2017年中考数学复习 初中数学存在性问题专题课件 (共28张PPT)

❖ 分析：
❖ 平行四边形中有两个定 点E、C，和两个动点M、N， 为了不使情况遗漏，需按 EC在平行四边形中的“角 色”分类讨论；
❖ 然后，求M、N坐标时， 充分运用平行四边形在坐标 系中的性质求解，关注与 △OCE全等的△，还有线段
比： OE 3 OC 4
❖ 简解：
（1）CE为平行四边 形的对角线时，其 中点P为平行四边 形中心，点M与抛 物线的顶点重合， 点N与M 关于点P 对称，
刘 xx,中 共 党 员 ,西南 大学地 理科学 学院2005级 地 理科学 专业本 科学生 。在06-07年 度 曾 担 任 地 理科学 学院05级 地理 科学二 班团支 部书记 ,现任地 理科学 学院05级 本科 学 生 党 支 部 副书记 ,该同学 自入校 以来,从 各方面 严格要 求自己 ,注重 综合素 质的提 高 ,在 思 想 、 学习、 工作等 各方面 有较为 突出的 表现,在 团学工 作方面表现更为突出 ,此 外 ,在 校 期 间该同 学还曾 参加各 项文体 活动和 社会实 践活动 并获得 多项荣 誉。 在 思 想 上 ,积 极上进 ,热爱社 会主义 祖国,拥 护中 国共产 党的领 导,关心 国是,关 注身边 小 事 ,在 担 任 学院05级 本科 学生党 支部副 书记期 间,该同 学积极 配合支部书记开展工 作 ,为 支 部 建 设和党 员培养 献计献 策,并且 做好与 同学的 沟通交 流,鼓 励和培 养更多 的 优 秀 青 年 学生加 入党组 织,同时 ,作为学 生党员 ,以身 作则,积 极发挥 先锋模 范作用 , 在 工 作 、 学 习、生 活中,模 范带头 、乐于 奉献,受 到一致 好评。 此外,该 同学 注重政 治 理 论 学 习 和思想 觉悟提 高,不断 加强理 论学习 ,曾参加 “八荣 八耻” 知识竞 赛,并
谢谢大家
❖ 由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5。而CQ=t， EP=2t，∴PC=10﹣2t。
❖ 当∠PQC=∠DAE=90°，△ADE∽△QPC，
❖ ∴，即，解得。
❖ 当∠QPC=∠DAE=90°，△ADE∽△PQC，
❖ ∴，即，解得。
❖ ∴当或时，以P、Q、C为顶点的三角形与 △ADE相似。
❖ （3）存在符合条件的M、N点，它们的 坐标为：①M1（﹣4，﹣32），N1（4， ﹣38）；
∴ M 4, 32 N 4, 14 3 3
(2) CE为平行四边形 的一条边时，
根据其倾斜方向有 两种情况：
❖ ①往右下倾时，
OCEQMN 得 QM=OC=8， NQ=6 ∴易求 M（12，-32） N（4，-26）
②往左下倾斜时， 同理可求
M(-4，-32) N(4，-38)
❖如图，在矩形OABC中， AO=10，AB=8，沿直线 CD折叠矩形OABC的一 边BC，使点B落在OA边 上的点E处．分别以OC， OA所在的直线为x轴，y 轴建立平面直角坐标系， 抛物线经过O，D，C三 点．
数学思想：
❖ 主要是：
❖
数形结合思想、
❖
分类讨论思想、
❖
特殊到一般的思想
解题技巧：
❖ 1、从数到形： 根据点的坐标特征， 挖掘发现特殊角或线段比
❖ 2、从形到数：维 ❖逆向思维 ❖两头架线 中间碰火的思维
四边形
存在性问题
❖ 实例分析：
大 学 优 秀 团 员个人 事迹材 料
❖（1）求AD的长及抛物 线的解析式；
❖ （2）一动点P从点E出发， 沿EC以每秒2个单位长的 速度向点C运动，同时动点 Q从点C出发，沿CO以每 秒1个单位长的速度向点O 运动，当点P运动到点C时，
两点同时停止运动．设运 动时间为t秒，当t为何值时， 以P、Q、C为顶点的三角 形与△ADE相似？
❖ 由勾股定理易得EO=6。∴AE=10﹣6=4。设 AD=x，则BD=CD=8﹣x，由勾股定理，得 x2+42=（8﹣x）2，解得，x=3。∴AD=3。∵ 抛物线y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8， 0），
❖ ∴，解得。∴抛物线的解析式为：。
❖ （2）∵∠DEA+∠OEC=90°， ∠OCE+∠OEC=90°，∴∠DEA=∠OCE，
一．存在性问题的内涵：
