人教版高一数学第一单元知识点及测试题
完整版)人教版高一数学必修一集合知识点以及习题
完整版)人教版高一数学必修一集合知识点以及习题高一数学必修第一章集合1.集合的概念集合是指一定范围内、确定的、可区别的事物，将其作为一个整体来看待，就叫做集合，简称集。
其中的各事物叫作集合的元素或简称元。
集合的元素具有三个特性：确定性、互异性和无序性。
确定性指元素是明确的，如世界上最高的山。
互异性指元素是不同的，如由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}。
无序性指元素的排列顺序不影响集合的本质，如{a,b,c}和{a,c,b}是同一个集合。
集合可以用大括号{…}表示，如{我校的篮球队员}、{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}。
集合也可以用拉丁字母表示，如A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}。
集合的表示方法有列举法和描述法。
常用的数集及其记法有：非负整数集（即自然数集）记作N，正整数集记作N*或N+，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R。
2.集合间的关系集合间有包含关系和相等关系。
包含关系又称为“子集”，表示一个集合的所有元素都属于另一个集合。
如果集合A的所有元素都属于集合B，则称A是B的子集，记作A⊆B。
如果A和B是同一集合，则称A是B的子集，记作A⊆B。
反之，如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含于集合A，则记作A⊈B或B⊈A。
相等关系表示两个集合的元素完全相同，记作A=B。
真子集是指如果A⊆B，且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A⊂B（或B⊃A）。
如果XXX且B⊆C，则A⊆C。
如果XXX且B⊆A，则A=B。
空集是不含任何元素的集合，记为Φ。
规定空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
3.集合的运算集合的运算包括交集、并集和补集。
交集是由所有属于A 且属于B的元素所组成的集合，记作A∩B。
并集是由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B。
补集是由S中所有不属于A的元素所组成的集合，记作A的补集。
如果S是一个集合，A是S的一个子集，则A的补集为由S中所有不属于A的元素组成的集合。
人教版高一数学上册《第一单元集合》同步练习题及答案
8．集合 A={（x,y） x 2 mx y 2 0 },集合 B={（x,y） x y 1 0 ,且 0 x 2 }， 又 A B ，求实数 m 的取值范围。
参考答案
若 3，则 x1+x2=1-m<0,x1x2=1,所以方程只有负根。 若 m -1,x1+x2=1-m>0,x1x2=1,所以方程有两正根，且两根均为 1 或两根一个大于 1，一个小
于 1，即至少有一根在[0，2]内。
因此{m <m -1}。
系式中成立的是（ ）
（A）P Q （B）Q P （C）P=Q （D）P Q=
13．若 M={ x n x , n Z }，N={ x n x 1 , n Z}，则 M N 等于（ ）
2
2
（A）
（B）{ } （C）{0} （D）Z
14．下列各式中，正确的是（ ）
（A）2 {x x 2}
或{3，2，1}； （3）方程（x-1）2(x-2)2=0 的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{ x 4 x 5 }
是有限集，正确的是（ ）
（A）只有（1）和（4）
（B）只有（2）和（3）
（C）只有（2）
（D）以上语句都不对
7．已知 A={1，2，a2-3a-1},B={1,3},A B {3,1}则 a 等于（ ）
（CUC）
三、解答题
1．m=2×3=6
2.{a a 2 }
3.a=-1
4. 提示：令 f(1)<0 且 f(2)<0 解得 5 41 a 8
人教版高一数学必修一第一章测试题含答案
人教版高一数学必修一第一章测试题含答案一、选择题1.下列数中，是正数且有理数的是____。
A.根号2B.根号3C.-0.8D.- 3/4答案：D2.在数轴上，数-3，-2，0，2所在的点的次序是____。
A.-2 < -3 < 0 < 2B.-3 < -2 < 2 < 0C.-3 < -2 < 0 < 2D.-2 < -3 < 2 < 0答案：C3.下列各数中，最小的是____。
A.-0.8B.-1/2C.-1D.-0.9999答案：C4.已知-3<x<5，则-2x的取值范围是____。
A.6<x<30B.15<x<30C.-30<x<-6D.-30<x<15答案：D二、填空题1.将-0.25用分数表示为________。
答案：-1/42.-13的绝对值是________。
答案：133.已知-5<x<4，那么|x+7|的取值范围是________。
答案：2<|x+7|<124.如果a>b>0，那么a²和b²的大小关系是________。
答案：a²>b²三、解答题1.已知x<2y，2y≤4z，z≤5，求满足以上条件的x的取值范围。
解：由条件可得：x<2y≤4z≤20故x<20。
2.已知-2<x<3，求满足0<2x-1<5的x的取值范围。
解：0<2x-1<51<2x<6由x的取值范围-2<x<3得1/2<x<3，故满足条件的x的取值范围为1/2<x<3。
3.小明的体重是58kg，如果减轻了1/8，减轻后的体重是多少？解：减轻了1/8，体重减轻的量为1/8×58=7.25kg。
减轻后的体重为58-7.25=50.75kg。
人教版高中数学必修一第一单元(集合)知识点测试卷
难易程度：中档
答案：
解析：由 可知 ，所以可知 ，由集合元素的互异性舍掉-1.
12.对于平面上的点集 ，如果连接 中任意两点的线段必定包含于 ，则称 为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：
其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号）.
知识点：集合新概念的问题，开放题，考查学生的应用能力
C．3 D．4
知识点：本题考查的基本知识点是辨析元素与集合以及集合与集合之间的关系，并运用适当的符号表示出来
题型：选择题
难易程度：容易
答案：A
解析： 用于集合与集合的关系， 用于元素与集合的关系．
2．表示图中阴影部分的是下列集合………………………………………………………
A．
B．
C．
D．
知识点：考查利Leabharlann Venn图解决简单的集合问题题型：选择题
难易程度：较难
答案：B
解析：依题列出Venn图，由图可知选B.
8．设集合 ， ，若 ，则 的取值范围是( )
A． B．
C． D．
知识点：利用集合的基本关系求未知量的取值范围
题型：选择题
难易程度：较难
答案：C
解析：利用数轴可知若 ，则 应位于-1的右侧，不含端点.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
9．已知集合 ，那么集合 为.
知识点：集合的关系以及集合的表示法
题型：填空题
难易程度：容易
答案：
解析：解 得 ∴ ．
10．满足 的集合A的个数是个.
