高一数学必修4试卷及答案

高一上学期期末数学试卷3一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) [ ]1．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 A ．4B ．－3C ．54D ．53-[]2．函数y=cos2x 的最小正周期是A ．πB ．2πC ．4πD ．π2[]3．给出下面四个命题：①；0AB BA +=；②AB BC AC +=；③ AB AC BC -=；④00AB ⋅=。

其中正确的个数为 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个[ ]4．将－300o 化为弧度为 A ．－43π B ．－53π C ．－76π D ．－74π []5．向量(,2),(2,2)a k b ==-且//a b ，则k 的值为A ．2B ．2C ．－2D ．－2[]6．oooosin71cos26-sin19sin26的值为A ．12B．1 C ．－2D ．2[]7．函数y 3cos(3x )2π=+的图象是把y=3cos3x 的图象平移而得，平移方法是A ．向左平移2π个单位长度B ．向左平移6π个单位长度C ．向右平移2π个单位长度D ．向右平移6π个单位长度；[ ]8．若()cos 2xf x π是周期为2的奇函数，则f (x )可以是A ．sin 2x πB ．cos 2x π C ．sinπx D ．cosπx[]9．已知|a|=2, |b |=1，1a b ⋅=，则向量a 在b 方向上的投影是A ．12-B ．1-C ．12D ．1[]10．已知非零实数a ，b 满足关系式sincos855tan 15cos sin 55a b a b πππππ+=-，则b a 的值是A．3B．3-CD．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11．函数xy tan2=的定义域为 。

12．设a =（1，3），b =（x ，1），若a b ⊥，则x 的值为______________。

13．方程lg x =sin x 的解的个数为__________。

14/s ，河水自西向东流速为1/m s ，若此人朝正南方向游去，则他的实际前进速度为 /m s ； 15．函数x x y sin 2sin 2-=的值域是 。

16．已知f (n )=sin4n π，n ∈Z ，则f (1)+f (2)+f (3)+……+f (2008)=____________________。

三、解答题(本大题共5小题，共52分) 17．（本小题8分）已知2π＜α＜β＜4π3，cos （α－β）=1312，sin （α+β）=－53，求sin2α的值．18．（本小题10分）已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的 一段图象(如图)所示. （1）求函数的解析式； （2）求这个函数的单调增区间。

19．（本小题10分）已知a 4,|b|3,(2a 3b)(2a b)61==⋅+=｜｜－, （1）求ab ⋅的值； （2）求a b 与的夹角θ； （3）求a b +｜｜的值；20．（本小题10分）如图所示，等腰梯形ABCD 的两底分别为AD=2，BC=1，∠BAD=45°，直线MN ⊥AD 交于M ，交折线ABCD 于N ，记AM=x ，试将梯形ABCD 位于直线MN 左侧面积y 表示为x 的函数，并写出函数的定义域。

AD21．（本小题14分）设(3sin ,cos )a x x =，(cos ,cos )b x x =，记()f x a b =⋅． （1）写出函数()f x 的最小正周期； （2）试用“五点法”画出函数()f x 在区间11[,]12ππ-12的简图，并指出该函数的图象可由sin ()y x x R =∈的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ （3）若[,]63x ππ∈-时，函数()()g x f x m =+的最小值为2，试求出函数()g x 的最大值并指出x 取何值时，函数()g x 取得最大值。

参考答案11、_{x |x ≠2k π+π，k ∈Z}___ 12、___________-3_____________ 13、__________3____________ 14、____________2_____________ 15、 [-1，3] ___ 16、____________0_____________ 三、解答题(本大题共4小题，共54分) 17、（本小题8分）解：由分析可知2α=（α－β）+（α+β）．………………………………1分由于2π＜α＜β＜4π3，可得到π＜α+β＜2π，π4-＜α－β＜0．∴cos （α+β）=－54，sin （α－β）=513-．………………………………4分 ∴sin2α=sin ［（α+β）+（α－β）］=sin （α+β）cos （α－β）+cos （α+β）sin （α－β）………………………………1分=（－53）·1312+（－54）·513-=－1665．………………………………………………………………………………2分 18、（本小题10分） 解：（1）由图可知A=3，……………………………………………1分 T=5()66ππ--=π，又2T πω=，故ω=2…………………………1分所以y=3sin(2x +φ)，把(,0)6π-代入得：03sin()3πϕ=-+故23k πϕπ-+=，∴23k πϕπ=+，k ∈Z ……………………2分∵|φ|<π，故k =1，3πϕ=，……………………………………1分∴3sin(2)3y x π=+………………………………………………1分（2）由题知222232k x k πππππ-+≤+≤+，…………………………1分解得：51212k x k ππππ-≤≤+…………………………………………2分 故这个函数的单调增区间为5[,]1212k k ππππ-+，k ∈Z 。

………………1分19、（本小题10分）解：（1）22(23)(2)6144361a b a b a a b b ⋅+=-⋅-=由－得……………………………………1分又由a 4,|b|3==｜｜得22169a b ==，………………………………………………………………1分代入上式得6442761a b -⋅-=，∴6a b ⋅=-…………………………………………………2分（2）61cos 432||||a b a b θ⋅-===-⨯， (2)分 故23πθ=……………………………………………………………………………………………1分（3）222||2162(6)913a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=…………………………………………2分 故||13a b += (1)分 20、（本小题10分）解：由四边形ABCD 是等腰梯形知GH=1，AH=GD=12，BH=CG=1 当0<x ≤12时，在△AMN 中，∠MAN=45°，故MN=AM=x ，∴y =212x ……………………2分当1322x <≤时，11111()82228y x x =+-⨯=-……………………………………………………2分当322x <≤时，2211131(12)(2)(2)22242y x x =+⨯--⨯=--………………………………2分故y 与x 的函数关系式为2211(0)221113()2822133(2)(2)242x x y x x x x ⎧<≤⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪--+<≤⎪⎩……………………………………2分定义域为(0,2]………………………………………………………………………………2分 21、（本小题14分） （1）解：2()3sin cos cos f x a b x x x=⋅=+…………………………………………1分1cos 212sin(2)262x x x π+=+=++………………………………………………2分 ∴2T ππ==………………………………………………………………………………1分3分y =sin x 向左平移6π得到sin()6y x π=+，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原为的12变为sin(2)6y x π=+最后再向上平移12个单位得到1sin(2)62y x π=++……………………2分（3）1()()sin(2)62g x f x m x m π=+=+++，∵[,]63x ππ∈-，∴52[,]666x πππ+∈-∴1sin(2)[,1]62x π+∈-，∴3()[,]2g x m m ∈+，…………………………………………2分∴m =2，…………………………………………………………………………………………1分 ∴max 37()22g x m =+=…………………………………………………………………………1分 当262x ππ+=即3x π=时g (x )最大，最大值为72。

…………………………………………1分。