）．根据二次函数的顶点坐标确定方法，直接得出答案即可．此题主要考查了二次函数顶点坐标确定方法，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点，同学们应熟练掌握．8.【答案】【解析】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的有4种情况，所以九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的概率为=，故答案为：．画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9.【答案】-6【解析】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=-6．故答案为：-6．连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10.【答案】15【解析】解：连接EC，∵E是AD的中点，∴AE=ED=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=，∴==，∵△AEF的面积为3，∴S△EFC=2S△AEF=6，∴S△AEC=9，∵AE=ED，∴S△AEC=S△EDC=9，∴四边形EFCD的面积=S△ACD-S△AEF=18-3=15，故答案为：15．由四边形ABCD是平行四边形，易证得△AEF∽△CBF，又由点E是AD中点，△AEF的面积为3，即可求得△EFC的面积，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，明确同高三角形面积的比就是对应底边的比，注意掌握数形结合思想的应用．11.【答案】60°【解析】解：由旋转的性质得，∠EDC=∠BAC，AC=DC∵AC=DC∴∠CAD=∠CAD∵∠CAD+∠CAD+∠ACB=180°，∠ACB=30°∴∠CAD=∠CAD=75°∵∠ADE=90°∴∠BAC=∠EDC=∠ADE-∠ADC=15°∠BAD=∠CAD-∠BAC=75°-15°=60°．∴∠BAC=∠EDC=15°∴∠BAD=∠CAD-∠BAC=75°-15°=60°故答案为60°．由旋转的性质得，∠EDC=∠BAC，AC=DC，所以∠CAD=∠CAD．而∠CAD+∠CAD=180°-∠ACB=150°，所以∠CAD=∠CAD=75°．因为∠ADE=90°，所以∠BAC=∠EDC=∠ADE-∠ADC=15°．所以∠BAD=∠CAD-∠BAC=75°-15°=60°．本题主要考查了旋转的性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质．旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．12.【答案】0，2，-1，+1【解析】解：当y=0时，（x-1）2-4=0，解得x1=-1，x2=3，则A（-1，0），B（3，0），∴AB=3-（-1）=4，当抛物线沿x轴向左（或向右）平移|b|个单位长度时，抛物线与x轴的两交点的距离不变，为4，当抛物线沿x轴向右平移|b|个单位长度时，抛物线解析式为y=（x-1-|b|）2-4，令y=0时，y=（x-1-|b|）2-4=（1+|b|）2-4，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，（1+|b|）2-4）若（1+|b|）2-4＞0，则×4×[（1+|b|）2-4]=6，解得|b|=-1；若（1+|b|）2-4＜0，则×4×[4-（1+|b|）2]=6，解得|b|=0；当抛物线沿x轴向左平移|b|个单位长度时，抛物线解析式为y=（x-1+|b|）2-4，令y=0时，y=（x-1+|b|）2-4=（|b|-1）2-4，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，（|b|-1）2-4）若（|b|-1）2-4＞0，则×4×[（|b|-1）2-4]=6，解得|b|=+1；第7页，共14页若（|b|-1）2-4＜0，则×4×[4-（|b|-1）2]=6，解得|b|=2；综上所述，|b|的值为0，2，-1，+1．故答案为0，2，-1，+1．先解方程（x-1）2-4=0得A、B的坐标，从而得到AB=4，抛物线沿x轴向左（或向右）平移|b|个单位长度时，抛物线与x轴的两交点的距离总为4，讨论：当抛物线沿x轴向右平移|b|个单位长度时，利用顶点式表示抛物线解析式为y=（x-1-|b|）2-4，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，（1+|b|）2-4）若（1+|b|）2-4＞0，利用面积公式得到×4×[（1+|b|）2-4]=6；若（1+|b|）2-4＜0，利用面积公式得到×4×[4-（1+|b|）2]=6；同理可得×4×[（|b|-1）2-4]=6或×4×[4-（|b|-1）2]=6，然后分别解关于|b|的方程即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和分类讨论思想的应用．13.【答案】解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式是：y=-3x2-6x-1；（2）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠ADE+∠BDE=∠ADB=∠C+∠CAD，∠ADE=∠C，∴∠BDE=∠CAD．∴△BDE∽△CAD．∴，∴BD•CD=AC•BE，∵AB=AC，∴BD•CD=BE•AC．【解析】（1）利用待定系数法可得抛物线的解析式；（2）由题中条件可得∠B=∠C，所以由已知条件，求证∠BDE=∠CAD即可证明两三角形相似，可得结论．本题主要考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和相似三角形的判定及性质问题，能够掌握并熟练运用．14.【答案】解：设利润为w，由题意可得：w=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x2+136x-1800=-2（x2-68x）-1800=-2（x-34）2+512故该电子产品的售价应定为34元时，他每月能够获得最大利润，最大利润是512元．【解析】直接利用每件利润×销量=总利润进而得出函数关系式，求出最值即可．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出w与x之间的关系式是解题关键．15.【答案】【解析】解：（1）∵下午上第一节课的有A，B，C3种等可能结果，∴女老师抽到上第一节课的概率是；（2）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中女老师A比男老师先上课的有2种结果，∴女老师A比男老师先上课的概率为=．（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．16.【答案】解：（1）如图，点N即为所求．（2）如图，点O为所作；【解析】（1）连接CD，OB交于点K，设AB交OD于G，作直线GK交BC于点N，点N即为所求．（2）利用BE交MN于O点，利用OB=OC，OC=OE可判断点O旋转中心；本题考查作图-旋转变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：∵反比例函数y=（x＞0）的图象过点D（，m），∴m==，∴D（，）．∵直线y=kx过点D（，），∴k=1，∴直线OD的解析式为y=x，∵将直线y=x向上平移b（b＞0）个单位长度与y轴交于点B，与x轴交于点C，∴直线BC的解析式为y=x+b，∴B（0，b），C（-b，0）．如图，过A作AM⊥x轴于点M，则OB∥AM，∴△COB∽△CMA，∴===，∴CM=CO=b，MA=OB=b，∴OM=CM-OC=b-b=b，∴A（b，b）．∵反比例函数y=（x＞0）的图象过点A，∴b•b=3，∴b2=4，∵b＞0，∴b=2，∴直线BC的解析式为y=x+2，即平移后直线的表达式为y=x+2．【解析】首先由反比例函数y=（x＞0）的图象过点D（，m），求出m，得到D点坐标，代入直线y=kx，求出k，得到直线OD的解析式，根据上加下减的平移法则得出直线BC的解析式为y=x+b，用含b的代数式表示B、C两点的坐标．再过A作AM⊥x轴于点M，证明△COB∽△CMA ，根据相似三角形的对应边成比例得出CM=b，MA=b ，求出A（b，b），根据反比例函数y=（x ＞0）的图象过点A，利用待定系数法求出b即可．本题考查了函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，相似三角形的判定与性质，待定系数法求反比例函数的解析式，综合性较强，难度适中．用含b的代数式表示出点A的坐标是解题的关键．18.【答案】解：过A作AF⊥BC，垂足为F，过点D作DH⊥AF，垂足为H．∵AF⊥BC，垂足为F，∴BF=FC=BC=40cm．根据勾股定理，得AF===80（cm），∵∠DHA=∠DAC=∠AFC=90°，∴∠DAH+∠FAC=90°，∠C+∠FAC=90°，∴∠DAH=∠C，∴△DAH∽△ACF，∴=，∴=，∴AH=10cm，第9页，共14页∴HF=（10+80）cm．答：D到地面的高度为（10+80）cm．【解析】首先过A作AF⊥BC，垂足为F，过点D作DH⊥AF，垂足为H．进而得出AF的长，再利用相似三角形的判定与性质得出AH的长即可得出答案．此题主要考查了相似三角形的应用以及勾股定理，根据题意得出△DAH∽△ACF是解题关键．19.【答案】120【解析】证明：（1）如图，连接EC，交BD于点O∵BE=BC，BD平分∠ABC∴EO=CO，BD⊥CE∴EF=FC，DE=CD，∵CF∥DE∴∠DFC=∠FDE，且EO=CO，∠FOC=∠DOE∴△DOE≌△FOC（AAS）∴DE=CF∴EF=FC=CD=DE∴四边形EFCD是菱形（2）当∠ACB=120度时，四边形CDEF是正方形，理由如下：∵∠ACB=120°，BC=AC∴∠ABC=∠BAC=30°∵BD平分∠ABC∴∠DBC=15°，且BD⊥EC∴∠BCO=75°∴∠ACE=45°，∵四边形EFCD是菱形∴∠FCD=2∠ACE=90°∴四边形CDEF是正方形，∴∠ADE=90°如图，过点C作CP⊥AB于点P，∵BC=AC=6，∠ABC=30°，CP⊥AB∴CP=3，BP=CP=3，AB=2BP=6，∴AE=AB-BE=6-6∵∠A=30°，∠ADE=90°∴DE=AE=3-3（1）由等腰三角形的性质可得EO=CO，BD⊥CE，由线段垂直平分线的性质可得EF=FC，DE=CD，由“AAS”可证△DOE≌△FOC，可得DE=CF，则结论可得；（2）由等腰三角形的性质，菱形的性质可求∠FCD=2∠ACE=90°，可得四边形CDEF是正方形，由直角三角形的性质可求正方形的边长．本题考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．20.【答案】（1）①证明：由旋转得：AB=AC=DE=CD，∴∠B=∠ACB=∠DEC=∠DCE，∴∠BAC=∠EDC，∵BC=CE，∴∠B=∠BEC，∵∠AEC=∠B+∠BCE=∠AED+∠DEC，∴∠AED=∠BCE=∠EDC，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；②解：△ABC中，∠BAC=α，∵AB=AC，∴∠ACB==90°-α，由①知：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=90°-α，由①得∠AED=∠EDC=α，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE=α，△AED中，∠AED+∠ADE+∠EAD=180°，∴α+α+90-α+α=180，α=36°；（2）解：设BE=x，则AE=2x，AB=CD=3x，∵∠BCE=∠CDE，∠DEC=∠B，∴△DEC∽△CEB，∴，∴，x=或-（舍），∴AB=3x=2．【解析】（1）①先根据旋转得：AB=CD，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理及外角的性质得：∠AED=∠EDC，则AB∥CD，可得四边形ABCD是平行四边形；②用α分别表示△AED三个内角的度数，根据三角形的内角和列方程可得α的值；（2）设BE=x，则AE=2x，AB=CD=3x，证明△DEC∽△CEB，可得结论．此题是四边形的综合题，主要考查平行四边形的判定，综合应用等腰三角形的判定和性质、平行线的性质和判定、三角形内角和定理、相似三角形的判定等知识，第二问证明△DEC∽△CEB 是解题的关键．21.【答案】解：（1）如图1，∵B（0，2），C（2，n），∴OB=2，∴S△BOC=OB•|x C|=×2×2=2，∵△AOC的面积为6，∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=6-2=4，∵S△AOB=OA•OB，∴OA=4，∴A（-4，0）；（2）如图1，把A（-4，0），B（0，2）代入y=kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为y=+2，把C（2，n）代入得，n=×2+2=3，∴C（2，3），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴m=2×3=6，∴反比例函数的解析式为y=；（3）如图2，作EF⊥x轴于F，CH⊥x轴于H，解得，，∴D（-6，-1），∴E（6，1），∴S△COE=S△OCH+S梯形EFHC-S△EOF=×2×3+（3+1）（6-2）-×6×1=8．【解析】（1）由三角形面积求出OA=4，即可求得A（-4，0）．（2）利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，进而求得C点的坐标，把C点的坐标代入y=，求出m的值，得到反比例函数的解析式；（3）先联立两函数解析式得出D点坐标，根据中心对称求得E点的坐标，然后根据三角形的面积公式计算△CED的面积即可．此题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算，注意数形结合的思想运用．22.【答案】解：（1）∵y=ax2-2ax-2=a（x-1）2-a-2∴抛物线顶点M（1，-a-2）∵抛物线与x轴只有一个交点∴-a-2=0解得：a=-2（2）过M作MH∥y轴，交AB于H，交x轴于G∵点H在直线l：y=2x-a上∴H（1，2-a）且2-a＞-a-2即点H一定在点M上方∴MH =2-a -（-a -2）=4∵直线l ：y =2x -a 与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ∴A （，0），B （0，-a ）①如图1，当≥1即a ≥2时，点A 在直线x =1的右方∴S =S △AMH +S △BMH ==•4=a ②如图2，当0＜ ＜1即0＜a ＜2时，点A 在直线x =1的左方 ∴S =S △BMH -S △AMH =综上所述，S=a（3）①∵点M （1，-a -2）绕点P （t ，-2）旋转180°得到点N ∴点P 为MN 中点 设N （m ，n ），则有，整理得：m =2t -1，n =a -2 ∵点N 在直线l ：y =2x -a 上 ∴a -2=2（2t -1）-a 整理得：a =2t②∵旋转前抛物线对称轴为直线x =1∴当a ＞0抛物线开口向上时，在-2≤x ＜1的范围内满足y 随x 增大而减小 ∴旋转后抛物线开口向下，且顶点N （2t -1，a -2）∵要满足在-2≤x ＜1的范围内y 随x 增大而减小，即抛物线下降 ∴对称轴直线x =2t -1需在x =-2左侧 ∴2t -1≤-2 解得：t ≤【解析】（1）抛物线与x 轴只有一个交点，即只有顶点M 在x 轴上，故M 的纵坐标为0．（2）过点M 作MH ∥y 轴，把△ABM 分成△AMH 与△BMH ，以MH 为底，点A 、点B 分别到MH 的距离为高，即可求面积．由于点A 不确定位置，故需要分类讨论．（3）①根据题意，点M 绕点P （t ，-2）旋转180°得到点N ，所以MP=NP ，即P 为MN 中点，根据中点坐标公式可求a 与t 的关系式．②旋转前的抛物线对称轴为直线x=1，要满足在-2≤x≤1时y 随x 的增大而减小，即在对称轴左侧抛物线下降，故开口向上；则旋转后的抛物线开口向下，对称轴必须在x=-2的左侧，即求出t 的范围．本题考查了二次函数图象与性质，二次函数中的面积问题，中心对称．画出抛物线示意图是解题必须步骤；第（3）①题中心对称性质是解题关键；②题借助图象思考增减性问题． 23.【答案】（1）证明：如图1中，延长EC 交AD 于F ，延长AE 交DB 的延长线于H ．∵△ABD ∽△ACE ，∴∠BAD =∠BAH ，∵∠ABD =∠ABH =90°，AB =AB ． ∴△ABD ≌△ABH （ASA ）， ∴AD =AH ，BD =BH ，同法可证：AF =AE ，CF =CE ， ∴DF =EH ，∵OD =OE ，DB =BH ， ∴OB =EH ， ∵CF =CE ，OE =OD ， ∴OC = DF ， ∴OB =OC ．（2）①证明：如图2中，∵AD∥EM，∴∠DAO=∠EMO，∵∠AOD=∠MOE，OD=OE，∴△AOD≌△MOE（AAS），∴AD=EM，∵AD∥EM，∴四边形ADME是平行四边形，∴∠AEN=∠ADM，∵∠DAM=∠NAE，∴△ADM～△AEN；②证明：如图2中，∵△ADM∽△AEN，∴=，∵△DAB∽△CAE，∴=，∴=，∴=，∴MN∥BC．③解：如图3中，当AE⊥AD时，四边形ADME是矩形．理由：由①可知四边形ADME是平行四边形，∵AE⊥AD，∴∠DAE=90°，∴四边形ADME是矩形．作CH⊥AD于H，BF⊥AD于F．∵AE=DM，∠DBM=∠ACE=90°，∠AEC=∠DMB，∴△DBM≌△ACE（AAS），∴BD=AC，∠CAE=∠BDM，∵∠MDA=∠EAD=90°，∴∠CAH=∠BDF，∵∠CHA=∠BFD=90°，∴△CHA≌△BFD（AAS），∴CH=BF，AH=DF，∵CH∥BF，∴四边形CHFB是平行四边形，∵∠CHF=90°，∴四边形CHFB是矩形，∴BC=HF，在Rt△ADB中，∵BD=3，AB=4，∴AD==5，∵△DFB∽△DBA，∴BD2=DF•DA，∴DF=，∴AH=DF=，∴BC=HF=5--=．【解析】（1）如图1中，延长EC交AD于F，延长AE交DB的延长线于H．想办法证明DF=EH，利用三角形中位线定理即可解决问题．（2）①证明四边形ADME是平行四边形，推出∠AEN=∠ADM，因为∠DAM=∠NAE，可得△ADM～△AEN．②利用相似三角形的性质证明：=即可．③如图3中，当AE⊥AD时，四边形ADME是矩形．作CH⊥AD于H，BF⊥AD于F．证明四边形CHFB是矩形，可得BC=HF，求出EF即可．本题属于相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，旋转变换，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。