知识点：集合的基本关系
题型：填空题
难易程度：中档
答案：7
解析：依题可知集合A必含0,1,2，且至少含3,4,5中一个元素．
人教版高一数学必修一第一章单元检测试题及答案
高一数学第一章集合与函数概念单元检测试题一、选择题：共12题每题5分共60分1．已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为2．下列各组函数为相等函数的是A. B.C. D.==3．函数的定义域为若对于任意的当时,都有则称函数在上为非减函数.设函数的上为非减函数,且满足以下三个条件:①②③=则等于A. B. C. D.4．设函数,则的最小值为A. B. C. D.5．函数f(x)=x2-4x+6(x∈[1,5))的值域是A.(3,11]B.[2,11)C.[3,11)D.(2,11]6．若函数在区间上单调,则实数的取值范围为A. B.C. D.7．定义运算:a*b=,如1*2=1,则函数f(x)=2x*2-x的值域为A.RB.(0,+∞)C.(0,1]D.[1,+∞)8．已知集合E={x|2-x≥0},若F⊆E,则集合F可以是A.{x|x<1}B.{x|x>2}C.{x|x>3}D.{x|1<x<3}9．已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<f()的x的取值范围是() A.(,) B.[,) C.(,) D.[,)10．某部队练习发射炮弹，炮弹的高度与时间(秒)的函数关系式是，则炮弹在发射几秒后最高呢？A. B. C. D.11．已知,且,则等于A. B. C. D.12．已知集合和集合，则两个集合间的关系是A. B. C. D.M，P互不包含试卷第2页，总4页二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知函数f(x)=a﹣x2(1≤x≤2)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是A. C.14．设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2}.给出下列四个图,其中能构成从集合M到集合N 的函数关系的是.15．给出下列二次函数,将其图象画在同一平面直角坐标系中,则图象的开口按从小到大的顺序排列为.(1)f(x)=-x2;(2)f(x)=(x+5)2;(3)f(x)=x2-6;(4)f(x)=-5(x-8)2+9.16．若函数的图像关于y轴对称，则的单调减区间为 .三、解答题：共6题共70分17．(本题10分)如果对函数f(x)定义域内任意的x1,x2都有|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|成立,就称函数f(x)是定义域上的“平缓函数”.(1)判断函数f(x)=x2-x,x∈[0,1]是否为“平缓函数”;(2)若函数f(x)是闭区间[0,1]上的“平缓函数”,且f(0)=f(1),证明:对任意的x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤成立.(注:可参考绝对值的基本性质①|ab|≤|a||b|,②|a+b|≤|a|+|b|)18．(本题12分)记函数的定义域为集合，集合.(1)求和；(2) 若，求实数的取值范围.19．(本题12分)设全集U={x|0<x<9,且x∈Z},集合S={1,3,5},T={3,6},求:(1)S∩T;(2).20．(本题12分)已知函数f(x)=.(1)用定义证明f(x)在区间[1,+∞)上是增函数;(2)求该函数在区间[2,4]上的最大值与最小值.21．(本题12分)定义在非零实数集上的函数对任意非零实数满足:,且当时.(Ⅰ)求及的值;(Ⅱ)求证:是偶函数;(Ⅲ)解不等式:.22．(本题12分)(1)证明:函数f(x )=在(-∞,0)上是减函数;(2)证明:函数f(x)=x3+x在R上是增函数.试卷第4页，总4页参考答案1.B【解析】本试题主要考查函数的图象.根据题意，由于函数图象可知，函数在y 轴右侧图象在x 轴上方，在y轴左侧的图象在x轴的下方，而函数在x>0时图象保持不变，因此排除C,D，对于选项A，由于在时偶函数，故在y轴左侧的图象与y轴右侧的图象关于y轴对称，故选B.【备注】无2.C【解析】本题主要考查相等函数、函数的定义域、值域与对应关系.A.因为这两个函数的值域不同,所以这两个函数不是相等函数;B.这两个函数的定义域不同,所以这两个函数不是相等函数;C.这两个函数的定义域、值域与对应关系均相同,所以这两个函数为相等函数;D.这两个函数的定义域不同,所以这两个函数不是相等函数.【备注】无3.D【解析】本题主要考查新定义问题、函数的性质及其综合应用.由题意,令x=0,由=可得由可得令则=同理=====令则==同理====. 非减函数的性质:当时,都有.因为所以所以=.【备注】无4.A【解析】本题主要考查分段函数的最值问题.由题意，函数的图象如图所示：红色图象即为所求解的函数的图象，可知最小值为0.【备注】无5.B【解析】f(x)=x2-4x+6=(x-2)2+2.∵f(x)图象的对称轴是直线x=2,∴f(x)在[1,2]上单调递减,在(2,5)上单调递增,∴f(x)的值域是[2,11).故选B.【备注】无6.C【解析】本题主要考查二次函数.依题意,函数在区间上单调,则函数的对称轴或,得或,故选C.【备注】无7.C【解析】本题主要考查在新型定义的前提下函数值域的求解.根据题目定义知f(x)=2x*2-x=,结合图象知其值域为(0,1].故选C.【备注】无8.A【解析】由题意知E={x|2-x≥0}={x|x≤2},F⊆E,观察选项知应选A.【备注】无9.A【解析】偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在区间(-∞,0]上单调递减.由于f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),则f(-)= f().由f(2x-1)<f()得①或②,解①得≤x<,解②得<x<.综上可得<x<,故x的取值范围是(,).【备注】无10.C【解析】本题主要考查二次函数.依题意，根据二次函数得性质，函数的开口向下，对称轴为，故炮弹在发射后最高，故选C.【备注】无11.B【解析】本题主要考查函数的解析式与求值.因为,设,则,所以,因为,所以,解得,故选B.【备注】无12.D【解析】无【备注】无13.D【解析】本题主要考查二次函数的图像与性质，考查了逻辑推理能力与计算能力.因为函数f(x)=a ﹣x2(1≤x ≤2)与的图象上存在关于轴对称的点，所以函数f(x)=a﹣x2(1≤x≤2)与的图象上存在交点，所以有解，令,则,求解可得，故答案为D.【备注】无14.④【解析】图①中函数的定义域是[0,1];图②中函数的定义域是[-1,2];图③中对任意的x∈(0,2],其对应的y值不唯一.故①②③均不能构成从集合M到集合N 的函数,图④满足题意.【备注】无15.(4)(3)(2)(1)【解析】因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象在同一平面直角坐标系中|a|越小,图象开口越大,又|-|<||<||<|-5|,所以图象开口按从小到大的顺序排列为(4)(3)(2)(1).【备注】无16.【解析】本题考查函数的图象. 若函数的图像关于y轴对称，则a=0，，所以f(x)的单调减区间为.【备注】无17.(1)对任意的x1,x2∈[0,1],有-1≤x1+x2-1≤1,即|x1+x2-1|≤1.从而|f(x1)-f(x2)|=|(-x 1)-(-x2)|=|x1-x2||x1+x2-1|≤|x1-x2|,所以函数f(x )=x2-x,x∈[0,1]是“平缓函数”.(2)当|x1-x2|<时,由已知,得|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|<;当|x1-x2|≥时,因为x1,x2∈[0,1],不妨设0≤x1<x2≤1,所以x2-x1≥.因为f(0)=f(1),所以|f(x1)-f(x2)|=|f(x 1)-f(0)+f(1)-f(x2)|≤|f(x1)-f(0)|+|f(1)-f (x2)|≤|x1-0|+|1-x2|=x1-x2+1≤-+1=.所以对任意的x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤成立.【解析】无 【备注】无18.由条件可得{|2}A x x =>, (1)={|23}x x <≤,{|3}A B x x ⋃=≥-;(2) {|}C x x p =>,由可得2p ≥.【解析】本题考查函数的定义域与集合的运算.(1)先求出函数的定义域,再进行运算即可;(2)利用数轴进行分析即可得出结论.【备注】与不等式有关的集合运算或集合之间的关系问题通常可以借助数轴进行求解.19.U ={1,2,3,4,5,6,7,8} (1)S ∩T ={3} (2)S ∪T ={1,3,5,6}={2,4,7,8}【解析】本题主要考查集合的基本运算.(1)由交集的定义求解;(2)由并集与补集的定义求解. 【备注】无20.(1)任取x 1,x 2∈[1,+∞),且x 1<x 2,则f(x 1)-f(x 2)=-=.∵1≤x 1<x 2,∴x 1-x 2<0,(x 1+1)(x 2+1)>0, ∴f(x 1)-f(x 2)<0,即f(x 1)<f(x 2), ∴函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数. (2)由(1)知函数f(x)在区间[2,4]上是增函数, ∴f(x)max =f(4)==, f(x)min =f(2)==.【解析】无 【备注】无21.(1)f (1)=0,f (-1)=0;(2)f (-x )=f (x )+f (-1)=f (x )∴f (-x )=f (x )，所以函数是偶函数;(3)据题意可知，f(2)+f(x2-1/2)=f(2x2-1)≤0∴-1≤2x2-1＜0或0＜2x2-1≤1∴0≤x2＜1/2或＜x2≤1,所以不等式的解集为【解析】本题主要考查特殊函数的性质的判断与应用以及一元二次不等式的解法.(1)分别令x=1与x=—1即可求出结果;(2)利用函数奇偶性的定义即可证明;(3)根据题意与f(1)=0,f(-1)=0，原不等式可化为-1≤2x2-1＜0或0＜2x2-1≤1然后求解即可.【备注】无22.(1)设x1,x2是(-∞,0)上的任意两个实数,且x1<x2,则f (x1)-f(x2)=-.因为x1,x2∈(-∞,0),所以x1x2>0,又因为x1<x2,所以x2-x1>0,则>0.于是f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).因此函数f(x )=在(-∞,0)上是减函数.(2)设x1,x2是R上的任意两个实数,且x1<x2,则x2-x1>0,而f(x2)-f(x1)=(+x2)-(+x1)=(x 2-x1)(+x2x1+)+(x2-x 1)=(x2-x1)(+x2x1++1)=(x2-x1)[(x2+)2++1].因为(x2+)2++1>0,x2-x1>0,所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1).因此函数f(x)=x3+x在R上是增函数.【解析】用定义证明函数f(x)在给定区间D上的单调性的一般步骤:①取值——任取x1,x2∈D,且x1<x2;②作差——f(x1)-f(x2);③变形——通过因式分解、配方、通分、有理化等方法,向有利于判断差值的符号的方向变形;④定号——判断f(x1)-f(x2)的正负;⑤下结论——指出函数f(x)在给定区间D上的单调性.【备注】无。
