项目四 画截断体三视图

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求交点法:先求各棱线与截平面的交点,再用直线依次连 接各交点, (1)空间分析 分析截平面与基本体的相对位置,确定截交线的形状。 分析截平面与投影面的相对位置,确定截交线的投影特性。 (2)画投影图 求出平面立体上被截断的各棱线与截平面的交点,然 后顺次连接各点成封闭的平面图形。
[例1]求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。 分析——截平面为正垂面,(想一想:正垂面的投影特性)截交线的 正面投影积聚为直线,另外两个投影具有类似性,截平面与四条棱线相 交,从正面可直接找出交点,其余投影必在各棱线的同面投影上。 作图——根据点的投影规律,在相应的棱线上求出截平面与棱线的交 点,判断可见性后依次连接各点的同面投影,即得截交线。
由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同,截交线有三
种不同的形状。
平行 垂直 倾斜
矩形

椭圆
[例]画圆柱的截交线
[分析] 截平面是一个正垂面,与圆柱的轴线倾斜,其正面投 影积聚成一条直线,侧面投影是一个圆,水平投影是一个椭圆 。 画椭圆的步骤分为三步:1)特殊点:椭圆长短轴的端点或 者截平面与圆柱的轴线及轮廓素线的交点。如图中的1、8、4 、5;2)一般点,如2,3点;3)用光滑曲线连接。 立体图如下:
点的方法作图。
补全开槽半球的水平投影和侧面投影。
[分析] 截平面有三个,一个水平 面,与球体的轴线垂直,其水平 投影是圆的一部分,另外两个截 平面都是侧平面,但是不对称, 侧面投影是圆的一部分。注意判 断可见性。
作图步骤:
四、截交线的综合应用画法
[例1]画球体的截交线
[分析]这个物体由三部分组成:一个圆锥、两个圆柱,并 且同轴线,截平面是一个水平面,与圆锥的轴线平行(不 过锥顶),截交线是双曲线,与两个圆柱的轴线平行,截 交线是矩形。 注意判断投影的可见性。
2、用多个平面切割实心圆柱的截交线画法
[例1]画圆柱的截交线
[例1]画圆柱的截交线
[分析]圆柱被三个平面所切,两个侧平面是对称的,因此只 需分析其中一个侧平面,它与圆柱轴线平行,侧面投影(截 交线)是一个矩形;一个水平面与圆柱轴线垂直,水平投影 (截交线)是圆的一部分。侧平面与水平面的交线34是正垂 线。画图时注意判断可见性。
3、完善轮廓
已知圆锥被一水平面截切,画出截交线的水平投影。
因截平面与圆锥轴线平行,故 截交线的形状为一双曲线。作 双曲线的投影要利用在锥面上 找点的方法。
2、组合平面截切立体
求作切口圆锥台的左、俯视图
三、圆球的截切
圆球截交线形状分析:不论截平面怎样截切球体,其截 交线形状均为圆。由于截交线圆与投影面的相对位置不 同,其投影可能为圆、椭圆或直线。 圆球截交线的作图分析:当截交线的投影为直线或圆时, 其作图比较方便。若为椭圆则需要通过在球体表面上找
[例2]画球体的截交线
[分析]这个物体由三部分组成 :一个圆锥、两个圆柱,并且 同轴线,截平面有有两个,一 个是一个水平面,与圆锥的轴 线平行(不过锥顶),截交线 是双曲线,与两个圆柱的轴线 平行,截交线是矩形。另一个 是正垂面,与大圆柱的轴线倾 斜,截交线是椭圆的一部分。 截平面之间的交线是正垂线。 注意判断投影的可见性。
2、组合平面截切立体
补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2"


1"
3(4)
2(4)
注意:
要逐个截平面分析和绘制 截交线。当平面体只有局 部被截切时,先假想为整 体被截切,求出截交线后 再取局部。
1(3)
求三棱锥截切后的投影
b’ (c’)
c”
b”
a’
a”
a
c b
任务三:曲面立体截交线画法
《机械制图》
1、截交线的概念,性质 2、平面立体截交线画法 3、曲面立体截交线画法
通过完成三个任务,达到完成项目的 要求。
任务一:截交线的基本知识
生产中一些零件的外形可以看成是基本体被平面切割后所
形成的。
一、概念 由平面截切几何体所形成的表面交线。注意截交线、截 平面、截断体的含义。。
1、截交线的形成以及截切的基本概念:
练习1:画圆柱的截交线
练习2:画圆柱的截交线
[提示]用两个正垂面平面切割而成, 如图所示: 平面没有完整切断圆柱,截交线的水 平投影是椭圆的一部分。
二、圆锥的切割
1、单一平面截切立体
求圆锥截切后的视图
[分析]圆锥体的轴线为铅垂线,因截平面与圆锥轴线的倾角大
于圆锥母线与轴线的夹角,所以截交线为椭圆。由于截平面是 正垂面,截交线的正面投影为直线,水平投影和侧面投影均为 椭圆。选用辅助水平面作出截交线的水平和侧面投影。
曲面立体的截交线
一、圆柱的切割
1、、用一个平面切割实心圆柱的截交线画法
截交线的形状与截平面与圆柱的轴线之间的位置关系有关,如 图: (1)截平面平行于圆柱的轴线 截交线是矩形,只有当截平面通过圆柱轴线时,将圆柱分为两 半。注意截平面的位置的投影特性。 (2)截平面垂直于圆柱的轴线,截交线是圆。 (3)截平面倾斜于圆柱的轴线,截交线是椭圆
作出截交线上的若干点后再连接各点。
任务二:平面立体截交线画法
一、平面体截交线的性质:
平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形,多边形的各顶点是
截平面与被截棱线的交点,即立体被截断几条棱,那么截交线就是几边形。
截交线是截平面与立体表面的共有线。
二、截交线的画法
1、用一个平面截割平面立体
平面与平面立体相交的截交线是平面多边 形,其各顶点是平面立体的棱线与截平面的交点; 多边形的每一条边,是平面立体的表面与截平面 的交线。
[例2]正垂面截切六棱柱,完成截切后的三面投影。
分析——由图可知,六棱柱被正垂面截切,截交线的正面投影 积聚为一直线。水平投影,除顶面上的截交线外,其余各段截 交线都积聚在六边形上。 作图——由截交线的正面投影可在水平面和侧面相应的棱线上 求得各截平面与棱线的交点,依水平投影的顺序连接侧面投影 各交点,可得截交线的投影。画左视图时,即要画出截交线的 投影,又要画出六棱柱轮廓线的投影。 判别可见性:俯视图、左视图上截交线的投影均为可见,在左 视图中后棱线的投影不可见,应画成虚线。
截平面—切割立体的平面。 截断体—被平面截切的立体。 截交线—立体被平面切割后在立体表面上产生的 交线。
2、性质 (1)是截平面和基本体表面的共有线,截交线上的每 一点都是截平面和几何体表面的共有点集合。 (2)是一个封闭的平面图形。 求作截交线的方法:
求作截交线的实质是找点。即利用在立体表面上求作点的方法,
7‘ (8') 3‘(4’) 5' (6 ') 9‘ (10') 2'
1'
1"
8" 4" • 6" •
10" 2"


9"

7" 3" • 5"
如何找椭圆另一根 轴的端点(即最前、 最后点)
1、分析
10 6 4
2、求截交线
1
• • • •8
2
9• • •3 7 5

★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点
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