江西南昌市 2019年 九年级数学 中考模拟试卷(含答案)【含答案及解析】

江西南昌市 2019年 九年级数学 中考模拟试卷(含答案)【含答案及解析】

江西南昌市 2019年九年级数学中考模拟试卷（含答案）【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 下列说法正确的是（）A. 有理数的绝对值一定是正数B. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C. 如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数D. 绝对值越大，这个数就越大2. 世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将数据6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 如图,直线a∥b,直角三角形如图放置,∠DCB=90°,若∠1+∠B=70°,则∠2的度数为( )A. 20°B. 40°C. 30°D. 25°4. 下图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，若小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.5. 甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示6. 选手甲乙丙丁方差0.0300.0190.1210.022td7. 在△ABC中,点O是△ABC的内心,连接OB、OC,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F,已知BC=a(a是常数)，设△ABC的周长为y,△AEF的周长为x,在下列图象中,大致表示y 与x之间的函数关系的是（）A. B. C. D.二、填空题8. 分解因式：x2+2x-3=____________.9. 若解分式方程产生增根，则m=_______．10. 若关于x的方程2x+m-3(m-1)=1+x的解为负数，则m的范围是_________11. 已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2 ②x1x2<ab③x12+x12<a2+b2,则正确结论的序号是______________.12. 某种型号的电脑，原售价为7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为________．13. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是_________．14. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=_____°.15. 如图所示，一束光线从点A(3,3)出发，经过y轴上的C反射后经过点B(1,0),则光线从A点到B点经过的路线长是_______．三、解答题16. 计算：﹣（π﹣2016）0+|﹣2|+2sin60°．17. 先化简，再求值：，其中a=1+，b=1﹣．18. 已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是（﹣3，0）、（﹣1，2）、（﹣2，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2的坐标；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．19. 如图,已知AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．20. 一个不透明的口袋中装有4个球，分别是红球和白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，先从中任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率为．（1）求口袋中有几个红球？（2）先从中任意摸出一个球，从余下的球中再摸出一个球，请用列表法或树状图法求两次摸到的球中一个是红球和一个是白球的概率．21. 某校学生会为了解环保知识的普及情况,从该校随机抽取部分学生,对他们进行了垃圾分类了解程度的调查,根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图,其中对垃圾分类非常了解的学生有30人.（1）本次抽取的学生有人；（2）请补全扇形统计图；（3）请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数．22. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．23. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲16分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？24. 已知点A、B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（Ⅰ）如图①，若∠OCA=60°，求OD的长；（Ⅱ）如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．25. 如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上是否存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点？若存在，求出点N的坐标与t的值；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

江西省南昌市2019-2020学年中考数学模拟试卷(含答案)

江西省南昌市2019-2020学年中考数学模拟试卷(含答案)

江西省南昌市2019-2020学年中考数学模拟试卷一．选择题（每题3分，满分18分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣D．2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤25．如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多B．乙户比甲户多C．甲、乙两户一样多D．无法确定哪一户多6．在△ABC中，AC＝AB，D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，则下列结论中一定正确的是（）A．四边形DEBF是矩形B．四边形DCEF是正方形C．四边形ADEF是菱形D．△DEF是等边三角形二．填空题（满分18分，每小题3分）7．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．8．一次函数的图象如图所示，当﹣3＜x＜3时，y的取值范围是．9．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2＝65°，则∠1的度数是．10．如图，△ABC为等边三角形，AB＝3，若点P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为．11．若x1，x2是方程x2﹣5x+3＝0的两个根，则＝．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝6，点D是BC边上一动点（不与B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为．三．解答题13．（6分）（1）解方程组：．（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．14．（6分）先化简，再求值.5（x2﹣y）﹣3（x2﹣2y）﹣x2﹣1，其中x＝﹣3，y＝1 15．（6分）下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．已知：⊙O及⊙O外一点P．求作：直线PA和直线PB，使PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．作法：如图，①连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；②连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交⊙O于点A和点B；③作直线PA和直线PB．所以直线PA和PB就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵OP是⊙Q的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝°（）（填推理的依据）．∴PA⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB为⊙O的半径，∴PA，PB是⊙O的切线．16．（6分）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．17．（6分）如图，某学校旗杆AB旁边有一个半侧的时钟模型，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径2m，旗杆的底端A到钟面9点刻度C的距离为11m，一天小明观察到阳光下旗杆顶端B的影子刚好投到时钟的11点的刻度上，同时测得1米长的标杆的影长1.2m．求旗杆AB的高度．四．解答题18．（8分）我们约定：体重在选定标准的±5%（包含）范围之内时都称为“一般体重”．为了解某校七年级男生中具有“一般体重”的人数，我们从该校七年级男生中随机选出10名男生，测量出他们的体重（单位：kg），收集并整理得到如下统计表：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩男生序号45 62 55 58 67 80 53 65 60 55体重x（kg）根据以上表格信息解决如下问题：（1）将这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数填入下表：平均数中位数众数（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，说明选择的理由．并按此选定标准找出这10名男生中具有“一般体重”的男生．19．（8分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠C＝60°，AC＝12，求的长．（3）若tan C＝2，AE＝8，求BF的长．五．解答题21．（9分）在平面直角坐标系中，我们把经过同一点的所有直线称为过这一点的直线束，如下图，所有经过点P的直线，称为过点P的直线束．例如：直线y＝kx，当k取不同实数时，在图象上可以得到过原点（0，0）的直线束，这个直线束的一般表达式为y＝kx．（1）当k取不同实数时，y＝kx﹣3是过点（，）的直线束；（2）当k取什么实数时，直线束y＝kx﹣3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为3？（3）当k取什么实数时，直线束y＝kx﹣2k+3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为12？22．（9分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．六．解答题23．（12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：||＝．故的绝对值是．故选：D．2．解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．3．解：该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开．故选：B．4．解：，∵解不等式①得：x＞2，不等式②的解集是x＜m，又∵不等式组无解，∴m≤2，故选：D．5．解：因为两个扇形统计图的总体都不明确，所以A、B、C都错误，故选：D．6．解：结论：四边形ADEF是菱形．理由如下：∵CD＝AD，CE＝EB，∴DE∥AB，∵BE＝EC，BF＝FA，∴EF∥AC，∴四边形ADEF是菱形，∵AC＝AB，∴AD＝AF，∴四边形ADEF是菱形．故选：C．二．填空7．解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，故答案为：﹣y（3x﹣y）28．解：当x＝﹣3时，y＝﹣x+2＝4；当x＝3时，y＝﹣x+2＝0．∴当﹣3＜x＜3时，y的取值范围是0＜y＜4．故答案为：0＜y＜4．9．解：∵直线a∥b，∠2＝65°，∴∠FDE＝∠2＝65°，∵EF⊥CD于点F，∴∠DFE＝90°，∴∠1＝90°﹣∠FDE＝90°﹣65°＝25°．故答案为：25°．10．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，∵∠PAB＝∠ACP，∴∠PAC+∠ACP＝60°，∴∠APC＝120°，∴点P的运动轨迹是，当O、P、B共线时，PB长度最小，设OB交AC于D，如图所示：此时PA＝PC，OB⊥AC，则AD＝CD＝AC＝，∠PAC＝∠ACP＝30°，∠ABD＝∠ABC＝30°，∴PD＝AD•tan30°＝AD＝，BD＝AD＝，∴PB＝BD﹣PD＝﹣＝．故答案为：．11．解：根据题意x 1+x 2＝5，x 1•x 2＝3，＝＝．故答案为：．12．解：∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°， ∴，即．∴AB ＝4∵∠B ＝30°，DE ⊥BC ， ∴∠BED ＝60°．由翻折的性质可知：∠BED ＝∠FED ＝60°， ∴∠AEF ＝60°． ∵△AEF 为直角三角形， ∴∠EAF ＝30°． ∴AE ＝2EF ．由翻折的性质可知：BE ＝EF ， ∴AB ＝3BE ． ∴EB ＝．在Rt △BED 中，∠B ＝30°， ∴，即．∴BD ＝2．如图所示：当点F 在BC 的延长线上时．∵△AEF为直角三角形，∴∠EAF＝90°，∴∠EFA＝30°．∴∠EFD＝∠EFA．又∵ED⊥BF，EA⊥AF，∴AE＝DE．∵BC＝6，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AB＝4，AC＝2设DE＝x，BE＝4﹣x．∵DE∥AC，∴，，解得：x＝．∴BD＝DE＝4故答案为：2或4．三．解答13．解：（1），①﹣②得：y＝1，把y＝1代入①可得：x＝3，所以方程组的解为；（2）∵将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．∴∠AED＝∠CED＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴DE∥BC．14．解：5（x2﹣y）﹣3（x2﹣2y）﹣x2﹣1＝5x2﹣5y﹣3x2+6y﹣x2﹣1＝x2+y﹣1，当x＝﹣3，y＝1时，代入原式＝（﹣3）2+1﹣1＝9．15．解：（1）补全图形如图．（2）完成下面的证明．证明：∵OP是⊙Q的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝90°（直径所对的圆周角是直角），∴PA⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB为⊙O的半径，∴PA，PB是⊙O的切线．故答案为90，直径所对的圆周角是直角．16．解：（1）该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为，故答案为：不可能、随机、；（2）记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A、B、C、D，列表如下：A B C DA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣由表可知，共有12种等可能结果，其中小惠被抽中的有6种结果，所以小惠被抽中的概率为＝．17．解：如图，设半圆圆心为O，连接OD、CD，∵点D在11点的刻度上，∴∠COD＝60°，∴△OCD是等边三角形，过点D作DE⊥OC于E，作DF⊥AB于F，则四边形AEDF是矩形，∵半圆的半径2m，∴DE＝2×＝，同时测得1米长的标杆的影长1.2m，∴＝，解得BF＝10，所以AB＝BF+AF＝（10+）m．答：旗杆AB的高度（10+）m．四．解答18．解：（1）补全表格如下：平均数中位数众数60 59 55（2）选平均数作为标准．理由：平均数刻画了一组数据的集中趋势，能够反映一组数据的平均水平．当体重x满足：60（1﹣5%）≤x≤60×（1+5%），即57≤x≤63时为“一般体重”，此时序号为②，④，⑨的男生具有“一般体重”（答案不唯一．）19．解：（1）将A（﹣3，4）代入y＝，得m＝﹣3×4＝﹣12 ∴反比例函数的解析式为y＝﹣；将B（6，n）代入y＝﹣，得6n＝﹣12，解得n＝﹣2，∴B（6，﹣2），将A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分别代入y＝kx+b（k≠0），得，解得，∴所求的一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝3，∴C（3，0），∴S△AOC ＝×3×4＝6，S△BOC＝×3×2＝3，∴S△AOB＝6+3＝9；（3）存在．过A点作AP1⊥x轴于P1，AP2⊥AC交x轴于P2，如图，∴∠AP1C＝90°，∵A点坐标为（﹣3，4），∴P1点的坐标为（﹣3，0）；∵∠P 2AC ＝90°，∴∠P 2AP 1+∠P 1AC ＝90°，而∠AP 2P 1+∠P 2AP 1＝90°， ∴∠AP 2P 1＝∠P 1AC ， ∴Rt △AP 2P 1∽Rt △CAP 1， ∴＝，即＝，∴P 1P 2＝， ∴OP 2＝3+＝，∴P 2点的坐标为（﹣，0），∴满足条件的P 点坐标为（﹣3，0）、（﹣，0）．20．解：（1）连接OD ， ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠C ， ∵OD ＝OB ， ∴∠ABC ＝∠ODB ， ∴∠C ＝∠O DB ， ∴OD ∥AC ， ∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，即OD ⊥EF ， ∴EF 是⊙O 的切线； （2）∵AB ＝AC ＝12， ∴OB ＝OD ＝AB ＝6，由（1）得：∠C ＝∠ODB ＝60°， ∴△OBD 是等边三角形， ∴∠BOD ＝60° ∴的长为＝2π，即的长＝2π；（3）连接AD ，∵DE ⊥AC ，∠DEC ＝∠DEA ＝90°在Rt△DEC中，tan C＝＝2，设CE＝x，则DE＝2x，∵AB是直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDE＝90°，在Rt△DEC中，∠C+∠CDE＝90°，∴∠C＝∠ADE，在Rt△ADE中，tan∠ADE＝＝2，∵AE＝8，∴DE＝4，则CE＝2，∴AC＝AE+CE＝10，即直径AB＝AC＝10，则OD＝OB＝5，∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴＝即：＝，解得：BF＝，即BF的长为．五．解答21．解：（1）∵y＝kx﹣3，当x＝0时，y＝﹣3，∴直线y＝kx﹣3恒经过点（0，﹣3），∴当k取不同实数时，y＝kx﹣3是过点（ 0，﹣3）的直线束，故答案为（0，﹣3）；（2）在y＝kx﹣3中，令y＝0，则x＝；令x＝0，则y＝﹣3，∴直线束y＝kx﹣3中的直线与x轴、y轴的交点为（，0），（0，﹣3），∵围成的三角形面积为3，∴||×3＝3，解得：k＝±，∴当k取或﹣时，直线束y＝kx﹣3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为3；（3）在直线束y＝kx﹣2k+3中，令y＝0，则x＝；令x＝0，则y＝﹣2k+3，∴直线束y＝kx﹣2k+3中的直线与x轴、y轴的交点为（，0），（0，﹣2k+3），∵围成的三角形面积为12，∴||•|﹣2k+3|＝12，当k＞0时，4k2﹣36k+9＝0，∴k＝，当k＜0时，4k2+12k+9＝0，∴k＝﹣；综上所述：当k＝或k＝﹣时，直线束y＝kx﹣2k+3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为12．22．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．△AGH∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4（可以证明△GAH≌△HDC得到）∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．六．解答23．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8；（2）①∵OA＝8，OC＝6，∴AC＝＝10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB＝＝＝，∴＝，∴QE＝（10﹣m），∴S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m；②∵S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣5）2+，∴当m＝5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8的对称轴为x＝，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ＝90°时，F1（，8），当∠FQD＝90°时，则F2（，4），当∠DFQ＝90°时，设F（，n），则FD2+FQ2＝DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2＝16，解得：n＝6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F 1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．。

江西省2019届初三中考模拟试卷数学试卷

江西省2019届初三中考模拟试卷数学试卷

中考数学模拟试卷 第1页（共6页） 中考数学模拟试卷 第2页（共6页）江西省2019年中考数学模拟试卷（说明：全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟;答案一律写在答题卷上，否则成绩无效．）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1．如图所示，用直尺度量线段AB ，可以读出AB 的长度为（ ▲ ）．A ．6cmB ．7cmC ．9cmD ．10cm2. 下列运算错误．．的是( ▲ ) A.6332a a a =+ B.936a a a =÷- C.633a a a =⋅D.236(2)8a a -=-3、已知a 、b 是一元二次方程2230x x --=的两个根，则22a b ab +的值是（ ▲ ）．A ．1-B ．5-C ．6-D ．64．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（ ▲ ）．A ．B ．C ．D ．5.抛物线 的部分图象如右图所示， 若y ＞0，则x 的取值范围是（ ▲ ）A. 4-<x 或1>xB. 3-<x 或1>xC. 13<<-xD. 14<<-x6．如图，菱形ABCD 放置在直线l 上(AB 与直线l 重合)，AB ＝4，∠DAB ＝60°，将菱形ABCD 沿直线l 向右无滑动地在直线l 上滚动，从点A 离开出发点到点A 第一次落在直线l 上为止，点A 运动经过的路径总长度为( ▲ )AB ．163πC．43π D．83π 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．函数1-=x y 自变量x 的取值范围是____▲_____． 8．满足不等式组212(1)8x x +<⎧⎨->-⎩的整数解为 ▲ ．9．请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y 轴交与点（0,1）的直线表达式______▲______．10．如图，已知零件的外径为30 mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等，OC =OD ）测量零件的内孔直径AB ．若OC ∶OA =1∶2，且量得CD ＝12 mm ，则零件的厚度_____x =mm ．11．将一张半径为4的圆形纸片（如图①）连续对折两次后展开得折痕AB 、CD ，且AB ⊥CD ，垂足为M （如图②），之后将纸片如图③翻折，使点B 与点M 重合，折痕EF 与AB 相交于点N ，连接AE 、AF （如图④），则△AEF 的面积是 ▲ ．12. 若D 点坐标(4，3)，点P 是x 轴正半轴上的动点，点Q 是反比例y ＝ 12x（0>x ）图象上的动点，若△PDQ 为等腰直角三角形，则点P 的坐标是 ▲ ． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（本题共2小题，每小题3分）计算与解分式方程．（1）121845sin 21-⎪⎭⎫⎝⎛+-︒- （2）13231=--++x x x学校 班级 姓名 准考证号装订线CDlA(第6题图)(第10题图)c bx x y ++-=2(第5题图)(第1题图)图① 图② 图③(第11题图)(第4题图)中考数学模拟试卷 第3页（共6页） 中考数学模拟试卷 第4页（共6页）14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接DE 并延长至点F ，使EF ＝DE ，连接AF ，DC ． 求证：四边形ADCF 是菱形．15.在正方形网格中，我们把，每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形，在下列如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）请你在图1（2）请你在图2中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形，拼接成一个与其面积相等的正方形，并在图3中画出该格点正方形．16．甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛． （1）请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）请利用若干个除颜色外其余都相同的乒乓球，设计一个摸球的实验（至少摸两次）， 并根据该实验写出一个发生概率与（1）所求概率相同的事件．17.太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC 如图2所示，BC =10米，∠ABC =∠ACB =36°，改建后顶点D 在BA 的延长线上，且∠BDC =90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD 的长．（结果精确到0.1米） （参考数据：si n18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．2016年7月25日全国青少年校园足球比赛落幕，某学校为了解本校2400名学生对本次足球赛的关注程度，以利于做好教育和引导工作，随机抽取了本校内的六，七，八，九四个年级部分学生进行调查，按“各年级被抽取人数”与“关注程度”，分别绘制了条形统计图（图1-1）、扇形统计图（图1-2）和折线统计图(图2).（1）本次共随机抽查了 ★ 名学生，根据信息补全图（1-1）中条形统计图，图(1-2)中八年级所对应扇形的圆心角的度数为 ★ °；（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都看作成关注，那么全校关注足球赛的学生大约有多少名？（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校学生对足球关注的现状的看法及建议； ②如果要了解学校中小学生校园足球的关注情况，你认为应该如何进行抽样？19．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且CD ·BC ＝AC ·CE ，以E 为圆心，DE 长为半径作圆，⊙E 经过点B ，与AB ，BC 分别交于点F ，G ．（1）求证：AC 是⊙E 的切线；（2）若AF ＝4，CG ＝5，①求⊙E 的半径；②若Rt △ABC 的内切圆圆心为I ，则IE ＝ ▲ ．C （第19题）(第15题图)图1图2图3(第17题图)(第18题图)中考数学模拟试卷 第5页（共6页） 中考数学模拟试卷 第6页（共6页）ABCDENMGF图3ABC DEFG图1GABC DEF图2(第22题图)20．如图1，A 1B 1和A 2B 2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道A 1B 1上从A 1处出发，到达B 1后，以同样的速度返回A 1处，然后重复上述过程；乙在赛道A 2B 2上以2m /s 的速度从B 2处出发，到达A 2后以相同的速度回到B 2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，设离开池边B 1B 2的距离为y （m ），运动时间为t （s ），甲游动时，y （m ）与t （s ）的函数图象如图2所示．（1）赛道的长度是 m ，甲的速度是 m /s ； （2）经过多少秒时，甲、乙两人第二次相遇？（3）若从甲、乙两人同时开始出发到2分钟为止，甲、乙共相遇了 次．2分钟时，乙距池边B 1B 2的距离为多少米。