人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》检测习题(含答案解析)
人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》单元检测精选（含答案解析）(时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |x －12≥1}，则上图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}2．设2a ＝5b ＝m ，且a 1＋b 1＝2，则m 等于( )A. B ．10C ．20D ．1003．设函数f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f (－1)与f (2)的大小关系是( )A ．f (－1)>f (2)B ．f (－1)<f (2)C ．f (－1)＝f (2)D ．无法确定4．若集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则( )A ．A ⊆B B ．A BC ．A ＝BD ．A ∩B ＝∅5．某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p %纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p %纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元，则税率p %为( )A ．10%B ．12%C ．25%D ．40% 6．设则f (f (2))的值为( ) A ．0B ．1C ．2D ．37．定义运算：a *b ＝如1*2=1，则函数f(x)的值域为( ) A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)8．若2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则log 2y x 等于( )A ．2B ．2或0C ．0D ．－2或09．设函数，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( ) A ．4B ．3C ．2D ．110．在下列四图中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝(a b )x 的图象只可为( )11．已知f (x )＝a x －2，g (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)，若f (4)g (－4)<0，则y ＝f (x )，y ＝g (x )在同一坐标系内的大致图象是( )12．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f (31)<f (2)<f (21)B ．f (21)<f (2)<f (31)C ．f (21)<f (31)<f (2)D ．f (2)<f (21)<f (31)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f (f (3))的值等于________．14．已知集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x ≥m }，且A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是________．15．若函数f (x )＝x x2＋(a ＋1x ＋a 为奇函数，则实数a ＝________.16．老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：①此函数为偶函数；②定义域为{x ∈R |x ≠0}；③在(0，＋∞)上为增函数．老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确．请你写出一个(或几个)这样的函数________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设集合A 为方程－x 2－2x ＋8＝0的解集，集合B 为不等式ax －1≤0的解集．(1)当a ＝1时，求A ∩B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)设全集为R ，A ＝{x |3<x <7}，B ＝{x |4<x <10}，(1)求∁R (A ∪B )及(∁R A )∩B ；(2)C ＝{x |a －4≤x ≤a ＋4}，且A ∩C ＝A ，求a 的取值范围．19．(本小题满分12分)函数f (x )＝x ＋12x －1，x ∈3,5]．(1)判断单调性并证明；(2)求最大值和最小值．20．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝－x2＋2ax－a在区间0,1]上有最大值2，求实数a的值．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)的值满足f(x)>0(当x≠0时)，对任意实数x，y都有f(xy)＝f(x)·f(y)，且f(－1)＝1，f(27)＝9，当0<x<1时，f(x)∈(0,1)．(1)求f(1)的值，判断f(x)的奇偶性并证明；(2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给出证明；(3)若a ≥0且f (a ＋1)≤93，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋x a(x ≠0)．(1)判断f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若f (1)＝2，试判断f (x )在2，＋∞)上的单调性．参考答案与解析1．C [题图中阴影部分可表示为(∁U M )∩N ，集合M ＝{x |x >2或x <－2}，集合N ＝{x |1<x ≤3}，由集合的运算，知(∁U M )∩N ＝{x |1<x ≤2}．]2．A [由2a ＝5b ＝m 得a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，∴a 1＋b 1＝log m 2＋log m 5＝log m 10.∵a 1＋b 1＝2，∴log m 10＝2，∴m 2＝10，m ＝.]3．A [由y ＝f (x ＋1)是偶函数，得到y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，∴f (－1)＝f (3)． 又f (x )在[1，＋∞)上为单调增函数，∴f (3)>f (2)，即f (－1)>f (2)．]4．A [∵x ∈R ，∴y ＝2x >0，即A ＝{y |y >0}．又B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }＝{y |y ≥0}，∴A ⊆B .]5．C [利润300万元，纳税300·p %万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为200－1000×2%＝180(万元)，纳税180·p %万元，共纳税300·p %＋180·p %＝120(万元)，∴p %＝25%.]6．C [∵f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1，∴f (f (2))＝f (1)＝2e 1－1＝2.]7．C[由题意可知f (x )＝2－x ，x>0.2x x ≤0，作出f (x )的图象(实线部分)如右图所示；由图可知f (x )的值域为(0,1]．]8．A [方法一 排除法．由题意可知x >0，y >0，x －2y >0，∴x >2y ，y x >2，∴log 2y x >1.方法二 直接法．依题意，(x －2y )2＝xy ，∴x 2－5xy ＋4y 2＝0，∴(x －y )(x －4y )＝0，∴x ＝y 或x ＝4y ，∵x －2y >0，x >0，y >0，∴x >2y ，∴x ＝y (舍去)，∴y x ＝4，∴log 2y x ＝2.]9．B [当x ≤1时，函数f (x )＝4x －4与g (x )＝log 2x 的图象有两个交点，可得h (x )有两个零点，当x >1时，函数f (x )＝x 2－4x ＋3与g (x )＝log 2x 的图象有1个交点，可得函数h (x )有1个零点，∴函数h (x )共有3个零点．]10．C [∵a b >0，∴a ，b 同号．若a ，b 为正，则从A 、B 中选．又由y ＝ax 2＋bx 知对称轴x ＝－2a b <0，∴B 错，但又∵y ＝ax 2＋bx 过原点，∴A 、D 错．若a ，b 为负，则C 正确．]11．B [据题意由f (4)g (－4)＝a 2×log a 4<0，得0<a <1，因此指数函数y ＝a x (0<a <1)是减函数，函数f (x )＝a x －2的图象是把y ＝a x 的图象向右平移2个单位得到的，而y ＝log a |x |(0<a <1)是偶函数，当x >0时，y ＝log a |x |＝log a x 是减函数．]