《菱形的判定》PPT课件

AE=AF
EF 垂直平分AC
∠1= ∠2
∠1= ∠3
∠2= ∠3
AE∥FC
AF=CF EF ⊥AC
四边形ABCD 是平行四边形
二．已知：如图，矩形ABCD的对角线 相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、 PC相交于点P。
(1)猜想：四边形PCOD是什么 P
特殊的四边形？
D
C
(2)试证明你的猜想。
边形AFDE是怎样的四边形？说明你的理由。
A
12 E F
34
B
C
D
(1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？
(2)试证明你的猜想。
P
A
E
D
1
D
C
O
O
B
23
F
C
A
B
C F
G
A
B
D
E
已知，如图， ∠ ABC中， ∠ ACB=90,BE平分∠ ABC，
CD AB于D，和BF交于点G ， GE ∥ CA.
求证：CE和FG互相垂直平分。
2、已知如图，△ABC中AD平分∠BAC， DE∥AB交AC于F， DF∥AC交AB于E。四
O
四边形PCOD是菱形。 A
B
（3) PO与CD有怎样的关系？
PO与CD互相垂直且平分
小结：
菱形的判定方法：
四条边相等
四边形
菱形
平行四边形
作业：
1、已知： ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD 、 BC分别交于E、F 求证：四边形AFCE是菱形。
2、已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC， PC∥BD，PD、PC相交于点P。
第十九章
平行四边形
复习与回顾：
1.菱形的定义： 有一组邻边相等的平行 四边形叫做菱形。
2.菱形的性质：
菱边
角
对角线
形 性 质
对边平行 四边相等
邻角互补 对角线互相平分、 对角相等 互相垂直且平分一
组对角
菱形的判定
1.菱形判定方法1： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
符号语言：
B
∵四边形ABCD是 平行四边形
AB=AD
A
C
∴
ABCD是菱形。
D
菱形的判定
2.四条边相等的四边形是菱形吗？
B
已知：四边形ABCD中，
AB=BC=CD=DA
A
C
求证：四边形ABCD是菱形。
D
菱形判定方法2：四条边相等的四边形是菱形
符号语言： ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形。
菱形的判定
3.观察与思考：如图，四边形ABCD的对角线 AC⊥BD，则四边形ABCD是不是菱形？
已知： ABCD的对角线AC的垂直平分
线与边AD 、BC分别交于E、F
求证：四边形AFCE是菱形。 A
E
D
分析: （1）利用定义判定
O
（2） 由已知可知
OA=OC,EF⊥AC. B F
C
（3）利用四边相等，你会吗？
分析： 四边形AFCE是菱形
AE=EC=CF=FA
A
E
1
O
B
23
F
D C
AE=EC AF=CF
符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形，
AC⊥BD，
∴ ABCD是菱形。
练习巩固
一.选择：
（一） （二）
的平行四边形是菱形。（1 5 ） 的四边形是菱形。 （ 2 6 ）
1.一组邻边相等 2.四条边相等 3.对角线相等
4.对角线相等且互相平分
5.对角线互相垂直
6.对角线互相垂直且平分
例题解析：
注： 对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
A
CA
C
D
D
若 ABCD的对角线AC⊥BD ，则 ABCD是
不是菱形？为什么？
已知：在 ABCD 中,对角线AC⊥BD
B
求证： ABCD是菱形。
A
O
C
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD
D
又∵AC⊥BD
∴AB=AD ∴ ABCD是菱形。
菱形判定方法3: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。