2019年江西省南昌市中考数学模拟试卷(3月份)

2019年江西省南昌市中考数学模拟试卷(3月份)

2019年江西省南昌市中考数学模拟试卷（3月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题1、下列四个数，表示无理数的是（）A. sin30°B.C. π-1D.2、下列运算结果，正确的是（）A. x+2x=2x2B. （x-1）2=x2-1C. （-x2）3=-x5D. 12x3÷4x2=3x3、据《九章算术》中记载：“鸡免同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”，若设鸡x只，兔y只，则所列方程组是（）A. B.C. D.4、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A. B.C. D.5、如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A. 25°B. 50°C. 60°D. 80°6、如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．下列结论错误的是（）A. 四边形EDCN是菱形B. 四边形MNCD是等腰梯形C. △AEM与△CBN相似D. △AEN与△EDM全等二、填空题1、分解因式：x2-4x=______．2、据市财政局对外公布的数据显示，2018年南昌市完成财政总收入938.6亿元，则数据9 38.6亿用科学记数法表示是______．3、若一组数据1，2，x，3，4的众数为4，则这组数据的中位数是______．4、如图，在三角板ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=6，将三角板ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，A1B的长为__ ____．5、若m，n为方程x2-2x-1=0的两个实数根，则m+n的值是______．6、如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于F，连接CF，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是______三、计算题1、（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）先化简，再求值：，其中x=3．______四、解答题1、如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD=CE．（1）求证：△ACD≌△BCE：（2）若∠A=70°，求∠E的度数．______2、如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图（1）中，在AB边上求作一点N，连接CN，使CN=AM；（2）在图（2）中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使CQ∥AM．______3、为弘扬中华传统文化、某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．元曲；D．论语，比赛形式分为“单人组”和“双人组”（1）小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是______事件，其概率是______（2）若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．______4、如图1是广场健身的三联漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕辅旋转，漫步机踏板静止时，其侧面示意图可以抽象为如图2，其中，AB=A C=120cm，BC=80cm，AE=90cm．（1）求点A到地面BC的高度：（2）如图3，当踏板从点E旋转到E′处时，测得∠E′AE=37°，求此时点E′离地面BC 的高度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°=0.75，=1.41）______5、希望学校就社会上“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取了该校部分学生进行问卷调查，图1、图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求本次随机抽查的学生人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中A部分所对的圆心角的度数；（3）估计希望学校4000名学生中，选择B部分的学生大约有多少人？______6、某商店以8元/个的价格收购1600个文具盒进行销售，为了得到日销售量y（个）与销售价格x（元/个）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：（1）请你根据表中的数据，用所学知识确定y与x之间的函数表达式．（2）该商店应该如何确定这批文具盒的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，判断一个月能否销售完这批文具盒，并说明理由．______7、如图，在矩形OABC中，OA=3，AB=4，反比例函数（k＞0）的图象与矩形两边AB、BC分别交于点D 、点E ，且BD=2AD．（1）求点D的坐标和k的值：（2）求证：BE=2CE；（3）若点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由______8、如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC （1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交于点F（F与B、C不重合）．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．______9、定义：有两条边长的比值为的直角三角形叫做“半生三角形”如图，在△ABC中，∠B=90°，D是AB的中点，E是CD的中点，DF∥AE交BC于点F．（1）当∠ACB=60°时，△ABC是半生三角形吗？请判断：______（填“是”或“否“）；（2）当∠AED=∠DCB时，求证：△BDF是“半生三角形”；（3）当△BDF是“半生三角形”，且BF=1时，求线段AC的长．______10、如图1，抛物线C：y=x2经过变换可得到抛物线C1：y1=a1x（x-b1），C1与x轴的正半轴交于点A，且其对称轴分别交抛物线C、C1于点B1、D1．此时四边形OB1A1D1恰为正方形：按上述类似方法，如图2，抛物线C1：y1=a1x（x-b1）经过变换可得到抛物线C2：y2=a2x（x-b2），C2与x轴的正半轴交于点A2，且其对称轴分别交抛物线C1、C2于点B2、D2．此时四边形OB2AD2也恰为正方形：按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C3：y3=a3x（x-b3）与正方形OB3 2A3D3，请探究以下问题：（1）填空：a1=______，b1=______；（2）求出C2与C3的解析式；（3）按上述类似方法，可得到抛物线C n：y n=a n x（x-b n）与正方形OB n A n D n（n≥1）①请用含n的代数式直接表示出C n的解析式；②当x取任意不为0的实数时，试比较y2018与y2019的函数值的大小关系，并说明理由．______2019年江西省南昌市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案一、选择题第1题参考答案: C解：A、sin30°=，不是无理数，故本选项不符合题意；B、=4，不是无理数，故本选项不符合题意；C、π-1，是无限不循环小数，是无理数，符合题意；D．-=-2，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：C．无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义逐个排除即可．本题考查了无理数，正确理解无理数的意义是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: D解：A、原式=3x，不符合题意；B、原式=x2-2x+1，不符合题意；C、原式=-x6，不符合题意；D、原式=3x，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: A解：设鸡x只，兔y只，依题意，得：．故选：A．设鸡x只，兔y只，由这些鸡和兔有36个头100只脚，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: B解：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选：B．结合三视图确定小正方体的位置后即可确定正确的选项．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够正确的确定小正方体的位置，难度不大．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: B解：∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．（同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍）故选：B．先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: C解：∵在正五边形ABCDE中，∴AB=BC=CD=DE=AE，BE∥CD，AD∥BC，AC∥DE，∴四边形EDCN是平行四边形，∴▱EDCN是菱形；故A正确；同理：四边形BCDM是菱形，∴CN=DE，DM=BC，∴CN=DM，∴四边形MNCD是等腰梯形，故B正确；∴EN=ED=DM=AE=CN=BM=CD，∵AN=AC-CN，EM=BE-BM，∵BE=AC，∴△AEN≌△EDM（SSS），故D正确．故选：C．首先由正五边形的性质可得AB=BC=CD=DE=AE，BE∥CD，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=BE，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证得A正确，根据等腰梯形的判定方法即可证得B 正确，利用SSS即可判定D正确，利用排除法即可求得答案．此题考查了正五边形的性质，菱形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质以及全等三角形的判定等知识．此题综合性很强，注意数形结合思想的应用．二、填空题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: x（x-4）解：x2-4x=x（x-4）．故答案为：x（x-4）．直接提取公因式x进而分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 9.386×1010解：938.6亿=93860000000=9.386×1010，故答案是：9.386×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜1 0，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 3解：∵数据1，2，x，3，4的众数为4，∴x=4，则数据为1，2，3，4，4，∴这组数据的中位数为3，故答案为：3．先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 2解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AC=6，∴∠B=60°，BC=AC=2，AB=4．∵由旋转的性质可知：∠B1=∠B=60°，B1C=BC，A1B1=AB=4，∴△BCB1是等边三角形．∴BB1=BC=2．∴BA1=A1B1-B1B=4-2=2．故答案为：2．先依据特殊锐角三角函数值可求得BC、AB的长，然后由旋转的性质和等边三角形的判定定理可得到△BCB1是等边三角形，从而得到BB1的长度，最后依据BA1=A1B1-B1B求解即可．本题主要考查的是旋转的性质、特殊锐角三角函数值的应用，得到△BCB1是等边三角形是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 2解：∵m，n为方程x2-2x-1=0的两个实数根，∴m+n=2，故答案为：2．直接根据x1+x2=-计算可得．本题考查根与系数关系，解题的关键是记住x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 1或3或2-解：①CF=CD时，过点C作CM⊥DF，垂足为点M，则CM∥AE，DM=MF，延长CM交AD于点G，∴AG=GD=1，∵AG∥EC，AE∥CG，∴四边形AECG是平行四边形，∴CE=AG=1，∴当BE=1时，△CDF是等腰三角形．②DF=DC时，则DC=DF=1，∵DF⊥AE，AD=2，∴∠DAE=30°，∴∠AEB=30°则BE=∴当BE=时，△CDF是等腰三角形；③FD=FC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点．∵AB=1，BE=x，∴AE=，AF=，∵△ADF∽△EAB，∴=，=，x2-4x+1=0，解得：x=2-或2+（舍弃），∴当BE=2-时，△CDF是等腰三角形．综上，当BE=1、3、2-时，△CDF是等腰三角形．故答案为：1或或2-．过点C作CM⊥DF，垂足为点M，判断△CDF是等腰三角形，要分类讨论，①CF=CD；②DF=DC；③FD=FC，根据相似三角形的性质进行求解．本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、计算题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：（1），由①得：x＞-1，由②得：x≤2，不等式组的解集为-1＜x≤2，（2）原式=•=2（x-2）=2x-4．（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: （1）证明：∵C是线段AB的中点∴AC=BC∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠A=∠B=70°，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠3=60°，∴∠A=180°-∠3-∠D=70°．（1）已知C是线段AB的中点，所以有AC=BC，又因为CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，所以∠ACD=∠BCE，故可根据SAS判定两三角形全等．（2）由△ACD≌△BCE，得到∠A=∠B，根据平角的定义得到∠1+∠2+∠3=180°由∠1=∠2=∠3，得到∠1=∠2=∠3=60°，求得∠A=180°-∠3-∠D=70°．本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 解：（1）连接BD，BD与AM交于点O，连接CO并延长交于AB，则CO与AB的交点为点N，如图1，（2）延长MO交ADE于Q，连结CQ，则CQ为所作，如图2．（1）连接BD，BD与AM交于点O，连接CO并延长交于AB，则CO与AB的交点为点N．可先证明△AOD≌△CO D，再证明△MOB≌NOB，从而可得NB=MB；（2）连接MO并延长与AE交于点Q，连接QC，则CQ∥AM．理由如下：由正方形的性质以及对顶角相等可证△BMO≌DQO，所以QO=MO，由于∠QOC=∠MOA，CO=AO，所以△COQ≌AOM，则∠QCO=∠MAO，从而可得CQ∥AM．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 随机解：（1）小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是随机事件，其概率是；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小亮和小丽都没有抽到“元曲”的结果数为6，所以小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率==．（1）根据随机事件的定义和概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小亮和小丽都没有抽到“元曲”的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 解：（1）延长AE交BC于H．∵AB=AC=120cm，AH⊥BC，∴BH=CH=40cm，∴AH=≈113（cm）．答：点A到地面BC的高度是113cm．（2）作E′F⊥AH于F．在Rt△AE′F中，AF=AE′•cos37°≈72（cm）∴FH=AH=AF=113-72=41（cm），答：此时点E′离地面BC的高度为41cm．（1）延长AE交BC于H．解直角三角形求出AH即可．（2）作E′F⊥AH于F，在Rt△AE′F中，求出AF即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会探究出辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 解：（1）本次抽查的学生为：24÷12%=200（人）；（2）选择C部分的学生有：200-16-120-24=40（人），补全的条形统计图如右图所示，扇形统计图中A部分所对的圆心角为：360°×=28.8°；（3）4000×=2400（人），答：选择B部分的学生大约有2400人．（1）根据统计图中的数据可以求得本次抽查的学生数；（2）根据统计图中的数据和（1）中的答案可以求得选择C的学生数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得扇形统计图中A部分所对的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出选择B部分的学生大约有多少人．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 解：（1）设函数关系式为y=kx+b，则，解得：k=-5，b=120，∴y=-5x+120，∴所求的函数关系式为y=-5x+120；（2）设利润为W，依题意得，W=（x-8）（-5x+120）=-5x2+160+132，整理得W=-5（x-16）2+620，当售价为16元时，可使日销售利润最大为：620元．（3）一个月不能销售完这批文具盒，理由如下，由（2）得最大利润进，售价为16元，则由（1）知日销量为40盒，得1600÷4 0=40天，故一个月不能销售完这批文具盒．（1）首先根据表中的数据，利用待定系数法求解可得；（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）从（2）中求得售价代入（1）中，即可求销售完的天数进行判断此题主要考查二次函数的应用，要熟练用配方法求解二次函数的顶点式，要掌握的思想，二次函数求最值问题，实质就求二次函数顶点式的过程，但要注意自变量的取值范围．对于一次函数，要灵活运用待定系数进行求解．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: 解：（1）∵A B=4，BD=2AD，∴AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4，∴AD=，又∵OA=3，∴D（，3），∵点D在双曲线y=上，∴k=×3=4；（2）∵四边形OABC为矩形，∴AB=OC=4，∴点E的横坐标为4．把x=4代入y=中，得y=1，∴E（4，1）；∵B（4，3），C（3，0），∴BE=2，CE=1，∴BE=2CE；（2）假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4-m．∵∠APE=90°，∴∠APO+∠EPC=90°，又∵∠APO+∠OAP=90°，∴∠EPC=∠OAP，又∵∠AOP=∠PCE=90°，∴△AOP∽△PCE，∴，∴，解得：m=1或m=3，∴存在要求的点P，坐标为（1，0）或（3，0）．（1）由矩形OABC中，AB=4，BD=2AD，可得3AD=4，即可求得AD的长，然后求得点D的坐标，即可求得k的值；（2）求得点E的坐标，进而得出BE，CE的长度解答即可．（3）首先假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4-m，由∠APE=90°，易证得△A OP∽△PCE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得m的值，继而求得此时点P的坐标．此题属于反比例函数综合题，考查了待定系数求反比例函数解析式、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意求得点D的坐标与证得△AOP∽△PCE是解此题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: （1）解：如图，连接OC，∵沿CD翻折后，点A与圆心O重合，∴OM=OA=×2=1，CD⊥OA，∵OC=2，∴CD=2CM=2=2=2；（2）证明：∵PA=OA=2，AM=OM=1，CM=CD=，∠CMP=∠OMC=90°，∴PC===2，∵OC=2，PO=2+2=4，∴PC2+OC2=（2）2+22=16=PO2，∴∠PCO=90°，∴PC是⊙O的切线；（3）解：GE•GF是定值，证明如下，连接GO并延长，交⊙O于点H，连接HF∵点G为的中点∴∠GOE=90°，∵∠HFG=90°，且∠OGE=∠FGH∴△OGE∽△FGH∴=∴GE•GF=OG•GH=2×4=8．（1）连接OC，根据翻折的性质求出OM，CD⊥OA，再利用勾股定理列式求解即可；（2）利用勾股定理列式求出PC，然后利用勾股定理逆定理求出∠PCO=90°，再根据圆的切线的定义证明即可；（3）连接GA、AF、GB，根据等弧所对的圆周角相等可得∠BAG=∠AFG，然后根据两组角对应相等两三角相似求出△AGE和△FGA相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，从而得到GE•GF=AG2，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．本题是圆的综合题型，主要利用了翻折变换的性质，垂径定理，勾股定理，勾股定理逆定理，圆的切线的定义，相似三角形的判定与性质，难点在于（3）作辅助线构造出相似三角形．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: 是（1）解：Rt△ACB中，∵∠ACB=60°，∠ABC=90°，∴∠CAB=30°，∴BC=AC，即=，∴△ABC是半生三角形；故答案为：是；（2）证明：延长AE交BC于G，如图所示：∵DF∥AE，D是AB的中点，∴∠AED=∠CDF，BF=GF，∵∠AED=∠DCB，∴∠CDF=∠DCB，∴DF=CF，∵DF∥AE，E是CD的中点，∴CG=GF，∴BF=GF=CG，∴DF=CF=2GF=2BF，∴，又∵∠B=90°，∴△BDF是“半生三角形”；（3）解：延长AE交BC于G，如图所示．分四种情况：①当时，∵BF=1，∴GF=CG=BF=1，BD=2，∴AB=2BD=4，BC=3，∴AC===5；②当时，DF=2BF=2，∴BD===，∴AB=2BD=2，∵BC=3，∠B=90°，∴AC===；③当时，BD=BF=，∴AB=2BD=1，∵BC=3，∠B=90°，∴AC===；④当=时，设BD=x，则DF=2x，由勾股定理得：（2x）2-x2=12，解得：x=，∴AB=2BD=，∵BC=3，∠B=90°，∴AC===；综上所述：若△BDF是“半生三角形”，且BF=1，线段AC的长为5或或或．（1）根据直角三角形30度角的性质可得：△ABC是“半生三角形”；（2）延长AE交BC于G，由平行线的性质得出∠AED=∠CDF，BF=GF，再由已知得出∠CDF=∠DCB，证出DF=CF，由平行线得出CG=GF，得出BF=GF=CG，因此DF=CF=2GF=2BF，得出，即可得出结论；（3）分四种情况：①当时，②当时，③当时，④当=时，求出BC=3，分别求出AB的长，由勾股定理求出AC即可．本题是三角形综合题目，考查了“半生三角形”的性质与判定、勾股定理、三角形中位线定理、平行线的性质、分类讨论思想的应用等知识；本题综合性强，有一定难度．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第10题参考答案: 1 2解：（1）y1=0时，a1x（x-b1）=0，x1=0，x2=b1，∴A1（b1，0），由正方形OB1A1D1得：OA1=B1D1=b1，∴B1（，），D1（，-），∵B1在抛物线c上，则=（）2，b1（b1-2）=0，b1=0（不符合题意），b1=2，∴D1（1，-1），把D1（1，-1）代入y1=a1x（x-b1）中得：-1=-a1，∴a1=1，故答案为：1，2；（2）y2=0时，a2x（x-b2）=0，x1=0，x2=b2，∴A2（b2，0），由正方形OB2A2D2得：OA2=B2D2=b2，∴B2（，），∵B2在抛物线c1上，则=（）2-2×，b2（b2-6）=0，b2=0（不符合题意），b2=6，∴D2（3，-3），把D2（3，-3）代入C2的解析式：-3=3a2（3-6），a2=，∴C2的解析式：y2=x（x-6）=x2-2x，y3=0时，a3x（x-b3）=0，x1=0，x2=b3，∴A3（b3，0），由正方形OB3A3D3得：OA3=B3D3=b3，∴B3（，），∵B3在抛物线C2上，则=（）2-2×，b3（b3-18）=0，b3=0（不符合题意），b3=18，∴D3（9，-9），把D3（9，-9）代入C3的解析式：-9=9a3（9-18），a3=，∴C3的解析式：y3=x（x-18）=x2-2x；（3）①C n的解析式：y n=x2-2x（n≥1）．②由上题可得：抛物线C2018的解析式为：y2018=x2-2x，抛物线C2019的解析式为：y2019=x2-2x，∴两抛物线的交点为（0，0）；如图4，由图象得：当x≠0时，y2018＞y2019．（1）求与x轴交点A1坐标，根据正方形对角线性质表示出B1的坐标，代入对应的解析式即可求出对应的b1的值，写出D1的坐标，代入y1的解析式中可求得a1的值；（2）求与x轴交点A2坐标，根据正方形对角线性质表示出B2的坐标，代入对应的解析式即可求出对应的b2的值，写出D2的坐标，代入y2的解析式中可求得a2的值，写出抛物线C2的解析式；再利用相同的方法求抛物线C3的解析式；（3）①根据图形变换后二次项系数不变得出a n=a1=1，由B1坐标（1，1）、B2坐标（3，3）、B3坐标（7，7）得B n坐标（2n-1，2n-1），则b n=2（2n-1）=2n+1-2（n≥1），写出抛物线C n解析式．②先求抛物线C2018和抛物线C2019的交点为（0，0），在交点的两侧观察图形得出y2018与y2019的函数值的大小．本题是二次函数与方程、正方形的综合应用，将函数知识与方程、正方形有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用正方形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．就此题而言：①求出抛物线与x轴交点坐标⇔把y=0代入计算，把函数问题转化为方程问题；②利用正方形对角线相等且垂直平分表示出对应B1、B2、B3、B n的坐标；③增减性问题除了找交点坐标外，要观察图形写出．。