12．C [由f (2－x )＝f (x )知f (x )的图象关于直线x ＝22－x ＋x ＝1对称，又当x ≥1时，f (x )＝ln x ，所以离对称轴x ＝1距离大的x 的函数值大，∵|2－1|>|31－1|>|21－1|，∴f (21)<f (31)<f (2)．]13．2 解析：由图可知f (3)＝1，∴f (f (3))＝f (1)＝2.14．2，＋∞) 解析：∵A ∪B ＝A ，即B ⊆A ，∴实数m 的取值范围为2，＋∞)．15．－1 解析：由题意知，f (－x )＝－f (x )，即－x x2－(a ＋1x ＋a ＝－x x2＋(a ＋1x ＋a ，∴(a ＋1)x ＝0对x ≠0恒成立，∴a ＋1＝0，a ＝－1.16．y ＝x 2或y ＝1＋x ，x<01－x ，x>0，或y ＝－x 2(答案不唯一)解析：可结合条件来列举，如：y ＝x 2或y ＝1＋x ，x<01－x ，x>0或y ＝－x 2.解题技巧：本题为开放型题目，答案不唯一，可结合条件来列举，如从基本初等函数中或分段函数中来找．17．解：(1)由－x 2－2x ＋8＝0，解得A ＝{－4,2}．当a ＝1时，B ＝(－∞，1]．∴A ∩B ＝.(2)∵A ⊆B ，∴2a －1≤0，－4a －1≤0，∴－41≤a ≤21，即实数a 的取值范围是21.18．解：(1)∁R (A ∪B )＝{x |x ≤3或x ≥10}，(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．(2)由题意知，∵A ⊆C ，∴a －4≤3，a ＋4≥7，解得3≤a ≤7，即a 的取值范围是3,7]．19．解：(1)f (x )在3,5]上为增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈3,5]且x 1<x 2.∵ f (x )＝x ＋12x －1＝x ＋12(x ＋1－3＝2－x ＋13，∴ f (x 1)－f (x 2)＝x1＋13－x2＋13＝x2＋13－x1＋13＝(x1＋1(x2＋13(x1－x2，∵ 3≤x 1<x 2≤5，∴ x 1－x 2<0，(x 2＋1)(x 1＋1)>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴ f (x )在3,5]上为增函数．(2)根据f (x )在3,5]上单调递增知，f (x )]最大值＝f (5)＝23，f (x )]最小值＝f (3)＝45.解题技巧：(1)若函数在闭区间a ，b ]上是增函数，则f (x )在a ，b ]上的最大值为f (b )，最小值为f (a )．(2)若函数在闭区间a ，b ]上是减函数，则f (x )在a ，b ]上的最大值为f (a )，最小值为f (b )．20．解：由f (x )＝－(x －a )2＋a 2－a ，得函数f (x )的对称轴为x ＝a .①当a <0时，f (x )在0,1]上单调递减，∴f (0)＝2，即－a ＝2，∴a ＝－2.②当a >1时，f (x )在0,1]上单调递增，∴f (1)＝2，即a ＝3.③当0≤a ≤1时，f (x )在0，a ]上单调递增，在a,1]上单调递减，∴f (a )＝2，即a 2－a ＝2，解得a ＝2或－1与0≤a ≤1矛盾．综上，a ＝－2或a ＝3.21．解：(1)令x ＝y ＝－1，f (1)＝1.f (x )为偶函数．证明如下：令y ＝－1，则f (－x )＝f (x )·f (－1)，∵f (－1)＝1，∴f (－x )＝f (x )，f (x )为偶函数．(2)f (x )在(0，＋∞)上是增函数．设0<x 1<x 2，∴0<x2x1<1，f (x 1)＝f ·x2x1＝f x2x1·f (x 2)，Δy ＝f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)－f x2x1f (x 2)＝f (x 2)x2x1.∵0<f x2x1<1，f (x 2)>0，∴Δy >0，∴f (x 1)＜f (x 2)，故f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)∵f (27)＝9，又f (3×9)＝f (3)×f (9)＝f (3)·f (3)·f (3)＝f (3)]3，∴9＝f (3)]3，∴f (3)＝93，∵f (a ＋1)≤93，∴f (a ＋1)≤f (3)，∵a ≥0，∴a ＋1≤3，即a ≤2，综上知，a 的取值范围是0,2]．22．解：(1)当a ＝0时，f (x )＝x 2，f (－x )＝f (x )．∴函数f (x )是偶函数．当a ≠0时，f (x )＝x 2＋x a (x ≠0)，而f (－1)＋f (1)＝2≠0，f (－1)－f (1)＝－2a ≠0，∴ f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)．∴ 函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数．(2)f (1)＝2，即1＋a ＝2，解得a ＝1，这时f (x )＝x 2＋x 1.任取x 1，x 2∈2，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x11－x21＝(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋x1x2x2－x1＝(x 1－x 2)x1x21， 由于x 1≥2，x 2≥2，且x 1<x 2，∴ x 1－x 2<0，x 1＋x 2>x1x21，f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在2，＋∞)上单调递增．。
人教版高一数学必修一各章知识点总结+测试题组全套(含答案)
第一章会合与函数观点一、会合有关观点1.会合的含2.会合的中元素的三个特征：(1)元素确实定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由 HAPPY的字母成的会合 {H,A,P,Y}(3) 元素的无序性 :如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个会合3.会合的表示： { ⋯ } 如：{ 我校的球 } ，{ 太平洋 , 大西洋 , 印度洋 , 北冰洋 }(1)用拉丁字母表示会合： A={我校的球 },B={1,2,3,4,5}(2)会合的表示方法：列法与描绘法。
注意：常用数集及其法：非整数集（即自然数集）作： N正整数集N* 或 N+整数集Z有理数集Q数集R1）列法： {a,b,c⋯⋯}2）描绘法：将会合中的元素的公共属性描绘出来，写在大括号内表示会合的方法。
{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）言描绘法：例：{ 不是直角三角形的三角形}4） Venn:4、会合的分：(1) 有限集含有有限个元素的会合(2) 无穷集含有无穷个元素的会合(3) 空集不含任何元素的会合例： {x|x 2=－ 5｝二、会合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意： A B 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一会合。
反之 : 会合 A 不包含于会合 B, 或会合 B 不包含会合 A, 作 AB或 BA 2．“相等”关系： A=B (5 ≥ 5，且 5≤5， 5=5)例：A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素同样两会合相等”即：①任何一个会合是它自己的子集。
A A②真子集 : 假如 A B, 且 A B 那就说会合 A 是会合 B 的真子集，记作 AB(或 BA)③假如 A B,B C,那么 A C④假如A B同时B A那么A=B3.不含任何元素的会合叫做空集，记为Φ规定 :空集是任何会合的子集，空集是任何非空会合的真子集。
有 n 个元素的会合，含有2n个子集， 2n-1个真子集三、会合的运算运算交集并集补集种类定由全部属于 A 且属由全部属于会合 A 或义于 B 的元素所构成属于会合 B 的元素所的会合 , 叫做 A,B 的构成的会合，叫做 A,B交集．记作 A B（读的并集．记作： A B作‘ A 交 B’），即（读作‘ A 并 B’），即设 S 是一个会合， A 是S 的一个子集，由S 中全部不属于A的元素组成的会合，叫做 S 中子集 A 的补集（或余集）A B=｛ x|x A，且AB ={x|x A，或记作C S A，即x B｝．x B}) ．C S A=S, 且xA}{ x| x韦SA恩图示性A A=A A A=A(C u A)(C u B)A Φ=Φ A Φ=A= C u (A B)A B=B A A B=B A(C u A)(C u B)A B A A B Ａ= C u(A B)A B B A B B A(C u A)=U质A(C u A)= Φ．例题：1.以下四组对象，能构成会合的是（）A 某班全部高个子的学生B 有名的艺术家C 全部很大的书D 倒数等于它自己的实数2.会合 {a ，b，c } 的真子集共有个3.若会合 M={y|y=x 2 -2x+1,x R},N={x|x≥ 0} ，则 M与 N的关系是.4.设会合A=x 1 x 2，B=x x a，若 A B，则a的取值范围是名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40 人，化学实验做得正确得有31 人，两种实验都做错得有 4 人，则这两种实验都做对的有人。
函数的概念和函数的表示法练习与答案-人教版数学高一上必修1第一章1.2.1-1.2.2