❖ 所谓存在性问题是指根据题目所给的条件， 探究是否存在符合要求的结论，存在性问 题可抽象理解为“已知事项M，是否存在 具有某种性质的对象Q。”解题时要说明Q 存在，通常的方法是将对象Q构造出来；若 要说明Q不存在，可先假设Q存在，然后由 此出发进行推论，并导致矛盾，从而否定Q 的存在，此类问题的叙述通常是“是否存 在……若存在，请求出……（或证明）， 若不存在，请说明理由。
❖（3）点N在抛物线对称轴上，点 M在抛物线上，是否存在这样的 点M与点N，使以M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，请直接写出点M与点N 的坐标（不写求解过程）；若不 存在，请说明理由．
❖ 解：（1）∵四边形ABCO为矩形， ∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8， AO=BC=10。由折叠的性质得， △BDC≌△EDC，∴∠B=∠DEC=90°， EC=BC=10，ED=BD。
初中数学存在性问题
初中数学存在性问题
❖ 随着新课程改革的不断深入，中考数学试题 也不断推旧出新，“选拔性”和“能力性” 兼容，命题由“知识型”立意向“能力型”、 “素质型”立意转变，题型设计思路开阔、 内容丰富、立意深刻、发人深省。存在性问 题恰恰是这类试题中突出考查学生能力的典 型代表，由于这类试题大多以函数图象为载 体，来研究事物的存在性，理解起来比较抽 象，涉及面较广，技能性和综合性也很强， 解决起来有一定的难度，对知识的迁移能力， 灵活运用能力和分析问题的能力要求很高， 所以几年来一直是全国各地中考数学的压轴 题目。
❖ ②M2（12，﹣32），N2（4,﹣26）；
③
M 3 4, 32 3
N 3 4, 14 3
【考 点】
❖一次函数综合题，等腰直角三角 形判定和性质，相似三角形判定 和性质，待定系数法，直线上点 的坐标与方程的关系，菱形的判 定和性质。
如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合， AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°， BC=12，点C的坐标为（－18，0）。 （1）求点B的坐标；
二．存在性问题的种类：
❖二．存在性问题的种类： ❖定性分类： ❖1.肯定型存在性问题： ❖2.否定型的存在性问题：
❖定量分类： ❖1.数值存在性问题： ❖2.定值存在性问题： ❖3.极值存在性问题： ❖4.点存在性问题： ❖5.直线存在性问题： ❖6.三角形存在性问题：
❖7.平行四边形存在性问题 ❖8.圆的存在性问题： ❖9.时间存在性问题： ❖10.位置存在性问题： ❖11.变化存在性问题： ❖12.关联存在性问题：
获得一等奖。
工 作 中 ,2005-2006年 度 曾 担 任班 刊《竹 韵》的 编委,与 同学合 作编辑 四期《 竹韵》 ,2006-2007年 度 ,担 任 05级 地 理 科
点M在抛物线 y2x4232
3
3
上,点N在其对称轴上，是否
存在这样的点M与N，使
以M、N、C、E为顶点的
四边形是平行四边形？
❖ （2）若直线DE交梯形对角 线BO于点D，交y轴于点E， 且OE=4，OD=2BD，求直 线DE的解析式；
❖（3）若点P是（2） 中直线DE上的一个 动点，在坐标平面 内是否存在点Q， 使以O、E、P、Q 为顶点的
❖四边形是菱形？若 存在，请直接写出 点Q的坐标；若不 存在，请说明理由。
❖ 解：（1）过点B作 BF⊥x轴于F，
❖ 在Rt△BCF中
❖ ∵∠BCO=45°，BC=12， ∴CF=BF=12 。
❖ ∵C 的坐标为（－18， 0），∴AB=OF=6。
❖ ∴点B的坐标为（－6， 12）。
❖ (2）过点D作DG⊥y轴于点G， ❖ ∵OD=2BD，∴OD=OB。 ❖ ∵AB∥DG，∴△ODG∽△OBA 。 ❖ ∵，AB=6，OA=12，∴DG=4，OG=8。
∴D（－4，8），E（0，4）。 ❖ 设直线DE解析式为y=kx+b（k≠0） ❖ ∴ ，解得。∴直线DE解析式为y=－x+4。 ❖ （3）结论：存在。
❖ 点Q的坐标为：（2 ，－2 ），（－2 ， 2 ），（4，4），（－2，2）。
【考 点】
❖二次函数综合题，折叠和动点问题， 矩形的性质，全等三角形的判定和 性质，勾股定理，曲线上点的坐标 与方程的关系，相似三角形的判定 和性质，平行四边形的判定和性质。