2019年江西省中考数学仿真模拟试卷(一)含答案解析.(优选.)

2019年江西省中考数学仿真模拟试卷(一)含答案解析.(优选.)

最新文件---- 仅供参考------已改成word文本------ 方便更改2019年江西省中考数学仿真模拟试卷（一）一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣32．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．2a+3b=5ab C．a8÷a2=a6D．（a2b）2=a4b3．如图所示的几何体的俯视图是（）A． B．C．D．4．已知点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，▱ABCD中，∠C=120°，AB=AE=5，AE与BD交于点F，AF=2EF，则BC 的长为（）A．6 B．8 C．10 D．126．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C （x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．据报道，全省将有近15万人参加2018年省公务员录用考试笔试，数字15万用科学记数法表示为：．8．已知α、β是方程x2+x﹣6=0的两根，则α2β+αβ=．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是．10．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为cm．11．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为．12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，4），四边形ABCO为矩形，点P为线段BC上的一动点，若△POA为等腰三角形，且点P在双曲线y=上，则k值可以是．三、解答题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）13．（1）计算：|﹣2|﹣3tan30°+（2﹣）0+（2）如图，已知BC平分∠ACD，且∠1=∠2，求证：AB∥CD．14．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2，其中x=﹣．15．某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如表种类单价米饭0.5元/份A类套餐菜 3.5元/份B类套餐菜 2.5元/份一学生某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，A、B类套餐菜选其中一份，这5天共消费36元，请问这位学生A、B类套餐菜各选用多少次？16．在图1、2中，⊙O过了正方形网格中的格点A、B、C、D，请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个满足下列条件的∠P（1）顶点P在⊙O上且不与点A、B、C、D重合；（2）∠P在图1、图2、图3中的正切值分别为1、、2．17．某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a 的概率是多少（直接写出答案）（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18．为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a的值为，所抽查的学生人数为．（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．19．如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2），B（2，0），直线AB与反比例函数y=的图象交于点C和点D（﹣1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求∠ACO的度数．20．如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边AC，AB分别切于C、D两点，与边AC交于点E，弦与AB平行，与DO的延长线交于M点．（1）求证：点M是CF的中点；（2）若E是的中点，连结DF，DC，试判断△DCF的形状；（3）在（2）的条件下，若BC=a，求AE的长．五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）21．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A 城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．（1）求y关于x的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．22．在▱ABCD中，点B关于AD的对称点为B′，连接AB′，CB′，CB′交AD于F点．（1）如图1，∠ABC=90°，求证：F为CB′的中点；（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为CB′的中点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过点B′作B′G∥CD交AD于G点，只需证三角形全等；想法2：连接BB′交AD于H点，只需证H为BB′的中点；想法3：连接BB′，BF，只需证∠B′BC=90°．…请你参考上面的想法，证明F为CB′的中点．（一种方法即可）（3）如图3，当∠ABC=135°时，AB′，CD的延长线相交于点E，求的值．23．已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．（1）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是，衍生直线的解析式是；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年江西省中考数学仿真模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据负数的绝对值越大负数反而小，可得答案．【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，故选：D．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．2a+3b=5ab C．a8÷a2=a6D．（a2b）2=a4b【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、a2•a3=a5，本选项错误；B、2a+3b不能合并，本选项错误；C、a8÷a2=a6，本选项正确；D、（a2b）2=a4b2，本选项错误．故选C．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A． B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B．4．已知点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集；D1：点的坐标．【分析】由点P在第四象限，可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a 的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，∴，解不等式①得：a＜1；解不等式②得：a＞．∴a的取值范围为＜a＜1．故选C．5．如图，▱ABCD中，∠C=120°，AB=AE=5，AE与BD交于点F，AF=2EF，则BC 的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABC=60°，得到△ABE是等边三角形，求出BE=AB=5，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：在▱ABCD中，∠C=120°，∴∠ABC=60°，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=5，∵AD∥BC，∴==2，∴BC=10，故选：C．6．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C （x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解．【解答】解：∵点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a＞0；∴25a﹣5b+c＞9a+3b+c，∴＜1，∴﹣＞﹣1，∴x0＞﹣1∴x0的取值范围是x0＞﹣1．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．据中古江西网报道，4月22日全省将有近15万人参加2017年省公务员录用考试笔试，数字15万用科学记数法表示为： 1.5×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将15万用科学记数法表示为1.5×105．故答案为：1.5×105．8．已知α、β是方程x2+x﹣6=0的两根，则α2β+αβ=12或﹣18．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】先利用根与系数的关系得到α+β=﹣1，αβ=﹣6，所以α2β+αβ=αβ（α+1）=﹣6（α+1），再解方程解方程x2+x﹣6=0得x1=﹣3，x2=2，然后把α=﹣3和α=2分别代入计算即可．【解答】解：根据题意得α+β=﹣1，αβ=﹣6，所以α2β+αβ=αβ（α+1）=﹣6（α+1），而解方程x2+x﹣6=0得x1=﹣3，x2=2，当α=﹣3时，原式=﹣6（﹣3+1）=12；当α=2时，原式=﹣6（2+1）=﹣18．故答案为12或﹣18．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是1≤k≤4．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】求得A和B分别在双曲线上时对应的k的值，则k的范围即可求解．【解答】解：当（1，1）在y=上时，k=1，当（2，2）在y=的图象上时，k=4．则双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是1≤k≤4．故答案是：1≤k≤4．10．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm．【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题；I9：截一个几何体．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：如图所示：△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，在Rt△BCD中，CD==6cm，∴BE=CD=3cm，在Rt△ACE中，AE==3cm，∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm．故答案为：（3+3）．11．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为2+．【考点】T7：解直角三角形．【分析】连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出OC==、BC=OB﹣OC=2﹣，在Rt△ABC中，根据tan∠ABO=可得答案．【解答】解：如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，则AC=1，OA=OB=2，∵在Rt△AOC中，OC===，∴BC=OB﹣OC=2﹣，∴在Rt△ABC中，tan∠ABO===2+．故答案是：2+．12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，4），四边形ABCO为矩形，点P为线段BC上的一动点，若△POA为等腰三角形，且点P在双曲线y=上，则k值可以是10或12或8．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KH：等腰三角形的性质；LB：矩形的性质．【分析】当PA=PO时，根据P在OA的垂直平分线上，得到P的坐标；当OP=OA=5时，由勾股定理求出CP即可；当AP=AO=5时，同理求出BP、CP，即可得出P 的坐标，然后把P的坐标代入线y=，即可求得k的值．【解答】解：∵点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，4），∴当PA=PO时，P在OA的垂直平分线上，P的坐标是（2.5，4）；当OP=OA=5时，由勾股定理得：CP==3，P的坐标是（3，4）；当AP=AO=5时，同理BP=3，CP=5﹣3=2，P的坐标是（2，4）．∵点P在双曲线y=上，∴k=2.5×4=10或k=3×4=12或k=2×4=8，故答案为10或12或8．三、解答题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）13．（1）计算：|﹣2|﹣3tan30°+（2﹣）0+（2）如图，已知BC平分∠ACD，且∠1=∠2，求证：AB∥CD．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；J9：平行线的判定；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）依据绝对值的性质、特殊锐角三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质进行化简，然后再进行计算即可；（2）先证明∠2=∠BCD，最后再利用平行线的判定定理进行证明即可．【解答】解：（1）原式=2﹣3×+1+2=2﹣+1+2=3+；（2）∵BC平分∠ACD，∴∠1=∠BCD．又∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD．∴AB∥CD．14．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2，其中x=﹣．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】根据整式的乘法去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：原式=x2﹣4﹣（x2﹣2x+1）=2x﹣5，∵x=﹣，∴2x﹣5=2×（﹣）﹣5=﹣6．15．某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如表种类单价米饭0.5元/份A类套餐菜 3.5元/份B类套餐菜 2.5元/份一学生某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，A、B类套餐菜选其中一份，这5天共消费36元，请问这位学生A、B类套餐菜各选用多少次？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设这位学生A类套餐菜选了x次，B类套餐菜选了y次，根据该星期从学生用餐10次以及总消费36元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设这位学生A类套餐菜选了x次，B类套餐菜选了y次，根据题意得：，解得：．答：这位学生A类套餐菜选了6次，B类套餐菜选了4次．16．在图1、2中，⊙O过了正方形网格中的格点A、B、C、D，请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个满足下列条件的∠P（1）顶点P在⊙O上且不与点A、B、C、D重合；（2）∠P在图1、图2、图3中的正切值分别为1、、2．【考点】N4：作图—应用与设计作图；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【分析】①如图1中，∠P即为所求；②如图2中，∠P即为所求；③如图3中，∠EPC即为所求；【解答】解：①如图1中，tan∠P=1．理由：∵∠P=∠DOC=45°，∴tan∠P=1．∴∠P即为所求；如图2中，tan∠P=．理由：∵∠P=∠FAC，∴tan∠P=tan∠FAC==．∴∠P即为所求．如图3中，tan∠EPC=2．理由：∵∠E=∠FAC，PE是直径，∴∠FAC+∠AFC=90°，∠E+∠EPC=90°，∴∠AFC=∠EPC，tan∠EPC=tan∠AFC==2．∴∠EPC即为所求；17．某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a 的概率是多少（直接写出答案）（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率则为×=．（2）画出树形图，找到恰好是两对家庭成员的情况即可求出其概率．【解答】解：（1）答：P的概率是=；（恰好是A，a）（2）依题意画树状图如下：ab ac bc孩子家长AB AB，ab AB，ac AB，bcAC AC，ab AC，ac AC，bcBC BC，ab BC，ac BC，bc共有9种情形，每种发生可能性相等，其中恰好是两对家庭成员有（AB，ab），（AC，ac），（BC，bc）3种，故恰好是两对家庭成员的概率是P==．四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18．为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a的值为45%，所抽查的学生人数为60．（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．Array【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W5：众数．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意即可得到结果；（3）根据众数，平均数的定义即可得到结论；（4）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）a=1﹣20%﹣30%﹣5%=45%；所抽查的学生人数为：3÷5%=60人；故答案为：45%，60；（2）平均睡眠时间为8小时的人数为：60×30%=18人；（3）这部分学生的平均睡眠时间的众数是7，平均数==7.2小时；（4）1200名睡眠不足（少于8小时）的学生数=×1200=780人．19．如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2），B（2，0），直线AB与反比例函数y=的图象交于点C和点D（﹣1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求∠ACO的度数．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A与B坐标代入求出k 与b的值，确定出直线AB的解析式，将D坐标代入直线AB解析式中求出a的值，确定出D的坐标，将D坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）联立两函数解析式求出C坐标，过C作CH垂直于x轴，在直角三角形OCH 中，由OH与HC的长求出tan∠COH的值，利用特殊角的三角函数值求出∠COH 的度数，在三角形AOB中，由OA与OB的长求出tan∠ABO的值，进而求出∠ABO的度数，由∠ABO﹣∠COH即可求出∠ACO的度数．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（0，2），B（2，0）代入得：，解得：，故直线AB解析式为y=﹣x+2，将D（﹣1，a）代入直线AB解析式得：a=+2=3，则D（﹣1，3），将D坐标代入y=中，得：m=﹣3，则反比例解析式为y=﹣；（2）联立两函数解析式得：，解得：或，则C坐标为（3，﹣），过点C作CH⊥x轴于点H，在Rt△OHC中，CH=，OH=3，tan∠COH==，∠COH=30°，在Rt△AOB中，tan∠ABO===，∠ABO=60°，∠ACO=∠ABO﹣∠COH=30°．20．如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边AC，AB分别切于C、D两点，与边AC交于点E，弦与AB平行，与DO的延长线交于M点．（1）求证：点M是CF的中点；（2）若E是的中点，连结DF，DC，试判断△DCF的形状；（3）在（2）的条件下，若BC=a，求AE的长．【考点】MC：切线的性质．【分析】（1）根据垂径定理可知，只要证明OM⊥CF即可解决问题；（2）结论：△DFC是等边三角形．由点M是CF中点，DM⊥CF，推出DE=DF，由E是中点，推出DC=CF，推出DC=CF=DF，即可；（3）只要证明△BCD是等边三角形，即可推出∠B=60°，∠A=30°，在Rt△ABC 中，BC=BD=CD=a，可得OC=OD=a，OA=a，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，∵CF∥AB，∴∠OMF=∠ODB=90°，∴OM⊥CF，∴CM=MF．（2）解：结论：△DFC是等边三角形．理由：∵点M是CF中点，DM⊥CF，∴DE=DF，∵E是中点，∴DC=CF，∴DC=CF=DF，∴△DCF是等边三角形．（3）解：∵BC、BD是切线，∴BC=BD，∵CE垂直平分DF，∴∠DCA=30°，∠DCB=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠B=60°，∠A=30°，在Rt△ABC中，BC=BD=CD=a，∴OC=OD=a，OA=a，∴AE=OA﹣OC=a．五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）21．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A 城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．（1）求y关于x的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）由图知y是x的一次函数，设y=kx+b．把图象经过的坐标代入求出k与b的值．（2）根据路程与速度的关系列出方程可解．（3）如图：当s=0时，x=2，即甲乙两车经过2小时相遇．再由1得出y=﹣90x+300．设y=0时，求出x的值可知乙车到达终点所用的时间．【解答】解：（1）方法一：由图知y是x的一次函数，设y=kx+b．∵图象经过点（0，300），（2，120），∴解得，∴y=﹣90x+300．即y关于x的表达式为y=﹣90x+300．方法二：由图知，当x=0时，y=300；x=2时，y=120．所以，这条高速公路长为300千米．甲车2小时的行程为300﹣120=180（千米）．∴甲车的行驶速度为180÷2=90（千米/时）．∴y关于x的表达式为y=300﹣90x（y=﹣90x+300）．（2）由（1）得：甲车的速度为90千米/时，甲乙相距300千米．∴甲乙相遇用时为：300÷（90+60）=2，当0≤x≤2时，函数解析式为s=﹣150x+300，2＜x≤时，S=150x﹣300＜x≤5时，S=60x；（3）在s=﹣150x+300中．当s=0时，x=2．即甲乙两车经过2小时相遇．因为乙车比甲车晚40分钟到达，40分钟=小时，所以在y=﹣90x+300中，当y=0，x=．所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为﹣2=2（小时）．乙车与甲车相遇后的速度a=÷2=90（千米/时）．∴a=90（千米/时）．乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示．22．在▱ABCD中，点B关于AD的对称点为B′，连接AB′，CB′，CB′交AD于F点．（1）如图1，∠ABC=90°，求证：F为CB′的中点；（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为CB′的中点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过点B′作B′G∥CD交AD于G点，只需证三角形全等；想法2：连接BB′交AD于H点，只需证H为BB′的中点；想法3：连接BB′，BF，只需证∠B′BC=90°．…请你参考上面的想法，证明F为CB′的中点．（一种方法即可）（3）如图3，当∠ABC=135°时，AB′，CD的延长线相交于点E，求的值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）证明：根据已知条件得到□ABCD为矩形，AB=CD，根据矩形的性质得到∠D=∠BAD=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）方法1：如图2，过点B′作B′G∥CD交AD于点G，由轴对称的性质得到∠1=∠2，AB=AB′，根据平行线的性质得到∠2=∠3，∠1=∠3，根据平行线的性质得到∠4=∠D，根据全等三角形的性质即可得到结论；方法2：连接BB′交直线AD于H点，根据线段垂直平分线的性质得到B′H=HB，由平行线分线段成比例定理得到结论；方法3：连接BB′，BF，根据轴对称的性质得到AD是线段B′B的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到B′F=FB，得到∠1=∠2，由平行线的性质得到∠B′BC=90°，根据余角的性质得到∠3=∠4，于是得到结论；（3）取B′E的中点G，连结GF，由（2）得，F为CB′的中点，根据平行线的性质得到∠BAD=180°﹣∠ABC=45°，由对称性的性质得到∠EAD=∠BAD=45°，根据平行线的性质得到∠GFA=∠FAB=45°，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，∴□ABCD为矩形，AB=CD，∴∠D=∠BAD=90°，∵B，B′关于AD对称，∴∠B′AD=∠BAD=90°，AB=AB′，∴∠B′AD=∠D，∵∠AFB′=∠CFD，在△AFB′与△CFD中，，∴△AFB′≌△CFD（AAS），∴FB′=FC，∴F是CB′的中点；（2）证明：方法1：如图2，过点B′作B′G∥CD交AD于点G，∵B，B′关于AD对称，∴∠1=∠2，AB=AB′，∵B′G∥CD，AB∥CD，∴B′G∥AB．∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴B′A=B′G，∵AB=CD，AB=AB′，∴B′G=CD，∵B′G∥CD，∴∠4=∠D，∵∠B′FG=∠CFD，在△B′FG与△CFD中，∴△B′FG≌△CFD（AAS），∴FB′=FC，∴F是CB′的中点；方法2：连接BB′交直线AD于H点，∵B，B′关于AD对称，∴AD是线段B′B的垂直平分线，∴B′H=HB，∵AD∥BC，∴==1，∴FB′=FC．∴F是CB′的中点；方法3：连接BB′，BF，∵B，B′关于AD对称，∴AD是线段B′B的垂直平分线，∴B′F=FB，∴∠1=∠2，∵AD∥BC，∴B′B⊥BC，∴∠B′BC=90°，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4，∴FB=FC，∴B′F=FB=FC，∴F是CB′的中点；（3）解：取B′E的中点G，连结GF，∵由（2）得，F为CB′的中点，∴FG∥CE，FG=CE，∵∠ABC=135°，□ABCD中，AD∥BC，∴∠BAD=180°﹣∠ABC=45°，∴由对称性，∠EAD=∠BAD=45°，∵FG∥CE，AB∥CD，∴FG∥AB，∴∠GFA=∠FAB=45°，∴∠FGA=90°，GA=GF，∴FG=sin∠EAD•AF=AF，∴由①，②可得=．23．已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．（1）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是y=﹣x2﹣3，衍生直线的解析式是y=﹣x﹣3；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）衍生抛物线顶点为原抛物线与y轴的交点，则可根据顶点设顶点式方程，由衍生抛物线过原抛物线的顶点则解析式易得，MN解析式易得．（2）已知衍生抛物线和衍生直线求原抛物线思路正好与（1）相反，根据衍生抛物线与衍生直线的两交点分别为衍生抛物线与原抛物线的交点，则可推得原抛物线顶点式，再代入经过点，即得解析式．（3）由N（0，﹣3），衍生直线MN绕点N旋转到与x轴平行得到y=﹣3，再向上平移1个单位即得直线y=﹣2，所以P点可设（x，﹣2）．在坐标系中使得△POM为直角三角形一般考虑勾股定理，对于坐标系中的两点，分别过点作平行于x轴、y轴的直线，则可构成以两点间距离为斜边的直角三角形，且直角边长都为两点横纵坐标差的绝对值．进而我们可以先算出三点所成三条线的平方，然后组合构成满足勾股定理的三种情况，易得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣2x﹣3过（0，﹣3），∴设其衍生抛物线为y=ax2﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，∴衍生抛物线为y=ax2﹣3过抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点（1，﹣4），∴﹣4=a•1﹣3，解得a=﹣1，∴衍生抛物线为y=﹣x2﹣3．设衍生直线为y=kx+b，∵y=kx+b过（0，﹣3），（1，﹣4），∴，∴，∴衍生直线为y=﹣x﹣3．（2）∵衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点，∴将y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1联立，得，解得或，∵衍生抛物线y=﹣2x2+1的顶点为（0，1），∴原抛物线的顶点为（1，﹣1）．设原抛物线为y=a（x﹣1）2﹣1，∵y=a（x﹣1）2﹣1过（0，1），∴1=a（0﹣1）2﹣1，解得a=2，∴原抛物线为y=2x2﹣4x+1．（3）∵N（0，﹣3），∴MN绕点N旋转到与x轴平行后，解析式为y=﹣3，∴再沿y轴向上平移1个单位得的直线n解析式为y=﹣2．设点P坐标为（x，﹣2），∵O（0，0），M（1，﹣4），∴OM2=（x M﹣x O）2+（y O﹣y M）2=1+16=17，OP2=（|x P﹣x O|）2+（y O﹣y P）2=x2+4，MP2=（|x P﹣x M|）2+（y P﹣y M）2=（x﹣1）2+4=x2﹣2x+5．①当OM2=OP2+MP2时，有17=x2+4+x2﹣2x+5，解得x=或x=，即P（，﹣2）或P（，﹣2）．②当OP2=OM2+MP2时，有x2+4=17+x2﹣2x+5，解得x=9，即P（9，﹣2）．③当MP2=OP2+OM2时，有x2﹣2x+5=x2+4+17，解得x=﹣8，即P（﹣8，﹣2）．综上所述，当P为（，﹣2）或（，﹣2）或（9，﹣2）或（﹣8，﹣2）时，△POM为直角三角形．给生活足够的热量，让他充满温度，虽说一份情会随着时间而平淡，但一颗心却可以铭记到永恒，时光可以带走美丽的曾经，却难以覆盖一份心念。