第一章 集合与概念函数及其表示1.2.1 函数的概念和函数的表示方法测试题知识点：函数的概念1、下列式子中不能表示函数()y f x =的是 ( ) A. 2x y =B. 1y x =+~C. 0y x +=D. 2y x =2、若函数()y f x =的定义域为{|38,5}x x x -≤≤≠,值域为{|12,0}y y y -≤≤≠,则()y f x =的图象可能是 ( )3、设集合{{|02},|02}M x x N y y =≤≤=≤≤,下面的四个图形中,能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( )A.①②③④B.①②③C.②③D.②4、函数()y f x =定义在区间[-2,3]上,则()y f x =的图象与直线x a =的交点个数为 .}5、已知函数2()1(0)f x ax a =-≠,且((1))1f f =-,则a 的取值为 . 知识点：函数的定义域和值域6、下列函数中,与函数y =( )A. ()f x =B. 1()f x x=C. ()||f x x =D. y =7、函数y = ( ) A. {|1}x x ≤B. {|0}x x ≥C. {|1,x x ≥或0}x ≤D. {|01}x x ≤≤】8、函数21()()1f x x R x =∈+的值域是 ( )A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1]D.(0,1)9、函数22y x x =-的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为 .10、若函数12y x =-的定义域是A,函数y =B,则A ∩B= . 知识点：函数相等11、下列各组函数中,表示同一个函数的是 ( )A. 211x y x -=-与1y x =+B. y =1y x=C. 1y =与1y x =-D. y x =与y）知识点：函数的表示法12、已知()f x 是反比例函数,且(3)1f -=-,则()f x 的解析式为 ( )A. 3()f x x=-B. 3()f x x=C. ()3f x x =D. ()3f x x =-13、已知(1)26g x x -=+,则(3)g = .14、若()f x 是一次函数, (())41f f x x =-,则()f x = .15、如图,函数()f x 的图象是曲线OAB,其中点O,A,B 的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则1()(3)f f 的值等于 .{16、作出下列函数的图象: (1) 1,y x x Z =-∈. (2) 243,[1,3]y x x x =-+∈. 知识点：分段函数及映射17、设集合A={2,4,6,8,10},B={1,9,25,49,81,100},下面的对应关系f 能构成A 到B 的映射的是( ) A. 2:(1)f x x →- B. 2:(23)f x x →- C. :21f x x →-D. :23f x x →-18、集合A 的元素按对应关系“先乘12再减1”和集合B 中的元素对应,在这种对应所成的映射:f A B →,若集合B ={1,2,3,4,5},那么集合A 不可能是 ( )、A.{4,6,8}B.{4,6}C.{2,4,6,8}D.{10}19、已知2,0,()(1),0,x xf xf x x>⎧=⎨+≤⎩则44()()33f f+-等于( )B.420、已知函数()f x的图象是两条线段(如图,不含端点),则1(())3f f= ( )A.13- B.13C.23- D.2321、函数2,010,()4,1015,5,1520,xf x xx<<⎧⎪=≤<⎨⎪≤<⎩则函数的值域是.?22、已知集合{,},{,}A a bB c d==,则从A到B的不同映射有个.【参考答案】1A.解：从函数的概念来看,一个自变量x对应一个y;而A中2x y=中一个x对应两个y.所以A不是函数.2￥B.A中y取不到2,C中不是函数关系,D中x取不到0.3 C.由函数的定义,对集合M中的任意一个元素,在集合N中都有唯一的元素与之对应,而①中对于集合M中满足1<x≤2的元素,在集合N中没有元素与之对应,故不表示集合M到集合N的函数关系;对于④集合M中的元素在N中有两个元素与之对应.故排除①④.4 0或1解：当a∈[-2,3]时,由函数定义知,y=f(x)的图象与直线x=a只有一个交点;当a∉[-2,3]时,y=f(x)的图象与直线x=a没有交点." 51解：因为f(x)=ax2-1,所以f(1)=a-1,f(f(1))=f(a-1)=a(a-1)2-1=-1,所以a(a-1)2=0,又因为a≠0,所以a-1=0,所以a=1.6B.解：因为函数y=的定义域是{x|x≠0},所以A,C,D都不对.）7D.解：要使函数有意义,需解得0≤x≤1.8C.解：因为x2≥0,所以x2+1≥1,所以0<≤1,所以值域为(0,1].9 {-1,0,3}$解：当x=0时,y=0;当x=1时,y=-1;当x=2时,y=0;当x=3时,y=3.故函数的值域为{-1,0,3}.10 [0,2)∪(2,+∞)解：由题意知A={x|x≠2},B={y|y≥0}, 则A∩B=[0,2)∪(2,+∞).11 D.解：对于选项A:函数y=的定义域不包含1,而y=x+1的定义域是R,显然不是同一个函数./对于选项B:函数y=x的定义域为x≥0,而函数y=的定义域是{x|x≠0},显然不是同一个函数.对于选项C:函数y=2x-1的值域是大于等于-1的,而直线y=x-1的值域是R,显然不是同一个函数.对于选项D:因为y=x与y=33x的最简解析式相等,且定义域都为R,所以为同一个函数.12B.解：设f(x)=(k≠0),由f(-3)=-1得=-1,所以k=3.所以f(x)=.1314、解：因为g(x-1)=2x+6,令x-1=t,则x=t+1,所以g(t)=2(t+1)+6=2t+8,即g(x)=2x+8, 所以g(3)=2×3+8=14.14 2x-或-2x+1解：设f(x)=kx+b,则f(f(x))=kf(x)+b=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x-1. 所以解得或(所以f(x)=2x-或f(x)=-2x+1.15 2解：因为f(3)=1,所以=1, 所以f=f(1)=2.16 解：(1)因为x∈Z,所以图象为一条直线上的孤立点,如图(1)所示.(2)y=x2-4x+3=(x-2)2-1,当x=1,3时,y=0;￥当x=2时,y=-1,其图象如图(2)所示.17 A.解：观察集合A与B中的元素,可知集合A中元素减1后的平方对应集合B中的元素.故选项A构成从A到B的映射.18 C.解：选设x∈A,则f(x)=x-1,由f(x)=1得x=4,由f(x)=2,得x=6.由f(x)=3得x=8;由f(x)=4得x=10;由f(x)=5得x=12,据此可知,x≠2,故应选C.% 19B.解：选f=2×=,f=f=f=f =f=,故f+f=4.20B.解：选由图象知,f(x)=所以f=-1=-,所以f(f)=f=-+1=.21 {2,4,5}解：因为f(x)=所以函数的值域是{2,4,5}.422解：a→c,b→c;a→d,b→d;a→c,b→d;a→d,b→c,共4个.。
人教版高一数学必修一第一章单元检测试题及参考答案
高一数学第一章集合与函数概念单元检测试题一、选择题：共12题每题5分共60分1．已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为2．下列各组函数为相等函数的是A. B.C. D.==3．函数的定义域为若对于任意的当时,都有则称函数在上为非减函数.设函数的上为非减函数,且满足以下三个条件:①②③=则等于A. B. C. D.4．设函数,则的最小值为A. B.C. D.5．函数f(x)=x2-4x+6(x∈[1,5))的值域是A.(3,11]B.[2,11)C.[3,11)D.(2,11]6．若函数在区间上单调,则实数的取值范围为A. B.C. D.7．定义运算:a*b=,如1*2=1,则函数f(x)=2x*2-x的值域为A.RB.(0,+∞)C.(0,1]D.[1,+∞)8．已知集合E={x|2-x≥0},若F?E,则集合F可以是A.{x|x<1}B.{x|x>2}C.{x|x>3}D.{x|1<x<3}9．已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<f()的x的取值范围是() A.(,) B.[,) C.(,) D.[,)10．某部队练习发射炮弹，炮弹的高度与时间(秒)的函数关系式是，则炮弹在发射几秒后最高呢？A. B. C. D.11．已知,且,则等于A. B. C. D.12．已知集合和集合，则两个集合间的关系是A. B. C. D.M，P互不包含二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知函数f(x)=a﹣x2(1≤x≤2)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是A. C.14．设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2}.给出下列四个图,其中能构成从集合M到集合N 的函数关系的是.?15．给出下列二次函数,将其图象画在同一平面直角坐标系中,则图象的开口按从小到大的顺序排列为.?(1)f(x)=-x2;(2)f(x)=(x+5)2;(3)f(x)=x2-6;(4)f(x)=-5(x-8)2+9.16．若函数的图像关于y轴对称，则的单调减区间为.三、解答题：共6题共70分17．(本题10分)如果对函数f(x)定义域内任意的x1,x2都有|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|成立,就称函数f(x)是定义域上的“平缓函数”.(1)判断函数f(x)=x2-x,x∈[0,1]是否为“平缓函数”;(2)若函数f(x)是闭区间[0,1]上的“平缓函数”,且f(0)=f(1),证明:对任意的x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤成立.(注:可参考绝对值的基本性质①|ab|≤|a||b|,②|a+b|≤|a|+|b|)18．(本题12分)记函数的定义域为集合，集合.(1)求和；(2)若，求实数的取值范围. 19．(本题12分)设全集U={x|0<x<9,且x∈Z},集合S={1,3,5},T={3,6},求:(1)S∩T;(2).20．(本题12分)已知函数f(x)=.(1)用定义证明f(x)在区间[1,+∞)上是增函数;(2)求该函数在区间[2,4]上的最大值与最小值.21．(本题12分)定义在非零实数集上的函数对任意非零实数满足:,且当时.(Ⅰ)求及的值;(Ⅱ)求证:是偶函数;(Ⅲ)解不等式:.22．(本题12分)(1)证明:函数f(x)=在(-∞,0)上是减函数;(2)证明:函数f(x)=x3+x在R上是增函数.参考答案1.B【解析】本试题主要考查函数的图象.根据题意，由于函数图象可知，函数在y轴右侧图象在x 轴上方，在y轴左侧的图象在x轴的下方，而函数在x>0时图象保持不变，因此排除C,D，对于选项A，由于在时偶函数，故在y轴左侧的图象与y轴右侧的图象关于y轴对称，故选B.【备注】无2.C【解析】本题主要考查相等函数、函数的定义域、值域与对应关系.A.因为这两个函数的值域不同,所以这两个函数不是相等函数;B.这两个函数的定义域不同,所以这两个函数不是相等函数;C.这两个函数的定义域、值域与对应关系均相同,所以这两个函数为相等函数;D.这两个函数的定义域不同,所以这两个函数不是相等函数.【备注】无3.D【解析】本题主要考查新定义问题、函数的性质及其综合应用.由题意,令x=0,由=可得由可得令则=同理=====令则==同理====.非减函数的性质:当时,都有.因为所以所以=. 【备注】无4.A【解析】本题主要考查分段函数的最值问题.由题意，函数的图象如图所示：红色图象即为所求解的函数的图象，可知最小值为0.【备注】无5.B【解析】f(x)=x2-4x+6=(x-2)2+2.∵f(x)图象的对称轴是直线x=2,∴f(x)在[1,2]上单调递减,在(2,5)上单调递增,∴f(x)的值域是[2,11).故选B.【备注】无6.C【解析】本题主要考查二次函数.依题意,函数在区间上单调,则函数的对称轴或,得或,故选C.【备注】无7.C【解析】本题主要考查在新型定义的前提下函数值域的求解.根据题目定义知f(x)=2x*2-x=,结合图象知其值域为(0,1].故选C.【备注】无8.A【解析】由题意知E={x|2-x≥0}={x|x≤2},F?E,观察选项知应选A.【备注】无9.A【解析】偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在区间(-∞,0]上单调递减.由于f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),则f(-)=f().由f(2x-1)<f()得①或②,解①得≤x<,解②得<x<.综上可得<x<,故x的取值范围是(,).【备注】无10.C【解析】本题主要考查二次函数.依题意，根据二次函数得性质，函数的开口向下，对称轴为，故炮弹在发射后最高，故选C.【备注】无11.B【解析】本题主要考查函数的解析式与求值.因为,设,则,所以,因为,所以,解得,故选B.【备注】无12.D【解析】无【备注】无13.D【解析】本题主要考查二次函数的图像与性质，考查了逻辑推理能力与计算能力.因为函数f(x)=a ﹣x2(1≤x≤2)与的图象上存在关于轴对称的点，所以函数f(x)=a﹣x2(1≤x≤2)与的图象上存在交点，所以有解，令,则,求解可得，故答案为D. 【备注】无14.④【解析】图①中函数的定义域是[0,1];图②中函数的定义域是[-1,2];图③中对任意的x∈(0,2],其对应的y值不唯一.故①②③均不能构成从集合M到集合N的函数,图④满足题意.【备注】无15.(4)(3)(2)(1)【解析】因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象在同一平面直角坐标系中|a|越小,图象开口越大,又|-|<||<||<|-5|,所以图象开口按从小到大的顺序排列为(4)(3)(2)(1).【备注】无16.【解析】本题考查函数的图象.若函数的图像关于y轴对称，则a=0，，所以f(x)的单调减区间为.【备注】无17.(1)对任意的x1,x2∈[0,1],有-1≤x1+x2-1≤1,即|x1+x2-1|≤1.从而|f(x1)-f(x2)|=|(-x1)-(-x2)|=|x1-x2||x1+x2-1|≤|x1-x2|,所以函数f(x)=x2-x,x∈[0,1]是“平缓函数”.(2)当|x1-x2|<时,由已知,得|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|<;当|x1-x2|≥时,因为x1,x2∈[0,1],不妨设0≤x1<x2≤1,所以x2-x1≥.因为f(0)=f(1),所以|f(x1)-f(x2)|=|f(x1)-f(0)+f(1)-f(x2)|≤|f(x1)-f(0)|+|f(1)-f(x2)|≤|x1-0|+|1-x2|=x1-x2+1≤-+1=.所以对任意的x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤成立.【解析】无【备注】无18.由条件可得{|2}A x x =>, (1)={|23}x x <≤,{|3}A B x x ⋃=≥-;(2){|}C x x p =>,由可得2p ≥.【解析】本题考查函数的定义域与集合的运算.(1)先求出函数的定义域,再进行运算即可;(2)利用数轴进行分析即可得出结论.【备注】与不等式有关的集合运算或集合之间的关系问题通常可以借助数轴进行求解. 19.U ={1,2,3,4,5,6,7,8} (1)S ∩T ={3} (2)S ∪T ={1,3,5,6}={2,4,7,8}【解析】本题主要考查集合的基本运算.(1)由交集的定义求解;(2)由并集与补集的定义求解. 【备注】无20.(1)任取x 1,x 2∈[1,+∞),且x 1<x 2,则 f(x 1)-f(x 2)=-=.∵1≤x 1<x 2,∴x 1-x 2<0,(x 1+1)(x 2+1)>0, ∴f(x 1)-f(x 2)<0,即f(x 1)<f(x 2), ∴函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数. (2)由(1)知函数f(x)在区间[2,4]上是增函数, ∴f(x)max =f(4)==, f(x)min =f(2)==.【解析】无 【备注】无 21.(1)f (1)=0,f (-1)=0;(2)f (-x )=f (x )+f (-1)=f (x )∴f (-x )=f (x )，所以函数是偶函数;(3)据题意可知，f (2)+f (x 2-1/2)=f (2x 2-1)≤0∴-1≤2x 2-1＜0或0＜2x 2-1≤1∴0≤x 2＜1/2或＜x 2≤1,所以不等式的解集为【解析】本题主要考查特殊函数的性质的判断与应用以及一元二次不等式的解法.(1)分别令x =1与x=—1即可求出结果;(2)利用函数奇偶性的定义即可证明;(3)根据题意与f (1)=0,f (-1)=0，原不等式可化为-1≤2x 2-1＜0或0＜2x 2-1≤1然后求解即可. 【备注】无22.(1)设x 1,x 2是(-∞,0)上的任意两个实数,且x 1<x 2,则f (x 1)-f (x 2)=-.因为x1,x2∈(-∞,0),所以x1x2>0,又因为x1<x2,所以x2-x1>0,则>0.于是f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).因此函数f(x)=在(-∞,0)上是减函数.(2)设x1,x2是R上的任意两个实数,且x1<x2,则x2-x1>0,而f(x2)-f(x1)=(+x2)-(+x1)=(x2-x1)(+x2x1+)+(x2-x1)=(x2-x1)(+x2x1++1)=(x2-x1)[(x2+)2++1].因为(x2+)2++1>0,x2-x1>0,所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1).因此函数f(x)=x3+x在R上是增函数.【解析】用定义证明函数f(x)在给定区间D上的单调性的一般步骤:①取值——任取x1,x2∈D,且x1<x2;②作差——f(x1)-f(x2);③变形——通过因式分解、配方、通分、有理化等方法,向有利于判断差值的符号的方向变形;④定号——判断f(x1)-f(x2)的正负;⑤下结论——指出函数f(x)在给定区间D上的单调性.【备注】无。
高一数学试卷第一单元及高一数学试卷及答案(人教版)
必修一第一章 集合与函数概念一、选择题1．设全集U ＝{(x ，y )| x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧1＝2－3－|),(x y y x ， P ＝{(x ，y )| y ≠x ＋1}，那么C U (M ∪P )等于( )．A ．∅B ．{(2，3)}C ．(2，3)D ．{(x ，y )| y ＝x ＋1}2．若A ＝{a ，b }，B ⊆A ，则集合B 中元素的个数是( )． A ．0B ．1C ．2D ．0或1或23．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )． A ．1B ．0C ．0或1D ．1或24．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的表达式是( )． A ．2x ＋1B ．2x －1C ．2x －3D ．2x ＋75. 已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则( )．A ．b ∈(－∞，0)B ．b ∈(0，1)C ．b ∈(1，2)D ．b ∈(2，＋∞)6．设函数f (x )＝⎩⎨⎧00＋＋2x c x c bx x ，，≤， 若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．47．设集合A ＝{x | 0≤x ≤6}，B ＝{y | 0≤y ≤2}，下列从A 到B 的对应法则f 不是映射的是( )．A ．f :x →y ＝21xB ．f :x →y ＝31xC ．f :x →y ＝41x D ．f :x →y ＝61x 8．有下面四个命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称；(第5题)＞④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)．其中正确命题的个数是( )．A．1 B．2 C．3 D．49．函数y＝x2－6x＋10在区间(2，4)上是( )．A．递减函数B．递增函数C．先递减再递增D．先递增再递减10．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象的对称轴是x＝2，则有( )．A．f(1)＜f(2)＜f(4) B．f(2)＜f(1)＜f(4)C．f(2)＜f(4)＜f(1) D．f(4)＜f(2)＜f(1)二、填空题11．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是．12．若集合A＝{x | x2＋(a－1)x＋b＝0}中，仅有一个元素a，则a＝___，b＝___．13．建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为元．14．