2019年江西省南昌市十校联考中考数学模拟试卷(5月份)解析版

2019年江西省南昌市十校联考中考数学模拟试卷(5月份)解析版

2019年江西省南昌市十校联考中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列式子值最小的是（）A．﹣1+2019B．﹣1﹣2019C．﹣1×2019D．2019﹣12．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2+3a2＝5a4B．3a﹣2a＝1C．2a2×a3＝2a6D．（a2）3＝a63．（3分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A．4×108B．4×10﹣8C．0.4×108D．﹣4×108 4．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab6．（3分）如图，一条抛物线与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（点B在点A的右侧），其顶点P在线段MN上移动，M、N的坐标分别为（﹣1，2）、（1，2），x1的最小值为﹣4，则x2的最大值为（）A．6B．4C．2D．﹣2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）分解因式：my2﹣9m＝．8．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在边DC上，△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，则EC：AB＝．9．（3分）已知α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的两实根，则代数式（α﹣2019）（β﹣2019）＝．10．（3分）定义：若两个函数的图象关于直线y＝x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y＝2x+1的反函数的解析式．11．（3分）如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为．12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E是BC的中点，点F在AB上，FB＝2，P是矩形上一动点．若点P从点F出发，沿F→A→D→C的路线运动，当∠FPE ＝30°时，FP的长为．三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．（6分）（1）计算：（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．14．（6分）解分式方程：+1＝．15．（6分）请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完成下列作图，过点P向线段AB引平行线．16．（6分）为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收物，D类指出其他垃圾，小明、小亮各投放了一袋垃圾．（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率．17．（6分）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC＝36°，求∠CAO度数．四、（本大题共3小题，每小题8分：共24分．）18．（8分）下表是2018年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：：月用水量/吨15202530354045户数24m4301（1）求出m＝，补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图；（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：统计量名称众数中位数平均数数据（3）为了倡导“节约用水绿色环保”的意识，江赣市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下：月用水梯级标准Ⅰ级（30吨以内）Ⅱ级（超过30吨的部分）单价（元/吨） 2.44如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在Ⅰ级标准？（4）按上表收费，如果某用户本月交水费120元，请问该用户本月用水多少吨？19．（8分）如图，点A、B是双曲线y＝（k为正整数）与直线AB的交点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程：x2+kx﹣k﹣1＝0的两根（1）填表：K 1 2 3…n（n为正整数）A点的横坐标B点的横坐标（2）当k＝n（n为正整数）时，试求直线AB的解析式（用含n的式子表示）；（3）当k＝1、2、3、…n时，△ABO的面积，依次记为S1、S2、S3…S n，当S n＝40时，求双曲线y＝的解析式．20．（8分）在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC 可绕着转轴B旋转．已知压柄BC的长度为15cm，BD＝5cm，压柄与托板的长度相等．（1）当托板与压柄夹角∠ABC＝37°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE 的长度；（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座AB的夹角∠ABC＝127°，如图②．求这个过程中点E滑动的距离．（答案保留根号）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8．tan37°≈0.75）五、（本大题共2题，每题9分，共18分）21．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC＝∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当AB＝AC时，若CE＝4，EF＝6，求⊙O的半径．22．（9分）【问题情境】在△ABC中，AB＝AC，点P为BC所在直线上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．当P在BC边上时（如图1），求证：PD+PE＝CF．证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE＝CF．（不要证明）【变式探究】（1）当点P在CB延长线上时，其余条件不变（如图3），试探索PD、PE、CF之间的数量关系并说明理由；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】（2）如图4，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD＝16，CF＝6，求PG+PH的值．【迁移拓展】（3）在直角坐标系中，直线l1：y＝x+8与直线l2：y＝﹣2x+8相交于点A，直线l1、l2与x轴分别交于点B、点C．点P是直线l2上一个动点，若点P到直线l1的距离为2．求点P的坐标．六、（本大题共1小题，共12分）23．（12分）已知：抛物线C1：y＝﹣（x+m）2+m2（m＞0），抛物线C2：y＝（x﹣n）2+n2（n＞0），称抛物线C1，C2互为派对抛物线，例如抛物线C1：y＝﹣（x+1）2+1与抛物线C2：y＝（x﹣）2+2是派对抛物线，已知派对抛物线C1，C2的顶点分别为A，B，抛物线C1的对称轴交抛物线C2于C，抛物线C2的对称轴交抛物线C1与D．（1）已知抛物线①y＝﹣x2﹣2x，②y＝（x﹣3）2+3，③y＝（x﹣）2+2，④y＝x2﹣x+，则抛物线①②③④中互为派对抛物线的是（请在横线上填写抛物线的数字序号）；（2）如图1，当m＝1，n＝2时，证明AC＝BD；（3）如图2，连接AB，CD交于点F，延长BA交x轴的负半轴于点E，记BD交x轴于G，CD交x轴于点H，∠BEO＝∠BDC．①求证：四边形ACBD是菱形；②若已知抛物线C2：y＝（x﹣2）2+4，请求出m的值．2019年江西省南昌市十校联考中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．【分析】根据有理数的运算法则以及幂的运算性质求解即可．【解答】解：A、﹣1+2019＝2018；B、﹣1﹣2019＝﹣2020；C、﹣1×2019＝﹣2019；D、．故最小的是﹣1﹣2019．故选：B．2．【分析】根据合并同类项，单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方的计算法则解答．【解答】解：A、原式＝5a2，故本选项错误．B、原式＝a，故本选项错误．C、原式＝2a5，故本选项错误．D、原式＝a6，故本选项正确．故选：D．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000 000 04＝4×10﹣8，故选：B．4．【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上往下看，得到的是同心圆，且下面的圆不能直接看到，俯视图用虚线表示，故选：D．5．【分析】根据图形确定出图1与图2的面积，即可作出判断．【解答】解：根据题意得：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选：B．6．【分析】当P在M点时，x1有最小值﹣4，此时x2＝2；x2与对称轴的距离是3；当P在N点时，x1有最小值4；【解答】解：由题意可知，当P在M点时，x1有最小值﹣4，此时x2＝2；∴x2与对称轴的距离是3；当P在N点时，x1有最小值4；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【分析】首先提取公因式m，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：my2﹣9m＝m（y2﹣9）＝m（y+3）（y﹣3）．故答案为：m（y+3）（y﹣3）．8．【分析】根据平行四边形的性质可得出DE∥AB、DC＝AB，进而可得出△DEF∽△BAF，根据相似三角形的性质可得出＝，再结合EC＝CD﹣DE即可求出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DE∥AB，DC＝AB，∴△DEF∽△BAF．∵△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，∴＝，∵＝＝＝3．∴＝，故答案为：．9．【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出：α2﹣2019α＝﹣1，β2﹣2019β＝﹣1，αβ＝1，将其代入（α﹣2019）（β﹣2019）＝中即可求出结论．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的两实根，∴α2﹣2019α＝﹣1，β2﹣2019β＝﹣1，αβ＝1，∴（α﹣2019）（β﹣2019）＝＝1．故答案为：1．10．【分析】求出函数和x轴、y轴的交点坐标，求出对称的点的坐标，再代入函数解析式求出即可．【解答】解：y＝2x+1，当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝﹣，即函数和x轴的交点为（﹣，0），和y轴的交点坐标为（0，1），所以两点关于直线y＝x对称的点的坐标分别为（0，﹣）和（1，0），设反函数的解析式是y＝kx+b，代入得：，解得：k＝，b＝﹣，即y＝x﹣，故答案为：y＝x﹣．11．【分析】先利用三角函数计算出BO，再利用勾股定理计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【解答】解：如图，∠BAO＝30°，AO＝，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO＝，∴BO＝tan30°＝1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴AB＝＝2，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积＝•2π•1•2＝2π．故答案为2π．12．【分析】如图，连接DF，AE，DE，取DF的中点O，连接OA、OE．以O为圆心画⊙O 交CD于P3．只要证明∠EP1F＝∠FP2F＝∠FP3E＝30°，即可推出FP1＝4，FP2＝8，FP3＝4解决问题．【解答】解：如图，连接DF，AE，DE，取DF的中点O，连接OA、OE．以O为圆心画⊙O交CD于P3．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，∵BF＝2，BE＝2，AF＝4，AD＝4，∴tan∠FEB＝tan∠ADF＝，∴∠ADF＝∠FEB＝30°，易知EF＝OF＝OD＝4，∴△OEF是等边三角形，∴∠EP1F＝∠FP2F＝∠FP3E＝30°，∴FP1＝4，FP2＝8，FP3＝4，故答案为4或8或4．三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：（1）原式＝2×﹣2+1＝﹣+1；（2），由①得：x＞1，由②得：x＞3，则不等式组的解集为x＞3，14．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4+x2﹣1＝x2﹣2x+1，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是增根，分式方程无解．15．【分析】利用正方形网格以及等边三角形网格中，网格线的位置关系以及格点连线的位置关系进行作图即可．【解答】解：如图所示，PQ即为所求．16．【分析】（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）∵垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋，小明投放了一袋垃圾，∴小明投放的垃圾恰好是A类的概率为：；（2）如图所示：由图可知，共有16种可能结果，其中小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的结果有4种，所以小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率为＝．17．【分析】（1）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD；（2）利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵∠D＝∠C＝90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC＝∠BAD＝36°，∵∠C＝90°，∴∠BAC＝54°，∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝18°．四、（本大题共3小题，每小题8分：共24分．）18．【分析】（1）根据各用户数之和等于数据总和即可求出m的值，根据表格数据补全统计图；（2）根据众数、中位数、平均数的定义计算即可；（3）用达标的用户数除以总用户数，乘以500即可；（4）设该用户本月用水x吨，列方程2.4×30+4（x﹣30）＝108，解答即可．【解答】解：（1）m＝20﹣2﹣4﹣4﹣3﹣0﹣1＝6，这20户家庭三月份用电量的条形统计图：故答案为6；（2）根据题意可知，25出现的次数最多，则众数为25，由表可知，共有20个数据，则中位数为第10、11个的平均数，即为25；平均数为（15×2+20×4+25×6+30×4+45×1）÷20＝26.5，故答案为25，25，26.5；（3）小区三月份达到ⅠI级标准的用户数：（户），答：该小区三月份有100户家庭在ⅠI级标准；（4）∵2.4×30＝72＜120，∴该用户本月用水超过了30吨，设该用户本月用水x吨，2.4×30+4（x﹣30）＝108，解得x＝39，答：该用户本月用水39吨．19．【分析】（1）根据k的值，即可得到一元二次方程的解，进而得到A点的横坐标，B点的横坐标；（2）根据当k＝n（n为正整数）时，A点的横坐标为1，B点的横坐标为﹣n﹣1，可得A （1，n+1），B（﹣n﹣1，﹣1），运用待定系数法即可得出直线AB的解析式；（3）先求得直线AB与y轴交于（0，n），再根据当S n＝40时，×n（n+1+1）＝40，即可得到n＝8，进而得出A（1，9），据此可得双曲线的解析式为：y＝．【解答】解：（1）当k＝1时，方程x2+x﹣2＝0的解为：x1＝1，x2＝﹣2；当k＝2时，方程x2+2x﹣3＝0的解为：x1＝1，x2＝﹣3；k＝3时，方程x2+3x﹣4＝0的解为：x1＝1，x2＝﹣4；k＝n时，方程x2+nx﹣n﹣1＝0的解为：x1＝1，x2＝﹣n﹣1；∵点A在第一象限，点B在第三象限，∴A点的横坐标依次为：1，1，1， (1)B点的横坐标依次为：﹣2，﹣3，﹣4，…，﹣n﹣1；故答案为：1，1，1，…，1；﹣2，﹣3，﹣4，…，﹣n﹣1；（2）当k＝n（n为正整数）时，A点的横坐标为1，B点的横坐标为﹣n﹣1，令x＝1，则y＝＝n+1；令x＝﹣n﹣1，则y＝＝﹣1；∴A（1，n+1），B（﹣n﹣1，﹣1），设直线AB的解析式为y＝px+q，则，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+n；（3）∵直线y＝x+n中，令x＝0，则y＝n，即直线AB与y轴交于（0，n），∴当S n＝40时，×n（n+1+1）＝40，解得n＝8（负值已舍去），∴A（1，9），∴双曲线的解析式为：y＝．20．【分析】（1）作DH⊥BE于H，在Rt△BDH中用三角函数算出DH和BH，再求出EH，在三角形DEH中用勾股定理即可求得DE；（2）作DH⊥AB的延长线于点H，在Rt△DBH和Rt△DEH中，用三角函数分别求出BH，DH，EB的长，从而可求得点E滑动的距离．【解答】解：（1）如图①，作DH⊥BE于H，在Rt△BDH中，∠DHB＝90°，BD＝5，∠ABC＝37°，∴，＝cos37°，∴DH＝5sin37°≈5×0.6＝3（cm），BH＝5cos37°＝5×0.8＝4（cm）．∵AB＝BC＝15cm，AE＝2cm，∴EH＝AB﹣AE﹣BH＝15﹣2﹣4＝9（cm），∴DE＝＝＝3（cm）．答：连接杆DE的长度为cm．（2）如图②，作DH⊥AB的延长线于点H，∵∠ABC＝127°，∴∠DBH＝53°，∠BDH＝37°，在Rt△DBH中，＝＝sin37°＝0.6，∴BH＝3cm，∴DH＝4cm，在Rt△DEH中，EH2+DH2＝DE2，∴（EB+3）2+16＝90，∴EB＝（）（cm），∴点E滑动的距离为：15﹣（﹣3）﹣2＝（16﹣）（cm）．答：这个过程中点E滑动的距离为（16﹣）cm．五、（本大题共2题，每题9分，共18分）21．【分析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）根据余角的性质和等腰三角形的性质得到∠F＝∠EDF，根据等腰三角形的性质得到DE＝EF＝3，根据勾股定理得到CD，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图，连接BD，∵∠BAD＝90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD＝90°，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴∠BDE＝90°，即：BD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵∠BAF＝∠BDE＝90°，∴∠F+∠ABC＝∠FDE+∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠F＝∠EDF，∴DE＝EF＝6，∵CE＝4，∠BCD＝90°，∴∠DCE＝90°，∴CD＝＝2，∵∠BDE＝90°，CD⊥BE，∴△CDE∽△CBD，∴＝，∴BD＝＝3，∴⊙O的半径＝．22．【分析】【变式探究】连接AP，同理利用△ABP与△ACP面积之差等于△ABC的面积可以证得；【结论运用】过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，根据勾股定理和矩形的性质解答即可；【迁移拓展】分两种情况，利用结论，求得点P到x轴的距离，再利用待定系数法可求出P的坐标．【解答】证明：【变式探究】连接AP，如图3：∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC＝S△ACP﹣S△ABP，∴AB•CF＝AC•PE﹣AB•PD．∵AB＝AC，∴CF＝PD﹣PE；【结论运用】过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，如图④，∵四边形ABCD是长方形，∴AD＝BC，∠C＝∠ADC＝90°．∵AD＝16，CF＝6，∴BF＝BC﹣CF＝AD﹣CF＝5，由折叠可得：DF＝BF，∠BEF＝∠DEF．∴DF＝5．∵∠C＝90°，∴DC＝＝＝8．∵EQ⊥BC，∠C＝∠ADC＝90°，∴∠EQC＝90°＝∠C＝∠ADC．∴四边形EQCD是长方形．∴EQ＝DC＝4．∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB．∵∠BEF＝∠DEF，∴∠BEF＝∠EFB．∴BE＝BF，由问题情境中的结论可得：PG+PH＝EQ．∴PG+PH＝8．∴PG+PH的值为8；【迁移拓展】，如图，由题意得：A（0，8），B（6，0），C（﹣4，0）∴AB＝＝10，BC＝10．∴AB＝BC，（1）由结论得：P1D1+P1E1＝OA＝8∵P1D1＝1＝2，∴P1E1＝6 即点P1的纵坐标为6又点P1在直线l2上，∴y＝2x+8＝6，∴x＝﹣1，即点P1的坐标为（﹣1，6）；（2）由结论得：P2E2﹣P2D2＝OA＝8∵P2D2＝2，∴P2E2＝10 即点P1的纵坐标为10又点P1在直线l2上，∴y＝2x+8＝10，∴x＝1，即点P1的坐标为（1，10）六、（本大题共1小题，共12分）23．【分析】（1）先把四个解析式配成顶点式，然后根据派对抛物线的定义进行判断；（2）利用抛物线C1：y＝﹣（x+1）2+1，抛物线C2：y＝（x﹣2）2+4得到A（﹣1，1），B（2，4），再计算出C（﹣1，13），D（2，﹣8），则AC＝12，BD＝12，于是可判断AC ＝BD；（3）①先表示出A（﹣m，m2）；B（n，n2），再表示出C（﹣m，m2+2mn+2n2），D（n，﹣2mn﹣n2），接着可计算出AC＝BD＝2mn+2n2，则可判断四边形ACBD为平行四边形，然后利用三角形内角和，由∠BEO＝∠BDC得到∠EFH＝∠DGH＝90°，从而可判断四边形ACBD是菱形；②由抛物线C2：y＝（x﹣2）2+4得到B（2，4），即n＝2，则AC＝BD＝4m+8，再利用A（﹣m，m2）可表示出C（﹣m，m2+4m+8），所以BC2＝（m+2）2+（m+2）4，然后利用BC＝BD得（m+2）2+（m+2）4＝（4m+8）2，最后利用m＞0可求出m的值．【解答】（1）解：①y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+12，②y＝（x﹣3）2+3＝（x﹣3）2+（）2，③y＝（x﹣）2+（）2，④y＝x2﹣x+＝（x﹣）2+（）2，所以①与③互为派对抛物线；①与④互为派对抛物线；故答案为①与③；①与④；（2）证明：当m＝1，n＝2时，抛物线C1：y＝﹣（x+1）2+1，抛物线C2：y＝（x﹣2）2+4，∴A（﹣1，1），B（2，4），∵AC∥BD∥y轴，∴点C的横坐标为﹣1，点D的横坐标为2，当x＝﹣1时，y＝（x﹣2）2+4＝13，则C（﹣1，13）；当x＝2时，y＝﹣（x+1）2+1＝﹣8，则D（2，﹣8），∴AC＝13﹣1＝12，BD＝4﹣（﹣8）＝12，∴AC＝BD；（3）①抛物线C1：y＝﹣（x+m）2+m2（m＞0），则A（﹣m，m2）；抛物线C2：y＝（x﹣n）2+n2（n＞0），则B（n，n2）；当x＝﹣m时，y＝（x﹣n）2+n2＝m2+2mn+2n2，则C（﹣m，m2+2mn+2n2）；当x＝n时，y＝﹣（x+m）2+m2＝﹣2mn﹣n2，则D（n，﹣2mn﹣n2）；∴AC＝m2+2mn+2n2﹣m2＝2mn+2n2，BD＝n2﹣（﹣2mn﹣n2）＝2mn+2n2，∴AC＝BD；∴四边形ACBD为平行四边形，∵∠BEO＝∠BDC，而∠EHF＝∠DHG，∴∠EFH＝∠DGH＝90°，∴AB⊥CD，∴四边形ACBD是菱形；②∵抛物线C2：y＝（x﹣2）2+4，则B（2，4），∴n＝2，∴AC＝BD＝2mn+2n2＝4m+8，而A（﹣m，m2），∴C（﹣m，m2+4m+8），∴BC2＝（﹣m﹣2）2+（m2+4m+8﹣4）2＝（m+2）2+（m+2）4，∵四边形ACBD是菱形，∴BC＝BD，∴（m+2）2+（m+2）4＝（4m+8）2，即（m+2）4＝15（m+2）2，∵m＞0，∴（m+2）2＝15，∴m+2＝，∴m＝﹣2．。