已知f(x＋1)＝x2－2x，则f(x)＝；f(x－2)＝．15．y＝(2a－1)x＋5是减函数，求a的取值范围．16．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈［0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0］时，f(x)＝．三、解答题17．已知集合A＝{x∈R| ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R．①若A是空集，求a的范围；②若A中只有一个元素，求a的值；③若A中至多只有一个元素，求a的范围．18．已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a ，2，b 2}，且M ＝N ，求a ，b 的值．19．证明f (x )＝x 3在R 上是增函数．20．判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝3x 4＋21x ；(2)f (x )＝(x －1)xx－＋11； (3)f (x )＝1－x ＋x －1；(4)f (x )＝12－x ＋21x －．第一章 集合与函数概念参考答案一、选择题 1．B解析：集合M 是由直线y ＝x ＋1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合．集合P 是坐标平面上不在直线y ＝x ＋1上的点组成的集合，那么M P 就是坐标平面上不含点(2，3)的所有点组成的集合．因此C U (M P )就是点(2，3)的集合．C U (M P )＝{(2，3)}．故选B ．2．D解析：∵A 的子集有∅，{a }，{b }，{a ，b }．∴集合B 可能是∅，{a }，{b }，{a ，b }中的某一个，∴选D ．3．C解析：由函数的定义知，函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1是有可能没有交点的，如果有交点，那么对于x ＝1仅有一个函数值．4．B解析：∵g (x ＋2)＝2x ＋3＝2(x ＋2)－1，∴g (x )＝2x －1． 5．A解析：要善于从函数的图象中分析出函数的特点． 解法1：设f (x )＝ax (x －1)(x －2)＝ax 3－3ax 2＋2ax ，比较系数得b ＝－3a ，c ＝2a ，d ＝0．由f (x )的图象可以知道f (3)＞0，所以f (3)＝3a (3－1)(3－2)＝6a ＞0，即a ＞0，所以b ＜0．所以正确答案为A ．解法2：分别将x ＝0，x ＝1，x ＝2代入f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 中，求得d ＝0，a ＝－31b ，c ＝－32b . ∴f (x )＝b (－31x 3＋x 2－32x )＝－3bx ［(x －23)2－41］．由函数图象可知，当x ∈(－∞，0)时，f (x )＜0，又［(x －23)2－41］＞0，∴b ＜0． x ∈(0，1)时，f (x )＞0，又［(x －23)2－41］＞0，∴b ＜0．(第5题)x ∈(1，2)时，f (x )＜0，又［(x －23)2－41］＜0，∴b ＜0．x ∈(2，＋∞)时，f (x )＞0，又［(x －23)2－41］＞0，∴b ＜0．故b ∈(－∞，0)． 6．C解：由f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，得22422b b c ⎧-=-⎪⎨⎪-+=-⎩，∴42b c =⎧⎨=⎩ ． ∴f (x )=⎩⎨⎧)0 ( 2)0 (2＋4＋2x ，x ，x x由⎩⎨⎧ 得x ＝－1或x ＝－2；由 得x ＝2．综上，方程f (x )＝x 的解的个数是3个． 7．A解：在集合A 中取元素6，在f ：x →y ＝21x 作用下应得象3，但3不在集合B ＝ ｛y ｜0≤y ≤2｝中，所以答案选A ．8．A提示：①不对；②不对，因为偶函数或奇函数的定义域可能不包含0；③正确；④不对，既是奇函数又是偶函数的函数还可以为f (x )＝0，x ∈(－a ，a )．所以答案选A ．9．C解析：本题可以作出函数y ＝x 2－6x ＋10的图象，根据图象可知函数在(2，4)上是先递减再递增．答案选C ．10．B解析：∵对称轴 x ＝2，∴f (1)＝f (3). ∵y 在〔2，＋∞〕上单调递增， ∴f (4)＞f (3)＞f (2)，于是 f (2)＜f (1)＜f (4)． ∴答案选B ． 二、填空题11．x ≠3且x ≠0且x ≠－1．解析：根据构成集合的元素的互异性，x 满足⎪⎩⎪⎨⎧ 解得x ≠3且x ≠0且x ≠－1．x ＞0 x ＝2 ≤ ＞ x ≤0x 2＋4x ＋2＝x x ≠3， x 2－2x ≠3， x 2－2x ≠x ．12．a ＝31，b ＝91．解析：由题意知，方程x 2＋(a －1)x ＋b ＝0的两根相等且x ＝a ，则△＝(a －1)2－4b ＝0①，将x ＝a 代入原方程得a 2＋(a －1)a ＋b ＝0 ②，由①②解得a ＝31，b ＝91．13．1 760元．解析：设水池底面的长为x m ，水池的总造价为y 元，由已知得水池底面面积为4 m 2.，水池底面的宽为x4m ． 池底的造价 y 1＝120×4＝480． 池壁的造价 y 2＝(2×2x ＋2×2×x 4)×80＝(4x ＋x16)×80． 水池的总造价为 y ＝y 1＋y 2＝480＋(4x ＋x16)×80， 即 y ＝480＋320(x ＋x4) ＝480＋320⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛4＋22x －x ． 当 x ＝x2， 即x ＝2时，y 有最小值为 480＋320×4=1 760元．14．f (x )＝x 2－4x ＋3，f (x －2)＝x 2－8x ＋15．解析：令x ＋1＝t ，则x ＝t －1，因此f (t )＝(t －1)2－2(t －1)＝t 2－4t ＋3，即f (x )＝x 2－4x ＋3．∴f (x －2)＝(x －2)2－4(x －2)＋3＝x 2－8x ＋15．15．(－∞，21)． 解析：由y =(2a －1)x ＋5是减函数，知2a －1＜0，a ＜21． 16．x (1－x 3)．解析：任取x ∈(－∞，0］， 有－x ∈［0，＋∞)， ∴f (－x )＝－x ［1＋(－x )3］＝－x (1－x 3)，∵f (x )是奇函数，∴ f (－x )＝－f (x ). ∴ f (x )＝－f (－x )＝x (1－x 3)， 即当x ∈(－∞，0］时，f (x )的表达式为x (1－x 3)．三、解答题17．解：①∵A 是空集， ∴方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根．∴⎩⎨⎧∆，a a 08－9＝,0 解得a ＞89．②∵A 中只有一个元素，∴方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实数根．当a ＝0时，方程化为－3x ＋2＝0，只有一个实数根x ＝32； 当a ≠0时，令Δ＝9－8a ＝0，得a ＝89，这时一元二次方程ax 2－3x ＋2＝0有两个相等的实数根，即A 中只有一个元素．由以上可知a ＝0，或a ＝89时，A 中只有一个元素． ③若A 中至多只有一个元素，则包括两种情形：A 中有且仅有一个元素；A 是空集．由①②的结果可得a ＝0，或a ≥89． 18．解：根据集合中元素的互异性，有⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==ab b a b b a a 2222或解得 或或再根据集合中元素的互异性，得或19．证明：设x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝31x －32x ＝(x 1－x 2)(21x ＋x 1x 2＋22x )．又21x ＋x 1x 2＋22x ＝(x 1＋21x 2)2＋4322x ． 由x 1＜x 2得x 1－x 2＜0，且x 1＋21x 2与x 2不会同时为0， 否则x 1＝x 2＝0与x 1＜x 2矛盾，所以 21x ＋x 1x 2＋22x ＞0．因此f (x 1)－ f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，f (x )＝x 3 在 R 上是增函数．20．解：(1)∵ 函数定义域为{x | x ∈R ，且x ≠0}，a ＝0b ＝1 a ＝0b ＝0a ＝4121a ＝0b ＝1a ＝4121≠ ＜f (－x )＝3(－x )4＋21）（－x ＝3x 4＋21x ＝f (x )，∴f (x )＝3x 4＋21x 是偶函数． (2)由x x －＋11≥0⇔⎩⎨⎧≠01－－1＋1x x x ))(( 解得－1≤x ＜1． ∴ 函数定义域为x ∈［－1，1)，不关于原点对称，∴f (x )＝(x －1)xx－11＋为非奇非偶函数．(3)f (x )＝1－x ＋x －1定义域为x ＝1，∴ 函数为f (x )＝0(x ＝1)，定义域不关于原点对称， ∴f (x )＝1－x ＋x －1为非奇非偶函数． (4)f (x )＝1－2x ＋2－1x 定义域为≥ －10≥1－22x x ⇒ x ∈{±1}，∴函数变形为f (x )＝0 (x ＝±1)，∴f (x )=1－2x ＋2－1x 既是奇函数又是偶函数．高一数学试卷（人教版）一、填空题1．已知b a ==7log ,3log 32，用含b a ,的式子表示=14log 2 。
人教版高一数学必修一_第一章_知识点与习题讲解
人教版高一数学必修一_第一章_知识点与习题讲解一、实数的分布1.有理数和无理数有理数是可以用两个整数的比表示的数，包括整数、分数和循环小数。
无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数的比。
2.实数的分布实数是由有理数和无理数组成的。
实数可以表示在数轴上，有理数处于数轴上的有序点上，而无理数则处于数轴上的间断点上。
二、数列1.数列的定义数列由按照一定规律排列的数所组成，数列中的每一个数称为数列的项，其中第n个数称为第n项，用an表示。
2.数列的性质-数列可以是有限的或无限的；-数列可以是等差数列、等比数列或其他类型的数列；-数列的前n项和是指数列的前n项的和，用Sn表示。
三、逻辑与命题1.命题的定义命题是陈述一个明确的陈述句，可以判断真假的句子。