江西南昌市2019年九年级数学中考模拟试卷(含答案解析)

江西南昌市2019年九年级数学中考模拟试卷(含答案解析)

江西南昌市2019年九年级数学中考模拟试卷（含答案）一、选择题1、下面结论正确的有（ ）① 0是最小的整数；② 在数轴上7与9之间的有理数只有8；③ 若a+b=0，则a 、b 互为相反数；④ 有理数相减，差不一定小于被减数；⑤1是绝对值最小的正数；⑥ 有理数分为正有理数和负有理数。

A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2、丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数3、一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．则8min 时容器内的水量为（ ） A ．20 L B ．25 L C ．27L D ．30 L（第3题图） （第4题图） （第6题图） 4、如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装有一半的水，当玻璃杯水平放置时，水面的形状是（ ）A ．圆B ．长方形C ．椭圆D ．平行四边形 5、“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( )A ．2.3×109B ．0.23×109C ．2.3×108D ．23×1076、如图，AE ∥BD ，∠1=120°，∠2=40°，则∠C 的度数是（ ）…○………○……A ．10° B ．20° C ．30° D ．40°二、填空题7、若关于x 的方程2x+m-3(m-1)=1+x 的解为负数，则m 的范围是_________ 8、如图，已知点A （0，1），B （0，-1），以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交x 轴的正半轴于点C ，则∠BAC 等于 度。

江西省南昌市2019-2020学年中考数学模拟试题(4)含解析

江西省南昌市2019-2020学年中考数学模拟试题(4)含解析

江西省南昌市2019-2020学年中考数学模拟试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．有下列四种说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中，错误的说法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种3．某种计算器标价240元，若以8折优惠销售，仍可获利20%，那么这种计算器的进价为（ ） A ．152元 B ．156元 C ．160元 D ．190元4．我省2013年的快递业务量为1．2亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2012年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到2．5亿件，设2012年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．1．2（1＋x ）＝2．5B ．1．2（1＋2x ）＝2．5C ．1．2（1＋x ）2＝2．5D ．1．2（1＋x ）＋1．2（1＋x ）2＝2．55．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ） A ．180元 B ．200元 C ．225元 D ．259.2元6．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有倒数B ．﹣1的倒数是﹣1C ．任何有理数都有倒数D ．正数的倒数比自身小7．分式方程()22111x x x -++=1的解为（ ）A．x=1 B．x=0 C．x=﹣23D．x=﹣18．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．式子2x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣210．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°11．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米12．下列计算正确的是()A．2x2－3x2＝x2B．x＋x＝x2C．－(x－1)＝－x＋1 D．3＋x＝3x二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝34x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为________．14．已知：如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，E 为AD 上一点，把矩形ABCD 沿BE 折叠，若点A 恰好落在CD 上点F 处，则AE 的长为_____．15．边长为6的正六边形外接圆半径是_____．16．矩形纸片ABCD ，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P ，且DP=1．将矩形纸片折叠，使点B 与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E ，F ，则EF 长为________．17．用配方法将方程x 2+10x ﹣11＝0化成（x+m ）2＝n 的形式（m 、n 为常数），则m+n ＝_____． 18．如图为二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为直线1x =.若其与x 轴一交点为A(3，0)则由图象可知，不等式20ax bx c ++<的解集是_______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知平行四边形ABCD ，点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，设AB u u u r =a r ，AD u u u r =b r ，求向量MN u u u u r 关于a r 、b r的分解式．20．（6分）如图，矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于E ，CF 平分∠DCE 与DB 交于点F ．求证：BF ＝BC ；若AB ＝4cm ，AD ＝3cm ，求CF 的长．21．（6分）为了弘扬学生爱国主义精神，充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌，丰富学生的校园生活，陶冶师生的情操，某校举办了“中国梦•爱国情•成才志”中华经典诗文诵读比赛．九(1)班通过内部初选，选出了丽丽和张强两位同学，但学校规定每班只有1个名额，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去，设计的游戏规则如下：在A 、B 两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球，其中A 箱中放置3个黄球和2个白球；B 箱中放置1个黄球，3个白球，丽丽从A 箱中摸一个球，张强从B 箱摸一个球进行试验，若两人摸出的两球都是黄色，则丽丽去；若两人摸出的两球都是白色，则张强去；若两人摸出球颜色不一样，则放回重复以上动作，直到分出胜负为止．根据以上规则回答下列问题：(1)求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率；(2)判断该游戏是否公平？并说明理由．22．（8分）如图，已知⊙O 是以AB 为直径的△ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线交OC 的延长线于点D ，交BC 的延长线于点E ．(1)求证：∠DAC=∠DCE ；(2)若AB=2，sin ∠D=13，求AE 的长．23．（8分）如图，在锐角△ABC 中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A 、B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点P 、Q ；②作直线PQ 分别交边AB 、BC 于点E 、D ．小明所求作的直线DE 是线段AB 的 ；联结AD ，AD ＝7，sin ∠DAC ＝，BC ＝9，求AC 的长．24．（10分）如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，AD BC ∥，2AD BC =，90ABD ∠=︒.E 为AD 的中点，连结BE .（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连结AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长.25．（10分）如图，，，，，交于点．求的值．26．（12分）已知关于x 的一元二次方程x 2+(2m+3)x+m 2＝1有两根α，β求m 的取值范围；若α+β+αβ＝1．求m 的值．27．（12分）如图已知△ABC ，点D 是AB 上一点，连接CD ，请用尺规在边AC 上求作点P ，使得△PBC 的面积与△DBC 的面积相等（保留作图痕迹，不写做法）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：A 、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；B 、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误．故选C【点睛】考核知识点：正方体的表面展开图.2．B【解析】【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．【详解】解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选B．【点睛】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．3．C【解析】【分析】设进价为x元，依题意得240×0.8-x=20x℅,解方程可得.【详解】设进价为x元，依题意得240×0.8-x=20x℅解得x=160所以，进价为160元.故选C【点睛】本题考核知识点：列方程解应用题. 解题关键点：找出相等关系.4．C【解析】试题解析：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.2（1+x）2=2.5，故选C．5．A【解析】【分析】设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程. 6．B【解析】【分析】根据倒数的定义解答即可.【详解】A、只有0没有倒数，该项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.7．C【解析】【分析】首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可．【详解】解：去分母得：x2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-23，检验：当x=-23时，（x+1）2≠0，故x=-23是原方程的根．故选C．【点睛】此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．8．D【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．故选D．【点睛】本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．9．B【解析】【分析】x+≥，再解不等式即可．根据二次根式有意义的条件可得20【详解】x+≥，解：由题意得：20x≥-，解得：2故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．10．C【解析】分析：由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．详解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故选C．点睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．11．A【解析】【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AM EM，∴0.45=866AB +，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．12．C【解析】【分析】根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得．【详解】解：A．2x2-3x2=-x2，故此选项错误；B．x+x=2x，故此选项错误；C．-（x-1）=-x+1，故此选项正确；D．3与x不能合并，此选项错误；故选C．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．28 5【解析】【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案【详解】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，因为直线y=34x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，22345+=，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴PB PM AB AO=，即：754PM =，所以可得：PM=285．14．5 3【解析】【分析】根据矩形的性质得到CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，根据折叠得到BF＝AB＝5，EF＝EA，根据勾股定理求出CF，由此得到DF的长，再根据勾股定理即可求出AE.【详解】∵矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，∴CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，由折叠的性质可知，BF＝AB＝5，EF＝EA，在Rt△BCF中，CF4，∴DF＝DC﹣CF＝1，设AE＝x，则EF＝x，DE＝3﹣x，在Rt△DEF中，EF2＝DE2+DF2，即x2＝（3﹣x）2+12，解得，x＝53，故答案为：53．【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，由折叠得到BF的长度是解题的关键.15．6【解析】【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．【详解】解：正6边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，∴边长为6的正六边形外接圆半径是6,故答案为：6.【点睛】本题考查了正多边形和圆，得出正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形是解题的关键．16．或．【解析】试题分析：根据P点的不同位置，此题分两种情况计算：①点P在CD上；②点P在AD上．①点P在CD上时,如图：∵PD=1，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是邻边相等的矩形即正方形，EF过点C，∵BF=BC=6，∴由勾股定理求得EF=62；②点P在AD上时，如图：先建立相似三角形，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD=1，AD=6，∴AP=1，AB=9，由勾股定理求得2239+10，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2（同角的余角相等），又∵∠A=∠EQF=90°，∴△ABP∽△EFQ（两角对应相等，两三角形相似），∴对应线段成比例：EF EQPB AB=,代入相应数值：69310=，∴10．综上所述：EF长为2或10．考点：翻折变换（折叠问题）．17．1【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上25配方得到结果，求出m与n的值即可．【详解】解：∵x2+10x-11=0，∴x2+10x=11，则x2+10x+25=11+25，即（x+5）2=36，∴m=5、n=36，∴m+n=1，故答案为1．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．﹣1＜x＜1【解析】试题分析：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（1，0）∴图象与x 轴的另一个交点坐标为（-1，0）利用图象可知：ax 2+bx+c ＜0的解集即是y ＜0的解集，∴-1＜x ＜1．考点：二次函数与不等式（组）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．答案见解析【解析】试题分析：连接BD ，由已知可得MN 是△BCD 的中位线，则MN=12BD ，根据向量减法表示出BD 即可得.试题解析：连接BD,∵点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，∴MN 是△BCD 的中位线， ∴MN ∥BD ，MN=12BD ， ∵DB=AB-AD=a b -u u u v u u u v u u u v v v ， ∴1122MN a b =-u u u u v v v . 20．（1）见解析，（2）CF ＝655cm. 【解析】【分析】（1）要求证：BF=BC 只要证明∠CFB=∠FCB 就可以，从而转化为证明∠BCE=∠BDC 就可以；（2）已知AB=4cm ，AD=3cm ，就是已知BC=BF=3cm ，CD=4cm ，在直角△BCD 中，根据三角形的面积等于12BD•CE=12BC•DC ，就可以求出CE 的长．要求CF 的长，可以在直角△CEF 中用勾股定理求得．其中EF=BF-BE ，BE 在直角△BCE 中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD ＝90°，∴∠CDB+∠DBC ＝90°．∵CE ⊥BD ，∴∠DBC+∠ECB ＝90°．∴∠ECB ＝∠CDB ．∵∠CFB ＝∠CDB+∠DCF ，∠BCF ＝∠ECB+∠ECF ，∠DCF ＝∠ECF ，∴∠CFB ＝∠BCF∴BF ＝BC（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ＝AB ＝4（cm ），BC ＝AD ＝3（cm ）．在Rt △BCD 中，由勾股定理得BD ＝2222435AB AD +=+=． 又∵BD•CE ＝BC•DC ，∴CE ＝·125BC DC BD =． ∴BE ＝22221293()55BC CE -=-=． ∴EF ＝BF ﹣BE ＝3﹣9655=． ∴CF ＝222212665()()555CE EF +=+=cm ． 【点睛】 本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题．21． (1)1120；(2)不公平，理由见解析． 【解析】【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果数，找到摸出一个黄球和一个白球的结果数，根据概率公式可得答案；（2）结合（1）种树状图根据概率公式计算出两人获胜的概率，比较大小即可判断．【详解】(1)画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次性摸出一个黄球和一个白球的有11种结果，∴一次性摸出一个黄球和一个白球的概率为1120； (2)不公平，由(1)种树状图可知，丽丽去的概率为320，张强去的概率为620=310， ∵332010≠， ∴该游戏不公平．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是根据题意画出树状图.22．（1）证明见解析；（2）2．【解析】【分析】（1）由切线的性质可知∠DAB=90°，由直角所对的圆周为90°可知∠ACB=90°，根据同角的余角相等可知∠DAC=∠B，然后由等腰三角形的性质可知∠B=∠OCB，由对顶角的性质可知∠DCE=∠OCB，故此可知∠DAC=∠DCE；（2）题意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=22，由∠DAC=∠DCE，∠D=∠D可知△DEC∽△DCA，故此可得到DC2=DE•AD，故此可求得DE=2，于是可求得AE=2．【详解】解：（1）∵AD是圆O的切线，∴∠DAB=90°．∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠DAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DAC=∠B．∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．又∵∠DCE=∠OCB，∴∠DAC=∠DCE．（2）∵AB=2，∴AO=1．∵sin∠D=13，∴OD=3，DC=2．在Rt△DAO中，由勾股定理得AD=22OD OA-=22．∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D，∴△DEC∽△DCA，∴DC DEAD DC=，即222ED=．解得：DE=2，∴AE=AD﹣DE=2．23．（1）线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC＝5．【解析】【分析】（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（2）根据题意垂直平分线定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因为已知sin∠DAC=，故可过点D作AC垂线，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC长.【详解】（1）小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）；故答案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，如图，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝7∴CD＝BC﹣BD＝2，在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝，∴DF＝1，在Rt△ADF中，AF＝，在Rt△CDF中，CF＝，∴AC＝AF+CF＝．【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.24．（1）证明见解析；（2）3【解析】【分析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；（2）只要证明△ACD是直角三角形，∠ADC=60°，AD=2即可解决问题；【详解】（1）证明：∵AD=2BC，E为AD的中点，∴DE=BC，∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD=90°，AE=DE，∴BE=DE，∴四边形BCDE是菱形．（2）连接AC，如图所示：∵∠ADB=30°，∠ABD=90°，∴AD=2AB，∵AD=2BC，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠CAB=∠CAD=30°∴AB=BC=DC=1，AD=2BC=2，∵∠DAC=30°，∠ADC=60°，在Rt△ACD中，AC=223AD CD-=．【点睛】考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.25．【解析】试题分析：本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形.由∠A=∠ACD，∠AOB=∠COD可证△ABO∽△CDO，从而；再在Rt△ABC和Rt△BCD中分别求出AB和CD的长，代入即可.解：∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠ACD，∴△ABO∽△CDO，∴．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=45°，BC=1，∴AB=1．在Rt△BCD中，∠BCD =90°，∠D=30°，BC=1，∴CD=，∴．26．(1)m≥﹣；(2)m的值为2．【解析】【分析】（1）根据方程有两个相等的实数根可知△＞1，求出m的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出α+β与αβ的值，代入代数式进行计算即可．【详解】(1)由题意知，(2m+2)2﹣4×1×m2≥1，解得：m≥﹣；(2)由根与系数的关系得：α+β＝﹣(2m+2)，αβ＝m2，∵α+β+αβ＝1，∴﹣(2m+2)+m2＝1，解得：m1＝﹣1，m1＝2，由(1)知m≥﹣，所以m1＝﹣1应舍去，m的值为2．【点睛】本题考查的是根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝是解答此题的关键．27．见解析【解析】【分析】三角形的面积相等即同底等高，所以以BC为两个三角形的公共底边，在AC边上寻找到与D到BC距离相等的点即可.【详解】作∠CDP=∠BCD，PD与AC的交点即P.【点睛】本题考查了三角形面积的灵活计算，还可以利用三角形的全等来进行解题.。