2.逻辑的基本运算-否定：命题p的否定是“非p”，用¬p表示；-合取：命题p和命题q的合取是“p并且q”，用p∧q表示；-析取：命题p和命题q的析取是“p或者q”，用p∨q表示；-排列：命题p和命题q的排列是“若p，则q”，用p→q表示。
四、命题间的逻辑关系1.充分条件和必要条件-充分条件：若命题p→q成立，则p是q的充分条件；-必要条件：若命题p→q成立，则q是p的必要条件。
2.等价命题等价命题是指两个命题具有相同的真值，可以通过推理得到。
-等价式：若命题p等价于命题q，则称p和q是等价命题，并用p↔q 表示；-基本等价式：德摩根定律、蕴含等价式等。
练习题1.将下列数分为有理数和无理数：-1，1.5，√2，0.25，π答案：有理数：-1，1.5，0.25；无理数：√2，π2.判断以下数列是否为等差数列，并求出它的公差：-3，6，9，12，15-1，4，9，16-4，1，-2，-5，-8答案：-是等差数列，公差为3；-不是等差数列；-是等差数列，公差为-33.判断以下命题是否为真命题：-如果数是2的整数倍，那么它一定是偶数；-闰年是指能被4整除但不能被100整除，或者能被400整除的年份；-如果a=b，那么a+c=b+c。
高中数学人教A版必修一第一章知识点总结及题型
高中数学人教A版必修一第一章知识点总结及题型高中数学必修一第一章知识点及题型一、第一章第一单元集合---知识点总结知识点一：集合的概念集合是研究对象的统称，用小写拉丁字母a，b，c等表示元素，一些元素的集合称为集合或集，用大写拉丁字母A，B，C等表示，不含任何元素的集合称为空集，记为∅。
知识点二：集合与元素的关系如果a是集合A的元素，就称a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就称a不属于集合A，记作a∉A。
知识点三：集合的特性及分类集合元素具有唯一性、无序性和互异性。
集合可分为有限集和无限集，有限集含有有限个元素，无限集含有无限个元素。
知识点四：集合的表示方法集合的表示方法有列举法和描述法。
列举法是把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法；描述法是用集合所含元素的特征表示集合的方法。
知识点五：集合与集合的关系集合A中的所有元素都是集合B中的元素时，称集合A是集合B的子集，记作A⊆B；如果A是B的子集，但存在元素不属于B，则称A是B的真子集，记作A⊂B。
子集的性质包括空集是任意集合的子集、任何集合都是它本身的子集、如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。
知识点六：集合的运算集合的运算包括交集和并集。
集合A与B的并集是由A 和B中所有元素组成的集合，记作A∪B；集合A与B的交集是A和B中共有的元素组成的集合，记作A∩B。
3.交集与并集的性质交集的运算性质：A∩B = B∩A （交换律）A∩A = A （恒等律）A∩∅ = ∅（零律）A⊆B ⇔ A∩B = A （吸收律）并集的运算性质：A∪B = B∪A （交换律）A∪A = A （恒等律）A∪∅ = A （零律）A⊆B ⇔ A∪B = B （吸收律）A∪B = B∪A = {x | x∈A或x∈B} （定义）符号语言、图形语言和自然语言都可以用来表示集合的交集和并集。
4.全集在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。
人教版高一数学第一单元知识点及测试题
第一章集合及函数概念一、集合有关概念1.集合的含义：一般，我们把探讨对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称集。
2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}集合的表示方法：列举法及描绘法。
1）列举法：{a,b,c……}2）描绘法：将集合中的元素的公共属性描绘出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）Venn图留意：常用数集及其记法：非负整数集〔即自然数集〕记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的根本关系1.“包含〞关系—子集A⊆有两种可能〔1〕A是B的一部分，；〔2〕A及B是同一集合。
留意：B反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A 2．“相等〞关系：A=B (5≥5，且5≤5，那么5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素一样那么两集合相等〞即：①任何一个集合是它本身的子集。
A⊆A②真子集:假如A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③假如 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C④假如A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算一、选择题1.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A.{1,1}B.{1}C.{x＝1}D.{x2－2x＋1＝0}2.集合A＝{x∈N＋|－5≤x≤5}，那么必有()A.－1∈∈A∈∈A∈N且y＝－x2＋1，假设t∈A，那么t的值为()A.0B. 1C.0或1D.小于等于14.集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为()A. 2B.2或4C. 4D.0二、填空题1.M＝{x|x≤22}，且a＝32，那么a及M的关系是2.P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，集合P中恰有3个元素，那么整数a＝.三、解答题1. 集合A＝{x|ax2－2x＋1＝0}.(1)假设A中恰好只有一个元素，务实数a的值；(2)假设A中至少有一个元素，务实数a的取值范围.一、选择题1.以下四组对象，能构成集合的是 〔 〕 A 某班全部高个子的学生 B 闻名的艺术家C 一切很大的书D 倒数等于它自身的实数 2.以下关系正确的选项是( ) A.3∈{y|y ＝x2＋π，x ∈R} B.{(a ，b)}＝{(b ，a)}C.{(x ，y)|x2－y2＝1} {(x ，y)|(x2－y2)2＝1}D.{x ∈R|x2－2＝0}＝3.集合M ＝{(x ，y)|x ＋y ＜0，xy ＞0}和集合P ＝{(x ，y)|x ＜0，y ＜0}，那么( ) A.P M B.M P C.M ＝P D.M P3.集合B ＝{a ，b ，c}，C ＝{a ，b ，d}(c≠d)，集合A 满意A B ，A C.那么集 合A 的个数是( ) A.8B.3 C.4 D.15.设A ＝{x|1＜x ＜2}，B ＝{x|x ＜a}，假设A B ，那么实数a 的取值范围是 ( ) A.a≥2 B.a≤1C.a≥1D.a≤2二、填空题1.集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m2}，假设B A ，那么实数m2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个3.假设集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，那么M 及N 的关系是 .4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，假设A ⊆B ，那么a 的取值范围是5. 用描绘法表示图中阴影部分的点〔含边界上的点〕组成的集合M= .§3 集合的根本运算练习题一、选择(A∩B) 1．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，那么集合Cu中的元素共有( )A．3个 B．4个C．5个 D．6个2．全集U＝R，那么正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )三、填空B) 1．全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(Cu 等于________．B)2．设全集U＝A∪B＝{x|1≤x<10，x∈N＋}，假设A∩(Cu＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，那么集合B＝________.3．A＝{x|x≤1或x＞3}，B＝{x|x＞2}，那么(C R A)∪B＝________.三、解答题(每题10分，共20分)4．设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求C R (A∪B)及(C R A)∩B.5．集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|a<x<b}，假设A∩B＝Ø，A∪B＝R，务实数a，b.。
人教版高一数学必修一第一章 集合与函数概念知识点+经典例题+巩固练习
高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果A⊆B, B⊆C ,那么A⊆C④如果A⊆B 同时B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x∈A，且x∈B｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x∈A，或x∈B})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作ACS，即C S A=},|{AxSx x∉∈且韦恩图示A B图1A B图2SA性 质A A=A A Φ=Φ A B=B A A B ⊆A A B ⊆BA A=A A Φ=A A B=B A A B ⊇Ａ A B ⊇B(C u A) (C u B)= C u (A B) (C u A) (C u B)= C u (A B) A (C u A)=U A (C u A)= Φ．例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 .4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。