江西省2019年中考数学模拟样卷(六)含答案解析

江西省2019年中考数学模拟样卷(六)含答案解析

2019年江西省中考数学模拟样卷（六）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列各数中是无理数的是（）A．B．3.1415 C．D．2．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算中正确的是（）A．（）﹣1=3 B．（﹣2）3=8 C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a2）3÷a3=a24．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表：选手甲乙丙平均数9.3 9.3 9.3方差0.026 a 0.032已知乙是成绩最稳定的选手，且乙的10次射击成绩不都一样，则a的值可能是（）A．0 B．0.020 C．0.030 D．0.0355．如图，某数学小组在课外实践活动中，用电钻将四个质地均匀、质量相等的木质小正方体，分别从不同方向钻一个直径一样的直圆孔，再用天平分别称得下列小正方体的质量，下列说法中正确的是（）A．①和④更重B．③最轻C．质量仍然一样 D．②和③更重6．要使二次函数y=a（x+m）2+n（a≠0）的图象与x轴有两个交点，下列条件中正确的是（）A．a＞0，m＞0 B．a＞0，n＜0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．﹣6的绝对值是．8．因式分解：2a3﹣8a=．9．如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为（﹣3，0）和（7，0），AB=AC=13，则点A的坐标为．10．已知周长为20的矩形的长和宽是一元二次方程x2﹣mx+9=0的两个实数根，则m的值为．11．如图，AB是⊙O的弦，AB=6，OB=5，将线段AB向右侧平移，使之与圆相切，点B 移至切点位置，则平移的距离为．12．如图，在菱形ABCD中，sin∠D=，E，F分别是AB和CD上的点，BC=5，AE=CF=2，点P是线段EF上一点，则当△BPC是直角三角形时，CP的长为．三、解答题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13．如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．14．求不等式组的解集．15．（6分）计算：[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x．16．（6分）已知正方形ABCD如图所示，M、N在直线BC上，MB=NC，试分别在图1、图2中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN．17．（6分）同学A有2张卡片，同学B有3张卡片，卡片上的图案如图所示，且卡片背面完全一样．（1）若将这五张卡片倒扣在桌面上，随机抽取一张卡片，求卡片上的图案是羊的概率．（2）同学A和同学B分别从自己的卡片中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法求抽取的两张卡片上的图案均为猴的概率．18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若此方程的两根互为倒数，求m的值．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．（8分）如图，一个书架上的方格中放着四本厚度和长度相同的书，其中左边两边上紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，右侧书角正好靠在方格内侧上，若书架方格长BF=40cm，∠DCE=30°．（1）设一本书的厚度为acm，则EF=cm；（2）若书的长度AB=20cm，求一本书的厚度（结果精确到0.1cm）（参考数据：=1.414，=1.732，可使用科学计算器）20．（8分）某地休闲广场落成，吸引了很多人前往锻炼游玩，某校数学小组统计了双休日某一段时间内在广场休闲的人员分布情况，统计图如下：（1）求统计的这段时间内到广场休闲的总人数及老人人数．（2）求休闲人员中“其他”人员所占百分比，并将条形统计图补充完整．（3）根据以上数据，可否推断这一天广场休闲的大致人数？能否了解一年中到该广场休闲的人数？为什么？21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，AC∥x轴，A、B两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，延长CA交y轴于点D，AD=1．（1）求该反比例函数的解析式；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，使点C落在x轴上的点F处，点A的对应点为E，求旋转角的度数和点E的坐标．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点P在AB上，C，D是圆上的两点，OE⊥PD，垂足为E，若∠DPA=∠CPB，AB=12，DE=4．（1）求OE的长；（2）求证：PD+PC=2DE；（3）若PC=3，求DP的长和sin∠CPB的值．五、解答题（本大题共10分）23．（10分）如图，直线y=kx+2k﹣1与抛物线y=kx2﹣2kx﹣4（k＞0）相交于A、B两点，抛物线的顶点为P．（1）抛物线的对称轴为，顶点坐标为（用含k的代数式表示）．（2）无论k取何值，抛物线总经过定点，这样的定点有几个？试写出所有定点的坐标，是否存在这样一个定点C，使直线PC与直线y=kx+2k﹣1平行？如果不存在，请说明理由；如果存在，求当直线y=kx+2k﹣1与抛物线的对称轴的交点Q与点P关于x轴对称时，直线PC的解析式．六、(本大题共12分)24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=16，AD=12，E是AB上一点，连接CE，现将∠B向右上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处．（1）当点P在CD上时，BE=；当点P在矩形内部时，BE的取值范围是．（2）当点E与点A重合时，求证：PD∥AC；（3）是否存在这样的情况，∠B向右上方翻折后，△APD为等腰三角形？如果不存在，请说明理由，如果存在，求此时BE的长．2019年江西省中考数学模拟样卷（六）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列各数中是无理数的是（）A．B．3.1415 C．D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、是分数，是有理数，选项错误；B、3.1415是有限小数，数有理数，选项错误；C、=2是整数，是有理数，选项错误；D、是无理数，选项正确．故选D．【点评】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2019•江西模拟）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，A错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，C正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，D错误．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列计算中正确的是（）A．（）﹣1=3 B．（﹣2）3=8 C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a2）3÷a3=a2【考点】负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；负数的奇数次方是负数；差的平方等余平方和减积的二倍；幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A正确；B、负数的奇数次方是负数，故B错误；C、差的平方等余平方和减积的二倍，故C搓去；D、幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表：选手甲乙丙平均数9.3 9.3 9.3方差0.026 a 0.032已知乙是成绩最稳定的选手，且乙的10次射击成绩不都一样，则a的值可能是（）A．0 B．0.020 C．0.030 D．0.035【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定进行判断即可．【解答】解：∵乙的10次射击成绩不都一样，∴a≠0，∵乙是成绩最稳定的选手，∴乙的方差最小，∴a的值可能是0.020，故选：B．【点评】本题考查的是方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．如图，某数学小组在课外实践活动中，用电钻将四个质地均匀、质量相等的木质小正方体，分别从不同方向钻一个直径一样的直圆孔，再用天平分别称得下列小正方体的质量，下列说法中正确的是（）A．①和④更重B．③最轻C．质量仍然一样 D．②和③更重【考点】认识立体图形．【分析】根据4个直圆柱的底面积和高可判断其质量的关系．【解答】解：由题意可知四个圆柱为直径相同的直圆柱，且它们都在正方体内，所以它们的底面积相等，高相等．所以质量一样．故选C．【点评】本题考查认识立体图形，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．6．要使二次函数y=a（x+m）2+n（a≠0）的图象与x轴有两个交点，下列条件中正确的是（）A．a＞0，m＞0 B．a＞0，n＜0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数图象与x轴有两个交点，则方程a（x+m）2+n=0有两个不相等的实数根，得﹣＞0，说明a、n异号，即当a＞0时n＜0；或当a＜0时n＞0．【解答】解：当y=0时，a（x+m）2+n=0，a（x+m）2=﹣n，（x+m）2=﹣，要使二次函数y=a（x+m）2+n（a≠0）的图象与x轴有两个交点，则﹣＞0，＜0，则a、n异号．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标；若判断抛物线与x轴的交点的个数，计算△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；如果不是一般式，对于二次函数y=a（x﹣h）2+k，利用a与k的符号来判断抛物线与x轴的交点个数．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．﹣6的绝对值是6．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义求解．【解答】解：|﹣6|=6．【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．因式分解：2a3﹣8a=2a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式，找到公因式2a，提出公因式后发现a2﹣4符合平方差公式的形式，利用平方差公式继续分解即可得求得答案．【解答】解：2a3﹣8a，=2a（a2﹣4），=2a（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为（﹣3，0）和（7，0），AB=AC=13，则点A的坐标为（2，12）．【考点】点的坐标．【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，再求出点D的横坐标，然后利用勾股定理列式求出AD的长度，再写出点A的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于D，∵B，C两点的坐标分别为（﹣3，0）和（7，0），∴BC=7﹣（﹣3）=10，∵AB=AC，∴BD=CD=5，∴点D的横坐为7﹣5=2，在Rt△ABD中，AD===12，所以，点A的坐标为（2，12）．故答案为：（2，12）．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．10．已知周长为20的矩形的长和宽是一元二次方程x2﹣mx+9=0的两个实数根，则m的值为10．【考点】根与系数的关系．【分析】先求出矩形的长和宽的和为10，再由一元二次方程的根与系数的关系即可得出m 的值．【解答】解：周长为20的矩形的长和宽的和为10，∵矩形的长和宽是一元二次方程x2﹣mx+9=0的两个实数根，∴m=10；故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系、矩形的性质；熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解决问题的关键．11．如图，AB是⊙O的弦，AB=6，OB=5，将线段AB向右侧平移，使之与圆相切，点B 移至切点位置，则平移的距离为9．【考点】切线的性质．【分析】连接OB′，延长B′O交AB于点C，在RT△ACO中求出OC，求出线段CB′即可解决问题．【解答】解：连接OB′，延长B′O交AB于点C，∵AB∥A′B′，OB′∥A′B′，∴B′C⊥AC，∴AC=BC=AB=3，在RT△AOC中，∵∠ACO=90°AC=3，OA=5，∴OC===4，∴CB′=CO+OB′=9，∴将线段AB向右侧平移，使之与圆相切，点B移至切点位置，则平移的距离为9．故答案为9．【点评】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意画出图形，利用垂径定理构造RT△解决问题，属于中考常考题型．12．如图，在菱形ABCD中，sin∠D=，E，F分别是AB和CD上的点，BC=5，AE=CF=2，点P是线段EF上一点，则当△BPC是直角三角形时，CP的长为或4或．【考点】菱形的性质．【分析】根据∠D的正弦求出以AD为斜边的直角三角形的两直角边分别为3、4，然后以DC所在的直线为x轴，点F为坐标原点建立平面直角坐标系，根据菱形的对角线互相垂直平方可知点P为菱形的对角线的交点时∠BPC=90°，点P与点E重合时∠BPC=90°；∠BCP=90°时写出点B、C的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式求出直线OE、BC的解析式，再求出CP的解析式，然后联立直线OE、CP的解析式求出点P的坐标，再利用勾股定理列式计算即可求出CP．【解答】解：∵sin∠D=，菱形边AD=BC=5，∴以AD为斜边的直角三角形的两直角边分别为3、4如图，以DC所在的直线为x轴，点F为坐标原点建立平面直角坐标系，∵菱形ABCD的对角线AC⊥BD，∴点P为菱形的对角线的交点时∠BPC=90°，此时，CP=AC=×=，点P与点E重合时∠BPC=90°，此时，CP=4；∠BCP=90°时，由图可知，点B（5，4）、C（2，0），易求直线OE的解析式为y=2x，设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线BC的解析式为y=x﹣，∵CP⊥BC，∴设直线CP的解析式为y=﹣x+c，将点C（2，0）代入得，﹣×2+c=0，解得c=，所以，直线CP的解析式为y=﹣x+，联立，解得，所以，点P的坐标为（，），此时，CP==，综上所述，当△BPC是直角三角形时，CP的长为或4或．故答案为：或4或．【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，待定系数法求一次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标的方法，难点与解题的关键在于考虑利用平面直角坐标系求解，注意要分情况讨论．三、解答题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13．如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠ABD=70°，由角平分线的定义得到∠EBD=ABD=35°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠ABD=70°，∵BC平分∠ABD，∴∠EBD=ABD=35°，∵DE⊥BC，∴∠2=90°﹣∠EBD=55°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14．求不等式组的解集．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+2＞0，得：x＞﹣1，解不等式﹣x+1≥0，得：x≤1，故不等式组的解集为﹣1＜x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．计算：[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x．【考点】整式的混合运算．【分析】本题应先去小括号，再去大括号，最后计算相除．【解答】解：[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x=（4x2﹣y2+y2﹣6xy）÷2x=（4x2﹣6xy）÷2x=2x﹣3y【点评】本题考查了多项式与多项式的乘法法则，多项式与单项式的除法法则．16．已知正方形ABCD如图所示，M、N在直线BC上，MB=NC，试分别在图1、图2中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN．【考点】作图—复杂作图．【分析】连结AC和BD，它们相交于点O，连结OM、ON，则△OMN为等腰三角形，如图1；连结AN和BM，它们相交于点O，则△OMN为等腰三角形，如图2．【解答】解：如图1、2，△OMN为所作．【点评】本题考查了作与﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．解决本题的关键是掌握正方形的性质和等腰三角形的判定．17．同学A有2张卡片，同学B有3张卡片，卡片上的图案如图所示，且卡片背面完全一样．（1）若将这五张卡片倒扣在桌面上，随机抽取一张卡片，求卡片上的图案是羊的概率．（2）同学A和同学B分别从自己的卡片中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法求抽取的两张卡片上的图案均为猴的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）直接利用概率公式求出随机抽取一张卡片，卡片上的图案是羊的概率；（2）利用树状图列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：随机抽取一张卡片，卡片上的图案是羊的概率为：；（2）如图所示：，可得，一共有6种可能，抽取的两张卡片上的图案均为猴的两种情况，故抽取的两张卡片上的图案均为猴的概率为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若此方程的两根互为倒数，求m的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）由此方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式，即可求得答案；（2）由此方程的两根互为倒数，可得αβ=m﹣3=1，继而求得答案．【解答】解：（1）∵方程x2﹣3x+m﹣3=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4（m﹣3）＞0，解得：m＜；∴m的取值范围为：m＜；（2）设此方程的两个根分别为：α，β，∴α+β=3，αβ=m﹣3，∵此方程的两根互为倒数，∴αβ=m﹣3=1，∴m=4．【点评】此题考查了根的判别式以及根与系数的关系．注意二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．如图，一个书架上的方格中放着四本厚度和长度相同的书，其中左边两边上紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，右侧书角正好靠在方格内侧上，若书架方格长BF=40cm，∠DCE=30°．（1）设一本书的厚度为acm，则EF=a cm；（2）若书的长度AB=20cm，求一本书的厚度（结果精确到0.1cm）（参考数据：=1.414，=1.732，可使用科学计算器）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠CED=60°，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）设一本书的厚度为acm，根据BF=40cm，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）如图，∵∠DCE=30°，∴∠CED=60°，∴∠GEH=30°，∴EH==，∴HF=acos30°=a；∴EF=EH+HF= a故答案为：a；（2）设一本书的厚度为acm，则BD=2a，∴DE=CE=10cm，∵BF=40cm，∴2a+10+a=40，解得：a≈7.4．答：一本书的厚度7.4cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，正确的理解题意，认真识别图形是解题的关键．20．某地休闲广场落成，吸引了很多人前往锻炼游玩，某校数学小组统计了双休日某一段时间内在广场休闲的人员分布情况，统计图如下：（1）求统计的这段时间内到广场休闲的总人数及老人人数．（2）求休闲人员中“其他”人员所占百分比，并将条形统计图补充完整．（3）根据以上数据，可否推断这一天广场休闲的大致人数？能否了解一年中到该广场休闲的人数？为什么？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用这段时间内到广场休闲的青年学生人数除以所占的百分比即可求出总人数，用总人数乘以老人人数所占的百分比即可求出老人人数；（2）用“其他”人员除以总人数，求出所占的百分比，再求出其他人数，即可将条形统计图补充完整；（3）根据以上数据，在结合实际分析即可．【解答】解：（1）这段时间内到广场休闲的总人数是：=160（人）；老人人数是：160×15%=24（人）；（2）休闲人员中“其他”人员所占百分比=×100%=20%，将条形统计图补充如下：（3）∵不知道这段时间的具体长短，∴根据以上数据，不能推断这一天广场休闲的大致人数，∵双休日在广场休闲的人数不能代表一年中每天的人数，∴不能了解一年中到该广场休闲的人数．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，AC∥x轴，A、B两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，延长CA交y轴于点D，AD=1．（1）求该反比例函数的解析式；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，使点C落在x轴上的点F处，点A的对应点为E，求旋转角的度数和点E的坐标．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）设A（1，k），再表示出B（3，k﹣4），则利用反比例函数图象上点的坐标特征得到3（k﹣4）=k，解方程求出k即可得到该反比例函数的解析式；（2）作BM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，如图，根据旋转的性质得BF=BC=4，EF=AC=2，∠BFE=∠BCA=90°，∠CBF等于旋转角，再计算出BM=CM﹣BC=2，则在Rt△BMF中，利用三角函数可求出∠MBF=60°，MF=BM=2，于是得到旋转角为120°，然后证明Rt △BMF∽Rt△FNE，利用相似比求出FN和EN，从而可得到E点坐标．【解答】解：（1）∵AC∥x轴，AD=1，∴A（1，k），∵∠C=90°，AC=2，BC=4，∴B（3，k﹣4），∵点B在y=的图象上，∴3（k﹣4）=k，解得k=6，∴该反比例函数的解析式为y=；（2）作BM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，如图，∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，∴BF=BC=4，EF=AC=2，∠BFE=∠BCA=90°，∠CBF等于旋转角，∵BC⊥x轴，A（1，6），∴BM=CM﹣BC=6﹣4=2，在Rt△BMF中，∵cos∠MBF===，∴∠MBF=60°，MF=BM=2，∴∠CBF=180°﹣∠MBF=120°，∴旋转角为120°；∵∠BFM+∠MBF=90°，∠BFM+∠EFN=90°，∴∠MBF=∠EFN，∴Rt△BMF∽Rt△FNE，∴==，即==，∴FN=1，EN=，∴ON=OM+MF+FN=3+2+1=4+2，∴E点坐标为（4+2，）．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．也考查了旋转的性质．解决本题的关键是作BM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，构建Rt△BMF∽Rt△FNE．22．如图，AB是⊙O的直径，点P在AB上，C，D是圆上的两点，OE⊥PD，垂足为E，若∠DPA=∠CPB，AB=12，DE=4．（1）求OE的长；（2）求证：PD+PC=2DE；（3）若PC=3，求DP的长和sin∠CPB的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先连接OD，由OE⊥PD，AB=12，DE=4，直接利用垂径定理求解即可求得答案；（2）首先延长CP交⊙O于点F，过点O作OG⊥PF于点G，连接OF，易证得Rt△OEP ≌Rt△OGP，Rt△OED≌Rt△OGD，即可得PE=PG，DE=FG，继而证得结论；（3）由PD+PC=2DE，可求得PD的长，然后由勾股定理求得OP的长，继而求得答案．【解答】（1）解：连接OD，∵AB=12，∴OD=6，∵OE⊥PD，DE=4，∴OE==2；（2）证明：延长CP交⊙O于点F，过点O作OG⊥PF于点G，连接OF，∴FG=CG，∵∠DPA=∠CPB=∠FPA，∴OE=OG，在Rt△OEP和Rt△OGP中，，∴Rt△OEP≌Rt△OGP（HL），同理：Rt△OED≌Rt△OGD，∴PE=PG，DE=FG，∴PD=PF，∴PD+PC=PF+PC=FC=2FG=2DE；（3）∵PC=3，PD+PC=3DE，∴PD+3=8，∴PD=5，∴PE=PD﹣DE=5﹣4=，∴OP==，∴sin∠CPB=sin∠EPD===．【点评】此题属于圆的综合题．考查了垂径定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及锐角三角函数的知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．五、解答题（本大题共10分）23．（10分）（2019•江西模拟）如图，直线y=kx+2k﹣1与抛物线y=kx2﹣2kx﹣4（k＞0）相交于A、B两点，抛物线的顶点为P．（1）抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣k﹣4）（用含k的代数式表示）．（2）无论k取何值，抛物线总经过定点，这样的定点有几个？试写出所有定点的坐标，是否存在这样一个定点C，使直线PC与直线y=kx+2k﹣1平行？如果不存在，请说明理由；如果存在，求当直线y=kx+2k﹣1与抛物线的对称轴的交点Q与点P关于x轴对称时，直线PC的解析式．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质．【分析】（1）根据对称轴公式即可求得对称轴为x=1，然后把x=1代入代入即可求得顶点坐标；（2）把解析式变形为y=kx2﹣2kx﹣4=k（x﹣2）x﹣4，即可求得抛物线总经过的定点；根据顶点P求得Q的坐标，代入直线解析式求得k的值，得出P（1，﹣），根据平行的性质设成PC的解析式，然后根据待定系数法即可求得．【解答】解：（1）∵抛物线y=kx2﹣2kx﹣4（k＞0），∴对称轴为直线x=﹣=1，当x=1时，y=k﹣2k﹣4=﹣k﹣4，∴顶点P为（1，﹣k﹣4），故答案为直线x=1，（1，﹣k﹣4）；（2）由y=kx2﹣2kx﹣4=k（x﹣2）x﹣4可知，无论k取何值，抛物线总经过定点（0，﹣4）和（2，﹣4）两个点，∵交点Q与点P关于x轴对称，∴Q（1，k+4），∵直线y=kx+2k﹣1与抛物线的对称轴的交点为Q，∴k+4=k+2k﹣1，解得k=，∴P（1，﹣），∵线PC与直线y=kx+2k﹣1平行，∴设直线PC的解析式为y=x+b，代入P（1，﹣）得﹣=+b，解得b=﹣9，∴直线PC的解析式为y=x﹣9．故存在定点C，使直线PC与直线y=kx+2k﹣1平行，直线PC的解析式为y=x﹣9．【点评】本题主要考查了二次函数的性质和一次函数的性质，解题的关键是利用平行的性质和轴对称的性质得出P的坐标．六、(本大题共12分)24．（12分）（2019•江西模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=16，AD=12，E是AB上一点，连接CE，现将∠B向右上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处．（1）当点P在CD上时，BE=12；当点P在矩形内部时，BE的取值范围是0＜BE＜12．（2）当点E与点A重合时，求证：PD∥AC；（3）是否存在这样的情况，∠B向右上方翻折后，△APD为等腰三角形？如果不存在，请说明理由，如果存在，求此时BE的长．【考点】四边形综合题．【分析】解：（1）由折叠的性质得到推出△BCE是等腰直角三角形，即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠PAC=∠DCA，设AP与CD相交于O，于是得到OA=OC，求得∠OAC=∠OPD，根据平行线的判定定理得到结论；（3）①如图3，PA=PD，过P作MN∥AB交AD于M，交BC于N根据矩形的性质得到PM⊥AD，PN⊥BC，AM=MD=NC=6解直角三角形得到PN=6，过P作PF⊥AB于F，根据直角三角形的性质得到BF=NP=6于是得到结论；②如图4，过P作FM∥AD交AB 于F，交CD于M，由勾股定理得到PM==4，得到PF=12﹣4；根据勾股定理得到方程求得BE=18﹣6，；③如图5，连接AC，过P作PN⊥AC交AC于M．交AB于N，过E作EF⊥PN于F根据勾股定理得到AC==20根据相似三角形的性质得到AN=，得到BN=AB﹣AN=16﹣=，设BE=EP=x，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）当点P在CD上时，如图1，∵将∠B向右上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处，∴∠BCE=∠ECP=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE=BC=AD=12，当点P在矩形内部时，BE的取值范围是0＜BE＜12；。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2019年江西省南昌市十校联考中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）下列式子值最小的是（）
A．﹣1+2019B．﹣1﹣2019C．﹣1×2019D．2019﹣1
2．（3分）下列计算正确的是（）
A．2a2+3a2＝5a4B．3a﹣2a＝1
C．2a2×a3＝2a6D．（a2）3＝a6
3．（3分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将
0.000 000 04用科学记数法表示为（）
A．4×108B．4×10﹣8C．0.4×108D．﹣4×108 4．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，
可以验证下列哪个计算公式（）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
6．（3分）如图，一条抛物线与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（点B 在点A的右侧），其顶点P在线段MN上移动，M、N的坐标分别为（﹣1，2）、（1，2），x1的最小值为﹣4，则x2的最大值为（）
A．6B．4C．2D．﹣2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）分解因式：my2﹣9m＝．
8．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在边DC上，△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，则EC：AB＝．
9．（3分）已知α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的两实根，则代数式（α﹣2019）（β﹣2019）＝．
10．（3分）定义：若两个函数的图象关于直线y＝x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y＝2x+1的反函数的解析式．
11．（3分）如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为．
12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E是BC的中点，点F 在AB上，FB＝2，P是矩形上一动点．若点P从点F出发，沿F→A→D→C 的路线运动，当∠FPE＝30°时，FP的长为．
三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13．（6分）（1）计算：
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
14．（6分）解分式方程：+1＝．
15．（6分）请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完成下列作图，过点P向线段AB引平行线．
16．（6分）为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收物，D类指出其他垃圾，小明、小亮各投放了一袋垃圾．
（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是A类的概率；
（2）求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率．
17．（6分）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；
（2）若∠ABC＝36°，求∠CAO度数．
四、（本大题共3小题，每小题8分：共24分．）
18．（8分）下表是2018年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：：
（1）求出m ＝ ，补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图；
（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：
（3）为了倡导“节约用水绿色环保”的意识，江赣市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下：
如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在Ⅰ级标准？
（4）按上表收费，如果某用户本月交水费120元，请问该用户本月用水多少吨？
19．（8分）如图，点A 、B 是双曲线y ＝（k 为正整数）与直线AB 的交点，且A 、B 两点的横坐标是关于x 的方程：x 2+kx ﹣k ﹣1＝0的两根
（1）填表：
（2）当k ＝n （n 为正整数）时，试求直线AB 的解析式（用含n 的式子表示）；
（3）当k＝1、2、3、…n时，△ABO的面积，依次记为S1、S2、S3…S n，当S n＝40时，求双曲线y＝的解析式．
20．（8分）在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A 向B处滑动，压柄BC可绕着转轴B旋转．已知压柄BC的长度为15cm，BD ＝5cm，压柄与托板的长度相等．
（1）当托板与压柄夹角∠ABC＝37°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度；
（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座AB的夹角∠ABC＝127°，如图②．求这个过程中点E滑动的距离．（答案保留根号）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8．tan37°≈0.75）
五、（本大题共2题，每题9分，共18分）
21．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC＝∠BAC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）当AB＝AC时，若CE＝4，EF＝6，求⊙O的半径．
22．（9分）【问题情境】在△ABC中，AB＝AC，点P为BC所在直线上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．当P在BC边上时（如图1），求证：PD+PE＝CF．
证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE＝CF．（不要证明）
【变式探究】（1）当点P在CB延长线上时，其余条件不变（如图3），试探索PD、PE、CF之间的数量关系并说明理由；
请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：
【结论运用】（2）如图4，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD＝16，CF＝6，求PG+PH的值．
【迁移拓展】（3）在直角坐标系中，直线l1：y＝x+8与直线l2：y＝﹣2x+8相交于点A，直线l1、l2与x轴分别交于点B、点C．点P是直线l2上一个动点，若点P到直线l1的距离为2．求点P的坐标．
六、（本大题共1小题，共12分）
23．（12分）已知：抛物线C1：y＝﹣（x+m）2+m2（m＞0），抛物线C2：y＝（x ﹣n）2+n2（n＞0），称抛物线C1，C2互为派对抛物线，例如抛物线C1：y＝﹣（x+1）2+1与抛物线C2：y＝（x﹣）2+2是派对抛物线，已知派对抛物线C1，C2的顶点分别为A，B，抛物线C1的对称轴交抛物线C2于C，抛物线C2的对称轴交抛物线C1与D．
（1）已知抛物线①y＝﹣x2﹣2x，②y＝（x﹣3）2+3，③y＝（x﹣）2+2，
④y＝x2﹣x+，则抛物线①②③④中互为派对抛物线的是（请在横
线上填写抛物线的数字序号）；
（2）如图1，当m＝1，n＝2时，证明AC＝BD；
（3）如图2，连接AB，CD交于点F，延长BA交x轴的负半轴于点E，记BD交x轴于G，CD交x轴于点H，∠BEO＝∠BDC．
①求证：四边形ACBD是菱形；
②若已知抛物线C2：y＝（x﹣2）2+4，请求出m的值．。

相关文档
最新文档